江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第七单元图形与变换课时28平移与旋转作业

课时28 平移与旋转
(时间：45分钟分值：55分)
评分标准：选择填空每题3分
基础过关
1．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图1所示，那么他们用的铁丝( )
图1
A．一样多B．小明的多
C．小华的多D．不能确定
2．如图2，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
图2
A．8°B．10°
C．12°D．18°
3．如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为( )
图3
A．7 B．11
C．13 D．16
4．(2017菏泽)如图4，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
图4
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
5．(2017泰安)如图5，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为( )
图5
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
6．(2017孝感)如图6，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A ′，则点A ′的坐标为( )
图6
A ．(0，－2)
B ．(1，－3)
C ．(2,0)
D ．(3，－1)
7．(2017东营)如图7，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )
图7
A ．
32 B ．
33
C ．62
D ．3－
62
8．如图8，将周长为12的△ABC 沿着射线BC 的方向平移4个单位后得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长等于________．
图8
9．如图9，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于__________度．
图9
10．如图10，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若AD⊥BC，∠CAE＝65°，∠E＝70°，则∠BAC的大小为__________度．
图10
11．如图11，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__________．
图11
12．(6分)两块全等的三角板ABC和EDC如图12(1)放置，AC＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，且AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于M，H，△ABC不动，将△EDC绕点C 旋转到如图12(2)，当∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
图12
13．(8分)如图13，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边
FG 与BC 交于点H .
(1)试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
(2)若正方形的边长为2 cm ，重叠部分(四边形ABHG )的面积为4 33
cm 2
，求旋转的角度．
图13 拓展提升
1．(8分)(2017莱芜)已知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形． (1)如图14(1)所示，连接AE ，DB ，试判断线段AE 和DB 的数量和位置关系，并说明理由； (2)如图14(2)所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，并说明理由．
图14
课时28 平移与旋转
基础过关 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.20 9.35 10.85 11.4或8 12．解：四边形ACDM 是菱形．
证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCD ＝45°. ∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E . ∴AC ∥DE .
∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD . 又∠A ＝∠D ＝45°，
∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．
13．解：(1)线段HG 与线段HB 相等．理由如下： 连接AH ，如图1，
图1
∵正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ， ∴AD ＝AG ，AB ＝AE . ∴AG ＝AB ，∠G ＝∠B ＝90°.
在Rt △AGH 和Rt △ABH 中，⎩
⎪⎨
⎪⎧
AH ＝AH ，
AG ＝AB ，
∴Rt △AGH ≌Rt △ABH (HL)． ∴HG ＝HB .
(2)由(1)得，S 四边形ABHG ＝2S △ABH ＝4 33(cm 2
)，
∴S △ABH ＝2 33(cm 2)，∴12·AB ·BH ＝2 3
3，
而AB ＝2 cm ，∴BH ＝2 3
3cm.
∴tan ∠2＝2 332＝3
3.
∴∠2＝30°.∴∠GAB ＝60°. ∴∠DAG ＝90°－60°＝30°. 即旋转的角度为30°.
拓展提升 1.解：(1)AE ＝DB ，AE ⊥DB ，
证明：∵△ABC 与△DEC 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，EC ＝DC . 在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧
AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，
∴Rt △BCD ≌Rt △ACE . ∴AE ＝BD ，∠AEC ＝∠BDC . 延长DB 交AE 于点H ，如图2，
图2
∵∠BCD ＝90°，∴∠DBC ＋∠CDB ＝90°. ∴∠HBE ＋∠AEC ＝90°.∴AE ⊥DB . (2)DE ＝AF ，DE ⊥AF ，
证明：设DE 与AF 交于N ，由题意得，BE ＝AD ， ∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ， ∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ， ∴∠EBD ＝∠ADF .
在△EBD 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧
BE ＝AD ，∠EBD ＝∠ADF ，
DB ＝DF ，
∴△EBD ≌△ADF . ∴DE ＝AF ，∠E ＝∠FAD . ∵∠E ＝45°，∠EDC ＝45°， ∴∠FAD ＝45°.
∴∠AND ＝90°，即DE ⊥AF .。