甘肃省金昌市永昌县第四中学2018～2019学年度高一第2学期期末考试数学试题及参考答案解析

永昌四中2018－2019－2期末考试试卷高一年级数学(必修4)一、选择题。

1.与463-o 终边相同的角可以表示为()k ∈Z A.360463k ⋅+o o B.360103k ⋅+o o C.360257k ⋅+o o D.360257k ⋅-o o【参考答案】C 【试题分析】将463-o 变形为360([0,360))()k k Z αα⋅+∈∈ooo的形式即可选出答案.因为4632360257-=-⨯+o o o ,所以与463-o 终边相同的角可以表示为360257k ⋅+o o ,故选C . 本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法,属于基础题.2.函数13tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是( )A.4πB.2π C.πD.2π【参考答案】D 【试题分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数13tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期.由题意可知,函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期212T ππ==,故选：D.本题考查正切型函数周期的求解,解题的关键在于利用周期公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.3.已知扇形的圆心角为23π弧度,半径为2,则扇形的面积是( )A.83π B.43C.2πD.43π 【参考答案】D 【试题分析】利用扇形面积公式212S R α=(α为扇形的圆心角的弧度数,R 为扇形的半径),可计算出扇形的面积. 由题意可知,扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=,故选：D.本题考查扇形面积的计算,意在考查扇形公式的理解与应用,考查计算能力,属于基础题.4.若三角形的两内角α,β满足sin αcos β＜0,则此三角形必为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能【参考答案】B 【试题分析】由于,αβ为三角形内角,故sin 0α>,所以cos 0β<, 即β为钝角,三角形为钝角三角形,故选B .5.已知角α的终边经过点()3,4P -,则cos α的值等于( ) A.35- B.35C.45D.45-【参考答案】A 【试题分析】由三角函数的定义可求出cos α的值. 由三角函数的定义可得3cos 5α==-,故选：A.本题考查三角函数的定义,解题的关键在于三角函数的定义进行计算,考查计算能力,属于基础题.6.α是第四象限角,5tan 12α=-,则sin α=( )A.15B.15-C.513D.513-【参考答案】D 【试题分析】5sin 5tan ,12cos 12ααα=-∴=-Q , 又因为22sin cos 1αα+=, 两式联立可得5sin 13α=±, 又α是第四象限角,所以5sin 13α=-,故选D. 考点：同角的基本关系. 7.,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,3sin 5α=-,则()cos α-的值为( )A.45-B.45C.35D.35-【参考答案】B 【试题分析】利用同角三角函数的平方关系计算出cos α的值,再利用诱导公式可得出()cos α-的值.,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q ,cos 0α∴>,且4cos 5α===, 由诱导公式得()4cos cos 5αα-==,故选：B. 本题考查同角三角函数的平方关系,同时也考查了诱导公式的应用,在利用同角三角函数基本关系求值时,先要确定角的象限,确定所求三角函数值的符号,再结合相应的公式进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.8.要得到函数1sin2y x =的图象,只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移2π个单位长度 D.向右平移2π个单位长度 【参考答案】D 【试题分析】将函数1sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭表示为1sin 22y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.1sin 1s n 222i 4y x x ππ⎡⎤⎛⎫+ ⎛⎪⎢⎥⎝⎭⎫=+= ⎭⎣⎪⎝⎦Q ,因此,为了得到函数1sin 2y x =的图象,只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,故选：D.本题考查三角函数的平移变换,解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题： (1)变换前后两个函数名称要保持一致；(2)平移变换指的是在自变量x 上变化了多少.9.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A.4,6π- B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π【参考答案】C 【试题分析】试题分析：根据图像可得：,,而,,当时,,解得：,故选C.考点：的图像10.sin15=o ( )A.12B.C.【参考答案】D 【试题分析】将15o 表示为154530=-o o o ,然后利用两角差的正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果. 由两角差的正弦公式可得()sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin30=-=-o o o o o oo 122224-=-⨯=,故选：D.本题考查特殊角的三角函数值的计算,解题时要利用特殊角配凑所求角,结合两角和与差的公式进行计算,考查计算能力,属于基础题.11.若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B. C.10-【参考答案】B 【试题分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值,然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.αQ 是第三象限角,sin 0α∴<,且3sin 5α===-, 因此,34sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故选：B.本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值,解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算,考查运算求解能力,属于基础题.12.已知3cos 5α=,则2cos 2sin αα+的值为( ) A.2325B.1825C.925D.3425【参考答案】C 【试题分析】利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为2cos α,代入即可得出结果.由二倍角的余弦公式得22222239cos 2sin cos sin sin cos 525αααααα⎛⎫+=-+=== ⎪⎝⎭,故选：C.本题考查利用二倍角公式进行计算,解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简,考查计算能力,属于基础题.二、填空题。

13.函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期是_____________.【参考答案】π 【试题分析】∵函数sin y x =的周期为2π, ∴函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期22T ππ==, 故答案为π.【此处有视频,请去附件查看】14.用“五点法”画函数()2sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在一个周期内的简图时,五个关键点是,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭,,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭,,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭,7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭,5,06π⎛⎫⎪⎝⎭,则ω=_______. 【参考答案】2 【试题分析】根据五点法得出函数2sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期T ,再由公式2Tπω=计算出ω的值. 由题意可知,函数2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,22T πω∴==. 故答案为：2.本题考查利用周期公式求参数的值,解题的关键在于求出函数的最小正周期,考查运算求解能力,属于基础题.15.计算：1sin 60602=o o ________【试题分析】计算出sin 60o 和cos 60o 的值,代入即可计算出结果.由题意得111sin 6060222==o o ,故答案为：2. 本题考查三角函数值的计算,解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来,考查计算能力,属于基础题.16.已知1tan 3α=,则212sin cos cos ααα=+________. 【参考答案】23【试题分析】将分子化为22sin cos αα+,然后在分式的分子和分母中同时除以2cos α,利用弦化切的思想进行计算.222222222222sin cos 1sin cos tan 1cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2tan 1cos cos ααααααααααααααααααα+++===++++211103231953213⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⨯=⨯+,故答案为：23.本题考查利用弦化切思想进行求值,弦化切一般适用于以下两种情况： (1)分式是关于角α的()n n N *∈次分式齐次式,在分式的分子和分母中同时除以cosnα,可将分式化为切的代数式进行计算；(2)角α弦的二次整式,先除以22sin cos αα+,将代数式化为角α的二次分式齐次式,然后在分式的分子和分母中同时除以2cos α,可将代数式化为切的代数式进行计算.三、解答题。

17.已知4tan 3α=,且α是第三象限角,求sin α,cos α. 【参考答案】43sin ,c 5os 5αα=-=- 【试题分析】由22sin cos 13sin 4cos αααα⎧+=⎨=⎩,结合α是第三象限角,解方程组即可得结果. 由sin 4tan cos 3ααα== 可得4sin cos ,3αα=由22sin cos 13sin 4cos αααα⎧+=⎨=⎩且α是第三象限角, 43sin ,cos 55αα∴=-=-本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用,属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系,平方关系是正弦与余弦值之间的转换,商的关系是正余弦与正切之间的转换18.已知tan 112tan 13αα-=+,求()()()()()cos 2sin 2sin 2tan 2cos 4αππαπαπααπ----+-+的值.【参考答案】14【试题分析】先由等式tan 112tan 13αα-=+求出tan α的值,利用诱导公式对所求分式进行化简,代入tan α的值可得出结果.因为tan 112tan 13αα-=+,所以3tan 32tan 1αα-=+,所以tan 4α=, 因此,()()()()()()()()cos 2sin 2cos sin 11sin 2tan 2cos 4sin tan cos tan 4αππαααπαπααπαααα---===--+-+--. 本题考查利用诱导公式化简求值,对于化简求值类问题,首先要利用诱导公式将代数式进行化简,再结合同角三角函数的基本关系或代值计算,考查计算能力,属于基础题.19.求函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调区间.【参考答案】单调递减区间是32,222k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭,k Z ∈. 【试题分析】将函数解析式化为1tan 24y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭,解不等式12242k x k πππππ-<-<+,k Z ∈,可得出函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间.11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q .由12242k x k πππππ-<-<+,k Z ∈,得32222k x k ππππ-<<+,k Z ∈. 所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,222k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈.本题考查正切型函数的单调区间的求解,解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量x 的系数化为正数,然后利用代换进行求解,考查计算能力,属于基础题.20.已知8sin 17α=-且32ππα<<,求sin 2α,cos 2α,tan 2α的值.【参考答案】sin 2α=cos 2α=,tan 42α=-.【试题分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出cos α的值,并计算出2α的取值范围,然后利用半角公式计算出sin2α和cos2α的值,再利用同角三角函数的商数关系计算出tan2α的值.8sin 17α=-Q ,32ππα<<,15cos 17α∴=-. 又3224παπ<<,sin 217α∴===, cos 2α===,sin 2tan 42cos2ααα∴==-. 本题考查利用半角公式求值,同时也考查了利用同角三角函数的基本关系,在利用同角三角函数的基本关系时,要考查角的范围,确定所求三角函数值的符号,再结合相关公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.21.已知曲线()πsin 0,0,2y A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭上的最高点为(,该最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点()6,0,求函数解析式,并求函数在[]6,0x ∈-上的值域. 【参考答案】()ππ84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,值域为⎡⎤⎣⎦【试题分析】根据已知得到周期,由此求得ω,根据最值求得A ,根据函数的最高点求得ϕ,由此求得函数的解析式.由x的取值范围,求得ππ84x +的取值范围,进而求得函数在给定区间上的值域. 依题意知2ππ4,16,48T T ωω====,由最大值得A =由函数最高点(得πsin 218ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 故ππ2π,42k k Z ϕ+=+∈, 由π2ϕ≤,得π4ϕ=,故()ππ84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当60x -≤≤时,ππππ2844x -≤+≤,所以ππ184x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭,即函数的值域为⎡⎤⎣⎦本小题主要考查三角函数解析式的求法,考查三角函数值域的求法,属于中档题.22.若函数()cos f x x x =,02x π≤<.(1)把()f x 化成()()sin f x A x =+ωϕ或()()cos f x A x ωϕ=+的形式；(2)判断()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的单调性,并求()f x 的最大值. 【参考答案】(1)()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； (2)函数()y f x =在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增,在,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减.最大值为2. 【试题分析】(1)利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； (2)由0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭计算出2,663x πππ⎛⎫⎡⎫+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,分别令662x πππ≤+<,2263x πππ≤+<可得出函数()y f x =在区间0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的单调递增区间和单调递减区间,再由函数()y f x =的单调性得出该函数的最大值.(1)()1cos 2cos 2sin 26f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)∵02x π≤<,∴2663x πππ≤+<, 令6t x π=+,则2sin y t =在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增,令662x πππ≤+<,得03x π≤<, 函数2sin y t =在2,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减.令2263x πππ≤+<,得32x ππ≤<. ∴函数()y f x =在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增,在,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减. ∴当3x π=,函数()y f x =有最大值2.本题考查三角函数的单调性与最值,解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简,并利用正弦或余弦函数的性质求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.。