经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
eviews第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑课件
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 2
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
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X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
3
§2.1 移动平均方法
移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简 单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：
1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除;
2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 这两条特性可以证明。
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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
在奇异点t0的外部冲击变量：
2.2 经济时间序列的季节调整方法
2.2.1 X-11季节调整方法
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单 整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的 延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
5．外部影响调整
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经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模 型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调 整方法、进行季节调整、评估调整效 果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性 和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以 揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变 化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季 节性成分，以分解为趋 势成分、季节成分和不规 则成分，以便更好地理解 数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序 列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可 能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是 对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地 理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏 感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以 提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解 释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变 化规律。
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。
季节调整的一个常用方法是季节调整分解。
季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。
其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。
季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。
X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。
X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。
季节调整分解的过程一般包括四个步骤。
首先，确定时间序列的季节周期。
季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。
第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。
平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
第三，计算趋势估计的残差。
第四，根据季节周期计算季节指数。
季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。
季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。
通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。
此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。
除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。
常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。
移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。
移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。
指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列是指一段时间内一些经济指标的连续观测值，如GDP、CPI、失业率等。
这些指标往往受到季节因素的影响，因为经济活动往往呈现出很强的周期性。
为了更好地研究和分析经济时间序列，我们需要进行季节调整和平滑处理。
季节调整是指通过消除季节因素的影响，来分析和描述时间序列的基本趋势和长期变化。
季节调整分解方法是常用的季节调整方法之一、它将时间序列分解为四个部分：长期趋势、季节波动、周期性变化和随机波动。
其中，长期趋势表示时间序列的整体变化趋势；季节波动表示固定时间间隔内的周期性变化，如一年的四季；周期性变化表示长于一年的周期性变化，如经济发展的牛熊周期；随机波动表示无法归因于已知因素的波动。
通过季节调整分解方法，我们可以提取出长期趋势和周期性变化，以便更好地分析和预测经济时间序列。
平滑方法是指通过对经济时间序列进行平滑处理，来获得趋势和季节因素的估计值。
常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将观测值按照一些固定窗口大小的时间段进行平均，以去除较短期的波动，得到趋势估计值。
指数平滑法是基于加权平均的思想，给予近期观测值更高的权重，以对整体趋势更加敏感。
平滑方法的核心思想是通过平均多个时间点的观测值，来减少随机波动的影响，从而更好地反映经济指标的基本趋势。
在实际应用中，季节调整分解和平滑方法可以结合使用。
首先，我们可以利用季节调整分解方法，将时间序列分解为长期趋势和季节因素，以便更好地了解和解释观测值的基本变化规律。
然后，我们可以对季节调整后的数据利用平滑方法进行处理，获得更平滑的趋势估计值，以便更好地分析和预测经济指标的长期变化趋势。
总之，经济时间序列的季节调整分解和平滑方法是处理和分析经济指标的重要工具。
通过消除季节因素的影响和平滑观测值，我们可以更好地理解和预测经济时间序列的基本趋势和长期变化，为经济决策和政策制定提供更可靠的依据。
时间序列的季节调整、分解与平滑
一、 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长 期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经 济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews 进行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews 工作文件中。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述， EViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的 命令接口程序。
• 使数据序列之间在经济意义上具有可比性．
– 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时， 必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意义 上的比较。
8 云南大学发展研究院
4991.50
单位：亿元
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6 云南大学发展研究院
季度GDP数据
7 云南大学发展研究院
季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
– 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系
– 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和 外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过 季节调整后，这些关系才变得易于研究。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4
个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和
政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是
固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周
期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
经济时间序列的季节调整分解和平滑 方法
2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不 可观测成分进行估计。
第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法(eview
§2.1 移动平均方法
移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简单 的，是算术平均的一种。它具有如下特性：
1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除;
2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 这两条特性可以证明。
2.1.1 简单的移动平均公式
时间序列数据 y = {y1, y2, … , yT} ，T 为样本长度，在时
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
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0.96
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0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
2Sˆt(25)
2Sˆt(25)
Sˆt(26) ) / 24
(2.2.13)
⑤ 季节调整的第二次估计结果
TCI
( t
2)
Yt
S (2) t
(2.2.14)
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TC
(3) t
h
2 j
点 t 上的2k+1项移动平均值 MAt 的一般表示为
MAt
1k 2k 1 ik yti ,
t k 1, k 2,...,T k
(2.1.1)
式中的k为正整数，此时移动平均后的序列{MA}的始端和末端
各欠缺k项值，需要用插值或其它方法补齐。
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
3. 移动平均方法
4. tramo/Seats方法
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值， ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插 值的程序。
也分乘法模型和加法模型。 X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子 在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设 为是相同的。
§2.2.5 季节调整相关操作 (EViews软件 )
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 Proc按钮将显示菜单：
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序 。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对 数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 (2.2.1)
② 乘法模型： (2.2.2)
Yt TCt St I t Yt TCt St It ln Yt ln TCt ln St ln It
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法演示文稿
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形 图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.16
1.11
1.06
1.06
0.96
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0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
第3页，共109页。
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511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移 动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的
权数不相等，几种常用的加权移动平均方法：33项移动平均、55项移
动平均、Henderson加权移动平均等。
第10页，共109页。
X-11季节调整法中针对时间序列中随机因子的大小分别采用亨德 松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选择特殊的移动平均 法是基于不同序列中存在的随机因子不同，随机因子越大，求移动平 均的项数应越多。
第23页，共109页。
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线)
第24页，共109页。
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图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。
4991.50
单位：亿元
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511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
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606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
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0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TtC St It Yt TtC StIt
(2.2.1) (2.2.2)
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2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 Proc按钮将显示菜单：
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1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
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调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
4
§2.2 经济时间序列的季节调整方法
§2.2.1 X-11季节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。
第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑
本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。
1
经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要 素：
长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
2
③ 对数加法模型： ln Y t ln Tt C ln S t ln It (2.2.3)
④ 伪加法模型：
Y t TtC (StIt1)
(2.2.4)
7
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
8
图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
5Байду номын сангаас
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
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§2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)