北师大版七年级下册第一章整式的乘除专题训练
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算20162017(2)(2)-+-的结果是（ ）A ．2B ．-2C ．20162D ．20162-2 .计算(﹣2a 3)2的结果是( )A ．2a 5B ．4a 5C ．﹣2a 6D ．4a 63．下列各式中，计算结果为a 7（ ）A ．a 6+aB ．a 2•a 5C ．（a 3）4D ．a 14•a 24．下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．（a 2）3=a 6C ．a 2•a 3=a 5D ．a 6÷a 3=a 25．计算()()12x x +-的结果是（ ）A ．22x -B ．22x +C ．22x x -+D ．22x x -- 6．x 3y ·（xy 2+z ） 等于（ ）A ．x 4y 3+xyzB ．xy 3+x 3yzC ．z x 14y 4D ．x 4y 3+x 3yz7．若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为()A ．2112x x -+B ．2424x x -+C ．112x +D ．12x 8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图①），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+9．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．若（x+m ）2=x 2+kx+4是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知x a =3，x b =5，则x 2a+b =__________．12．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________． 13．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是________．14．若8a b -=，20ab =，则22a b +=________．三、解答题15．计算：（1）x 6•x 3•x ﹣x 3•x 7（2）（﹣a 3b ）4+2（a 6b 2）2（3）()()()()232332x y -2xy -2x y 2x +÷g 16．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．17．若一个多项式除以223x -，得到的商为4x +，余式为32x +，求这个多项式． 18．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：()()22a b a ab b -++= ；第3个：()()3223a b a a b ab b -+++= ；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则()()12322321···n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++= ； （3）利用（2）的猜想计算5432222221+++++= ；（4）拓广与应用5432333331+++++= ．19．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下． 例如：求322．解：因为(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；(2)仿照例题，速算672；(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为(用含a的代数式表示)．答案1．D2．D3．B4．D5．D6．D7．A8．A9．C10．D11．4512．-113．614．10415．（1）0；（2）3a12b4；（3）73-10x y16．5017．32x x+-281018．(1)22a b-；(2)n n-；(3)63；(4)364a b-、33a ba b-、4419．（1）7921；（2）4489；（3）a+50。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习）单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式第1章 整式的乘除 单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x 23（ ）A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：整 式 的 运 算m a ba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 专题练习(含答案)
第一章 整式的乘除练习题一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．a 5·a 2＝a 10 B ．a 3÷a ＝a 2 C ．2a ＋a ＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 52．已知a m ＝2，a n ＝3，则a 3m ＋2n 的值是( ) A ．24 B ．36 C ．72 D ．6.3．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b4．若(－2x ＋a )(x －1)中不含x 的一次项，则( ) A ．a ＝1 B ．a ＝－1 C ．a ＝－2 D ．a ＝25．若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．4 D ．66．下列整式乘法运算，正确的是()A．(x－y)(y＋x)＝x2－y2B．(a＋3)2＝a2＋9C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(x－y)2＝x2－y27．若长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为()A．2a－b＋2 B．8a－2bC．8a－2b＋4 D．4a－b＋2二、填空题8．计算：(－8)2 021×0.1252 020＋(π－3.14)0－(12)－1的结果为________．9．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为(3a＋2b)，宽为(a＋b)的长方形，那么需要B类长方形卡片________张．10．计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝_________(结果可用幂的形式表示)．11．若正有理数m 使二次三项式x 2－2mx ＋36是一个完全平方式，则m ＝_______．三、解答题 12．计算：(1)－a 2·a ·(－a )3＋(－a 3)2＋(－2a 2)3； (2)(x 2y 3)－2·xy 2÷(x 2y )－1； (3)(x ＋2)(2x 2－5x －3)－2x (x 2－1)； (4)(2x ＋y ＋1)(2x ＋y －1)； (5)(3x 2y －xy 2＋12xy )÷(－12xy )．13．先化简，再求值：[(2a ＋b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b ]÷2a ，其中a ＝12 019，b ＝23.14．化简求值：[(x －4y )(x ＋4y )－(x －3y )2＋y 2]÷(－2y )，其中x ＝－1，y ＝13.15．请先观察下列算式，再填空： 32－12＝8×1；52－32＝8×2.①72－52＝8×_______；②92－(_______)2＝8×4；③(______)2－92＝8×5；④132－(_______)2＝8×_______；…(1)通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，如由图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.请解答下列问题：(1)根据图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；(2)若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，用上面得到的数学等式乘a2＋b2＋c2的值；(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形拼出一个面积为(a＋7b)(9a＋4b)的长方形，求(x＋y＋z)的值．参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．C5． C6．A7．C二、填空题8．－99． 510．216－111．±6三、解答题12．解：(1)原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(2)原式＝x－4y－6·xy2÷(x－2y－1)＝x－1y－3.(3)原式＝2x3－5x2－3x＋4x2－10x－6－2x3＋2x＝－x2－11x－6.(4)原式＝(2x＋y)2－1＝4x2＋y2＋4xy－1.(5)原式＝－6x＋2y－1.13．解： 原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷2a ＝3ab ÷2a ＝32b . 当b ＝23时， 原式＝32×23＝1. 14．解： 原式＝(x 2－16y 2－x 2＋6xy －9y 2＋y 2)÷(－2y ) ＝(－24y 2＋6xy )÷(－2y ) ＝12y －3x .当x ＝－1，y ＝13时，原式＝12×13－3×(－1)＝7. 15． ① 3 ② 7 ③ 11 ④ 11 6解： (1)(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n (n 为自然数且n ≥1)． (2)原式可变为(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n ×28n .16．解：(1)∵图2中正方形的面积有两种算法：①(a＋b＋c)2；②a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc＝102－2×35＝30.(3)由题可知，所拼图形的面积：(a＋7b)(9a＋4b)＝9a2＋4ab＋63ab＋28b2＝9a2＋67ab＋28b2，∴xa2＋yb2＋zab中x＝9，y＝28，z＝67.x＋y＋z＝9＋28＋67＝104.。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：x^3·x^2等于（）A。
2B。
x^5C。
2x^5D。
2x^62.下列运算正确的是（）A。
x^2·x^3=a^6B。
(x^3)^2=x^6C。
(-3x)^3=27x^3D。
x^4+x^5=x^93.下列计算结果为a^6的是（）A。
a^8-a^2B。
a^12÷a^2C。
a^3·a^2D。
(a^2)^34.若（x+2m）(x-8)中不含有x的一次项，则m的值为（）A。
4B。
-4C。
0D。
4或-45.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
如4=2^2-2^2，12=4^2-2^2，20=6^2-4^2，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A。
56B。
66C。
76D。
866.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A。
(2a+b)(2b-a)B。
(a+b)^2C。
(2a-3b)(-2a+3b)D。
(-a-2b)(-a+2b)7.若x^2+(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是（）A。
-5B。
11C。
-5或11D。
-11或58.已知a+b=2，ab=-2，则a^2+b^2=（）A。
4B。
8C。
-4D。
99.下列运算中，正确的是（）A。
a^2+a^2=2a^4B。
(a-b)^2=a^2-b^2C。
(-x^6)·(-x)^2=x^8D。
(-2a^2b)^3÷4a^5=-2ab^310.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算a·a 3的结果是( ) A ．a 4B ．－a 4C ．a －3D ．－a 32．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．236a a a =gB ．()325a a =C ．325a a a +=D ．()222ab a b =3．（﹣2a 3）2的计算结果是（ ） A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 64．计算322a a g 的结果是（ ）A ．2aB ．52aC ．62aD ．92a5．计算231232x y xy y ⎛⎫⋅-+⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．2242x y x y -+B ．2432223x y x y x y -+C ．322462x y x y -+D ．2423226x y x y x y +-6．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b ），宽为（2a+b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()()22a b a b a b +-=-8．若x +y +3=0，则x （x +4y ）-y （2x -y ）的值为 A ．3 B ．9 C ．6 D ．-99．如果多项式291x kx ++能用完全平方公式分解因式，那么k 的值是（ ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n二、填空题 11．计算（-223）2017×（-38）2018=______． 12．计算：()()43222015255x x y xx +-÷-=______________．13．请你计算：()()11x x -+，()()211x x x-++，…，猜想()()211n x x xx -+++⋅⋅⋅+的结果是________．14．若2(1)()2a a a b ---=-，则222a b ab +-的值为________．三、解答题 15．计算：()()()23334124ab a b -÷g ；()()()()22222x y x y x y -+--．16．阅读材料，回答问题．已知0a >， 0b >，若32a =，43b =，则a ，b 的大小关系是 a _______b （填“＜”或“＞”）． 解：因为3 2a =，43b =，所以12344()216aa ===，12433()327b b ===，1627<，所以1212a b <.因为 0a >，0b >，所以 a b <．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ） A ．同底数幂的乘法 B ．同底数幂的除法 C ．幂的乘方 D ．积的乘方（2）已知 2m a =，3n a =，利用材料中的逆向思维分别求m n a +和2 m a 的值． 17．化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．18．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m n)个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)-、mn这三个代数式之间的等量关系：______；+、2(m n)()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积+=，mn25答案2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D 11．-3812．-4x 2-3xy+513．11n x +- (n 为正整数) 14．2 15．（1）212b ；（2）242xy y -． 16．（1）C ；（2）6m n a +=，24m a = 17．(1)3;(2)-1118．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019212-．19．（1）()m n -（2）①2(m n)-①2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
最新北师大版七年级下册第一章整式的乘除计算题专项训练
第一章 整式的乘除计算题专项练习(北师大版数学 七年级下册)1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、()02313721182⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+----4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a6、222)2()41(ab b a -⋅ 7、)312(6)5(222x xy xy x --+ 8、()()()()2132-+--+x x x x9、⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy 41412210、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++---12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+16、1232-124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)19、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x23、+--229)3(b b a （—3.14）024、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -⋅+-⋅，其中21,2==y x 25、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)026、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)228、()4(23)(32)a b a b a b +--+-29、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+30、()()()1122+--+x x x31、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)032、先化简再求值：()()()3222a ab b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
A．a3+a3=a6B．a3()=aC．6ab2()=12a b24A．2b2B．(b-a)2C．1b2第一章整式的乘除一、单选题1．已知2a=5，2b=2，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．2a+b>c B．2a+b<c C．2a+b=c D．无法确定2．在下列各式中的括号内填入a3的是（）A．a12=()2B．a12=()3C．a12=()4D．a12=()6 3．下列式子正确的是（）252D．a6÷a=a54．计算：（5a2b）•（3a）等于（）A．15a3b B．15a2b C．8a3b D．8a2b5．如图，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）2D．b2-a26．己知关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2-2m+l的值是（）A．16B．-3C．2或-3D．16或14B．x-y4C．1D．2xy ⎣⎦7．长方形的面积为6a2-3ab+3a，一边长为3a，则它的周长是（）A．2a-b+1B．5a-b+1C．10a-2b+2D．10a-2b8．计算⎡(x+y)2-(x-y)2⎤÷4x y的结果为A．x+y9．下列计算错误的有（）①(2x+y)2=4x2+y2；①(3b-a)2=9b2-a2；①(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2；①11(-x-y)2=x2+2x y+y2；①(x-)2=x2-2x+．24A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为（）A．64B．20C．15D．6二、填空题11．已知32⨯9m⨯27=321，求m=__________．13．(x+y)(x-y)x2+y2=______．12．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．()14．如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为16．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为_____．三、解答题15．计算（1）(-3a2b)3⋅(-12a2)4⋅(-b2)5（2）(4xy2-10x2y+1)(-32xy)2（3）(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2-5x(x+2)（4）(3x-y)2-(2x+y)2+5x(y-x)（5）(3a+b-2)(3a-b+2)（6）(-2)2-(3.14-π)0-1-(-1)2019916．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.17．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，（ （其长为 26cm 、宽为 18.5cm 、厚为 1cm ，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去 xcm 封皮展开后如图(2)所示，求：(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含 x 的代数式表示)(2)当封面和封底各折进去 2cm 时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？18．已知（x + a ）x 2 - x + c ）的积不含 x 2 项与 x 项，求（x + a ） x 2 - x + c ） 的值是 多少？19．定义一种新运算：观察下列式：1①3=1×4+3=73①（﹣1）=3×4﹣1=115①4=5×4+4=24 4①（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a①b=；（2）若 a≠b ，那么 a①bb①a （填入“=”或“≠” ）（3）若 a①（﹣2b ）=3，请计算 （a ﹣b ）①（2a+b ）的值．20．如图①所示是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图①的方式拼成一个正方形．(1)按要求填空：①你认为图①中的阴影部分的正方形的边长等于______；①请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______①观察图①，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了______答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C15．（1） 27 x 4 y 3 + x 2 y 2；（3） -6x - 5 ；（4） -5 x y ；（5）9．D10．B11．812．013． x 4 - y 414．2845 9 a 14b13 ；（2）9x 3 y 4 -162 4 9a 2 - b 2 +4b - 4 ；（6） 11316．-20a 2+9a ，-9817．(1)（4x 2+128x+988）cm 2；(2)需要的包装纸至少是 1260 平方厘米．18．x 3+119．（1）4a+b ；（2）≠；（3）4.5.20．（1）①m ﹣n ；①（m ﹣n ）2；（m+n ）2﹣4mn ，①（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m﹣n ）2=20；（3）（2m+n ）（m+n ）=2m 2+3mn+n 2。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算33()x x -⋅的正确结果是（ ）．A ．32xB ．6x -C ．32x -D ．6x2．计算()22x y -的结果是（ ）A ．42x yB ．43x y -C ．22x yD ．22x y - 3．下列计算中正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．527()a a =C ．236a a a ⋅=D ．33323a a a += 4．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab5．已知()()26x a x b x mx ++=+-，若,a b 都是整数，则m 的值不可能是( ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．7-6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A ．30B ．20C ．60D ．407．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )A ．8±B ．8C ．4±D ．48．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=9．五张如图所示的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式为（ ）A ．2a b =B ．3a b =C ．32a b =D ．231a b =+ 10．已知2220x ax --=，给出下列结论：①当2x =时，1103a a +=；①若1a =时，2213x x+=；①若2a =时，32423x x x -+=-，其中正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．已知102a =，103b =，则2310a b +=________．12．计算：（a +b ）（2a ﹣2b ）＝_____．13．已知3a =-3b =+ab 的值为__________．14．观察下列多项式的乘法计算：（1）()()234712x x x x ++=++ （2）()()23412x x x x +-=-- （3）()()23412x x x x -+=+- （4）()()234712x x x x --=-+ 根据你发现的规律，若()()2815x a x b x x ++=-+，则22a b +的值为____________三、解答题15．规定a ＊b=2a ×2b ①求2＊3； ①若2＊（x+1）=16，求x 的值.16．用简便方法计算下列各题：（1）201820194( 1.25)5⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1010112512562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭17．计算（1）()()2332a a -⋅- （2）5324(2)a a a •+（3）432()()()p q p q p q -÷-⋅-（4）24223()()()x y x y x y ÷+（5）120211()(2)5()42---+-⨯-（6）(31)(2)x x +-；18．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图①阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________； （2）利用（1）中的结论．计算：2a b +=，34ab =，求-a b 的值；（3）根据（1）的结论．若2310x x -+=．求21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A8．B9．A10．C11．10812．2a 2﹣2b 213．414．3415．（1）32或25 ；（2）x=116．（1）54-；（2）0.5 17．（1）12a -(2) 178a (3) ()3p q -(4) 263x y (5) 4-(6) 2352x x --18．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 19．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）a b -=-1或1；（3）215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算3a a ⋅=( )A ．3aB ．4aC ．32aD ．42a2．化简32()a -的结果是（ ）A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -3．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a +=B ．23a a a =gC ．623a a a ÷=D ．()325a a = 4．计算-()2163a ab ⋅-的结果正确的是（ ） A ．32a b B ．32a b - C ．22a b - D ．22a b5．若多项式(2x ﹣1)(x ﹣m)中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣126．若m 为大于0的整数，则(m +1)2－(m －1)2一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 7．已知a+b ＝5，ab ＝3，则a 2+b 2＝( )A ．25B ．22C ．19D ．13 8．面积为的长方形一边长为另一边长为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )10．已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．无法确定二、填空题 11．201920200.125(8)⨯-=____．若2•4m •8m =221，则m =____．12．已知5a b +=-，4ab =，化简()()22a b --的结果是__________．13．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 14．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．三、解答题15．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值;②32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值16．化简：（1）y 5（2y 5）2﹣3（y 5）3（2）3x 2（2y ﹣x ）﹣3y （2x 2﹣y ）17．在计算()()x a x b ++时，甲把错b 看成了6，得到结果是：2812x x ++；乙错把a 看成了a -，得到结果：26x x +-.（1）求出,a b 的值；（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果.18．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= . 19．先阅读并理解下面的例题，再按要求解答下列问题例题：求代数式248y y ++的最小值解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++因为()220y +≥，所以()2244y ++≥，所以248y y ++的最小值是4． （1）代数式()2215x -+的最小值为____________；（2）求代数式224m m ++的最小值答案1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．8 412．1813．6414．12或－12.15．（1）①6；②98；（2）6 16．（1）y 15；（2）﹣3x 3+3y 2．17．（1）a=2，b=3；（2）256x x ++.18．（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）2. 19．（1）5；（2）3。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项训练试卷(含答案详解)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42、已知A =26x +，B 是多项式，在计算B -A 时，小海同学把B -A 错看成了B ÷A ，结果得x ，那么B -A 的正确结果为（ ）A ．2246x x +-B ．36+xC ．226x x +D ．2246x x ++3、据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（ ）A ．62.310-⨯B ．72.310-⨯C ．60.2310-⨯D ．82310-⨯4、下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=5、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．1 D ．386、下列等式成立的是（ ）A ．325()x x x -⋅-=B ．222()a b a b +=+C ．31126-=-D ．33()()a b b a -=--7、下列运算不正确的是（ ）A ．235x x xB ．()326x x =C ．3262x x x +=D ．()3328x x -=- 8、下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（a 3）2＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．2a •3a ＝5a9、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．426a a a ⋅=C ．33a a a ÷=D ．()236a a -=- 10、观察：()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()413211x x x x x -+++=-，据此规律，当()()5432110x x x x x x -+++++=时，代数式20211x -的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或1-D ．0或2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形的长为()2a cm -，宽为()31a cm +，那么它的面积为______2cm ．2、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“＠”如下：a ＠b ＝2ab b ÷，根据这个新规定可知2x ＠(3)x -＝________．3、(2)(2)a a +-=________________．4、比较大小：4442____33335、计算：()213x x -⋅=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：2(2)(2)()(2)x y y x y x y x -+---．2、计算下列各题（1）()222(2)x y xy -⋅- （2）24(1)(25)(25)x x x +-+- 3、计算：10311()( 3.14)329----+-⨯π 4、已知254x y +=，求432x y ⋅得值．5、完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值．解：因为3,1a b ab +==所以()29,22a b ab +== 所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）若()()458x x --=，则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．【详解】①大正方形的边长为a+b ，面积为100()2100a b +=222100a ab b ++=故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+=故②正确③()()2241001684ab a b a b =+--=-=21ab ∴=()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯ ()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．2、A【分析】先根据题意得到B A x ÷=，从而求出B ，再根据整式的加减计算法则求出B -A 即可．【详解】解：由题意得：B A x ÷=，∴()22626B x A x x x x =⋅=+=+，∴222626246B A x x x x x -=+--=+-，故选A ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A 、347a a a ⋅=，故A 不符合题意； B 、()33327x x =，故B 不符合题意；C 、()236b b =，故C 不符合题意；D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6、D【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．【详解】解：A 、325()x x x -⋅-=-，故A 不符合题意；B 、222()2a b a ab b +=++，故B 不符合题意；C 、31128-=-，故C 不符合题意；D 、33()()a b b a -=--，故D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．7、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、235x x x，原选项正确，故不符合题意；B、()326=，原选项正确，故不符合题意；x xC、3x与2x不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、()33-=-，原选项正确，故不符合题意；x x28故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．8、B【分析】根据同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算法则分别分析即可．【详解】解：A、a3+a3=2a3原计算错误，故该选项不符合题意；B、（a3）2=a6正确，故该选项符合题意；C、（ab）2=a2b2原计算错误，故该选项不符合题意；D、2a•3a=6a2原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9、B【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.【详解】解：23,a a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；426⋅=，故B符合题意；a a a23,÷=故C不符合题意；a a a()236,-=故D不符合题意；a a故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.10、D【分析】由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：()()5432110x x x x x x -+++++=．根据规律得：610x -=．61x ∴=．32()1x ∴=．31x ∴=±．1x ∴=±．当1x =时，原式2021110=-=．当1x =-时，原式()2021112=--=-．故选：D ．【点睛】本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x 的值是求解本题的关键．二、填空题1、2352a a --【分析】结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：()()22231362352a a a a a a a -+=+--=-- 故答案为：2352a a --．【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．2、2 3 -【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=23 -．故答案为：23 -．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题．3、24a-##【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．【详解】解：（a+2）（a-2）=24a-．故答案为：24a-【点睛】本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4、<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5、x【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】 ()2132233x x x x x x -+--⋅=⋅==故答案为：x【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法混合运算，注意指数是负整数时幂的乘方、同底数幂的乘法法则一样成立是解题的关键．三、解答题1、xy -【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．【详解】解：2(2)(2)()(2)x y y x y x y x -+---22(2)(2)()4x y x y xy y x =-+---222244x y xy y x =--+-xy =-．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则，熟练掌握公式，灵活运用法则是解题的关键．2、（1）538x y -；（2）8x 29+．【分析】（1）先进行积的乘方计算，再计算乘法即可；（2）先分别利用完全平方公式公式和平方差公式计算，在进行合并同类项即可．【详解】解：（1）()222(2)x y xy -⋅- 42=4(2)x y xy ⋅-53=8x y -；（2）24(1)(25)(25)x x x +-+-22=4(1)(4225)x x x +--+22=444825x x x -+++=829x +．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3、0【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案．【详解】 解：10311()( 3.14)329----+-⨯π =121279--+⨯=213--+=0；【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．4、16【分析】由同底数幂乘法的逆运算进行化简，然后把254x y +=代入计算，即可得到答案．【详解】解：2525432222x y y x x y +==，∵254x y +=，∴2543222164x y y x +===．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、（1）12xy =；（2）17；（3）92【分析】（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出()()54541x x x x ---=--+=，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可；（3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，则AB =AC +BC =a +b =6，()222236a b a ab b +=++=，由1218S S +=，得到2218a b +=，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）∵8x y +=，2240x y +=，∴()22864x y +==，∴22264x xy y ++=，∴()222222644024xy x xy y x y =++-+=-=，∴12xy =；（2）∵()()458x x --=，()()54541x x x x ---=--+=，∴()()()()()()22254524551x x x x x x ---=----+-=⎡⎤⎣⎦，()()41625x x --=， ∴()()()22452(45117)x x x x -+-=--+=，故答案为：17；（3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，∴AB =AC +BC =a +b =6，∴()222236a b a ab b +=++= ∵1218S S +=，∴2218a b +=，∴()()222218ab a b a b =+-+=， ∴1922ab =，又∵四边形BCFG 是正方形，∴CF =CB ， ∴1119=2222S AC CF AC BC ab ⋅=⋅==阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．。
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整式的乘除
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算32()xy -的结果是（ ）
A ．26x y
B ．26x y -
C ．29x y
D ．29x y -
2. 下列计算正确的是（ ）
A ．459a a a +=
B ．236(3)9a a -=-
C ．236()m m m ⋅=
D ．34()()q q q -⋅-= 3. 小刚在课外阅读中看到这样的一条信息：肥皂泡的厚度约为0.000 000
7m ．他想用科学记数法来表示肥皂泡的厚度应为（ ） A ．60.710-⨯m B ．70.710-⨯mC ．7710-⨯m D ．6710-⨯m 4. 计算2(2)a b c -+的结果为（ ）
A ．222
4442a b c ab ac bc ++-+- B ．222
4424a b c ab ac bc ++-+- C ．222
42a b c ac -++
D ．222
2224a b c ab ac bc ++-+- 5. 若22(3)(8)x x n x mx -+++的展开式中不含x 的二次项和x 的三次项，则
m ，n 的值为（ ）
A ．m =3，n =1
B ．m =0，n =0
C ．m =-3，n =-9
D ．m =-3，n =8
6. 若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为
（ ） A ．13 B ．12
C ．11
D ．10
7. 已知11325100m m m ---⋅=，那么m 的值为（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-7
D ．无法确定
8. 已知一个多项式与单项式337x y 的积为735533228212(7)x y x y y x y -+⋅，则这
个多项式为（ ） A ．422344314x x y x y -+ B ．422411x x y +
C ．42234437x x y x y -+
D ．422334314x x y x y -+
9. 若24x xy m --是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．
2
116
y B ．2
116y -
C ．218
y
D ．218
y -
10. 已知3320x x +-=，则5432271x x x x x ++-++的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．2
D ．-3
11. （8分）计算：
（1）328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x -⋅-+-+-÷；
（2）2(2)2(22)(1)(1)x x x x ----+-．
（2）当a =-2，b =1时，求代数式3
2
3
3
22
21()()2a a b a b a b a ⎛⎫⎡⎤+-+- ⎪⎣⎦⎝⎭
÷的值．
12. （5分）“两个相邻整数的平均数的平方”与“他们平方数的平均数”相等吗？若
不相等，哪个比较大？
13. （5分）若64x y xy +==，，求2222x y +的值．
14. （8分）在求234567891222222222+++++++++的值时，小林发现：从
第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：
234567891222222222S =+++++++++①，
然后在①式的两边都乘以2，得：
234567891022222222222S =+++++++++②，
由②-①得10221S S -=-，即1021S =-． 按照小林的思路：
（1）请你计算234567891666666666+++++++++的值； （2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出
234201820191a a a a a a +++++++…的值？
15. （6分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地
租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
16. （10分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一
个等式，例如，由图1，可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++． （1）由图2，可得等式________________________________________． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知11a b c ++=，38ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式22(2)(3)273a b a b a ab b ++=++．。