青岛市2017-2018学年第一学期期末考试数学试题(李沧区)

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2018年七年级上数学期末考试：李沧区

数学试卷第1页（共6页） 2018-2019 学年度第一学期期末学业水平检测七年级数学试题（考试时间：120分钟，试题满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次检测，祝你答题成功！本试题共有24道题，其中1-8为选择题，9-14为选择题，15题为作图题，16-24为为解答题，所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。

一、选择题。

（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分，不选、选错或选出标号超过一个的均不得分。

1. 下列各数中，是负数的是（）。

A. –(−2)B. (−2)2C. −22D. |−2| 2. 用代数式表示“a 与b 的差的两倍“，正确的是（）。

A. a −2b B. 2a −b C. 2(a −b ) D. a−b 23.已知2a 与1−a 互为相反数，则a 的值等于（）。

A. 0 B. -1 C. −12D. 134. 如下左图中几何体由一些全相同的小立方体组成，则从左面看到的形状图是（）。

5. 关于x 的方程3x +2=1与3x +k =2的解相同，则k 的值是（）。

A. -1 B. 1 C. 2 D.136. 要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命。

②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯。

③调查全国中学生的节水意识。

④查某学校七年级学生的视力情况。

其中适合采用普查的是第四题C. D.数学试卷第1页（共6页）（）。

A. ①③B.②④C. ①②③D.②③④7.解方程x 2=1−x−13，去分母结果正确的是（）。

A. 3x =1−2x +2B. 3x =1−2x −2C. 3x =6−2x −2D. 3x =6−2x +28.计算24+24+24+24的结果等于（）。

A. 26B.84C. 216D. 28二、填空题。

（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分。

青岛市李沧区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017 学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 24 分） 1．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．方程 x2﹣2x=0 的根是（）
A．x1 =2x =0 B．1 x2=x =2 1C．x =2 0，x =21 D．2x =0，x =﹣2 3．下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（） A．4 B．6 C．8 D．12
21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离地面 AA1 的距离为 8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为 7m，宽为 4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？
22．如图，已知 AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 的直线 EF，交 BC 于点 F，交 BC 于点 F，交 AD 于点 E，连接 AF，CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若 EF⊥AC，试判断四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
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A．1 B．2 C．3 D．4
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（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释． 20．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）

李沧八年级学年第一学期期末数学试题

2016-2017年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．9的平方根是（）． A ．3 BC ．3± D．2．下列各数：1.34、2270.020020002（每相邻两个2之间依次多一个0）π2中，无理数的有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 在第四象限内，则点,()B a b -所在的象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列计算正确的是（）． A4- B3=- C+D4=-5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠°=，那么2∠的度数是（）．A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知点1(6,)y -，2(3,)y 都在直线0.55y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（）． A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较127．某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）．A．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩8．已知函数y kx b=+的图象如图所示，则函数y bx k=-+的图象大致是（）．A．B．C．D．二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．10．若21xy=⎧⎨=-⎩是方程25x ay-=的一个解，则a=__________．11．“市运会”举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．12．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀鞘的外形是一个直角梯形（图中阴影），刀片上、下沿是平行的，转动刀片时形成1∠和2∠，则12∠∠+=__________度．13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是__________．14．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们壤嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是__________和__________．（用含n 的代数式表示）三、作图题（本题满分4分）15．（本小题4分）如图，请做出△PQR 关于y 轴对称的111△PQ R ，并写出111△PQ R 三个顶点213BA 220第1个第2个…第3个的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．计算（每小题3分，共6分）（1（2）2(31)-．17．解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）3214342x y x y +=⎧⎨-=⎩．（2）2313314x y x y +=⎧⎨+=+⎩．18．（本小题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，∠∠A D =，∥AC DF ，求证：∠∠B DEC =．19．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70FBAGD分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）请列式求出a 、d 的值，直接写出b 、c 的值：（3）20．（本小题满分8分）有一块形状为四边形的木板，量得它的各边长度为9cm AB =，12cm BC =，17cm CD =，8cm DA =，90B =︒∠．求这块木板的面积．B 级4%DAB C21．列方程组解应用题：（本小题满分8分）某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？22．（本小题满分10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程(m)s 与步行时间(min)t 的函数图象．（1）图中线__________（填1l 或2l ）表示的是爸爸所走的路程与步行时间的函数图像？（2）小明和爸爸在步行过程中相遇了__________次？（3）请分别求出1l 中BC 段以及2l 的函数关系式．（4）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇？（5）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？23．（本小题满分10分）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC △边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA '∠与A ∠的数量关系是___________．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系是___________．研究（3）：如果折成图③的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，DEA CFB ''+∠∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是___________．（直接写出结论）24．（本小题满分10分）如图，等腰ABC △中，5cm AB AC ==，6cm BC =，动点P 从A 点出发，沿路线A B C →→匀速运动，速度为1cm /s 运动到C 点停止，若设运动的时间为(s)t BPC △的面积为2(cm )y ．（1）求ABC △的面积．（2）求等腰ABC △腰上的高．（3）请分别求出P 在边(5)AB t 0≤≤、(511)BC t <≤上运动时，APC △的面积为2(cm )y 与①DABCEA'②A'ECBAD ③DABCE A'④DA B CE FA'B'运动的时间为(s)t 之间的函数关系式．（4）是否存在一时刻t ，使得APC △的面积正好是ABC △面积的512，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．（5）当运动的时间为(s)t 为___________时(直接填空即可），APC △为直角三角形．C。

2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. π C. 0.38 D.2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A. 第四象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限3.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）cm2．A. 3B. 4C. 5D. 64.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 两边一角对应相等的两个三角形相等C. 的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x-y=3的解7.已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）A. B. C. D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______．10.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．11.直线y=2x与直线y=-x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是______．12.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为______．13.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=______度．14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）15.长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标．16.计算（1）（2）（3+）（-2）+5-．17.解下列方程组（1）（2）18.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长．19.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．21.在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品成本价销售价单价（元/件）甲2436乙3348（）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？22.A、B两机场相距3000km，甲、乙两架飞机沿同一航线分别从A、B两机场出发相向而行，假设它们都保持匀速行驶，如图，线段AE、CD分别表示甲、乙两机离B机场的距离y（km）和所用去的时间x（h）之间的函数关系的图象，观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发几小时后才从B机场出发？甲、乙两机的飞行速度各为多少km/h？（2）求甲、乙两机各自的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了多长时间？距离A机场多少km？23.问题探究一：（1）已知：如图①，在△ABC中，∠A=60°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠BPC 的度数=______．（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？结合图①．猜想：∠P与∠A的数量关系是______，并说明理由．问题探究二：（1）已知：如图②，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°，则∠A的度数=______．（2）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？结合图②猜想：∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系是______，并说明理由．拓展与应用：如图③四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β，则∠F=______（用α，β表示）（3）如图④，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠BIC=______．如图，直线y=kx+12与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（16，0），点A的坐标为（12，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）是否存在点P（x，y），使△OPA的面积为△OEF的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. C6. D7. B8. B9. ＞10. 甲11.12. -113. 1014. （11，10）15. 解：长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．16. 解：（1），=，=，=-1；（2）（3+）（-2）+5-，=3-6+5-2+5×-2，=3-2-2+-1，=-1．17. 解：（1），①-②得：6y=12，解得：y=2，把y=2代入①得：3x+4=14，解得：x=，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：4m=16，解得：m=4，把m=4代入①得：8-3n=4，解得：n=，方程组的解为：．18. 解：设AC的长为x米，∵AC=AB，∴AB=AC=x米，∵EB=CD=1米，∴AE=（x-1）米，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴滑道AC的长为5米．19. 解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．20. 解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21. 解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36-24）+200×（48-33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22. 解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1==750千米/时，乙机飞行速度v2==1000千米/时；（2）甲机y与x的函数关系式y=-750x+3000，乙机y与x的函数关系式y=1000x-1000；（3）由图可知：-750x+3000=1000x-1000，解得：x=，则乙飞行的时间x-1=，把x=代入y=-750x+3000得：y=-750×+3000=，所以此时距离A机场3000-=≈1714km．23. 120°∠P=90°+∠A30°∠DBC+∠ECB=180°+∠A（α+β）-90°122.5°24. 解：（1）∵直线y=kx+12与x轴交于点E，且点E的坐标（16，0）∴16k+12=0，解得k=-，∴y=-x+12；（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点∴PD=-x+12．∵点A的坐标为（12，0）∴S=×12×（-x+12）=-x+72；（3）∵y=-x+12，∴当y=0时，x=16，∴OF=16，OE=16，∵△OPA的面积为△OEF的面积的，∴△OPA的面积=，∴-x+72=36，解得x=8，将x=8代入y=-x+12得y=6，∴P（8，6）．【解析】1. 解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、-是有理数，故本选项错误．故选：B．根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 解：点P（-2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2；纵坐标互为相反数，是-3，则P关于x轴的对称点是（-2，-3），在第三象限．故选：D．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．3. 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==5（cm），∴阴影部分的面积=1×5=5（cm2），故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据长方形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4. 解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．5. 解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．6. 解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；C、的算术平方根是3，故错误，是假命题；D、x=2，y=1是方程2x-y=3的解，正确，是真命题，故选：D．利用平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识，难度不大．7. 解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，可得：，故选：B．此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找准等量关系是解决应用题的关键．8. 解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．9. 解：∵1-（-1）=2-＞0，∴1＞-1，∴＞．故答案为：＞．由于分母相同，比较1和-1的大小即可求解．考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大．10. 解：∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11. 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程把交点坐标代入直线y=2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y=2x经过（a，4），∴2a=4，解得a=2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．12. 解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是-1∴点C表示的数是-1．故答案为：-1．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．13. 解：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．设∠A=x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FCE=∠FEC=5x，则180°-5x=130°，即可求解．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14. 解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56=（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15. 长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．（答案不唯一）；本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16. （1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．17. （1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18. 设AC的长为x米，表示出AE=（x-1）米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．19. （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．20. （1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．21. （1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22. （1）由图中可明显看出，乙比甲少用一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离A机场的距离．本题主要考查了函数图象与实际相结合的问题，旨在培养运用函数方程解决实际问题的能力．23. 解：问题探究一：（1）如图①，∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．故答案为：120°．（2）如图①，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，在△BCP中，∠P+∠BCP+∠CBP=180°，∴∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；故答案为：∠P=90°+∠A；问题探究二：（1）如图②，∵∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠BCE=180°，∵∠DBC+∠ECB=210°，∴∠ABC+∠ACB=360°-210°=150°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-150°=30°，故答案为：30°；（2）猜想：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由是：如图②，∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A；故答案为：∠DBC+∠ECB=180°+∠A；拓展与应用：如图③：由图可知：α+β＞180°，由四边形内角和定理得，∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC，∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°，由三角形的外角性质得，∠FCE=∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，∴∠F+∠FBC=∠FCE=（∠A+∠D+∠ABC-180°）=（∠A+∠D）+∠ABC-90°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠F=（α+β）-90°；故答案为：∠F=（α+β）-90°（3）如图④，根据翻折的性质，∠ADE=（180°-∠1），∠AED=（180°-∠2），∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得2∠A=∠1+∠2，∵∠1+∠2=130°，得2∠A=130°，∴∠A=65°．∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-∠A）=90°+×65°=122.5°．故答案为：122.5°．问题探究一：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；问题探究二：（1）根据平角的定义可得：∠ABC+∠ACB=150°，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据三角形外角的性质可得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；拓展与应用：如图③，根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（3）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出2∠A=∠1+∠2，根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可．本题是三角形的综合题，考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．24. （1）直接把点E的坐标代入直线y=kx+12求出k的值即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把△OPA的面积为△OEF的面积的，得出△OPA的面积代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-x+12即可得出结论．本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.。

山东省青岛市第二中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(4)

八年级数学上册考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1 ）．A ．4B ．2CD ．2±2．在给出的一组数据0，π，3.14，227中，无理数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个3．某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个数的表达式可能是（）．A ．24y x =+ B.31y x =- C ．31y x =-+ D ．24y x =-+4．为了让我们感受丢弃废电池对环境造成影响，某环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该班同学家总共丢弃废旧电池的数量约为（）．A ．180B ．225C ．270D ．3155．下列各式中正确的是（）．A 4=±B ．4C 3-D 4=-6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）．A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称7．对于一次函数6y x =+，下列结论错误的是（）．A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数图象与x 轴正方向成45︒角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE =( )．A． BCD ．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．在ABC △中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC △的周长为__________．10．已知a 得平方根是8±，则它的立方根是___________．11．如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点(4,2)P --，则关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是__________．12．四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有__________个直角三角形．E DA BC O13．已知(0,0)O，(3,0)A-,(1,2)B--，则AOB△的面积为__________．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐，据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所定的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有__________种．15．若一次函数(0)y kx b k=+≠与函数112y x=+的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为__________．16．如图，已知y ax b=+和y kx=的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组ax y bkx y-+=⎧⎨-=⎩的解是___________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．化简（本题8分，每题4分）①②(23)(23)212+-+．18．解下列方程组（本题8分，每题2分）①3551x yx y=⎧⎨-=⎩．②3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．19．（本题8分）折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．20．(本题8分)某校为了公正的评价学生的学习情况规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩．小明吧、小亮、小红的平时作业，期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？21．（本题10分）如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标：（5分）（2）求四边形PQOB 的面积．（5分）F EBC DA22．（本题10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50%的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？。

2018年青岛李沧区六年级上期数学期末考试卷(附答案)

【解析】
．
故答案为：；；．
8. 一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油共有【答案】【解析】
千克．
．
9. 把一个直径是厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周
长比原来圆的周长增加
厘米．
【答案】
【解析】根据题意，将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比圆原来的周长多出了两个半径的长度，据此解答即可．根据分析，可得拼成的图形的周长比原来圆的周长增加两个半径的长度，即一个直径的长度，所以拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．故答案为：．
，比值是
．
．
根据“文具盒的价钱相当于书包价钱的 ”填写数量关系式．
/
4.
的价钱
的价钱．
如果买个文具盒要元，买个书包要
元．
【答案】书包 ; 文具盒 ;
【解析】根据文具盒的价钱相当于书包价钱的可以列出等量关系为：
书包的价钱
文具盒的价钱．
如果买一个文具盒要元，那么买一个书包要
（元）．
5. 六年级一班有名学生，昨天因病请假人，今天全部人
28. 往甲杯水中加克糖，往乙杯水中加克糖，全部溶解后，哪杯水含糖率高？
甲
乙
克
克
29. 如图，大圆里有个大小相同的半圆．如果大圆的半径是厘米，个半圆面积的和是多少平方厘米？（取）．
30. 在某校举行的“口算技能大赛”活动中，六年级有人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是．六年级获一等奖的有多少人?

2017-2018学年山东省青岛市九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．2．已知，那么=（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12010．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞311．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．513．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．边长为1的正六边形的边心距是．16．计算：sin30°+cos30°•tan60°=．17．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．已知，那么=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇔=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先把方程（注意方程的右边是0）的左边分解因式（x﹣3）（x+3），让每个因式等于0，解这两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，用的方法是因式分解法．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条变相等B．平行四边形邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．正方形对角线相等且互相垂直平分【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的性质对D进行判断．【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特点，把A点的坐标直接代入函数关系式，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，∴3=a•4﹣2+1，a=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，题目比较基础，关键是正确地进行代入运算．7．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．【解答】解：设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1+x）+100（1+x）2=231，解得：x1=﹣3.1（舍去），x2=0.1．故选A．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．5【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE⊥AB，cosA=，∴设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD==2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出AD的长是解题关键．13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．边长为1的正六边形的边心距是．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出3秒后达到最高点．【考点】二次函数的应用．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．【解答】解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，=45；当t=3时，h最大值即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题．17．计算：sin30°+cos30°•tan60°=2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式=+•==2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何综合题．【分析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB 即可求解．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断．【解答】解：（1）作AC⊥x轴于点C，如图，在Rt△AOC中，∵OA=2，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC=OA=1，AC=OC=，∴A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数解析式．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE ∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式；（2）先求出BA=2，BC=3，BP=，然后分两种情况①由△ABC∽△PBQ，得到，求出BQ，②由△ABC∽△QBP得，求出BQ，即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，解本题的关键是分两种情况求BQ，也是易错的地方．。

2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷 (1)

2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()A.x2=y3B.x2=3yC.xy=23D.x3=y22. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3. 一个袋中有黑球12个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球48个，由此估计袋中的白球数是（）个．A.38个B.28个C.50个D.48个4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1且k≠0B.k>−1C.k<1且k≠0D.k<15. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a>0B.b2−4ac>0C.−b2a<0 D.c>06. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A.x≥40B.x≤40C.x<40D.x>407. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A.3米B.5米C.2米或5米D.2米8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=kx(k≠0)的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）计算cos60∘+sin30∘＝________．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是________．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立平面直角坐标系，抛物线的函数解析式为y=−16x2+13x+32，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为________m．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40∘，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积________个平方单位．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（1）用配方法解方程：x2−2x−3＝0（2）求二次函数y＝−3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20∘C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想再8:10上课前能喝到不超过40∘C的开水，问他需要在什么时间段内接水．在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90∘，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE // DB交CB的延长线于点E，过点B作BF // CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）证明：△ABD≅△BAC．（2）四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明．（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60∘，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα=AMOA即AM＝OA⋅sinα∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AM=12⋅BC⋅OA⋅sinα=12ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60∘，求四边形ABCD的面积．新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝________．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60∘，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8cm，AB＝12cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）(0≤t≤6)．解答下列问题：（1）当t为何值时，▱AQPD为矩形．（2）当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较几何体的存面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中来锰影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答此题暂无答案【考点】反比例表数透应用一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类规律型：三形的要化类规律型：点的坐较解直明三息形的标用-途他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】。

2017年山东省青岛市李沧区九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2016-2017学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2 3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（3分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．125．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°②△DEF∽△ABG=32S△FGH③S△ABG④AG+DF=FG其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）9．（3分）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为m．10．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．11．（3分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=厘米．12．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程．13．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．14．（3分）在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三．作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．四．解答题（共10小题，满分0分）16．计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．17．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值．18．在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=﹣x2+x+2（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，≈3.873）19．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．20．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？22．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．4．（3分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选：C．5．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）三点都在反比例函数y=的图象上，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3．故选：D．6．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°②△DEF∽△ABG=32S△FGH③S△ABG④AG+DF=FG其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∵S△ABG=S△FGH，所以③错误；∴S△ABG∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．∴①④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分）9．（3分）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为 4.2m．【解答】解：设这棵树高度为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得h=4.2．故答案为：4.2．10．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．11．（3分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP=（2﹣2）厘米．【解答】解：由于P为线段AB=4厘米的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=2﹣2（厘米）．故答案为：（2﹣2）．12．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程（x ﹣1）（x﹣2）=18．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故答案为：（x﹣1）（x﹣2）=18．13．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．14．（3分）在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．三．作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（4，2）或（﹣4，﹣2）．【解答】解：如图，如图△A1B1C1和△A′1B′1C′1为所作，点B的对应点B1的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为（4，2）或（﹣4，﹣2）．四．解答题（共10小题，满分0分）16．计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．【解答】解：原式=2×（）2﹣2××=2×﹣=．17．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48．求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值．【解答】解：∵x※x+2※x﹣2※4=0，∴4x（x+2）※x﹣2※4=0，∴16x（x+2）（x﹣2）※4=0，∴256x（x+2）（x﹣2）=0，∴x=0，x+2=0或x﹣2=0，解得x=0，x=﹣2或x=2．18．在体质监测时，初三某男生推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=﹣x2+x+2（1）铅球行进的最大高度是多少？（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（精确到0.01米，≈3.873）【解答】解：（1）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣6）2+5，=5，∴当x=6时，y最大答：铅球行进的最大高度是5米；（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得：x=6±2，∴铅球推出的水平距离是6+2≈13.75米．19．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．20．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【解答】解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？【解答】解：（1）根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y=ax2+8（a≠0），把B（﹣8，6）代入64a+8=6解得：a=﹣．抛物线的解析式为y=﹣x2+8．（2）根据题意，把x=4代入解析式，得y=7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．22．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC∴平行四边形AFCE是菱形．23．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．24．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，∴P（2﹣，）．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，若四边形AEDF为菱形，则EF垂直平分AD，此时，DH=AD=4cm，又∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，∴t==2（s），此时，EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形，故当t=2s时，四边形AEDF为菱形；（2）如图2，∵直线m以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，AD=8cm，∴DH=2t，AH=8﹣2t，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=．解得EF=12﹣3t，=EF•DH=（12﹣3t）•2t=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12（0＜t≤4），∴S△PEF存在最大值，最大值为12cm2，∴当t=2秒时，S△PEF此时BP=3t=6cm；（3）存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上．∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12cm，AD=8cm，∴AB=AC=10cm，若点F在线段EP的中垂线上，则FE=FP，由（2）可得，EF=12﹣3t=PF，如图3，过点F作FG⊥BC于G，则FG=HD=2t，FG∥AD，∴△FCG∽△ACD，∴=，即=，∴CG=t，又∵BP=3t，BC=12cm，∴PG=12﹣3t﹣t，∴Rt△PFG中，（12﹣3t﹣t）2+（2t）2=（12﹣3t）2，解得t1=或t2=0（舍去），∴当t=时，点F在线段EP的中垂线上．。

17-18年度李沧区初三期末数学试题(无答案)

2017-2018 学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题（李沧区）（考试时间 ;120 分钟满分 :120 分）一、选择题 ( 此题满分 24 分，共有 8 道题，每题 3 分）1、已知 2x=3y, 则以下比率式成立的是（）x 3 x y x y x 2A.B.23C.2D.32y3y2、用两块完整相同的长方体摆放成以下图的几何体，这个几何体的左视图是（）3、一个口袋中有黑球 12 个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10 只球，记下此中黑球的数目，再把它们放回，搅平均后重复上述过程 20 次，发现共有黑球 48 个，由此预计出袋中的白球是（）个A.28 个B.38个 C.48 个 D.50 个4、若对于 x 的一元二次方程 mx 2 2x 1 0 ，有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( )A. m ＞ - 1B.m ＞ -1且m 0 C. m ＜1 D. m ＜1且m 05、二次函数 y ax 2bx c a的图像以下图，则以下说法不正确的选项是( )A. b24ac ＞0 B.a ＞0 C. c ＞0 D.-b＜02a6、跟着私人车的增添 , 城市的交通也愈来愈拥挤 , 往常状况下 , 某段高架桥上车辆的行驶速度y ( 千米 / 时 ) 与高架桥上每百米拥有车的数目 x ( 辆 ) 的关系以下图，当 x ? 10 时， y 与 x 成反比率函数关系，当车速度低于 20 千米 / 时，交通就会拥挤，为防止出现交通拥挤，高架桥上每百米拥有车的数目 x 应当知足的范围是 ___.A. x 40B. x 40C. x ＞40D. x ＜407. 如图 , 在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修建相同宽的道路 ( 图中暗影部分 ), 余下部分栽种草坪。

要使草坪的面积为540 平方米 , 则道路的宽为 ( )A. 5米B. 3米C. 2米D.2米或 5米8. 在同向来角坐标系中, 函数 ykx 1与 ykk 0 的图象大概是 ( )xA. B. C. D.二、填空题 ( 此题满分 18 分，共有 6 道题，每题 3 分 )9、计算 cos60 sin30____.10、已知菱形的周长为 40 ㎝，一条对角线长为 16 ㎝，则这个菱形的面积为______ cm 2 .11、我们在跳绳时，绳索甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，成立直角坐标系，抛物线的函数表达式为 y1 x2 1 x3 ，绳索甩到最高处时恰巧经过站在 x=2 点处跳632绳的学生小明的头顶，则小明的身高为m.112、如图 , 在矩形纸片 ABCD 中, AB =12, BC =5, 点 E 在 AB 上, 将△ DAE 沿 DE 折叠 , 使点 A 落在对角线 BD 上的点 A ′处，则 AE 的长为 ___.13、如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框 , 将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形 , 已知= =15 , ∠=40° , 则点 B到的距离为 ___ ( 参照数据 sin20 ° ≈ 0.342,cos20 ° ≈ BC BDcmCBDCDcm0.940,sin40 ° ≈ 0.643,cos40 ° ≈ 0.766,结果精准到 0.1, 可用科学计算器 ).cm14、如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。

2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018年度第一学期青岛版七年级数学期末试卷

（2）［(+ )-(- )-(+ )］÷(- ).
22．（本题8分）解方程（每题4分，共8分）
（1）（2）－
23．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中，，；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
24．（本题4分）如果A=2a+4，B=3a-2，求3A﹣2B 的值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题3分）某市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）
A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106
2．（本题3分）下列各组单项式中，是同类项的是（）
A．与 B．与 C．与1 D．与
3．（本题3分）在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )
（1）本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？
28．（本题8分）下列说法是否正确?如果不正确，请举例说明．
(1)任何有理数的绝对值一定比0大．
评卷人
得分
二、填空题（计30分）
11．（本题3分）若，则．
12．（本题3分）在－4，，0，π，1，－，这些数中，是无理数的是．
13．（本题3分）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则yx=______．
14．（本题3分）－24＝________， (－1)3－(－1)3＝________.

2017-2018届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案

山东省青岛市2017-2018届高三上学期期末考试数学试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A ，则A B ⋂=A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ∅2.若复数12a i i++是纯虚数，则实数a 的值为A. 2B. 12- C. 2- D. 1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能4.已知函数()ln x f x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件； ②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.② 6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：277.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C. 12D. 1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,49.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A. 827B. 49C. 23D. 192710.已知函数()32123f x x ax bx c=+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是A. 22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是_________.12.当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为_________. 13.两曲线20,2x y y x x -==-所围成的图形的面积是_________. 14.若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.15.已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C 对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直；（I ）求A 值；（II ）求b 和ABC ∆的面积17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB//CD，=ADC=90∠∠oBAD====，E为BC中点，连结AE，交BD于O.22,,DC AB a DA PD（I）平面PBD⊥平面PAE（II）求二面角D PC E--的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）19. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C 相切. （I ）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（II ）若1n =时，{}111111111,2...,111112n n n n nc n c c b b b b --=+≥=+++++时，的前n 项和为n T ，求证：对任意2n ≥，都有12n n T >+20. （本小题满分13分）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+++=在处的切线为2y x = （I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值；（III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3.21. （本小题满分14分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率e = F.（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==u u r u u u r u u u r u u u r ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，若点S 满足：OS OP OQ =+u u r u u u r u u u r ，证明：点S 在椭圆2C 上.16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当A α=时，直线 121:cos 10;:sin()26l x y l y x παα+-==+的斜率分别为122cos ,sin()6k A k A π=-=+，两直线相互垂直所以12(2cos )sin()16k k A A π=-+=-即1cos sin()62A A π+=可得1cos (sin cos cos sin )662A A A ππ+=211cos cos 22A A A +=11cos 212()222A A ++=1cos 2212A A ++= 即1sin(2)62A π+=…………………………4分因为0A π<<，022A π<<，所以132666A πππ<+<所以只有5266A ππ+=所以3A π=………………………………6分 (Ⅱ)4,3a c A π===,所以2222cos 3a b c bc π=+- 即21121682b b =+-⨯所以2(2)0b -=即2b =…………………………9分所以ABC∆的面积为11sin 42sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯=12分(Ⅱ)9095 分数段内共6名毕业生,设其中男生x 名,女生为6x -名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A ,则则66223()15x C P A C -=-= 解得2x =或9(舍去)即6名毕业生中有男生2人,女生4人…………………8分 (Ⅲ) ξ表示n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以ξ的取值可以为0,1,2当0ξ=时,34361(0)5C P C ξ===当1ξ=时,1224363(1)5C C P C ξ=== 当2ξ=时,2124361(2)5C C P C ξ=== 所以ξ的分布列为所以ξ期望为13390125555Eξ=⨯+⨯+⨯= (12)分18．（本小题满分12分） (Ⅰ) 连结BD90BAD ADC ∠=∠=,AB a DA ==,所以2BD DC BC a ===E 为BC 中点,所以,DE AD ==因为AB BE a ==,DB DB = 所以DAB ∆与DEB ∆为全等三角形所以ADB EDB ∠=∠所以DAO ∆与DEO ∆为全等三角形所以在DAE ∆中,DO AE ⊥,即AE BD ⊥又因为PD ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面所以AE PD ⊥而BD PD D =所以AE ⊥平面PBD ………………………5分因为AE ⊂平面PAE所以平面PAE ⊥平面PBD ……………………6分 (Ⅱ) 以O 为原点,分别以,,DA DB DP 所在直线为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系如图二面角D PC E --即二面角D PC B --AD ⊥平面DPC ,平面DPC 的法向量可设为1(1,0,0)n = (7)分设平面PBC 的法向量为2(,,1)n x y =所以2200n BC n PC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ ,而,,0),(0,2,0),)B a C a P(,,0),(0,2,)BC a PC a ==即:020ay ay ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,可求得21(2n = (10)分1(1,0,0)n =所以两平面DPC 与平面DBC 所成的角的余弦值为1212121cos ,||||n n n n n n ∙〈〉===12分设等比数列{}n b 的公比为q ,所以11112n n n b b q q --==51a -恰为4S 与21b 的等比中项549,16a S ==,212b q =,所以21(91)641612q -==⨯,解得12q =………………………7分所以111()2n n n b b q -==……………………8分(Ⅱ)2n ≥时,121222231111111...(1)()()22122122232n n T c c c =+++=++++++++++++ 11111...(...)21222n n n--++++++ 而2n ≥时,11111111......21222222n n n n n n nc --=+++>+++++ (10)分112(21)121222n n n n n ----+===所以12111...1 (2)22n n T c c c =+++>++++12n=+……………………………12分说明:本问也可用数学归纳法做. 20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) '()2g x bx c =+在1x =处的切线为2y x = 所以'1()2x g x ==,即22b = 又在1x =处2y =,所以(1)2g =所以2221112b c b c +=⎧⎨⨯+⨯+=⎩,可得10b c =⎧⎨=⎩ 所以2()1g x x =+……………………………3分 (Ⅱ) 1a =-时2()ln 1f x x x x =--+,定义域为(0,)+∞2'121(1)(21)()21x x x x f x x x x x---+=--==可以看出,当1x =时,函数()f x 有极小值(1)1y f ==极小 (8)分(Ⅲ) 因为2()ln 1f x x ax x =+-+,2()1g x x =+ 所以22()()()ln 1(1)ln h x f x g x x ax x x ax x =-=+-+-+=- 假设存在实数a ，使()ln ((0,])h x ax x x e =-∈有最小值3,'1()h x a x=-…………………9分①当0a ≤时，'()0h x <，所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）… …………10分②当0a >时,1()a x a x- (i)当10a e <≤时,1e a≥，'()0h x <在(0,]e 上恒成立所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）……11分(ii)当1a e>时, 10e a<<，当10x a<<时,'()0h x <所以()h x 在1(0,)a上递减当1x e a<<时'()0h x >,()h x 在1(,)e a上递增所以, min 1()()1ln 3h x h a a==+= …………12分所以2a e =满足条件, 综上，存在2a e =使(0,]x e ∈时()h x 有最小值3 (13)分所以2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+>,所以212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ (*) (5)分由,NA AF NB BF λμ==得:1122(1),(1)x x x x λλ-=-=得: 1212,11x xx x λμ==--……………………………………7分所以121221121212121212(1)(1)211(1)(1)1()x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ-+-+-+=+==-----++将(*)代入上式,得12121212211()x x x x x x x x λμ+-+==--++ (9)分(Ⅲ)设(,),(,)p p Q Q P x y Q x y所以(,)p Q p Q S x x y y ++,则''(,0),(,0)P Q P x Q x由''10OP OQ OP OQ ∙+∙+=得21P Q P Q x x y y +=-(1)…………………………………11分2212P P y x +=,(2) 2212Q Q y x +=(3) (1)+(2)+(3)得:22()()12P Q P Q y y x x +++=即(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆222:121y x C +=的方程命题得证………………………………………………………14分。

青岛市李沧区2018年九年级上数学期末考试

2018-2019李沧区九年级期末一.选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.如图所示的几何体，它的左视图是（）2.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼，若在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）条。

A.300B.380C.400D.4204.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为（）米。

A.6B.6√3C.4√3D.45.若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=3x图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y3>y1>y2B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y3>y2>y16.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315D.560(1+x2)=3157.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（）8 B.10 C.3√3 D.4√A．38.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二,填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.方程x（x-2）=0的根是。

2017-2018青岛版一年级上册数学期末试卷

数学一年级上册期末检测试卷（满分100分，考试时间60分钟）题号一二三四五六总分得分一、我会算。

（共17分）0＋9= 8＋3= 9－9= 19－6= 7＋7= 15-2=10－7= 3＋9= 10－0= 7＋8= 16－5= 4+5=5+6+7= 8＋9－3= 10-3-3= 8＋2＋6= 10－4＋4=二、我会填。

（共35分）1.看图在田字格中写数。

2.看图在田字格中列出算式，并算出得数3.（1）15的个位上是（），十位上是（）。

（2）1个十和2个一合起来是（）。

（3）与18相邻的两个数是（）和（）。

4.（1）10、12、（）、16、（）。

（2）20、15、10、（）、（）。

5.森林里举行赛跑比赛，小兔子从左边数排第3，从右边数排第6。

一共有（）只小动物参加比赛。

6.△△△△△▲△△△△从左往右数▲排第( )，把右边的4个△圈起来。

7.在 ○里填上“＜”、“＞”或“＝”。

14 12 4＋9 15 6+8 8+6 16 19－6 10－0 10 　7＋4 17-4在的（）面，的右面是（），在的（）面，在的（）面。

9.（1）写出两道和是13的算式：（）、（）。

（2）写出两道差是13的算式：（）、（）。

10.用摆出一个长方体，最少要用（）块。

三、圈一圈，比一比，数一数。

（共16分）1．把每行中不同类的圈出来。

2.下面的铅笔最短的是（），最长的是（）。

3.数一数，填一填①②③④四、看图写出两道加法算式，两道减法算式。

（共4分）五、看图列式计算。

(共6分)六、解决问题。

（共22分） 1.两个花坛一共有多少朵花？2.3.(1)如果买、、和，一共要多少元钱？（2）如果买和，还剩下多少元？（3）你还能提出什么问题？（元）4．同学们排队，第一队有12个同学，第二队有6个同学，第一队到第二队几个同学，两队的人数就一样多？我们都坐下，还剩几把椅子没人坐？所以，第一队到第二队（）个同学，两队人数一样多。

李沧八年级年第一学期期末数学试题

2016-2017年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．9的平方根是（）．A ．3B ．3C ．3D ．32．下列各数：1.34、227、16、0.020020002（每相邻两个2之间依次多一个0）、38、π2、5中，无理数的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 在第四象限内，则点,()B a b 所在的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算正确的是（）．A ．164B ．2(3)3C ．235 D ．33(4)45．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠°，那么2∠的度数是（）．A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知点1(6,)y ，2(3,)y 都在直线0.55yx上，则1y 与2y 的大小关系是（）．A ．12y y >B ．12y y C ．12y y <D ．不能比较7．某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数6■■7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）．A ．2732100x y xy B ．2723100x y xy C ．273266x y xy D ．272366xyx y8．已知函数ykx b 的图象如图所示，则函数y bx k 的图象大致是（）．12A ．B ．C ．D ．二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．5的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．10．若21x y是方程25x ay的一个解，则a__________．11．“市运会”举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.412．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀鞘的外形是一个直角梯形（图中阴影），刀片上、下沿是平行的，转动刀片时形成1∠和2∠，则12∠∠__________度．13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是__________．14．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们壤嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，yOxx OyyOx yO xyOx213BA2203个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是__________和__________．（用含n 的代数式表示）三、作图题（本题满分4分）15．（本小题4分）如图，请做出△PQR 关于y 轴对称的111△PQ R ，并写出111△PQ R 三个顶点的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．计算（每小题3分，共6分）（1）1631892．（2）2(35)(51)(51)．17．解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）3214342x y xy．（2）2313314xy x y ．18．（本小题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，∠∠AD ，∥AC DF ，求证：∠∠B DEC ．19．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：第1个第2个…第3个QRP(4,-1)21435xy O 123451234123455FE CBAGD一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）请列式求出a 、d 的值，直接写出b 、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b 90二班d80c（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析：20．（本小题满分8分）有一块形状为四边形的木板，量得它的各边长度为9cm AB，12cm BC，17cm CD，8cm DA，90B∠．求这块木板的面积．21．列方程组解应用题：（本小题满分8分）某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？22．（本小题满分10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程(m)s 与步行时间(min)t 的函数图象．（1）图中线__________（填1l 或2l ）表示的是爸爸所走的路程与步行时间的函数图像？（2）小明和爸爸在步行过程中相遇了__________次？5612DA B C12246810等级人数A 级44%B 级4%C 级36%D 级16%DAB C（3）请分别求出1l 中BC 段以及2l 的函数关系式．（4）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇？（5）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？23．（本小题满分10分）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC △边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ∠与A ∠的数量关系是___________．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想BDA ∠、CEA ∠和A ∠的数量关系是___________．研究（3）：如果折成图③的形状，猜想BDA ∠、CEA ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，DEACFB ∠∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是___________．（直接写出结论）24．（本小题满分10分）如图，等腰ABC △中，5cm ABAC，6cm BC，动点P 从A 点出发，沿路线ABC 匀速运动，Cl 1l 2t(min)s(m)2500100025003050AB2040602510①DABCEA'②A'ECB AD ③DABCE A'④DA B CEF A'B'速度为1cm /s 运动到C 点停止，若设运动的时间为(s)t BPC △的面积为2(cm )y ．（1）求ABC △的面积．（2）求等腰ABC △腰上的高．（3）请分别求出P 在边(5)AB t 0≤≤、(511)BC t ≤上运动时，APC △的面积为2(cm )y 与运动的时间为(s)t 之间的函数关系式．（4）是否存在一时刻t ，使得APC △的面积正好是ABC △面积的512，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．（5）当运动的时间为(s)t 为___________时(直接填空即可），APC △为直角三角形．CBAP。

2017-2018学年山东省青岛市四年级(上)期末数学模拟试卷

306×27=
450×15=
405÷81=
846÷28=
3．计算．
125÷5×107
786÷6+36×15
75+240÷（120﹣105）
30×（48+700÷14）
二、填一填．
4．（3分）四百零八万六千写作，省略万位后面的尾数约是．
5．（3分）600040是由6个和4个组成的．
6．（3分）威海的耕地面积是1700000000平方米，改写成用“亿”作单位的数是平方米．
姓名
明明
英英
兰兰
数量（个）
90
180
150
（1）请ห้องสมุดไป่ตู้据统计表中的数据，完成下面的条形统计图
（2）1格代表个．
（3）英英跳的个数是明明的倍．
2017-2018学年山东省青岛市四年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、算一算．
1．直接写得数．
14×6=
540÷60=
150×4=
88÷8=
720÷80=
两点确定一条直线．
故答案为：无数，一条．
9．（3分）12所有的因数有1、2、3、4、6、12，8的最小倍数是8．
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
8的最小倍数是8．
故答案为：1、2、3、4、6、12；8．
10．（3分）480里面有20个24；780是30的26倍．
【解答】解：480÷24=20；
30×2＜87
40×9＜376
70×5＜400
52×3＜178
57×8＜487
89×7＜650．
【解答】
解：30×2＜87
40×9＜376

山东省青岛市李沧区2017-2018学年七年级上学期期末数学试卷(原卷版)

2017-2018学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. ﹣的倒数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A. B. C. D.3. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元4. 某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）个．①这种调查采用了抽样调查的方式②7万名考生是总体③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的数学成绩是个体．A. 2B. 3C. 4D. 05. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°6. 下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A. 200元B. 240元C. 250元D. 300元8. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）.........A. 21B. 29C. 99D. 101二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. 数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是．10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．11. 若3x a+1y2b与﹣4x2y8﹣a是同类项，则a﹣2b= ．12. 一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG=°．13. 如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．14. 若a是不为1的实数，我们把1﹣称为a的差倒数，设a1=﹣，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15. 已知线段a、b，求作线段c，使c=a﹣b．16. 计算（1）﹣﹣（+13）+（﹣）﹣（﹣17）（2）﹣22+3÷（﹣1）2017﹣|﹣4|×5（3）先化简再求值﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x=﹣1，y=2．17. 解方程（1）5x+2=3（x+2）（2）．18. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．19. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．20. 如图，已知∠BOC=140°，∠AOC=50°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数（写出必要的过程）21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）（1）分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含x的代数式表示）；（2）当x=400元时，到哪家超市购物优惠．（3）当x为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．22. 甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？23. 阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值解：设S=31+32+33+34+35+36①则3S=32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3∴2S=37﹣3，即S=，∴31+32+33+34+35+36=以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S（二）拓广应用：1．计算：（仿照材料写出求解过程）2．计算：= （直接写出结果）24. 如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA= cm，OB= cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q 停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为cm．。

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2017-2018学年第一学期期末考试学业水平检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟;满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
A. B. C. D.
3.一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是( )个。

A. 28个
B. 38个
C. 48个
D. 50个
b
6.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当10
x时，y与x成反比例函数关系，
≥
当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（）.
A.40
>
x
<
x D.10
x C.10
x B. 40
≤
≥
7.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪。

要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为()
A. 5米
B. 3米
C. 2米
D. 2米或5米
二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）
9.
10.
12.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则AE的长为。

13.如图甲是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图乙所示的几何图形，已知
AB=AC=15cm，∠BAC=40°，则点A到BC的距离为cm.（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1cm，可用科学计算器）
14.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律。

则第(5)个图形的表面积___个平方单位。

三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹）
15.如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线。

20.（本小题满分8分）
教师办公室有一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前能喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
21.（本小题满分8分）
在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC =∠BAD=90∘,AC =BD,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H.
(1)证明：△ABD ≌△BAC.
(2)四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明。

(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件?请添加条件并证明。

22.（本小题满分10分）
某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1:销售A 种产品所获利润y (万元)与所售产品x (吨)之间存在二次函数关系，如图所示：信息2:销售B 种产品所获利润y (万元)与销售产品x (吨)之间存在正比例函数关系y =0.3x . 根据以上信息，解答下列问题；
(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A. B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A. B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?
23. （本小题满分10分）
问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如右图，四边形ABCD ）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC ，BD 的长度分别为20cm,30cm 及夹角AOB ∠为 60，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？
问题分析：显然，要求四边形ABCD 的面积，只要求出BCD ABD ∆∆和(也可以是ACD ABC ∆∆和)的面积，再相加就可以了。

建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况：
24.（本小题满分12分）
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q 由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度均为1cm/s.以AQ、PQ为边作▱AQPD,连接DQ,交AB于点E. 设运动的时间为t(单位：s)(0⩽t⩽6).解答下列问题：
(1)当t为何值时，▱AQPD为矩形。

(2)当t为何值时，▱AQPD为菱形。

(3)是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由。