上海市实验学校2018届高三第五次(3月)月考数学试题(图片版)
上海市黄浦区达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析
上海市黄浦区达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．93B ．123C ．163D ．1832．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．43．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞4．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B ．3 C ．212+ D ．312+ 5．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12806．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为45，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．19D ．2197．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定9．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误10．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-11．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ） A ．22B ．2C ．223D ．2312．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市实验学校浦东分校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市实验学校浦东分校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 3． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个4． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i5． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 6． 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 7． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.8． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 9． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅10．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.12．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 12n 12a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市2018届高三5月高考模拟练习(三)数学试题(解析版)
2018年高考数学模拟练习3一、填空题.1. 向量在向量方向上的投影为____________.【答案】.【解析】【分析】根据投影的计算公式进行计算.【详解】向量在向量的投影为，填.【点睛】一般地，向量在向量的投影为，而的几何意义就是向量在向量的投影与模的乘积.2. 已知正数满足，则行列式的最小值为____________.【答案】3.【解析】【分析】行列式为，利用基本不等式可求最小值.【详解】.又，所以，当且仅当时等号成立，故，当且仅当取最小值，即的最小值为，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数式变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.3. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是____________.【答案】.【解析】试题分析：流程图表示函数，因为输出的函数值在区间内，所以考点：流程图4. 设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数____________.【答案】4.【解析】【分析】求出方程的两个虚根，计算它们的乘积的模可得的值.【详解】，因为方程有两个虚根，所以.又原方程可化为，故两虚根为，两个虚根为共轭复数，故，故，填.【点睛】对于实系数的一元二次方程，当时，方程有两个虚根且它们是一对共轭复数满足.5. 集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________.【答案】.【解析】【分析】由是充分条件得，故可求的取值范围.【详解】，当时，，因为“”是“”的充分条件，所以，故.填.【点睛】在充分条件和必要条件的判断中，注意数学语言叙述上的差异，比如：是的充分条件指若则是真命题，而的充分条件是则是若则是真命题.6. 已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_____________.【答案】.【解析】试题分析：据题意，椭圆方程是标准方程，，右焦点为，它到已知直线的距离为，，所以，椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.7. 在中，所对边分别为，若，则____________.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得，解出即可.【详解】由正弦定理可得，故，通分得到，.因为，所以，故即.因为，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8. 已知数列的首项，其前项和为，若，则____________.【答案】.【解析】【分析】先求出的通项，再求的通项.【详解】因为，所以.因为，故，所以，是等比数列，公比为，首项为，故，所以.填.【点睛】一般地，与之间的关系是，我们常常用这个关系实现与之间的转化.9. 某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为____________ (精确到0.01)【答案】6.21.【解析】【分析】先根据北纬的纬线长为得到地球仪的半径及的长度，再利用余弦定理算出球心与连线的夹角的余弦值，利用弧长公式可求球面距离.【详解】设地球仪的球心为，因为北纬的纬线长为，纬线所在的小圆的半径为，所以.又地球仪的半径为，所以，所以之间的球面距离为.【点睛】对于球面上两点间的球面距离的计算，关键是球心与两点的连线的夹角的大小计算，可利用纬线长、纬度及两点所在的经度计算的长度，再利用余弦定理算出的大小.10. 已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数____________.【答案】.【解析】【分析】直线过点，抛物线的准线为，根据抛物线几何性质可知到准线的距离与到准线的距离之比为，故而为的中点，设，则可求的坐标，从而得到的值.【详解】设，为抛物线的准线方程，过点分别作准线的垂线，垂足为，则，，所以，所以.设，则，故，解得，故.填.【点睛】圆锥曲线中与焦点或准线有关的问题，可以考虑利用其几何性质来处理.如抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离，椭圆上的点到一个焦点的距离可以转化到另一个焦点的距离，也可以转化到相应准线11. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为，且，则实数的取值范围为____________.【答案】.【解析】试题分析：首先应求出的表达式，曲线对应的函数式为，曲线与关于轴对称，因此的函数解析式为，向上平移2个单位，就是函数的图象，则.，其最小值大于，说明函数的最小值大于.下面观察函数，若，则当时，，无最小值，同理当时，时，，无最小值，因此，，当且仅当时等号成立，即最小值为，从而，解得.考点：图象的变换，函数的最小值，解不等式.12. 已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有_______个.【答案】224.【分析】中有1和6，分同在或和不同在或两种情况分类讨论即可.【详解】如果为或为，则余下4个元素无限制，共有种，如果中有1，有6，则共有种，如果中有6，有1，则共有种，综上，共有种，填.【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．二、选择题.13. 函数的反函数是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对给定的函数反解（用表示）即可得到反函数．【详解】令，因，故且，因，故，所以反函数为，其中，故选D．【点睛】求给定函数的反函数，只需反解后互换即得反函数，注意反函数的定义域就是原函数的值域且反解时注意自变量的范围．14. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设为直线的倾斜角，则根据法向量可得方向向量为，故斜率为，由知，因此可用反三角函数表示倾斜角．【详解】直线的方向向量为，所以其斜率为．设其倾斜角为，则．又，所以，故且，故选B．【点睛】用反三函数表示角时，要注意反三角函数值角的范围：如，，，也要注意所要表示的角的范围，如本题中直线的方向向量若为且，因倾斜角的范围为，故直线的倾斜角为．15. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是( )A. 0B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：记单位圆的圆心为，由于，则与同向，，，可见最小值为，(时，取得最小值)．选C．考点：向量的数量积．16. 已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．三、解答题.17. 在直三棱柱中，，，.求:(1)异面直线与所成角的大小；(2)直线到平面的距离.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）或其补角就是异直线与所成角，我们可证为直角三角形且，故可得异面直线所成角的大小.（2）先计算，再利用等积法求到平面的距离，它就是直线到平面的距离.【详解】(1)因为，所以 (或其补角)是异直线与所成角.因为，，，所以平面，所以.中，，所以，所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，，可得，直线与平面的距离为.【点睛】异面直线所成角的计算，可通过平移把空间角转化为平面角，在可解的三角形中求其大小.直线到平面的距离可转化为点到平面的距离，求点面距时，注意利用题设中已有的线面垂直，如果没有，则利用面面垂直构建线面垂直，也可利用等积法求点面距.18. 已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.【答案】(1).(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用可计算的值.（2）可证为上的增函数.【详解】(1)设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有，整理得，故.此时，，为奇函数.(2)若，则，若，则，若，则，设定义域内任意，设，..当时，总有，，得；当时，，得；当时，，，，，得，故总有在定义域上单调递增，所以总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.【点睛】求奇函数或偶函数中参数的取值，我们可以利用恒等式或来求.特别地，如果奇函数处有定义，则可利用来求参数的值（注意检验）.19. 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.【答案】(1)，.(2) 时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【解析】【分析】（1）注意到，从而的周长为，故，所以，注意.（2）令，则，根据可求最大值.【详解】(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【点睛】如果三角函数式中仅含有和，则可令后利用把三角函数式变成关于的函数，注意换元后的范围.20. 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:.【答案】(1).(2).(3)见解析.【解析】【分析】（1），根据可得，利用双曲线的定义可得从而得到双曲线的方程. （2）设点，利用渐近线的斜率可以得到夹角的余弦为，利用点在双曲线上又可得为定值，故可得的值.（3）设，切线的方程为:，证明等价于证明，也就是证明，联立切线方程和双曲线方程，消元后利用韦达定理可以证明.【详解】(1)设的坐标分别为,因为点在双曲线上,所以,即,所以，在中,,,所以，由双曲线的定义可知:，故双曲线的方程为:.(2)由条件可知:两条渐近线分别为；.设双曲线上的点,设的倾斜角为，则，又，所以，故，所以的夹角为，且.点到两条渐近线的距离分别为，.因为在双曲线上,所以，所以.(3)由题意,即证:,设,切线的方程为:.时,切线的方程代入双曲线中,化简得:(，所以，.又，所以.时,易知上述结论也成立.所以.综上,,所以.【点睛】（1）过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，则（通径）.（2）直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理证明该关系式为恒等式.21. 等差数列和等比数列中，，，是前项和.(1)若，求实数的值；(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1).(2) 所有的符合题意的.(3) .【解析】 试题分析：(1)数列是等比数列，其前和的极限存在，因此有公式满足，且极限为；(2)由于是正整数，因此可对按奇偶来分类讨论，因此当为奇数时，等比数列的公比不是整数，是分数，从而数列从第三项开始每一项都不是整数，都不在数列中，而当为偶数时，数列的所有项都在中，设，则，展开有，这里用到了二项式定理，，结论为真；(3)存在时只要找一个，首先不能为整数，下面我们只要写两数列的通项公式，让，取特殊值求出，如取，可得，此时在数列中，由于是无理数，会发现数列除第一项以外都是无理数，而是整数，不在数列中，命题得证，(如取其它的又可得到另外的值)．试题解析：（1）对等比数列，公比．因为，所以． ２分解方程， ４分得或． 因为，所以． ６分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项． 8分证: 由题意：均在数列中，当时，说明的第n项是中的第项．10分当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中。
上海市达标名校2018年高考三月适应性考试数学试题含解析
上海市达标名校2018年高考三月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆2222:1x yCa b+=的短轴长为2，焦距为1223F F，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则1211PF PF+的取值范围为（）A．[]1,2B．2,3⎡⎤⎣⎦C．2,4⎡⎤⎣⎦D．[]1,42．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（）A．()lg1y x=+B．12y x=C．2xy=D．lny x=3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．23B．43C．2D．44．设{}n a是等差数列，且公差不为零，其前n项和为n S．则“*n N∀∈，1n nS S+>”是“{}n a为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知()3,0A-，)3,0B，P为圆221x y+=上的动点，AP PQ=，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则x的取值范围是（）A．1x≥B．1x>C．2x≥D．2x≥6．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）7．函数52sin()([,0)(0,])33x xx xf x x-+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．8．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是上底面1111D C B A 上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ） ①与点D 3P 形成一条曲线，则该曲线的长度是2π； ②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是62⎣； ③若3DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2,0()4,0xx f x x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞10．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2πC ．3π D ．4π 11．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．3512．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市行知中学2018-2019学年高三下学期数学3月月考试卷
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】 B
14. 设集合 P1 x | x2 ax 1 0 ，P2 x | x2 ax 2 0 ,其中 a R ，下列说法正确
的是（
）
A. 对任意 a ， P1 是 P2 的子集 B. 存在 a，使得 P1 不是 P2 的子集
【答案】 A
B. 对任意 a ， P1不是 P2 的子集 D. 存在 a ，使得知 a, b,c 分别为 ABC 的三个内角 A, B,C 对应的边长 ,若 f x
12. 设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [0,1) 上， f ( x)
x2, x D , 其中集合
x, x D
D
xx
n1 ,n
*
N
，则方程 f (x) lg x
0 的解的个数是 _______
n
【答案】 8
【解析】在区间 [0,1) 上， f ( x)
x2 , x D , 第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又
6
4
最小值为 ____
【答案】 2 3
6.如果已知极限
【答案】 1 2
1
lim ( nsin )
n
n
5 n2 sin 1
1，那么极限 lim
n
n
2n 1
____
x sin cos
7.已知 P 为曲线
( 是参数， 0
y 1 2sin 2
距离的最小值是 _______
2 )上一点，则点 P 到点 Q (0,1)
象限
【答案】二
3 3. 已知 " x k " 是 " 1" 的充分不必要条件，则实数
2018-2019年上海市上师大附中高三下第三次月考数学试卷及答案
上海师范大学附属中学2019年高三第三次质量检测数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分）．1. 设集合{2,3,4,12}A =，{0,1,2,3}B =，则A B = {}2,32.不等式11x<的解集为 ()(),01,-∞+∞3．已知tan 2θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则cos θ=___4．已知球主视图的面积等于9π，则该球的体积为__36π ___.5. 从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法_____780____.（用数字作答）6. 定义(),,,a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为真命题的是____（2）（3）（4）____（写出所有真命题的序号）①若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数 ②若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数 ③若()f x 、()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 ④若()f x 、()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数7.已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数，当时[2,4]x ∈，43()|log ()|2f x x =-，则1()2f 的值为128.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足11()(1)n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n N ∈，若A 、B 、C 在同一直线上，则2018S = 29. 已知点,C D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD λ=MC ，则实数λ的取值范围为__1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦____.10.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n ∈N ，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅12. 11.已知点A (–3,–2)和圆C ：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 712.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和()()114f x f x +⋅-=对任意的x R ∈都成立，若当[]0,1x ∈时，()f x 的值域为[]1,2，则当[]100,100x ∈-时，函数()f x 的值域为100100[2,2]- .二、选择题（每题5分，共20分）13. 若非空集合A 、B 、C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则（ B ）A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x C ∈”是“x A ∈”充要条件D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件14.定义在R 上的函数()f x 满足2201()4210x xx f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上的所有零点之和为（ B ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 815.已知函数1202()12212x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，1,2,3,n =⋅⋅⋅，则满足方程()n f x x =的根的个数为（ C ）A. 2n 个B. 22n 个C. 2n个 D. 2(21)n-个16.关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，则方程组存在唯一解的条件是（ C ）．A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21aa 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 平行 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21c c 不平行C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 不平行 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21c c 不平行三、解答题：（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2cos f x x =，()1cos 2g x x x =+. （1）若直线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴，求()2g a 的值； （2）若02x π≤≤，求()()()h x f x g x =+的值域.解：（1）()21cos 2cos 2x f x x +==，其对称轴为2,,2k x k x k Z ππ==∈，因为直线线x a =是函数()y f x =的图像的一条对称轴， 所以,2k a k Z π=∈， 又因为()1222g x x =+，所以()()()112sin 2=222g a g k k ππ==+ 即()122g a =. (2)由（1）得()()()1cos 2212sin 216h x f x g x x x x π=+=+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1710,,2,,sin 2,2266662x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈∴+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以()h x 的值域为122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()221x f x a =-+（常数a R ∈） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[]2,3x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值.【答案】：（1）若当1a =时，()f x 为奇函数。
数学---上海市实验学校2018届高三(上)第四次月考试卷(解析版)
上海市实验学校2018届高三（上）第四次月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线x=y2的焦点坐标为．2．（4分）若函数f（x）=ax2+bx（x∈[b﹣1，2b]是奇函数，则f（x）的值域为．3．（4分）如果log a4b=﹣1，则a+b的最小值为．4．（4分）若双曲线方程为，则其两条渐近线的夹角为．5．（4分）不等式成立的一个充分不必要条件是．6．（4分）向量在向量方向上的投影为．7．（4分）已知z∈C，若是纯虚数，则复数z对应的点Z的轨迹的直角坐标方程是．8．（4分）若f（cosθ）=cos2θ﹣cosθ，且a＜f（sinθ）对于任意实数θ都成立，则实数a的取值范围是．9．（4分）设P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，则底面中心O到侧面的距离是．10．（4分）已知椭圆（）的焦距等于椭圆的短轴长．若直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在直线y=x上，则实数k=．11．（4分）设是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解．其中真命题有．（写出所有真命题的序号）12．（4分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若C（x，y）到点A（1，3），B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10，0≤y≤10，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为．二、选择题13．（3分）设f（x）=sin x+cos x，下列命题：①f（x）既不是奇函数，也不是偶函数②若x是三角形的内角，则f（x）是增函数③若x是三角形的内角，则f（x）有最大值而无最小值④f（x）的最小正周期是π其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14．（3分）若a、b是异面直线，则以下命题正确的是（）A．至多有一条直线与a、b都垂直B．至多有一个平面分别与a、b平行C．一定存在平面α与a、b所成角相等D．一定存在平面α同时垂直于a、b15．（3分）点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心16．（3分）己知函数f（x）=|log3（x﹣1）|﹣有两个零点x1，x2，则（）A．x1x2＜1 B．x1x2＞x1+x2C．x1x2=x1+x2D．x1x2＜x1+x2三、解答题17．边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点．（1）求A1E与AF所成的角；（2）求A1E与平面BB1D1D所成的角的大小．18．已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=，（1）当f（x）=sin（x+ϕ）为偶函数时，求ϕ的值．（2）当时，g（x）在A上是单调递减函数，求θ的取值范围．19．已知函数f（x）=lg ，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）﹣f（）=lg x．（1）若不等式f（x）≤lg t的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围；（2）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（1+a）|x|（a＞﹣1，a∈R）．（1）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，记a n=f（n）+log2f（2n），求数列{a n}的前n项和为S n；（3）当a=2时，且x∈[m，n]，f（x）∈[1，9]，探求的取值范围．21．已知椭圆的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），过点的直线与椭圆相交于点A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|（1）若，求椭圆的方程；（2）直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C 的外接圆上，求的值．【参考答案】一、填空题1．（1，0）【解析】抛物线的方程为x=y2的，则其标准方程为y2=4x，其焦点在x轴上，且p=2，则其焦点坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）．2．【解析】根据题意，函数f（x）=ax2+bx（x∈[b﹣1，2b]是奇函数，则有（b﹣1）+2b=0，解可得b=，且f（﹣x）=﹣f（x），即ax2﹣bx=﹣（ax2+bx），解可得a=0，则f（x）=x，其定义域为[﹣，]，则其值域为[﹣，]；故答案为：．3．1【解析】由log a4b=﹣1，得：a＞0，b＞0，，即ab=．所以a+b．当且仅当a=b=时上式取“=”．所以a+b的最小值为1．故答案为1．4．arctan【解析】根据题意，双曲线方程为，其中a=，b==2，其渐近线方程为y=±2x，设渐近线的夹角为θ，则tanθ=||=，则θ=arctan，故答案为：arctan．5．（1，+∞）【解析】∵不等式x﹣＞0，∴＞0，解得：x＞1或﹣1＜x＜0，故答案为：（1，+∞）．6．【解析】∵向量，向量∴向量在向量方向上的投影||cos＜，＞===﹣故答案为：﹣7．x2+y2=1（y≠0）【解析】z∈C，若是纯虚数，可设z=x+y i（x，y∈R），可得===+，由题意可得x2﹣1+y2=0，且y≠0，即为x2+y2=1（y≠0），故答案为：x2+y2=1（y≠0），8．a＜﹣【解析】f（cosθ）=cos2θ﹣cosθ=2cos2θ﹣cosθ﹣1，∴f（sinθ）=2sin2θ﹣sinθ﹣1=2﹣，∴当sinθ=时，f（sinθ）取得最小值﹣；又a＜f（sinθ）对于任意实数θ都成立，∴实数a的取值范围是a＜﹣．故答案为：．9．【解析】如图，设O到侧面PBC的距离为d，∵P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，∴．∵V O﹣PBC=V P﹣BOC，∴．解得d=．故答案为：．10．不存在【解析】∵1＞cos2α，∴c2=1﹣cos2α=sin2α，∴c=sinα，∴2sinα=2cosα，解得α=，即椭圆方程为x2+2y2=1，将l：y=kx+1与椭圆方程x2+2y2=1联立，得（1+2k2）x2+4kx+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由，解得但将代入x2+2y2=1得：此时，∴要舍去，实数k不存在．故答案为：不存在11．①④【解析】对于①：对方程变形可得=﹣x2﹣x，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正确；对于②：方程是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，故②正确；对于③、④，方程中，△=42﹣4，又由、不平行，必有△＜0，则方程没有实数解，故③不正确而④正确故答案为：①④．12．【解析】由已知条件得|x﹣1|+|y﹣3|=|x﹣6|+|y﹣9| (1)当y≥9时，（1）化为|x﹣1|+6=|x﹣6|，无解；当y≤3时，（1）化为|x﹣1|=6+|x﹣6|，无解；当3≤y≤9时，（1）化为2y﹣12=|x﹣6|﹣|x﹣1|．若x≤1，则y=8.5，线段长度为1；若1≤x≤6，则x+y=9.5，则线段长度为5；若6≤x≤10，则y=3.5，线段长度为4．综上可知，点C的轨迹构成的线段长度之和为1+5+4=5（1+）．故答案为：5（1+）．二、选择题13．B【解析】f（x）=sin x+cos x=．f（x）的图象既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称，f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，故①正确；若x是三角形的内角，则x∈（0，π），x+∈（），f（x）在（0，]上是增函数，在（）上为减函数，故②错误；若x是三角形的内角，则x∈（0，π），x+∈（），当x=时，f（x）取得最大值，f（x）无最小值，故③正确；f（x）的最小正周期是2π，故④错误．∴其中真命题的序号是①③．故选：B．14．C【解析】与a、b公垂线平行的直线与a、b都垂，故A错误；与a、b都平行的平面有无穷多个，故B错误；若a、b与c夹角都相等，则c⊥平面α时，a、b与平面α所成角相等，故C正确；若存在平面α同时垂直于a、b，则a∥b，故不存在与a、b都垂直的平面，故D错误；故选C15．C【解析】由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选C16．D【解析】f（x）=|log3（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，即y=|log3（x﹣1）|与y=3﹣x有两个交点．由题意x＞0，分别画y=3﹣x和y=|log3（x﹣1）|的图象，发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．不妨设x1在（1，2）里x2在（2，+∞）里，那么在（1，2）上有3﹣x1=﹣log3（x1﹣1），即﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）…①在（2，+∞）上有3﹣x2 =log3（x2﹣1）．…②①②相加有3﹣x2﹣3﹣x1=log3（x1﹣1）（x2﹣1），∵x2＞x1，∴3﹣x2＜3﹣x1，即3﹣x2﹣3﹣x1＜0，∴log3（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴0＜（x1﹣1）（x2﹣1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，故选D．三、解答题17．解：（1）边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，1），E（1，，0），F（，1，0），A（1，0，0），=（0，，﹣1），=（﹣，1，0），设A1E与AF所成的角为θ，则cosθ===．∴θ=，∴A1E与AF所成的角为．（2）D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，1，0），=（0，0，1），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设A1E与平面BB1D1D所成的角为α，则cosα===，∴α=．∴A1E与平面BB1D1D所成的角为．18．解：（1）因为函数f（x）=sin（x+ϕ）为偶函数，所以sin（x+ϕ）=sin（﹣x+ϕ），2sin x•cosϕ=0，cosϕ=0，所以，k∈Z，ϕ的值kπ+，k∈Z，（2）==，其中，所以，g（x）==由题意可知：，，所以，k∈Z．19．解：（1）∵当x＞0时，f（x）﹣f（）=lg x恒成立，∴lg﹣lg=lg x，即（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1，∴f（x）=lg由不等式f（x）≤lg t，即lg≤lg t⇒≤0且＞0由于解集A⊆（0，4]，故0＜t＜2，所以A=（0，]⊆（0，4]即≤4⇒t≤，又因为0＜t＜2，所以实数t的取值范围是（0，]（2）由lg=lg（8x+m）⇒⇒方程的解集为∅，故有两种情况：①方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即△＜0，得2＜m＜18②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在[﹣1，0]内，g（x）=8x2+（6+m）x+m则⇒0≤m≤2综合①②得实数m的取值范围是0≤m＜1820．解：（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）=（1+a）x为增函数，则1+a＞1，解得a＞0．（2）当时，，∴==．（3）当a=2时，f（x）=3|x|为偶函数，其图象关于y轴对称．由x∈[m，n]，f（x）∈[1，9]及图象可得：或若，则=，令n+1=t∈[1，3]，所以=若，则=．21．解：（1）：由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|，得==，从而=，整理得a2=3c2，，（2）解法1：由（1）知，b2=a2﹣c2=2c2，∴椭圆的方程可以写为2x2+3y2=6c2，设直线AB的方程为y=k（x﹣）即y=k（x﹣3c）．由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x2﹣18k2cx+27k2c2﹣6c2=0，依题意，△=48c2（1﹣3k2）＞0，解得﹣＜k＜，而，有题设知，点B为线段AE的中点，∴x1+3c=2x2，联立三式，解得x1=，x2=，将结果代入韦达定理中解得k=±．解法2：由（1）知，b2=a2﹣c2=2c2，∴椭圆的方程可以写为2x2+3y2=6c2，设直线AB的方程为即x=my+3c，代入2x2+3y2=6c2，消去x整理，得（2m2+3）y2+12mcy+12c2=0所以有题设知，点B为线段AE的中点，∴y1=2y2，∴即，代入检验△＞0成立，从而k=±（3）由（2）知，x1=0，x2=，当k=﹣时，得A（0，c），由已知得C（0，﹣c），线段AF1的垂直平分线l的方程为y﹣c=﹣（x+），直线l与x轴的交点（，0）是△AF1C的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为（x﹣）2+y2=（+c）2，直线F2B的方程为y=（x﹣c），于是点H（m，n）满足方程组，由m≠0，解得m=，n=，故=，当k=时，同理可得=﹣.。
2018年杨浦高级中学高三三月月考数学试卷及答案 精品
杨浦高级中学高三三月月考数学试卷2018.03一. 填空题1. 抛物线2y x =的焦点坐标为2. 已知全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|,,}1A x x x Z n Z n ==∈∈-，则U C A =3.如果131lim 3(1)3n n n n a +→∞=++，则a 的取值范围是4. 关于x 的方程：4|42|3x x ⋅-=的解为5. 不等式11lg 20111xx x -≥-的解集为6. 向量a 、b 、c在正方形网格中的位置如图所示， 若c a b λμ=+（,R λμ∈），则λμ=7. 已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=（*n N ∈），则2n a = 8. 在10(2)x y z ++的展开式中，325x y z 的系数为 9.（理）在极坐标中，将圆2ρ=沿着极轴正方形平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转4π弧度，则所得的曲线的极坐标方程为（文）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则其高h =10. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车，小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2 人）的概率是 11. 已知定义在R 上的函数()y f x =对于任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数2()()log ||g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是12.（理）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b （,0a b ≠），不 得分的概率为2a b +，若他投篮一次得分ξ的数学期望74E ξ>，则a 的取值范围是（文）设全集{(,)|,}U x y x y R =∈，34120(,)|280,,260x y P x y x y x y R x y ⎧+->⎫⎧⎪⎪⎪=--<∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+>⎩⎩⎭，222{(,)|,}Q x y x y r r R +=+≤∈，若U Q C P ⊆恒成立，则实数r 的最大值是13.（理）在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集C 上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”，定义如下：对于任意两个复数111z a bi =+，222z a b i =+（1212,,,a a b b R ∈），12z z ，当且仅当“12a a >”或者“12a a =，12b b >”，按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ① 10i ；② 若12z z ，23z z ，则13z z ；③ 若12z z ，则对任意z C ∈，都有12z z z z ++ ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅ ；其中，真命题的序号为（文）已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），若1231nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数，若 61a =，则m 所有可能的取值构成的集合为14.（理）符号1ni i a =∑表示数列{}n a 的前n 项和（即121...nin i aa a a ==+++∑），已知数列{}n a满足10a =，11n n n a a a +≤≤+（*n N ∈），记11(1)kna k n k S a -==-∑（01a <<），若20160S =，则当20161ka k a =∑取最小值时，2016a =（文）在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集C 上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”，定义如下：对于任意两个复数111z a bi =+，222z a b i =+（1212,,,a a b b R ∈），12z z ，当且仅当“12a a >”或者“12a a =，12b b >”，按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：① 10i ；② 若12z z ，23z z ，则13z z ；③ 若12z z ，则对任意z C ∈，都有12z z z z ++ ；④对于复数0z ，若12z z ，则12z z z z ⋅⋅ ；其中，真命题的序号为二. 选择题15. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分 别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中 间一组（即第五组）的频数为（ ）A. 12B. 24C. 36D.4816. 已知F 为双曲线22:3C x my m -=（0m >）的一个焦点，则点F到C 的一条渐近线 的距离为（ ） A.B. 3C.D.3m17. 将函数sin y x x +（x R ∈）的图像向左平移m （0m >）个单位长度后所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A.12π B.6π C.3π D.56π18. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A.76R π B. 2R π C.73R πD. 83R π三. 解答题19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，底面是边长为6的正方形ABCD ，8PA =，PA ⊥面ABCD ，点M是CD 的中点，点N 是PB 的中点，连接AM 、AN 、MN ； （理）（1）求证：AB MN ⊥；（2）求二面角N AM B --的大小； （文）（1）求证：AB MN ⊥；（2）求异面直线AM 与PB 所成角的大小；20.已知向量11(,sin )22a x x = 和向量(1,())b f x = ，且a ∥b ；（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（2）（理）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若(2)16f A π-=，BC =，求△ABC 面积的最大值；（文）已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若有(2)16f A π-=，BC =sin 7B =，求AC 的长度；21. 某地拟模仿如图建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示，曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)E t ，曲线BC 是抛物线230y ax =-+（0a >）的一部分，CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径； （1）若要求20CD =米，30)AD =米，求t 与a 的值；（2）当010t <≤时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过45米，求a 的取值范围；22.已知111212122212.....................m m m m mm a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭，每一行都是首项为1的等差数列，第m 行的公差为m d ，且每一列也是等差数列，设第m 行的第k 项为mk a （,1,2,3,..,m k n =，3n ≥，*n N ∈）；（1）证明：1d 、2d 、3d 成等差数列，并用m 、1d 、2d 表示m d （3m n ≤≤）； （2）当11d =，23d =时，将数列{}m d 分组如下：（1d ），（2d ，3d ，4d ），（5d ，6d ，7d ， 8d ，9d ），…（每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()m c （0m c >），求数列{2}mc md 的前n 项和n S ；（3）在（2）的条件下，设20N ≤且*N N ∈，当n N >时，求使得不等式1(6)50n n S d ->恒成立的所有N 的值；23. 如图，圆O 与直线20x +=相切于点P ，与x 正半轴交于点A ，与直线y =在第一象限的交点为B ，点C 为圆O 上任一点，且满足OC xOA yOB =+，以x 、y 为坐标的动点(,)D x y 的轨迹记为曲线Γ； （1）求圆O 的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线1:l y kx=和21:l y xk=-分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值；（3）（理）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆；（2）（文）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标；参考答案一. 填空题 1.1(,0)4 2. {0} 3. (4,2)- 4.4log 3x =5.2(0,](1,)3+∞ 6. 4 7. 2n 8. 201609.（理）4cos()4πρθ=-（文）4 10.3125611.1(0,](5,)5+∞ 12.（理）52(,)123a ∈ （文）12513.（理）① ② ③ （文）{4,5,32 14.（理）1007 （文）① ② ③二. 选择题15. C 16. A 17. B 18. C三. 解答题19.（1）证明略；（2）；（文） 20.（1）函数()f x 的最小正周期为2π，最大值为2；（2）（理）（文）2AC =； 21.（1）10t =，190a =；（2）2125a ≥；22.（1）证明略，12(2)(1)m d m d m d =-+-； （2）1(23)26n n S n +=-⋅+；（3）5,6,7,8,...,20N =；23.（1）22:1O x y +=，22:1x y xy Γ++=（,[x y ∈）；（2）当1k =±时，四边形EMFN（3）（理）曲线Γ关于直线y x =，y x =-和原点对称，证明略； （文）曲线Γ关于直线y x =±和原点对称，焦点坐标为1(,33F -，2(33F -；。
2018届上海市六校高三3月联考理科数学试卷及答案
2018年上海市高三年级六校联考数学试卷（理科）2018年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ．2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若A B ≠∅ ，则实数m 的取值范围是 ．3. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =， 则19S 等于 ．4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a的值为 ． 5. 抛物线24yx =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 ．6. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ．7. 不等式1011ax x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．8. 若n a 是()()*2,2,n x n n x +∈≥∈N R 展开式中2x 项的系数，则2323222lim n n n a a a →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭ ． 9. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ． 10. 若点(,)P x y 在曲线cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则yx的取值范围是 ．11. 从0,1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为 ． 12.已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ．13、已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OBOC OA -⋅≥ ； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）14、已知数列{}n a 的通项公式为52n n a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+， 设,,,,n n n n n n n b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩若在数列{}n c 中，5n c c ≤对任意*n ∈N 恒成立，则实数k 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件16、下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）（A ）2log y x = （B ）cos 2y x =（C ）222x xy --=（D ）22log 2xy x-=+ 17、已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是 （ ）（A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且m α∥ （C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ 18、对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”． 给出下列4个函数：①()sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()221f x x =-；③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A ）①②③ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②③④三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19、（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且1cos 22A C +=．（1）若3a =，b =c 的值；（2）若())sin sin f A A A A=-，求()f A 的取值范围．20、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求异面直线DF 和BE 所成角的大小；（2）求几何体EF ABCD -的体积．A21、（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900=-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的y x x某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]x∈时，判断该项举措能否获利？如果能获10,15利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22、（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知数列{}n a 中，11a =，对任意的*k ∈N ，21k a -、2k a 、21k a +成等比数列，公比为k q ；2k a 、21k a +、22k a +成等差数列，公差为k d ，且12d =．（1）写出数列{}n a 的前四项； （2）设11k k b q =-，求数列{}k b 的通项公式； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．23、（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆O与直线20x +=相切于点P ，与x 正半轴交于点A ，与直线y =在第一象限的交点为B . 点C 为圆O 上任一点，且满足OC xOA yOB =+，动点(),D x y 的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O 的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线1:l y kx =和21:l y x k=-分别交曲线Γ于点A 、C 和B 、D ，求四边形ABCD 面积的最大值，并求此时的k 的值．（3）证明：曲线Γ为椭圆，并求椭圆Γ的焦点坐标．2018年上海市高三年级 六校联考数学试卷（理科）答案一、填空题1. 43- 2. ()1,+∞ 3. 190 4. 125. 56. 217. (]4,0-8. 89.10. (),-∞+∞11. 419012. ()0,1- 13．①③⑤ 14．[]5,3--二、选择题15. C 16. A 17. C 18. B三、解答题19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．所以cos cos 22A CB π+-=1sin 22B ==．26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222AA -=-1sin 262A π⎛⎫=+-⎪⎝⎭.………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈-⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分20. 解：（1）解法一：在CD 的延长线上延长至点M 使得CD DM =,连接,,ME MB BD .由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ⊂≠平面CDEF ， ∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD .∵ //CD EF ，CD EF DM ==，∴EFDM 为平行四边形， ∴//ME DF .则MEB ∠（或其补角）为异面直线DF 和BE 所成的角. ………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得ME BE BM ===在MEB △中，由余弦定理得222cos 2ME BE BM MEB ME BE +-∠==⋅． ∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， ∴ 异面直线DF和BE所成的角为arccos6． ………………7分解法二：同解法一得,,AD DC DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点，,,DA DC DE 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ………………2分可得()()()()0,0,0,0,2,2,2,4,0,0,0,2D F B E ， ∴ (0,2,2),(2,4,2)DF BE ==--，得DF BE ==. ………………4分设向量,DF BE夹角为θ，则M022422cos DF BE DF BEθ⋅-+⋅-+⋅⋅===⋅∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴ 异面直线DF和BE所成的角为………………7分（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.………………9分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………11分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△1111(42)222223232=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅163=. ∴ 几何体EF ABCD -的体积为163.……14分21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+-………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数， 可求得[300,75]P ∈--. ………………5分NA∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． ………………7分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+-………………9分5010≥=，………………11分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………………14分22. 解：（1）由题意得2213322a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，2222a a =+，22a =或21a =-.………………2分 故数列{}n a 的前四项为1,2,4,6或1,1,1,3-. ………………4分 （2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列， 212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= 又∵22122,,k k k a a a ++成等差数列， ∴212222k k k a a a ++=+.得21212112k k k k ka a a q q ++++=+，112k kq q +=+， ………………6分 111k k kq q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，即11k k b b +-=. ∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且11111b q ==-或111112b q ==--. ……8分∴()111k b b k k =+-⋅=或32k b k =-. ………………10分（3）当11b =时，由（2）得11,1k k k k b k q q k +===-.221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2121k k kaa k k q +==+，()2121231,2k k k k k k k k a d a a k D q +++=-==+=. ………………13分当112b =-时，同理可得42k d k =-，22k D k =. (16)分解法二：（2）对1,1,1,3,- 这个数列，猜想()*2123N m m q m m -=∈-， 下面用数学归纳法证明：ⅰ）当1m =时，12111213q ⋅-==-⋅-，结论成立.ⅱ）假设()*N m k k =∈时，结论成立，即2123k k q k -=-.则1m k =+时，由归纳假设，222121212121,2323k k k k k k a a a a k k -+---⎛⎫== ⎪--⎝⎭. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列可知()()()222122122121223k k k k k k a a a a k ++--+=-=⋅-，于是221212121k k k a k q a k ++++==-， ∴ 1m k =+时结论也成立. 所以由数学归纳法原理知()*2123N m m q m m -=∈-. (7)分此时1132112123k k b k k q k ===-----. 同理对1,2,4,6, 这个数列，同样用数学归纳法可证1k k q k+=. 此时11111k k b k k q k===+--. ∴k b k =或32k b k =-. ………………10分（3）对1,1,1,3,- 这个数列，猜想奇数项通项公式为()22123k a k -=-.显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()211,23k k q k k k -=≥∈-N 且21221,,k k k a a a -+成等比数列，故()()22222121212123212323k k k k a a k k k k +---⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即结论对1k +也成立.从而由数学归纳法原理知()22123k a k -=-.于是()()22321k a k k =--（易见从第三项起每项均为正数）以及21242k k k d a a k +=-=-，此时()22422k D k k =++-= . ………………13分对于1,2,4,6, 这个数列，同样用数学归纳法可证221k a k -=，此时()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+. 此时()()32312k k k D k +=++++= . ………………16分23. 解：（1）由题意圆O 的半径1r ==，故圆O 的方程为221x y +=. ………………2分由OC xOA yOB =+得，()22OC xOA yOB =+ ，即222222cos60OC x OA y OB xy OA OB =++ ，得221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）…4分（2）由221y kx x y xy =⎧⎨++=⎩得E ⎛⎫，F ⎛⎫ ⎝，所以EF =MN =. ………………6分 由题意知12l l ⊥ ，所以四边形EMFN 的面积12S EF MN=⋅.2S ====，∵ 221224k k ++≥=，∴223S S ≥=≤………………8分 当且仅当221k k=时等号成立，此时1k =±.∴ 当1k =±时，四边形EMFN 的面积最大值为3. ………………10分（3）曲线Γ的方程为221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦），它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2200001x y x y ++=，点P 关于直线y x =的对称点为()100,P y x ，显然2200001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称，同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称. 可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,3333B B ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，1OA =13OB =3=3=.在y x =-上取点12,F F ⎛⎝⎭⎝⎭.下面证明曲线Γ为椭圆：ⅰ）设(),P x y 为曲线Γ上任一点，则12PF PF +=======（因为43xy ≤）12A A ==.即曲线Γ上任一点P 到两定点12,3333F F ⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭的距离之和为定值ⅱ）若点P 到两定点12,F F ⎛ ⎝⎭⎝⎭的距离之和为定值可以求得点P 的轨迹方程为221x y xy ++=（过程略）. 故曲线Γ是椭圆，其焦点坐标为12,F F ⎛ ⎝⎭⎝⎭. ………………18分第（3）问说明： 1. ⅰ）、ⅱ）两种情形只需证明一种即可，得5分， 2. 直接写出焦点12,F F 的坐标给3分，未写出理由不扣分.。
上海市实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
绝密★启用前上海市实验学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1． 设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2，5} 2．已知命题甲是“”，命题乙是“ ”，则（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(2015)f f f +++=（ ）A ．333B ．336C ．1678D ．20154．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <-=-=-≤，则( )A ．c 3≤B ．3c 6<≤C ．6c 9<≤D ．c 9>第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题…线5．设全集U R =，集合{|01M x x =<≤，{|0}N x x =≤，则()U MC N = ．6．（2014•新课标II ）偶函数y=f （x ）的图象关于直线x=2对称，f （3）=3，则f （﹣1）=_____．7．设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,}B a b =，若{2}AB =，则集合A B 的真子集的个数是 ． 8．设集合41{(,)|3,,}27x y M x y x y R -==∈，{(,)|)2,,}N x y x y x y R =-=∈，则MN = ．9．设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则z ＝x ＋2y 的最大值为_______．10．若关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________. 11．已知0,0x y >>，若不等式22x y k x y x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 ．12．已知全集{}1234,,,U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈；②若3a A ∉，则2a A ∉；③若3a A ∈，则4a A ∉.则集合A =____________.13．关于x 的不等式201x px q ≤++≤的解集为[3,4]，则p q += ．14．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .15．方程22(1)230a x ax +--=的两根12,x x 满足212||(1)x x x <-，且101x <<，则实数a 的取值范围为 ．16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()2xf x =，若对任意的[],2x a a ∈+，不等式()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数． （1）求满足2(1)(1)0f a f a -+-<的集合M ； （2）对（1）中的a ，求函数21()log [1()]xxa F x a-=-的定义域．18．（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈． （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围．19．为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型*()n N ∈，以8122002000,(18)()36033000,(932)32400720(3345)n n n f n n n n -⋅+≤≤⎧⎪⎪=⋅+≤≤⎨⎪-⋅≤≤⎪⎩表示第n 个时刻进入园区的人数；以0,(118)()5009000,(1932)8800,(3345)n g n n n n ≤≤⎧⎪=⋅-≤≤⎨⎪≤≤⎩表示第n 个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即1n =；9点30分作为第2个计算单位，即2n =；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数(21)(22)(23)(24)f f f f +++、离开园区的游客人数(21)(22)g g +(23)(24)g g ++各为多少？（2）从13点45分（即19n =）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.20．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）若a 、b R ∈且0a ≠，证明：函数2()f x ax bx a =+-必有局部对称点； （2）若函数()2xf x c =+在区间[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（3）若函数12()423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.21．设a ∈R ，函数f(x)＝x|x －a|－a.(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．参考答案1．B 【解析】试题分析： ,故选B ．考点：1、二次不等式；2、集合的基本运算． 2．B【解析】试题分析：由已知命题甲：或 ，命题乙： 1 02x 1 1 ；显然甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件，选B 考点：充要条件 3．B 【解析】分析：由已知得到函数的周期为6，找到与2015函数值相等的（-3，3）的自变量，按照周期求值．详解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5， 并且f （1）=1， f （2）=2，f （3）=f （-3+6）=f （-3）=-（-3+2）2=-1， f （4）=f （-2+6）=f （-2）=0， f （5）=f （-1+6）=f （-1）=-1， f （6）=f （0）=0，所以f （1）+f （2） … f （6）=1，所以f （1）+f （2） … f （2015）=1×335+f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）=335+1=336； 故选B ．点睛：本题考查了函数的周期性的运用；关键是由已知明确所求是几个周期的函数值另外加上前几个自变量的函数值，函数有些结论积累，有助于做题例如：()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）. 4．C【解析】 【分析】由()()()123f f f -=-=-可求得a b ，的值，代回不等关系得出c 的取值范围 【详解】由()()()123f f f -=-=-可得184********a b c a b ca b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩解得611a b =⎧⎨=⎩则()32611f x x x x c =+++ 所以()16f c -=-，()013f <-≤所以0c 63-≤＜，解得6c 9≤＜， 故选C . 【点睛】本题主要考查了函数的性质，运用待定系数法求出参量的值，然后结合题意求出取值范围，较为基础。
2018年上海市浦东新区教育学院实验中学高三数学文月考试卷含解析
2018年上海市浦东新区教育学院实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）或参考答案：B2. 数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.3. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（）﹣2=4，从而f（f（﹣2））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（）﹣2=4，f（f（﹣2））=f（4）=log24=2．故选：A．4. 已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.7. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A．2B．C．3D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，便有，这样可以求出x，而由∥，便有﹣4﹣2y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度．【解答】解：；∴；∴x=2；∥；∴1?（﹣4）﹣y?2=0；∴y=﹣2；∴；∴．故选：B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．8. 下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C,在上是增函数，所以排除A,D,在上不单调，所以选C.9. 椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．10. 函数y=的值域是（）A．B．C．D．B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x ﹣2）≥0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．12. 不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.13. 已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4略14. 设T n为数列{a n}的前n项之积，即T n=a1a2a3…a n﹣1a n，若，当T n=11时，n的值为．参考答案：10【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{a n}的通项公式，再由累积法求得T n，则答案可求．【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则T n=a1a2a3…a n﹣1a n=，由T n=n+1=11，得n=10．故答案为：10．15. 观察等式……由以上等式推测到一个一般的结论：对于_____________.参考答案：16. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．参考答案：17. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。