高中数学用二分法求方程的近似解检测考试题
高中数学用二分法求方程的近似解测试题
1．下列函数零点不宜用二分法的是()A．f(x)＝x3－8B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1【解析】由题意知选C.【答案】 C2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)C．(1.5,2) D．不能确定【解析】由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.【答案】 A3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：【解析】根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，因为此时|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数．【答案】 1.437 54．求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．【解析】由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：所以函数的一个近似负零点可取－2.25.一、选择题(每小题5分，共20分) 1．方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝ln x 的根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 方法一：令f(x)＝ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则f(1)＝－12<0，f(e)＝1－12e >0，∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在定义域内仅有1个零点．方法二：作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝ln x 的图象观察可知只有一个交点．故选B.【答案】 B2．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【解析】 令f(x)＝2x －1＋x －5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.【答案】 C3．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)【解析】 设f(x)＝2x －x 2，由表格观察出在x ＝1.8时，2x >x 2，即f(1.8)>0；在x ＝2.2时，2x <x 2，即f(2.2)<0.所以f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x ＝x 2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．故选C.【答案】 C4．函数f(x)＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 【解析】 f(12)＝e －2<0， f(1)＝e －1>0， ∵f(12)·f(1)<0，∴f(x)的零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内，故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．用二分法求函数y ＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x 1)<0，则此时零点x 0∈________(填区间)．【解析】 由f(2)·f(3)<0可知． 【答案】 (2,3)6．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．【解析】∵f(2)<0，f(2.5)>0，∴下一个有根区间是(2,2.5)．【答案】(2,2.5)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．【解析】设f(x)＝2x3＋3x－3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：0.1的一个近似解可取为0.75.8．求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．【解析】令f(x)＝ln x＋x－3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．用二分法逐步计算．列表如下：的近似值2.2就是方程的根．9．(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？【解析】如图他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m～100 m之间，即一两根电线杆附近．。
高考高中数学A必修1同步训练：312用二分法求方程的近似解附答案 试题
3.1.2 用二分法求方程的近似解制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日1．用“二分法〞可求近似解，对于准确度ε说法正确的选项是( )A．ε越大，零点的准确度越高B．ε越大，零点的准确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，那么方程的根落在区间…( )A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不能确定3．f(x)＝ax2＋bx，ab≠0，且f(x1)＝f(x2)＝2 009，那么f(x1＋x2)＝__________.4．假设函数f(x)的图象是连续不连续的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为__________．(只填序号)①(－∞，1] ②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)课堂稳固1．以下函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2]3．(2021滨海五校高三联考，理2)以下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公一共点．给出以下四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )A．[－2.1，－1] B．[4.1,5]C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]4．以下是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：①假设x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，那么(x0,0)是f(x)的一个零点；②假设x0是f(x)在[a，b]上的零点，那么可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．那么以上表达中，正确的个数为( )A ．0B ．1C ．3D ．45．(2021一中高三期末，文11)x 0是函数f(x)＝2x－log 13x 的零点，假设0<x 1<x 0，那么f(x 1)的值满足( )A ．f(x 1)>0B ．f(x 1)<0C ．f(x 1)＝0D ．f(x 1)>0与f(x 1)<0均有可能6．假设方程(12)x＝x 的解为x 0，那么x 0所在的区间为( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.3,0.4)C ．(0.5,0.7)D ．(0.9,1)7．奇函数f(x)的定义域为R ，在(0，＋∞)上，f(x)为增函数．假设－3是f(x)的一个零点，那么f(x)另外的零点是__________．8．证明方程6－3x ＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(准确度0.1)1．假设一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个正根和一个负根，那么有( )A ．a<0B ．a>0C ．a<－1D ．a>1x－x ＝0的实数根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y ＝f(x)的两个零点，那么实数a ，b ，α，β的大小关系是( )A ．a<α<β<bB ．α<a<b<βC ．α<a<β<bD ．a<α<b<β4．函数y ＝lnx ＋2x －6的零点一定位于如下哪个区间上．( ) A ．(0,1) B ．(1，74)C ．(74，52)D ．(52，4)5.利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程2x ＝x 2的一个根位于以下哪个区间内 ( )A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)6．偶函数y ＝f(x)有四个零点，那么方程f(x)＝0的所有实数根之和为__________． 7．假设奇函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 的三个零点x 1、x 2、x 3满足x 1x 2＋x 2x 3＋x 1x 3＝－2，那么b ＋c ＝__________.8．假设关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，求a 的取值范围．9．在一个风雨交加的夜晚，从水库闸房A 到防洪指挥部B 的 线路发生了故障．这是一条长10 km 的线路，假如沿着线路一小段一小段的查找，困难很多，因为每查一个点就要爬一次线杆，而10 km 长的线路约有200根线杆！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最为合理？10．试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y ＝x －13x ＋2至少有一个零点．11．函数f(x)＝a x＋x －2x ＋1(a>1)．(1)求证：f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)假设a ＝3，求方程f(x)＝0的正根(准确度为0.1)．答案与解析3．1.2 用二分法求方程的近似解课前预习1．B 依“二分法〞的详细步骤可知，ε越大，零点的准确度越低． 2．B 根据根的存在性原理进展判断．3．0 由题意x 1、x 2是方程ax 2＋bx －2 009＝0的两个根， 所以x 1＋x 2＝－ba ，从而f(x 1＋x 2)＝f(－b a )＝a(－b a )2＋b(－ba )＝0.4．③④⑤课堂稳固1．B 因B 不是变号零点，故应选B.2．A 由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．3．B 用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，其值那么不能使用二分法． 4．A ∵①中x 0∈[a，b]且f(x 0)＝0，∴x 0是f(x)的一个零点，而不是(x 0,0)，∴①错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，∴③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是准确值，∴④也错误．5．B 在同一坐标系中作出函数y 1＝2x，y 2＝log 13x 的图象，易知0<x 0<1，f(x 1)<0.6．C 令f(x)＝(12)x －x ，f(1)＝12－1＝－12<0，f(0.5)＝(12)－0.5＝12－14>0，f(0.7)＝(12)－0.7<0，∴f(x)的零点在区间(0.5,0.7)内． 7．0,3 ∵f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，f(3)＝－f(－3)＝0. 又∵f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数， ∴x＝3是x∈(0，＋∞)上的唯一零点． 8.解：证明：设函数f(x)＝2x＋3x －6， 因为f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0， 所以f(1)·f(2)<0.又因为f(x)在R 上连续且是增函数， 所以函数f(x)在区间[1,2]内有唯一的零点．所以方程6－3x ＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解． 设此解为x 0，那么x 0∈[1,2]．取x 1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0. 所以x 0∈(1,1.5)．取x 2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0， 所以x 0∈(1,1.25)．取x 3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0，f(1.125)·f(1.25)<0， 所以x 0∈(1.125,1.25)．取x 4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0， 所以x 0∈(1.187 5,1.25)．因为|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，所以可取x 0＝1.187 5，即方程6－3x ＝2x的实数解的近似值可取为1.187 5. 点评：用二分法求函数零点的近似值x 0，要准确度为ε，即零点的近似值x 0与零点的真值α的误差不超过ε，零点近似值x 0的选取有以下方法：(1)假设区间(a ，b)使|a －b|<ε，那么因零点值α∈(a，b)， 所以a(或者b)与真值α满足|a －α|<ε或者|b －α|<ε. 所以只需取零点近似值x 0＝a(或者b)．(2)在区间[a n ，b n ]使|a n －b n |<2ε，取零点近似值x 0＝a n ＋b n 2，那么|x 0－α|<12|a n －b n |<ε.课后检测1．A 由题意得两根x 1x 2<0，即1a<0，即a<0.x0－0＝1>0，f(1)＝0.9－1＝－0.1<0，∴它在(0,1)上存在零点，同时，也是唯一的零点． 3．A 函数g(x)＝(x －a)(x －b)的两个零点是a 、b.由于y ＝f(x)的图象可看作是由y ＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的， 所以a<α<β<b.4．D 令f(x)＝lnx ＋2x －6，那么f(2.5)＝ln2.5＋2×2.5－6＝ln2.5－1＝ln 2.5e <ln1＝0.又f(4)＝ln4＋2×4－6＝ln4＋2>0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以方程lnx ＋2x －6＝0的根必定在区间(2.5,4)内．5．C 设f(x)＝2x －x 2，根据列表有f(0.2)＝1.149－0.04>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8，2.2)内．6．0 不妨设它的两个正零点分别为x 1，x 2.由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x 1，－x 2，于是x 1＋x 2－x 1－x 2＝0.7．－2 ∵f(x)是奇函数，∴b＝0. ∴f(x)＝x 3＋cx.令f(x)＝0，得x 1＝0，x 2＝－－c ，x 3＝－c(c<0)． 由x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝－2得c ＝－2， ∴b＋c ＝－2.8．解：设f(x)＝3x 2－5x ＋a ，那么f(x)为开口向上的抛物线(如下图)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f(－2)>0，f(0)<0，f(1)<0，f(3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧3×(－2)2－5×(－2)＋a>0，a<0，3－5＋a<0，3×9－5×3＋a>0.解得－12<a<0.故所求a 的取值范围是{a|－12<a<0}．9．解：可以利用二分法的原理进展查找．首先从AB 的中点C 处开场，用随身带的话机通过向两端喊话进展测试，假设AC 段正常，那么断定故障在BC 段．再到BC 段中点D ，这次假设发现BD 段正常，那么断定故障在CD 段．再到CD 的中点E 去查，….这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50～100米之间，即一两根电线杆附近．10．解：函数f(x)＝x －13x ＋2的定义域为(－∞，－23)∪(－23，＋∞)．取区间[12，32]．∵f(12)＝－17<0，f(32)＝113>0，∴在区间[12，32]内函数f(x)至少有一个零点．∴[12，32]就是符合条件的一个区间．11．解：(1)证明：任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2，那么x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0.∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)>0. 于是f(x 2)－f(x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0.故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)由(1)知，当a ＝3时，f(x)＝3x＋x －2x ＋1也在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增．因此f(x)＝0的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根．由于f(0)＝－1<0，f(1)＝52>0，∴取(0,1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日由于|0.312 5－0.25|＝0.062 5<0.1，∴原方程的近似解可取为0.312 5.点评：求函数零点的近似值时，由于所选的初始区间不同，最后得到的结果可以不同，只要它们符合所给定的准确度，就是正确的．用二分法求方程的近似解可按下面的口诀进展记忆：函数连续值两端，相乘为负有零点，区间之内有一数，方程成立很显然．要求方程近似解，先看零点的区间，每次区间分为二，先后两端近零点．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
高中数学必修一练习：活页作业24用二分法求方程的近似解
第二次计算应为
f
0＋ 0.5 2
＝ f(0.25)．
答案： A
3．根据表中的数据，可以判定方程
x
e
－
x－
2
＝
0
的一个根所在的区间为
(
)
x
－1 0
1
2
3
ex
0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋ 2
1
2
3
4
5
A.( －1,0) B． (0,1) C．(1,2) 解析： 令 f(x)＝ ex－ x－ 2， 则 f(－ 1)＝ 0.37－1＜ 0，
1
0.64
0.36
0.16
0.04
若方程 2x＝ x2 有一个根位于区间 (a， a＋ 0.4)(a 在表格中第一栏里的数据中取值
0… 1… 0… )，则 a
的值为 ____________． 解析： 令 f(x)＝ 2x－ x2，由表中的数据可得
f(－ 1)<0 ，
f(－0.6)>0 ； f(－0.8)<0, f(－ 0.4)>0 ， ∴根在区间 (－ 1，－ 0.6)与 (－ 0.8，－ 0.4)内．
1 显然有 f (0) ·f 2 <0.
答案： A
二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 )
3．用二分法求方程 x3－ 8＝ 0 在区间 (2,3)内的近似解，则经过 ________次二分后精确度 能达到 0.01.
解析： 区间 (2,3)的长度为 1，当 7 次二分后区间长度为
B． [4.1,5]
C．[1.9,2.3]
D． [5,6.1]
解析： 用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法．
人教版高中数学必修一练习题用二分法求方程的近似解练习题
3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A. B. C. D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值. 8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1) 0.5 0.732(0，0.5) 0.25 －0.084(0.25，0.5) 0.375 0.328(0.25，0.375) 0.3125 0.124(0.25，0.3125) 0.28125 0.021(0.25，0.28125) 0.265625 —0.032(0.265625，0.28125) 0.2734375 —0.00543(0.2734375，0.28125)因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)<0,f(3)>0⇒x1∈(2,3);f(2.5)<0,f(3)>0⇒x1∈(2.5,3);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5,2.625);因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(二十四) 3.1.2
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十四)用二分法求方程的近似解(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( )A.x1B.x2C.x3D.x4【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点. 【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.2.下列函数不能用二分法求零点的是( )A.f(x)=3x-2B.f(x)=log2x+2x-9C.f(x)=(2x-3)2D.f(x)=3x-3【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点.【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是( )A.f(x)=x3B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=-x2+2x+2【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4【解析】选B.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.04<0.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为.【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)·f(1.5625)<0,且|1.562 5−1.556 2|=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.5625或1.5562.答案:1.5625(或1.5562)【补偿训练】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.答案:0.75(或0.6875)5.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n= .【解析】因为函数f(x)=log a x+x-b(2<a<3)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=log a2+2-b<log a a+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>log a a+3-b=4-b>0,所以x0∈(2,3)即n=2.答案:2三、解答题6.(10分)(2015·南京高一检测)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢?【解题指南】利用二分法,将线路不断一分为二,最终缩小到100m之内,即可查出故障所在.【解析】如图所示,首先从AB线路的中点C开始检查,当用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中点D检查,这次发现BD段正常,可见故障出在CD段;再到CD段中点E来检查……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100m之内,查7次就可以了.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·银川高一检测)在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4],第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中. 2.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)的一个零点x0∈(2,3),在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少要( ) A.5次 B.6次 C.7次 D.8次【解析】选C.区间长度为1,每次长度缩小一半,注意到12>0.01,12>0.01,12<0.01,因此判断各区间中点的函数值符号最少7次.【延伸探究】若将函数y=f(x)的零点所在的区间改为在[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选B.因为(12)6=0.015625,(12)7=0.0078125,所以至少要取7次中点,区间的长度才能达到精确度要求.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x0,用“二分法”求得一系列含零点x0的区间,这些区间满足(a,b)⊇(a1,b1)⊇(a2,b2)⊇…⊇(a k,b k),若f(a)<0,f(b)>0,则f(a k)的符号为.(填“正”,“负”,“正、负、零均可能”)【解题指南】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题,直接根据二分法的定义即可得到结论.【解析】因为f(a)<0,f(b)>0,要想一步步进行下去,直到求出零点,按二分法的的定义可知,f(a k)<0.如果f(a k)为0的话,零点就是a k,应该是左闭区间;如果f(a k)为正的话,零点应该在(a k,b k)的前面那个区间内.答案:负4.(2015·滁州高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为.【解析】因为|1.437 5−1.375|=0.0625<0.1,所以在区间[1,375,1.437 5]内的任何一个值都可以作为x3+x2-2x-2=0的一个近似解,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解可取为1.4375或1.375.答案:1.4375(或1.375)【补偿训练】下面是连续函数f(x)在[1,2]上一些点的函数值:由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为.(精确度0.1)【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065,1.438)上,由精确度可知近似解可取为1.438或1.4065.答案:1.438(或1.4065)三、解答题5.(10分)(2015·株洲高一检测)已知函数f(x)=3x+x−2在(-1,+∞)上为增函数,x+1求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).【解题指南】由函数在(-1,+∞)上单调递增,故在(0,+∞)上也单调递增,可先判断出f(x)=0的正根最多有一个,然后选用二分法逐次计算求解.在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增, 【解析】由于函数f(x)=3x+x−2x+1因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-1<0,f(1)=5>0,2所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:(0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43(0.273 437 5,0.281 25)因为|0.243 437 5−0.281 25|=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.【补偿训练】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1)【解析】设f(x)=lgx+x-3,在同一坐标系中,作出y=lgx和y=3-x的图象,如图所示,观察图象可以发现lgx=3-x有唯一解x1,且x1∈(2,3),f(2)<0,利用二分法,可列下表:区间中点值中点函数近似值(2,3) 2.5 -0.102 059 991(2.5,3) 2.75 0.189 332 694(2.5,2.75) 2.625 0.044 129 308(2.5,2.625) 2.562 5 -0.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.625-2.5625|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取2.5625.【拓展延伸】数形结合思想在求方程近似解中的妙用(1)求解形如f(x)=g(x)的根时,通过在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,观察交点位置,可以得到方程的近似解所在的区间.(2)可以利用函数的单调性等,分析函数图象交点的个数,从而指导我们利用计算器列函数对应值表时,有针对性地对变量取值.(3)借助方程求交点,利用图象求近似解是数形结合思想的重要体现.关闭Word文档返回原板块。
高中数学人教版必修用二分法求方程的近似解作业(系列一)
3.1.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法一、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是() A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)<0，f(2 012)<0，f(2 013)>0，则下列叙述正确的是() A．函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点B．函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点C．函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个D．函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是() A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)x 12345 6f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6786．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．7．用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根．(精确到0.1)8．已知函数f(x)＝x2＋x＋a (a<0)在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围．二、能力提升9．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间() A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不能确定10．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x y＝2x y＝x2x y＝2x y＝x20.2 1.1490.040.6 1.5160.361.02.0 1.0 1.4 2.639 1.961.8 3.482 3.242.2 4.595 4.842.6 6.063 6.763.08.09.03.410.55611.56………那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内() A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)11．函数f(x)的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是________．12．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．答 案1．B 2.A 3．D 4．A 5．③④⑤ 6．[2,2.5]7．解 令f (x )＝x 3－x －1，f (1.0)＝－1<0， f (1.5)＝0.875>0.用二分法逐项计算，列表如下：∵区间[1.312 5,1.343 75]的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，∴方程x 3－x －1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根的近似解为1.3.8．解 由于函数f (x )的图象的对称轴是x ＝－12∉(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f (0)f (1)<0，即a (2＋a )<0，所以－2<a <0. 9．B 10．C 11．312．解 第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称； 第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币． ∴最多称四次． 13．证明 ∵f (1)>0，∴3a ＋2b ＋c >0，即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0， ∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c >0， 则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0. 在[0,1]内选取二等分点12，则f ⎝⎛⎭⎫12＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a <0. ∵f (0)>0，f (1)>0，∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12和⎝⎛⎭⎫12，1上至少各有一个零点， 又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。
“用二分法求方程的近似解”典型例题与答案解析
1．方程log 3x+x=3的近似解所在区间是A （0，2）B （1，2）C （2，3）D （3，4） 2．下列函数，在指定范围内存在零点的是 A y= x 2-x x ∈(-∞ ,0) B y=∣x ∣-2 x ∈[-1,1] C y= x 5+x-5 x ∈[1,2] D y=x 3-1 x ∈( 2,3 ) 3. 方程2x +3302x -=的解在区间 A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D 以上均不对4．方程log a x=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个5．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）AB6．证明：方程2x -230x -=的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。
[巩固提高]1．方程3640x x -=的实根个数为 （ ）A 0B 1C 2D 32．方程2310x x -+=在区间（2，3）内，根的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 不确定3．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（ ）内 A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）4．函数f(x)= 25x -的函数零点的近似值（精确到0.1）是（ ）A 2.0B 2.1C 2.2CDD 2.35．三次方程32210x x x +--=在下列哪些连续整数之间有根？ （ ）A –2与-1之间B –1与0之间C 0与1之间D 1与2之间E 2与3之间6．函数y=1()2x 与函数y=lg x 的图象的交点横坐标（精确到0.1）约是 （ ）A 1.3B 1.4C 1.5D 1.67．方程310x x --=在区间[1，1.5]的一个实数根（精确到0.01）为__________________8．已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a,b ）(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a,b ）等分的次数是____________ 9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。
高中数学一用二分法求方程的近似解检测(学生)
3。
1.2用二分法求方程的近似解（检测学生版）时间:50分钟总分:80分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下面关于二分法的叙述中，正确的是（）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点2. 用二分法求如图所示的函数f（x)的零点时，不可能求出的零点是（）A．x1B．x2C．x3 D．x43. 已知偶函数y＝f（x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为（）A．0 B．1 C．2 D．44．若函数f（x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:0.05)可以是( ）A．1。
25 B．1.375 C．1.42 D．1。
55．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是（) ①y＝3x2－2x＋5；②y＝错误!③y＝错误!＋1；④y＝x3－2x＋3;⑤y＝错误! x2＋4x＋8。
A．①②③ B．⑤C．①⑤ D．①④6．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是［－2，4］,则第三次所取的区间可能是（）A．［1,4］B．［－2，1］ C.错误! D.错误!二、填空题（共4小题，每题5分,共20分）7．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________。
8．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解（精确度为0。
1）"时，设f(x)＝lg x＋x－2,算得f（1)<0，f(2）>0；在以下过程中，他用“二分法"又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8。
那么他再取的x的4个值依次是________．9．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：0。
用二分法求方程的近似解-经典例题及答案
例1：利用计算器，求方程0122=--x x 的一个近似解（精确到0.1）．【解】设2()21f x x x =--，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为(2)10,(3)20f f =-<=>，所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为(2.5)0.250f =>，所以2 2.5x <<.2.4，如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 例2：利用计算器，求方程x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）．分析：分别画函数lg y x =和3y x =-的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标x x -=3lg 的解．由函数lg y x =与3y x =-的图象可以发就是方程x x -=3lg 有惟一解，记为1x ，并且这个解在区间(2,3)内. 现，方程()lg 3f x x x =+-，利用计算器计算得【解】设因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以此方程的近似解为1 2.6x ≈.思考:发现计算的结果约稳定在2.58717.这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法． 除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等．例3：利用计算器，求方程24x x +=的近似解（精确到0.1）．【解】方程24x x +=可以化为24x x =-． ，利 (1m +（2）方程()0f x =在(0,1)内恒有解．分析：本题的巧妙之处在于，第一小题提供了有益的依据：1m m +是区间(0,1)内的数，且()01m pf m <+，这就启发我们把区间(0,1)划分为(0，1m m +)和（1m m +，1）来处理． 【解】（1） 22(1)(2)p m m m =-++，由于()f x 是二次函数,故0p ≠，又0m >，所以，()01m pf m <+． ⑵由题意，得(0)f r =,(1)f p q r =++．①当0p >时，由（1）知(01m f m <+ 若0r >，则(0)0f >，又(01m f m <+, 所以()f x 在（0，1m m +）内有解． 若0r ≤，则(1)f p q r =++=(1)p m ++r 分 4．已知函数f x x x =+⑴试求函数()y f x =的零点；⑵是否存在自然数n ，使()1000f n =？若存在，求出n ，若不存在，请说明理由． 答案：（1）函数()y f x =的零点为0x =；（2）计算得(9)738f =，(10)1010f =，由函数的单调性，可知不存在自然数n ，使()1000f n =成立．。
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解高效测评试题
【金榜新学案】2014-2015学年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解高效测评试题 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列说法中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间(2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 答案： C2．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算得f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容分别为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0.1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.25)D ．(0,0.5)，f (0.125)解析： ∵f (0)<0，f (0.5)>0，∴f (0)·f (0.5)<0，故f (x )的一个零点x 0∈(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋0.52＝f (0.25)．答案： A3．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋2(a <b )，若α，β(α<β)是方程f (x )＝0的两个根，则实数a ，b ，α，β之间的大小关系是 ( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b解析：若令g (x )＝(x －a )(x －b )，显然函数g (x )的两个零点是a ，b ，函数f (x )的两个零点是α，β，而函数f (x )的图象是由函数g (x )的图象向上平移两个单位长度得到的，结合图象可知a <α<β<b ，故应选B.答案： B4．函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0解析： 作出两函数图象，利用数形结合思想求解．∵g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1， 又当x ＝2时，f (x )＝2ln 2＝ln 4>1，在同一直角坐标系内画出函数f (x )＝2ln x 与g (x )＝x 2－4x ＋5的图象，如图所示，可知f (x )与g (x )有两个不同的交点．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为________．解析： 记f (x )＝x 3－2x －5，∵f (2)＝－1<0，f (2.5)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝1258－10>0，∴下一个有解区间为(2,2.5)． 答案： (2,2.5)6．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)≈－0.984 f (1.375)≈－0.260 f (1.437 5)≈0.162f (1.406 25)≈－0.054那么方程x 3＋x解析： 由参考数据知，f (1.406 25)≈－0.054，f (1.437 5)≈0.162，即f (1.406 25)·f (1.437 5)<0，且1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5.答案： 1.437 5三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f (x )＝3x＋x －2x ＋1在(－1，＋∞)上为增函数，求方程f (x )＝0的正根(精确度为0.01)．解析：由于函数f(x)＝3x＋x－2x＋1在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个．因为f(0)＝－1<0，f(1)＝52>0，所以方程的正根在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25－0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 625－0.032(0.265 625,0.281 25)0.273 437 5－0.005 43(0.273 437 5,0.281 25)因为0.273 437 5，即f(x)＝0的正根约为0.273 437 5.8．利用计算器，求函数f(x)＝lg x＋x－3的零点．(精确度0.1)解析：f(x)＝lg x＋x－3，在同一坐标系中，作出y＝lg x和y＝3－x的图象，如图所示，观察图象可以发现lg x＝3－x有唯一解x1，且x1∈(2,3)，f(2)<0，f(3)>0，利用二分法，可列下表：区间中点值中点函数近似值(2,3) 2.5－0.102 059 991(2.5,3) 2.750.189 332 694(2.5,2.75) 2.6250.044 129 308(2.5,2.625) 2.562 5－0.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.625－2.562 5|＝0.062 5<0.1，所以f(x)的零点可取2.562 5.(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．如何迅速查出故障所在呢？解析：如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E来检查……每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．要把故障可能发生的范围缩小到100 m左右，查7次就可以了．。
高中数学用二分法求方程的近似解测试题(有答案)
高中数学用二分法求方程的近似解测试题（有答案）高中数学用二分法求方程的近似解测试题（有答案）1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 132.1 15.4 －2.31 8.72 －6.31 －125.1 12.6那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．5个 B．4个C．3个 D．2个解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D. 不能确定解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：f(0)＝0，f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．2．下列函数零点不能用二分法求解的是()A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1解析：选C.对于C，f(x)＝(x＋2)20，不能用二分法．3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间() A．(18，14) B．(14，12)C．(12，1) D．(1,2)解析：选C.f(18)＝－154＜0，f(14)＝－52＜0，f(12)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，函数零点落在区间(12，1)上．4．已知f(x)＝1x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．5．用二分法判断方程(12)x＝x2的根的个数是()A．4个 B．3个C．2个 D．1个解析：选C.设y1＝(12)x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，方程(12)x＝x2有两个根．故选C.6．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1 B．x2C．x3 D．x4解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C.7．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－50，f(－1)＝10可得a＝－2，b＝－1，a＋b＝－3.答案：－38．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200 f(1.5875)＝0.133 f(1.5750)＝0.067 f(1.5625)＝0.003 f(1.5562)＝－0.029 f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.答案：1.56。
用二分法求方程的近似解例题及答案
例1：利用计算器，求方程0122=--x x 的一个近似解（精确到）．【解】设2()21f x x x =--，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为(2)10,(3)20f f =-<=>，所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为(2.5)0.250f =>，所以 12 2.5x <<.再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<，所以 12.25 2.5x <<.如此继续下去，得 1(2)0,(3)0(2,3)f f x <>⇒∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5)f f x <>⇒∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5)f f x <>⇒∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>⇒∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为1 2.4x ≈.利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(b a ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 零点所在区间区间中点函数值 区间长度1如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2：利用计算器，求方程x x -=3lg 的近似解（精确到）．分析：分别画函数lg y x =和3y x =-的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标x x -=3lg 的解．由函数lg y x =与3y x =-的就是方程x x -=3lg 有惟一解，记为1x ，并且这个解在区间图象可以发现，方程(2,3)内.【解】设()lg 3f x x x =+-，利用计算器计算得因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以此方程的近似解为1 2.6x ≈.思考:发现计算的结果约稳定在2.58717.这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法．除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等．例3：利用计算器，求方程24x x +=的近似解（精确到）．【解】方程24x x +=可以化为24x x =-．分别画函数2x y =与4y x =-的图象，由图象可以知道，方程24x x +=的解在区间(1,2)内，那么对于区间(1,2)，利用二分法就可以求得它的近似解为 1.4x ≈.追踪训练一1. 设0x 是方程ln 4x x =-+的解，则0x 所在的区间为 （ B ）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)2. 估算方程25710x x --=的正根所在的区间是 （ B ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．计算器求得方程25710x x --=的负根所在的区间是（ A ）A ．（1-，0）B ．()2,1--C ．()2.5,2--D ．()3, 2.5--4.利用计算器,求下列方程的近似解(精确到0.1) (1)lg 21x x =-+ (2)34x x =+答案: (1)0.8(2)1 3.9x ≈-,2 1.6x ≈一、含字母系数的二次函数问题例4：二次函数2()f x px qx r =++中实数p 、q 、r 满足021p q r m m m ++=++，其中0m >，求证：（1）()01m pf m <+)； （2）方程()0f x =在(0,1)内恒有解．分析：本题的巧妙之处在于，第一小题提供了有益的依据：1m m +是区间(0,1) 内的数，且()01m pf m <+，这就启发我们把区间(0,1) 划分为(0，1m m +)和（1m m +，1）来处理． 【解】（1）22(1)(2)p m m m =-++， 由于()f x 是二次函数,故0p ≠，又0m >，所以，()01m pf m <+． ⑵ 由题意，得(0)f r =, (1)f p q r =++． ①当0p >时，由（1）知()01m f m <+ 若0r >，则(0)0f >，又()01m f m <+, 所以()f x 在（0，1m m +）内有解． 若0r ≤，则(1)f p q r =++=(1)p m ++()2p r r m m =--++=02p r m m ->+，又()01m f m <+，所以()0f x =在（1m m +,1）内有解． ②当0p <时同理可证．点评：（1）题目点明是“二次函数”，这就暗示着二次项系数0p ≠．若将题中的“二次”两个字去掉，所证结论相应更改．（2）对字母p 、r 分类时先对哪个分类是有一定讲究的，本题的证明中，先对p 分类，然后对r 分类显然是比较好． 追踪训练二1．若方程2210ax x --=在(0,1)内恰有一则实数a 的取值范围是 (B )A ．1[,)8-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．1[,1)8- 2.方程22210x x k -+-=的两个根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是112k <<； 3．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____12m m ≥≤-或_____________．4．已知函数()3f x x x =+⑴试求函数()y f x =的零点； ⑵是否存在自然数n ，使()1000f n =？若存在，求出n ，若不存在，请说明理由．答案：（1）函数()=的零点为0y f xx=；（2）计算得(9)738f=，(10)1010f=，由函数的单调性，可知不存在自然数n，使()1000f n=成立．。
2021高中数学-二分法求方程的近似解(精选试题)
高中数学-二分法求方程的近似解1、利用计算器，求方程lgx=2-x的近似解（精确度为0.1）.2、对于函数fx=x-2-lnx，我们知道f3=1-ln30,f4=2-ln4>0，用二分法求函数fx在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值f3.5，若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f(___________).3、甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e-0.3x-100=0(其中e=2.7182⋯)的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为______________的答案为最佳近似解(请填甲、乙、丙、丁中的一个)4、用二分法求fx=0的近似解（精确到0.1），利用计算器得f20，f3>0，f2.50，f2.75>0，f2.625>0，f2.5625>0，则近似解所在区间是()A.(2.5，2.75)B.(2.5625，2.625)C.(2.625，2.75)D.(2.5，2.5625)5、某电器公司生产A种型号的家用电器.1996年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益.求（1）2000年每台电脑的生产成本；（2）以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年~2000年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.6、已知函数fx=13x3-x2+1（1）证明方程fx=0在区间(0，2)内有实数解；（2）适用二分法，取区间的中点三次，指出方程f x=0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较小的区间内.7、用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间(1，2)的中点1.5，那么下一个有根区间是_________.8、下面函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是_____.9、用二分法求函数y=fx在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f2⋅f40.取区间的中点为x1=3，计算得f2⋅fx10,则此时零点x0∈_________;(填区间)10、已知函数y1=1x，y2=-x2-2，y3=2x2-1，y4=2x，其中能用二分法求出零点的函数个数为()A.1B.2C.3D.411、用二分法求函数fx=lnx−2x的零点时，初始的区间大致可选在()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(e，+∞)12、用二分法求函数fx=lnx+1+x-1在区间(0，1)上近似解，要求精确度为0.01时，所需二分区间次数最少为()次.A.5B.6C.7D.813、已知fx的图像是一条连续的曲线，且在区间ab内有唯一零点x0，用``二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足(a,b)⊃(a1,b1)⊃(a2,b2)⊃⋯⊃(ak,bk).若fa0，fb>0，则fak的符号为____________.（填：``正”，``负”，``正、负、零均可能”）14、某同学在求方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）时，设fx=lgx+x-2，发现f10，f2>0，他用``二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为__________.15、在用“二分法”求函数fx零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取的区间可能是()A.[1，4]B.[-2，1]C.[-2，52]D.[−12，1]16、设fx=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f10，f1.5>0，f1.250，则方程的根落在区间()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定17、下列函数中不能用二分法求零点的是()A.fx=3x-1B.fx=x3C.fx=|x|D.fx=lnx18、在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5]，精确度要求是0.001，则需要计算的次数是_______.19、用二分法求方程lnx+2x=6的近似解（精度0.01），先令fx=lnx+2x-6,则根据下表数据，方程的近似解可能是()A.2.512B.2.522C.2.532D.2.54220、某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃∼63℃，精确度要求±1℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为___________.21、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).22、若函数fx=x3+x2-2x-2=0的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为_________.23、若函数fx=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.524、1.二分法的定义对于在区间[a，b]上____且____的函数y=fx，通过不断地把函数y=fx 的零点所在的区间____，使区间的两个端点逐步逼近____进而得到零点的近似值方法，叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法求方程的近似解.2.二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求fx零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a，b]，验证____，给定精确度ϵ；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算fc；①若fc=0，则______；②若fa⋅fc0，则令b=c（此时零点x0∈____）；③若fc⋅fb0，则令a=c（此时零点x0∈____）；（4）判断是否达到精确度ε：即若____，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2∼4.25、用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，由计算器可算得f2=-1,f3=13,f2.5=5.625,那么下一个根所在区间为（）A.[2.5，3]B.[2，2.5]C.[2，2.75]D.[2.75，3]26、下列函数零点不宜用二分法的是（）A.fx=x3-8B.fx=lnx+3C.fx=x2+22x+2D.fx=-x2+4x+127、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A.B.C.D.28、用二分法研究函数y=x3+3x-1零点时，第一次经计算f00,f0.5>0,可得其中一个零点x0属于（）A.[0.125，0.5]B.[0，0.5]C.[0.25，0.5]D.[0，0.125]29、函数fx=3x2+3x-8，用二分法计算3x2+3x-8=0在x∈(1，2)内的根的过程中得：f(1)0，f(1.5)>0，f(1.25)0，则方程的根落在区间（）A.(1，1.5)B.(1.5，2)C.(1，1.25)D.(1.25，1.5)30、用二分法求图象连续不断的函数fx在区间(1，5)上的近似解（精确度为0.1），求解的部分过程如下：f(1)⋅f(5)0，取区间(1，5)的中点x1=1+52=3，计算得f(1)⋅f(x1)0f(x1)⋅f(5)>0，则此时逐个判断函数fx一定有零点的区间为__________.x3-2x-1=0的一个近似解时，现已将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_______________.32、用“二分法”可求近似解，对于精确度ε的说法正确的是()A.ε越大，零点的精确度越高B.ε越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是εD.重复计算次数与ε无关33、下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()A.@B.C.@D.34、对于函数fx在定义域内用二分法的求解过程如下：f20070,f20080,f2009>0，则下列叙述正确的是()A.函数fx在(2007,2008)内不存在零点B.函数fx在(2008,2009)内不存在零点C.函数fx在(2008,2009)内存在零点，并且仅有一个D.函数fx在(2007,2008)内可能存在零点35、设fx=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f10,f1.5>0,f1.250，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定36、利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间内()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)37、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是____________.38、在用二分法求方程fx=0在[0,1]上的近似解时，经计算，f0.6250,f0.75>0,f0.68750,即可得出方程的一个近似解为____________(精确度为0.1).39、下列是关于函数y=fx,x∈[a,b]的命题：①若x0∈[a,b]且满足fx0=0，则(x0，0)是fx的一个零点；②若x0是fx在[a,b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数fx的零点是方程fx=0的根，但fx=0的根不一定是函数fx的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.那么以上叙述中，正确的个数为()A.0B.1C.3D.440、证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解.(精确度0.1)41、在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？42、用二分法求函数fx=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]43、用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)的近似解经过____________次二分后精确度能达到0.01.44、若函数fx=x3+x2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1）.45、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A.①③B.②④C.①②D.③④46、用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0，1)内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：0.753=0.421875，0.6253=0.24414）()A.0.25B.0.375C.0.635D.0.82547、用二分法求如下图所示函数fx的零点时，不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x448、设fx=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f10，f1.5>0，f1.250，则方程的根落在区间()A.(1，1.25)B.(1.25，1.5)C.(1.5，2)D.不能确定49、在用“二分法”求函数fx零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取的区间可能是()A.[1，4]B.[-2，1]C.[-2，52]D.[−12，1]50、已知fx的图象是连续不断的，下面是其在[1，2]上一些点的函数值：由此可判断：方程fx=0的一个近似解为____________.(精确度为0.1)51、某方程有一无理根在区间D=(1，3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分____________次后，所得近似值的精确度为0.1.52、用二分法求方程lnx+13x−53=0的近似解(精确度0.1).53、在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来.54、以下函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()A.@B.C.@D.55、若函数fx=x3+x-3的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f1=-10，f2=7>0，f1.5=1.875>0，f1.25≈0.203>0，f1.125≈-0.4510，f1.187 5≈-0.1380，那么方程x3+x-3=0的一个近似解(精确度0.1)为()A.1B.1.5C.1.25D.1.12556、用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2，3]内满足精确度0.1的实根时，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根区间是____________.57、证明：函数fx=2x+3x-6在[1，2]内有唯一零点？并用二分法求出这个零点(精确度0.1).58、如图，函数的图象与x轴均有交点，其中不宜用二分法求交点的横坐标的是()A.①B.①③C.②③D.①④59、用二分法求函数fx=2x-3的零点时，初始区间可选为()A.(-1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)60、若函数fx在[a，b]上连续，且同时满足fafb0，fafa+b2>0，则()A.fx在[a，a+b2]上有零点B.fx在[a+b2，b]上有零点C.fx在[a，a+b2]上无零点D.fx在[a+b2，b]上无零点fx=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f00，f0.5>0可得其中一个零点x0∈_____________，第二次应计算____________.（）A.(0，0.5),f0.25B.(0，1),f0.25C.(0.5，1),f0.75D.(0，0.5),f0.12562、求方程x3-2x-5=0在区间(2，3)内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是___________.63、已知图象连续不断的函数y=fx在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数一般为___________次.64、已知函数fx=lnx+2x-6.（1）证明：fx有且仅有一个零点；（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于14.65、探讨函数y=1.3x与函数y=log1.3x的图象有无交点，如有交点，求出交点的坐标（坐标值精确度0.1）.66、下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A.@B.C.@D.67、用二分法求方程x3-2x-5=0在区间24内的实数根时,取中点x1=3,则下一个含有根的区间是_________.68、在用二分法求函数零点的算法中,下列说法正确的是()A.这个算法可以求某函数所有的零点B.这个算法可以求任何函数的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解。
【高中数学】新人教A版高一4.5.2 用二分法求方程的近似解(练习题)
新人教A版高一4.5.2 用二分法求方程的近似解(2006)1.设f(x)=3x+3x−8，在用二分法求方程3x+3x−8=0在区间(1，2)内近似解的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定2.若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似解(精确度为0.05)为（）A.1.275B.1.375C.1.415D.1.53.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：由表可知函数y=f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为（）A.1B.2C.3D.44.若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)·f(b)<0，f(a)·f(a+b2)>0，则（）A.f(x)在[a,a+b2]上有零点 B.f(x)在[a+b2,b]上有零点C.f(x)在[a,a+b2]上无零点 D.f(x)在[a+b2,b]上无零点5.方程2x+x=0的实数根所在区间为（）A.(−2,−1)B.(1,2)C.(−1,0)D.(0,1)6.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.001)的近似值，那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为（）A.4B.5C.6D.77.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法:①若x0∈[a,b]，且满足f(x0)=0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a,b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根，但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.则以上说法中不正确的序号为（）A.①B.②C.③D.④那么方程2x=x2的一个根所在的区间为（）A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)9.用“二分法”求方程x2−2x−5=0在区间(2，4)内的实根，取区间中点为x0=3，那么下一个有根的区间是.10.用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，那么下一次应计算x=时的函数值．11.函数f(x)=x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是．12.某同学在借助计算器求“方程lg x=2−x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)=lg x＋x−2，算得f(1)<0，f(2)>0.在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是、、、.13.求函数y=2x+3x−7的零点.(精确度为0.1)14.证明2x＋x=4在区间[1，2]内有解，设f(x)=2x+x−4，填写下表，并求方程的近似解(精15.函数f(x)的零点与g(x)=4x＋2x−2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(填序号).①f(x)=4x−3；②f(x)=(x−1)2；③f(x)=e x−1；④f(x)=4x−1.x16.在16枚崭新的金币中，有1枚外表与真币完全相同的假币(比真币略轻).现只有一台天平，请问：利用二分法的思想(每次均二等分)，需要次就可以找出这枚假币.17.已知函数f(x)=3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c=0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根．参考答案1.【答案】:B2.【答案】:C3.【答案】:D4.【答案】:B5.【答案】:C6.【答案】:D7.【答案】:A；B；C；D【解析】:①∵x0∈[a,b]，且f(x0)=0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，∴①中说法错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②中说法错误；③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点，∴③中说法错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，∴④中说法错误.故选ABCD.8.【答案】:C【解析】:构造f(x)=2x−x2，则f(1.8)=0.242，f(2.2)=−0.245，所以f(1.8)f(2.2)<0，故f(x)= 2x−x2在区间(1.8,2.2)上存在一个零点，所以方程2x=x2的一个根在区间(1.8,2.2)上．9.【答案】:(3，4)【解析】:设f(x)=x2−2x−5，f(2)=−5<0，f(4)=3>0，f(3)=−2<0，f(x)零点所在的区间为(3，4)，方程x2−2x−5=0有根的区间是(3，4)，故答案为(3，4)．10.【答案】:0.75【解析】:∵f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，∴根据函数零点存在定理，可知函数零点落在区间(0.5，1)内，∴下次取x=0.75．11.【答案】:a2=4b【解析】:∵函数f(x)=x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)=x2＋ax＋b的图象与x轴相切，∴Δ=a2−4b=0，∴a2=4b.12.【答案】:1．5；1.75；1.875；1.8125【解析】:第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．13.【答案】:设f(x)=2x+3x−7，根据二分法逐步缩小方程2x+3x−7=0的解所在的区间. 经计算，f(1)=−2<0，f(2)=3>0，所以函数f(x)=2x+3x−7在(1,2)内存在零点，即方程2x+3x−7=0在(1，2)内有解.取(1，2)的中点1.5，经计算，f(1.5)≈0.33>0，又f(1)=−2<0，所以方程2x+3x−7=0在(1,1.5)内有解.x因为|1.4375−1.375|=0.0625<0.1，所以函数y=2x+3x−7的零点可取为1.375.14.【答案】:解：易知f(x)在定义域内单调递增，由于f(1)=2＋1−4<0，f(2)=22＋2−4>0，所以方程2x+x−4=0在区间[1，2]内有唯一解.因为|1.375−1.5|=0.125<0.2，所以方程的近似解所在区间为(1.375，1.5)，所以2x ＋x =4在区间[1，2]内的近似解可取为1.375.15.【答案】:④【解析】:设g(x)=4x ＋2x −2的零点为x 0，∵g(x)=4x ＋2x −2在R 上连续且单调递增，且g (14)=√2−32<0，g (12)=2＋1−2=1>0，∴14<x 0<12. 又f(x)=4x−3x 的零点为x =34， f(x)=(x −1)2的零点为x =1，f(x)=e x −1的零点为x =0，f(x)=4x −1的零点为x =14，∴只有④中函数满足题意.16.【答案】:4【解析】:利用二分法，需要四次就可以找出这枚假币.第一次把16枚金币平均分成两组，放在天平上称，天平一定不平衡，轻的一组(8枚金币)含假币；第二次把含假币的8枚金币平均分成两组，放在天平上称，天平一定不平衡，轻的一组(4枚金币)含假币；第三次把含假币的4枚金币分成两组，放在天平上称，天平不平衡，轻的一组(2枚金币)含假币；第四次把含假币的2枚金币放在天平上称，天平不平衡，轻的一边是假币.17.【答案】:证明：∵f (1)>0，∴f(1)=3a ＋2b ＋c >0， 即3(a ＋b ＋c)−b −2c >0.∵a ＋b ＋c =0，∴a =−b −c ，−b −2c >0，∴−b −c >c ，即a >c.∵f(0)>0，∴c >0，∴a >0.取区间[0,1]的中点12，则f (12)=34a ＋b ＋c =34a ＋(−a)=−14a <0，∵f (0)>0，f(1)>0， ∴函数f(x)在区间(0，12)和(12，1)内各有一个零点． 又f(x)为二次函数，最多有两个零点， ∴f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根．。
高一数学用二分法求方程的近似解必修3 试题
高一数学必修3 用二分法求方程的近似解知识与技能通过详细实例理解二分法的概念及其使用条件，理解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联络及其在实际问题中的应用。
过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解这一数学思想，为学习算法做准备。
情感、态度及价值观体会数学逼近过程，感受准确与近似的相对统一。
重点难点重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联络，初步形成用函数观点处理问题的意识。
难点：恰当使用信息技术工具，利用二分法求给定准确度的方程的近似解。
教法学法：讨论研究教学用具：多媒体教学过程板书设计教学反思励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
不学习，如何养活你的众多女人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.2 用二分法求方程的近似解优化训练
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)
A．5个B．4个
C．3个D．2个
解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D. 不能确定
解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，
∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，
A．1.25 B．1.375
C．1.4375 D．1.5
解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.
4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，
∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
1．定义在R上的奇函数f(x)( )
A ．未必有零点
B ．零点的个数为偶数
C ．至少有一个零点
D ．以上都不对
解析：选C.∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，
∴f (0)＝0，
∴f (x )至少有一个零点，且f (x )零点的个数为奇数．
2．下列函数零点不能用二分法求解的是( )
A ．f (x )＝x 3－1
B ．f (x )＝ln x ＋3
C ．f (x )＝x 2＋22x ＋2
D ．f (x )＝－x 2＋4x －1
解析：选C.对于C ，f (x )＝(x ＋2)2≥0，不能用二分法．
3．函数f (x )＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )
A ．(18，14)
B ．(14，12
) C ．(12
，1) D ．(1,2) 解析：选C.f (18)＝－154＜0，f (14)＝－52
＜0， f (12
)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，f (2)＝4＞0， ∴函数零点落在区间(12
，1)上． 4．已知f (x )＝1x
－ln x 在区间(1,2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．
5．用二分法判断方程(12
)x ＝x 2的根的个数是( ) A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
解析：选C.设y 1＝(12
)x ，y 2＝x 2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程(12
)x ＝x 2有两个根．故选C. 6．用二分法求如图所示函数f (x )的零点时，不可能求出的零点
是( )
A．x1B．x2
C．x3D．x4
解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
7．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.
解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5<0，f(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．
解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
答案：1.56
9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)．
解析：因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，
所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解．
答案：0.75或0.6875
10．利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)
解：对于f(x)＝x2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)内有一个零点，即方程x2－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x2－2＝0，正实数解所在区间如下：
第1次第2次第3次第4次第5次第6次…
左端点 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625…
右端点 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375…
∴方程的一个正根的近似值为1.4.
11．确定函数f(x)＝log1
2
x＋x－4的零点个数．
解：
设y1＝log1
2
x，y2＝4－x，则f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图．
由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，
当x＝4时，y1＝－2，y2＝0；
当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，
∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，
∴两曲线有两个交点，
即函数f(x)＝log1
2
x＋x－4有两个零点．
12．求3
2的近似值(精确度0.01)．
解：设x＝3
2，则x3－2＝0.令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零
点的近似值就是3
2的近似值，以下用二分法求其零点的近似值．
由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．
区间[1.2578125,1.265625]的长度 1.265625－1.2578125＝0.0078125<0.01，所以这个区间的两个端点都可以作为函数f(x)零
点的近似值，即3
2的近似值可以是1.2578125或1.265625.。