2020年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算积的乘方PPT
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数学华师大版八年级上《幂的运算》课件ppt(共18张PPT)
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn (a ) =a
幂的乘方
练习一
2. 计算:
①(10m· 10m-1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m - n) =
3m+6
③(m-n)4· (m-n) 5· (n-m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则:
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述: 同底数幂相乘,底数 不变,指数相加
回忆: 幂的乘方法则:
m n mn (a ) =a
其中m , n都是正整数
语言叙述: 幂的乘方,底数不变, 指数相乘
想一想:同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点?
(C)(x7)7
(D )x 3x 4x 5x 2
3.计算(-32)5-(-35)2的结果是( B )
(A )0
(C)2×310
(B) -2×310
(D) -2×37
积的乘方
(1)(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) (2)(ab)3=__________________________
(aaa) • (bbb) =__________________________
= a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) (3)(ab)4=__________________________ (aaaa) • (bbbb) =__________________________ =a
华东师大版八年级上册课件 12.1.2 幂的乘方(共15张PPT)
作业布置:
必做题:启航P16 2-10题; 选做题:启航P16 11-13题。
比较 255,344,433 的大小。
试一试:
x n x x 已 知 n 2 ( 为 正 整 数 ) , 求 ( 2 n) 2 ( 3 ) 2 n 的 值 。
解: ( x2n ) 2-(x3)2n = X4n- x6n
= ( xn ) 4-(xn)6
= 2 4-26 = -48
例3 若2x+5y-3=0,求 4x 32y 的值。
a( )( )( )( )( )
a( )( )
猜一猜:
(104)5 10( 2 0 ) (33)4 3(1 2 )
(x3)5 x( 1 5 )
(am)n(a )( m n )
(m,n为正整数)
幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n a mn (m,n为正整数)
2.(2015宿迁)计算(a3)2的结果是 ( )
A. a 5 B.a 5 C. a 6 D.a 6
3.计算:
(1)(y3)2 (y2)3
(25
4.已知 x2n=3,则(xn)4=________.
5.已知 10a=2,10b=3,则 102a+103b的值为________.
12.1.2幂的乘方
学习目标
1、掌握并运用幂的乘方法则。
2、明确幂的乘方的意义,并能熟练地进行幂的 乘方运算。
3、体会转化的数学思想。
1、 同底数幂的乘法法则是什么? 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
aa a mn m nm ( n 、 是 正 整 数 )
2、计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)32 36
华师大版八年级数学上册《积的乘方》精品课件
(-4×0.25)2005
用 法 则
= =1 (3)-82000×(-0.125)=2001
-1
进
行 = -82000×(-0.125)2000× (-0.125)
计
算 = -82000×0.1252000× (-0.125)
= -(8×0.125)2000× (-0.125)
= -1× (-0.125) = 0.125
(2) (105)6 (1030 )
(4) (a7)3 ( a21 )
(6) (x5)5
( x25 )
(8)(y3)2·(y2)3
( y 12 )
9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 12:44:48 PM
11、一个好的教师,是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
=__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ = a ( 3 )b( 3 ) (3)(ab)4=___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ =__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ = a ( 4)b(4)
华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)
例题讲解
【例1】计算: (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解:(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质:
am ·an= am+n (m,n都是正整数)
新知探究
计算
(2×3)2 =(2×3)(2×3)=6×6=36 22×32 =4×9=36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
华东师大版数学八上12.1.2 幂的乘方 课件(共22张PPT) (1)
计算:
⑴ a8 + (a2)4 ⑵ - ( - a2)6 – a (- a)3 . (- a2)4
1.下列各式中,与x5m+1相等的是( c ) (A)(x5)m+1 (B)(xm+1)5 (C) x(x5)m (D) xx5xm
3.计算(-32)5-(-35)2的结果是( B )
(A)0
(B) -2×310
回顾:
同底数幂的乘法:
am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
a·a·a= a3 a2·a3= a5 xm·x3·x2= xm+5
(1). (104 )2 104 104 10(4 )( 4 ) 10(4 )( 2 )
(2). (a3 )5 a3 a3 a3 a3 a3
a( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )( 3 )
a( 3 )( 5 )
(am )n ?
(am )n am am am
n个am
ammm n个m
amn
下式从左边到右边是怎样变化的?
指数相乘
(am )n amn
底数不变 幂的乘方法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘。
练习:下面的式子成立吗?如果 不对,应怎样改正?
3
(1) 22 286
×
× 4
(2) 52 5 589
3
(3) 35 315 √
× (4) (28 )3 (22)2244
抢答题
题目 答案
[((5(aaabx2(a[3)m234(34b5()b))b2axa423m52)]434)322]3
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法:
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算:
(1)93 95 98
x (3) x 2 x3 x 4
9
(5)(x)3 x3 x 6
(2) a 6 a 2 a 8
(4)( x)3 ( x)5 x 8
(6)a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算:( 口答)
(1) 105×106 (1011 )
(3) a7 ·a3 ( a10 )
(5) x5 ·x5
( x10 ) (7) x5 ·x ·x3
( x9)
(2) (105)6 (1030 )
(4) (a7)3 ( a21 )
(6) (x5)5
( x25 )
解:a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=32·23=9×8=72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法:
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算:
(1)93 95 98
x (3) x 2 x3 x 4
9
(5)(x)3 x3 x 6
(2) a 6 a 2 a 8
(4)( x)3 ( x)5 x 8
(6)a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算:( 口答)
(1) 105×106 (1011 )
(3) a7 ·a3 ( a10 )
(5) x5 ·x5
( x10 ) (7) x5 ·x ·x3
( x9)
(2) (105)6 (1030 )
(4) (a7)3 ( a21 )
(6) (x5)5
( x25 )
解:a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=32·23=9×8=72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
华东师大版八年级上册课件 幂的乘方(共27张PPT)
1、若(x2)n=x8,则m=_____________. 2、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。 3、若xm·x2m=2,求x9m的值。 4、若a2n=3,求(a3n)4的值。 5、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
幂的乘方的逆运算:
(1)x13·x7=x(20)=( x4 )5=( x5)4=( x2)10; (2)a2m =( am )2 =( a2 )m (m为正整数).
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×)
(4) (-x3)2=(-x2)3
若把3变成正整数n, 结果是什么?
(m是正整数)
(乘方的意义) (同底数幂乘法的法则)
(m、n都是正整数
)
幂的乘方,底数不变,指数相乘 .
例1:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
华东师大版八年级上册 课件 幂的乘方(共27张
PPT)
2020/8/21
学习目标
1. 知道幂的乘方法则,并能运用式子表示。 2. 经历探索幂的乘方法则的过程,进一步体
会幂的意义,学会运用法则进行幂的乘方 运算。 3. 在探索幂的乘方的过程中体会有特殊到一 般的规律。
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共17张PPT)
( a m ) 3amamam a3m =amn (乘法的意义)
看看计算的结果有什么规律?
猜想:(am)n = amn (m、n都是正整数)
幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变 ,指数相乘。
(a ) = a 可以 是字母,也可以是单项式和多项式
( ×)
➢ 计算:( 口答)
(1) 105×106 1011
(3) a7 ·a3 a10
(5) x5 ·x5
x10 (7) x5 ·x ·x3
x9
(2) (105)6 1030
(4) (a7)3 a21
(6) (x5)5
x25
(8)(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
14.2.2 幂的乘方
例1:计算:
(1) (103)5; (2) (a2m)2;
(3) -(x4)3 ; (4) (y2)3·y. 解: (1) (103)5= 103Χ5 = 1015
(2) (a2m)2= a 2m Χ 2 = a 4m (3) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12
(4) (y2)3·y= y6·y= y6+1 = y7
想一想:同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点?
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
(am)n=amn
幂的乘方
下列各式对吗?请说出你的观点和理由:
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
1、2.若 [(x3)m ]2x12,则 m__2___
2020年华师大版八年级上数学课件 12.1 幂的运算同底数幂乘法PPT
=(a·a·…·a) (乘法的结合律)
( m_+_n 个a) =a(m+n ) (乘方的意义)
am ·an = am+n (m、n为正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变 ,指数 相加 .
注意 条件:①乘法;②底数相同 结果:①底数不变;②指数相加
【例】 计算:
(1)x2·x5=__x_2_+5_=_x_7_____; (2) a·a6= __a_1_+_6=_a_7____;
m+n
(3) a·a2+a3 =2a3
注意:公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.(1)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解:∵an-3·a2n+1=a10, ∴n-3+2n+1=10, 解得n=4.
(2)已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解:∵xa=2,xb=3, ∴xa+b=xa·xb=2×3=6.
课堂总结
am·an=am+n (m,n为正整数)
法 则 am·an·ap=am+n+p(m,n,p为正整数)
同底数幂 的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
17.如果你曾经把失败当成清醒剂,就千万别让成功变成迷魂汤。 21.屋子修得再大也是临时住所,只有那个小木匣才是永久的家,所以,屋宽不如心宽,身安不如心安! 98.现实一点,爱情在现实面前总是那么苍白,别以为灰姑娘的事情会在你身上发生,那是可遇而不可求的。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 95.用鞭子抽着,陀螺才会旋转。 33.这个城市没有草长莺飞的传说,它永远活在现实里面,快速的鼓点,匆忙的身影,麻木的眼神,虚假的笑容,而我正在被同化。 63.一杯本来清澈的水,不停地摇晃,它不会清澈。 57.只要你在路上,就不要放弃前进的勇气,走走停停的生活会一直继续。 67.不吃油腻的东西,让身体更清洁;不做不可及的梦,让睡眠更安恬;不穿不合脚的鞋,让步伐更悠闲;不跟无谓的潮流走,让情绪更宁静 ;不缅怀无法回头的过去,让生活更愉悦用心去爱,真诚去交,不求深刻,只求简单。简单每一天,愉悦每一天。
( m_+_n 个a) =a(m+n ) (乘方的意义)
am ·an = am+n (m、n为正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变 ,指数 相加 .
注意 条件:①乘法;②底数相同 结果:①底数不变;②指数相加
【例】 计算:
(1)x2·x5=__x_2_+5_=_x_7_____; (2) a·a6= __a_1_+_6=_a_7____;
m+n
(3) a·a2+a3 =2a3
注意:公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.(1)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解:∵an-3·a2n+1=a10, ∴n-3+2n+1=10, 解得n=4.
(2)已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解:∵xa=2,xb=3, ∴xa+b=xa·xb=2×3=6.
课堂总结
am·an=am+n (m,n为正整数)
法 则 am·an·ap=am+n+p(m,n,p为正整数)
同底数幂 的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
17.如果你曾经把失败当成清醒剂,就千万别让成功变成迷魂汤。 21.屋子修得再大也是临时住所,只有那个小木匣才是永久的家,所以,屋宽不如心宽,身安不如心安! 98.现实一点,爱情在现实面前总是那么苍白,别以为灰姑娘的事情会在你身上发生,那是可遇而不可求的。 5.运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 95.用鞭子抽着,陀螺才会旋转。 33.这个城市没有草长莺飞的传说,它永远活在现实里面,快速的鼓点,匆忙的身影,麻木的眼神,虚假的笑容,而我正在被同化。 63.一杯本来清澈的水,不停地摇晃,它不会清澈。 57.只要你在路上,就不要放弃前进的勇气,走走停停的生活会一直继续。 67.不吃油腻的东西,让身体更清洁;不做不可及的梦,让睡眠更安恬;不穿不合脚的鞋,让步伐更悠闲;不跟无谓的潮流走,让情绪更宁静 ;不缅怀无法回头的过去,让生活更愉悦用心去爱,真诚去交,不求深刻,只求简单。简单每一天,愉悦每一天。
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
A.4
B.3
C.2
D.1
4.判断下面计算是否正确?正确的说出理由,不正确的 请改正.
(1)(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. (2)x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
(3)x3+ x3==2,an=3,求: (1)a2m ,a3n的值; (2) am+n 的值; (3) a2m+3n 的值.
6.已知44×83=2x,求x的值.
解:∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂总结
法则
(am)n=amn (m,n为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别: (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n_=__x_5_m_n_.
随堂即练
1.(x4)2等于 A.x6
(B ) B.x8
C.x16
D.2x4
2.下列各式的括号内,应填入b4的是( C )
A.b12=( )8
B.b12=( )6
C.b12=( )3
D.b12=( )2
3.如果(9n)2=312,那么n的值是( B )
3 、生活中若没有朋友,就像生活中没有阳光一样。 7 、有人说:心有多大,舞台就有多大,没有做不到,只有想不到。只要我们想到了就要对自己说,我可以,我一定行。勇于面对自己的不足 ,超越自己的格局,承担失败,吸取纰漏,重头再来。如果你一败涂地,从此一蹶不振,那你只能望洋兴叹,遗憾终生。
3 、生活中若没有朋友,就像生活中没有阳光一样。 2、任何的限制,都是从自己的内心开始的。 11 、珍惜今天的拥有,明天才会富有。 8、即使爬到最高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步。 12、感谢上苍我所拥有的,感谢上苍我所没有的。 13 、障碍与失败,是通往成功最稳靠的踏脚石,肯研究、利用它们,便能从失败中培养出成功。 6、拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点,一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间。 9、成长让我体会到无尽无休的快乐。忘不了和小朋友一起嬉戏,忘不了和父母一起游玩,忘不了和老师一起学习——太多太多的快乐令我回 忆。
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
6.已知44×83=2x,求x的值.
解:∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂总结
法则
(am)n=amn (m,n为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别: (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m
[(x5)m]n=_(_x_5m_)_n_=__x_5_m_n_.
随堂即练
1.(x4)2等于 A.x6
(B ) B.x8
C.x16
D.2x4
2.下列各式的括号内,应填入b4的是( C )
A.b12=( )8
B.b12=( )6
C.b12=( )3
D.b12=( )2
3.如果(9n)2=312,那么n的值是( B )
A.4
B.3
C.2
D.1
4.判断下面计算是否正确?正确的说出理由,不正确的 请改正.
(1)(x3)3=x6 × 原式=x3×3=x9. (2)x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6.
(3)x3+ x3=x9 × 原式=2x3.
5.已知am=2,an=3,求: (1)a2m ,a3n的值; (2) am+n 的值; (3) a2m+3n 的值.
运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多 项式.
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢?
(a
2
)3
4
=(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么?
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知: 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
,
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5,求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解?
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断:
(1) x3 x5 x15 × (2) x x3 x3 × (3) x3 x5 x8 × (4) x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢?
根据幂的意义:10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
(5) (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ (6) a3 a2 a2 a3 0
(7) a3 b5 (a b)8 × × (8) y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质,你有何新的收获和体会n
(m,n都是正整数)
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢?
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒,太阳光照射到地球
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件
(1)102×104×105
(2)
(3) xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式?积的各个部分与乘数有什 么关系?
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =(a×a×···×a)×(a×a×···×a)
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m,n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
合作探究 达成目标 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律: 23×22=[( )×( ) ×( )]×[( )×( ) ]
=2( ) a3.a2=[( )×( )×( )]×[( )×( )]
= a( ) 5m× 5n=(5×5×……×5 )×(5×5×……×5 )
,不是 .
的形式,
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确,并简要说明理由: (1) n3 n7 n10; (2) a2 a5 a8;
(3) y5 y4 y20; (4) x x2 x2; (5) b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算:
(1)(- 1 )(- 1 )2 (- 1 )3;
2
2
2
(2) a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
12.幂的乘方PPT课件(华师大版)
幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即:(am)n=amn(m,n都是正整数).
要点精析:(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的 意义和同底数幂的乘法法则.
(2)运用此法则时要明白,底数a可以是一个单项式,也可 以是一个多项式.
(3)幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n=(an)m. (4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变,但容易出
12.1 幂的运算
幂的乘方
幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用
知识点 1 幂的乘方法则
试一试
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: (1)(23)2 = 23 ×23 = 2( ); (2)(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( ); (3)(a3)4 = a3•a3•a3•a3=a( ).
知识点 2 幂的乘方法则的应用
幂的乘方运算性质的推广: [(am)n ] p=amnp(m,n,p都是正整数).
例3 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n. 你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗?试试
看, 相信你一定行! (1)如果2×8x×16x=222,求x的值; (2)如果(27x)2=312,求x的值.
导引:按实数的混合运算顺序进行运算. 解:(1)a4·(-a3)2=a4·a6=a10;
(2)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6; (3)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n
=(x-y)2n·(x-y)3n+(x-y)5n =(x-y)5n+(x-y)5n =2(x-y)5n.
总结
在幂的运算中,如果遇到混合运算,则应按实数的 混合运算顺序进行运算;如果底数互为相反数,就 要把底数统一成相同的,然后再进行计算;计算中 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
华东师大版八年级上册数学课件华师大版八年级数学上册12-1幂的运算-积的乘方课件3
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
灿若寒星
(ab)3 (ab) (ab) (ab) (乘方的意义)
(aaa) (bbb)(乘法交换律、结合律)
a3b3
同理:
(同底数幂相乘的法则)
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab)
(aaaa) (bbbb)
灿若寒星
该你出手了: (a b)n an bn
(1) (3a)3
(2) (ab2 )2
(3) (2 103 )2
(4) (2x 2 y 3 )3
灿若寒星
灿若寒星
A.(xy)3 2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4 D. (3mn)3 9m3n3
反向使用: an·bn=(ab)n
试用简便方法计算: (1)23×53; =(2×5)3 =103 (2)28×58; =(2×5)8 =108
灿若寒星
1、在手工课上,小军制作了一个正 方形的模具,其边长是4×103㎝,问 该模具的体积是多少?
解:(4×103)3
=43×(103)3 =64×109 =6.4×1010
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
复习
1:同底数幂相乘的运算性质?
一般形式还 记得吗?
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
一般形式: a n
am
an
m (m,n为正整数)
2:幂的乘方的运算性质?
幂的乘方,底数不变,指数相乘
一般形式: (am )n amn
(m,n为正整数)
灿若寒星
3、计算下列各式:
积的乘方=. 每个因式分别乘方后的积
2.幂的乘方PPT课件(华师大版)
乘方 不变
指数 相乘
例 3:已知 ax=3,ay=2,试求 a2x+3y 的值.
解:a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=32·23=9×8=72.
随堂练习
1.(m2)3·m4等于( B ) A.m9 B.m10 C.m12
D.m14
2.计算: [(x+y)2]6=___(_x_+__y_)1_2___; a8+(a2)4=____2_a_8______.
-(x9)8; (a2)3·a5.
思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号.
解:(1)(x2)3=x2×3=x6. (2)-(x9)8=-x9×8=-x72. (3)(a3)2-(a2)3=a6-a6=0. (4)(a2)3·a5=a2×3·a5=a6+5=a11.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
例1:计算:
(103)5; (am)2;
(a4)4; -(x4)3.
解: (103)5=103Χ5 = 1015 ; (a4)4=a4Χ4=a16;
(am)2= a mΧ 2 = a 2m ; -(x4)3 = - (x) 4X3 = - x12 .
例 2:计算: (x2)3; (a3)2-(a2)3;
深入探索----议一议 已知:am=2, an=3.求am+n =?.
解: am+n = am ·an =2 × 3=6
3
32
32
导入新课
面积S= 32 .
面积S= (32 )2 . 体积V= (32 )3 .
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数)
(abc)n = anbncn (n为正整
【例1】 计算: (1) (2a)3 ; (3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 ; (4) (-2x3)4.
解:(1)原式= 23·a3 = 8a3.
(2)原式=(-5)3·b3 =-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2=x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
78.人生就像钟摆,晃动在痛苦和无聊之间,其动力便是欲望。 93.这个世界不是有钱人的世界,也不是无钱人的世界,它是有心人的世界。 71.当你快乐时,你要想,这快乐不是永恒的。当你痛苦时,你要想,这痛苦也不是永恒的。 45.人生不售来回票,一旦动身,绝不能复返。 39.顺境时,多一份思索;逆境时,多一份勇气;成功时,多一份淡然;彷徨时,多一份信念。 23.要乐观,要积极,多笑,多照镜子。 66.把你的脸迎向阳光,那就不会有阴影。 25.我虽然是穷人的后代,但我要作富人的祖先。 29.我们最终都要远行,最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛,有点孤独,但熬过了痛苦,我们才能得以成长。 52.希望,只有和勤奋作伴,才能如虎添翼。 4.幸福就像香水,洒给别人也一定会感染自己。 10.要让事情改变,先改变自己;要让事情变得更好,先让自己变得更强。 38.不要让安逸盗取我们的生命力。 56.生活不是林黛玉,不会因为忧伤而风情万种。 6.真正的快乐来源于宽容和帮助。 80.成功是一个过程,并不是一个结果。 36.人生最大的悲哀不是失去太多,而是计较太多,这也是导致一个人不快乐的重要原因。 7.吹嘘自己有知识的人,等于在宣扬自己的无知。 3.我怎么能倒下,我身后空无一人。 81.减少蜗居时间,亲近大自然。 68.成功人的性格:勇敢正直;挑战生活;态度温和;宽厚待人;乐于助人;礼貌谦和;低调做人;自强自立。
(乘方的意义)
(aa) (bb) (乘法交换律、结合律)
a2b2
(同底数幂相乘的法则)
同理:
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明: (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
4.计算: (1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
解:原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.
(2)(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) ; 解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.
(3)(-2x3)3·(x2)2.
运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都 要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.
【例2】 计算:1 44210.解:原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
积的乘方法则的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
3.计算: (1) (ab)8 ; (4) (5ab2)3 ;
(2) (2m)3 ;
(3) (-xy)5;
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解:(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22×(102)2=4×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
注意:逆用积的乘法法则,有时可使运算更加简便快捷!
随堂即练
1.判断:
(1)(ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
(×)
(3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) ( ×)
2.下列运算正确的是( C )
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
由此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n = anbn (n为正整数)
这就是说,积的乘方,把积的每一个因式分别 _乘__方__,再把所得的幂__相__乘____.
【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么?
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
九江一中 数学组
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点?
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘,积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗?
这种形式为 积的乘方。
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算:
(ab)2 (ab) (ab)
解:原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意:运算顺序 是先乘方,再乘 除,最后加减.
5.如果(an·bm·b)3=a9b15,求m,n的值. 解:∵(an·bm·b)3=a9b15, (an)3·(bm)3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15, a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15. n=3,m=4.
课堂总结
性质 幂的运算 逆 用
性质 注意
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m,n为正整数)
am+n =am ·an amn =(am)n (ab)n= an·bn (可使某些计算简捷)
公式中的a,b代表任何代数式; 每一个因式都要“乘方”;注意 结果的符号、幂指数及其逆用 (混合运算要注意运算顺序)