【华东师大版】八年级数学下册 全册教案 17.5实践与探索第三课时
实践与探索第3课时一次函数反比例函数的实际应用课件华东师大版八年级数学下册
课堂总结
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之 间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
·
220
210
200
·
·
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·
x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
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x/年 O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
学习目标
合作探究
当堂检测
p/(N/m2)
60
40
20
O
20 40 60 S/m2
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
解：我们选取点（22，34）及点
（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40.
解得k=2,b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
第17章 函数及其图象 17.5 实践与探索
3.一次函数、反比例函数的实际应用
学习目标
合作探究
当堂检测
华东师大版八年级下册：17.5.3实践与探索第三课时教案
17.5．3实践与探索（3课时）（设计人:）
【课程目标】
【教学过程】
时间过程目标教师活动及方法学生活动及方法形成性评价板书
5ˊ5ˊ15ˊ
创设情境
【目标1】
.进一
步训练学生
的识图能力
【目标2】
. 能利用函
数图象解
决简单的
实际问题。
【目标3】
通过函
数图象获取
信息，进一
步培养学生
的数形结合
意识。
例1，由于持续高温和连日无雨，某水库
的蓄水量随着水量随着时间的增加而减
少，旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)
的关系，如图所示，回答下列问题：
①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续
干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重
干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱
警报？
③按照规律，预计持续干旱多少天水库将
干涸？
例2 某公司到果园基地购买某种优
质水果，慰问医务工作者．果园基
地对购买量在3000千克以上（含
解：
练一练1：
1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满
油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶
路程x（千米）之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽
油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车
将自动报警，行驶多少千米后，摩托车
将自动报警？
能力知识思维框架
探究灵活运用
进一步训练学生的识图能力能利用函数图象解决简单的实际问题。
.，
学科养成：。
17.5实践与探索第3课时教案含教学反思设计新版华东师大版八年级数学下册
17.5 实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快? 生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12R,当I=0.5时,R=24. 4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论. 5.学习小结 (1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识? (2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展 1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y 与x 之间的函数关系式,并求出当售价为)65元时,售出该物品的数量.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习课本第69页复习题第8题.(四)板书设计。
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索(3)》教学设计
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（3）》教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（3）》的内容主要包括函数的性质、函数图象的变换以及函数的实际应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的基本概念、函数的表示方法以及函数的图象的基础上进行学习的，旨在让学生通过实践与探索，进一步理解和掌握函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念、函数的表示方法以及函数的图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生在实际操作和应用函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握函数的性质、函数图象的变换以及函数的实际应用。
2.过程与方法：培养学生通过实践与探索，分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：函数的性质、函数图象的变换以及函数的实际应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；以实际案例为载体，使学生理解函数的知识；小组合作学习，培养学生团队合作意识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际案例和问题，以及函数图象的变换的图片或动画。
2.教学工具：多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际案例，如购物时的打折问题，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提出问题：“如何计算购物时的实际花费？”2.呈现（10分钟）呈现函数的性质和函数图象的变换的相关知识。
通过图片或动画，展示函数图象的变换过程，让学生直观地感受函数图象的变化。
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》教学设计
新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》主要讲述了相似多边形的性质和判定。
本节课通过具体的案例让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定，对相似形的概念有一定的了解。
但学生在运用相似性质解决实际问题时，往往由于对性质理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深化对相似多边形性质的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念，相似多边形的性质。
2.难点：运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似多边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的思考能力。
3.实践操作法：让学生动手画图，加深对相似多边形性质的理解。
六. 教学准备1.课件：制作相应的课件，展示相似多边形的图片和实例。
2.学具：为学生准备相关的学习用品，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的相似多边形图片，如人民币、房屋设计图等，引导学生观察并思考：这些图形为什么叫做相似形？相似形有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，引导学生发现相似多边形的性质。
如：相似多边形对应边的比相等，对应角相等等。
同时，给出相似多边形的判定条件。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，利用相似多边形的性质解决实际问题。
如：已知一个三角形的边长，求另一个相似三角形的边长。
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）的内容主要包括：实际问题与二元一次方程组的建立、求解及应用。
这部分内容是对前面学习的二元一次方程组的拓展和应用，旨在培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二元一次方程组的知识进行解答，从而提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，具备了一定的解题技巧。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于如何建立方程组和求解方程组解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并指导学生如何建立和求解方程组。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解实际问题与二元一次方程组的关系，能够运用二元一次方程组的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二元一次方程组的建立、求解及应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生自主探究，合作交流，从而达到教学目标。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作好课件。
2.学生准备：预习相关知识，了解二元一次方程组的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题，引导学生进行分析，思考如何将实际问题转化为数学问题。
3.操练（15分钟）教师指导学生如何建立和求解二元一次方程组，学生进行实际操作，解决实际问题。
华东师大版八年级下册17.5 实践与探索(第3课时 函数的应用)
(A) t
(B) t
(C) t
(D) t
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，
请问该选哪个答案。 （2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
2、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的 销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出 月收入（单位：元）
O
10
12.5
t(s)
问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印 社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表 示：若学校先按每月付给一定数额的承包费， 则可按每100页15元收费，两复印社每月收费 情况如图所示， 根据图象回答： y(元) （1）乙复印社的每月承包 费是多少？
600 400 200
1300------------800 -----------------------------------------
的信息可知，营销人员没有销售时 的收入是（ B ） （A）310 （C）290 （B）300 （D）280
O
1
2
销售量（单位：万件）
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。 （2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与 形结合，
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l2 l1
t/分
（2）A、B哪个速度快？
解：从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， 而l1的纵坐标增加了5，即10分内， A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以， B的速度快。
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
解：如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
华师版八年级数学下册教案：第17章 变量与函数5实践与探索
17．5 实践与探索教学目标一、基本目标1．理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系． 2．能运用图象法解决一些与不等式(组)和方程(组)有关的实际问题． 3．能求出实际问题中的近似函数关系． 二、重难点目标 【教学重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系,运用图象法解决与不等式(组)和方程(组)有关的问题．【教学难点】实际问题中的近似函数关系．教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P59～P63的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材P60“思考”答案：(1)“收费相同”在图象上用甲、乙的交点反映出来． (2)图象上的点对应的纵坐标表示此时复印费的多少．2．教材P62“思考”答案：一元一次方程32x ＋3＝0的解就是函数y ＝32x ＋3的图象与x轴交点的横坐标；不等式32x ＋3>0的解集就是函数y ＝32x ＋3的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合．3．前面我们采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式,但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系,需要我们根据经验分析,进行近似计算和修正,列出比较接近的函数表达式．4．看图填空：(1)当y ＝0时,x ＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；(2)求注水多长时间后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标,再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同,可以得到一个一元一次方程,解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池水上升的速度为1米/小时,由此求得答案．【解答】(1)设甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式分别为y甲＝kx＋b,y乙＝k′x＋b′.根据甲的函数图象可知,当x＝0,y＝2；当x＝3时,y＝0,将它们代入y甲＝kx＋b中,得k＝－23,b＝2,所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y甲＝－23x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y乙＝x＋1.(2)由题意,得－23x＋2＝x＋1,解得x＝35.故当注水35小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4(小时),所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)解题时,先根据图象确定一次函数的表达式．再结合方程思想求解．【例2】在同一坐标系下,函数y＝2x＋10与y＝5x＋4的图象如图所示：请根据图象回答：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为________；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为________； (3)方程5x ＋4＝0的解为________；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为________． 【互动探索】(引发学生思考)观察图象可知：(1)两函数的交点为(2,14),则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝14；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为x ＜－5,即直线y ＝2x ＋10在x 轴下方部分对应的x 的取值； (3)方程5x ＋4＝0的解为直线y ＝5x ＋4与x 轴的交点,即x ＝－45；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为x ＞2,即直线y ＝2x ＋10在直线y ＝5x ＋4下方部分对应的x 的取值．【答案】(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝14 (2)x ＜－5 (3)x ＝－45(4)x ＞2【互动总结】(学生总结,老师点评)一次函数与方程、不等式的关系：(1)解二元一次方程组←→求对应两条直线交点的坐标；(2)解一元一次不等式←→对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x 取值范围；(3)解一元一次方程←→对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x 轴交点的横坐标．【例3】已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度之间的关系如下：海拔/m 0 100 200 300 400 … 平均气温/℃2221.621.0320.4720…若海拔高度用x (m)表示,平均气温用y (℃)表示,试写出y 与x 之间的函数关系式． 【互动探索】(引发学生思考)先在平面直角坐标系中描出这些数值对应的点,再观察图象,探究其函数关系式．【解答】将这些数值对应的点在平面直角坐标系中画出,如图所示：观察图象可知,这些点大致位于同一条直线之上,则y 和x 近似地符合一次函数关系,由此可用一条直线尽可能地与这些点相贴近,较接近的点是(0,22),(400,20)．假设y ＝kx ＋b ,则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝22，400k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1200，b ＝22.所以y 与x 之间的近似函数关系式为y ＝－1200x ＋22(x ≥0)．【互动总结】(学生总结,老师点评)求实际问题中的近似函数关系的步骤：(1)将数据中对应点在坐标系中描出并连线；(2)观察图象的变化趋势,判断图象近似符合某种函数关系式；(3)设出函数表达式,用待定系数法确定近似函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2如图,他解的这个方程组是 ( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －8y ＝12x －3 D ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第1题第2题2．已知函数y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图所示,根据图象填空： (1)当x ＞0时,y 1＞y 2；当x ＝0时,y 1＝y 2；当x ＜0时,y 1＜y 2；(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1，y ＝－x －1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.3．一次函数y ＝kx ＋3的图象如图所示,则方程kx ＋3＝0的解为x ＝－3.4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0,－3),且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2,试求这个一次函数的表达式．解：由题意,得b ＝－3,且函数图象与x 轴交点坐标为(2,0),则2k －3＝0,解得k ＝32.故一次函数的表达式为y ＝32x －3.5．学校准备“五一”组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两家旅行社表示对老师有优惠,设参加文化节的老师有x 人,甲、乙两家旅行社实际收费为y 1、y 2,且它们的函数图象如图所示．根据图象信息,回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算？ (3)如果有50人参加,选择哪家旅行社合算？ 解：(1)30.(2)当参加老师的人数小于30时,选择甲旅行社合算．(3)由图象知：当x ＝50时,y 1＞y 2,所以有50人参加,选择乙旅行社合算． 6．用图象法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8. 解：(1)由x ＋y ＝－2,得y ＝－x －2；由－2x ＋y ＝1,得y ＝2x ＋1.在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝－x －2的图象l 1和函数y ＝2x ＋1的图象l 2,如图1.观察图象,得l 1与l 2交于点P (－1,－1),所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.(2)由x ＋y ＝5,得y ＝5－x ；由2x ＋y ＝8,得y ＝8－2x .在同一平面直角坐标系中作出一次函数y ＝5－x 和y ＝8－2x 的图象,如图2.观察图象,得其交点坐标为(3,2),所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.图1图2活动3拓展延伸(学生对学)【例4】心理学家研究发现：一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间,学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分)：(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【互动探索】(1)分别从图象中找到其经过的点,利用待定系数法求得函数的表达式即可；(2)根据(1)中求出的AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断；(3)分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差与19比较,大于19则能讲完,否则不能．【解答】(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y1＝k1x＋20.把B(10,40)代入,得k1＝2.∴y1＝2x＋20(0≤x≤10)．设CD 所在双曲线的表达式为y 2＝k 2x .把C (25,40)代入,得k 2＝1000. ∴y 2＝1000x(x ≥25)．(2)当x 1＝5时,y 1＝2×5＋20＝30； 当x 2＝30时,y 2＝100030＝1003,∴y 1＜y 2,∴第30分钟注意力更集中．(3)令y 1＝36,得36＝2x ＋20,解得x 1＝8. 令y 2＝36,得36＝1000x ,解得x 2＝100036≈27.8.∵27.8－8＝19.8＞19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【互动总结】(学生总结,老师点评)解题的关键是根据图象信息,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值算出对应的函数值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)实践与探索⎩⎪⎨⎪⎧一次函数与一元一次方程(不等式)、二元一次方程组的关系用图象法解决与不等式(组)和方程(组)有关的实际问题实际问题中的近似函数关系练习设计请完成本课时对应练习！。
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索(3)》说课稿
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（3）》说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（3）》的内容主要分为两个部分：一是函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；二是函数图象的变换，包括平移、缩放、翻转等。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生理解高中数学的基石。
在教材的编排上，通过理论讲解、实例分析、实践探索等多种方式，使学生能够深入理解函数的性质和图象的变换，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、表示方法和图象的简单性质。
但是，对于函数的深入性质和图象的复杂变换，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，使他们都能够掌握本节内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；掌握函数图象的变换方法，包括平移、缩放、翻转等。
2.过程与方法：通过实例分析、实践探索等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨、细致的学习态度，提高他们的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的性质和图象的变换方法。
2.教学难点：函数的单调性、奇偶性的判断和图象的复杂变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习函数的基本概念和图象的简单性质，引出本节内容。
2.理论讲解：讲解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并通过实例进行分析。
3.实践探索：让学生利用数学软件或手工绘制，探究函数图象的变换方法，包括平移、缩放、翻转等。
4.总结提升：对所学内容进行总结，强调函数性质和图象变换在实际问题中的应用。
数学下册17.5实践与探索第3课时教案新版华东师大版
教学资料范本数学下册17.5实践与探索第3课时教案新版华东师大版编辑：__________________时间：__________________17.5 实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 ……y(码) 36 41 37 42 39 ……(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3能否据此求出V和t的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似-的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).x(厘米)y(码)272625242336373839404142O图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12 电流I(安培)6321.51.21(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12R,当I=0.5时,R=24.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.数量x(千克) 1 2 3 4 5 …售价y(元) 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …2.实践探索(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习课本第69页复习题第8题.(四)板书设计课题投影幕探究函数关系式一般方法收集数据──描点──猜想函数关系式──解决问题。
华东师大版数学八年级下册17.5实践与探索课时三(共16张PPT)
地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地
板费用的3/4. 那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱
各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是
多少？
2、如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与 华氏温度(◦F)的刻度. 能否用一个函数
◦C ◦F 100 212
关系式来表示摄氏温度y(℃)和华氏 温度x(◦F)的关系？如果气温是摄氏32度，
50
122
那相当于华氏多少度？
0 32 -20 -4
补充：
3、分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定 其中自变量的取值范围． (1)在时速为60km的运动中，路程 s关于运动时间t的 函数关系式； (2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地 做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式； (3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定， 取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入 2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数 关系式．
回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的 应用价值； 4、结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用 问题.
【问题导入】 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律， 对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60
档次 高度
第一档
凳高x(cm) 37.0
第二档 40.0
第三档 42.0
第四档 45.0
桌高y(cm) 70.0
74.8
78.0
82.8
档次 高度
凳高x(cm) 桌高y(cm)
第一档
八年级数学下册 7.5 实践与探索(3)教案 华东师大版
实践与探索一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课下表数据表示某合金材料制成的圆球的体积V(cm3)与温度t（℃）的函数关系：t（℃) -40 —20 -10 0 10 20 40 V（cm3）998.3 999.2 999。
6 1000 1000。
3 1000。
7 1001。
师：从表中你能读出哪一些信息？或提出什么问题？生1：温度越低时，体积越小．生2：当温度低于0℃时,圆球的体积小于1000立方厘米；当温度高于0℃时，圆球的体积大于1000立方厘米．生3：V随着t增大而增大．生4:当温度一直升高时,结果又将如何？生5：变成“铁”水,最后汽化．生4：当温度一直降低时，体积会不会变得很小呢?生6：恐怕不会吧？师：你们说的这一些信息（问题）,能否帮助我们明确V与t的函数关系？生:有的说不能，有的说能．师:那么，V与t到底是什么函数关系?（正比例函数？反比例函数？一次函数?或者是其他的函数？)我们又将怎样来明确它？(学生稍加思考)生1:描点、连线，看它的图象大致是什么，再作判断．师:何以见得？师:下面请大家先阅读课文第55~56页的问题3的解决方案;小组研讨:①课文是如何解决问题3的？(用你的语言描述)②遇到这类实际问题你又将如何解决？③有何问题提出？（二)根据课题，提出问题。
看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：同学们提出的问题真好,大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探.（分钟)自探提示：二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探.1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。
问题展示评价(二）。
全班合探。
1。
学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。
师：现在请各小组派代表交流情况．学生：我们小组画出来的点都比较“集中"，不好说明它们的关系．师：怎么比较“集中”？(投影学生的“作品”）原来如此，为什么点会比较集中呢？生:这可能是我们小组的同学身高、体重都差不多吧．师：有道理．生：我们（第二组）描出来的点，有三点几乎在同一直线，两点稍有偏差,而“小林”所表示的这一点偏差太大了．生：我们小组画的有三个点大致在一条直线上,另三个点大致在另一条直线上，我们想这大概是因为我们组有三个男生，三个女生吧！师:思考到位,还有不同的意见吗?第6组呢?生：我们描出来的点大致在一条直线上，这也许是我们的身材比较标准．师：想一想，我们描出来的点的情况主要与什么有关？生1：与同学们的身高、体重有关．生2:哪还用说？生3：我想是与我们小组成员的性别有关．生4:也与年龄有关．师:其实，就是与数据的收集相关，是吧？生：是!师:为了使我们的研究更能说明问题,或者说更具有一般性，同学们讨论一下该如何收集数据．生：选几位都是男生（或女生)的同学，最好不要有特殊身材的．师：OK！男生起立，小黄同学，小李同学……（挑选身材相对匀称的男生6名），请你们报告一下自己的身高、体重好吗？生:（报告身高、体重）师：请小苏(电脑管理员）同学把这些数据输入下列表格里．（媒体显示)师：请同学把表中这些数值所对应的点在坐标系中描出，看看有何发现？师：（用几何画板描出以上各点，媒体显示）身高x（cm）137 152 158 165 170 体重y（kg) 45 50 58 61 60师:如果是以“精确意义"来说，这样的求解是有误差的．但实际生活中,很多量的要求都允许有误差，所以在允许的误差范围内，用简单的已知函数关系(如一次函数)来拟合变量的不明函数关系也是一种从事科学研究的常用方法．三、质疑再探：（分钟）1。
2021年八年级数学下册7.5实践与探索第3课时教案新版华东师大版
2021年八年级数学下册17.5实践与探索第3课时教案新版华东师大
版
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
能从数、形两方面分析、选择方案。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。
教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。
为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
2、能从数、形两方面分析、选择方案。
三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。
2.学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
四、教学过程
思
总
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八年级数学下册 17.5 实践与探索(第3课时)课件 (新版)华东师大版
费情况如图所示根，据图象(tú xiànɡ)回答：
y(元)
600 400 200
（2）当每月复印多少时，
两复印社实际收费(shōu fèi)
（甲）相同？ 答：800页
（乙）
0 200 400 600 8001000 x(页)
第17章 函数(hánshù)及其 图象
17.5 实践(shíjiàn)与探索（第3课 时）
第一页，共26页。
练一练 1
函数 y 20 的图象(tú xiàn一ɡ、)在三第________象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
函数 y 30 的图象(tú xià二nɡ、)在四第________象限,
s/海里
8
l2
7
6
l1
5
4
3
2
1
O
2 4 6 8 10
t/分
第十六页，共26页。
（2）A、B哪个(nǎ ge)速度快？
解：从0增加(zēngjiā)到10时， l2的纵坐标增加(zēngjiā) 了2，
而l1的纵坐标增加(zēngjiā)了5，即10分内， A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以， B的速度快。
（3）如果每月复印(fù yìn) 页数在1200页左右，应选 （甲）择哪个复印(fù yìn)社？
400 200
（乙） 答：应选择乙复印社。
0 200 400 600 8001000 x页
第十三页，共26页。
问题2： 旅客乘车按规定可随身携带一定重量 的行李，如果超过规定，则需购行李票，该 行李费y（元），行李重量x（kg）的y(元一) 次函 数(hánshù)，如图所示。
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17.5 实践与探索(第3课时)
(一)本课目标
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.
(二)教学流程 1.情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:
(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋? 2.课前热身
(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤? (2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征? 3.合作探究 (1)整体感知
为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.
(2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片5.
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm 3
)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与
这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.
生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.
师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.
明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
互动2
师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.
明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.
把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).
图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流
I,记录结果如下:
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描
出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求
出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,
查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电
阻值吗?
请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?
生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.
明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.
用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反
比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12
R
,当I=0.5时,R=24.
4.达标反馈
请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.
教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.
5.学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?
(2)方法归纳
在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.
(1)实践活动
在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积
)
之间关系的函数关系式.
(2)巩固练习
课本第69页复习题第8题.
(四)板书设计。