角平分线--华师大版

1 2
A
D
P
C
B
OP=OP,
∠1=∠2, ∴△POD≌△POE (ASA) ∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)
角平分线性质定理:
角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。
定理的题设和结论分别是什么 ？
题设： 一个点在角平分线上 结论： 这个点到这个角两边的距离相等
逆命题： 到一个角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D， E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上
A D
O
1
2
P E B
角平分线判定定理:
到一个角的两边距离相等的点，在这个角 的平分线上。 由所有到一个角的两边 角平分线是一条 距离相等的点 组成的射线
例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.
已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个 内角的平分线. A F 求证:AD、BE、CF交于一点.
B D
A
C
A
B
C
教材P92 练习1，2
例3、还记得在全等三角形 中证明的一个习题吗？如 图所示，已知：在∆ABC 中，分别以AC、BC为边 ，向外作正∆ACD、正 ∆BCE，BD与AE相交于M ，求证：AE=BD。
这是在全等三角形中一道常见 的习题，你知道吗，在这个 结论的基础上还能证明MC 平分∠DME，请你试一试.
19.4.3
角平分线
角平分线性质
角的平分线 上的点到这个角 的两边的距离相 等。
O
1 2
A D
.求证…….”形式
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90° 又∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠1=∠2, 在△POD和△POE中 ∠PDO=∠PEO, E O
清闲。而吉尔却是壹脸的虔诚，满眼的崇敬，连她这个侧福晋都已经进门来了，都没能将吉尔的目光从王爷的身上挪开，向她这个主子投来请安 的眼神。看来月影的猜测确实不是空穴来风。想到这里，冰凝赶快规规矩矩地向王爷行了请安礼：“给爷请安。”“好，起来吧。用过膳 了？”“回爷，已经用过了。”“今天这壹路你也辛苦了，爷这里也没什么事情，你赶快回去好好歇着吧。”“多谢爷。要不吉尔就留在您这里 伺候吧，省得来回跑了。”“爷这两天有些乏了，也就是让她捶捶腿，别的也没有什么事情，而且还有秦顺儿呢，壹会儿就让她回去了。”“回 爷，有吉尔在身边，总归也是用着顺手壹些，另外，妾身这些日子壹直睡不好，昨天吉尔她们回去后将妾身吵醒，几乎壹夜都没有再睡着，今天 壹天里头都昏昏沉沉的。”“噢？那行吧。月影，你精心伺候着你家主子。”“是的，爷。”月影都要被冰凝气死了！月影原本就对吉尔有成见， 现在连冰凝都能看出来吉尔的异样，月影更是明察秋毫！王爷本来已经让吉尔回去了，怎么丫鬟居然硬是要将吉尔留下？难道丫鬟就没有听明白 自己早上说的那番话吗？冰凝壹见爷同意了，赶快说道：“如果没有其它事情，妾身就退下了。”“好，你也赶快歇息去吧。”壹进了冰凝的房 间，月影急急地关上房门，转过身来气得浑身直哆嗦：“丫鬟，您为什么要把吉尔留下？”“好月影，我知道你是为了我好。可是你想想，秦公 公都躲到了壹边，壹见咱们来了，赶快大着嗓门请安，这说明什么？我刚才那么做，只是给爷送了壹个顺水人情而已。吉尔是早早晚晚的事情， 将来人家也是要叫我壹声‘姐姐’，不是你我能阻拦得下来的事情，况且你家丫鬟我也不需要阻拦什么，有人能服侍爷，爷也就没有时间和精力 来寻咱们的不是，何乐而不为呢？”“可是丫鬟，奴婢怎么觉得，爷可是都有壹年多没有寻过咱们的不是呢。而且上壹次您去十三爷府上帮着十 三福晋，爷可是抱着您回来的呢。”月影真是哪壶不开提哪壶！冰凝最烦的就是那件事情，如果不是她壹开始就假装昏迷企图离他远远的，如果 不是她因为累到极点最后真的死死地睡了过去，他怎么可能壹路将她抱进怡然居？这个让她很没有面子，很是窝火的壹件事情，都过去半年多了， 却是三天两头地被月影拿出来当作“典型案例”，不停地提醒着冰凝，敲打着冰凝，要她时刻牢记王爷对她有多么的好，多么的体贴。第壹卷 楔子 花嫁康熙四十九年五月初十，位于皇城东北角的雍亲王府张灯结彩、花团锦簇、达官显贵、宾客如云、人来轿往、川流不息。王府内，壹身 酱红色喜袍的新郎显得格外引人注目。然而，与这壹身喜袍和周围热烈气氛不相称的，是新郎那壹脸平静的表情，壹贯的冷峻、威
E C
B
D
例2、“角平分线上的点到角的两 边距离相等，到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上”。即 如图所示：①若∠BAD=∠CAD ，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C ，则BD=CD，②若BD⊥AB于B ，DC⊥AC于C，且BD=CD，则 ∠BAD=∠CAD 试利用上述知识，解决下面的 问题：三条公路两两相交于A、B 、C三点，现计划修建一个商品 超市，要求这个超市到三条公路 距离相等，问可供选择的地方有 多少处？你能在图中找出来吗？
D E C
M A B
例4、如图所示，AB∥CD，∠B=90º ，E是BC的中点，DE平分∠ADC， F 求证：AE平分∠DAB。
A
D
C
E
B
角平分线性质定理、 判定定理的证明
真命题的证明： 首先转化“已知….求证….”
阅读五星级P79－80
技能训练：7题不做
拓展训练：10，11
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