【真卷】2014-2015年安徽省合肥市庐江县八年级下学期期末数学试卷与解析
安徽省合肥市庐江县八年级数学下学期期末考试试题(扫
安徽省合肥市庐江县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题庐江县2015/2016学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 4 12. y=－x ＋2 (答案不唯一) 13. 13 cm 14. ①②④ 三、（本题共２小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=25－212－212－5 ……………6分=5－ 2 ………………8分 16. 解：（1）∵AD ∥BC ， ∴∠DEF=∠BFE=67.5°；又∵∠BEF=∠DEF=67.5°， ∴∠AEB =180°﹣∠BEF ﹣∠DEF=180°﹣67.5°﹣67.5°=45° ………4分 （2）在直角△ABE 中，由（1）知∠AEB =45°，∴∠ABE =90°﹣∠AEB =90°﹣45°=45°， ∴AB =AE =2， ∴BE =22AE AB +=2222+=22，又∵AD =AE +DE =AE +BE =2+22，∴长方形纸片ABCD 的面积为：AB ×AD =2× (2+22)=4+42．…8分 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：352-=)35)(35()35(2+-+=22)3()5()35(2-+=35)35(2-+=5＋3． ………………4分或：352-=3535--=35)3()5(22--=35)35)(35(--+=5＋3． ……………８分18. 证明：∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形， ………………4分 又∵∠ACB =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴EF =C D ． ………………8分 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：（1）连接BD ， ∵AB =AD ，∠A =60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB =60°，DB = AB =4，在△BDC 中，∵42+82=（45）2，于是DB 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =60°+90°=150°； ………………5分（2）过B 作BE ⊥AD 于点E ，则AE=21AD=2,∵BE 2=AB 2－AE 2=42－22=12， ∴BE =23，∴四边形ABCD 的面积为：21 AD ×BE +21BD ×CD =21×4×23+21×4×8=43+16．………………10分20、解：（1） ………………6分 （2）选王亮，因两人的平均数、众数相同，但王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，王亮的成绩较稳定．或选李刚，因两人的平均数、众数相同，但李刚越到后面投中数越多，李刚具有发展潜力． ………………10分 六、（本题满分12分）21． 解：（1）y=300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800[12﹣（10﹣x ）]=200x+8600． ………………6分 （2）因为运费不超过9000元所以有 200x +8600≤9000，解得x ≤2． ∵0≤x ≤6，∴0≤x ≤2．则x =0，1，2，所以有三种调运方案． ………………9分 ∵y =200x +8600，（0≤x ≤2），∴y 随x 的增大而增大∴当x =0时，y 的值最小．调运方案是：A 县运往C 村0台，运往D 村6台，B 县运往C 村10台，运往D 村2台，此时的总运费最低．姓名 平均数 众数 方差 王亮7 7 0.4 李刚7 7 2.8………………12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y =k 1x +b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴⎩⎨⎧=+=+505031111b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==752511b k∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y =25x ﹣75． ………………3分 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y =k 2x +b 2． ∵乙队停工前、后的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队铺完剩下的路面需要的时间为：（160﹣50）÷25=4.4， ∴E （10.9，160）， 又∵D （6.5, 50）∴⎩⎨⎧=+=+1609.10505.62222b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==5.1122522b k∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y =25x ﹣112.5． ……………6分 乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-〈≤〈≤-=)9.105.6(5.11225)5.65(50)53(7525 x x x x x y………………8分（2）甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x =160÷20=8． 把x =8代入y =25x ﹣112.5，得y =25×8﹣112.5=87.5． 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米， 160﹣87.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完． ……12分八、（本题满分14分） 23．（1）证明：∵四边形OBCA 为矩形，∴OB ∥AC ，BC ∥OA ， ∴∠BOC=∠ACO ，又∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠BOC=2∠EOC ，∠ACO =2∠HCO ， ∴∠EOC=∠HCO ，∴OE ∥HC ，又∵BC ∥OA ，∴四边形OECH 是平行四边形； ………………4分 （2）四边形OECH 是菱形．理由如下：∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH =90°，∵点F ，G 重合，∴EH ⊥OC ，由（1）知，四边形OECH 是平行四边形，∴四边形OECH 是菱形， ………………8分 （3）分两种情形，当点G 在O ，F 之间时，如图3， ∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处； △ACH 沿着CH 对折使点A 落在OC 上的G 点处， ∴OF=OB ，CG=CA ，而OB=CA ，∴OF=CG=CA ，∵点F ，G 将对角线OC 三等分，∴CA=32OC ，设OG=n ，则AC= 2n ，OC= 3n ， 在Rt△OAC 中，OA=5，∵AC 2+OA 2=OC 2，∴（2n ）2+52=（3n ）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B 的坐标是（0，2）； ………………12分当点F 在点O ，G 之间时，如图4，同理可得CA=31OC ，同理求得点B 的坐标是（0，）． 因此点B 的坐标（0，2）或（0，）．………………14分。
安徽省合肥市庐江县志成学校2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
安徽省合肥市庐江县志成学校2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是() A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分2．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分3．如图，在ABC ∆中，BD 、CE 是ABC ∆的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO .若，3cm AO =，4cm BC =则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．14cm4．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b5．下列命题中的假命题是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为( )A ．40°B ．80°C ．140°D ．180°7．某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码数38 39 40 41 42 人数2 5 10 2 1 A ．39,39B ．38,39C ．40,40D ．40,39 8．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒10．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a2+1＝a（a+1a）D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）211．已知：a=123-，b=123+，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等12．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A．k>0，b>2B．k>0，b<2C．k<0，b>2D．k<0，b<2二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．14．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.15．关于x的分式方程2111x k xx x++=++的解为非正数，则k的取值范围是____．16．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．17．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．18．在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简： 31a a a --- 解：原式1a a a a a =⋅--⋅- ① (1)a a =-- ②（1）上述解答是否有错误? （2）若有错误，从第几步开始出现错误?（3）写出正确的解答过程。
2014-2015学年安徽省巢湖市和县八年级下学期期末数学试卷
2014-2015学年安徽省巢湖市和县八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．使代数式31x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．13x ≠ C ．x 取一切实数 D ．x≥0且13x ≠ 2．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 3．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ，A ．4B ．5C ．5.5D ．64．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则，ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．若一次函数y=（m ﹣7）x ﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞7 D ．m ＜76．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜0B.x ＞0 C ．x ＜2 D.x ＞27．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮用15min 到达点A ，乙客轮用20min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏东60°D ．南偏西60° 8．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A ．22S S <甲乙B ．22S S >甲乙C ．22S =S 甲乙D ．不能确定9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ） A.245 B.485 C.65 D.125 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222(a-b)(1-a)b --结果是（ ）A ．﹣2a ﹣1 B.-1 C ．2b ﹣1 D ．111．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．12．把1m--根号外的因式移到根号内，则得 ． 13．给出下列五个命题：，32、42、52是一组勾股数；，y=3x 是正比例函数，但不是一次函数；，对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；，无论x 为何值，一定都是二次根式；，一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是____（写出所有正确命题的序号）14．某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S （单位：吨）与时间t （单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 ．)15．计算：√48−√54÷√2+(3−√3)(1+√316．（10分）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．m ﹣n2﹣16，求17．（10分）已知m，n，d5三角形三边长分别为多少？18．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．19．观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在，ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE，AC交AB于E点，DF，AB交AC于F点．（小题1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（小题2）在（1）的条件下，，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？20．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了_____户家庭；所调查家庭5 月份用水量的众数是____；（2）求所调查家庭5 月份用水量的平均数；（3）若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．21．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且，BAD=，CAE．求证：四边形BCDE是矩形．22．（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0有意义，解得：x≥0且13x≠．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．2．B【解析】【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【详解】∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.3．D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．考点：1.众数；2.中位数．4．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：．，2+2=）2．，AC2+BC2=AB2．，，ABC是等腰直角三角形．，，ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．5．D【解析】试题分析：因为一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，所以m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．6．C【解析】试题分析：根据函数图象可知：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．考点：一次函数的图象．7．C【解析】【分析】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以，AOB=，AOB=90°，所以，BOS=，B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.故选C.8．A【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．因此，由于甲的成绩比乙的成绩稳定，所以22S S <甲乙．故选A ．9．A【解析】试题分析：如图：AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225AO BO +=，∴菱形的高h=245S AB =． 故选A ．考点：菱形的性质．10．D【解析】试题分析：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．11．65（分）【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式可得：三班的平均分是：140×[72.5×（30+30+40）﹣75×30﹣30×80]=65（分）．考点：加权平均数．12【解析】试题分析：根据题意可得：m＜0，所以-==考点：二次根式的性质与化简．视频13．，【解析】试题分析：3,4,5是一组勾股数，但32、42、52不是一组勾股数，所以，错误；因为y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以，错误；因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以，错误；因为当x≥0时，是二次根式，所以，错误；为一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以，正确．故答案为，．考点：命题与定理．14．10天【解析】试题分析：根据题意和图象可得：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨， 所以销售化肥的速度是24164282-+⨯=（吨/天）， 所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）． 故答案为10天．考点： 一次函数的应用．15．4√3−32√6+2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4√3-3√6×12+（3-√3）×（1+√33），再通分后利用平方差公式计算二次根式的乘法运算【详解】原式=4√3-3√6×12+（3-√3）×（1+√33）=4√3-32√6+（3-√3）×3+√33=4√3-32√6+2. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．（1）y=2500﹣2.5x （80≤x≤1000）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x ＜﹣1时，y=﹣x ﹣1；根据一次函数图象画图即可．试题解析：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y 与x 的函数关系式：y=2500﹣2.5x ，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x 的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y=2500﹣2.5x （80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x ＜﹣1时，y=﹣x ﹣1；函数图象如下图：考点：一次函数的应用． 17．341【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可得5040m n -=⎧⎨-=⎩，计算出m 、n 的值，再利用勾股定理计算出d 的长度即可．5m -﹣n 2﹣16， 5m -=﹣（4﹣n ）2， ∴5040m n -=⎧⎨-=⎩， 解得：54m n =⎧⎨=⎩，∵m ，n ，d 为一个直角三角形的三边长，∴2254-，或225441+=考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根18．（1）y=﹣12x+2．（2）M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．【解析】试题分析：（1）易求B （4，0），C （0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC 的解析式y=kx+b （k≠0），列出关于k 、b 的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB 为边的平行四边形和以AB 为对角线的平行四边形．试题解析：（1），B （4，0），，OB=4，又，OB=2OC ，C 在y 轴正半轴上，，C （0，2）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0）．，过点B （4，0），C （0，2），，{4k +b =0b =2， 解得{k =−12b =2， ，直线BC 的解析式为y=﹣12x+2． （2）如图，，当BC 为对角线时，易求M 1（3，2）；，当AC 为对角线时，CM，AB ，且CM=AB ．所以M 2（﹣3，2）；，当AB 为对角线时，AC，BM ，且AC=BM ．则|M y |=OC=2，|M x |=OB+OA=5，所以M 3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M 的坐标是M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．考点：一次函数综合题．19．（1）AD 平分，EAF ，见解析；（2）当，ABC 为直角三角形，，BAC=90°时，【解析】略【小题1】当AD 平分，BAC 时，四边形AEDF 为菱形．，AE，DF ，DE，AF ，，四边形AEDF 为平行四边形，，AD 平分，BAC ，，，EAD=，FAD又，FAD=，ADE ，，，DAE=，ADE，，AE=DE，，平行四边形AEDF为菱形；【小题2】当，BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．20．（1）20（2）4吨；4.5（吨）（3）1800吨．【解析】试题分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数和加权平均数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．试题解析：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．21．见解析【解析】【详解】分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.22．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。
安徽省庐江县八年级下期末数学试卷含答案
(2)若 CB=CE ，∠BAE=60°，∠DCE=24°，求∠CBE 的度
八、（本题满分 14 分） 23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边
形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称； (2)如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）、A(3,0)、B(0,4)，请你画出以格点为顶点， OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAPB； (3)如图 2，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE,连接 AD、DC，若∠DCB=30°,
∠ABC，若 AB=8，则 AP2+ PB2－AB 等于
A.0
B.16
8.已知 2m=x，5m=y，则 10－2m 可表示为
A.xy
1
B.x2y2 C.
xy
C.56
D.7
D.0
AP 平分∠DAB,BP 平分
9.如图：在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE⊥DP 于 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.如图，已知点 P(a,b)、Q(b,c)是反比例函数 y= 5 在第一象限内的点，求 ( 1 b) (1 c) 4 的值。
x
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
安徽省合肥市庐江县八级下学期期末考试数学试题
庐江县 2018/2018 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，请将每题独一正确选项前的英文字母代号填入下边的答题栏 内）题号 12345678910答案1. 若分式 x24的值为零，则 x 的值为x2A.2B.-2C. ± 22. 已知反比率函数 y=12，以下结论中不正确的选项是xA. 图象必经过点 (-2 ， -6)随 x 的增大而减小C. 图象在第一、三象限内D.若 x ＞ 3，则 y ＜ 43. 计算：1 6的结果是+m 2m 3 91C.1 A.3mD.m+3m34. 若数据 7,9,x,9 的众数和均匀数恰巧相等，则这组数据的中位数是5. 正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是A. 对角线相互均分B. 对角线相互垂直C. 对角线相等D. 对角线均分一组对角6. 已知反比率函数 y= k经过点（ -l,2) ，那么一次函数 y=-kx+2 的图象必定不经过xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 以下图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC, AP 均分∠ DAB,BP 均分∠ ABC ，若 AB=8，则 AP 2+ PB 2-AB 等于8. 已知 2m =x ， 5m =y ，则 10-2m 可表示为A.xyB.x 2y2C.1D1xyx 2 y 29. 如图：在矩形 ABCD 中， AB=3,BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP ，过点 A 作 AE ⊥ DP 于 E ，设DP=x ，AE=y ，则能反应 y 与 x 之间函数关 系的大概图象是10. 如图：边长为 12 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1、 S 2，则 S 1+S 2 的值为1 / 8二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11. 已知 a-b=5,ab=-2 ，则11 =__________.ab12. 已知一个样本 m,4,2,5,3 的均匀数是 x ， 且 m+x=4，则这个样本的方差是 _________.13. 若对于 x 的方程a=1 的解是负数，则 a 的取值范围是 __________ 。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2014-2015年安徽省合肥市庐江县八年级(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，满分40分．每小题只有一项是正确的．1．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）3．（4分）如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．D．4．（4分）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的个数有（）①2﹣3=﹣6；②a3﹣a2=a；③a2•a3=a5；④（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）空气质量检测数据pm2.5指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物．已知1微米=0.000001米．2.5微米用科学记数法可表示为（）A．2.5×106米B．2.5×105米C．2.5×10﹣6米D．2.5×10﹣5米7．（4分）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°8．（4分）如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度．A．450B．540C．630D．72010．（4分）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（）A．③④B．①②C．①②③D．②③④二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）已知x m=8，x n=4，则x2n﹣m=，x3n+2m=．12．（5分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）13．（5分）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．14．（5分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题：共90分．15．（8分）如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）请画出点P从第一次到第四次碰到长方形点的边的全过程中运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P2014的坐标是．16．（8分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．17．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．18．（8分）已知x2﹣4x﹣3=0，求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．19．（10分）如图，在所给网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC1最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．20．（10分）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a﹣b．21．（12分）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．（1）当点E为AB的中点时，如1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．22．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．（14分）如图1，△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF，边BC与边FP在直线l上，边AC与边EF重合．（1）直接写出图1中AB与AP之间的关系；（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．试猜想AP与BQ之间的关系，并说明理由；（3）将△EPF沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的AP与BQ之间的关系仍成立吗？若成立，请说明理由．2014-2015学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，满分40分．每小题只有一项是正确的．1．（4分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．3．（4分）如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．x6y4B．﹣x3y2C．D．【解答】解：∵单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，∴，∴两单项式分别为：﹣x3y2与x3y2，∴这两个单项式的积是：﹣x6y4．故选：D．4．（4分）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、无论x取何值，x2+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x=﹣时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x=1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．5．（4分）下列运算正确的个数有（）①2﹣3=﹣6；②a3﹣a2=a；③a2•a3=a5；④（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①2﹣3=，错误；②a3﹣a2为最简结果，错误；③a2•a3=a5，正确；④（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1，错误．则正确的个数有1个．故选：A．6．（4分）空气质量检测数据pm2.5指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物．已知1微米=0.000001米．2.5微米用科学记数法可表示为（）A．2.5×106米B．2.5×105米C．2.5×10﹣6米D．2.5×10﹣5米【解答】解：2.5微米=2.5×0.000001米=2.5×10﹣6．故选：C．7．（4分）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故选：B．8．（4分）如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．9．（4分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）度．A．450B．540C．630D．720【解答】解：如图∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，=五边形的内角和=540°，故选：B．10．（4分）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（）A．③④B．①②C．①②③D．②③④【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分．11．（5分）已知x m=8，x n=4，则x2n﹣m=2，x3n+2m=1．【解答】解：x 2n ﹣m =（x n ）2÷x m =16÷8=2；x 3n +2m =（x n ）3×（x m ）2=64×64=4096．故答案为：2，4096．12．（5分）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD ，∵∠BCE=∠ACD ，∴∠ACB=∠DCE ，在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），故答案为：AC=CD （答案不唯一）．13．（5分）如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f （）+…+f （n ）+f （）= ．（结果用含n的代数式表示，n 为正整数）．【解答】解：∵f（1）==；f（）==，得f（2）==；∴f（1）+f（2）+f（）=+1=2﹣．故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（n为正整数）14．（5分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、解答题：共90分．15．（8分）如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）请画出点P从第一次到第四次碰到长方形点的边的全过程中运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P2014的坐标是（5，0）．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为（5，0）．16．（8分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==2．17．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB==70°，∵MN垂直平分线AC∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°；（2）∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，AC=2AE=10，∴AB=AC=10，∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．18．（8分）已知x2﹣4x﹣3=0，求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【解答】解：∵x2﹣4x﹣3=0，即x2﹣4x=3，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=9+9=18．19．（10分）如图，在所给网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC1最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形．（2）如图所示，点P就是所求作的点．（3）如图所示，点Q就是所求作的点．20．（10分）如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a﹣b．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab，（2）a2+b2或（a+b）2﹣2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，∴a﹣b=±5，又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5．21．（12分）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD．（1）当点E为AB的中点时，如1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，EC与ED还相等吗？请说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∠ECB=∠ACB=30°，∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°，∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED．（2）ED=EC．理由如下：过E点作EF∥BC交AC于F点．如图2所示：∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF是等边三角形，∠DBE=120°，∴AE=AF=EF，∠AFE=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，又∵AE=BD，AB=AC，∴BD=EF，BE=FC，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴ED=EC．22．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23．（14分）如图1，△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF，边BC与边FP在直线l上，边AC与边EF重合．（1）直接写出图1中AB与AP之间的关系；（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．试猜想AP与BQ之间的关系，并说明理由；（3）将△EPF沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的AP与BQ之间的关系仍成立吗？若成立，请说明理由．【解答】解：（1）AB与AP的数量关系和位置关系分别是：AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP．理由如下：如图2，延长BQ交AP于点M，∵∠EFP=90°，EF=PF，∴∠E=∠EPF=45°，∵∠ACB=90°∴∠ACP=180°﹣∠ACB=90°∴∠CQP=45°=∠EPF，∴QC=PC，在△BCQ和△ACP中∵，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP，∠QBC=∠CAP．∵∠CAP+∠APC=90°∴∠QBC+∠APC=90°∴∠BMP=90°∴BQ⊥AP．（3）在（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系仍成立，即：BQ=AP BQ ⊥AP．理由如下：如图3，延长QB交AP于点N．∵∠EFP=90°，EF=PF，∴∠E=∠EPF=45°∴∠QPC=∠EPF=45°∵∠ACB=90°∴∠PCQ=90°∴∠PQC=45°=∠QPC，∴QC=PC，第21页（共22页）在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．∠BQC=∠APC，∵∠APC+∠PAC=90°∴∠BQC+∠PAC=90°∴∠ANQ=90°∴BQ⊥AP．第22页（共22页）。
2014年安徽省合肥市庐江县八年级下学期期末数学试卷及解析word版
2013-2014学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次根式的值是（）A．4 B．±4 C．±2 D．﹣42．（4分）下列运算正确的是（）A．+=B．5+=5C．﹣=D．﹣=03．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AC=24，BD=38，AD=28，则△ADE的周长是（）A．59 B．56 C．51 D．454．（4分）已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．6 B．9 C．15 D．185．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边之比为1：：C．三边长为9，40，41 D．三边长为，，86．（4分）小颖和其他16位同学一起参加“我的中国梦”演讲比赛．他们的分数互不相同，并取9位同学进入决赛，小颖知道了自己的分数后，要想知道自己是否进入决赛，还需要知道此次演讲比赛成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．最低分7．（4分）在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，则直线y=kx﹣k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．12．（5分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是．13．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．14．（5分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣+（﹣2）0+．16．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）若点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上．（1）求代数式3n﹣6m+2023的值；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上吗？为什么？18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求证：四边形ABCD 是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．20．（10分）小王家买了一辆小轿车，小王连续记录了7天中每天行驶的路程：请你用统计的知识，解答下列问题：（1）小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需要汽油8升，汽油每升8.11元，请你求出小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F 分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，求m的值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为km；②图中点B的实际意义；③求慢车和快车的速度；④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2013-2014学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次根式的值是（）A．4 B．±4 C．±2 D．﹣4【解答】解：==4，故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．+=B．5+=5C．﹣=D．﹣=0【解答】解：A、+无法计算，故A选项错误；B、5+无法计算，故B选项错误；C、﹣=﹣，再无法计算，故C选项错误；D、原式=﹣=﹣=0，故D选项正确．故选：D．3．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AC=24，BD=38，AD=28，则△ADE的周长是（）A．59 B．56 C．51 D．45【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE=AC=12，BE=DE=BD=19，∴△ADE的周长=AE+DE+AD=59．故选：A．4．（4分）已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．6 B．9 C．15 D．18【解答】解：∵令y=0，则x=6，令x=0，则y=3，∴A（6，0）、B（0，3），=×6×3=9．∴S△AOB故选：B．5．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边之比为1：：C．三边长为9，40，41 D．三边长为，，8【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为30°，60°，90°，故A 选项是直角三角形；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形；C、92+402=412，符合勾股定理的逆定理，故C选项是直角三角形；D、（）2+（）2≠82，不符合勾股定理的逆定理，故D选项不是直角三角形；故选：D．6．（4分）小颖和其他16位同学一起参加“我的中国梦”演讲比赛．他们的分数互不相同，并取9位同学进入决赛，小颖知道了自己的分数后，要想知道自己是否进入决赛，还需要知道此次演讲比赛成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．最低分【解答】解：因为9位同学的成绩一定是16位同学中最高的，而且不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有9个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能参加决赛了．故选：C．7．（4分）在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，则直线y=kx﹣k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随着x的增大而减小，∴得k＜0，∴直线y=kx﹣k经过二四象限，∵﹣k＞0函数图象又经过第一象限，∴直线y=kx﹣k不经过第三象限．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∴EF=DF=BC，∵∠EFD=50°，∴∠DEF=（180°﹣∠EFD）=×（180°﹣50°）=65°．故选：C．9．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S=4﹣×1×2﹣×1×1=，△ABC∵=，∴AC边上的高==，故选：C．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），在Rt△ADE中，DE=．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．所以这组数据中的中位数9．故答案为：9．12．（5分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是x=1．【解答】解：由一次函数y=ax+b，∵x=0时，y=2，x=2时，y=﹣2，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2，∴方程ax+b=0变为﹣2x+2=0，解得：x=1，故答案为：x=1．13．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3，则△ABC的面积是 6.5．【解答】解：过C作EF⊥直线l1于E，交直线l3于F，∵l1∥l2∥l3，∴EF⊥l3，则CE=2，CF=3，∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE=CF=3，EC=FB=2，由勾股定理得：AC=BC==，∴△ABC面积为×AC×BC=××=6.5，故答案为：6.5．14．（5分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣+（﹣2）0+．【解答】解：原式=3﹣+1+﹣1=．16．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）若点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上．（1）求代数式3n﹣6m+2023的值；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上吗？为什么？【解答】解：（1）∵点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上，∴n=2m﹣3，∴3n﹣6m+2023=3（2m﹣3）﹣6m+2023=6m﹣9﹣6m+2023=2014；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上．∵当x=5m﹣6时，y=2（5m﹣6）﹣3=10m﹣15=5（2m﹣3）=5n．∴点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．【解答】解：如图，过点E 作EM ⊥AD 于M ， ∵∠EDF=90°，∠F=60°， ∴∠FED=30°， ∵DF=6， ∴EF=2DF=12， ∴DE==6，∵EF ∥AD ， ∴∠EDM=30°， ∴EM=DE=3， ∴MD==9， ∵∠C=45°， ∴∠MEB=∠B=45°， ∴EM=BM=3，∴BD=DM ﹣BM=9﹣3．20．（10分）小王家买了一辆小轿车，小王连续记录了7天中每天行驶的路程：请你用统计的知识，解答下列问题：（1）小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需要汽油8升，汽油每升8.11元，请你求出小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得：（46+39+36+50+54+91+34）=×350=50（千米）， 50×30=1500（千米），答：小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶1500千米；（2）根据题意得：×8×8.11=11678.4（元）．答：小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是11678.4元．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC2+BC2=82+152=289=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接CE交AB于点H，在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，由S△ABC=AB×CH=AC×BC，∴CH=，在Rt△BCH中，HB===，∴AD=AB﹣2BH=．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F 分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，求m的值．【解答】解：（1）四边形MENF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM．∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，∴ME=EN=NF=FM，∴四边形MENF是菱形；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，由（1）知：Rt△ABM≌Rt△DCM（SAS），∴∠AMB=∠DMC=45°，此时MA=MD=DC，∴AD=2DC，∴m=2．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为900km；②图中点B的实际意义当快车或慢车出发4小时两车相遇；③求慢车和快车的速度；④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：①由A点坐标为（0，900）可知甲、乙两地之间的距离为900km；②由B点坐标为（4，0），可知两车出发4小时后相遇；③慢车速度为，快车速度为；④设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B（4，0）和C 点（6，450）代入得：；求得：k=225，b=﹣900．故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式：y=225x﹣900（4≤x≤6）．。
八年级下期末数学试卷(解析版)
八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。
安徽省庐江县2014-2015学年八年级(下)期末物理试题
安徽省庐江县2014-2015学年八年级（下）期末物理试题一、填空题（每空1分，作图2分，共25分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程）1．月球是围绕地球运转的星（选填“恒”、“行”或“卫”），当“嫦娥三号”月球探测器接近月球时，若以探测器为参照物，月球是（选填“静止”或“运动”）的．2．小明在物理课上做了许多有趣的小实验．图（a）中的情景主要表示力能．图（b）中实验装置，小明将试管口朝下，发现小试管不向下掉，反而上升，这是把小试管推上去的．图（c）中，当向右运动的小车突然停止运动，挂在线上的小球将向运动．（选填“左”或者“右”）（5）3．植树节里，小红提了8L水给刚栽的树苗浇水，如图所示，已知桶的质量为1kg，手的受力面积为1.0×10﹣2m2，则人手受到的压强是Pa，若水深为15cm，则水产生的压强是Pa．4．辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．2012年11月25日，歼15战斗机在“辽宁舰”上起降成功．已知一架战斗机质量为27000kg，则在飞机起飞后，航母所受的浮力（选题“增大”或“变小”），排水体积变化m3．（海水的密度近似取1×103kg/m3）5．某同学把一个体积为125cm3苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态，则苹果所受的浮力为N，小明从水中取出苹果，分成一个大块和一个小片（如图所示），再将小片放入水中，发现小片沉入水底，据此现象可以推断：若将大块浸没水中，松手后大块将会（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）6．近几年，不少地区推行的“区间测速”作为判断是否超速的依据之一．所谓的“区间测速”，就是在两监测点安装监控和测速探头，测出同一辆车通过两个监测点的时间，再根据两点间的距离算出该车在这一区间路段的平均车速，如果这个平均车速超过了该路段的最高限速，即被判为超速．若监测点A、B相距15km，该路段最高限速120km/h，车辆通过测速路段的最短时间为min．一辆轿车通过两个监测点的时间如图所示，通过两监测点的速度分别为110km/h和100km/h，该车在此路段的平均车速为km/h．该车（“会”、“不会”）被判为超速．7．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中称时示数是15N，浸没在水中称时示数是5N，则此时物块受到水的浮力为N，物块的密度为kg/m3．（水的密度为1.0×103kg/m3）（8）8．滑板运动是青少年喜爱的运动之一，如图所示．用脚向后蹬地，滑板车会沿地面向前加速运动，这说明力的作用是的；滑行时，它会受到摩擦力作用（选填“滑动”、“滚动”或“静”）；如果不再蹬地，滑板车的速度会越来越慢，最后停下来，这表明力可以改变物体的．9．甲、乙两小车（m甲＞m乙）在同一水平路面上同时同地反向出发做匀速直线运动，它们的s﹣t图象如图所示．乙车的速度为米/秒；运动6秒时，甲、乙两车相距米；甲车的惯性乙车的惯性（选填“大于”、“等于”或“小于”）．10．许多居民楼墙外用铁三角架搁放空调主机（如图所示），要使铁架较为牢固、安全，应把主机放在A 处还是B处：．请你在选择的主机上画出它的重力示意图和重力对O点的力臂．二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个答案符合题意）11．我国的动车技术已经进入国际市场，高速列车在行驶时依靠高压电力作为动力，通过受电弓与接触线连接如图所示，则（）A．动车高速行驶时，相对于车顶上方的高压线路是静止的B．动车高速行驶时，受电弓与动车保持相对静止C．动车做成子弹头形状目的是增大与空气上方的接触面积D．动车的时速最快可以达到300m/s12．如图，在地板上放着几块完全相同的砖，搬走左边的六块后，砖对地板的压强（）A．变为原来的一半B．变为原来的2倍C．不变D．无法确定13．图所示的工具中属于费力杠杆的一组是（）A．①②B．②③C．②④D．③④14．“乐享健康，骑乐无穷”，骑车出行已经成为一种健康环保的出行和锻炼方式，下列关于自行车运动中需要增大或减小摩擦的部件中，增大或减小摩擦的方法与其他三项不同的是（）A．自行车把手表面有凹凸不平的花纹B．自行车轮胎上刻有花纹C．遇到紧急情况时用力捏车闸D．轴承中加润滑油15．研究阻力对物体运动影响的实验装置，自A点自由滑下的小车运动到C点时停了下来，当小车滑到B 点时所受的力的示意图正确的是（）A．B．C．D．16．质量为M的木块A在水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮与质量为m的钩码相连，在轻绳的拉力作用下沿桌面做匀速运动，若突然剪断轻绳（不考虑绳重和绳子与滑轮的摩擦），则（）A．绳子没有剪断前A所受的摩擦力为mg，方向向右B．绳子剪断后A所受的摩擦力为（M﹣m）g，方向向右C．绳子剪断后A受的摩擦乃将越来越大D．绳子剪断时A所受摩擦力为mg，方向向左17．如图所示，小明用一动滑轮将一袋重物匀速提升2m，分析正确的是（）A．手拉绳子的力和绳子拉手的力是一对平衡力B．重物受到的重力和动滑轮对重物的拉力是一对平衡力C．手拉绳子的力和重物受到的重力相等D．重物对动滑轮的拉力小于动滑轮对重物的拉力18．甲、乙两个容器横截面积不同，都盛有水，水深和a、b、c、d四个点的位置如图所示，水在a、b、c、d处产生的压强分别为p a、p b、p c、p d，下列关系中正确的是（）（19）A．p a＜p c B．p a=p d C．p b＞p c D． p b=p d19．如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等，若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同体积后，则甲、乙的剩余部分对地面的压力F甲和F乙、压强p甲和p乙的关系是（）A．F甲＞F乙，p甲＞p乙B．F甲＞F乙，p甲=p乙C．F甲＞F乙，p甲＜p乙D．F甲=F乙，p甲＞p乙20．氢气球下用细线悬挂一个重物匀速上升，若细线突然断裂，则重物将（）A．不再受力B．保持原速度一直上升C．立即下落D．先上升后下落三、实验题（本大题共3小题，每题8分，计24分）21．某同学利用如图所示的器材探究液体内部压强的特点．（1）他向图甲中的U形管内注入适量的红墨水，当管内的红墨水静止时，U形管左右两侧液面的高度．（2）如图乙所示，他将橡皮管的一端紧密地套在U形管左侧的端口后，多次改变探头在水中的深度，并比较每次的深度及相应的U形管左右两侧液面的高度差．这是为了探究．（3）他换用其他液体探究液体压强与液体密度的关系，当探头在下列液体中的深度相同时，U形管左右两侧液面的高度差最大的是．A．酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）B．植物油（ρ植物油=0.9×103kg/m3）C．盐水（ρ盐水=1.1×103kg/m3）（4）若图乙中U形管左右两侧红墨水面的高度差h=10cm，则橡皮管内气体的压强与大气压之差约为Pa．（ρ红墨水≈1.0×103kg/m3g取10N/kg）22．如图甲所示，一生一熟两个鸡蛋，一起放入装有水的烧杯中，往水中边加盐边搅拌，观察到原来都沉底的鸡蛋有一个先浮出液面．为了探究先浮出液面的是生鸡蛋还是熟鸡蛋，小东先用电子秤称出一个生鸡蛋的质量为g（如图乙），将这一鸡蛋煮熟冷却后再称出其质量为56.40g．通过测量还发现鸡蛋煮熟后体积几乎不变，说明鸡蛋煮熟后的平均密度（填“变大”、“变小”或“不变”）．由此可判断：先浮出液面的是鸡蛋，此鸡蛋未露出液面的上浮过程中，受到的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”）重力．23．阿牛用一根粗细均匀的杠杆来探究“杠杆的平衡条件”时设计了如图a装置．（1）a图中，若弹簧测力计的示数为0.1N，则该杠杆的质量为；（2）在实际实验中，我们一般选择b图的装置来探究杠杆的平衡条件，其最大的好处是；（3）在c图中，若忽略杠杆的自重，物块的重力记为G，弹簧测力计的示数记为F，当杠杆在水平位置平衡时，则F×OB G×OA（选填“＞”“=”“＜”）．（4）小明采用了（d）方法进行实验，张老师看后表扬说：很有创意．小明的做法是：在杠杆的左端用弹簧测力计（0～5N）竖直向下拉的方法做实验，请你分析说明这种方法做实验的优势．四、计算与推导题（第24题6分，第25题7分，第26题8分，共21分；解答要有公式和解答过程，只有最后答案的不能得分）24．如图甲所示设想有一个高为h、上下底面积为S的长方体浸没在密度为ρ的液体中，该长方体上表面在液体中的深度为h1，下表面在液体中的深度为h2．请你从浮力产生的原因证明：F浮=ρ液gV物．25．如图所示，解放军战士抗洪救灾时，需要将一质量为100Kg的石碌滚上一台阶，已知石碌的半径为0.5m，台阶高0.2m，请在图中画出战士所用最小力的示意图，并计算这个力．（g取10N/㎏）26．刘刚家新购买一部XX牌轿车，如表给出了该轿车的部分数据：发动机排量（L） 1.781额定功率（kW）90最高车速（km/h）185轿车总质量（t） 1.4与地面接触面积（cm2）700（1）该轿车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大？（2）“五•一”假期，刘刚随爸爸驾驶轿车外出旅游，从公路交通牌上看到，轿车在一段平直的路段上行驶了10km，轿车速度计的指针一直在如图所示的位置，请计算轿车行驶这段路程所用的时间．。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
八年级数学(下)期末考试试卷含答案
得分评卷人人八年级数学（下）期末考试试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）题号 一 二 三 四 五总分 总分人 复查人 得分友情提示：答题前先写好自己的学校、姓名、考号等信息；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．5 cm ， 8 cm ， 2 cmD ．4 cm ，5 cm ，6 cm3．下列运算正确的是（ ）A ． 235=x x x +B ．()222=x y x y ++ C ． 236=x x x ⋅ D ． ()326=x x4．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210m -⨯B ．22.210m -⨯C ．12.210m -⨯ D ．32210m -⨯5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2)1(3222++=++x x xB ．22))((y x y x y x -=-+ C ．222()x xy y x y -+=- D ．)(222y x y x -=-6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形8．“尊老、敬老”是中华民族的传统美德．重阳节当天，我区一中学 “善行文学社”的全体同学租一辆面包车前去“夕阳红”老年公寓看望那里的老年人面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少花费了3元车费．若设“善行文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x-=-9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ． 90°B ． 100°C ． 130°D ． 180°11． 分式1x mx --中，当x m =时，下列结论正确的是（ ）A．分式的值为零B ．分式无意义C ．若1m ≠时，分式的值为零D ．若1m =时，分式的值为零 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上； ②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 四个结论．第10题图第12题图得分评卷人人• 则对四个结论判断正确的是（ ）．A ．仅①和②正确B ．仅②③正确C ．仅①和③正确D ．全部都正确二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m = ． 14．因式分解：23aa -= ．15．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.（只填一个即可）16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若 △ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积是____________2cm ．17．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；得分评卷人人得分评卷人人f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= _．三、解答题：（本大题2个小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算或化简（每小题5分，共10分）。
初二数学14-15第二学期期末试卷及答案
马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。
2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分）1．（4分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22．（4分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=8 3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或305．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．（4分）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+20%）万元B．a（1﹣10%）（1+10%）2万元C．a（1﹣10%）（1+20%）万元D．a（1+10%）万元8．（4分）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（）A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.89．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．1110．（4分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）11．（5分）化简：4=．12．（5分）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为．13．（5分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．三、每小题8分15．（8分）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）16．（8分）解方程：x2﹣4x+1=0．四、每小题8分17．（8分）观察下列等式：①﹣=2；②=4；③﹣=6；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：﹣=‘（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．18．（8分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：五、每小题10分19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；（2）求证：△AEF为直角三角形．20．（10分）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；已知：如图，在四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形．六、本题12分21．（12分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？七、本题12分22．（12分）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．八、（本题14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC 边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．（4分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=8【解答】解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．5．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形【解答】解：△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC 是直角三角形，A正确；△ABC中，若a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确；△ABC中，若a：b：c=5：12：13，设a、b、c分别为5x、12x、13x，∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，则△ABC是直角三角形，C正确；△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：4x：5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°，则△ABC不是直角三角形，故选：D．6．（4分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：D．7．（4分）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+20%）万元B．a（1﹣10%）（1+10%）2万元C．a（1﹣10%）（1+20%）万元D．a（1+10%）万元【解答】解：1月份的产值是a万元，则：2月份的产值是（1﹣10%）a万元，∵3，4月份平均月增长率为10%，∴4月份的产值是（1﹣10%）（1+10%）2a万元，故选：B．8．（4分）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（）A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8【解答】解：平均成绩为：90×20%+85×30%+90×50%=18+25.5+45=87.5分．故选：A．9．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．10．（4分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选：B．二、填空题（每小题5分）11．（5分）化简：4=．【解答】解：原式=4×=4××=．故答案为：．12．（5分）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为15．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15．故这个正多边形的边数为15．故答案为：15．13．（5分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是乙．【解答】解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．故答案为乙．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是①②④．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠BCD=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，∴∠ECF=90°，∴CE⊥CF，故①②正确；当∠GCE=45°时，则∠BCE+∠DCG=45°，∵∠BCE=∠DCF，∴∠DCF=∠DCG+∠DCF=45°=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，故③不一定正确，④正确；综上可知正确的为：①②④，故答案为：①②④．三、每小题8分15．（8分）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）【解答】解：原式=6﹣2+3﹣18+6=﹣9．16．（8分）解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．四、每小题8分17．（8分）观察下列等式：①﹣=2；②=4；③﹣=6；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：﹣=8‘（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣=8；故答案为：，，8；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣=2n；证明：左边===2n=右边．所以此式正确．18．（8分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：【解答】证明：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，又∵CD=AB，CD=CE，∴四边形ACBE是矩形，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形．五、每小题10分19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；（2）求证：△AEF为直角三角形．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，∵点E为BC的中点，CF=CD，CF=a，∴AD=DA=4a，BE=CE=2a，DF=3a，∴AE===2a，AF===5a，EF===a；（2）证明：∵AE2+EF2=（2a）2+（a）2=25a2，AF2=（5a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°，即△AEF为直角三角形．20．（10分）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；已知：如图，在四边形ABCD中，∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．【解答】解：（1）如图1，性质1：只有一组对角相等，即∠B=∠D，性质2：只有一条对角线平分对角，即∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，已知：如图，在四边形ABCD中，∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA，求证：四边形ABCD是筝形．证明：如图2，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是筝形．六、本题12分21．（12分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．七、本题12分22．（12分）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，因此垂直于墙的一边长应安排8米或10米；（2）当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞18（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜18，因此，若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排10米；（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”则可列方程为x（36﹣2x）=170，由于此方程无解，因此没有符合条件的方案．八、（本题14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC 边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．【解答】解：（1）如图，分别过点F作FD∥AC交AB于点D，作FE∥AB交AC于点E；（2）如果AF正好平分∠BAC，则四边形ADFE为菱形，理由：∵AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠EAF，∵DF∥AC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF，又∵四边形ADFE为平行四边形，∴四边形ADFE为菱形；（3）过点F作FG⊥AB于点G，则AG=AC=6，FG=FC，∵AC=6，AB=10，∴AG=6，∴BC=8，BG=4，设FG=FC=x，则BF=8﹣x，由BG2+FG2=BF2，可得：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，即FC=3，又设AE=EF=y，则EC=6﹣y，由CE2+CF2=EF2，可得（6﹣y）2+32=y2，解得；y=，则菱形ADFE的周长为：4y=4×=15．。
安徽省合肥市庐江县2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号3．下列计算正确的是（）A．3= B．= C．3+2=5D．﹣=24．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．65．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣26．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为．14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF；②∠EDF=90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（﹣）﹣（2+）16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠BFE=67.5°，AE=2．（1）求∠AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积．17．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．21．A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元．（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA 为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、=，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．3．下列计算正确的是（）A．3= B．= C．3+2=5D．﹣=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】分别根据二次根式的化简法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3=，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣2≠2，故本选项错误．故选A．4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．5．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．6．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项是假命题；C、顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形，是真命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项是假命题；故选C．8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2016的纵坐标是22015；故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的求法求出a，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，∴（1+2+4+a+6+7）÷6=4，解得：a=4，将数据从小到大重新排列：1，2，4，4，6，7，所以这组数据的中位数是（4+4）÷2=4．故答案为：4．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．13．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm．又因为AC=5cm，所以AB==13cm．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．故答案为13 cm14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF；②∠EDF=90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）【考点】四边形综合题．【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，证明DE=DF；②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根据∠ADE+∠EDC=90°，得到∠EDF=90°；③当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；④由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变．【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴ED=DF，①正确；②∵△ADE≌△CDF，∴∠CDF=∠EDA，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，②正确；③当E、F分别为AC、BC中点时，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵CE=CF，∴四边形CDFE是正方形，③错误；④如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，则DM=DN，在Rt△DME和Rt△DNF中，，∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），∴四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（﹣）﹣（2+）【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣﹣2×﹣=﹣．16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠BFE=67.5°，AE=2．（1）求∠AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由AD∥BC与折叠的性质，可求得∠BEF=∠DEF=∠BFE=67.5°，继而求得答案；（2）首先由直角三角形的性质，可求得∠ABE=∠AEB=45°，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得AD的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE=67.5°；又∵∠BEF=∠DEF=67.5°，∴∠AEB=180°﹣∠BEF﹣∠DEF=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°；（2）在直角△ABE中，由（1）知∠AEB=45°，∴∠ABE=90°﹣∠AEB=90°﹣45°=45°，∴AB=AE=2，∴BE===2，又∵AD=AE+DE=AE+BE=2+2，∴长方形纸片ABCD的面积为：AB×AD=2×（2+2）=4+4．17．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．【考点】分母有理化．【分析】根据题中给出的例子把原式进行分母有理化即可．【解答】解：====+；或： ====+．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7 7 0.4李刚7 7 2.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．【考点】方差；加权平均数；众数．【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．（2）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）解：（1）李刚5次投篮，有2次投中7个，故7为众数；王亮的方差为：S2=（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个王亮投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，故答案为7，0.4，7；（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．21．A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元．（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）给出A市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．当x=0，调运方案运费最低．22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴，解得：，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（10.9，160），∴，解得：，∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，160﹣87.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，根据矩形的性质得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行线的性质得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH 是平行四边形；（2）如图2，先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由点F，G重合得到EH⊥OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△OBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=BC=，于是得到点B的坐标是（0，）；（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，则OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，根据勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，则点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根据勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，则AC=OB=2，所以点B的坐标是（0，2）．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥CA，BC∥OA，∴∠BOC=∠OCA，又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC 上的G点处，∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE∥CH，又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，∵点F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四边形OECH是平行四边形，∴平行四边形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，又∵点A的坐标是（5，0），∴OA=5，∴BC=5，在Rt△OBC中，OB=BC=，∴点B的坐标是（0，）；（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵点F，G将对角线OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴m2+52=（3m）2，解得m=，∴OB=AC=，∴点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B的坐标是（0，2）．。
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2014-2015学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）5．（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（）A．3 B．2.9 C．2.8 D．2.76．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限 B．第二、第三象限C．第三、第四象限 D．第一、第四象限8．（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形9．（4分）一次函数y=2x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．310．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为．13．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：．14．（5分）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是．三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：2×﹣|﹣2|16．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：BE∥DF．18．（8分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．20．（10分）已知a=﹣1，b=+1，分别求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．六、（本大题共12分）21．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？七、（本大题共12分）22．（12分）某校八（1）班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：2014-2015学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；C、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．2．（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．5．（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（）A．3 B．2.9 C．2.8 D．2.7【解答】解：数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数=（7+8+6+8+5+9+10+7+6+4）=7，方差=（9+4+1+9+4+1+1+4+9）=3．故选：A．6．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过（）A．第一、第二象限 B．第二、第三象限C．第三、第四象限 D．第一、第四象限【解答】解：∵当直线y=kx+1中k＞0时，该直线经过一、二、三象限；当直线y=kx+1中k＜0时，该直线经过一、二、四象限；∴直线y=kx+1（k≠0）一定不同时经过三、四象限，故选：C．8．（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．9．（4分）一次函数y=2x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【解答】解：∵一次函数y=2x+k2﹣4的图象经过原点，∴0=k2﹣4，解得k=2或k=﹣2，故选：C．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤2．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．12．（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为4．【解答】解：∵这组数据2，a，4，5的众数是5，∴a=5，∴这组数据的平均数为：（2+5+4+5）÷4=16÷4=4．故答案为：4．13．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．故答案为：y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．14．（5分）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是41．【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案为：41．三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：2×﹣|﹣2|【解答】解：原式=×2﹣2+=4﹣2+=5﹣2．16．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．【解答】解：如图所示：△ABC为所求，S△ABC=4×3﹣×3×4﹣×3×1=4.5．四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：BE∥DF．【解答】证明：∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠DCF，∴BE∥DF．18．（8分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，又AF∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴AF=CD，又BD=CD，∴AF=BD，又AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADBF是矩形，理由如下：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴平行四边形ADBF是矩形．20．（10分）已知a=﹣1，b=+1，分别求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．【解答】解：当a=﹣1，b=+1时，（1）原式=（﹣1）2+（+1）2=4﹣2+4+2=8；（2）原式====4．六、（本大题共12分）21．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．七、（本大题共12分）”捐解得：，∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，∴中位数为：（6+6）÷2=6，众数是6．八、（本大题共14分）23．（14分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．【解答】（1）解：直角梯形和矩形为勾股四边形；（2）证明：连接CE，如图，∵△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，AC=DE，∴△BCE为等边三角形，∴∠BCE=60°，BC=CE，而∠DCB=30°，∴∠DCE=30°+60°=90°，在Rt△DCE中，CD2+CE2=BD2，∴CD2+CB2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．。