2014-2015年四川省眉山市仁寿中学高二(上)期中数学试卷和答案

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2015年四川省眉山中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．169．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log 3）的值是．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：对于集合A：y=x2≥0，∴A={y|y≥0}；对于集合B：∵x＞1，∴且y＞0，∴B={y|}∴A∩B={}．故选：A．2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i，∴|z|==，故选：B．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β【解答】解：若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b相交、平行或异面，故a不一定平行于b，所以A正确；若平面α不垂直于平面β，由平面与平面垂直的判定定理知α内一定不存在直线垂直于β，故B正确；若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则由平面与平面垂直的性质得l一定垂直于平面γ，故C正确；若平面α⊥平面β，则α内一定也存在直线平行于β，故D错误．故选：D．5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选：D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．先画出x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．当0＜x≤1时，函数f（x）=x2的图象与y=﹣log5x的图象只有一个交点；当1＜x≤5时，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．综上共有5个交点．故选：C．8．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：设F（x）=cosxf（x），∴F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在[0，）上为增函数，∴F（）＜F（）＜F（），又f（x）为偶函数，∴F（﹣）＜F（）＜F（﹣），即f（﹣）＜f（）＜f（﹣），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是5．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，f（log3）=+1=+1=2+1=3，∴f（f（1））+f（log3）=2+3=5．故答案为：5．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是＜a≤3．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣ax，∴f′（x）=x2+2x﹣a，∵对称轴x=﹣1，f′（1）=3﹣a≥0，∴a≤3，∵在区间（1，2）上有零点，∴f（1）f（2）＜0，∴＜a＜．∴实数a的取值范围是＜a≤3，故答案为：＜a≤315．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有②③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：：①对于函数f（x）=e x 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]．③对于f（x）=sin x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=sin x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，即y=lnx 和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故答案为②③．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S=，△ABD∵M为AD中点，∴S=S△ABD=，△ABM∵CD⊥平面ABD，∴V A=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．﹣MBC18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【解答】解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则．解得a=2．∴b=4．（Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为：M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．∴．∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．【解答】解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2﹣ax∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（2）设t=e x，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]∵当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，∴当t=1时，y min=a+1；当，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣，y min=；当，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，∴当t=2时，y min=2a+4．综上所述：21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）当x＜0时，2x2≤﹣2x，解得﹣1≤x＜0，所以C=[﹣1，1]（4分）（2）由f（a x）﹣a x+1﹣5=0得（a x）2﹣（a﹣1）a x﹣5=0令a x=u，因为x∈[﹣1，1]，所以则问题转化为求内有解．（6分）（7分）由图象及根的存在性定理得（9分）解得a≥5．（10分）（3）g′（x）=3x2﹣3t≥0（因为t≤0）所以，在x∈[0，1]上单调递增．所以函数g （x ）的值域（13分）因为A ⊆B ，所以解得（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xOx(0,1)O（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

四川省眉山市仁寿一中北校区高二数学上学期10月月考试

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+14．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=16．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=19．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查两直线垂直的条件．3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y．把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1，故选D．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=1考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，∴A=C≠0，即1=a+2，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α或m⊂α，故①错误．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n或m，n异面，故②错误．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c 相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．解答：解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个故选D．点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角．解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）；∴；∴，∴；∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°．故选D．点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由三点共线可得，即可得出．解答：解：∵=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），==．∵A，B，C三点共线，∴，∴，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=，FG∥CD，且FG=；∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=；∴∠EGF=120°；∴异面直线AB与CD所成角为60°．故答案为：60°．点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=1或﹣3．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或﹣3．故答案为：1或﹣3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx﹣2中的k＞k AB=2，其中A（2，2），B（0，﹣2）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．解答：解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切，故答案为：②④点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程．解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）∴2+x02=2 x02∴解得x0=，（10分）∴r=2 （11分）即圆的方程为：或．（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．解答：（Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，∴EH∥BD；（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，证明如下：∵FE∩GH=M，∴M∈FE，M∈GH；又∵F∈BC，E∈AB，∴EF⊂平面ABC；∴M∈平面ABC；同理，M∈平面ADC；又∵平面ABC∩平面ADC=AC，∴M∈AC；即点M在直线AC上．点M在直线AC上．点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得==，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），∴==，解得c1=5，c2=15，∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，同理可得==，解得c3=0，c4=﹣10，∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元．解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即．…（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分）由，得A（3，2）．∴z max=4×3+3×2=18．…（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程．解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y﹣1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分）带入x2+（y﹣1）2=10，（10分）化简得（ 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。

四川省眉山市仁寿一中北校区高二数学上学期10月月考试卷(含解析)

四川省眉山市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“ ∈(0，+∞)，”的否定为（）A . ∈(0，+∞)，B . ∈(0，+∞)，C . ∈(-∞，0]，D . ∈(-∞，0]，2. （2分）若k∈R，则“k＞3”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2014·江西理) 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A . πB . πC . （6﹣2 ）πD . π4. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C 在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·长治月考) 若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2017高二下·榆社期中) 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A . h2B . 2h2C . h2D . h210. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 过x轴上点P（a，0）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若+ 为定值，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）双曲线与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .14. （2分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．15. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________16. （1分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||+||=K，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线x=的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为________三、解答题 (共5题；共35分)17. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为2 时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．18. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.19. （5分）(2017·池州模拟) 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α ，=β ，α、β∈R，求α+β的取值范围．20. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．21. （5分）已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、。

四川省眉山市仁寿中学高二数学理月考试卷含解析

四川省眉山市仁寿中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移参考答案：D 试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移3. 抛物线的准线方程是（）。

....参考答案：A略4. 下列各式中最小值为2的是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 已知复数(i为虚数单位)，则（）（A）3 （B）2 （C）（D）参考答案：D因为，所以=，故选D.6. 直线在x轴上的截距为( )A. B. C. D. 2参考答案：A7. 命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（）A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”B．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”D．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”参考答案：C略8. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：D略9. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．10. 曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用5，6，7， 8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为.参考答案：略12. 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．13. 已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式a n= ．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：a n﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴a n=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．14. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α， bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．16. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 ____________．参考答案：略17. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为. 参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省眉山中学高二数学上学期期中试题理

眉山中学2019届高二上期半期考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：①若平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，n ∥平面β，则α∥β；③平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β；.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（） A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．23．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD 所成角为3π，点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线AB 与EF 所成角为（） A ．3π或6π B ．6π C ．3π D ．3π或2π 4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝05．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果直线EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上 C ．点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y +=内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是1ax by +=，则（）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离 7．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）1A ．111666a b c ++ B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++ 8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A ．112-或B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣19．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ) A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值33，最小值0 10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是( )A．22⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎣ C．3⎣ D ．[0,)+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是( ) A ．线段C B 1 B ．线段B B 1 C ．线段C C 1 D ．线段1BC 12．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时，则直线l 的斜率( )A ． 3k =B ．3k =-C ．13k =D ．13k =- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB AD ===，1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=,则对角线1BD 的长度为15．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为16．如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知直线l 过点(3,2)P ， (1)若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线04:=+-y ax l 及圆0142:22=+--+y x y x C⑴求过M 点的圆的切线方程；⑵若l 与圆C 相交于B A ,两点，且32=AB ,求a 的值.19．(本小题满分12分)某工厂投资生产A 产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地2200m ,可获利润300万元; 投资生产B 产品时, 每生产一百吨需要资金300万元,需要场地2100m ,可获利润200万元.现该工厂可使用资金2800万元,场地21800m . (1)设生产A 产品x 百万吨,生产B 产品y 百万吨,写出,x y 满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;16题图F1(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD，底面ABCD 为矩形，AB =PA =，AD =2，PB =，E 为PB 中点，且AE ⊥BC ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若M ，N 分别为棱PC ，PD 中点，求四棱锥B ﹣MCDN 的体积．21．(本小题满分12分)已知圆M 的圆心在直线0x y +=上，半径为1，直线l ：6890x y --=被圆M ，且圆心M 在直线l 的右下方．（1）求圆M 的标准方程；（2）直线10mx y m +-+=与圆M交于A ，B 两点，动点P 满足PO =（O 为坐标原点），求PAB ∆面积的最大值，并求出此时P 点的坐标．22．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ，︒=∠90ACB ,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，4,2,11===AA BC AC .（1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）当E 是棱1CC 的中点时，求直线1AC 与平面1AEB 所成角的余弦值；（3）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角B EB A --1的余弦值是17172？若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.。

【物理】四川省眉山市仁寿中学2014-2015学年高二上学期期中试卷

四川省眉山市仁寿中学2014-2015学年高二上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（12个题共51分：1---9为单选每小题对4分；10---12为不定项选择每小题全对5分，没选全但无错选3分．）1．（4分）关于点电荷的说法正确的是（）A．点电荷是理想化的物理模型B．实际存在的电荷都是点电荷C．点电荷的带电量一定是1.60×10﹣19CD．大的带电体不能看成是点电荷考点：元电荷、点电荷．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体，是实际带电体的理想化模型．在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，就可把带电体看成点电荷．点电荷是没有大小的带电体，是一种理想模型，实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，都不一定能看成点电荷．当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷．解答：解：A、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，点是没有大小的，而实际物体总有大小，故点电荷是理想模型，故A正确；B、在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；C、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故C错误．D、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的绝对大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故大的带电体有时也可以看成点电荷，故D错误．故选：A．点评：带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．2．（4分）在理解电动势的概念时，有同学提出了如下的看法，你认为正确的是（）A．电动势就是路端电压B．电动势就是内外电压之和C．电动势是表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小的物理量D．电动势是表示电源把电能转化为其它形式的能的本领大小的物理量考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电动势表征电源将其他形式的能转化为电能的本领大小，在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，也等于内外电压之和，但不能说电动势就是内外电压之和．解答：解：A、电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，当接入外电路时，路端电压小于电势势．故A错误．B、电动势在数值上等于内外电压之和，但两者的物理意义不同，不能说电动势就是内外电压之和．故B错误．C、D电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电动势表征电源将其他形式的能转化为电能的本领大小．故C正确，D错误．故选C点评：本题考查对电动势的理解能力，电动势与电压概念不同，物理意义也不同，不能说电动势就是电压．3．（4分）两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电量大小分别为q和3q，相互斥力为F．现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为（）A．F B．C．4F D．以上三个答案之外的一个值考点：库仑定律．分析：由库仑定律可得出两球在接触前后的库仑力表达式，则根据电量的变化可得出接触后的作用力与原来作用力的关系．解答：解：带电量大小分别为q和3q，相互斥力为F．由库仑定律可得：F==；若带同种电荷，则两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为2q；则库仑力F′==F；若是异种电荷，则两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为q；则库仑力F″==；故B正确，ACD错误；故选：B．点评：本题很多同学由于没有看清题意而错将F来表示了接触前的库仑力，从而导致错误；在学习中应注意审题的练习，同时注意电荷的正负．4．（4分）有一负电荷在电场中A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是（）A．B．C．D．考点：电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：负电荷从A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，说明电荷受到的电场力方向从A指向B，电场线方向从B到A．根据速度图象的斜率等于加速度，读出电荷加速度的变化情况，分析电场力的变化情况，再分析场强的变化情况．若场强越来越大，电场线越来越密；若场强越来越小，电场线越来越疏．解答：解：由题，负电荷从A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，说明电荷受到的电场力方向从A指向B，电场线方向从B到A．由速度图象可知，图线的斜率逐渐增大，说明电荷的加速度越来越大，电场力越来越大，场强越来越大，说明电场线越来越密．故选：B．点评：本题考查根据电荷的运动情况，分析电场强弱变化的能力．基础题．比较容易．5．（4分）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（）A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功考点：电场线；电势差与电场强度的关系；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答本题需要掌握：根据电场线方向判断电势高低；灵活应用公式U=Ed判断两点之间电势差的高低；根据电势高低或电场力做功情况判断电势能的高低；正确判断电荷在电场中移动时电场力做功的正负．解答：解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到p点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A正确；B、根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed 可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误；C、O点电势高于Q点，根据E p=φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；D、M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误．故选：A．点评：电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解．6．（4分）如图所示，实验得到甲、乙两闭合电路的路端电压U与干路电流强度I的图象，由图象可知（）A．E甲=E乙，r甲＞r乙B．E甲=E乙，r甲＜r乙C．E甲＞E乙，r甲=r乙D．E甲＜E乙，r甲=r乙考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：由电源的路端电压与干路电流的关系图象可知，图象与纵轴的交点等于电源的电动势，其斜率大小等于电源的内阻．解答：解：根据闭合电路欧姆定律得：U=E﹣Ir，当I=0时，U=E，所以图象与纵轴的交点等于电源的电动势，其斜率大小等于电源的内阻．根据数学知识可知：E甲=E乙，r甲＞r乙．故选：A点评：对于图线关键要根据物理规律，从数学角度来理解其物理意义．本题要抓住图线的斜率、交点的意义来理解图象的意义．7．（4分）如图A、B两灯电阻相同，当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时（）A．通过电源的电流减小B．电阻R中的电流减小C．电灯A将变亮一些D．电灯B将变暗一些考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析干路电路和路端电压的变化情况，即可知道通过电源电流和电阻R的变化情况．A灯的电压等于路端电压，可判断其亮度的变化．根据变阻器与B 灯并联电压的变化，分析B灯亮度的变化．解答：解：AB、当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，变阻器与B灯并联电阻减小，则外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I 增大，故通过电源的电流增大．故A错误；BCD、路端电压U=E﹣Ir，E、r不变，则U减小，而A灯的电压等于路端电压，则知灯A 变暗．通过R的电流I R=I﹣I A，U减小，通过A灯的电流I A减小，而I增大，则知I R增大，变阻器与B灯并联电压U并=U﹣I R R，U减小，I R增大，则U并减小，故电灯B将变暗．故BC错误，D正确．故选：D．点评：本题是电路动态变化分析问题，按“局部→整体→局部”的思路进行分析．8．（4分）宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电﹣q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h（h远大于星球半径）高处，该粉尘恰处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将（）A．背向星球球心方向飞向太空B．仍处于悬浮状态C．沿星球自转的线速度方向飞向太空D．向星球球心方向下落考点：库仑定律；万有引力定律及其应用．专题：电场力与电势的性质专题．分析：粉尘开始受万有引力和静电力处于平衡，将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，判断万有引力和静电力的变化，去判断粉尘的运动情况．解答：解：将一带负电q（q＜Q）的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故B正确、ACD错误．故选：B．点评：库仑力和万有引力二力平衡，并且库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以小球的平衡状态与高度无关，这是解本题的关键．9．（4分）如图中所示虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹．小球在a点的动能等于20ev，b点的动能等于2ev．若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于﹣6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（）A．16 ev B．14 ev C．6 ev D．4 ev考点：电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：小球只受电场力时，小球的动能和电势能之和保持不变，确定出小球的总能量，即可根据能量守恒定律求解．解答：解：小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab=2eV﹣20eV=﹣18eV…①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab=3U cb…②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：W bc=E kc﹣E kb…③联立①②③可得：E kc=8eV．由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c点：E=E p+E k=8eV即电势能和动能之和为8eV，因此当电势能等于﹣6eV时动能为14eV，故ACD错误，B正确．故选：B．点评：学习电场中的功能关系时可以类比在重力场的功能关系，如只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变；那么只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变10．（5分）一只普通的旧干电池，用电压表测量其电动势时，示数仍接近1.5V．现对该电池作下述两种处理：①让它给一个额定电压为1.5V的小灯泡供电时，发现小灯泡完全不亮：②把它装在额定电压也为1.5V的电子钟时，电子钟仍能正常工作较长时间．对上述两种情形的比较和分析，下述说法中正确的是（）A．情形①中的电路电流较情形②中少B．情形①中的路端电压较情形②中少C．小灯泡中的电阻远大于电子钟的内电阻D．小灯泡的额定功率远大于电子钟的额定功率考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电源的电动势可通过电压表测量，即电源未接入电路时，电压表读数．电池使用较长时间，导致内电阻增大，而输出电压的高低是由与其串联的电阻决定，当电阻大于内阻，则输出电压较大；若电阻小于内阻，则输出电压较小．解答：解：A、B、C由题分析可知，这节干电池的电动势应该为1.5V，现在直接通过电压表示数很接近1.5V，可知，电动势几乎不变；干电池已经用了较长时间，使用时小灯泡不亮，电池的内阻增大，若比灯泡的电阻还大，则输出电压很小．台式电子钟能正常工作，是由于它的内阻比电池的内阻大得多，所以输出电压较高，从而能工作，电子钟的电阻较大，所以正常工作的电流较小，故知情形①中的电路电流较情形②大，情形①中的路端电压较情形②中少，小灯泡中的电阻小于电子钟的内电阻．故AC错误，B正确．D、由上分析知，灯泡的额定电压较大，电阻较小，由P=知，其额定功率较大．故D正确．故选BD点评：考查电源的电动势的概念，及电池用久后电阻会增大，并掌握不同的外电阻，输出电压不同．理解闭合电路的欧姆定律．11．（5分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大C．带电质点通过P点时的动能较Q点大D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大考点：等势面；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．解答：解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；D、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确．故选BD．点评：解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化．12．（5分）A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）．两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的R1为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），R2为滑动变阻器，R3为定值电阻．当R2的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．电源电动势E和内阻r一定，下列说法中正确的是（）A．若将R2的滑动触头P向a端移动，则θ变小B．若将R2的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则小球重新达到稳定后θ变小D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变考点：带电粒子在混合场中的运动；光电效应．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：该电路R1和R3串联，电容器两端间的电压等于R1两端间的电压，根据闭合电路的动态分析，分析电容器两端的电压变化，从而知道电场的变化以及θ角的变化．通过电容器两端电压的变化，就可知道电容器所带电量的变化．解答：解：A、B、滑动变阻器处于含容支路中，相当于导线，所以移动滑动触头，电容器两端的电压不变，则θ不变．故A错误，B错误．。

四川省眉山中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题无答案

眉山中学2016届6月数学理科月考一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数错误!＝（）A ．iB ．－1C ．－错误!－错误!iD ．－错误!＋错误!i2．若离散型随机变量X 的分布列为X1Pa a -26a 73-则常数a 的值为（）A ．13 B 。

23C 。

32或31 D 。

1或313．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排,如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有（）A ． 60种B ．36种C ．48种D ．24种4．用反证法证明命题“已知,a b N ∈，若ab 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设内容应是（ )A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 中有一个不能被5整除D ． ,a b 中有一个能被5整除5．已知点A (－1,0）和圆x 2＋y 2＝2上一点P ，动点M 满足2错误!＝错误!，则点M 的轨迹方程是（ )A ．（x ＋3)2＋y 2＝1B ．（x －错误!)2＋y 2＝错误!C ．（x ＋错误!）2＋y 2＝错误!D ．x 2＋（y －错误!)2＝错误! 6。

曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ )A ．1B ．12C ．23D ．137．设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c ∈R）．若x ＝－1为函数f （x ）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f （x )的图象是（ )8．若（1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2014x 2014(x ∈R)，则错误!＋错误!＋…＋201420142a的值为（ )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且｜PF|=5，则该双曲线的离心率为（） A ．2B ．5C ．52D ．23310. 设)()(x g x f 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数,且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时有（）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(x g a f x g x f > 11.已知椭圆22:1,94x y C +=点M与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点对称点分别为 ,A B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=( ）A ．6B ．8C ．10D ．1212。

高中协同提升责任区高二数学上学期期中联考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.67．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋转的基本图形的形状．解答：解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出中位数与众数即可．解答：解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；∴该组数据的中位数是84，众数是84．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与众数的应用问题，是基础题．3．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：建立空间直角坐标系，利用坐标法求异面直线所成的角．解答：解：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC1和CD1所成角；故选B．点评：本题借助于向量的数量积求异面直线所成的角，正确建立空间直角坐标系，明确对应向量的坐标是关键．另外：本题可以连接AD1，AC，得到△ACD1是等边三角形，而角AD1C是异面直线BC1和CD1所成角，从而得到答案．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；数形结合；分类讨论．分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答：解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．解答：解：AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．综上可知：此三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故选D．点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．6．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变．解答：解：设样本x1，x2，…，x n的平均数是，其方差是4.4，有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2=4.4，则样本x1+50，x2+50，…，x n+50的平均数+50，故其方差是S2=4.4．∴前后两组数据波动情况一样，故选B．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．②由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB∥MNP．解答：解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选A．点评：熟练掌握正方体的性质及线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据恢复的正方体可以判断出答案．解答：解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C点评：本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选C．点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣1，﹣2）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用中点坐标公式，求出点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标即可．解答：解：由中点坐标公式可知，点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣1，﹣2）．点评：本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是30．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，计算出棱柱的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×4×3=6，棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6×5=30，故答案为：30点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，利用三棱锥的体积公式，即可得出结论．解答：解：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∴三棱锥C1﹣ABC的体积是V，故答案为：V．点评：本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是34．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中的数据，结合平均数的概念进行解答即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据的平均值为=×0.02×10+×0.03×10+×0.04×10+×0.01×10=4+9+16+5=34．故答案为：34．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了根据频率分布直方图求平均数的问题，是基础题．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是①，④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，运用的思想方法比较灵活，数学几何知识多．解答：解：∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，R=，∴体积为故③不正确．∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23PO=，××3×4×=2，故④正确∵若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角时，M点在A处，∴Rt△PCA中，tan∠APC=，直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为，故⑤不正确．故答案为：①④点评：本题考查了空间直线，几何体的性质，位置关系，求解面积，夹角问题，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（Ⅱ）在平面ABB1A1作BF∥CE，得到∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，借助于余弦定理求其余弦值．解答：（I）证明：在正方体ABCD中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴直线BD1⊥AC；（Ⅱ）解：在平面ABB1A1作BF∥CE，则∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，连接FD1，如图，设正方体棱长为2，则BF2=5，FD12=5，BD12=12，∴cos∠FBD1=，∴异面直线BD1与CE所成角的余弦值；点评：本题考查了正方体中的线线关系；关键是熟练正方体的性质以及线面垂直的判定定理．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）△ABD中，根据中位线定理，得EF∥AD，结合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD 中，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）确定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用体积公式，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴V C﹣ABD==．点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥C﹣ABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率=小矩形的高×组距来求；（Ⅱ）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）月收入在[1500，2500）的频率为0.0009×500=0.45；（Ⅱ）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．点评：题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴左视图的面积为2；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．∵AO=，AC1=2，∴sin∠AC1O===．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC1，交A1C于点F，利用三角形的中位线证明BC1∥DF，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）先把平面α做出来，再求其面积即可．解答：（1）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面AC1D，所以BC1∥平面A1CD．…（6分）（2）分别去BD、BC的中点为M、N，连接MN，EM，EN，则MN∥DC，EN∥A1D，∴平面MNE∥平面A1CD，及α为平面MNE，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4，可得：MN=EN=，ME=，可求得：S△MNE=．故α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积为．点评：本题主要考查线面平行的判定和性质以及截面的性质和面积的求法．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由图1中DA⊥P′B，可得折叠后DA⊥AB，DA⊥P′A，进而DC⊥P′A，DC⊥DA，由线面垂直的判定定理得到DC⊥平面P′AD，再由面面垂直的判定定理得到平面P′AD⊥平面P′CD；（2）根据几何图形可知=，求出四棱锥P′﹣ABCD的高为h，底面积为×（1+2）×1=，三棱锥M﹣ABC的高为h0，底面积为=1，=，利用分割法求解体积，得出比值，解答：证明：（1）因为在图a的等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，所以在四棱锥P′﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥P′A又P′A⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥P′A，DC⊥DA，而DA⊂平面P′AD，P′A⊂平面P′AD，P′A∩DA=A，所以DC⊥平面P′AD因为DC⊂平面P′CD，所以平面P′AD⊥平面P′CD，解：（2）∵在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，∴AD=1，BD=，BD与AC的交点为O，..可得OD=，OB=，∵当P′D∥平面AMC时，∴P′D∥0M，∴=，∵根据体积公式：sh，∴三棱锥M﹣ABC与四棱锥P′﹣ABCD 的体积之比为，这两个几何体的体积之比==点评：本题考察了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，线段的长，分割法求解几何体的体积，属于难题．DOC版.。

高二上册数学期中试卷及答案精选

高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。

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高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。

四川省眉山市数学高二上册期中达标检查试题及答案

四川省眉山市数学高二上册期中达标检查试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.已知函数f(x) = 2^x + log₂(x + 1) 的定义域为_______．A. ( - 1, + ∞)B. [0, + ∞)C. ( - ∞, - 1)D. ( - ∞, + ∞)答案：A2.下列函数中，最小正周期为π 的函数是( )A. y = sin(2x + π/6)B. y = cos(x/2 + π/3)C. y = 2sin(x + π/3)D. y = tan(2x - π/3)答案：C3.设函数f(x) = 1/(x - 1) + ln(x - 1) 的定义域为集合A，函数g(x) = 2^x (x ∈ ∈) 的值域为集合B，则 A ∩ B = ( )A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (0, +∞)D. ∅答案：A4.已知f(x) = {2^x - 1, x ≤ 1log₂(x - 1), x > 1}则不等式f(x) ≤ 2 的解集是( )A. ( - ∞, 3]B. ( - ∞, 2]C. [1, 3]D. [1, 2]答案：A5.已知全集U = R，集合A = { x | 0 < x ≤ 2 }，B = { x | x^2 - 2x - 3 > 0 }，则A ∩ (∈U B)= ( )A. { x | 0 < x < 3 }B. { x | -1 < x ≤ 2 }C. { x | 0 < x ≤ 3 }D. { x | 0 < x ≤ 2 }答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x2+1B.y=log2|x|C.y=2x−2−xD.y=sin2x答案：AB解析：A.y=x2+1，满足f(−x)=f(x)，是偶函数；且在(0,+∞)上，随着x的增大，y也增大，单调递增。

2014-2015年四川省眉山市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2014-2015学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情况下，这两位同学得分在75分左右，如果将这两位同学的成绩都改为75分，则（）A．平均分不变，标准差缩小B．平均分不变，标准差扩大C．平均分增大，方差缩小D．平均分减小，方差扩大4．（5分）设f（x）=15x5﹣24x4+33x3﹣42x2+51x，用秦九韶算法求f（2）的值为（）A．147B．294C．699D．13985．（5分）给出一下四个命题（）①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行其中真命题有（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④6．（5分）从四面体的四个面中任意取出一个面，这个面的形状恰好为直角三角形的概率最大值为（）A．1B．C．D．7．（5分）如图的语句是求S=1+2+3+…+100的一个程序，语句i=i+1应当在这个程序中的①②③④四处的哪一处才能实现上述功能（）A．①B．②C．③D．④8．（5分）已知区域A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，区域B={（x，y）|（x﹣1）2+（y+1）2≤4}，在区域A上取一个点P，点P不在区域B上的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在x∈[0，2）时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个不同交点，则k 的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设点A（1，﹣1），B（0，1），C（1，1），直线l：ax+by=1，已知直线l与线段AB（不含B点）无公共点，且直线l与包含端点的线段AC有公共点，则z=2a+b的最小值为（）A．5B．4C．2D．1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：．12．（5分）某班有男生30人，女生25人，男女生体育活动量和活动强度明显不同，为调查体育活动景和活动强度对于男生和女生的区别等相关情况，决定在这个班按恰当的方式抽取一个容量为11的样本调查，应当抽取的女生人数是个．13．（5分）已知两个圆的圆心都在直线x﹣y+1=0上且相交于两个不同的点，若其中一个交点的坐标为A（﹣2，2），则另一个交点的坐标是．14．（5分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的，据此估计，使用年限为10年时的维修费是万元．15．（5分）四面体ABCD中，AD=x，其余各棱长均为2，给出下列论断①x的取值范围是（0，）；②异面直线AB与CD成角最大为90°；③直线AB与平面BCD成角最大为60°；④体积最大时，二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值为2．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．17．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（Ⅰ）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19．（12分）用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行．20．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E 是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）若棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求AM的长；（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．21．（14分）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线C1的方程（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．2014-2015学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：因为直线x+y﹣1=0的斜率为：﹣，直线的倾斜角为：α．所以tanα=﹣，α=120°故选：C．2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情况下，这两位同学得分在75分左右，如果将这两位同学的成绩都改为75分，则（）A．平均分不变，标准差缩小B．平均分不变，标准差扩大C．平均分增大，方差缩小D．平均分减小，方差扩大【解答】解：设其他5个同学的成绩分别为x1，x2，x3，x4，x5；则本次测试的平均分是=（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75，方差是s2=[（50﹣75）2+（100﹣75）2++…+]=102=100；修改数据后，测试成绩的平均分是=（75+75+x1+x2+x3+x4+x5）=（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75=，方差为s′2=[（75﹣75）2+（75﹣75）2++…+]=[+…+]＜[（50﹣75）2+（100﹣75）2++…+]=100=s2；∴s′＜s．故选：A．4．（5分）设f（x）=15x5﹣24x4+33x3﹣42x2+51x，用秦九韶算法求f（2）的值为（）A．147B．294C．699D．1398【解答】解：∵f（x）=15x5﹣24x4+33x3﹣42x2+51x=（（（（15x﹣24）x+33）x﹣42）x+51）x，∴v0=15，v1=15×2﹣24=6，v2=6×2+33=45，v3=45×2﹣42=48，v4=48×2+51=147，v5=147×2=294．故选：B．5．（5分）给出一下四个命题（）①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则直线l平行于平面α②平面α外有三个不共线的点到面α的距离相等，则经过这三个点的平面平行于平面α③空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行其中真命题有（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．③④【解答】解：①平面α外的一条直线l上有两个不同点到平面α的距离相等，则如果两点在平面α同侧，则l∥α；如果两点在平面α异侧，则l与α相交，故错误；②当平面α与平面β相交时，α内在平面β的两侧存在三点到平面β的距离相等，故错误；③正方体从同一顶点出发的三条直线，即可判断空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行，正确；④空间中垂直于同一平面的两个平面可以平行、相交，故正确，故选：D．6．（5分）从四面体的四个面中任意取出一个面，这个面的形状恰好为直角三角形的概率最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图所示，四面体V﹣ABC中，面VAB，面VAC，面VBC与面ABC都是直角三角形，∴从这个四面体的四个面中任意取出一个面，这个面恰好为直角三角形的概率是=1．故选：A．7．（5分）如图的语句是求S=1+2+3+…+100的一个程序，语句i=i+1应当在这个程序中的①②③④四处的哪一处才能实现上述功能（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵程序运行后输出“1+2+…+100”，∴每次累加的值都增大1，∴用i来进行计数增大，则i=i+1，又S表示的是依次累加的值，∴S=S+i，模拟运算如下：S=0，i=1，此时i=1≤100，S=0+1=1，i=1+1=2，此时i=2≤100，S=1+2，i=2+1=3，此时i=3≤100，依次运行，…，S=1+2+…+99，i=99+1=100，此时i=100≤100，S=1+2+…+100，i=100+1=101，此时i=101＞100，不符合条件，运行结束，输出S=1+2+ (100)所以i=i+1应在③处．故选：C．8．（5分）已知区域A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，区域B={（x，y）|（x﹣1）2+（y+1）2≤4}，在区域A上取一个点P，点P不在区域B上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：A={（x，y）||x|≤1，|y≤|1}对应的区域为矩正方形，面积S=2×2=4，区域B对应的区域为阴影部分，对应的面积S=4﹣π，如图，则若向区域A内随机取一点P，由几何概型公式得，点P不落入区域A的概率P=；故选：B．9．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在x∈[0，2）时，f（x）=，若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个不同交点，则k 的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx﹣y+k=0（k＞0）得y=k（x+1），（k＞0），则直线过定点A（﹣1，0），当x∈[0，2）时，f（x）=，即（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），对应的根据为圆心在（1，0）的上半圆，∵f（x）满足f（x+2）=f（x），∴当x∈[2，4）时，（x﹣3）2+y2=1，（y≥0），此时圆心为（3，0），当直线和圆（x﹣1）2+y2=1，（y≥0）相切时此时有2个交点，此时圆心（1，0）到直线的距离d=，解得k=或k=﹣（舍）．当线和圆（x﹣3）2+y2=1，（y≥0）相切时此时有4个交点，此时圆心（3，0）到直线的距离d=，解得k=或k=﹣（舍）．若若直线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个不同交点，则直线在AB和AC之间，则＜k＜，故选：A．10．（5分）设点A（1，﹣1），B（0，1），C（1，1），直线l：ax+by=1，已知直线l与线段AB（不含B点）无公共点，且直线l与包含端点的线段AC有公共点，则z=2a+b的最小值为（）A．5B．4C．2D．1【解答】解：如图，将直线改l：ax+by=1写为ax+by﹣1=0，直线l与线段AB（不含B点）无公共点，且直线l与包含端点的线段AC有公共点，得，画出可行域如图，化z=2a+b为b=﹣2a+z，由图可知，当直线b=﹣2a+z过（0，1）时直线在b轴上的截距最小，为z=2×0+1=1．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．【解答】解：命题是全称命题，则￢p为：∃x0∈R，x02+x0+1≤0，故答案为：∃x0∈R，x02+x0+1≤012．（5分）某班有男生30人，女生25人，男女生体育活动量和活动强度明显不同，为调查体育活动景和活动强度对于男生和女生的区别等相关情况，决定在这个班按恰当的方式抽取一个容量为11的样本调查，应当抽取的女生人数是5个．【解答】解：由分层抽样可得应当抽取的女生人数是，故答案为：513．（5分）已知两个圆的圆心都在直线x﹣y+1=0上且相交于两个不同的点，若其中一个交点的坐标为A（﹣2，2），则另一个交点的坐标是（1，﹣1）．【解答】解：由题意可得另一个交点B是点A（﹣2，2）关于直线x﹣y+1=0的对称点，设点B（m，n），则由，求得，故点B的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．14．（5分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的，据此估计，使用年限为10年时的维修费是11.84万元．【解答】解：∵由表格可知=4，=5，∴这组数据的样本中心点是（4，5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴5=a+1.14×4，∴a=0.44，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.14x+0.44，∵x=10，∴y=1.14×10+0.44=11.84，故答案为：11.84．15．（5分）四面体ABCD中，AD=x，其余各棱长均为2，给出下列论断①x的取值范围是（0，）；②异面直线AB与CD成角最大为90°；③直线AB与平面BCD成角最大为60°；④体积最大时，二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值为2．其中正确的命题有①②③④（写出所有正确命题的序号）【解答】解：对于①，如图，四面体ABCD中，AD=AC=DC=BD=BC=2，取CD中点G，连结AG，BG，在等边三角形ACD和等边三角形BCD中，可求得AG=BG=，∴要构成四面体ABCD，A，B不能重合，即x＞0，点A不能在平面BCD上，即AB＜AG+BG，x＜2．∴①正确；对于②，因为异面直线所成角的最大值是90°，当x=2时几何体是正四面体，异面直线AB⊥CD，异面直线AB与CD成角最大为90°．∴②正确．对于③，当侧面ABC与底面BCD垂直时，AB与底面BDC所成角取得最大值，三角形ABC是正三角形，所以最大值为60°，∴③正确．对于④，当侧面ABC与底面BCD垂直时，A到底面BCD的距离最大，底面BCD 面积是定值，此时体积最大，如图，作AO⊥BC于O，作OE⊥BD于E，连结AE，则二面角A﹣CD﹣B平面角为∠AEO，此时O是BC的中点，AO=2OE，二面角A﹣CD﹣B平面角的正切值为2，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．17．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1（3分）又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2（2分）或，（3分）即﹣2＜a≤2（1分）∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是0＜a≤2，且a≠1（5分）18．（12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（Ⅰ）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由图表得到15人中候车时间少于12分钟的人数为9，设45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为n，由，得n=27．则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为27人；（Ⅱ）记第四组的3人为A、B、C，第五组的2个人为a、b，则从这5人中随机抽取2人的不同结果（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，则抽到的2人恰好来自不同组的概率P=．19．（12分）用向量方法证明定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行则这两个平面平行．【解答】已知：a∩b=P，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β．求证：α∥β．证明：设为平面β的法向量，∵a∥β，b∥β．∴，，又a∩b=P，a⊂α，b⊂α，∴，∴α∥β．20．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E 是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）若棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求AM的长；（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分14分）（I）证明：连接A1C交AC1于点O，连接EO，因为ACC1A1为正方形，所以O为A1C中点，又E为CB中点，所以EO为△A1BC的中位线，所以EO∥A1B，…（2分）又∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，所以A1B∥平面AEC1．…（4分）（Ⅱ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系所以A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），0≤m≤2，所以，=（1，﹣1，﹣2），因为B1M⊥C1E，所以=0，解得m=1，所以AM=1．…（8分）（Ⅲ）解：因为=（1，1，0），=（0，2，2），设平面AEC1的法向量为=（x，y，z），则有，得，令y=﹣1，则x=1，z=1，所以取=（1，﹣1，1），…（10分）因为AC⊥平面ABB1A1，取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），…（11分）所以cos＜＞==﹣，…（13分）平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．…（14分）21．（14分）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线C1的方程（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．【解答】（Ⅰ）解：设M的坐标为（x，y），由已知得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=﹣2的右侧∴=x+5化简得曲线C1的方程为y2=20x（Ⅱ）证明：当点P在直线x=﹣4上运动时，P的坐标为（﹣4，y0），∵y0≠±3，∴过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为y﹣y0=k（x+4），即kx﹣y+y0+4k=0，∴，整理得①设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根∴②由，消元可得③设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，∴y1，y2是方程③的两个实根∴④同理可得⑤由①②④⑤可得==6400∴当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y fu=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

数学-高二-四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷(理科)

2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．0°，180°）C．0°，90°） B．90°，180°）D．（90°，180°）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．2．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C． D．【考点】两条直线垂直的判定．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以，所以a=．故选D．3．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（）A．a∥c B．a，c是异面直线C．a，c相交 D．a，c的位置关系不确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义可得直线a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线．【解答】解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选D．4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．5．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，结合角的范围可得答案．【解答】解：取AC中点G，连接EG、FG，由三角形中位线的知识可知：EG BC，FG AD，∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，cos∠EGF===，∴∠EGF=120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，故选：B6．直线kx﹣y+1﹣2k=0，当k变动时，所有直线都过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】先把参数k分离出来，再令k的系数等于零，求得x、y的值，可得直线经过定点的坐标．【解答】解：∵kx﹣y+1﹣2k=0，即k（x﹣2）﹣y+1=0，令x﹣2=0，可得y=1，故直线kx﹣y+1﹣2k=0经过定点（2，1），故选：D．7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．8．△ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC 内部及边界上运动，则z=y﹣2x的最大值为（）A．4 B．5 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣2x化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，则由几何意义可得，在点B处取得最大值4，故选：A．9．在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（）A．B．C．D．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由已知AB=5，AC=7，∠A=60°利用余弦定理可求BC，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=BC，从而可求MN．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC==，∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN=BC=．故选：D．10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【考点】简单线性规划．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280011．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．12．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为1．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：利用点到直线的距离公式可得d==1，故答案为：1．14．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1﹣AB ﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连接AC1，BC1，在平面AC1B内过C1作C1D⊥AB于D，连接CD，由题意可得∠C1DC是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，然后通过求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，连接AC1，BC1，在平面AC1B内过C1作C1D⊥AB于D，连接CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，且C1C⊥平面ABC，则AC1=BC1，∴C1D⊥AB，CD⊥AB，则∠C1DC是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，在正三角形ABC中，∵BC=2，BD=1，∴CD=，∴tan．故答案为：．15．若A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=．【考点】基本不等式．【分析】利用截距式可求得直线AB的方程，将C（﹣2，﹣2）代入，得到a，b的关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵A（a，0）、B（0，b），ab≠0，∴AB的方程为： +=1，又A，B，C三点在同一直线上，C（﹣2，﹣2），∴+=1，∴+=﹣1，∴+=﹣．故答案为：﹣．16．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．【考点】轨迹方程．【分析】根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．【解答】解：由题意知，点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，此时AC⊥EF，AC⊥GE，则AC⊥平面EFG，则PE⊥AC．∵ABCD是边长为2的正方形，∴，∴EF=BD=，∵SO=2，OB=，∴，∴GE=GF=SB=，∴轨迹的周长为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由中点坐标公式求出AC的中点坐标，再由直线方程的两点式求得三角形AC 边上的中线所在直线方程；（2）化直线系方程的一般式为斜截式，得到已知直线的纵截距，再由斜率等于倾斜角的正切值求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由A（2，﹣1），C（4，1），得AC的中点坐标为（3，0），又B（2，2），由直线方程的两点式得，即2x+y﹣6=0．∴三角形AC边上的中线所在直线方程为2x+y﹣6=0；（2）由直线5x﹣y+2=0，得y=5x+2，∴直线5x﹣y+2=0的纵截距为2，由k=tan60°=，可得倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程为y=．18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：AB⊥平面CDE；（2）求证：EF∥平面ACD．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证明AB⊥平面CDE，只需证明AB垂直平面CDE内的两条相交直线CE、DE即可；（2）要证明EF∥平面ACD，只需证明EF∥AC，利用三角形中位线的性质，可得结论．【解答】证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE．又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE．∵DE∩CE=E∴AB⊥平面DCE；（2）∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD．19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y ﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：平面PED⊥平面PAE；（2）求直线PD与平面PAE所成的角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，由已知可得：AE2+DE2=16=AD2，因此DE⊥AE，利用PA⊥平面ABCD，可得PA⊥DE．再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）由（1）可得：DE⊥平面PAE，可得∠DPE是直线PD与平面PAE所成的角．再利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．∴AE2=22+22=8=DE2，∴AE2+DE2=16=AD2，∴∠AED=90°，∴DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE．又PA∩AE=A，∴DE⊥平面PAE，又DE⊂平面PED．∴平面PED⊥平面PAE．（2）解：由（1）可得：DE⊥平面PAE，∴∠DPE是直线PD与平面PAE所成的角．在Rt△PAE中，PE===2．同理可得：DE=2．∴tan∠DPE===，∴∠DPE=．21．已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y﹣1=0和l3：x+y+3=0，且l1与l2间的距离是（1）求a的值；（2）求经过直线l1与l3的交点，且与点（1，3）距离为3的直线l的方程．【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【分析】（1）由l1与l2的距离是，代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值；（2）求出交点坐标，设出直线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：（1）l2即2x﹣y+=0，∴l1与l2的距离d==．∴|2a﹣1|=5．∵a＞0，∴a=3．（2）直线l1与l3的交点，由：，解得：交点坐标（﹣2，﹣1）．当直线的斜率垂直时，设所求的直线方程为：y+1=k（x+2），即：kx﹣y+2k﹣1=0．点（1，3）到直线的距离为3，可得：=3，解得k=，所求直线方程7x﹣24y﹣10=0．当直线的斜率不存在时，x=﹣2，满足题意．所求直线方程为：x=﹣2或7x﹣24y﹣10=0．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）要证CF∥平面AEB1，只要证CF平行于平面AEB1内的一条直线即可，由E 是棱CC1的中点，F是AB中点，可想取AB1中点，连结后利用三角形中位线知识结合三棱柱为直三棱柱证明四边形FGEC是平行四边形，从而得到线线平行，得到线面平行；（2）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设出E点的坐标，进一步求出二面角A﹣EB1﹣B的两个面的法向量的坐标，然后把二面角的余弦值转化为法向量所成角的余弦值求解E，则结论得到证明．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE=1．2016年10月1日。

四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析

高2022级上学期数学期中考试题（答案在最后）2023.11.13一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.直线x =）A.90︒B.120︒C.60︒D.不存在【答案】A 【解析】【分析】直线的斜率不存在，即得倾斜角【详解】∵直线x =x 轴垂直,∴其倾斜角为90︒，故选：A2.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 是11A C 与11B D 的交点，若1AA a = ，AB b = ，AD c =，且=++AM xa yb zc ，则x y z ++=（）A.2B.12-C.0D.1-【答案】A 【解析】【分析】以,,a b c 为基底表示出向量AM，即可求出对应的,,x y z 的值，即可得结果.【详解】根据题意易知()()1111111111112222AM AA A AA A A A M B D A A A a b c B D =+=++=++=++ ，即可知111,,22x y z ===，所以可得2x y z ++=.故选：A3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.13B.38C.12D.58【答案】C 【解析】【分析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为4182=．故选：C.4.已知直线()1:320l x a y +-+=，()2:310l a x ay -+-=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据直线垂直可得1a =-或3a =，然后根据充分条件，必要条件的定义即得.【详解】若12l l ⊥，则()330a a a -+-=，解得1a =-或3a =，故“1a =-”是12l l ⊥的充分不必要条件．故选：A ．5.若椭圆2221x y +=的离心率为e ，则e 的值为（）A.12B.2C.2D.【答案】C 【解析】【分析】由椭圆的离心率公式直接求解.【详解】由题意得椭圆长半轴1a =，短半轴22b =，所以半焦距2c ==，所以离心率2212c e a ===，故选：C.6.在平面直角坐标系中，设点()()1,1,2,2-A B ，点M 在单位圆上，则使得ABM 为直角三角形的点M 的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】对ABM 的直角位置进行分类讨论，结合垂直关系以及圆与圆之间的位置关系即可求得不同情况下满足题意的点M 的个数，综合可得共有4个.【详解】根据题意，若ABM 为直角三角形，分以下3种情况进行讨论：①若90MAB ∠= ，则点M 在过点A 与AB 垂直的直线上，如下图所示：设直线为1l ，又()()1,1,2,2-A B 可得21321AB k +==-，所以直线1l 的斜率为113k =-，即直线方程为()1113y x +=--，即320x y ++=，此时圆心O 到直线1l 的距离为15d ==<，即直线1l 与单位圆相交，此时有两个公共点，即2个符合题意的点M ；②若90MBA ∠= ，则点M 在过点B 与AB 垂直的直线上，如下图所示：设直线为2l ，显然直线2l 的斜率为213k =-，即直线方程为()1223y x -=--，即380x y +-=，此时圆心O 到直线2l 的距离为15d ==>，即直线2l 与单位圆相离，此时无公共点；③若90AMB ∠= ，则点M 在以AB 直径的圆上，如下图所示：易知AB 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，且AB ==即以AB 直径的圆的方程为22315222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2=，显然5310571122222-=<<+=，即两圆相交，此时有两个符合题意的点M .综上可知，符合题意的点M 共有4个.故选：D7.若直线:30l kx y k -+=与曲线1C y =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A.13,24⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】直线:30l kx y k -+=即()30k x y +-=，恒过定点(3,0)-，曲线1C y =-即()()22111x y y +-=≥表示以点(0,1)为圆心，半径为1，且位于直线1y =上方的半圆（包括点(1,1)-，(1,1)），当直线l 经过点(1,1)-时，l 与曲线C 有两个不同的交点，此时101132k -==-+，直线记为1l ；当l1=，得34k =，切线记为2l ，分析可知当1324k ≤<时，l 与曲线C 有两个不同的交点，即实数k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B.8.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1AD E .记1A F 与平面11BCC B 所成角为α，1A F 与1AD 所成角为β，则（）A.3παβ<< B.3παβ<< C.3παβ>>D.3παβ<<【答案】D 【解析】【分析】利用作图，构造出α和β，分别求tan α和tan β，比较后，即可判断选项.【详解】如图，取1CC ，1BB ，11B C 的中点G ，M ，N ，连接EG ，1D G ，MN ，1A M ，1A N ，1B F ，设棱长为2，//MN EG ，MN ⊄平面1AEGD ，EG ⊂平面1AEGD ，所以//MN 平面1AEGD ，1//A N AE ，同理1//A N 平面1AEGD ，，且1A N MN N = ，所以平面1//A MN 平面1AEGD ，所以点F 在线段MN 上，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以11A FB α∠=，因为1//AD MN ，所以1A FM ∠或1A FN ∠为β，111tan A B B Fα=,当点F 在MN 的中点时，1B F 最小，此时tan α最大，最大值是，当点F 与点M ，N 重合时，1B F 最大，此时tan α最小，最小值是2，当点F 在MN 的中点时，2πβ=，当点F 与点M ，N 重合时，β最小，1A M =,2MF =，12A F ==，tan 3β=，所以2tan α≤≤，tan 3β≥，tan 3π=所以3παβ<<.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.掷一枚均匀的硬币两次，记事件A =“第一次出现正面”，B =“第二次出现反面”，则有（）A.A 与B 相互独立B.()()()⋃=+P A B P A P BC.A 与B 互斥D.1()4P AB =【答案】AD 【解析】【分析】由相互独立事件的定义可判断A ；由概率加法公式的使用条件可判断B ；由互斥事件的定义可判断C ；由独立事件的概率乘法公式可判断D.【详解】A 选项，由题意得事件A 的发生与否对事件B 的发生没有影响，∴A 与B 相互独立，对，B 选项、C 选项，由于事件A 与B 可以同时发生，∴事件A 与B 不互斥，错，D 选项，由于A 与B 相互独立，∴1()()()4P AB P A P B =⨯=，对，故选：AD10.下列说法正确的是（）A .直线()()213750m x m y m ++-+-=必过定点()1,3B.过点(2,1)P 作圆225=x y +的切线，切线方程为250x y +-=C.经过点()1,1P ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D.直线210x y --=的方向向量()2,1m =-【分析】直线方程化为(25)2370m x y x y +-+-+=，即可求定点判断A ；确定(2,1)P 在圆225=x y +上，并求切线斜率，应用点斜式写出切线方程判断B ；注意倾斜角θ为直角的情况判断C ；由直线方程写出一个方向向量，判断是否与()2,1m =-共线即可判断D.【详解】A ：由()()213750m x m y m ++-+-=，即(25)2370m x y x y +-+-+=，令2502370x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，可得13x y =⎧⎨=⎩，故必过定点()1,3，对；B ：由22215+=，即(2,1)P 在圆225=x y +上，圆心(0,0)O ，所以12OP k =，故切线斜率2k =-，则切线方程为12(2)y x -=--，所以切线方程为250x y +-=，对；C ：当倾斜角θ为直角时，直线方程不能用()1tan 1y x θ-=-表示，错；D ：直线210x y --=的一个方向向量为(2,1)，显然与()2,1m =- 不共线，故()2,1m =-不是方向向量，错.故选：AB11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M ､N 分别是11C D ､1B B 的中点，平面1A MN 与棱1CC 的交点为E ，点F 为线段1D D 上的动点，则下列说法正确的是（）A.1CE EC =B.三棱锥11B A MN -体积为23C.若112=D F 则BF 平面1A MN D.若11D F =，则直线BF 与1A N 所成角的正弦值为23【分析】对于A,根据面面平行的性质可知1//A N ME ,进而可知E 的位置.对于B,根据等体积法,转化成求三棱锥11N A MB -的体积即可.对于C,根据面面平行证明线面平行即可求解.对于D,根据异面直线所成角的求法:平移找角,然后求角即可.【详解】由题可知:点E 满足1//ME A N ,故1114C E C C =,所以A 错误.111111111221333MB B A MN N A B M A V V S B N --==⨯⋅=⨯⨯= ,故B 正确.在边1CC 上取一点H ,使114CH CC =.故1//,//FH A N BH NE ⇒平面1//A MN 平面FBH ,BF ⊂ 平面FBH ,所以BF 平面1A MN ,故C 正确.(如图一)取1AA 的中点P ,1//,BP A N PBF ∴∠ 为直线BF 与1A N 所成角,(如图二)22,3,sin 3FP FP BF PBF BF ====∴∠==,故D 正确.故选:BCD12.已知平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ(1)λ≠的点P 的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy 中，已知(2,0),(4,0)A B -，若12λ=，则下列关于动点P 的结论正确的是（）A.点P 的轨迹所包围的图形的面积等于16πB.当P 、A 、B 不共线时，△PAB 面积的最大值是6C.当A 、B 、P 三点不共线时，射线PO 是∠APB 的平分线D.若点(3,1)Q -，则2PA PQ +的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】应用两点式求P 的轨迹方程为()22416++=x y ，即可判断A ，再由圆的性质求定弦与圆上点所成三角形的最大值判断B ，根据||||||||PA OA PB OB =，结合角平分线的性质判断C ，由已知有2PA PQ PB PQ +=+，利用三点共线求最小值判断D.【详解】设(,)P x y ，因为PA PB=12=，整理得2280x x y ++=，即()22416++=x y ．A ：点P 的轨迹是以(4,0)-为圆心，4为半径的圆，所求图形的面积为16π，正确；B ：圆的半径为4且6AB =，当△PAB 的底边AB 上的高最大时，面积最大，所以△PAB 面积的最大值是164122⨯⨯=，错误；C ：当A ，B ，P 不共线时，由12PAPB =，OA =2，4OB =，即12OA OB =，故||||||||PA OA PB OB =．由角平分线定理的逆定理知：射线PO 是∠APB 的平分线，正确；D ：因为12=PA PB，即2|PA =PB |，则2PA PQ PB PQ +=+，又P 在圆()22416++=x y 上，如图所示，所以当P ，Q ，B三点共线时，2PA PQ +取最小值，此时min (2||||)||PA PQ BQ +===，正确.故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：利用两点距离公式及比例关系求动点轨迹，再利用圆的性质求面积，应用等比转化求线段和最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.点()2,1关于0x y -=的对称点为_______________【答案】()1,2【解析】【分析】设出对称点坐标，由垂直关系和中点坐标解方程组即可求得结果.【详解】设对称点坐标为(),a b ，根据题意可得111221022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪-=⎪⎩，解得1,2a b ==；所以对称点坐标为()1,2.故答案为：()1,214.在三棱锥O ABC -中，60AOB AOC ∠=∠=︒，OA OB OC ==，BC =，则异面直线OB 与AC所成的角是_________【答案】60︒【解析】【分析】设1OA =，则1OB OC ==，BC =90BOC ∠=︒，将,,OA OB OC 作为空间向量的一组基底，表示出AC ,然后利用向量的夹角公式求解即可.【详解】设1OA =，则1OB OC ==，BC =所以222OB OC BC +=，所以OBC △为直角三角形，即90BOC ∠=︒，所以0OB OC ⋅= ，因为60AOB AOC ∠=∠=︒，所以111122OA OB OA OC ⋅=⋅=⨯⨯= ，因为AC OC OA =- ，所以1AC = ，12OB AC OB OC OB OA ⋅=⋅-⋅=- ,设异面直线OB 与AC 所成的角为θ（090θ︒<≤︒），则112cos cos ,12OB AC OB AC OB AC θ⋅====⋅ ，因为090θ︒<≤︒，所以60θ=︒，即异面直线OB 与AC 所成的角为60︒，故答案为：60︒..15.数据1，2，7，3，4，5，3，6的p 分位数是5，则p 的取值范围是__________【答案】53,84⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据百分位数的知识求得p 的取值范围.【详解】数据从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,7，5在第6位，所以53586,,84p p ⎛⎫<<∈ ⎪⎝⎭.故答案为：53,84⎛⎫ ⎪⎝⎭16.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为________.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为________.【答案】①.()()211αβ--②.()()23311βββ-+-【解析】【分析】利用相互独立事件得概率公式计算即可求解.【详解】采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的事件是发送1接收1，发送0接收0，发送1接收1的3个事件的积.3次发送和接收相互独立，所以所求概率为()()()()()211111βαβαβ---=--.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0；1，0，1；0，1，1；1，1，1这四个事件的和.所以所求概率为()()()()232323C 11311ββββββ-+-=-+-.故答案为：()()211αβ--；()()23311βββ-+-.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤.17.已知直线l 经过点()1,2P -．（1）若直线l 与直线230x y --=平行，求直线l 的方程；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】（1）250x y -+=（2）20x y +=或10x y +-=【解析】【分析】（1）利用两直线平行设出直线l 的方程，代入点P 坐标即可求得直线方程；（2）分情况对截距是否为0进行分类讨论，利用直线方程的截距式即可求得结果.【小问1详解】根据题意可设直线l 的方程为20x y C -+=,将点()1,2P -代入计算可得5C =，可得直线l 的方程为250x y -+=.【小问2详解】若在两坐标轴上的截距为0，则可得直线方程为2y x =-，即20x y +=；若在两坐标轴上的截距不为0，设为a ，则直线l 的方程为1x y a a+=，代入点()1,2P -可得1a =，可得直线l 的方程为10x y +-=；综上可知，直线l 的方程为20x y +=或10x y +-=18.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，其中一个焦点坐标是)，长轴长是短轴长的2倍.（1）求E 的方程；（2）设直线l ：2y kx =+与E 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅=uu r uu u r，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=；（2）426k =±.【解析】【分析】（1）由题可得c =2a b =，即可解出,a b 得出椭圆方程；（2）设A ，B 的坐标为()11,x y ，()22,x y ，联立直线与椭圆，由韦达定理结合2OA OB ⋅=uu r uu u r 建立方程，即可求出k 值.【详解】（1）解：由题意得，c =2a b =，222a b c =+ 解得2a =，1b =，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=．（2）解：设A ，B 的坐标为()11,x y ，()22,x y ，依题意得，联立方程组22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得()221416120k x kx +++=．()22(16)48140k k ∆=-+>，234k >，1221614k x x k -+=+，1221214x x k =+，()()()()212121212121222124OA OB x x y y x x kx kx k x x k x x ⋅=+=+++=++++uu r uu u r ()22222121612201244141414k k k k k k k --=+⋅+⋅+=+++，∵2OA OB ⋅=uu r uu u r ，∴2212204214k k-+=+，27364k =>，所以，6k =±.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查利用韦达定理求参数，属于中档题.19.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AAAB =，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点.（1）求证：1B E //平面11A C F ；（2）求直线1AC 与平面11A C F 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）法一：连接11B D 与11A C 交于点O ，利用中位线及正四棱柱性质证明四边形1B EFO 为平行四边形，结合平行四边形性质利用线面平行的判定定理证明；法二：利用正四棱柱性质得11A B EG 为平行四边形，结合平行四边形性质利用线面平行的判定定理证明；法三：利用面面平行的判定定理证明平面1//B ME 平面11A C F ，然后利用面面平行的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值.【小问1详解】法一：如图1，连接11B D 与11A C 交于点O ，连接,OF EF ，因为E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，所以EF BD ∥，且12EF BD =，由1111ABCD A B C D -为正四棱柱，可知11//B D BD ，且11B D BD =，所以11EF B D ∥且11112EF B D B O ==，故四边形1B EFO 为平行四边形，所以1B E OF ∥，又因为OF ⊂平面111,A C F B E ⊄平面11A C F ，所以1//B E 平面11A C F .法二：如图2，取AD 中点为G ，连接1,,A G GF EG ，由于,G F 分别为,AD CD 的中点，则11GF AC A C ∥∥，则11,,,A G F C 四点共面；因为,E G 分别为,BC AD 中点，则有EG AB ∥且EG AB =，而11//A B AB 且11A B AB =，故11//EG A B 且11EG A B =，故11A B EG 为平行四边形，所以11B E A G ∥，又因为1A G ⊂平面111,A C F B E ⊄平面11A C F ，所以1//B E 平面11A C F .法三：如图：取AB 中点M ，连接MF 、AC 、ME 、1B M ，则11ME AC A C ∥∥，又ME ⊄平面11A C F ，11AC ⊂平面11AC F ，所以ME 平面11A C F .11MF B C ∥，11MF B C =，故11B C FM 为平行四边形，所以11B M C F ∥，又1B M ⊄平面11A C F ，1C F ⊂平面11A C F ，所以1B M 平面11A C F .又1B M ME M ⋂=，1B M ⊂平面1B ME ，ME ⊂平面1B ME ，所以平面1B ME 平面11A C F .又1B E ⊂平面1B ME ，所以1//B E 平面11A C F .【小问2详解】设正四棱柱底面边长为2，则侧棱长为4，分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()110,0,0,0,0,4,2,2,0,2,2,4,1,2,0A A C C F ，则()()()11112,2,4,2,2,0,1,2,4A C A C A F =-==- ，设平面11A C F 的一个法向量为(),,n x y z =r，则有11100n A C n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，0240x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，取()1,4,4,1z n ==- ，设直线1AC 与平面11A C F 所成角为α，则1sin cos ,33A C n α== .20.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“2X ≥”的事件概率．【答案】（1）415；（2）1725.【解析】【分析】（1）根据古典概型分别求出甲、乙选中3号歌手的概率；利用()()()P AB P A P B =⋅求得结果；（2）根据()()()223P X P X P X ≥==+=，分别求解出两人选择3号歌手和三人选择3号歌手的概率，加和得到结果.【详解】（1）设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”则()122323C P A C ==，()243535C P B C == 事件A 与B 相互独立，A 与B 相互独立则AB 表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”()()()()()22413515P AB P A P B P A P B ∴=⋅=⋅-=⨯=⎡⎤⎣⎦即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是415（2）设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”，则()243535C P C C ==依题意，A ，B ，C 相互独立，A ，B ，C 相互独立，且ABC ，ABC ，ABC ，ABC 彼此互斥()()()()23222313333235535535575P X P ABC P ABC P ABC ∴==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()()23318335575P X P ABC ===⨯⨯=()()()331817223757525P X P X P X ∴≥==+==+=故“2X ≥”的事件的概率为1725【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题，关键是能够利用古典概型分别求解出符合题意情况的概率，属于基础题.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==.（1）求证：AB BC ⊥；（2）若2BC =，请问在线段1AC 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为2π3，若存在请求出E 的位置，不存在请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，点E 为线段1AC 中点【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明BC ⊥侧面11A ABB ，进而可得AB BC ⊥；（2）以点A 为原点，建立空间直角坐标系，设()1101λλ=≤≤ A E A C ，利用空间向量法结合二面角A BE C --的大小为2π3可表示出关于λ的关系式，求解即可.【小问1详解】证明：连接1AB 交1AB 于点D ，因1AA AB =，D 为1A B 中点，则1AD A B⊥由平面1A BC ⊥侧面11A ABB ，且平面1A BC ⋂平面111A ABB A B =，AD ⊂平面11A ABB ，得AD ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ，所以AD BC ⊥.三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，则1AA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又1AA AD A ⋂=，1,AA AD ⊂侧面11A ABB ，从而BC ⊥侧面11A ABB ，又AB ⊂侧面11A ABB ，故AB BC ⊥.【小问2详解】假设在线段1AC 上存在一点E ，使得二面角A BE C --的大小为2π3，由111ABC A B C -是直三棱柱，所以以点A 为原点，以AC ､1AA 所在直线分别为y ，z 轴，以过A 点和AC 垂直的直线为x 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()10,0,2A ，()()10,22,0,(220),2,2,2，，C B B 且设()1101λλ=≤≤ A E A C ，1(0,2,2)A C =- ，得(),22E λ-所以()0,,22AE λ=-，0)= AB 设平面EAB 的一个法向量()1,,n x y z = ，由1AE n ⊥ ，1AB n ⊥得：(22)00y z λ⎧+-=⎪+=，取11,1,1n λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪-⎝⎭ ，由（1）知1AB ⊥平面1A BC ，所以平面CEB的一个法向量)12AB =，所以11112π1cos 32AB n AB n ⋅== ，解得12λ=，∴点E 为线段1AC 中点时，二面角A BE C --的大小为2π3.22.如图，已知圆22:430M x x y -++=，()1,P t -为直线:1l x =-上一动点，O 为坐标原点，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明直线AB 过定点，并求出定点的坐标；（2）求线段AB 中点的轨迹方程；（3）若两条切线PA ，PB 与y 轴分别交于点S ，T ，求ST 的最小值.【答案】（1）证明见解析，定点5,03⎛⎫⎪⎝⎭；（2）()221112636x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭（3）2【解析】【分析】（1）求出以P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程，再根据线段AB 为圆P 和圆M 的公共弦，将两圆的方程相减可得直线AB 的方程，令直线方程中参数项的自变量为0得解；（2）设AB 的中点为点F ，直线AB 过的定点为点H ，根据几何性质可得HF 始终垂直于FM ，进而求得方程即可；（3）设切线方程为()1y t k x -=+，根据直线与圆相切化简可得228610k kt t ++-=，设PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1k ，2k ，为228610k kt t ++-=的两根，表达出()1212ST k t k t k k =+-+=-，再代入韦达定理，结合函数的范围求解即可.【小问1详解】由题，圆M 的圆心坐标()2,0，半径为1，所以PM =，1AM =，22228=-=+PA PM AM t ，故以P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()22218x y t t ++-=+，显然线段AB 为圆P 和圆M 的公共弦，则直线AB 的方程为()()()222221281x x y t y t +--+--=+-，即350x ty --=，所以()350x ty --=，所以直线AB 过定点5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；【小问2详解】由（1）知，直线AB 过定点5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB 的中点为直线AB 与直线MP 的交点，设AB 的中点为F ，直线AB 过的定点为H ，易知HF 始终垂直于FM ，所以F 点的轨迹是以HM 为直径的圆，5,03H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0M ，∴点F 的轨迹方程为()221112636x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭；【小问3详解】设过点P 的圆M 的切线方程为()1y t k x -=+，即0kx y k t -++=，故()2,0M 到直线0kx y k t -++=的距离1d ==，即228610k kt t ++-=，设PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1234t k k +=-，21218t k k -=，把0x =代入0kx y k t -++=，得y k t =+，则()12124ST k t k t k k =+-+=-=，故当0=t时，ST 取得最小值为2.。

四川省仁寿中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

仁寿中学高2016届2014～2015学年度半期考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共42分） 1. 下列化学用语正确的是（） A．Mg2＋的结构示意图： B．C2H2的电子式： C．基态Cr的价电子排布式：3d44s2 D．HClO的结构式：H—Cl—O 2．下列有关晶体的说法中一定正确的是） ①原子晶体中只存在非极性共价键稀有气体形成的晶体属于晶体干冰升华时，分子内共价键会发生断裂金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物金属晶体中存在离子，但金属晶体却不存在离子键 A．① B．⑤ C．②④⑤ D．⑤ 3. 下列各项比较中前者高于（或大于或强于）后者的是（） A．CCl4和SiCl4的熔点 B．I2在水中的溶解度和I2在CCl4溶液中的溶解度 C．对羟基苯甲醛（）和邻羟基苯甲醛（）的沸点 D．H2SO3和H2SO4的酸性 4．下列有关分子的正确的是） A．乙烯分子中有一个sp2-sp2σ键和一个p-p π键 B．乙炔每个碳原子都有两个未杂化的2p轨道形成π键 D．苯分子每个碳原子均是sp2杂化 5. 下列分子均属于极性分子且中心原子均为sp3杂化的是（） A．SO2、BF3 B．PCl3、SO3C．CH4、SiO2 D．NF3、H2S 6. A元素的阳离子与B元素的阴离子具有相同的电子层结构，有关两元素的下列叙述： ①原子半径A＞B； ②离子半径A＞B； ③A的正价与B的负价绝对值一定相等； ④电负性A＜B； ⑤电离能A＞B。

其中正确的组合是（） A．①④ B．②③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 7. 下列各项叙述中，正确的是（） A．钠原子由1s22s22p63s1→1s22s22p63p1时，原子释放能量，由基态转化成激发态 B．2p和3p轨道形状均为哑铃形，能量也相等 C．氮原子的价电子排布图： D．价电子排布为4s24p3的元素位于第四周期第ⅤA族，是p区元素] 8. 右表代表周期表中的几种短周期元素，下列说法中错误的是（） A．A、B、C第一电离能的大小顺序为C＞B＞A B．C、D气态氢化物稳定性强弱和沸点高低均为C＞D C．AD3和ED4两分子的中心原子均为sp3杂化 D．ED4分子中各原子均达8电子结构 9．下列说法中正确的是 A．、BF3分子中所有原子的最外层电子都满足了8e－稳定结构 B． C．NaCl晶体中与每个Na+距离相等且最近的Na+共有12个 D．原子间通过共价键而形成的晶体一定具有高的熔、沸点及硬度．0.01mol氯化铬(CrCl3·6H2O)在水溶液中用过量的AgNO3处理，产生0.02mol AgCl沉淀，此氯化铬最可能是( ) A．[Cr(H2O)6]Cl3B．[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O C．[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2OD．[Cr(H2O)3Cl3]·3H2O X、Y是主族元素，I为电离能，单位是J/mol。

四川省仁寿县城北教学点2013-2014学年高二数学上学期期中试卷文新人教A版

高二上学期期中阶段考试数学（文科）一、选择题（本题共11小题，每题5分，共55分）1．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（）A．1 B．27 C．9 D．32．将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是（）A．．．4上面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=15．用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构? （）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用6．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 7．x=5 y=6PRINT xy=11 ENDA.xy=11B.11C.xy=11D.出错信息8．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg) 450 ， 430 ， 460 ， 440 ， 450 ， 440 ， 470 ， 460 则其方差为( )A.120B.80C.15D.150 9．右边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（） A ．i>20 B ．i<20 C ．i>=20 D ．i<=20 10．二进制数111011001001(2)对应的十进制数是( ) A.3901B.3902C.3785D.390411．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系 ( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）12．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.13．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是。

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2014-2015学年四川省眉山市仁寿中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣12．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3．（5分）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）两直线3x+y﹣3=0与x+y+=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．6．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．97．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48 B．32+8C．48+8D．808．（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．89．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤210．（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是（）A．①③④B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）直线3x+4y=2关于直线y=x的对称直线的方程是．12．（5分）如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为．13．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是．14．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是．①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．三、解答题16．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．17．（12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．19．（12分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2，E，F依次是PB，PC 的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．21．（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2014-2015学年四川省眉山市仁寿中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1【解答】解：∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y 轴上的截距为﹣1．故选：D．2．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：对于A，设正方体的上底面为α，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m∥α且n∥α，但不一定有m∥n成立，故是假命题；对于B，m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质，可以得到n⊥α，故正确；对于C，m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，故是假命题；对于D，m∥α，α⊥β，则m与β平行、相交、m在β内都有可能，故不正确．故选：B．3．（5分）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示【解答】解：选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0（x0，y0）的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．选项B不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点A（0，b）的直线不可以用方程y=kx+b表示．选项C不正确，当直线和x 轴垂直或者与y轴垂直时，不经过原点的直线不可以用方程表示．选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示．故选：D．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵CC1∥B1B，∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以∠A1BB1=45°．故选：B．5．（5分）两直线3x+y﹣3=0与x+y+=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：两直线3x+y﹣3=0与x+y+=0平行，所以m=2，即两直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0平行，它们之间的距离为：=．故选：D．6．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．9【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选：A．7．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48 B．32+8C．48+8D．80【解答】解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S底=×（2+4）×4=12腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选：C．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．8【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故2x+y的最大值是7，故选：C．9．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选：C．10．（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是（）A．①③④B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【解答】解：①由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正确；②由三角形中位线定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正确；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为，③正确；④由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在面ABC上的射影在线段AF上，∴④正确；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，∴⑤不正确．故选：B．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）直线3x+4y=2关于直线y=x的对称直线的方程是4x+3y=2．【解答】解：把直线方程3x+4y=2中的x换成y，得3y+4x=2，即4x+3y=2，故答案为：4x+3y=212．（5分）如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为60°．【解答】解：还原正方体，连接ABC三个点，如图因为是正方体，设棱长为1，则AB=AC=BC=，所以角的大小为60°；故答案为：60°．13．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是8．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：814．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为V=×π+×π×12×2=．故答案是：．15．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论不成立的是④．①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF∥AC，并且EF=AC，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．故答案为：④三、解答题16．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即6x﹣5y﹣9=0．17．（12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．【解答】证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点．（1）证明平面BDE⊥平面PBC；（2）求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴PD⊥AD又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AD⊥平面PCD，结合DE⊂平面PCD，得AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC∴DE⊥平面PBC．∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，连接EN、FN、EF，可得∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD因此，EN在平面ABCD内的射影为FN∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD因此，∠ENF为二面角E﹣BD﹣C的平面角，又∵EF=，FN=，∴由勾股定理得EN==，在Rt△EFN中，cos∠ENF==∴二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．19．（12分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？【解答】解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：目标函数为z=2x+3y，由，可得利用线性规划可得x=4，y=2时，此时该厂的日利润最大为14万元20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2，E，F依次是PB，PC 的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．【解答】解：（I）∵PA⊥平面ABCD，直线AB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得Rt△PAB中，tan∠PBA==1，可得AB=AP=2同理，∠PDA是PD与平面ABCD所成的角，得Rt△PAD中，tan∠PDA==，可得AD=2AP=4∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PA∵矩形ABCD中，AD⊥AB，且AD∩AP=A，∴AD⊥平面PAB∵PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB又∵Rt△PAB中，AB=AP，且E为PB中点，∴PB⊥AE∵AD、AE是平面AEFD内的相交直线，∴PB⊥平面AEFD；…（6分）（II）分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由（I）知AD=4、AB=2，则各点坐标分别是A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），∴E（1，0，1），F（1，2，1），=（1，4，﹣1），又∵AB⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量为==（2，0，0），设直线EC与平面PAD所成的角为α，则sinα===，∴直线EC与平面PAD所成角的正弦值为．…（13分）21．（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，（11分）∴，由AB2=AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）。