七年级数学上册5.1.1认识一元一次方程课件新版北师大版

习效果．
• （1）一元一次方程
• （2）方程的解
情境1
题目中的等量关系是什么？
小彬的年龄×2-5=21.
解： 设小彬的年龄为x岁.
列式得： 2x-5=21. 解得： x=13.
含有 的等式，叫做 用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做 （1）含有未知数 未知数
（2）必须是等式
方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值
判断一元一次方程：①只含有一个未知数；一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸 草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译 1 过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 7 19．”你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x，则
1 x + x = 19. 7
第五章 一元一次方程
本章的学习目标
感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型 掌握等式的基本性质，能解一元一次方程 能用一元一次方程解决一些简单的实际问题 在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化的思想
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他 的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他 的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实 地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六 分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七 分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜 迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有 用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology） 第 126 题
C. 2x2+6=7x
D. 5x-2=7
情境2 小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米，栽种后每周升高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？
100cm
x周
40cm
上面的问题中包含 哪些已 知量、未知量和等量关系?
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
思考下列情境中的问题，列出方程.
100cm
x周
40cm 解：设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：
40+15x=100 _________________.
• 情境 3 甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲 地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，
因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划
每小时行走多少千米？
题目中的等量关系是什么？ 原计划时间 -实际所用时间=提前的时间
方程.
判断下列各式是不是一元一次方程，是 的打“√”，不是的打“×”.
(1) -2+5=3 (3) y=3 (× ) ( √ ) (2) 3x-1=0 (4) x+y=2 (6) xy-1=0 (8) S=πr2 (√ ) (× ) ( ×) ( ×)
(5) 2x-5x+1=0 ( √ ) (7) 2m -n (× )
问题1：由上面的问题你得到了哪些方程？其 中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.
2 x - 5 = 21;
40 + 5 x = 100; ( 1 + 147.30% ) x = 8 930.
问题2：上面情境中的三个方程,有什么共同点？ ①只含有一个未知数；②未知数的指数是1. 在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且 未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次
检验一个数是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左右两边进行计算； 2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则
是方程的解，反之，则不是．
例 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.
(1) x=5;
(2) x=-2.
解 (1) 把x=5代入方程左右两边， 左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解． (2) 把x=-2代入方程左右两边， 左边=-2-3=-5， 右边=2×(-2)-8=-12， 左边 ≠ 右边． 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．
解：设张叔叔原计划每小时 行走 x km，可以得到方程：
22 22 1 = . x x +1 6
情境4
第六次全国人口普查统计 数据，截至2010年11月1日0 时，全国每10万人中具有大 学文化程度的人数为8930人， 比2000年第五次全国人口普 查时增长了147.30%.
解：设2000年每10万人中约有x人具有 大学文化程度，那么可以得到方程： 2000年每10 万人中约有 多少人具有 大学文化度？
2.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了
多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10－x）场. 根据题意，得
3x＋1× (10－x)=22.
3.丢番图的生平：上帝赐予他的童年占六分 之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再 过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜 得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之 半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又 过四年，他也走完了人生的旅途.
试一试
1.判断下列各式是不是方程?
(1) －2+5=3
(3) x+y =8
(× )
(√ )
(2) 3 x －1=7
(4) x﹥ 3
1 =2 x
(√ )
(× ) (√ )
(5) m=0
(7) 2a +b
(√ )
(× )
(6) 2 x 2－5 x +1=0 ( √ )
(8)
2.下列方程中，解为x=2的是 （ c ） A. 3x+(10-x)=20 B. –x+3=0
x (1+147.30%)=8930.
情境5 某长方形足球场的面 积为5850平方米，长和 宽之差为25米，这个足 球场的长与宽分别是多 少米？
题目中的等量关系是什么？ 长 × 宽 = 5850 解：设这个足球场的宽为x米，那么长为(x +25) 米.由此可以得到方程：_____ _____. x(x+25)=5850
你能列方程求出丢番图去逝的年龄吗？
本课时的学习目标
1．进一步认识方程及其解的概念． 2．通过观察，归纳一元一次方程的概念． 3．会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．
自学指导
• 1．认真自学课本130页—131页“议一议”前 面的内容，完成课本填空，时间5分钟． • 2．认真自学课本131页“议一议”的内容，注 意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学