位似2
图形的位似 (2)
4．8 图形的位似第1课时位似图形及其画法基础题知识点1 位似的基本概念1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是( )2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A．②③ B．①②C．③④ D．②③④3．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A．1B．2C．4D．84．如图是几组三角形的组合图形，图1中，△AOB∽△DOC；图2中，△ABC∽△ADE；图3中，△ABC∽△ACD；图4中，△ACD∽△CBD.小Q说：图1、2是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图3、4是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．知识点2 位似作图5．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )A．原图形的外部 B．原图形的内部C．原图形的边上 D．任意位置6．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．中档题8．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6C．9 D．129．如图，已知△EFH和△M NK是位似图形，那么其位似中心是点________．10．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，请在图中画出位似中心O.11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？相似比是多少？12．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？综合题13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A 、B 、A′、B′、O 共线，点O 为位似中心．(1)AC 与A′C ′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC ′＝5，求CC′的长．参考答案1．B 2.A 3.B 4.根据位似图形的定义得出：小Q 对，1，2都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，3、4虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以3、4不是位似变换． 5.D 6.D 7.连接OA ，OB ，OC ，OD ，延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形． 8.D 9.B 10.4 如图，点O 即为所求． 11.∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D ′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A ″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABC D 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 的相似比为12. 12.图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形．设银幕距离光源P 为x m 时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为x 0.2＝20.025.解得x ＝16.所以银幕应距离光源P 为16 m 时，放映的图像正好布满整个银幕． 13.(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB A′B′＝AC A′C′.∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝21.又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝21.∵OC ′＝5，∴OC ＝10.∴CC′＝OC －OC′＝10－5＝5.。
27.3位似 (二)教学反思
27.3位似 (二)教学反思
《位似》第二课时是在认识了位似图形以及为似图形的性质以后学习的，本接了的主要内容是用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
在教学的过程中，为了便于学生理解，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似变换中对应点的坐标的变化规律的认识。
本节课的不足之处：
1、学生动手操作的过程都很顺利，但是很多小组在总结位似变换中对应点的坐标的变化规律时出现了语言表达的困难。
2、学生对于“每组对应点”认识还是不够，导致在判断位似图形
时出现问题。
3、评价形式过于单调。
一直是教师“很好”“太棒了”之类的评价，不能更好的调动学生的积极性。
4、小组合作时个别学生没有真正动起来。
改进措施：
1、通过小组合作交流的方式不断提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。
2、强调“每组对应点”就是“所有的对应点”，在图上任意取几对对应点，通过连线，也经过位似中心，通过这样的动手实践，让学生印象更深刻。
3、通过各种途径评价学生，让自己的评价活泼多样。
譬如：鼓励性眼神、肢体语言、同学们的掌声、定量评价、奖惩措施等等。
4、做好小组长的培训工作，让他们在小组中起到领导和协调的作用，抓住整个小组的节奏，让每个学生都参与进来，同时，多举行小组捆绑评价的活动，让后进的同学为了不拖后腿而不得不参与进来。
在今后的教学中，我将牢记这些不足之处，不断改进，不断修炼自己，让自己的教学更进步，更成熟。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.3 位似 》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．362．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（）A．1B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（4，﹣2）4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．155．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：56．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．27．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC ＝2，则S△A1B1C1＝（）A．1B．2C．4D．88．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：99．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B （0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：310．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）11．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长A．B．C．或D．或12．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）13．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为A．B．C．D．16．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△DEF不是位似图形B．＝C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：117．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④18．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC ∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（3）请写出下列各点坐标A2：，B2：，C2；：；（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．D10．B11．D12．A13．D14．A15．C16．D17．B18．B19．①②④．20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；（4）故答案为：（2m，2n）．21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DP A＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行；（3）解：∵△ADP∽△BCP，∴＝，又∠APB＝∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴＝，即＝，解得，AP＝6．。
24.5 位似图形(2)
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看. 你还有其他办法吗?试试看.
练一练: 练一练
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 如图表示 把它缩小后得到的 y
放大后对应点的坐标分别是多少? 放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD ABCD的四个顶点的坐标 例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 A( 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 1/2的位似图形 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
C
o
D
B
x
练一练: 练一练
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 如图 的三个顶点坐标分别为A(2, 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍. y o
2.位似图形的性质 位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 利用位似可以把一个图形放大或缩小
位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案
第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。
2位似图形PPT课件(华师大版)
O
2:1,且位于位似中心的两侧.
C’
E E’ A C
D
C’
B
D’
O
B’
C
D
A’
11
位似中心是任意取的,那么除了把位 似中心取在图形外,还可以取在那里?
例如：果将要三将角三形角A形BCA放BC大缩两小倍到本来的一半,该怎么画?画一画.
(2)图形内 A’(3)多边形边上
A’ A
. (4)多边形顶点上 A(O)
位似是类似的特殊情况:
于∴∠一O点AB，=∠像O这A’B样’, 的∠O类AE似=∠叫O做A’E’ 位∴∠似E。AB这=∠个E’A交’B点’ 叫做位似中
1.两个多边形类似; 2.对应点的连线相交于一点;
心似同∠理A,比B这:C又=时A叫’B两’做C个’,它∠类B们C似D的=图∠位形B似’C的’D比’,类.
13
例4:如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？
为什么？
C
A
解:AB∥CD.理由是：
∆OAB和 ∆OCD是位似图形， O
BD
∆OAB∽ ∆OCD
∠OAB＝∠C
AB∥CD.
14
1.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ） A，全等 B ，类似 C，不一定类似 D ，肯定不全等。
2下列运动情势中：
A
O B
.O
B C
C
B’
B
C’
C
B’
B’
位似中心不C’ 只是可以放在图形内C’部，外部，还可以放
在多边形的顶点上，任意一边上。
12
例3：将五边形ABCDE缩小为本来的 1
D
2
解：画图如下
C
D′
图形的位似(2)倍速课时学练课件ppt
倍 速 课 时 学 练
探究
8
如图，在平面直角坐标系
6
中，有两点A（6，3），B
（6，0）．以原点O为位 似中心，相似比为 1 ，把
3 线段AB缩小，观察对应点
4
A
2
B'
A'
-8
-6
-4 -2 O
A' -2
B'2
4
6B 8
-4
之间坐标的变化，你有什
-6
倍
么发现？
-8
速
课
时 学 练
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
探究
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
倍 速 课 时 学 练
例 如图，四边形ABCD的坐标分别
A
为A（－6，6），B（－8，2），C
8
（－4，0），D（－2，4），画出它
D6
的为一1 个的以位原似点图O形为．位似中心，相似比 B 2
4C
2
B
相似比为 2
-8 -6 -4 -2 O 2D 4 6 8
-2
5
-4
倍
位似图形2
C C’
开启
智慧
怎样将△ 的三边缩小为原来的1/2 怎样将△ABC的三边缩小为原来的 的三边缩小为原来的
B E
● ●
C
●
． O
F D A
末页
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的 倍? 放大为原来的2倍 如何把三角形 放大为原来的
E B O D F E 对应点连线都交于____________ 对应点连线都交于 位似中心 对应线段_______________________________ 对应线段 平行或在一条直线上 C A F D O C A B
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现? 你有什么发现
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 A(6,3),B(6,0), 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 1:3,把线段AB缩小 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
C（0，4） B（6，4） 解：因为矩形OA′B′C′与矩形 OABC是位似图形，面积比为1：4， C′ · · B′ x 所以它们的位似比为1：2. · A（6，0） O A′ 连接OB，分别取线段OA，OB，OC 的中点A′，B′，C′，连接O A′，A ′ B′， A′，B′，C′三点的坐标 B ′ C′， C′O，矩形OA′B′C′就是所求 分别为A′（3，0），B′ 的图形. （3，2），C′（0，2）.yBiblioteka 8 7 6 5 4 3 2 1
A B C E D
O 1 2 3 4 5 6x -1-2-3-4
23.5 位似图形(2) 课件 (沪科版九年级上册)
这节课我将向大家介绍一种 特殊的画相似多边形的方法。
现在要把多边形ABCDE 放大到1．5倍，即新图与原 图的相似比为1．5。
1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、 OB、OC、……； 3．分别在射线OA、OB、 OC、……上取点A′、B′、C′、 ……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5； 4．连结A′B′、B′C′、……， 得到所要画的多边形A′B′C′D′E′。
你能否用逻辑推 理的方法说明其 中的理由？
A’
利用位似的方法， 可以把一个多边形 放大或缩小．
A
B’ E E’ D’
B
O
C
D C’
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，像这样的相似叫做 位似 （homothety），点O叫 位似中心 ．放电影时， 胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系。
任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ似图形．
1 （1） 相似比为 2
；
（2） 相似比为2．5。
学习小结
1， 进行位似变换后所得到的图形与原图 形相似，对应顶点的连线都经过位似中心， 到位似中心的距离都等于位似比。 2，进行位似变换时，位似中心可以在图 形的内部，可以是图形上的一点，还可以 是图形外的 任意一点。 3，画已知图形的位似图形时，要明确位 似中心和位似比。
如果把位似中心取在多边形内，那么也可 以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便
D
解：画图如下
D′
C C′ E′ O A′ A B′ B
E
∴五边形A’B’C’D’E’为所求
湘教版数学九年级上册3.6《位似》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册3.6《位似》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是九年级学生学习的重要内容，主要让学生理解位似的性质，学会求位似图形的面积比。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和求解相似图形面积比的基础上进行学习的，对于学生来说，位似的概念和性质比较抽象，需要通过具体的教学活动让学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似图形的性质和面积比有一定的了解。
但是，对于位似的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来帮助学生建立。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到他们对位似内容的学习。
三. 教学目标1.让学生理解位似的性质，掌握位似图形的面积比。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.位似的概念和性质的理解。
2.位似图形的面积比的计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来理解和掌握位似的性质。
2.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握位似图形的面积比。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
3.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的位似现象，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示位似的概念和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来求解位似图形的面积比，巩固学生对位似性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生进一步巩固对位似性质的理解。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的位似知识解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
《图形的位似》课件2
实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
OA2 OB2 OC 2 1 ＝ ＝ ＝ ，画△A B C ． 2 2 2 OA OB OC 2
A
B2 C2
．
O
A2
C B
新知解说
zxxkw
A
B
学科网
C C’ O
位似形定义：
如果两个多边形不仅相似，而且对应 A’ 顶点所在直线相交于一点，那么这两个多 边形叫做位似形．这个点叫做位似中心． 利用位似可以按所给相似比把一个图
例题解析
解：（1）由四边形O'A'B'C'与四边形OABC
9 3 的面积比为 4 , 所以它们的相似比为将点 , 2 3
A,B,C的坐标分别扩大到原来的 , 得到
2
A'(3,0)B'(6,6)C'(-3,3). (2)顺次连接O,A',B',C', 四边形OA'B'C'就是所要 画的四边形（图1-36）.
新知解说 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有 一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶 点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数， 所得到的图形与原图形式位似图形，坐标 原点是它们的位似中心.
例题解析
4.8图形的位似(二)教学设计
第四章图形的相似8. 图形的位似（二）一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。
他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。
本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。
学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。
同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。
在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。
二、教学任务分析新| 课| 标| 第|一| 网基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O 的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。
同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点的位似图形。
通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。
同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以0为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以0为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
w W w . X k b 1. c 0 m3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
二）能力目标1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以0为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
2 位似图形PPT课件(华师大版)
2AA′＝OA，S△ABC＝8，则S△A′B′C′等于（ ）．
D
A．8 B．12 C．16 D．18
8．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，类似比为2∶3.若AB ＝4，则DE的长为( C)
A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点 E，则图中的位似三角形共有__3__对．
第23章 图形的类似
23.5 位似图形
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( B)
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A)
A．点P
B．点O
C．点M
D．点N
3．(2015·武汉)如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)．以
原点 O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段
13．如图所示，O为△ABC内一点． (1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的类似比 为2∶1； (2)若△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，请分别求出△A1B1C1 的周长和面积．
解：(1)图略 (2)△A1B1C1的周长为24 cm，面积为24 cm2
14．阅读材料，回答问题： 已知锐角三角形ABC，如图，求作矩形DEFG，使，D，E在边BC 上，点G和F分别在AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1. 作法：(1)在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC，D1为垂足； (2)在D1C(或其延长线)上任取一点E1，使D1E1＝2G1D1； (3)以G1D1，D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1； (4)作射线BF1，交AC于点F； (5)作FE∥F1E1，交BC于点E，作GF∥G1F1，交AB于点G，作 GD∥G1D1，交BC于点D，则四边形DEFG就是所求作的矩形．
27.3_位似(2)
A A'
x
o B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B(-2,0)
A A' B〞
o x
B'
A′ 6
4
2
A B′ B
0 4
C′ C 8 12
C″
B″
A″
位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k.
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4似比为1/2的位似图形. y
同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点． 3. 对应边互相平行，
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做 位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称 为位似比.
A
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
A1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 ) y
位似(第2课时)平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级数学下册同步课件(人教版)
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
人教版九年级数学下册优质课课件《位似2》
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8
6
C"
-12 -10-9 -8 -6 -4
A"
4 2
-2 O -2 -4 -6 -8
2
4
6
8 9 101112
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， － 4 ），B ' （
有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
－12 A" （－4 ， ， －2），C" （ －4）． －6），B" （－4，
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
1
），
）．
就这一个结果 吗？
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比．
点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
-8 -6 -4 8 6 4 2 -2 O -2 -4 -6 -8
A
C
2D 4
B
6
5
8
B"
图形各个顶点的坐标．根据前面
的规律，点A的对应点A‘的坐标
1 1 为 6 ,6 ，即（－3，
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
九年级数学图形的位似3(PPT)2-2
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
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近些年，天文学家用可见光波段对冷星光谱进行的高精度视向速度测量证明，不少共生星的冷星有环绕它和热星的公共质心运行的轨道运动，这有利于说明共生星是双星。人们还通过具有高的空间分辨率的射电波段进行探测，查明了许多共生星的星云包层结构图，并认为许多共生星上存 在“双极流”现象(从一个星的两个极区向外喷射物质)。大多数天文学家都认为，共生星可能是由一个低温的红巨星或红超巨星和一个具有极高温度的看不见的极小的热星，以及环绕在它们周围的公共热星云包层组成。它是一种处于恒星演化晚期阶段的天体。 有的天文学家对共生星现象提出了这样一种理论模型：共生星中的低温巨星或超巨星体积不断膨胀，其物质不断外溢，并被邻近的高温矮星吸积，形成一个巨大的圆盘(即所谓的“吸积盘”)，吸积过程产生强烈的冲击波和高温。由于它们距离我们太远，我们区分不出它们是两个恒星，而 看起来像热星云包在冷星的外围。 但是“双星”说并未最后确立自己的地位，一个重要原因是迄今为止未能观测到共生星中的热星。科学家只不过是根据激发星云所属的高温间接推论热星的存在，从理论上判断它是表面温度高达几十万摄氏度的矮星。许多天文学家认为，对热星本质的探索，应当是今后共生星研究的重点 方向之一；另外，还要加强对双星轨道的测量，进一步收集关于冷星的资料，以探讨其稳定性。 天文学家指出，对共生星亮度变化的监视有重要意义。通过不间断的监视，可以了解其变化的周期性，有没有爆发，从而有助于揭开共生星之谜，这对恒星物理和恒星演化的研究都有重要的意义。但是，要彻底揭开这个哑谜，看来还需要付出许多艰苦的努力。 恒星结构和演化理论研究恒星内发生的各种物理过程，和由这些过程所决定的恒星内部的密度，压强，温度，辐射，化学组成等各种物理和化学参量的分布，以及他们随时间的变化规律。恒星振动理论研究脉动变星发生振动的原因，振动的方式，传播范围及周期等内容的基本理论，包括 太阳振动的研究。恒星结构和演化理论是双星理论，超新星理论，星团理论，星系理论，恒星物质化学演化等研究领域的基础，因此较早研究。 经过很多年的发展，人们已经清晰地认识了恒星形成，演化，消亡的整个过程，并通过这一理论解决了众多难题，如恒星能源，恒星在赫罗图上的分布，主序宽度，水平分支形成，星风物质损失率等问题，使之逐渐完善和成熟。但还有很多问题有待解决：对流理论的完善，恒星磁场对恒 星结构的影响，恒星自转理论的完善，恒星质量上限和下限，特大质量和特小质量恒星的演化，恒星演化晚期变化等。 恒星振动理论和恒星结构和演化理论紧密相关。当恒星演化到某些特定的阶段时，恒星会发生振动而成为脉动变星，之后又恢复正常，这就需要用恒星振动理论。 观测上已经发现众多种类的脉动变星：造父脉动带内的经典造父变星，室女座W变星，天琴座RR变星，盾牌座δ变星，矮造父变星，鲸鱼座ZZ变星，以及其他位置上的长周期变星，仙王座β变星，白矮星分支的DO型变星和DB型变星，这些脉动变星包括了径向和非经向，单方式和多方式， 大振幅和小振幅。恒星振动理论对大部分脉动变星已经有了很好的解释。 由于太阳上观测到众多的非径向振动，其观测到的频率数目远远大于其他恒星，恒星振动理论应用到太阳上得到了巨大的成功，使太阳振动和太阳中微子是研究太阳内部的最有效的工具。恒星振动理论中也还有众多问题，如AGB星振动激发机制，振动频率的选择效应，新脉动变星（如剑 鱼γ型变星）的模式振动等。
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主备人董菲菲审核人
课题位似2 授课课型授课课时1课时授课者董菲菲授课班级908
教学媒体
教学目标1.巩固位似图形及其有关概念
2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
教学课时
1课时
教学内容即问题情境设计意图个性补案活动一：创设情境，导入新课
问题1：如图,已知△ABC和点O,以
O为位似中心将△ABC缩小为原来
的二分之一。
问题2：在实际生活中,我们往往要对
一个比较复杂的图案以某个点为位
似中心进行缩放,我们运用刚才的作
图方法去完成就显得很繁琐,这时我
们怎样来完成呢?
活动二：诱导尝试，探究新知
1、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0）。
以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？从上节画图出发，将相似比
进行变化，让学生感到画法
较繁，从而产生冲突，感受
学习的必要性，激发学生学
习的主动性。
教师画板演示变换，引导学
生观察、探究、归纳规律，
应用规律。
【教师行为】
1、出示问题1，给也答
案。
2、出示问题2，引导学
生分析，导入新课，调
动学生。
【学生行为】口述问题
1答案，在教师的引导
下参与活动，积极思考
问题2。
【教师行为】1、出示1
题，引导画图，观察特
点。
2、例用画板演示变换，
引导学生观察（包括2
题的演示），形成规律。
3、出示3题，引导学
2、△
ABC
三个顶点坐标分别为A （2，3），B （2，1），
C （6，2），以O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应点坐标的变化，你有什么发现？ 3、例 如图，四边形ABC
D 的顶点坐标分别为A （-6，6），B （-8，2），C （-4，0），D （-2，4）。
画出它的一个以原点O 为位似中心，相似比为0.5的位似图形。
活动三：变式训练，巩固新知
问题1：教科书第63页练习2题． 问题2：课本62页练习1题。
问题3、在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 是以原点为位似中心的位似三角形，且对应点A ，D 的坐标分别是A （6，3），D （2，m ），则m 的值为多少？ 问题4、求抛物线y=2x 2
- 3x+4以原点为位似中心，相似
比为2放大后的抛物线的解析式。
活动四：全课小结，内化新知 1、学生小结；四种图形变换的异同。
2、教师小结：归纳四种图形变换的关系，利用这些变换构图帮助学生进一步弄清它们的关系。
3、学生谈本节课的收获，师生交流。
活动五：归纳小结，布置作业
必做题： 课本64--65页第3、5、8题；
选做题： 利用学过的四种图形变换画一副美丽的图案。
反馈练习，加深对变换规律的理解和应用。
回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。
生完成并给出答案。
【学生行为】1、口述1题方法，观察思考。
2、认真观察老师的演示，归纳特点。
弄清平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化规律。
3、思考例题，理解利用规律解题的方法。
【教师行为】指导学生完成练习题目，注意给学生充分的交流时间，在最后一个问题中，注意引导学生。
【学生行为】 1、独立完成1题并口述答案。
2、分组完成问题2的两个图形，口述坐标，相互交流。
对3题可以 进行小组交流互动。
3、独立思考问题4后与老师一起交流探究。
【教学反思】【板书设计】
位似
规律
画图方法。