12_4自感和互感

dI dI R L IR dt dt I L I I dI t R I0 dt I0 I 0 L R t L I I 0e , I 0 R
t
12 - 4 自感和互感
二 互感电动势 互感 1、互感现象 当线圈1中的电流变化时, 所激发的磁场会在它邻近 的另一个线圈2中产生感应 电动势。
I
写成等式：
LI
穿过闭合电流回路的磁通量
Φ LI
—自感系数为线圈中磁链 与线圈中的电流之比。
称 L为自感系数,简称自感或电感。
2、自感系数
LΦ I
自感系数
若线圈有 N 匝，磁通链数
NΦ L I
要求 : L与I 符合右手螺旋关系
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第十二章 电磁感应 电磁场
R

t
0
(ln
R ln ) t L
R t L
I R dI dt 0 L I R
I0
I
I e R R
t
R t L
I (1 e R
R t L
) I 0 (1 e
)
12 - 4 自感和互感 L
第十二章 电磁感应 电磁场
B
A k
衰减过程：k与B接触， 形成RL回路。I减少， L产生与原电流方向相 同的自感电动势。
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
当
dL 0 时， dt
dI L L dt
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
d d ( N ) dI L 若线圈有N匝 L dt dt dt
自感（动态）
L L
dI dt
注意 : L与 i 符合右手螺旋关系, 即i与 i 方向一致
第十二章 电磁感应 电磁场
*无铁磁质时互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的 相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
*互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。
物理意义：互感系数M等于电流为1安培时，回路1或2 中磁通链数的大小。 互感系数的计算步骤：
①假设线圈中的电流 I ； ②求另一个线圈中的磁通量 m ； ③由定义求出互感系数 M。 互感系数 M12 M 21
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第十二章 电磁感应 电磁场
计算自感系数可归纳为三种方法:
1、静态法:
m LI
dI L L dt
2、动态法:
3、能量法:

V
1 1 2 BHdV LI 2 2
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例1
第十二章 电磁感应 电磁场
如图的长直密绕螺线管,已知
l , S , N,
电磁场
－暂态过程（驰豫过程） L B A k
滋长过程：k与A接触 时，I增加，L中出现 自感电动势，阻碍电 流增加，直至稳定。
由闭合电路的欧姆定律
dI L IR dt
L dI I R R dt
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第十二章 电磁感应 电磁场

dI
I R
I R
R dt L
4）直导线中电流变化.
否
否
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第十二章 电磁感应 电磁场
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感：有两个长度 均为l, 半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）, 匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 M . 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bl dr R 2 I Φ dΦ ldr R1 2 πr
12 - 4 自感和互感
Φ dΦ
即
R2
I
第十二章 电磁感应 电磁场
I m L
1、自感现象：因线圈的电流变化引起自身回路中磁 通变化而在自身回路中产生感应电动势的现象--自感 现象。
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第十二章 电磁感应 电磁场
自感磁链--由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 圈磁通的和。用 L表示。
L L1 L2 LN
第十二章 电磁感应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ电磁场
2）L有使回路保持原有电流不变的性质－电磁 惯性。
讨论:
dI L与I 方向相同； 0 则: L 0 ， 1、若 dt dI L 与I 方向相反。 0 则: L 0 ， 2、若 dt
即L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反 抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的 感应电动势等于该线圈的自感系数。
dI LL C L dt
电磁惯性
对比：
d F m dt
机械惯性
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第十二章 电磁感应 电磁场
所以说，自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
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第十二章 电磁感应 电磁场
练习九
12 - 4 自感和互感 §12—4 自感和互感
一 自感电动势 自感
第十二章 电磁感应 电磁场
演示实验：在实验中，两并联支路中的 电阻与电感的纯电阻相同，当电键 K闭 合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯泡 2 为渐 亮过程。 这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流 发生变化，在线圈 L 中产生自感电动势， 阻止支路中2的电流变化，电流是渐变的。
L I
12 - 4 自感和互感
3、自感电动势
第十二章 电磁感应 电磁场
d m 由法拉第电磁感应定律 可知： dt dΦm d ( LI ) dI dL L (L I ) dt dt dt dt
dL dI 0 , L L 一般，L不变， dt dt dI dL L L I 若L变， dt dt
物理意义：（1）自感系数L等于电流的变化率为1单位 时，回路中自感电动势的大小。 （2）自感系数L等于电流为1单位时，回路 中磁通链数的大小。 注意 自感系数仅与线圈自身尺寸大小、形状、有无磁介质铁 芯、导线粗细及线圈匝数 N 有关。 自感系数的计算： ①假设线圈中的电流 I ； ②求线圈中的磁通量 m ； ③由定义求出自感系数 L。
（一般情况可用下式 测量自感）
L n V
2
dI L L dt
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1 和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 L . 解 两圆筒之间
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H , 1μ H 10 H
注意： 1）“－”楞次定律的表达式，说明自感 电动势产生的感应电流的方向总是起着反抗电流 变化的作用。
3
6
{
I L与I反向 I L与I同向
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2
要求 : 与对应的I 符合右手螺旋关系
若回路有N匝
注意
N 112 N 112 M12 I 2 M12 I2 N 2 21 N 2 21 M 21 I1 M 21 I1
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以 及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
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Φ21 Φ12 M I1 I2
12 - 4 自感和互感
3 、互感电动势：
第十二章 电磁感应 电磁场
1、影响因素：互感电动势与线圈电流变化快慢有关； 与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分 布有关。
2、表达式： 由法拉第电磁感应定律可知： 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势:
B
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
Φ
S
L .
nN l
B H nI
l
NΦ NBS
E
N N IS l
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
N N IS l
S
N L S I l

2
l
E
n N l V lS
在 12
dI 2 M 中： dt
则有： 12 M
dI 2 1 若 dt
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每 秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大 小。 由两个线圈构成的电子元件称为变压器或电流互感器。
12 - 4 自感和互感
4、互感系数的计算方法
第十二章 电磁感应 电磁场
21 ：由“1”产生穿过“2”每圈的磁通
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第十二章 电磁感应 电磁场
线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 12
(1) 21 I1
12 N112 , 12 ：由“2”产生穿过“1”每圈的磁通 0 Idl r 根据毕奥—萨伐尔定律 dB 3 4 r
若线圈有N匝，如分别有N1，N2
d12 dI 2 12 N 1 M dt dt d 21 dI1 21 N 2 M dt dt
N 112 M M12 I2
N 2 21 M M 21 I1