2015届九年级中考数学一轮复习精品材料：2
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________．5．若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( )A ．(－2，－1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第6课时一元二次方程及其应用
第6课时一元二次方程及其应用【复习目标】1．了解一元二次方程的定义及一般形式．2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．【知识梳理】1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．3．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．6．列一元二次方程解增长率问题可简化为a(1±x)2＝b，其中a为变化前的基础，b为变化后的结果，x为变化率，但要注意：增长率没有单位，且对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如2月份产量是在1月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的．【考点例析】考点一 一元二次方程根的意义例1已知1是关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定提示 由方程根的意义，把x ＝1代入方程，得到与m 有关的方程，解之即可． 考点二 一元二次方程的解法例2 解下列方程：(1) (x －3)2－9＝0；(2) x 2－2x ＝5；(3) x 2－4x ＋2＝0；(4) 2（x －3）＝3x （x －3)．提示 观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x －3)，故可用因式分解法．考点三 一元二次方程根的判别式例3 如果关于x 的一元二次方程kx 2－2110k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ( )A ． k<12B ．k<12且k ≠0 C ．－12≤k<12 D ．－12≤k<12且k ≠0 提示 解决本题时需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k ≠0，二是由二次根式的意义知2k ＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知()22140x k +->，三者缺一不可．考点四 一元二次方程根与系数的关系例4已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为 ( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6提示由于x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)，此时根据一元二次方程根与系数的关系分别求得x1x2、x1＋x2的值，从而解决问题．例5 (2012．南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．提示(1)因为一元二次方程有两个实数根，所以△≥0，从而解出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式分别表示出x1＋x2及x1x2，代入2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0即可求出m的值．考点五一元二次方程的应用例6据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？提示(1)设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)万人次，2011年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)2万人次．根据题意列方程求解；(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7 200(1＋x)万人次．例7某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利＝销售利润＋返利）?提示用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，根据“盈利＝销售利润＋返利”列出方程求解．【反馈练习】1．方程（x－1）(x＋2)＝0的两根为( )A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－22．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>43且k≠2 D．k≥43且k≠23．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．5500(1＋x)2＝4000 B．5500(1－x)2＝4000C．4 00(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝55004．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，则这个方程的另一个根是________．5．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则11m n+=_______．6．解方程：－x2－2x＝2x＋1．7．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第20课时矩形、菱形、正方形
第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠A OD＝120°，则AB的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm提示 由矩形的性质得OA ＝OB ＝OC ＝OD ，再由∠AOD ＝120°，得到∠AOB ＝60°，从而得△AOB 是等边三角形，求出AB ＝12AC ． 例2 如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm ．过点C 作C ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点F ．(1)求OC 的长；(2)求证：四边形OBEC 为矩形：(3)求矩形OBEC 的面积．提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD ⊥AC ，再根据勾股定理求出OC 的长；(2)根据CE ∥OB ，OC ∥BE ，易得出四边形OBEC 是平行四边形，再由BD ⊥AC 可得出四边形OBEC 是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB ＝OD ，OC 已求出，故易求得矩形的面积．考点二 菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的度数为 ( )A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°提示 由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB ＝90°．由AB ∥CD ，得到∠BAD ＝50°， 再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB ＝25°，从而求出∠AOE 的度数．例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD 是菱形．提示由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10 cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( ) A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1) △ABF≌△DEA；(2) DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－1 6.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C 2．B 3．C 4．D 5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形。
2015届中考数学一轮复习教学案：第15课时函数的应用(二)
第15课时函数的应用（二）【知识梳理】1．利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为________．(2)利用二次函数的________解题．2．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成_______的二次函数．(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值．(3)写出答案．3．二次函数应用的常用数学思想有________．【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？提示(1)销售利润＝每件商品的利润×（180－10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的y＝1920，解方程求出x的值．考点二利用二次函数求最大面积例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40－x)cm根据三角形的面积公式可写出S＝12·x·(40－x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值．考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系．并求出函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解；(3)利用二次函数的性质解题．考点四二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．提示(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长；(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式．再利用配方法求得y的最大值；(3)由PE∥BD 可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题．【反馈练习】1．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)．每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时．每个月可获得最大利润？最大利润是多少？2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5最大，试问，应取何值？3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元／个）之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元／个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元／个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．。
2015届中考数学一轮复习教学案：第14课时函数的应用(一)
第14课时函数的应用（一）【复习目标】1．能够从运动变化中发现变量，建立函数模型．体会数学来源于生活．2．会用一次函数、反比例函数解决实际问题，初步形成数学模型的解题思想．【知识梳理】1．用函数知识解决实际问题的步骤：(1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的________．(2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式．(3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围．(4)解：利用相关性质解决问题．(5)答：检测后写出合适的答案．2．利用一次函数解决实际问题：一次函数的实际应用关键在于通过建立一次函数模型，去解决实际问题，其基本解题思路是：问题情境→建立模型→解决问题→拓展应用．3．利用反比例函数解决实际问题：实际问题中的反比例函数限于实际问题的要求，其函数值与自变量的值均为_______，这就决定了其函数图象只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分，据此情况来具体分析．它的基本解题思路与一次函数类似．【考点例析】考点一一次函数的实际应用例1星期天8：00－8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等侯的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司给储气罐注入了_______米3的天然气；(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x（小时）之间的函数解析式；(3)正在等候的第20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_______米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．提示(1)认真观察图象获取有用的信息；(2)利用待定系数法确定函数解析式：(3)根据一次函数解析式及图象中的信息解决问题．例2(德州)现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜．A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A到甲地运费为50元，吨，到乙地为30元/吨；从B地到甲运费为60元／吨．到乙地为45元／吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？提示(1)A处共有14吨，运到甲地x吨，则运到乙地(14－x)吨．甲地共需15吨，A 运x吨，则B运(15－x)吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了(14－x)吨，B需要运13－(14－x）＝(x－1)吨；(2)用每吨的运费分别乘以相应的重量即可；(3)由于A、B到甲、乙两地运送蔬菜的重量为非负数，据此可求出x的取值范围．再根据⊥随x的增大而变化的情况，代入相应的x求最小值即可．考点二反比例函数的实际应用例3矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()提示由矩形的面积公式，得xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝9(x>0)，是反比例函数的图象，且其图象在第一象限．x例4据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“药薰消毒”，已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x(分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答如下问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？提示(1)首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式，进一步求解可得答案；(2)根据反比例函数的性质求解即可．【反馈练习】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系．其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是 ( )A ．I ＝2R(R>0) B ．I ＝3R (R>0) C ．I ＝6R (R>0) D ． I ＝－6R（R>0） 2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x(m)成反比例[即y ＝k x（k ≠0）]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是_______．3．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年人活动中心，这样必须把1 200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？4．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退回，如果平均每天卖出x 份，纯收入为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；(2)如果每月按30天计算，那么至少每天要卖多少份，才能保证每月收入不低于2000元？5．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通，下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第17课时三角形
第17课时三角形【课时目标】1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高．2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．6．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．【知识梳理】1．三角形中三边的关系：三角形任意两边之和________第三边；任意两边之差_______第三边．2．三角形中角的关系：(1)三角形的内角和等于________．(2)三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的(3)三角形的一个外角________与它_______的任何一个内角．3．三角形中的三条重要线段：(1)三角形的角平分线、中线、高各有_______条，它们都是________．(2)三角形三条角平分线、三条中线均相交于三角形_______部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．4．线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_______相等；到_______的点在这条线段的垂直平分线上．5．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到_______相等；到_______的点在这个角的平分线上．6．等腰（边）三角形：有______________的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫________．7．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角_______，简称为________．(2)等腰三角形的________、________、________相互重合，简称等腰三角形的“三线合一”．(3)等腰三角形是_______图形，其对称轴是_______．8．等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质：(1)等边三角形的三个内角_______，每个角都等于________．(2)等边三角形是_______图形，其对称轴有_______条，分别是________．9．等腰三角形的判定：(1)有两边相等的三角形是________．(2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_______，简称为________．10．等边三角形的判定：(1)有三条边相等的三角形是_______．(2)三个角_______的三角形是等边三角形．(3)有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形．11．直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角________．(2)直角三角形斜边上的中线等于________．(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于________．(4)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即________．12．直角三角形的判定：(1)有一个角是_______角或两锐角_______的三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________．【考点例析】考点一三角形中三边的关系例1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8提示根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边进行判断．例2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20提示已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论．考点二三角形内角和定理例3一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形提示利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状．考点三三角形内角和定理与外角性质的综合运用例4如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠A EC＝_______°．提示要求∠AEC的度数，只需求出∠CAE＋∠ACE的度数，由于AE、CE分别平分∠DAC、∠ACF，因此只需求出∠DAC＋∠ACF的值，此时利用外角性质可知∠DA C＋∠ACF＝180°＋∠B，从而解决了问题．考点四线段垂直平分线的性质．例5如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_______°．提示要求∠EBC的度数可利用∠EBC＝∠ABC－∠ABE得到．由AB＝AC，∠A＝36°，利用三角形内角和可求得∠ABC的度数，由线段垂直平分线得到AE＝BE，从而有∠ABE＝∠A，问题顺利解决．考点五角平分线的性质例6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D．若CD＝4，则点D到AB的距离是_______．提示因为D在∠BAC的平分线A D上，∠C＝90°，所以点D到AC的距离与到AB 的距离相等．考点六等腰三角形的性质例7如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝_______°．提示根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边土的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可求得∠BAD的度数，例8 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9提示由角平分线和平行线可得到等腰三角形，从而将MN的长度转化为BM＋CN的长．考点七等腰三角形的判定例9如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：(1) BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．提示通过观察不难发现△ACB△BDA，从而得出BC＝AD，及∠CAB＝∠DBA，进而推出△OAB是等腰三角形．考点八勾股定理及直角三角形性质的应用例10如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1．AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )A ．(2，0)B ．(5－1，0)C ．（10－1，0）D ．(5，0) 提示 在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AC 的长，根据作图可知AC ＝AM ，从而得到点M 的坐标．例11勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3．AC ＝4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形K l M ⊙的边上，则矩形K l M ⊙的面积为 ( )A ．90B ．100C ．110D ．121提示 延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AO 1P 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形K l M ⊙的长与宽，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【反馈练习】1．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．1 82．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是 ( )A ．365B ．1225C ．94D ．3343．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，D C ＝2，则点D 到AB 边的距离是_______．4．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ．若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长是_______．5．(2012．巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系式2220c a b a b --+-=，则△ABC 的形状为_______．6．如图，AE ∥BC ，AE 平分∠DAC ．求证：AB ＝AC ．7．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE ＝CD ，A D 与BE 相交于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．参考答案【考点例析】1.A2.C3.D4.66.5°5.36°6.47.358.D9.略 10.C 11.C【反馈练习】1．C 2.A 3.2 4.9 5．等腰直角三角形 6．(1)略 (2)60° 7.(1)略 (2)60°。
九年级数学九年级中考第一轮复习08.一元二次方程的解法及根的判别式
A.平行四边形
C. 矩形
B. 梯形
D. 平行四边形或梯形
三.典型例题解析
例1:用配方法证明:对于任意的实数m、n,都有 m2+10n2-6mn-4n+9的值不小于5. (m-3n)2+(n-2)2+5
三.典型例题解析 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2 -1=0 (1) x2+x -2 (2) 例2 x2+2x -3=0 (3) …… x2+(n-1)x -n=0 (n) (1)请解上述一元二次方程(1)(2)(3)(n)； (2)请你指出这n个方程的根具有的共同特点 （写出一条即可）.
2
有两个不相等的实数根,求k的最小整数.
四.随堂检测反馈
2. k取什么值时, 函数y=(k-1)x2-(2k+1)x+k+1
的图象与x轴有交点.
小结与回顾
再 见
二.基础练习
2. 你能判断关于x的方程x2-kx+k-2=0根 的情况吗?
3. 抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴有 2 个交点. 4. 抛物线y=mx2+2x+1的值恒正,则m的取值 范围是 m>1 .
二.基础练习
5.在四边形ABCD中, AB∥CD,且AB、CD的 长是关于x的方程 x2-3mx+2m2+m-1=0的两 个根,则四边形ABCD是 （ ） D
三.典型例题解析
例3:1.k取什么值时, 方程x2-2x+k=0
(1)有两个相等的实数根?
(2)有两个实数根?
(3)没有实数根?
三.典型例题解析
例4. 关于x的方程(k2+1) x2-
九年级数学中考一轮复习 微专题二讲义：圆的基本性质
微专题二：圆的基本性质【知识点扫描】1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6. 半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.7.圆内接四边形的对角．8.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 .9.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .10.圆锥的侧面积公式：S=rlπ.（其中为的半径，为的长）；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.【难点突破】重难点1垂径定理及其应用一．选择题：1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF:FD =3:7，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=3，给出下列结论：⊙FG=2；⊙5 tanE；⊙495DEFS=；其中正确的是( )A. ⊙⊙B. ⊙⊙C. ⊙⊙D.⊙⊙⊙二、填空题：1.在半径为1的⊙O中，两条弦AB，AC的长分别为3和2，则弧BC的长度为．三、解答题：1.已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊙CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：⊙ADG⊙⊙AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求⊙ADG得面积与⊙AFD的面积比．重难点2圆周角定理及其推论一、选择题1. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设⊙BCD=α，则的值为（）A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．tan﹣2α2.如图，点C为⊙ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且⊙ACB=⊙ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（）A．8.5B．5C．4D．二、填空题1.如图，⊙O是⊙AB C的外接圆，AD⊙B C于D，CE⊙AB于E，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊙B C于M，BF为⊙O的直径，下列结论：⊙四边形AH CF为平行四边形；⊙AH＝2OM，⊙BF＝2F C；⊙DN＝DH；其中正确的有______(第1题) （第2题）2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2）、B（0，2+m）、C（0，2-m）（m＞0），点P 在以D（4，6）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足⊙BPC=90°，则m的最大值是3.如图，AB，BC是⊙O的弦，⊙B=60°，点O在⊙B内，点D为上的动点，点M，N，P 分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是三．解答题1.请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．2.如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是⊙ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：⊙APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．3.如图1，已知四边形ABCD 内接于圆0，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF（1）若圆0的半径为3，⊙DAB=120°，求劣弧BD 的长； （2）如图2，连接BD ，求证：BF=21BD ； （3）如图3，G 是BD 的中点，过B 作AE 的垂线交圆0于点P ，连接PG ，PF ，求证：PG=PF图1 图2 图34.如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为⊙α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数30.2°40.4°50.0°61.6°的度数55.7°60.4°80.2°100.3°⊙α的度数43.0°50.2°65.0°81.0°猜想：、、⊙α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若⊙α=60°，AB=2，CD=1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D 重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒⊙求弦CG的长；⊙求圆O的半径．重难点3 三角形的外接圆及圆内接四边形 一、选择题1.如图，点A 的坐标为A （8，0），点B 在y 轴正半轴上，且AB=10，点P 是⊙AOB 外接圆上一点，且⊙BOP=45°，则点P 的坐标为（ ）A ．（7，7）B ．（7，7）C ．（5，5）D ．（5，5）2.如图所示，四边形ABCD 中，DC⊙AB ，BC=2，AB=AC=AD=3．则BD 的长为( ) A.13 B.5 C.23 D.243.如图，⊙ABC 内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，DC （ ）A ．若AB=AC ，则BC 平分ODB ．若OCBD ，则CD ：AB=：3C ．若⊙ABO=30°，则OC BDD ．若BC 平分OD ，则AB=AC二．填空题1.在⊙ABC 中，45AB =5AC =，11BC =，则⊙ABC 的外接圆半径为____________2、如图，⊙ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊙AC于M，下列结论中正确的是．⊙DB=DC；⊙AC+AB=2CM；⊙AC﹣AB=2AM；⊙S⊙ABD=S⊙ABC．重难点4弧长及扇形面积的有关计算一．选择题1．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．2π﹣2D．π﹣2二．填空题1、如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．（1）线段AA'的长为．（2）当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为（两小题均用含a，α，β的代数式表示）2、如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为_ __3、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊙AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．三、简答题1、在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角⊙BAC与圆心角⊙BOC互补．（1）求⊙BOC的度数．（2）若⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．。
九年级最新数学中考一轮复习测试题初三数学复习检测题带图文答案100篇一轮复习6期函数(二)同步练习
中考一轮复习：函数（二）同步练习 二次函数图象与性质同步练习（答题时间：30分钟）1. 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（ ）xyO -3A. 无实根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根2. 下图中，哪个是二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象（ ）123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yx123-1-2-3-1-21234yx 123-1-2-3-1-21234yxA B C D3. （山东泰安）已知函数y ＝（x －m ）（x －n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝xnm 的图象可能是（ ）A. B.C. D.*4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）xyOA. ac ＞0B. b ＜0C. b 2－4ac ＜0D. 2a ＋b ＝05. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则a ______0，b ______0，c ______0。
（填“>”“<”或“＝”）xyO**6. （浙江杭州）设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过A （0，2），B （4，3），C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．*7. （北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数m ＞0，对于任意的函数值y ，都满足－m ≤y ≤m ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m 中，其最小值称为这个函数的边界值。
例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1。
（1）分别判断函数 y ＝x1（x ＞0）和y ＝x ＋1（－4≤x ≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y ＝－x ＋1（a ≤x ≤b ，b ＞a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数 y ＝x 2（－1≤x ≤m ，m ≥0）的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足43≤t ≤1？二次函数图象与性质同步练习参考答案1. D 解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2。
2015年中考数学第一轮复习训练题集
2015年中考数学第一轮复习训练题1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ）.A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－86.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温 高_ __°C ．7.计算：=-13_______.8.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号） 9. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 10.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=11. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 12.计算：2(2)a a -÷= ． 13.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 14. .若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．15.a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b + 16.分解因式：3x 2－27= ．17．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 18.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a19．当x____时，分式11x x +-有意义；当x ____时，分式2x x x-的值为0．20．当x ___________21.计算：2=__________．22.若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的___________. 23. 计算：54-= _____________.24）ACD1 25．写一个以2-=x 为解的方程 .26．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 27. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 则y ＝ 。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第22课时圆的有关概念
第22课时圆的有关概念【课时目标】1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．【知识梳理】1．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于这条弧所对的圆心角的_______．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________．4．确定圆的条件：(1)不在_______的三个点可以确定一个圆．(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做________．5．圆内接四边形：圆内接四边形的对角_______．【考点例析】考点一垂径定理及其推论例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( )A．8 B．10C．16 D．20提示连接OC，即可证得△OEC是直角三角形，根据垂径定理即可求得OC，进而求出AB的长．考点二圆周角定理及其推论例2如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．75°提示连接AD，由“AB是⊙O的直径”可知∠ADB＝90°．因为∠ABD＝55°，所以∠A＝90°－55°＝35°．又因为∠A与∠BCD是BD所对的圆周角，所以∠BCD＝∠A．例3如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________．提示先由平行四边形的性质得到∠ABC＝∠AOC，由圆周角定理得∠ADC＝12∠AOC，再根据圆内接四边形的对角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC各内角的度数，最后把∠OAD＋∠OCD看作整体来求解．考点三圆的性质与其他知识的综合运用例4如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB 的最小值是________．提示先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、CC的长，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'，则AB'即为PA＋PB的最小值，B'D＝BD＝6．过点B'作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB'E中利用勾股定理即可求出AB'的值．例5（2012．凉山）如图，直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3)．(1)求证：△POD≌△ABO；(2)若直线l：y＝kx＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．提示(1)要证明△POD≌△A BO，已有AP＝PO这一条件，又由OA为⊙P的直径可知∠ABO＝∠AOD＝90°，现在只需再证一组角相等即可．连接PB，由点B、C把OA三等分，可得∠1＝∠2＝60°，进而得∠3＝∠2＝60°，从而全等得证；(2)用待定系数法确定直线l的解析式，只需得到点P和点D的坐标．【反馈练习】1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是( ) A．AE＝BE B．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是AB的中点2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40°C．50°D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )A．6 B．5 C．3 D．324．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm．以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长是_______cm．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．6．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b>0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O'．(1)求证：四边形OAOB是菱形；(2)当点O'落在⊙O上时，求b的值．。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第2课整式(含因式分解)
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11.(2019·广东)如图 1 所示的图形是一个轴对称 图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小 明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相 互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形(图 1)拼出来的图形的总长度是__a_＋__8_b__(结果用含 a，b 代数式表示).
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9.(1)(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因
式的是( C )
A.a2＋b2
B．2a－b2
C.a2－b2
D．－a2－b2
(2)(2020·自贡)分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3_(_a_－__b_)_2_；
(3)(2020·贵州)把多项式 xy2－4x 分解因式，结果是
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三、解答题
14．(2020·随州)先化简，再求值：a(a＋2b)－ 2b(a＋b)，其中 a＝ 5 ，b＝ 3 .
解：原式＝a2＋2ab－2ab－2b2＝a2－2b2. 当 a＝ 5 ，b＝ 3 时， 原式＝( 5 )2－2×( 3 )2＝5－6＝－1.
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15．(2020·深圳)先化简，再求值：a2－a＋2a1＋1
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12．(2020·海口)已知 x－2y＝－1，则代数式 1－2x ＋4y 的值为__3__．
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13.(2019·甘肃)如图，每一幅图中有若干个大小不 同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中 有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形，则 n＝___1_0_1_0___．
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第30课时全等变换(二)——轴对称与重心对称
第30课时全等变换（二）——轴对称与重心对称1．通过具体实例了解轴对称的概念，探索并理解它的基本性质，体会全等变换．2．能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形．3．了解轴对称图形的概念；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．4．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索并理解它的基本性质．5．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．6．会运用图形的轴对称、旋转、平移和中心对称进行图案设计．【知识梳理】1．如果把一个图形沿某条直线对折，使两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为_______；如果把一个图形沿着某条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______．2．轴对称的特征：对应线段_______，对应角_________，对应点的连线被对称轴_______．3．轴对称和轴对称图形的区别和联系：(1)轴对称是针对_______个图形而言，轴对称图形是针对_______个图形而言．(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成为一个轴对称图形．(3)都具有的特征：对应线段_______，对应角_______．4．画对称轴的方法：作连接对称点的线段的_______，此直线就是该图形的对称轴．5．画轴对称图形的方法：先画出图形中的特殊点的_______，然后连接．6．一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫_______．7．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形________．8．在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心_______，反过来，如果两个图形的对应点所成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点_______．【考点例析】考点一对称图形的识别例1下列图形中，是轴对称图形的是( )提示把一个图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合的图形为轴对称图形，判断能否重合的关键是在图形上确定关键点，看关键点是否存在对应点，若各点都能找到关于某直线的对应点，则此图形为轴对称图形．例2下面四个标志是中心对称图形的是( )提示根据中心对称图形的定义，旋转180°后能够与原图形完全重合，这种图形即是中心对称图形，判断即可得到答案．考点二对称性质的应用例3如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°．在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为( ) A．130°B．120°C．110°D．100°提示根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A'、A"，连接A'A"交BC于M，交CD于N，即可得出∠AA'M＋∠A"＝∠HAA'＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA'M＋∠A")，从而得出答案．考点三利用轴对称作图例4如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；(2)在(1)的条件下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．提示(1)根据对称点到对称轴的距离相等，分别作出A、B、C的对称点A1、B1、C1；(2)先判断出四边形BB1C1C是等腰梯形，然后根据梯形面积的计算公式即可求出其面积．考点四轴对称变换的应用例5把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )提示根据图③中小三角形的位置可知，以图③为基本图形进行轴对称变换，然后以图②为基本图形进行轴对称变换，就可以得出正确答案．【反馈练习】1．(宜昌)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是( )3．如图，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．如图，在锐角△ABC中，BC＝42，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值是_______．5．如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．6．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图①，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法，他把管道l看成一条直线（如图②），问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B'；②连接AB'交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下面的问题．如图③，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(1)在图③中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求出△PDE周长的最小值．参考答案【考点例析】1.C2.B3.B4.125.C【反馈练习】1.B2.B3.D4.4 5．略 6.(1)如图(2)8。
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第24课时圆的有关计算
第24课时圆的有关计算【课时目标】1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．【知识梳理】1．各边_______，各角_______的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_______．2．正多边形都是_______对称图形，一个正n边形共有_______条对称轴．如果正n边形的边数为偶数，它又是_______对称图形，那么它的中心就是_______中心．3．圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n°）：(1)圆周长C＝，弧长l＝________．(2)圆面积S＝________，S扇形＝________＝_______．4．圆锥：(1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_______都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_______；连接顶点与_______的线段叫做圆锥的高．(2)圆锥的侧面展开图是一个________，这个扇形的_______是圆锥的母线长，_______是圆锥底面圆的周长．(3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧＝________，S圆锥全＝________．【考点例析】考点一与正多边形有关的运算例1正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．9 C．12 D．15提示方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，用360÷30即可求出边数．例2为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖．更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为 ( )A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 2提示 图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a 的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a 的正方形的面积．考点二 与弧长有关的运算例3如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则BC 的长为 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π 提示 连接OB ，由于AB 是切线，那么∠ABO ＝90°，而∠ABC ＝120°，易求∠OBC ，而OB ＝OC ，那么∠OBC ＝∠OCB ，进而求出∠BO C 的度数，再利用弧长公式即可求出BC 的长．例4如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 ( ) A ．10πB ．103C ．103π D ．π 提示 由题意得点A 所经过的路径是以C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为60°的弧，而要求顶点A 所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式180n r l π=计算可得．考点三 与扇形面积有关的计算例5如图，四边形OABC 为菱形，点A ，B 在以O 为圆心的弧上．若OA ＝2，∠1＝∠2，则扇形ODE的面积为 ( )A ．43π B ．53π C ．2πD ．3π提示 连接OB ．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC ＝120°，再结合∠1＝∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算例6 如图，在⊙O 中，半径OA ＝4，∠AOB ＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是 ( )A ．1B ．43C ．53D ．2提示 设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解． 考点五 求阴影部分的面积例7如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝45°，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．4－πB ．4－2πC ．8＋πD ．8－2π提示 连接AD ，根据圆周角定理可以求得∠A 的度数，进而求得扇形EAF 的面积，根据阴影部分的面积＝△ABC 的面积－扇形EAF 的面积即可求解．【反馈练习】1．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是 ( )A ．6B ．7C ．8D ．102．(2012．湛江)一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．23 cmD ．6cm3．如图，E 是BC 的中点，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 ( ) A ．1 B ．32 C ．3 D ．234．(1)在半径为1 cm ．的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_______cm(结果保留π)；(2)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）．5．如图，SO 、SA 分别是圆锥的高和母线．若SA ＝12 cm ，∠ASO ＝30°，则这个圆锥的侧面积是_______cm 2（结果保留π）．6．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．。
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
1. 一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________．
(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数
根，即x1，2＝________． (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
易错题跟踪 1. (2014·湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a 是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____5____． 2. (2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围． (2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2 师生：共同归纳本课学习知识。
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
作业
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教科书本课课后习题。
2
课时达标册本课练习习题。
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
下课啦！
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
谢谢 指导
2022
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中考大一轮复习讲义◆ 数学 20
D. m≤12
1
5. (2013·山东滨州)对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k＋1)x－k2＋2k
－1＝0 的根的情况为( C )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
中考数学一轮复习第二部分热点专题突破专题5化“斜”为“直”课件4.ppt
A.43
B.54
C.65
D.76
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
【解析】如图,作FN∥AD,交AB于点N,交B∥CD,
∵FN∥AD,∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,∴四边形ANFD是矩形,
∵AE=3DE,设DE=a,
则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
【解析】我们可以认为这里的正方形ABCD是“斜放”在一组平行线中,正因为“斜放”才
给我们带来难度,我们通过“过点A作AF⊥l3分别交l2,l3于点E,F,过点C作CH⊥l2分别交 l2,l3于点H,G”即可实现“化直”的目的.
类型1
类型2
类型3
【答案】 过点A作AF⊥l3分别交l2,l3于点E,F,过点C作CH⊥l2分别交l2,l3于点H,G.
( 1 )求b,c的值; ( 2 )点P为二次函数y=-x2+bx+c的图象在第一象限部分上的一动点,其横坐标为 x( 0<x<3 ),写出四边形OAPB的面积S关于点P的横坐标x的函数关系式,并求S的最大 值. 【解析】( 1 )用待定系数法求解;( 2 )过点P作PC⊥x轴于点C,过点P作PD⊥y轴于点 D,四边形AOBP转化为矩形CPDO和Rt△BDP,Rt△APC.用关于x的式子表示出这三个 图形的面积,即可求出四边形OAPB的面积S关于x的函数关系式,从而求出S的最大值.
类型3
【名师点拨】 解答本题的关键是过点A作AF⊥BC于点F,从而把关于斜△ABE的问题 转化为两个直角三角形( Rt△ABF和Rt△AEF )的问题.其实这种通过作垂线或平行线 把斜三角形化成直角三角形的方法在解直角三角形问题中极为常见,注意学习体会.
九年级中考数学复习课件第二部分 赋值法
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【针对训练】
1．(2019·宁波)能说明命题“关于 x 的方程 x2－4x＋m＝0 一定有实数根”是假命题
的反例为( D )
A．m＝－1
B．m＝0
C．m＝4
D．m＝5
【笔记】当 m＝5 时，方程变形为 x2－4x＋5＝0，因为△＝(－4)2－4×5＜0，
所以方程没有实数解，
所以 m＝5 可作为说明命题“关于 x 的方程 x2－4x＋m＝0 一定有实数根”是假命题
的反例．
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2．已知无论 x 取任何实数时，分式abxx＋ ＋35(其中 bx＋5≠0)是一个定值，求 a，b 应满 足的关系式，并求出这个定值．
解：取 x＝0 代入，可得：abxx＋ ＋35＝35，取 x＝1 代入得：abxx＋ ＋35＝ab＋ ＋35， ∵分式是一个定值，∴ab＋ ＋35＝35，∴a＝35b，这个定值为35.
赢在 中考
讲 练通
第二部分 思想方法专题
六、赋值法
数学
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【例 1】 若 a，b 为定值，且无论 k 取何值时，关于 x 的一次方程 k＋23x＝b－3akx的 解总是－1，求 a，b 的值．
解：根据题意，无论 k 取何值时，结论都成立，故可取 k＝0 和 k＝23代入方程(其中 x＝－1)，可得：
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3．已知抛物线 C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)． (1)当 a＝1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； (2)试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
解：(1)当 a＝1 时，抛物线解析式为 y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9， ∴对称轴为 x＝2；∴当 y＝0 时，x－2＝3 或－3，即 x＝－1 或 5； ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为(－1,0)或(5,0)； (2)抛物线 C1 的解析式为：y＝ax2－4ax－5， 整理得：y＝ax(x－4)－5； ∵当 ax(x－4)＝0 时，y 恒定为－5； ∴抛物线 C1 一定经过两个定点(0，－5)，(4，－5)．
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第二讲实数
一、学习目标：
1．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．
2．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．
3．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．
二、学习内容：
1．导学预习:
(1)平方根、算术平方根与立方根：
(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，a的_______．0
的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______0的立方根为_______．
(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．(2)实数的大小比较：
(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．
(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．
(3)根式比较：若a>b≥0
2.小组讨论：
在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B1，则点C所对应的实数是 ( )
提示根据对称性可知AB＝AC，A、B两点间的距离已知，可设点C对应的实数为x，根据数轴上两点间的距离可得有关x的方程，解之即可．
3.展示提升：如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）
4.质疑拓展:
若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．
5学习小结：实数与有理数的关系是什么？实数运算要注意什么？
6.达标测试:
(1)如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）
（2）估计的值在（）之间
(3) 计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0。