熊伟编《运筹学》习题十详细解答
熊伟编《运筹学》习题十详细解答
【解】模型 4。
D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型 4。
D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型 4。
D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。
10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。
试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型 3。
D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十一11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为()iiix p x ∑，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为()115iiix p x -∑11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示：表11－14（1定出相应的最优方案．（2）若表11－14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】（1）悲观主义准则：S3；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S3；Savage准则：S1；折衷主义准则：S3。
（2）悲观主义准则：S2；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S1；Savage准则：S1；折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11－15．表11－15（1）用期望值决定这批零件要不要整修；（2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．【解】（1）先列出损益矩阵见表11-19（2）修正先验概率见表11-2011.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表11－16所示．表11－16(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2 P（E2）=0.5 P（E3）=0.3现在扩大10 8 -1明年扩大8 6 1①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
运筹学：第9-10章课后答案
血九席决讹分析I.M：最人对能法，选抒ttteiM.期SitftiZ：£(<1,) = 0.2x150 + 0.5x90-^0.3x60 = 93.) = O.2xl2O*O.5x8O-*-O.3x8O = 88E(a1£(a) = O.2xlOO4-O.5xl(X)4-O.3xl(X) = l(X).所以选卄般加I固.l“⑷)=0・2x 1+0.5x0.54-0.3x0 = 0.45效用AttzAi «(<>.) = 0.2x0.7 + 0.5x0.44-0.3x0.4 = 0.46.故选抒帶規加固・«(<>,) = 0.2x 0.6 + 0.5 x 0.6 + 0.3x0.6 = 0.63・Z X咬噌恥小600.故M人批阳込4!-Alii： (>= inax min /?(a.x) = -IO ・故选歼小批试約进• ―■$乐A!系散仏：<> =max(<Zfnax A?W) + (1 -a)min /?(<>,x)) i "$ M £, =0.4M004-0.6*(-20) = l48£, =0.4^60()+0.6^(-80) = !96E, =0.4^20() + 0.6*(-!0) = 74 樑朋计如喷I应進*人批am.3 ,t$£ = !(600 + 200 - 80) = 240£；« 1(400+300-20)| 90()^=-(200 + 100-10) = ^- ♦MWiin-JW・应选开人批fil购进.根IK决饭舟则•应选卄人批0购辺，4. Wr孩何曲的状杰集为，2{fJ・决敢卑为人二{<!"」•川Ig•兔分别衣小枚资和不投贡.利用先检播嵐分布计体鼻方案的期塑报RNtftiE, =8000x0.4 + (-4000)x0.6 = 800. E.=0> ［址如人期审很朋他为800•所以选卄投竇期UI.9 从而彝出,后鲨HUF为：/Hx1|：l) = -.p(x2|z l)=:^P<x i|^)= ^ P(^|*2)S5—•il锌儿方冬的恬於期申报M们为：E(g)=产妣。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
运筹学课后习题答案 熊伟(第二版)
【解】虚拟一个发点和一个收点
T6.11－1
得到流量v＝22的最小费用流，最小费用为271。求解过程参看第4章PPT文档习题答案。
T6.11－13
最小费用最大流如下图，最大流量等于27，总费用等于351。
6.12如图6－43所示，（1）求解旅行售货员问题；（2）求解中国邮路问题。
图6-43
【解】（1）旅行售货员问题。
总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.5万元。
6.8图6－43是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。
表5-56
B1
B2
B3
B4
Ai
A1
9
15
4
8
10
A2
3
1
7
6
30
A3
2
10
13
4
20
A4
4
5
8
3
43
bj
20
15
50
15
【解】（1）
(2)
5.4求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值
15 45 20 40 60 30 50 40
(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4，B4的需求为30．
【解】（1）
（2）
（3）先化为平衡表
B11
B12
B2
B31
B32
运筹学答案(熊伟)机械工业出版社(1-12章全)102页
x12 x23
≤ ≤
20000 15000
x34
≤ 10000
xij ≥ 0, i = 1,L ,3; j = 1,L 4
最优解 X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝84720
1.6 IV 发展公司是商务房地产开发项目的投资商．公司有机会在三个建设项目中投资：高层
（3）在例 1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简
述板材下料的思路．
（4）在例 1.4 中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过 1％，模型如何变化．
（5）在例 1.6 中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每
天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间 1 小时，模型如何变化．
和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
max Z = 10x1 +14x2 +12x3
13.x51x+1
+ 1.2 x2 1.6x2 +
+ 4x3 1.2 x3
≤ ≤
2500 1400
150
≤
x1
≤
250
年份
项目 1 比例：0 项目 2 比例： 项目 3 比例：
16.5049
13.1067
0
0
1320.392
1179.603
1
0
2640.784
1834.938
2
0
3961.176
2097.072
3
0
5116.519
运筹学答案(熊伟)下
运筹学答案（熊伟）下习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2)用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG－IC,E,F,HJD,GKC,ELIMJ,K,L紧前工序－－－ACAF、D、B、E表7-17紧后工序D,EGEGGG工序紧前工序A-B-C-DBEBFA,BGBHD,G紧后工序FE,D,F,GI,H,I,H,IIKJKJMLMM－【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序紧前工序A-BA6CA12DB,C19EC6FD,E7GD,E8工序时间（周）9【解】(1)网络图(2)网络参数工序A000B9156C990D21210E213413F40411G40400最早开始最迟开始总时差(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.4表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序紧前工序ABC--5-7D12E8F17GE16HD,G8IEJKLM15N12A,BBB,CEHF,JI,K,LF,J,L工序时间(天)81451023（1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G1613 29132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232 447244700M154762476200N124759506233(4)关键路线及对应的关键工序11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：C,F,L,M第二条：①→④→⑧→⑨→○（5）项目的完工期为62天。
熊伟运筹学(第2版)1-3章参考答案
运筹学(第2版)习题答案1--3习题一1.1讨论下列问题：(1)在例1.2中，如果设X j(j=l , 2,…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化.(2)在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路.(3)在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1%,模型如何变化.(4)在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化.⑸在单纯形法中，为什么说当k o并且a ik 0(i 1,2,L ,m)时线性规划具有无界解。
1.2工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 1 - 23所示.表1-23根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120，最高月需求是250、310和130 •试建立该问题的数学模型，使每月利润最大.【解】设X1、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ 10 x-! 14x212x31.5x 11.2 X2 4x3 25003x1 1.6x21.2X3 1400150 % 250260 X2 310120 X3 130为，,x3 01.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架•两种窗架所需材料规格及数量如表1 —24所示：问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少. 【解】第一步：求下料方案，见下表。
第二步：建立线性规划数学模型设X j (j=1,2, ••,• 14)为第j 种方案使用原材料的根数，则 (1)用料最少数学模型为14min Zj X j12为 X 2 X 3 X 4 300X2 3X 5 2X 6 2X7 X8%X 10450 X 3 X 2x 8 X 3X 11 2X I 2 为3400X 2 X 3 2X 4 X 7 X 93X10 2X123X 13 4为4600X j 0,j 1,2 ,L ,14用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534X ⑵=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 (2)余料最少数学模型为minZ 0.6X 10.3X 3 0.7X 4L0.4X 13 0.8X i42X 1 X 2 X 3 X 4300X 2 3X 5 2X 6 2X 7 X X 9 X i0450X 3 X 6 2X 8 X 3X ii 2X 12X 13400X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9 3X i0 2X123X134X 14 600X j 0, j 1,2,L ,14用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根 显然用料最少的方案最优。
运筹学习题及解答(熊义杰版)
《运筹学》习题及其解答目录《运筹学》习题及其解答 (1)第一章 线性规划 ........................................................................................................... 1 第二章 对偶规划及灵敏度分析 ........................................................................................... 12 第三章 运输问题 ................................................................................................................... 17 第四章 整数规划 ................................................................................................................... 22 第五章 动态规划 ................................................................................................................... 27 第六章 图与网络分析 .. (34)第一章 线性规划1.1将下列线性规划模型转化为标准型：（1）2164.x x Z Min += （2）212.x x Z Min --=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-≤+≥-0,46710263..21212121x x x x x x x x t S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+-=--≤+0302350527053..1212121x x x x x x x t S 【解】（1）—2164)(x x Z Max --=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-=++=--0,,,46710263..212121221121s s x x x x s x x s x x t S （2）—v u y Z Max 22)(1+--=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+=+-=+-+-0,,302235055270553..11111v u y v u y v u y s v u y t S 1.2 用图解法解下列线性规划问题：(1)2146.x x Z Min += （2）2184.x x Z Max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,34312..212121x x x x x x t S ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0,85..212121x x x x x x t S (1)21.x x Z Max += （2）2193.x x Z Max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≥+2,012642468..212121x x x x x x t S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≤-≤+-≤+60,00524223..21212121x x x x x x x x t S 【解】应用图解法得到：2－（1）题图解2－（2）题图解2－（3）题图解2－（4）题图解1.3 用图解法解下列线性规划问题，并指出所有的基本可行解及相应的目标函数值：(1)2173.x x Z Min += （2）2135.x x Z Max -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,831052..212121x x x x x x t S ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤+≤+40,0821643..212121x x x x x x t S【解】（1）图解法(略)。
武汉理工大学运筹学9-12章答案--雄伟
习题：第九章9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n nn -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ= 由1i i P ∞==∑得011121102[1]111n n n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.4112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
运筹学答案(熊伟)中
习题四4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。
Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。
例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。
4.1【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。
总利润为13571357246824681234567880()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++生产时间为A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：112233454671357112468221234567833124456553min ()()(2)40030030302525353530305000.10.125400.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---+++++-+-+=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－－－－4667877125100.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
熊伟编《运筹学》习题十详细解答
【解】模型 4。
D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型 4。
D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型 4。
D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。
10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。
试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型 3。
D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。
熊伟编《运筹学》习题十二详细解答
习题十二12.1 证明本章中的定理412.2【解】设局中人1分别以21x 和2分别以21y y 和的概率选择L 和R 策略，用方程组方法，则可得到：1212122201x x x x x x +=+⎧⎨+=⎩ 12121220131y y y y y y +=+⎧⎨+=⎩ 解出：122/3,1/3x x ==， 123/4,1/4y y ==。
混合策略纳什均衡为：G=(**,y x )其中： ()**(2/3,1/3),3/4,1/4TTx y ==12.3 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A 分别为(1)5692354810⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦， (2) 632745206⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦， (3)75910664132321452346755786⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【解】（1）有鞍点。
最优解13(,)αβ，V G =5 (2) 有鞍点。
最优解11(,)αβ，V G =2(3) 有鞍点。
最优解12(,)αβ及52(,)αβ，V G =5 12.4利用优超原则求解下列矩阵对策（1）A=1392257630252240-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦， (2) 2343564132421457346454126A --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦【解】（1）9113213-2256256252525630530530332762542-200305220A -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦- 由公式（12.19）～（12.23）得11221221()()15a a a a +-+=-*110,,,022X ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*51,,0,066Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；52G V =(2) 41324132621424132346434214533464412634644126547526541A ---⎡⎤-⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦-- 34434441642166--⎡⎤⎡⎤→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第2列与第3列的凸组合(如：0.5(4,1)+0.5(-4,6)<(3,4))优超于第1列4416-⎡⎤⎢⎥⎣⎦最优解：58103280,0,0,,;0,0,,0;1313131313G X Y V ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.5用线性规划法求解矩阵对策732645307A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【解】局中人Ⅰ：123123121231,2,3min 76313412571z x x x x x x x x x x x x x x ⎧=++⎪+-≥⎪⎪+≥⎨⎪-+≥⎪⎪≥⎩ 局中人Ⅱ：1231231231312,3max 73216451371,0w y y y y y y y y y y y y y y ⎧=++⎪++≤⎪⎪+-≤⎨⎪-+≤⎪⎪≥⎩ 模型Ⅱ的最优表：Basis C(i) Y1 Y2Y3 Y4 Y5 Y6 Y2 1 2.619 1 0 0.333 0 -0.0952 0.2381 Y5 0 -6.619 0 0 -1.33 1 1.0952 0.7619 Y31-0.4286 0 1 0 0 0.1429 0.1429 C(j)-Z(j)-1.1905-0.3333-0.04760.381线性规划的最优解：Y=(0，0.2381，0.1429)，X=(0.3333，0，0.0476)；w=0.381 作变换得到对策的解：X *=（0.8748，0，0.1251），Y *=(0，0.6249，0.3751)；V G =2.624712.6 若二人零和对策的赢得矩阵为(1) A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3542; (2) A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡535442632; (3) A=0000,0,0,0a b c c a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦>⎣ 求混合策略纳什均衡．【解】（1）列方程组。
熊伟运筹学(第2版)第二版课后习题答案1
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益 率是30％，这种投资最多不超过1万元． 投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型. 【解】是设xij为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下 项目 一 第1 年 第2 年 第3 年 数学模型为 最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0)；Z＝84720 1.6 IV发展公司是商务房地产开发项目的投资商．公司有机会在三个建 设项目中投资：高层办公楼、宾馆及购物中心，各项目不同年份所需资 金和净现值见表1－24．三个项目的投资方案是：投资公司现在预付项 目所需资金的百分比数，那么以后三年每年必须按此比例追加项目所需 资金，也获得同样比例的净现值．例如，公司按10％投资项目1，现在 必须支付400万，今后三年分别投入600万、900万和100万，获得净现值 450万． 公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万， 一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可 以转入下一年继续使用． IV公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分 比，使其投资获得的净现值最大．
则标准型为 (4) 【解】令，线性规划模型变为 标准型为
1.9 设线性规划 取基分别指出对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明是不是可 行基． 【解】B1：x1，x3为基变量，x2，x4为非基变量,基本解为X=（15，0， 20，0）T，B1是可行基。B2：x1,x4是基变量，x2,x3为非基变量，基本解 X=（25，0，0，－40）T，B2不是可行基。 1.10分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的 每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点． (1) 【解】图解法 单纯形法： C(j) 1 3 0 0 b Ratio C(i) Basis X1 X2 X3 X4 0 X3 -2 [1] 1 0 2 2 0 X4 2 3 0 1 12 4 C(j)-Z(j) 1 3 0 0 0 3 X2 -2 1 1 0 2 M 0 X4 [8] 0 -3 1 6 0.75 C(j)-Z(j) 7 0 -3 0 6 3 X2 0 1 0.25 0.25 7/2 1 X1 C(j)-Z(j) 对应的顶点： 1 0 0 0 -0.375 0.125 3/4 -0.375 -0.875 11.25
运筹学答案(熊伟)下
习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16表7-17【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18【解】(1)网络图(2)网络参数(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.4 表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序t T ES T EF T LS T LF 总时差S 自由时差FA 8 0 89 1790B 5 0 50 500C 7 0 77 700D 12 8 2017 2999E 8 5 13 5 1300F 17 7 247 2400G 16 13 2913 2900H 8 29 3729 3700I 14 13 2733 472020J 5 13 1819 246 6K 10 37 4737 4700L 23 24 4724 4700M 15 47 6247 6200N 12 47 5950 623 3(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M（5）项目的完工期为62天。
7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。
求：表7-20（1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。
熊伟运筹学习题答案ppt
熊伟运筹学习题答案ppt熊伟运筹学习题答案ppt熊伟运筹学习题是运筹学领域的一种经典问题，它涉及到了线性规划、整数规划、动态规划等多个数学模型和算法。
对于运筹学爱好者来说，熊伟运筹学习题是一道难度适中、涵盖广泛的练习题，可以帮助他们提高解决实际问题的能力。
在解答熊伟运筹学习题时，我们首先需要了解题目的背景和要求。
通常，这些题目会给出一个具体的场景或问题，然后要求我们设计一个数学模型，并通过运筹学方法来求解最优解。
在这个过程中，我们需要考虑各种约束条件，如资源限制、时间限制等，并找到最佳的决策方案。
对于线性规划问题，我们可以使用线性规划模型来解决。
线性规划是一种数学优化方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来求解最优解。
在解答熊伟运筹学习题时，我们可以根据题目给出的具体情况，构建线性规划模型，然后使用线性规划算法求解最优解。
对于整数规划问题，我们需要考虑决策变量只能取整数值的情况。
整数规划是一种求解决策变量为整数的优化问题的方法。
在解答熊伟运筹学习题时，我们可以将线性规划模型进行扩展，加上整数约束条件，然后使用整数规划算法求解最优解。
对于动态规划问题，我们需要考虑决策变量的选择与状态转移的关系。
动态规划是一种求解多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为子问题，并使用递推关系求解最优解。
在解答熊伟运筹学习题时，我们可以根据题目给出的具体情况，构建动态规划模型，然后使用动态规划算法求解最优解。
除了以上提到的数学模型和算法，还有很多其他的方法可以用来解答熊伟运筹学习题。
例如，我们可以使用贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等启发式算法来求解最优解。
这些方法都有各自的特点和适用范围，在解答熊伟运筹学习题时，我们可以根据具体情况选择合适的方法。
总之，熊伟运筹学习题是一种非常有挑战性和实用性的问题，它可以帮助我们提高解决实际问题的能力。
在解答这些题目时，我们需要掌握一定的数学知识和算法技巧，并能够灵活运用这些方法。
熊伟编《运筹学》习题九详细解答
习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n n n -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ= 由1i i P ∞==∑得011121102[1]111n n n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.41112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q 系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
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习题十10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。
D=50，A=40，H=1022405020()10/0.4()2210405025200()AD Q H t Q D f HAD ⨯⨯=======⨯⨯⨯=件月元则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型4。
D=100，A=100，H=32，C=78002210010025()32/4()22321001007800100780800()AD Q H n D Q f HAD CD ⨯⨯======+=⨯⨯⨯+⨯=件次元则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。
D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120221503000707()1.8/0.24()22 1.815030001203000361272.79()AD Q H t Q D f HAD CD ⨯⨯==≈===+=⨯⨯⨯+⨯=件月元则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。
10.4某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。
试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型3。
D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年)22500200032100287()32100AD H B Q H B +⨯⨯+==≈台2250020003269()10032100AD H S B H B ⨯⨯=≈++＝台1225002000100218()3232100AD B Q H H B ⨯⨯==≈+台＋R ＝LD －S ＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件）(1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量为218台。
10.5将式（10.22）化为t 的函数f (t )，推导出最优解Q *及t *。
10.6求图10-1缺货周期内的生产时间t 2。
【解】因为PDP B H B HAD P t t D P D t D P S －＝)(2))(()(32+=--=-所以221()()S HAD t P D B H B P P D ==-+- 10.7证明模型3的存储费小于模型4的存储费，并验证当题10.2的缺货费为100元时的情形。
【证】由模型3：B H B H AD Q ＋2*1=,BBH HD At +=2*；存储费 21112222()()2AD B HQ H Dt Dt H H BHDB ABA HB H B ADH ==++≤＋ 由模型4 ,2*ADQ H=，存储费为 2222HQ HADADHH== 证毕。
题10.2中，D=100，A=100，H=32，C=7800，B=100时，允许缺货的存储费为21122()()32100100100100263.752100(32100)32100HDB AB HQ Dt A H B H B =++⨯⨯⨯==⨯⨯++不允许缺货的存储费为10010032400263.7522ADH ⨯⨯==> 10.8将式(10.15)表达为（Q ，S ）的函数，推导出最优订货量和订货周期。
10.9某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。
存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。
【解】模型2。
D=500，P=30×50＝1500，H ＝5，A ＝100221005001500*173.21()5(1500500)AD P Q H P D ⨯⨯⨯===-⨯-件*173.21*0.346(500Q t D ===月) 最优订货批量约为173件，约11天订货一次。
10.10某企业每月甲零件的生产量为800件，该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。
【解】模型1。
D=500，P=800，H ＝10，A ＝50，B ＝82250(108)800*173.21108(800500)AD H B P Q H B P D +⨯⨯+⨯==-⨯⨯-＝*173.21*0.346()500Q t D ===月最优订货批量约为173件，约11天订货一次。
10.11求模型1的缺货周期。
【解】缺货周期为t －t 3，由习题10.6221()()S HAD t P D B H B P P D ==-+- 及32()D t t Pt -=，有2321()()21()()Pt t t D P HAD D B H B P P D HAP DB H B P D -==+-=+- 10.12将式(10.1)表达为（Q ，S ）的函数，推导出最优订货量和订货周期。
10.13证明：在模型4中，当Q *在14%范围内变化为Q 时，总成本约增加1%。
【证】由Q=(1+δ)Q *,δ＝±0.14及式(10.29)，则当δ1＝0.14及δ1＝－0.14时21()(*)0.140.00891%(*)2(10.14)f Q f Q i f Q -===≈+22()(*)(0.14)0.01141%(*)2(10.14)f Q f Q i f Q --===≈-证毕。
10.14在题2中，假定工厂考虑流动资金问题，决定宁可使总成本超过最小成本5%作存储策略，求此时的订货批量。
【解】引用例10.7的结果：i =0.05时δ1=0.37及δ2=－0.27，当δ1=0.37时，由题2的结果有*(10.37) 1.372534.25()Q Q =+=⨯=件当δ1=－0.27时*(10.27)0.732518.25()Q Q =-=⨯=件订货量约为34件或18件。
10.15 假定题1中的需求现在是200件，存储费和准备费不变，问现在的经济订货批量和订货周期各是原来的多少倍。
【解】200,50,4,4,42D D D D δδ''======D=50，A=40，H=102210.54Q AA t t D H D HD δ*===='则现在的经济订货批量和订货周期各是原来的2倍和0.5倍。
10.16 证明：在模型3中，当订货费、存储费和缺货费同时增加δ倍时，经济订货批量不变。
【证】由式(10.18)知2AD H BQ Q H Bδδδδδ*+==10.17 商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k (t )=50t （单位：元）。
每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】D=5000，C (t )=50t ，A=100，H ＝50，C 0=50，由式（10.33）及（10.34）2100200*0.0165000(50250)750000t ⨯===⨯+⨯*5000*50000.01681.65Q t ==⨯= 订货周期约6天，订货量约为82件。
10.18 假定在题17中，商品单价函数为k (t )=50t －1,求最优存储策略。
【解】由公式HD C A D Q HD D C A t )(2*,)(2*00+=+=得t ＝1.414，Q=5000，此时应一次订购一年的需要量。
10.19 商店拟定在第二、三季度采购一批空调。
预计销售量的概率见表10.16。
表10.16需求量x i（百台） 0 1 2 3 4 5 概率 p i0.010.150.250.300.200.09已知每销售100台空调可获利润1000元，如果当年未售完，就要转到下一年度销售，每一百台的存储费为450元，问商店应采购多少台空调最佳。
【解】P －C ＝1000，H=450，B=0，C －S=0，C o ＝C －S ＋H ＝450，C u =P －C ＋B ＝100010000.6891450u u o C SL C C ===+30.010.150.250.30.71ii p==+++=∑商店最佳订货量为300台。
10.20 由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。
某周期内每台电脑可获得进价15％的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90％出售并且可以售完。
到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10％，他的利润率只有10％，，如果没有售完，则他可以按进价的95％出售并且可以售完。
假设市场需求量的概率不变。
问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。
【解】（1）设初期价格为C ，C u =0.15C ，C O ＝0.1C ，则10.6uu oC SL C C =＝＋（2）设单价为C ，C u =0.1×1.1C ，C O =0.05×1.1C ，则20.666uu oC SL C C ==＋因为SL 2>SL 1,所以应增加订货量。
10.21鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。
每只花篮的材料、保养及制作成本是60元，售价为120元/只。
9月10日过后只能按20元/只出售。
据历年经验，其销售量服从期望值为200、均方差为150的正态分布。
该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。
【解】P ＝120，C ＝60，S=20，B ＝H ＝0C o ＝C －S ＋H ＝40，C u =P －C ＋B ＝60600.6100u u o C SL C C ===+02000.6150Q F -⎛⎫= ⎪⎝⎭查正态分布表得到2000.25150Q -=，则Q=150×0.25+200＝238（件）。
期望利润为6204.85元。
10.22 某涂料工厂每月需要某种化工原料的概率服从75吨至100吨之间的均匀分布，原料单价为4000元/吨，每批订货的固定成本为5000元，每月仓库存储一吨的保管费为60元，每吨缺货费为4300元，求缺货补充的（s ，Q ）存储策略。
【解】该题增加条件L=6天。
C ＝4000，A=5000，H ＝60，B=4300，p=100，q ＝0；均匀分布（Uniform ）：a=75，b=100，L ＝0.2月，平均需求量（100+75）/2＝87.5。