2016高中数学高一平面向量优秀课件(精品)

2019/9/7
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
2019/9/7
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲， 乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发 生了两次位移。
位移和距离 这两个量有 什么不同？
2019/9/7
上海
台北 香港
三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 我们规定零向量与任一向量平行
a
b
记做：a// b// c
c
e
f
那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
2019/9/7
三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
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正确的有：（4）
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A2019/9/7
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。
所以 0 向量只有一个， 而单位向量可以有无数个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
2019/9/7
它们的终点的轨迹是什么图形？
共线向量 或者说平行向量
2、共不线一向定量一定在一条直线上吗？
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练习： 在质量、重力、速度、加速度、身 高、面积、体积这些量中，哪些是 数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
2019/9/7
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在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
2019/9/7
不是，方向不同
说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是不 向量 AB、CD 是同一个向量。 同的。
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说明3：两个特殊向量
O
B
练习:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立
×
2019/9/7
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练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
2019/9/7
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练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有___2__个.
2019/9/7
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练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
A
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有__7_个, E
F
若不相等，则之间有什么关系？
D C
解：（1）BC，OA
A
B
（2）BC FE
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
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OA BC

例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB，
分别以图中的格点为起点和终点作向量，

（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
2019/9/7
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的 概念中应注意零向量的特殊性
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
E
(1)试找出与FE共线的向量；
（2）确定与FE相等的向量；
O
（3）OA与BC相等吗？
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
2019/9/7
大小记为┃a┃
说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表 示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图：他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
D
A
记作：AB DC
B
C
相反向量的定义：我们把与a 长度相等，方向相反的
向量叫做a 的相反向量. 记做：- a
a
c
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b
c= -a a = -c- ( Biblioteka a) =？三：向量之间的关系
a
5.共线向量与平行向量的关系：
a// b// c
a ,b,c为 共线向量
b c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
2019/9/7
2019/9/7
资中县第一中学高一数学组
2019年9月7日星期六2时1分26秒
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
2019/9/7
共有14种不同的向量
欢迎来到：
过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
2019/9/7
11
12
练习：
1、单位向量是否一定相等？
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
2019/9/7
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练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
2019/9/7
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练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
2019/9/7
BACK
练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
（2）与 AB 长度相等的共线向量有多少个？
（ AB除外）
B
(1)共有7个向量与 AB相等
A
(2)共有15个向量与 AB共线
2019/9/7
合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
共有2种不同的模
2019/9/7
共有8种不同的向量