福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题(扫描版)
福建省龙岩市2015届高三教学质量检查数学(理)试题及答案
福建省龙岩市2015届高三教学质量检查数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2sin15cos15︒︒=A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．命题“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A ．4a ≥B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则0)ax dx ⎰的值为A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是ABC ．D 16．如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①2OA + ②1123OA OB + ；③3143OA OB + ；④3145OA OB + ；⑤3145OA - 若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有0.08 0.04 0.03 0.02 35 30 25 20 15 10 长度(mm) 频率 组距侧视图 （第6题图）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③⑤7．已知过抛物线x y 122=焦点的一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，若14=AB ，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则a x x -+21的取值范围是A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππC ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ 9．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点A )0,1(对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是A ．),(∞+-∞B ．]1,1[-C ．]4,2[D ．]5,3[10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为A ．223B ．25C ．78D ．334第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.11．如右图所示的程序执行后输出的结果S 为 ． 12．二项式2531()x x +展开式中的常数项为 （用数字作答）. 13．已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x上，其中1F ，2F 分别为其左、右焦点．若12PF F ∆的面积为16且 120PF PF =，则a b +的值为 ．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 个（用数字作答）． 15．已知动点P 在函数24)(+-=x x f 的图像上，定点)2,4(--M ，则线段PM 长度的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）（第11题图）1i =0S =WHILE 5i <=S S i =+1i i =+WEND PRINT S END已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若12a =，求b 的取值范围．17.（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为91的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过94，且他直到第二次测试才合格的概率为278． （Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18.（本小题满分13分）如图，已知,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，直角梯形ABEF 所在平面与圆O 所在平面互相垂直，其中90FAB EBA ∠=∠=︒，2BE =，6AF =，AC =点N 为线段EF 中点．（Ⅰ）求证：直线//NO 平面EBC ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且点M 在平面CEF 上的射影为线段NC 的中点，请求出线段AM 的长．19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为其左、右顶点分别为12(3,0),(3,0)A A -．一条不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若0m k +=，直线1A M 与2NA 的斜率分别为12,k k ．试问：是否存在实数λ，使得120k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数1)()(+⋅+=x e a x x f x（e 为自然对数的底数），曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线0134=++ey x 互相垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意),32(+∞∈x ， )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设()g x = ，123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ (2,3)n = ．问：AFDC B ENO（第18题图）（第19题图） y是否存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++< 成立？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知二阶矩阵21M a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭),(R b a ∈，若矩阵M 属于特征值1-的一个特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=311α，属于特征值3的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=112α．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）若向量35β-⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算5M β 的值．（2）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221（t 为参数），若以原点O 为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使MQ OM =． （Ⅰ）求点Q 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求PB PA +的值．说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1-5 ACCAD 6-10 BDBCC 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．15 12．10 13．7 14．288 15．32三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由(3)()()b b c a c a c =+-得2223b bc a c =-，得2223b c a bc +-=于是222cos 2b c a A bc +-=32=又(0,)A ∈π，∴6A π= ……………………………………………6分（Ⅱ）∵B 为钝角于是2A C π+<，又6A π=，∴03C π<<由正弦定理可知，12211sin 2aR A ===所以3b c sin 3sin B C =5sin()36C C π=-13cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴b cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭…………………………………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤， 则,274)91)(1(=+-p p即0524272=+-p p ，0)59)(13(=--p p ，解得31=p 或95=p （舍去）所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31. …………………………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，12545(1)39981P ξ==+==，5624(2)(1)9981P ξ==-=，5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=，所以ξ的分布列为123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== ………………………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD又BD 是圆的直径，,AD AB ⊥因此，以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，且AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(NEB AB ⊥, ，BC AB ⊥,，)0,0,4(=∴AB 是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC ………………………………………7分（Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AMNC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=MQ ， 由题设有⊥MQ 平面CEF)4,0,4(-=EF ，)2,4,0(-=EC ，⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλ 解得41=λ)0,1,1()0,4,4(==λλ，线段AM2=………………………………13分19.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题设可知3a =因为3e =即3c a =，所以c =222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为： 2219x y += ………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：由0m k +=知:(1,0)D ， …………………………………………………5分设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-．联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-= 解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++． ……………………8分同理，可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ ……………………9分 由,,M D N 三点共线，有12221222122212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++， ………………10分 化简得2112(2)(182)0k k k k -+=．由题设可知k 1与k 2同号，所以212k k =，即．121()02k k +-= …………12分所以，存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. ……………………………13分解法二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，所以l 过定点(1,0)D ……………………5分 当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ …………………10分 3111+=x y k ，3222-=x y k 所以12λ=-时，3213221121--+=+x y x y k k λ =)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k=-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(2122-+++-+-x x k k k k k 0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k ………………………………12分 由此可得猜想正确，因此，存在21-=λ使得120k k λ+=成立 ………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f x x x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x 依题意得：e e a f 434)3()1(=⋅+='， 0=∴a ……………………………4分（Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ，)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x由0)(='x t 得：1x =或12x =-（舍去） 当)1,32(∈x 时，0)(<'x t ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x t)(x t ∴在)1,32(上递减，在),1(+∞上递增e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ ………………………………………9分（Ⅲ）()g x ==x x e e e +e e ee e e e e e e x g x x x x +=+⋅=+=---11)1(， 1)1()(=++=-+∴xx ee ee x g x g ……………………………10分 因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nkn g n k g 由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ )]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+=得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ，n T n =∴ …………………………11分 3693111111111()3123n T T T T n++++=++++ ，取2m n =(*m N ∈)， 则=++++n 131**** ****11111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯ 12m=+， ………………12分当m 趋向于+∞时，12m+趋向于+∞． ……………………………13分所以，不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++< 成立． …………………………14分（2）（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x yM ，∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程. ……………3分（Ⅱ）把1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-=得2211()(2)8()022t t -+--=，即2(440t t +++=令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=>所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA . …………………7分（3）（Ⅰ）21)(--+=x x x f ,由0)(≤x f 得21-≤+x x ⇔441222+-≤++x x x x ⇔21≤x ， 所以所求不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. ………………………………4分（Ⅱ）当1=b 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤---<<--++≥++-=1,4)2(21,4)2(2,4)2()(x a x a x a x a x a x a x f因为()f x 既存在最大值，也存在最小值，所以02=-a ，所以2=a所以a 的取值集合为{}2. ………………………………………7分。
福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查物理试题
福建省龙岩市非一级达标校2014-2015学年高一上学期期末质量检查物理试题一、单项选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．下列物理量中属于标量的是 A ．速度 B ．加速度 C ．力 D ．功 2．下列单位属于国际单位制中基本单位的是 A ．m B ．min C ．N D ．W 3．就读高中一年级的小明同学步行上学的平均速率最接近 A ．0.1m/s B ．5m/s C ．0.1km/h D ．5km/h 4．A 、B 两物体沿同一直线运动的s -t 图象如图所示，由图象可知 A ．两物体A 、B 由同一位置开始运动 B ．两物体A 、B 由同一时刻开始运动 C ．5s 末A 、B 两物体相遇D ．从第3s 起，A 物体速度比B 物体速度小5．如图所示记录的是升降机竖直向上运动的v -t 图象，升降机水平底板放着重物，根据图象可知A ．第5s 内升降机的加速度大小为1m/s 2B ．0～5s 内升降机的位移为10mC ．0～2s 内重物处于超重状态D ．2s ～4s 内重物处于失重状态6．关于物体的速度和加速度，下列说法中正确的是 A ．速度增大时，加速度一定增大 B ．速度减小时，加速度一定减小 C ．速度增大时，加速度可能为零 D ．速度减小时，加速度可能不变7．物体在F 1=7N ，F 2=8N ，F 3=9N 这三个互成角度的共点力作用下处于平衡状态，则F 1 与F 3合力F 的大小和方向为 A ．F = 7N ，与F 2方向相反 B ．F = 8N ，与F 2方向相反 C ．F = 9N ，与F 2方向相同 D ．F = 16N ，与F 2方向相同8．科学家关于力与运动关系的研究，下列说法不符合．．．历史事实的是 A ．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B ．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C ．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D ．牛顿认为，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止9．用两条绳子把一个镜框悬挂在墙上，在如图所示的四种挂法中，细绳对镜框拉力最小的是10．小明同学把掉在地上的普通高中课本《物理1》拾起放回课桌面，在此过程中，小明同学克服课本重力所做的功约为 A ．300J B ．30J C ．3J D ．0.3J11．如图所示, B 点是斜面AC 的中点，一小滑块P 由斜面顶端A 静止释放，沿斜面向下做匀加速直线运动，设滑块经过AB 段的时间为t 1，经过BC 段的时间为t 2，比较t 1和 t 2，下列关系式正确的是A ．2112t t =B ．211)t t =C ．21t t =D ．2t =12．如图所示，AC 是粗糙均匀的斜面，将同种材料制成的质量分别为m 、2m 小滑块P 和Q ，分别由斜面顶端A 静止释放，沿斜面向下做匀加速直线运动，比较小滑块P 、Q 在斜面AC 上的受力与运动情况，下列叙述错误．．的是A ．滑块Q 在斜面上所受支持力的大小是滑块P 的两倍B ．滑块Q 在斜面上所受摩擦力的大小是滑块P 的两倍C ．滑块Q 在斜面上所受合外力的大小是滑块P 的两倍D ．滑块Q 在斜面上运动加速度的大小是滑块P 的两倍二、填空题（共3小题，每空2分，共16分）13．在验证平行四边形定则的实验中，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。
福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题含答案
18、 （本小题满分 13 分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟 投资 1500 万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化 基础设施后，任何一个月（每月均按 30 天计算）中第 n 天的游客人数 an 近似满足 10 an 10 （单位：千人） ，第 n 天游客人均消费金额 bn 近似满足 n bn 162 n 18 （单位：元） ．
）
4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ B． 57 D． 12
）
5、甲、乙两位同学在高二 5 次月考的数学成绩统计如茎叶图所 示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x甲 、 x乙 ，则下列正确的是 （ ） B． x甲 x乙 ，乙比甲成绩稳
A． x甲 x乙 ，甲比乙成绩稳定 定 C． x甲 x乙 ，甲比乙成绩稳定 A．计算数列 2n 1 前 5 项的和 和 C．计算数列 2n 1 前 6 项的和 和
．
15、已知定义在区间 0,1 上的函数 y f x 的图象如图所示，对于满足 ① f x2 f x1 x2 x1 ；② x2 f x1 x1 f x2 ； ③
f x1 f x2 f x2 f x1 x x f 1 2 ；④ 0． 2 x2 x1 2
的取值范围．
7 2 x y 2 z 2 对满足条件的一切实数 x ， y ， z 恒成立，求实数 a 2
-6-
龙岩市非一级达标校 2014～2015 学年第一学期期末高三教学质量检 查
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的 评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 50 分. 1-5 CADBD 6-10 CBBBB 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 20 分. 11．0.16 12． 2 13．3 14．
福建省龙岩市非一级达标校20172017学年第一学期期末高三教学质量检查数学理科试题
若直线 x t （ t 0 ）与椭圆 C 交于不同的两点 ， ，以线段 为直径作圆 ．若圆 与 y
轴相切，求直线 x 3y 1 0 被圆 所截得的弦长．
18、（本小题满分 13 分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资 1500 万元用 于修复和加强民俗文化基础设施． 据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月 （每月均
C．向量 a ， b 的夹角为钝角的充要条件是 a b 0 D．命题 p : “ x R ， ex x 1”的否定是“ x R ， ex x 1 ”
8、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a3 11， S14 217 ，则 a12 （ ）
A ． 18 9、已知函数 f x
B． 20 ax, x 0
A ． 48 对
B． 24 对
C．12 对
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）
D． 66 对
11、已知随机变量 服从正态分布 2, 2 ，
4 0.84 ，则
0
．
x2 y2
12、过双曲线 a2 b2 1（ a 0 ， b 0 ）的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段
年就可以收回全部投资成本．
19、（ 本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 C 2 ， D 1， 是棱
求证： // 平面 CD ；
CD 中，侧棱 中点．
设点 是线段 CD 上一动点，且 D
平面
所成的角最大时，求 的值．
DC ，
底面 CD ， D// C ， C 90 ，
当直线
与
20、（本小题满分 14 分）已知函数 f x ax2 x ln x （ a R ）． 当 a 1 时，求函数 f x 的图象在点 1, f 1 处的切线方程； 设 a 0 ，求证：当 x 0 时， f x 2x 1； 若函数 y f x 恰有两个零点 x1 ， x2 （ x1 x2 ），求实数 a 的取值范围．
2015龙岩质检 福建省龙岩市2015届高三教学质量检查化学试题 Word版含答案
福建省龙岩市2015届高三教学质量检查理科综合试题（考试时间：150分钟；满分：300分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共12页。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名填写在答题卡上。
2．考生做答时，请将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3．选择题答案必须使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
4．做选考题时，请考生按照题目要求作答。
请按照题号在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
6．下列事实能说明碳的非金属性强于硅的是A．2C+SiO2=Si+2CO B．稳定性：CH4>SiH4C．CaCO3+SiO2=CaSiO3+CO2D．金刚石不导电，晶体硅能导电7．下列说法正确的是A．乙烯和甲烷都能发生加成反应B．CuSO4溶液能使鸡蛋清盐析而沉淀C．米酒变酸是因为乙醇被氧化为乙酸D．HNO3不能与苯发生取代反应8．以KI为碘剂的加碘食盐，由于受空气作用，容易引起碘的损失，工业生产中需添加稳定剂以减少碘的损失。
下列物质中可能做稳定剂的是A．Na2S2O3B．FeCl3C．NaHCO3D．CaO9．在溶液中能大量共存的一组离子或分子是A．NH4＋、H＋、NO3－、HCO3－B．K+、Al(OH)4-、SO42－、NH3·H2O C．Na+、K+、SO32－、ClO-D．Na+、CH3COO-、SO42－、H+10．现将浓度相等、体积分别为V1、V2的CH3COOH、NaOH溶液混合，测量混合液温度，结果如图（已知：V．．的是1+V2=50 mL）。
2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届福建省龙岩市非一级达标校高三上学期期末检查理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：164分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ） A ．对 B ．对 C ．对 D ．对2、已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、等差数列的前项和为，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列结论正确的是（ ） A ．命题“若，则”是真命题 B ．若函数可导，且在处有极值，则C ．向量，的夹角为钝角的充要条件是D ．命题“，”的否定是“，”5、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列前5项的和B ．计算数列前5项的和C ．计算数列前6项的和 D ．计算数列前6项的和6、甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（ ）A ．，甲比乙成绩稳定C ．，甲比乙成绩稳定D ．，乙比甲成绩稳定7、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、抛物线的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则事件“”的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）12、在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则．13、某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请甲同学计算的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案．14、过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．15、已知随机变量服从正态分布，，则．三、解答题（题型注释）16、（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知（，，）．（1）求的最小值；（2）若对满足条件的一切实数，，恒成立，求实数的取值范围．17、（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（为常数），圆的参数方程为（为参数）．（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；（2）若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．18、（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知线性变换把点变成了点，把点变成了点．（1）求变换所对应的矩阵；（2）求直线在变换的作用下所得到的直线方程．19、（本小题满分14分）已知函数（）．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）设，求证：当时，；（3）若函数恰有两个零点，（），求实数的取值范围．20、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．（1）求证：平面； （2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．21、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）． （1）求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．22、本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线（）与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆．若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长．23、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）求，，的值及函数的表达式； （2）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间的最小值．参考答案1、B2、B3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、A10、C11、②③④12、13、14、16、（1）;（2）的取值范围为.17、（1），；（2）或.18、（1）;（2）.19、（1）；（2）见解析；（3）实数的取值范围是.20、（1）利用空间向量方法证明；（2）与平面所成的角最大时.21、（1）；（2）至少经过3年可以收回全部投资成本.22、(I)；（2）.23、（1）；（2）.1、试题分析：在如图所示正方体中，连结正方体各顶点的所有直线，若为成角的异面直线，需是正方体的面对角线.以为例，与其构成“黄金异面直线对”有：即有对；又正方体面对角线有条，故构成“黄金异面直线对”有对，选.考点：1.正方体的几何特征；2.异面直线.2、试题分析：由函数满足对任意，都有成立，即时，，所以其为减函数，为减函数，是减函数，是减函数，且，所以实数的取值范围是，选.考点：1.函数的单调性；2.分段函数.3、试题分析：选.考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.4、试题分析：选项A．命题“若，则”是真命题，错误，如选项B．若函数可导，且在处有极值，则，正确；，的夹角为；选项D．命题“，”的否定是“，”，错误，命题“，”的否定应是“，”，故选考点：1.命题及其关系；2.充要条件；3.全称量词与存在性量词.5、试题分析：第一次循环，得；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：，，不满足循环条件，退出循环，输出，即计算数列前6项的和，故选D．考点：循环结构流程图．【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件．同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法．6、试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.考点：1.茎叶图；2.平均数.7、试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱与一个圆锥的组合体，底半径均为，圆柱高为，圆锥高为，所以几何体的体积为选.考点：1.三视图；2.几何体的体积.8、试题分析：因为所以抛物线的准线方程为选.考点：抛物线的几何性质.9、试题分析：连续抛掷两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，所有可能的结果用表示，共有种，其中满足的有：共种，所以事件“”的概率为，选.考点：古典概型.10、试题分析：因为所以，选 .考点：1.函数的值域；2.集合的基本运算.11、试题分析：因为，所以由得，表示连线的斜率大于①不正确；由得，表示点与原点连线的斜率，②正确；函数结合图象是上凸的，所以正确；由知，时，，函数是增函数，所以④正确.综上知正确结论有②③④.考点：1.函数的图象；2.直线的斜率；3.函数的单调性.12、试题分析：由余弦定理以及已知条件得，即所以考点：余弦定理及其应用.13、试题分析：设则，考点：1.离散型随机变量的分布列及其性质；2.离散型随机变量的数学期望.14、试题分析：不妨设向渐近线作垂线，垂足为，焦点，因为垂足恰在线段（为坐标原点）的垂直平分线上，所以，，由知，故双曲线为等轴双曲线，其离心率为.考点：1.双曲线的几何性质；2.两直线的位置关系.15、试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.16、试题分析：（Ⅰ）根据且得到所以，即得结论.（2）由的最小值为,得到，转化成求解即得. 试题解析：（1）因为且所以，即的最小值为3分（2）因为的最小值为,所以所以所以，即的取值范围为. 7分考点：不等式选讲.17、试题分析：（1）应用极坐标与直角坐标的转化公式及，得到直线的直角坐标方程为，圆的普通方程为；（2）圆心坐标为，依题意，圆心到直线的距离为1，由，解得或.试题解析：（1）由得所以直线的直角坐标方程为圆的普通方程为3分（2）圆的圆心的坐标，依题意，圆心到直线的距离为1，所以，解得或7分考点：极坐标与参数方程.18、试题分析：（1）设，依题意，逐步可得；（2）由得将代入得，即.试题解析：（1）（1）解：设，依题意，所以，所以，所以3分（2）由得所以，代入得，即所以所求直线方程为7分考点：矩阵与变换.19、试题分析：（1）当时,, ，进一步求函数在切点处的导数，即切线的斜率，得到切线方程.（2）当时，设应用导数研究函数的单调性得：函数在上单调递增，在上是单调递减根据，即得证.（3）由得.讨论当时，当时，在的单调性，确定.通过，由得解得，得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时,,函数的图象在点处的切线方程为即4分（2）当时，设则，当时，；当时，.因此，函数在上单调递增，在上是单调递减得，即. 9分（3）由得. 当时则在上是单调递增，因此函数至多只有一个零点，不符合题意. 10分当时，由得因此，在上是单调递增，在上是单调递减，所以.一方面，当从右边趋近于0时，；当时，因此，11分另一方面，由得，即因此，很明显在上是单调递增且根据题意得，即方程有且只有一个大于1的正实数根.设，由得解得所以，实数的取值范围是14分考点：应用导数研究函数的单调性、最值、函数的零点.20、试题分析：（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量方法证明；（2）根据点是线段上的一点，可设得到结合面PAB的法向量为，设与平面所成的角为，计算并整理得，根据二次函数的图象和性质即得,与平面所成的角最大时.试题解析：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面PCD 6分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则时，即时，最大，所以与平面所成的角最大时 13分考点：1.空间向量方法；2.平行关系；3.空间的角.21、试题分析：（1）当时，；当时，综上即得.（2）根据题意及所求表达式，分段讨论.当时，应用基本不等式可得；当时，根据及在上为减函数，可得，（千元），即日最低收入为1550千元.计算该村一年、两年、三年可收回的投资资金，做出结论.试题解析：（1）当时，2分当时，4分综上，6分（2）当时，（当且仅当时取等号）8分当时，∵在上为减函数，∴10分于是（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），两年可收回的投资资金为（万元），三年可收回的投资资金为=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本. 13分考点：1.函数的应用问题；2.基本不等式；3.函数的单调性与最值.22、试题分析：（1）抛物线的焦点坐标为,得到；根据椭圆的离心率，得到即可得到椭圆方程.（2）由题意知，圆心为线段中点，且位于轴的正半轴，设的坐标为根据圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，得到进一步得到圆心、半径、圆的方程根据圆心到直线的距离利用“圆的特征三角形”确定被圆所截得的弦长.试题解析：（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以2分又椭圆的离心率，所以所以椭圆方程为： 5分（2）由题意知，圆心为线段中点，且位于轴的正半轴，故设的坐标为因为圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，所以解得 8分圆心,半径圆的方程为： 10分又圆心到直线的距离所以，直线被圆所截得的弦长为：13分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.抛物线的几何性质；3.直线与圆的位置关系.23、试题分析：（1）由可得；由可得，.（2）由的图象向左平移个单位得的图象,根据时,，从而可得试题解析：（1）由可得: 2分由可得:又6分（2）由的图象向左平移个单位得的图象, 8分10分时,13分注：若用运算，请参照给分.考点：1. ;2.三角函数的图象和性质.。
龙岩市2015届高三上学期期末考试物理试题及答案
福建省龙岩市非一级达标校2015届高三上学期期末联考物理试卷一、选择题：本大题有12个小题，每个小题只有一个选项是正确的，每小题4分，共48分．1．下列单位中，与力的单位N（牛）等效的是（）A．J/s B．w•S C．J/m D．C/s考点：力学单位制．.分析：根据物理学公式及各物理量的单位进行推导，即可得出结论．解答：解：A、根据公式可知，J/s是功率的单位，故A错误；B、根据W=Pt可知，W•s是功的单位，故B错误；C、根据W=Fs可知，F=，属于1N=1J/m，故C正确；D、根据I=可知，C/s是电流的单位，故D错误．故选：C点评：本题考查了功的单位与各物理量单位间的关系，熟悉各物理量的单位，熟练掌握各物理学公式是正确解题的关键．2．（4分）一坐在椅子上的同学从地面上抓起了一瓶矿泉水，这一过程该同学所做的功和功率最接近（）A．5J 5W B．5J 100W C．100J 100W D．100J 5w考点：功率、平均功率和瞬时功率；功的计算．.专题：功率的计算专题．分析：一瓶矿泉水重约为5N，椅子高度约为1m，由W=Gh求功，时间约为1s，根据P=求解功率．解答：解：一瓶矿泉水重约为5N，椅子高度约为1m，故W=Gh=5×1=5J时间约为1s，根据P=知P=W=5W故选：A点评：此题考查W=Gh和P=的应用，注意结合实际生活，进行估算，属于简单题目．3．（4分）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）A．安培力的方向总是垂直于磁场的方向B．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．安培力的方向可以不垂直于通电直导线的电流方向考点：安培力．.分析：本题考查了产生条件、大小与方向，当电流方向与磁场平行时不受安培力，根据左手定则可知安培力的方向与磁场垂直．引用公式F=BIL时，注意要求磁场与电流垂直，若不垂直应当将导线沿磁场与垂直于磁场分解，因此垂直时安培力最大，最大为F=BIL．解答：解：A、根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A正确，D错误；B、通电直导线与磁场平行时，一定不受到安培力的作用，故B错误；C、磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F=BILsinθ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误故选：A点评：解决本题的关键是知道当导线的方向与磁场的方向平行，所受安培力为0，最小．当导线的方向与磁场方向垂直时，安培力最大，为F=BIL．4．（4分）用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载电阻R供电，变压器原、副线圈匝数比n1：n2=10：1，通过负载的电流图象如图所示，则（）A．交流电的周期是0.01 sB．电流表的读数是等 AC．变压器输入功率是11WD．变压器输出电压的函数表达式是u=22sin（100πt）V考点：变压器的构造和原理；电功、电功率．.专题：交流电专题．分析：理想变压器的工作原理是原线圈输入变化的电流时，导致副线圈的磁通量发生变化，从而导致副线圈中产生感应电动势．而副线圈中的感应电流的变化，又导致在原线圈中产生感应电动势．变压器的电流比与电压比均是有效值，电表测量值也是有效值．解答：解：A、由图可得，交流电的周期是0.02 s．故A错误；B、由图可得，通过负载的电流的最大值是0.5A，则电流表的示数：A．故B正确；C、变压器输出电压：V，变压器输出功率是：W，所以变压器输入功率也是W．故C错误；D、变压器输出电压是22V，则最大值：V，变压器输出电压的函数表达式是u=22sin（100πt）V．故D错误．故选：B点评：理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值．5．（4分）如图所示电路图中，电源的电动势为E，内阻为r．在变阻器滑动触头由b端滑向a端的过程中，下列关于电路变化表述正确的是（）A．回路的总电阻变小B．电流表的示数变小C．电源内阻消耗的功率变大D．电源的路端电压变大考点：闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．.专题：恒定电流专题．分析：在滑动触头由a端滑向b端的过程中，分析变阻器接入电路的电阻如何变化，分析外电路总电阻的变化，根据欧姆定律分析总电流和路端电压的变化，以及电源内阻消耗的功率如何变化，再判断电流表的示数的变化．解答：解：B、电流表的示数I A=，U变小，I A变小．故B错误．C、电源内阻消耗的功率P=I2r，I变大，P变大．故C错误．D、D在滑动触头由a端滑向b端的过程中，变阻器接入电路的电阻变小，外电路总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，电路中总电流I变大，路端电压U=E﹣Ir，U变小．故D正确，A错误．故选：D点评：本题是电路的动态变化分析问题，首先分析变阻器接入电路的电阻如何变化，接着分析总电阻、总电流和路端电压的变化，再分析局部电流、电压的变化，即按“局部到整体再到局部”的思路进行分析．6．（4分）某人正前方水平地面上有一小桶，他向小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他应作出的调整为（）A．抛出点高度不变，减小初速度B．抛出点高度不变，增大初速度C．同时增大初速度和抛出：点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度考点：平抛运动．.专题：平抛运动专题．分析：小球做平抛运动，飞到小桶的前方，说明水平位移偏大，应减小水平位移才能使小球抛进小桶中．将平抛运动进行分解：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式得出水平位移与初速度和高度的关系式，再进行分析选择．解答：解：设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间 t=水平位移 x=v0t=A、B、由上式分析可知，要减小水平位移x，可保持抛出点高度h不变，减小初速度v0．故A正确，B错误．C、同时增大抛出点的高度和初速度，则水平位移增大，不会落入桶中，故C错误．D、提高抛出点的高度，则运动的时间变长，初速度不变，则水平位移增大，不会落入桶中，故D错误．故选：A．点评：本题运用平抛运动的知识分析处理生活中的问题，比较简单，关键运用运动的分解方法得到水平位移的表达式．7．（4分）2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星发射成功．它是一颗地球同步卫星，与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，并形成区域服务能力．图中的A、B表示这16颗北斗导航卫星中的两颗地球同步卫星，关于这两颗卫星的说法中正确的是（）A．它们的质量一定相同B．它们的运行速度都小于7.9km/sC．它们绕地心运行一周的时间等于12hD．经过一定的时间A、B卫星间距离会增大考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．.专题：人造卫星问题．分析：地球的静止轨道卫星处于赤道的上方，周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而比较出线速度与第一宇宙速度的解答：解：A、根据题意无法判断两卫星的质量关系，故A错误．B、根据万有引力提供向心力，得，因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度．即它们的运行速度都小于7.9 km/s．故B正确C、地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，故C错误D、地球同步卫星，距离地球的高度约为36000 km，高度一定，相对地面静止，AB之间的距离始终保持不变，故D错误．故选：B．点评：点评：解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．8．（4分）有一足够长的粗糙的斜面，一物块以初速度v0沿该斜面从底端向上滑去，且能回到斜面底端，则物块运动的v﹣t图象可能是图中的（）A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．.专题：运动学中的图像专题．分析：物体能够返回，重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求加速度，速度图象的斜率等于物体的加速度．解答：解：斜面粗糙，物体在斜面上滑行时受到的滑动摩擦力大小f=μF N，而F N=μmgcosθ所以物体沿斜面向上滑行时有mgsinθ+f=ma1．故物体沿斜面向上滑行时的加速度a1=gsinθ+μgcosθ物体沿斜面向下滑行时有mgsinθ﹣f=ma2所以物体沿斜面向下滑行时的加速度a2=gsinθ﹣μgcosθ故a1＞a2，根据位移公式s=，知上滑时间比下滑时间短，故B正确，ACD错误．点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，解题的关键是正确对物体进行受力分析，难度不大，属于基础题．9．（4分）A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h 处由静止释放小球，使之进入右侧竖直面上的不同轨道．如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道到达最高点时，速度为零的是（）A．B．C．D．考点：机械能守恒定律．.分析：小球在运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律和物体的运动情况分析到达最高点的速度能否为零．解答：解：A、小球沿右侧轨道向上做减速运动，到达右侧最高点时的速度可能为零．故A 正确．B、小球离开轨道做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，故B错误．C、根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+．由于h′＜h，则v＞0，即进入右侧轨道到达最高点时，速度不为零．故C错误．D、小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，根据机械能守恒定律得知小球到不了圆的最高点，由机械能守恒有：mgh+0=mgh′+，因h′＜h，则v＞0．故D错误．故选：A．点评：解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会判断小球在最高点的速度是否为零．10．（4分）如图，竖直放置的四分之一粗糙圆弧轨道ABC和光滑半圆弧轨道CDP，相切于最低点C，圆心O1和O2在同一条竖直线上，圆弧 ABC的半径为4R，半圆弧CDP的半径为R．一质量为m的小球从A点静止释放，恰能沿轨到达P点．小球从A到P的过程中（）A．小球到达P点的速度为O B．小球在P点受到的合外力为OC．重力势能减少了mgR D．克服阻力做功mgR考点：功能关系；动能和势能的相互转化．.分析：根据牛顿第二定律求出小球到达P点时的速度大小，根据动能定理求出摩擦力做的功，重力做功等于重力势能的减小量．解答：解：A、一质量为m的小球从A点静止释放，恰能沿轨到达P点，在P点，重力恰好提供向心力，故：ng=m解得：v=故A错误；B、在P点，重力提供向心力，故向心力不为零，故B错误；C、小球从A到P的过程中，高度下降2R，故重力势能减小量为mg（2R），故C错误；D、从A到P过程，根据动能定理，有：mg（2R）﹣W f=；解得：=；故克服阻力做功mgR；故D正确；故选：D．点评：解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．11．（4分）电子在电场中仅受电场力由a点运动到b点，图中虚线是运动轨迹．平行等间距实线是等势线，比较电场中a、b两点及电子在a、b两点的情况下，下列说法正确的是（）A．b点的电势较高B．电子通过a点时动能较小C．电子通过b点时的加速度较小D．电子通过a点时的电势能较小考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势．.专题：电场力与电势的性质专题．分析：电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加解答：解：A、根据电子的运动轨迹可知，电子受的电场力向下，电场线与等势面垂直，由此可知电场线的方向向上，沿电场线的方向，电势降低，所以a点的电势比b点高，所以A错误．B、从A点到B点的过程中，电场力做负功，所以电子从a点到b点动能减小，所以B错误．C、电场为运强电场，故加速度大小相同，故C错误D、电场力做负功，电势能增加，所以电子从a点到b点电势能增加，所以D正确．故选：D．点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．12．（4分）在如图甲、乙电路中，电阻R、电感线圈L的电阻和灯泡A的电阻均相等．关于灯泡的亮、暗变化情况，下列说法正确的是（）A．在电路甲中，闭合开关S瞬间，A灯将逐渐变亮B．在电路乙中，闭合开关S瞬间，A灯将逐渐亮C．在电路甲中，断开开关S瞬间，A灯将先变得更亮，然后逐渐变暗D．在电路乙中，断开开关S瞬间，A灯将立即熄灭考点：自感现象和自感系数．.分析：开关断开时，L中产生自感电动势，相当于电源，灯泡渐渐变暗还是先变得更亮，然后渐渐变暗，取决于原来通过灯泡的电流和后来通过灯泡的电流谁大谁小．解答：解：A、在电路甲中，闭合开关S瞬间，L中电流要增大，就会产生自感电动势，相当于电源，自感电动势阻碍电流的增大，所以甲电路中灯泡将渐渐变亮．故A正确；B、在电路乙中，闭合开关S瞬间，A灯将立即亮．故B错误；C、对甲图，断开开关时，L中电流要减小，就会产生自感电动势，相当于电源，自感电动势阻碍电流的减小，所以甲电路中灯泡将渐渐变暗，由于电流先从原先的值开始逐渐减小，灯泡中电流没有增大，所以灯泡不会变得更亮．故C错误；D、对乙图，开关断开时，L相当于电源，由于L中的电阻值小，原来的电流大于灯泡中的电流，则乙电路中灯泡将先变得更亮，然后渐渐变暗，故D错误．故选：A．点评：本题考查了电感线圈L对电流发生突变时的阻碍作用，注意灯泡是否闪亮一下的依据是看开关断开前L中的电流和灯泡中电流的大小关系．二、实验题：共14分．13．（4分）图中游标卡尺和螺旋测微器的读数分别为11.4 mm和 5.665±0.002 mm．考点：刻度尺、游标卡尺的使用．.专题：实验题．分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．解答：解：1、游标卡尺的主尺读数为11mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为4×0.1mm=0.40mm，所以最终读数为：11mm+0.4mm=11.4mm．2、螺旋测微器的固定刻度为5.5mm，可动刻度为16.5×0.01mm=0.165mm，所以最终读数为5.5mm+0.165mm=5.665mm，由于需要估读，最后的结果可以为5.665±0.002．故答案为：11.4 5.665±0.002点评：对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量．14．（2分）在利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验中，所需器材有电火花打点计时器（带导线）、纸带、墨粉纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材（）A．直流电源、天平及砝码B．直流电源、毫米刻度尺C．交流电源、天平及砝码D．交流电源、毫米刻度尺考点：验证机械能守恒定律．.专题：实验题．分析：在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．解答：解：打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故选：D．点评：解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验的原理，知道需要测量哪些量，需要哪些器材．15．（8分）有一个小灯泡上标有“4V，2W”的字样，现要描述该小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选用：A．电压表（0～5V，内阻约为10kΩ）B．电压表（0～10V，内阻约为20kΩ）C．电流表（0～0.3A，内阻约为1Ω）D．电流表（0～0.6A，内阻约为0.5Ω）E．滑动变阻器（10Ω，2.0A）F．学生电源（选用直流6V档），还有电键、导线若干（1）实验中所用电压表应选用 A ，电流表应选用 D （填器材前的字母）．（2）在图甲实物图中已完成部分电路连接，请用笔画线代替导线补上还需要连接的线路．（3）某同学根据实验得到的数据画出了该小灯泡的伏安特性曲线，如图乙所示，若用电动势为2V、内阻不计的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是0.8 W．考点：描绘小电珠的伏安特性曲线．.专题：实验题．分析：（1）器材的选取需精确、安全，根据灯泡的额定电流选择合适的电流表，从测量误差的角度出发选择合适的滑动变阻器．（2）由实验原理可明确实验中的实物图；（3）由伏安特性曲线明确对应的电流值，再由功率公式可求得功率．解答：解：（1）灯泡的额定电压为4V，故电压一选择A；灯泡的额定电流为0.5A，选择0﹣3A量程的电流表量程偏大，测量误差大，所以选择量程为0.6A的电流表，即D．（2）本实验中采用滑动变阻器的分压接法，电流表选用外接法；故实物图如图所示；（3）电源电压为2V，则由图象可知，图象与伏安特性曲线的交点横坐标为0.4A，即电流为0.4A，则功率P=UI=2×0.4=0.8W；故答案为：（1）A；D（2）如图（3）0.8点评：解决本题的关键掌握器材选取的原则，以及知道滑动变阻器分压式和限流式接法的区别，以及电流表内外接的区别．三、计算题：本大题有4个小题，共38分．解答过程要写出必要的文字说明、有关公式和计算结果．16．（8分）如图所示，一质量m=0.6kg的滑块以v A=8m/s的初速度，经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道BC，已知AB长S=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数u=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，重力加速度g取10m/s2．求：（1）滑块经过B点时速度的大小；（2）滑块离开C点后还能上升多高．考点：机械能守恒定律；动能定理．.专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）滑块由A至B过程，只有摩擦力做功，可以由动能定理求解；（2）滑块从B到最高点，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求解．解答：解：（1）滑块在水平轨道上受到的摩擦力f=μN=μmg=0.9N ①滑块从A到B过程，由动能定理：﹣fS=﹣②得 v B=7m/s（2）滑块从B到最高点，由机械能守恒，有 mgH=③解得 H=2.45m滑块离开C点后还能上升的高度为 h=H﹣R=0.45m答：（1）滑块经过B点时速度的大小是7m/s；（2）滑块离开C点后还能上升0.45m高．点评：本题中第一问也可以根据运动学公式求解，但用动能定理求解不用考虑加速度，过程明显简化．第二问也可以全程运用动能定理解答．17．（10分）如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d，板长为L，接在电压为U 的直流电源上．一个带电液滴以v0的初速度从板间的正中央水平射人，恰好做匀速直线运动．求：（1）液滴的比荷（2）若直流电源电压变为2U，带电液滴以v0的初速度从板间的正中央水平射入，液滴能从金属板右侧飞出，求液滴离开电场的竖直偏移量．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场中的运动．.专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）液滴做匀速运动，由电场力等于重力即可判断液滴比荷（2）液滴做类平抛运动，有牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求的偏转量解答：解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的静电力，因为液滴做匀速运动，所以有qE=mg ①②联立①②得（2）液滴在电场中做类平抛运动．此时液滴所受的静电力③qE1﹣mg=ma ④L=v0t ⑤⑥联立③④⑤⑥答：（1）液滴的比荷（2）液滴离开电场的竖直偏移量．点评：知道粒子做类平抛运动求出粒子的运动情况，电容器与电源相连极板电压保持不变．掌握基本规律是解决问题的关键．18．（10分）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从a点沿ab方向以一定的初速度进入磁场，恰好从d点飞出，不计粒子重力．（1）求粒子的初速度大小；（2）若保持粒子的初速度方向不变，只改变粒子的速度大小仍从a点进入磁场，粒子从bc 边的p点射出，且bP=L．求粒子在磁场中的运动时间．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．.专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求得轨迹半径，再由牛顿第二定律求解初速度．（2）画出轨迹，由几何知识求得轨迹半径和轨迹对应的圆心角，即可求得时间．解答：解：（1）粒子进入磁场中做匀速圆周运动，依题意，由几何关系得粒子的运动轨迹半径 r1=根据牛顿第二定律得 qv1B=m①可得 v1=（2）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系得：=+L2②可得 r2=L又设轨迹的圆心角为θ，则sinθ==，θ=60° ③粒子在磁场中的运动周期 T==④粒子在磁场中的运动时间 t=T ⑤解得 t=答：（1）粒子的初速度大小是．（2）粒子在磁场中的运动时间是．点评：解决带电粒子在磁场中圆周运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求解轨迹半径是解题的关键．19．（10分）如图甲所示，两根足够长的金属导MN、PQ平行放置，且与水平方向成θ角，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab垂直放在两导轨上，导轨和金属杆接触良好，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻、以及它们之间的摩擦可忽略，现让ab杆沿导轨由静止开始下滑．（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）求在加速下滑的过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）在下滑过程中，若ab杆下降高度为h时，速度恰好达到最大值．求速度最大值及杆下降h高度的过程中电阻R产生的焦耳热．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．.专题：电磁感应与电路结合．分析：（1）对ab进行受力分析，然后作出受力示意图；（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由牛顿第二定律求出加速度．（3）ab杆匀速运动时速度最大，由平衡条件求出最大速度，然后又能量守恒定律求出电阻产生的热量．解答：解：（1）重力mg竖直向下，支持力N垂直斜面向上，安培力F沿斜面向上，如图所示．（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：E=BLv，此时电路中电流：I==ab杆受到安培力：F=BIL=根据牛顿运动定律，有：mgsinθ﹣F=ma解得：a=gsinθ﹣；（3）当ab杆达到最大速度v m时有：=mgsinθ解得：v m=，ab杆下滑过程由能量守恒得：mgh=mv m2+Q，解得：Q=mgh﹣；答：（1）ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如图所示；（2）在加速下滑的过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流为，加速度的大小为：gsinθ﹣；（3）在下滑过程中，若ab杆下降高度为h时，速度恰好达到最大值．速度最大值为=，杆下降h高度的过程中电阻R产生的焦耳热为mgh﹣．点评：本题考查了作受力示意图、求电流与加速度、求最大速度与焦耳热，分析清楚运动过程、正确受力分析、应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可正确解题．。
2015年福建省龙岩市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
5． （5 分）如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这 个几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．
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+
D．
+
+1
6． （5 分）如图，A，B 分别是射线 OM，ON 上的两点，给出下列向量：① ；② + ；③ + ；④ + ；⑤ ﹣
+2
，若这些向 ）
量均以 O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（
A．①②
B．②④
C．①③
D．③⑤
7． （5 分）已知过抛物线 y2＝12x 焦点的一条直线与抛物线相交于 A，B 两点， 若|AB|＝14，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 ]上有两个
8． （5 分）若函数 f（x）＝2sin（2x+
）+a﹣1（a∈R）在区间[0， ） +1） +1）
20． （14 分）已知函数 f（x）＝
（e 为自然对数的底数） ，曲线 y＝f（x）
在（1，f（1） ）处的切线与直线 4x+3ey+1＝0 互相垂直． （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）若对任意 x∈（ ，+∞） ， （x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数 m 的取值范围；
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零点 x1，x2（x1≠x2） ，则 x1+x2﹣a 的取值范围是（ A． （ C． （ ﹣1， ﹣1， +1） +1） B．[ D．[ ， ，
9． （5 分）已知函数 y＝f（x）是 R 上的减函数，且函数 y＝f（x﹣1）的图象关 于点 A （1， 0） 对称． 设动点 M （x， y） ， 若实数 x， y 满足不等式 f （x2﹣8y+24） +f（y2﹣6x）≥0 恒成立，则 • 的取值范围是（ C．[2，4] ） D．[3，5]
福建省龙岩市非一级达标校高三化学上学期期末质量检查试题
龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查化学试题(考试时间：90分钟满分：100分)注意：1.请将试题的全部答案填写在答题卷上．2.可能用到的相对原子质量：Fe-56 C-12 H-1 O-16一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。
每小题3分，共45分)1. 暴露在空气中不易变质的物质是（）A. 氯水B. 漂白粉C. 纯碱D. 亚硫酸钠2. 常温下可用铝质容器储运的试剂是（）A. 硝酸B. 乙醇C. 石灰水D. 稀盐酸3. 氯仿(CHCl3)未密封保存，在空气中会发生2CHCl3+02=2COCl2+2HCl生成剧毒的光气(COCl2)。
氯仿发生的反应属于（）A. 取代反应B. 置换反应C. 氧化反应D. 加成反应4. 将足量的AgCl(s)分别添加到下述四种溶液中，所得溶液c(Ag+)最小的是（）A. 10 mL 0.4 mol.L-1的盐酸B. 10 mL 0.3 mol.L-1MgCl2溶液C. 10 mL 0.5 mol.L-1NaCl溶液D. 10 mL 0.1 mol.L-1A1C13溶液5. 下列各组离子，在pH=0条件下能大量共存的是（）A. Fe2+、K+、S042-、N03-B. Na+、K+、[A1(OH)4]-、Cl-C. Na+、K+、C1-、HC03-D. Al3+、Ba2+、N03-、C1-6. 把一套以液化石油气(主要成分为C3H8和C4H10)为燃料的炉灶，现改用天然气(主要成分为CH4)为燃料，需要调整进入炉灶的燃料气和空气的量。
正确方法为（）A. 同时调大燃料气和空气的量B. 同时调小燃料气和空气的量C. 只需调大燃料气的进气量D. 只需调大空气的进气量7. 下列涉及有机物的说法正确的是（）A. 一定条件下，淀粉、蔗糖和氨基酸都可水解B. 用新制氢氧化铜悬浊液可以区别葡萄糖、乙酸溶液C. 苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴D. 甲烷、乙烯、甲苯都可使酸性高锰酸钾溶液褪色8. 下列描述正确的是（）A. 常温下，pH=7的NH4C1与NH3.H20混合溶液中，c(NH4+)=c(Cl-)B. 可用NaOH溶液除去MgCl2溶液中少量的FeCl3C. 足量铁粉与稀硝酸反应：Fe+4H++N03-=Fe3++2H20+NO↑D. 向某溶液滴加盐酸酸化的氯化钡溶液，出现白色沉淀，则证明该溶液中含有S042-9. 关于下列各装置图的叙述中，正确的是（）A.装置①可用于分离I2与NH4CI混合物B. 装置②可用于检验火柴头燃烧产生的S02C. 装置③可用乙醇萃取碘水中的碘D. 装置④可用于实验室制取和收集少量氨气10. 用NA表示阿伏加德罗常数的值。
龙岩市 上学期高三年级期末质量检查非一级达标考试数学试卷(理科)
设函数)(x f =xe （e 为自然对数的底数），2()g x x x =-，记()()()h xf xg x =+．（Ⅰ）()h x '为()h x 的导函数，判断函数()y h x '=的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若函数|()|1y h x a =--=0有两个零点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2()()()x h x f x g x e x x =+=+-， ∴()21x h x e x '=+-，令()()F x h x '=，则()20x F x e '=+>，∴()F x 在(,)-∞+∞上单调递增，即()h x '在(,)-∞+∞上单调递增. ………6分 (Ⅱ）由（Ⅰ）知()h x '在(,)-∞+∞上单调递增，而(0)0h '=，∴()0h x '=有唯一解0x =， …………8分,(),()x h x h x '的变化情况如下表所示：x(,0)-∞0 (0,)+∞()h x '－ 0 ＋ ()h x递减极小值递增 ……10分又∵函数|()|1y h x a =--有两个零点，∴方程|()|10h x a --=有两个根，即方程()1h x a =±有两个根…12分而11a a +>-，min min 1(())(0)11(())(0)1a h x h a h x h ∴-<==+>==且， 解得02a <<.所以，若函数|()|1y h x a =--有两个零点，实数a 的取值范围是（0，2）………14分高三数学（理）答案一．选择题：1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．A 二．填空题13．257 14．⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， 15．8 16．m-n pb n p p m m n b b --••17、最小正周期为π，图象的对称轴方程为Z k k x ∈+=,32ππ]1,23[-19、20\成角的大小为3π 平面OCD 的距离为2321、)1(1322≥=-x y x （4分+1分定义域）=2224224413483374t t t t t t t ++-+--++=022、[)1,+∞龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5 DACCC 6-10 CBBAD 二、填空题（每小题4分，共20分）11.π 12. 6π 13.2211648x y -= 14. 16π 15. ①②③④ 三、解答题（共6小题，共80分）16．（13分） 解法一：（Ⅰ）12m n ⋅=-由得221cos 2A sin A -=- ………………1分即1cos 2,2A =-02A π<<02A π<< ∴223A π=,3A π=………………3分由2222cos a b c bc A =+-得2320c c -+= 21或=∴c ………………5分1c =时， cos 0,1B c <∴=舍去， 2=∴c1132sin 223S b c sinA π∴=⋅⋅=⨯⨯⨯=……………8分 （Ⅱ）222222cos 7a b c bc A b c bc =+-∴+-= ……………9分 28)(7)2(373)(222≤+∴++≤+=+c b c b bc c b ……………11分72≤+c b 当且仅当时c b =取等号 ……………12分()max b c ∴+=.……………13分解法二：由正弦定理得：sin sin sin b c a B C A ==sin 3， …………9分 又B ＋C ＝π－A ＝23π，∴b ＋c sin B sin C sin B sin(23π－B )＝B ＋6π)， ………………11分当B ＋6π=2π时, 即3B π= 时，b ＋c 的最大值是………………13分17．（13分）（Ⅰ）证明：由1221111===+a a s a 得………………1分由)1(2211+=+=+++n s a n s a n n n n 可得，两式相减得221=-+n n a a ………………3分112(2)2n n a a +∴-=- ………………5分 {}2-∴n a 是首项为121-=-a ，公比为21的等比数列 ……………6分11112(1)(),2()22n n n n a a ---=-=-故.………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知11)21()2()21()1()2(--⋅-=⋅-⋅-=n n n n n b…………8分由11121243032222n n n n n n n n n n nb b n +-----+--=-==≥≤得 ……………11分 由01<-+n n b b 得3>n ，所以⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅>>=<<n b b b b b b 54321 故{}n b 的最大项为4143==b b . ………………13分18．（13分）解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB ＝１则(1,0,0),(1,1,0),(0,3,0),(0,0,1),(0,1,1)B C D F E ………………2分 （Ⅰ）)1,2,0(),1,0,1(-=-=DE BF1010521||||,cos =⋅=>=<DE BF DE BF (5)分∴异面直线BF 与DE 所成角的余弦值为1010.………………6分（Ⅱ）设平面CDE 的一个法向量为),,(z y x n = )1,2,0(),0,2,1(-=-=DE CD DE n CD n ⊥⊥∴,由得⎩⎨⎧=+-=+-0202z y y x 令12(2,1,2)y x z n ===∴=得 ………………9分设存在点M ),,(111z y x 满足条件，由1111,1,,(1,1,)CM CE y z M λλλλλ==-==-得:x ),1,1(λλ-=∴AM 直线AM 与平面CDE 所成角的正弦值为63,36,cos =><∴n AM 21,36||||＝得λ=n AM …………12分故当点M 为CE 中点时，直线AM 与面CDE 所成角的正弦值为36. ………13分 解法二：（Ⅰ）不妨设AB ＝１，EF BC 且EF BC BCEF =∴四边形是平行四边形，∴∠CED 异面直线BF 与DE 所成角………………3分CE =BF =2,ED =DC =5,10cos 10225CED CED ∆∠==在中， 所以，异面直线BF 与DE 所成角的余弦值为10………………6分（Ⅱ）与解法一同. 19．（13分） 解：（Ⅰ）设日销量3030,100,100x k k q k e e e ==∴=则 ……………2分 ∴日销量30100xe q e =30100(20)(2540)xe x t y x e--∴=≤≤. ……………7分 （Ⅱ）当5=t 时，xe x e y )25(10030-= ………………8分30100(26)xe x y e -'= ……………10分026y x '≥≤由得，0y '≤≥由得x 26[][]252626y ∴在，上单调递增，在，40上单调递减.4max 100,26e y x ==∴时当. ………………12分 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e 元. ……13分212y y =-∴，………………10分代入（*）得22222222222040059(59)25259t t y y t t y t ⎧-=⇒=⎪⎪++⎨-⎪-=⎪+⎩2222280025(59)591,33t t t t t ∴=++=∴=±即……13分故直线l的方程为：2)y x =+. ………14分法二：显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为)2(+=x k y ，代入15922=+y x 得0453636)95(2222=-+++k x k x k …………8分l 过焦点，0∴∆>显然成立 设),(),,(2211y x T y x s2SB BT =，),2(2)0,,2(2211y x y x +=---∴ 6221-=+∴x x …………………………① ………9分且212221223659364559k x x k k x x k ⎧+=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪⎪+⎨-⎪⋅=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎪+⎩②③……………10分由①②解得22122230181830,5959k k x x k k ---==++代入③…………12分整理得：3,32±=∴=k k………………13分 l ∴的方程为)2(3+±=x y……………14分21．解：（Ⅰ）2()()()x h x f x g x e x x =+=+-， ∴()21x h x e x '=+-，令()()F x h x '=，则()20x F x e '=+>，∴()F x 在(,)-∞+∞上单调递增，即()h x '在(,)-∞+∞上单调递增. ………6分 (Ⅱ）由（Ⅰ）知()h x '在(,)-∞+∞上单调递增，而(0)0h '=，∴()0h x '=有唯一解0x =， …………8分,(),()x h x h x '的变化情况如下表所示：……10分又∵函数|()|1y h x a =--有两个零点，∴方程|()|10h x a --=有两个根，即方程()1h x a =±有两个根…12分而11a a +>-，min min 1(())(0)11(())(0)1a h x h a h x h ∴-<==+>==且， 解得02a <<.所以，若函数|()|1y h x a =--有两个零点，实数a 的取值范围是（0，2）………14分。
福建省龙岩市一级达标校高三数学上学期期末质量检查试题 文 新人教A版
福建省龙岩市一级达标校2015届高三数学上学期期末质量检查试题文 新人教A 版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知复数1z i =-（其中i 为虚数单位），则2iz等于（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 2、已知集合{}2,2a A =，{},a b B =，若{}1A B =I ，则A B U 为（ ） A ．{}0,1,1,2 B ．{}1,0 C ．{}1,2 D ．{}0,1,23、函数()()()ln 20210x x x f x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、设a ，R b ∈，那么“1ab>”是“0a b >>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、执行右边的程序框图，若0.7p =，则输出的n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、已知两条不同直线m ，n ，三个不同平面α，β，γ，下列命题中正确是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 7、在一次歌咏比赛中，七位裁判为以选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．92，2.8B ．92，2C ．93，2D ．93，2.8 8、函数sin y x x =-在[],ππ-上的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9、同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③在5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10、已知函数()21f x x mx =--+，若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x >成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．2,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段F O （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．6212、如图，矩形CD AB 中，2D 2AB =A =，点P 在以AB 为直径的半圆上移动，若D λμAP =AB +A u u u r u u u r，则λμ+的最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．2D ．512+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、抛物线28x y =-的准线方程为 ．14、若不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线y kx =分为面积相等的两部分，则k 的值是 ．15、已知函数()122x x af x b+-+=+是定义域为R 的奇函数，那么a b += ．16、已知集合121,,,n n n n nm m mm ⎧⎫-A =⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭（其中m ，n *∈N ，且m 为不小于2的常数），例如，当3m =时，112,33⎧⎫A =⎨⎬⎩⎭，2128,,,999⎧⎫A =⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，⋅⋅⋅，1231,,,333n n n n n ⎧⎫-A =⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭．设集合11B =A ，{}1,,2n n n x x x n -B =∈A ∉A ≥，若集合n B 的所有元素和为n a ，则n a = ．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N 满足122n n S +=-，数列2log n n b a =．()I 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ()II 设数列11n n n c b b+=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3cos C sin 0a c -A =． ()I 求角C 的大小；()II 已知4b =，C ∆AB 的面积为63，求边长c 的值．19、（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．()I 请完成此统计表；()II 根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；()III 从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．20、（本小题满分12分）如图1是图2的三视图，三棱锥CD B-A 中，E ，F 分别是棱AB ，C A 的中点，C ∆AB 的中线C E ，F B 交于点M ．()I 求证：D C B ⊥A ；()II 求三棱锥D F A-E 的体积；()III 在线段D B 上是否存在一点P ，使得DF//平面C PE ？若存在，求D BPP的值，若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，且经过点()2,2M ．()I 求椭圆的标准方程；()II 设M 关于x 轴的对称点为N ，P 是椭圆上异于M 、N 的任意一点．若直线MP ，NP 分别交x 轴于点(),0m A ，(),0n B ，请问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分14分） 设1x ，2x 是函数()214ln 12f x x x a x a ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭的两个极值点，且12x x <，0a >． ()I 求证：12x x 为定值；()II 求()()12f x f x +的取值范围； ()III 求()()21f x f x -的最大值．龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查 数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 DDABB 6-10 DABCB 11-12 BD 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13．2y = 14．1 15．3 16．12n n m m --三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和，考查运算求解能力和函数与方程思想.18．命题意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式、辅助角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．19．命题意图：本题主要考查古典概型、分层抽样、列举法等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力. 考查运算求解能力，数据处理能力，应用意识函数与方程思想，分类与整合思想.解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）1233610890108265⨯+⨯+⨯=人…………7分（Ⅲ）设“同意”的两名学生编号为A，B，“不同意”的编号为1，2，3，4 选出两人共有（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（B，1），（B，2），（B，3），（B，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共15种结果，……………9分其中（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（B，1），（B，2），（B，3），（B，4）共8种结果满足题意. 每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为815. …………12分20．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、三视图的概念及体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、探究能力、化归与转化能力.同意不同意合计教师 1 1 2女学生 2 4 6男学生 3 2 521．命题意图：本题考查椭圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想． 解：（Ⅰ）依题意得2221,22,22a c a c a c e =∴=∴==又2222222,21b a a b a c =∴=-= ①因为2)M 在椭圆上， 22421a b∴+= ② ………………2分联立①②解得228,4a b ==∴椭圆方程为22184x y +=． …………………4分22．命题意图：本题为导数、不等式的综合,主要考查导数的应用，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．（Ⅰ）证明：24()1 14()()x a xaf x x ax a x-++ '=+-+=令()0f x '=，即24()10x a x a-++= 2244()4(2)4164120a a a a∆=+->-=-=>g 121x x ∴= ………………………4分（Ⅱ）由（I ）知121221410x x a a x x x x ⎧+=+⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎩22121212122121212214()()ln ()()()2214()2()()2214()172f x f x x x x x a x x ax x x x a x x aa a∴+=++-+++⎡⎤=+--+++⎣⎦=-++≤- ∴12()()f x f x +的取值范围是(],7-∞- ………………………9分。
福建省龙岩市2015届高三上学期教学质量检查数学(理)试题 含解析
第I 卷(50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
【题文】2sin15cos15︒︒=（ )A ．21B ．21- C ．23D ．23-【答案】A考点：1。
三角函数的倍角公式；2.特殊角的三角函数值。
【结束】2.【题文】命题“对任意实数x [1,2]∈,关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤【答案】C考点：1.充要条件；2。
不等式及不等关系. 【结束】3。
【题文】如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20B．25C．22.5D．22.75【答案】C【解析】考点：1.频率分布直方图；2。
中位数。
【结束】4.【题文】已知复数(2)z a a i=+-（,a R i∈为虚数单位)为实数，则2(4)ax x dx-+⎰的值为（）A．π+2B．22π+C．π24+D．π44+【答案】A【解析】考点：1.微积分基本定理、定积分的几何意义;2.复数的概念.【结束】5.【题文】如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距（第3题图）三角形,则这个几何体的表面积是（ ）A ．33B ．32C ．37+D ．371++【答案】D 【解析】考点：1.三视图；2。
几何体的表面积. 【结束】6。
【题文】如图,B A ,分别是射线ON OM ,上的两点,给出下列向量:①2OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3145OA OB -若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③⑤（第5题图）俯视图1113（第6题图） AM【答案】B 【解析】试题分析：在ON 上取C 使2OC OB = ，以,OA OC为邻边作平行四边形,2OCDA OD OA OB =+，其终点不在阴影区域内，排除选项,A C ;取OA 的中点E ，作1//3EF OB ,由于12EF OB <,所以1123OA OB +的终点在阴影区域内；排除选项C ，故选B 。
2015龙岩市非一级校高三物理答案
龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查物理试题参考答案13．（1）11.4（2分）5.667（5.665—5.668均给分）（2分）（2）D （2分）14．（1）A （2分）D （2分）（2）如图（2分）（3）0.8w （2分）三、计算题：本大题有4个小题，共38分。
解答过程要写出必要的文字说明、有关公式和计算结果。
15．（8分）解：（1）滑块在水平轨道上受到的摩擦力f=μN= μmg=0.9N ① ……………………1分 滑块从A 到B 过程，由动能定理：2211-22B A fs mv mv =- ② …………1分 得7/B v m s = ……………………2分 （2）滑块从B 到最高点，由机械能守恒，有212B mgH mv = ③ …………………2分 滑块离开C 点后还能上升的高度为h=H-R=0.45m ……………………2分16．（10分）解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的静电力，因为液滴做匀速运动，所以有qE ＝mg ① ……………………2分dU E =② ……………………2分 联立①②得U gd m q = ……………………1分 （2）液滴在电场中做类平抛运动．此时液滴所受的静电力12U E d= ③ ……………………1分 1E q mg ma -= ④ ……………………1分0L v t = ⑤ ……………………1分212y at = ⑥ ……………………1分 联立③④⑤⑥2202gL y v = ……………………1分 17．（10分）解：（1）依题意，由几何关系得粒子的运动轨迹半径21L r = ……………………2分 1211r mv B qv = ① ……………………2分 mqBL v 21= ……………………1分 （2）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系得： 22222)33(L L r r +-= ②………………1分 3322L r = 又2sin r L =θ 060=θ ③ ……………………1分 粒子在磁场中的运动周期22=r m T v Bqππ= ④ ……………………1分 粒子在磁场中的运动时间T t 0036060= ⑤ ……………………1分 解得qBm t 3π= ……………………1分 18．（10分）解：（1）重力mg 竖直向下，支持力N 垂直斜面向上，安培力F 沿斜面向上。
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龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分. 1-5 CADBD 6-10 CBBBB二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11．0.16 12．2 13．3 14．2π15．②③④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由038,032=+=+ϕωπϕωπ可得 :3,21πϕω-== ……2分 由ππππππ2321;23321;2321321=-=-=-x x x 可得: 314,311,35321πππ===x x x又2)33521sin(=-⨯ππA 2=∴A )321sin(2)(π-=∴x x f ……6分（Ⅱ）由)321sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移π个单位得)32cos(2)2321sin(2)(πππ-=+-=x x x g 的图象, ……8分)32sin(2)32cos()32sin(22)().(πππ-=-⋅-⨯==∴x x x x g x f y……10分)35,0(π∈x 时, ),32(32πππ-∈-x时，时，即当6232πππ=-=-∴x x 2min -=y ……13分注：若用11()4sin()sin()2326f x x x ππ=-+运算，请参照给分.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为抛物线x y 682=的焦点坐标为)0,62(，所以62=C ………2分又椭圆的离心率3662===a a c e ，所以12,6222=-==c a b a 所以椭圆方程为：1123622=+y x……5分 （Ⅱ）由题意知M ，圆心M 为线段AB 中点，且位于x 轴的正半轴，故设M 的坐标为)0,(t因为圆M 与y 轴相切，不妨设点B 在第一象限，又t MB MA ==，所以),(t t B)0(1123622>=+t t t 解得3=t ……8分 ∴圆心)0,3(M ,半径3=r∴圆M 的方程为：9)3(22=+-y x ……10分又圆心M 到直线013=+-y x 的距离22103=+-=d所以，直线013=+-y x 被圆M 所截得的弦长为：52492222=-=-d r ………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当118n ≤≤时，1144010(1)(144)145010n n n c a b n n n n==++=++……2分 当1930n ≤≤时，1180180010(1)(180)10(179)179010n n n c a b n n n n n n ==+-=+-=+- …4分综上，1440145010,1181800179010,1930n n n nc n n n ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩……6分（Ⅱ）当118n ≤≤时，1440144014501014502101690n c n n n n=++≥+⋅=（当且仅当12n =时取等号） ……8分当1930n ≤≤时，1800179010n c n n=+- ∵180010y n n=-在[19,30]上为减函数， ∴180017901030155030n c ≤+-⨯= ……10分 于是min 30()1550n c c ==（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为⨯1550%11230⨯⨯=5580（千元）=558（万元）， 两年可收回的投资资金为55821116⨯=（万元）， 三年可收回的投资资金为3558⨯=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本. ……13分19.（本小题满分13分）解：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,1,0(),2,0,0(),0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),0,0,0(M P D C B A则)0,2,1(),2,0,1(),1,1,0(--=-==CD PD AM 设平面PCD 的法向量是(x y z)n =，，，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n PD 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-，，∵0AM n ⋅=，∴AM n ⊥，∴AM//平面PCD ……6分 （2）因为点N 是线段CD 上的一点，可设)0,2,1(λλ==DC DN)0,2,1()0,2,1()0,0,1(λλλ+=+=+=DN AD AN )1,12,1()1,1,0()0,2,1(--+=-+=-=λλλλAM AN MN又面PAB 的法向量为错误！未找到引用源。
设MN 与平面PAB 所成的角为θ 则222(1,21,1)(1,0,0)1sin (1)(21)1523λλλθλλλλ+--⋅+==++-+-+10)1(12)1(512++-++=λλλ2)11(1011251λλ+++-=57)5311(1012+-+=λ5311=+∴λ当 时， 即32335=+=λλ，时，θsin 最大，所以MN 与平面PAB 所成的角最大时32=λ ……13分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时,x x x x f ln )(2++=, xx x f 112)(++=' 2)1(=∴f ,4)1(='f函数)(x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(42-=-x y即024=--y x ……………………4分（Ⅱ）当0=a 时，设()()(21)ln 1(0),g x f x x x x x =--=-+>则11()1x g x x x-'=-=，ADPMBC当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.因此，函数)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上是单调递减得max ()()(1)0g x g x g ≤==，即12)(-≤x x f . …………9分（Ⅲ）由)0(ln )(2>++=x x x ax x f 得xx ax x ax x f 12112)(2++=++='.当0≥a 时0)(>'x f 则)(x f 在),0(+∞上是单调递增，因此函数)(x f 至多只有一个零点，不符合题意. …………10分当0<a 时，由0122=++x ax 得311804ax a---=>因此，()f x 在3(0,)x 上是单调递增，在3(,)x +∞上是单调递减， 所以max 3()()f x f x =.一方面，当x 从右边趋近于0时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，121ln )(222-+=-++≤++=x ax x x ax x x ax x f (0)a < 因此，-∞→)(x f …………11分另一方面，由3()0f x '=得233210ax x ++=，即23312x ax +=-因此，2333333333112ln ()ln ln 22x x x f x ax x x x x +-+=++=-++= 很明显3()f x 在),0(+∞上是单调递增且0)1(=f 根据题意得 3()0(1)f x f >= ，31x ∴>即方程2210ax x ++=有且只有一个大于1的正实数根.设2()21h x ax x =++，由0(0)10,a h <=>且得0)1(>h 解得1->a所以，实数a 的取值范围是)0,1(- ………………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）（Ⅰ）解：设a b M c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，依题意1110a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1011a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1001a b c d a b c d -=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，所以12121212a b c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩，所以11221122M ⎛⎫- ⎪=⎪ ⎪⎪⎝⎭……3分（Ⅱ）由11'2211'22x x y y ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭得11'2211'22x y x x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 所以''''x x y y y x =+⎧⎨=-⎩，代入1y =-得''1y x -=-，即''10x y --=所以所求直线方程为10x y --= …………7分（2）（Ⅰ）由sin()6m πρθ-=得sin cos cos sin 66m ππρθρθ-=所以直线l 的直角坐标方程为320x y m --=圆C 的普通方程为22(1)(3)4x y ++-= …………3分 （Ⅱ）圆C 的圆心C 的坐标(1,3)C -，依题意，圆心C 到直线l 的距离为1，所以|1332|12m --⋅-=，解得1m =-或3m =- …………7分（3）（Ⅰ）因为2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++且|23|4x y z ++≥所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87 …………3分（Ⅱ）因为222x y z ++的最小值为87,所以42≤+a所以424≤+≤-a所以26≤≤-a ，即a 的取值范围为[6,2]-. …………7分。