云南省盐津县豆沙中学八年级数学下册《19.1.1 变量与
人教版八年级数学下册第19章19.1.1变量与常量(教案)
4.引导学生在探索变量与常量过程中，培养严谨的数学态度和逻辑推理的素养。
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、互动交流，提升合作探究的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解变量与常量的定义及表示方法，并能正确区分两者。
-掌握函数概念的基本内涵，了解变量之间关系的表示方式。
在新课讲授的案例分析部分，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，这样做的目的是让学生们感受到数学知识在解决实际问题中的应用。通过这个案例，我看到了学生们开始尝试将数学概念与实际情境联系起来，这是一个很好的开始。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现出了很高的热情。他们通过讨论和实验操作，亲身体验了变量与常量的变化过程，这种亲自动手的方式似乎比单纯的讲授更能加深他们的理解。
在小组讨论环节，我发现有的小组在分析问题时还不够深入，可能是因为他们对变量的理解还不够透彻。我适时地介入，提出了几个引导性的问题，帮助学生进一步思考。看到他们在讨论中逐渐找到问题的解决办法，我感到很欣慰。
最后，我发现在总结回顾环节，有些学生仍然对自己的理解不够自信，可能需要在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握变量与常量这一知识点。此外，我也会在课后反思自己的教学方法，探索更有效的教学策略，以提升学生们的数学核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与常量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对变量与常量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学人教版下册第19章一次函数19.1.1变量与函数(第2课时图文详解)
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
八年级数学下册第19章一次函数
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探 y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
八年级数学下册第19章一次函数
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
八年级数学下册第19章一次函数
第19章一次函数
八年级下册
八年级数学下册第19章一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第2课时
云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学下册 19.1.1 变量与函数第2课时导学案新人教版 精
19.1.1 变量与函数（第二课时）学习目标：我能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，能学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说出其中的常量和变量。
二、自主学习：请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
当其中一个变量取定一个值时，__________________________________。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有____变量x和y，并且对于x的___________ ，y都有_________与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_____。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：对函数的定义的理解：（1）必须是一个变化过程中有两个变量；（2）其中一个变量每取一个值，另一个变量有且只有唯一的值对它对应。
三、合作交流与展示：1、P73的例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？1、求下列函数中自变量的取值范围(1) y=x-2 (2)y= 1x-2四、当堂检测：（1、2、3题必做，4题选做）1、P74：1题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高.2、求下列函数中自变量的取值范围（1）y=-x-2 （2）y=x-35（3）y=1x-3（4）y=1x-34．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）P74.2题。
八年级数学下十九章一次函数19.1.1 变量与函数
19.1.1 变量与函数一、知识点1、变量与函数在一个变化过程中，按某种规律变化的量成为变量，始终不变的量称为常量。
例：（1）圆的周长公式C＝2πr中，变量是，常量是；（2）在△ABC中，它的一边长为a，该边上的高为h，则△ABC的面积S＝ah。
若h为定长，则此式中的变量是，常量是。
2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
例：下列问题中，两个变量之间的关系是否是函数关系？是函数关系的指出其中的自变量与函数。
（1）平行四边形的面积S和它的一边长x之间的关系；（2）圆的面积S与周长C之间的关系。
3、自变量的取值范围例：求下列函数中自变量的取值范围（1）y＝3x2＋2 （2）y＝（3）y ＝（4）y＝＋（5）y4、函数关系式（解析式）用数学式子表示函数关系的等式称为函数关系式（函数解析式）。
例：关系式x＋2y＝3y是x的函数/y与x之间的函数关系/y是关于x的函数/用含x的代数式表示y：y＝﹣x＋5、函数值对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与它对应，这个对应值叫做函数值。
例：在函数y＝3x－1中，当x＝2时，y＝5，其中5就是当x＝2时的函数值；二、练习1、在函数y＝﹣x2＋3x＋1中，常量有，变量有，是的函数，是自变量。
2、△ABC底边BC上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线远离B点运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化中，自变量是，函数是；（2）如果三角形的底边BC长为x cm，那么△ABC的面积y（cm2）可以表示为；（3）当底边长由2 cm变化到6 cm时，△ABC的面积从cm2变化到cm2.3、根据流程图的程序，当输入数值x为﹣2时，输出数值y为（）A、4B、6C、8D、104、某学生在做物理实验时，测得实验中两个变量m与V之间的4组对应数据如A、V＝2m－2B、V＝m2－1C、V＝3m－3D、V＝m ＋15、下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A、正方形的边长与面积B、长方体的底面积与体积（高一定）C、等腰三角形的高与面积（底边一定）D、长方形的长与面积6、求下列函数关系式中的自变量x的取值范围。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.1.1 变量与函数学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.1.1 变量与函数学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19．1 函数19．1。
1 变量与函数01 课前预习要点感知1在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量,数值始终不变的量叫做常量．预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x、y,其关系式为y＝90－x,其中变量为x，y，常量为90．要点感知2在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．预习练习2－1若球的体积为V，半径为R，则V＝错误!πR3.其中自变量是R,V是R的函数．要点感知3函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题有意义．预习练习3－1甲乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km，s与t的函数解析式是s＝100－40t；自变量t的取值范围是0≤t≤2。
5.02 当堂训练知识点1 变量与常量1．圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（D)A．π、R是变量，2为常量B．R是变量，2、π、C为常量C．C是变量，2、π、R为常量D．C、R是变量,2、π为常量2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？（1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；（2）全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；（3）汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解:(1)y＝5n，y、n是变量，5是常量．（2）a＋b＝50，a、b是变量,50是常量．(3)s＝60t，s、t是变量，60是常量．知识点2 函数的有关概念3．下列关系式中，一定能称y是x的函数的是(B）A．2x＝y2B．y＝3x－1C。
云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
19.1.1变量与函数（第一课时）【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：x2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s． S= ,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的随的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
2022年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量习题课件
– B.变量为V，R；常4量为 ，π – C.变量为V，R，π；3 常4 量为 – D.变量为V，R3；常量3 为π
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
8，BC＝6，点D在AC上运动，设y＝A2D4－的3x 长 为x，△BCD的面积y，则y与x之间的关系
式为_________________.
8.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸 ，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分 (图中阴影部分)的宽为5 cm.
(1)根据图，将下面表格补充完整：
白纸张数/张 纸条长度/cm
1
2
3
40 75 110
4
5…
145 180 …
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y 与(3)xx张之白间纸粘的合关起系来总式长；度可能为2019 cm吗？若能，求x
的值；若不能，请说明理由.
解：(2)y＝40＋35(x－1)＝35x＋5. (3)不可能为2019.理由如下：
根据题意，得2019＝35x＋5，解得x≈57.5.
∵x为整数，∴x张纸粘合起来总长度不可能为2019.
C
的–常A.金量额是(
)
– B.数量
– C.单价
– D.金额和数量
知识点二 确定两个变量之间的关系
3.嘉嘉用9元钱买了6支笔，琪琪买了同样售价的x支笔和
两副单价为5元的三角尺，用y(元)表示琪琪花的总A 钱数 ，那么y与x之间的关系式为( )
– A.y＝1.5x＋10
B.y＝5x＋10
– C.y＝1.5x＋5
八年级数学下册人教版
第十九章 第1课时 常量与变量
知识点一 常量与变量
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5C和y分别是( )
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19.1.1变量与函数
一、学习目标
1.认识变量、常量
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重 点：了解常量与变量的关系
难 点：较复杂问题中常量与变量的识别. 二．自主学习
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时． １．根据题意填写下表：
２．在以上这个过程中，变化的量是____ __．不变的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s = 。
三．合作探究
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 元．设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•用含x 的式子表示y 为 。
y 随x 的变化 （填“要”或“不”）变化。
2、当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2
；
当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2
；
当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2
；
当圆的半径为r 时，圆的面积S 为 ；S 随r 的变化 （填“要”或“不”）变化。
3、用10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm ，面积为Ｓm 2
．怎样用含有x 的式子表示S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m 的一半，即 m ． 若长为1m ，则宽为 =4（m ） 据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m 2
） 若长为2m ，则宽为 （m ） 面积 Ｓ＝
若长为xm ，则宽为5 （m ） 面积Ｓ＝
从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
四、 达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43
Ｒ3
．其中变量是_____、
•_____，常量是________．
2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y
t 小时 1 2 3 4 5 S 千米
与上升高度x之间关系式为__________．
3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．。