2018秋九年级数学上册类比归纳专题配方法的应用习题讲评课件华东师大版
数学华师大版九年级上册配方法课件
半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法二：配方法(共20张PPT)
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a
华东师大版九年级上册数学：配方法(公开课课件)
1、直接开平方法：
一般地,对于形如x2=p 或(x+n)2=p(p≥0） 的方程, 这种解一元二次方程的方法叫 做直接开平方法.
二元、三元一次 方程组
一元二次方程
消元
降次
一元一次方程
（１）方程 x2 0.25 的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
常数项(5等)4于x²+一4x次+1项²=系(2数x+一1半)²的平方
例1、 解下列方程：
(1)x 2 4x 4 5 (2)x 2 6x 4 0
(1)x2 4x 4 5 解：（x 2)2 5 x 2 5或x 2 5 x1 2 5，x2 2 5.
像上面那样，通过配成完全平方形式来 解一元二次方程的方法，叫做配方法。
巩固练习1：
解下列方程： (1)x 2 10x 9 0 (2)x 2 x 7 0
4 (4)x(x 4) 8x 12
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x n)2 p 的形式，那么就有： (1)当p 0时，方程有两个不等的实数根 x1 n p，x2 n p； (2)当p 0时，方程有两个相等的实数根 x1 x2 ( n p ) n； (3)当p 0时，方程无实数根。
2、完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
(1)x²+10x+ 5²=(x+ 5 )²
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6 )²
5 2
5
(x²+5x+
配方法PPT课件(华师大版)
7．方程 x2－5x－6＝0 的根为( A ) A．6 和－1 B．－6 和 1 C．－2 和－3 D．2 和 3 8．已知多项式 x2－4x＋1 的值等于－3，则 x 的值为( B ) A．－1 B．2 C．－2 D．3 9．当 y 为_5___时，代数式 4y2－20y＋25 的值 0.
2 10．已知点 P(x，y)满足 x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点 P 在函数 y＝kx的 图象上，则 k 的值为__－__6__．
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc ＝0，则△ABC的形状为____等__边__三__角__形_____． 12．当x＝__2__时，代数式－x2＋4x－3取最大值，最大值是__1__．
13．(习题 2 变式)用配方法解方程： (1)x2＋4x－2＝0； 解：x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6 (2)x2－x－2＝0； 解：x1＝2，x2＝－1 (3)y(y－4)＝8y－4；
15．把方程 x2－3x＋p＝0 配方，得到(x＋m)2＝12. (1)求常数 m 与 p 的值； (2)求出此方程的解．
解：(1)将方程 x2－3x＋p＝0 配方化为(x－32)2＝94－p，∴m94－＝p－＝3221，，解
m＝－32， 得p＝74
(2)当
m＝－32时，由(x－32)2＝12，∴x1＝3＋2
22.2 一元二次方程的解法
第2课三项式x2－8x＋1配方后得( B )
A．(x－4)2＋15
B．(x－4)2－15
C．(x＋4)2＋15 D．(x＋4)2－15
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C ) A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
3．在横线上填上适当的数，使等式成立．
华师大版数学九年级上册配方法课件
知2－讲
3. 对代数式的配方和对方程的配方有两点区分： 将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系数， 而方程是两边直接除以二次项系数； 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方， 再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同时 加上一次项系数一半的平方．
【例2】 填空：
x2＋10x＋_____2_5__＝(x＋______5__)2； x2＋(_____±___1)2x＋ 36＝[x＋(____±___6_)]2； x2－4x－5＝(x－______2__)2－_____9_．
第二十二章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第3课 配方法
1 课堂讲授
一元二次方程的配方 二次三项式的配方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1、一元二次方程的一般情势是什么？ 2、上节课学习了哪些一元二次方程的解法？
知识点 1 一元二次方程的配方
知1－导
【例1】 解方程： x2+2x＝5.
移项，得 4x2－12x＝1.
两边同除以4，得 x2 3 x 1 . 4
配方，得
这里应该怎样配
x22x3 23 221 4 方例？5题3 2 回的顾2解,例答4和，
即
x
3 2
2
10 4
.
归纳一下：配方 时，方程两边加
上的数是如何确
直接开平方，得 x 3 10定, 的？
所以
22
3 10 3 10 x12 2 ,x22 2 （. 来自教材）
A．(a＋2)2－1
B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4
D．(a＋2)2－9
2018-2019年初中华师版九年级数学上册22.2.2配方法优质课课件
22.2.2
配方法
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9 x 2 1
(2)
( x 2) 2
2
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
2 x 6 x 3 =( x+ 3)2 (1) 2 2 2 4 (2) x 8 x 4 =(x ) 2 2 2 2 (3) x 4 x 2 =(x )
2
( (4) x px =(x 共同点： 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
2
p )2 2
p 一 次项系数之间 有什么关系?
例4 解方程：x2 +2x=5 解：方程左右两边都加上1，得 x2 +2x+1=6 即（x+1）2=6 直接开平方，得x+1=± 6 所以 x=-1± 6 即x 1=-1+ 6 x2 =-1- 6
2
2
你是这样配方的吗？
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； 2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使 左边成为完全平方式； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法 解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
（3）配方
（5）写出方程的解
（4）开平方
用配方法解下列方程: (1)x2+8x2=0 (3)2x2-5x-6=0
华师大版-数学-九年级上册-“配方法”及其应用
“配方法”及其应用把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax bc c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．例1．解方程2210x x +-=．解：方程两边都除以2，得21022x x +-=，移项，得2122x x +=， 配方，得2111216216x x ++=+，即219416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．开方，得12112x x ==-，． 通过本例可以归纳出用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解． “配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．一、用于比较大小例2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．一定不是负数D ．一定不是正数 解：（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选B ．说明：本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.二、用于因式分解例3．分解因式：42221x x ax a +++-．解：42221x x ax a +++-4222221x x x ax a =+-++-4222212x x x ax a =++--+（）（）2221x x a =+--（）（） 22(1)(1)x x a x x a =++-+-+．说明：这是配方法在因式分解中的应用，通过添项、配成完全平方式，进而运用平方差公式分解因式．三、用于求待定字母的值例4．若实数x y ，满足224250x y x y +--+=的值是（ ）A ．1 B．32+ C．3+D．3- 解：对已知等式配方，得2210x y -+-=2（）（），∴21x y ==，．3====+C ． 说明：本例是配方法在求值中的应用，将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．四、用于求最值例5．多项式21x x -+的最小值是（ ）A ．1B ．54C ．12D ．34 解：21x x -+21324x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．故选D ． 说明：此例是“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．五、用于证明例6．证明方程85210x x x x -+++=没有实数根．证明：85210x x x x -+++=85221344244393x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭224132202433x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即对所有实数x ，方程左边的代数式的值均不等于0，因此，原方程没有实数根． 说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程85210x x x x -+++=没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其变成完全平方式后，便“柳暗花明”了．以后，我们学习了函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．。