2016-2017学年西安市碑林区铁一中学高一(下)期中数学试卷(理科)【含解析】
陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷理(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合{}1|3M x x -=<<，{}223|0N x x x =+-<，则集合M N 等于（ ）． A ．{}1|3x x -<< B ．{}3|1x x -<< C ．{}1|1x x -<< D ．{}3|3x x -<<【解答】解：∵集合{}1|3M x x -=<<，{}{}223031||N x x x x x =+-<<-=<，∴集合{}11|M N x x -=<<．故选：C ．2．如图所示，在三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，则剩余的部分是（ ）．CA A'B'C'A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．组合体【解答】解：如图所示，三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，剩余部分是四棱锥A BCC B '''-．故选：B ．A'B'C'C3．在ABC △中，π3A =，ab C =（ ）． A ．π4 B ．π2 C ．7π12 D ．5π12【解答】解：由60A =︒，a b 则A B >． 由正弦定理sin sin a b A B =，，得：sin B =∵A B >， ∴π4B =． 则ππ5ππ4312C =--=， 故选：D ．4．在等比数列{}n a 中，116a =-，48a =，则7a =（ ）．A ．4-B ．4±C ．2-D ．2±【解答】解：由等比数列的性质可得，2174a a a =⋅，247164416a a a ===--， 故选：A ．5．（4分）若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是（ ）．A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <。
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷(重点班)Word版含解析
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．83．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．24．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．函数的单调增区间是．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（U A）∪（UB）．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x ≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．2．已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A．5 B．9 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=2x+1，则f（3）=f（4﹣1）=9．故选：B．3．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果．【解答】解：∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，故选C．4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （ x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则 f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．若集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B=（）A．{2，4} B．{0，1，2，3，4，5} C．{2，4，7，8} D．{1，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】直接求A、B的公共元素．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，5}，则集合A∩B={2，4}故选：A．11．y与x成反比例，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=，∵当x=2时，y=1，∴1=，∴k=2，∴y=，故选：C．12．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．【解答】解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选：B二.填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．函数的单调增区间是[﹣1，2] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的递增区间即可．【解答】解：由5﹣x2+4x≥0，解得：﹣1≤x≤5，故函数的定义域是[﹣1，5]，令g（x）=﹣x2+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，故g（x）在[﹣1，2）递增，在（2，5]递减，根据复合函数的单调性，得在[﹣1，2]递增，故答案为：[﹣1，2]．15．对于任意x∈R，函数f（x）表示y1=4x+1，y2=x+2，y3=﹣2x+4三个函数值的最小值，则f（x）的最大值是．【考点】分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，利用f（x）的单调性得出f（x）的最大值．【解答】解：解不等式得：x；解不等式得：≤x≤，解不等式得：x，∴f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递增，在（，）上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=．故答案为．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x ≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x＜1时，h（x）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁UB）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CU A）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2 A={x|x≥2}由x ≥﹣2且x ≠3B={x|x ≥﹣2且x ≠3} （2）A ∩B={x|x ≥2且x ≠3}∴（C U A ）∪（C U B ）=C U （A ∩B ）={x|x ＜2或x=3}18．已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）且当x ＞1时，f （x ）＞0．（1）判断函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明； （2）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3． 【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x 1＜x 2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f （x ）+f （x ﹣2）≤3⇔f （x ）+f （x ﹣2）≤f （8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增． 证明如下：设0＜x 1＜x 2，则＞1，∵当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，f （x ）+f （）=0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （）=f （）＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）+f （x ﹣2）≤3=f （8），且函数f （x ）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x ≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），代入计算，即可求a的值．【解答】解：（1）当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤．（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤或x≥2.5}；（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．∴a=﹣1．20．已知函数（a＞0）．（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数单调性的定义可证明x＞0时的单调性，根据奇函数性质可求x＜0时f （x）的单调区间；（2）对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，等价于h（x）的值域为g （x ）值域的子集，利用函数单调性易求两函数值域； 【解答】（1）证明：当x ＞0时，①设x 1，x 2是区间上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则==（x 1﹣x 2），∵x 1，x 2∈，且x 1＜x 2，∴0＜x 1x 2＜a ，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在上是减函数，②同理可证在f （x ）在上是增函数；综上所述得：当x ＞0时，f （x ）在上是减函数，在上是增函数．∵函数是奇函数，根据奇函数图象的性质可得，当x ＜0时，f （x ）在是减函数，在是增函数．（2）解：∵（x ∈[1，3]），由（Ⅰ）知：h （x ）在[1，2][1，3]上单调递减，[2，3]上单调递增， ∴h （x ）min =h （2）=﹣4，h （x ）max =maxh （3），h （1）=﹣3， h （x ）∈[﹣4，﹣3]，又∵g （x ）在[1，3]上单调递减，∴由题意知，[﹣4，﹣3]⊆[﹣3﹣2b ，﹣1﹣2b]，于是有：，解得．故实数b 的范围是．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x+c （a 、c ∈N *）满足：①f （1）=5；②6＜f （2）＜11． （1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[，]，都有f （x ）﹣2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围． 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题． 【分析】（1）把条件①f （1）=5；②6＜f （2）＜11代入到f （x ）中求出a 和c 即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f （x ）=1﹣，设0≤x 1＜x 2≤3，则f （x 1）﹣f （x 2）=，又x 1﹣x 2＜0，x 1+1＞0，x 2+1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）． ∴f （x ）在[0，3]上是增函数，∴f （x ）max =f （3）=1﹣=，f （x ）min =f （0）=1﹣=﹣1． （2）设x 1＞x 2＞0，则x 1﹣x 2＞0，x 1+1＞0，x 2+1＞0．若使f （x ）在（0，+∞）上是减函数，只要f （x 1）﹣f （x 2）＜0，而f （x 1）﹣f （x 2）=，∴当a+1＜0，即a ＜﹣1时，有f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2）．∴当a ＜﹣1时，f （x ）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．。
陕西省西安铁一中高一下学期期中考试(数学).doc
陕西省西安铁一中高一下学期期中考试（数学）一．选择题：（每小题4分，共40分）1.⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于 ( )A. 21B. 21-C. 23D.23-2．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2π-=x B.4π-=x C.8π=x D. π=x3. 在ABC △中，=，=．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ） A ．3132+ B ．3235-C ．3132- D ．3231+ 4. 函数y ＝3sin(2x ＋3π)的图象，可由y ＝sinx 的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C ．向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍 D ．向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍5．若51cos sin -=+αα，且πα<<0，则αtan 的值是（ ）A. 3443-或- B. 43 C. 43- D. 34-6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在7.,αβ为锐角，1sin ,cos()33ααβ=-=，则cos β=（ ） A．B.C.D. 3 8.平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=，||=1， 则|2+|= ( )AB.9. 已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且0|,|||||=++==NC NB NA OC OB OA ，且PA PC PC PB PB PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的A. 重心 外心 垂心B. 重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D. 外心 重心 内心10．函数)62cos(3)62sin(3ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ）A.π2，33B.π，33C.π2，32D.π，32 二、填空题：（每小题4分，共11. 函数tan 2y x =的周期是 .12. 已知1sin ,123πα+=（）则7cos 12πα+=（）_____.13．若→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→b 上的射影为________________.14．已知0>a ，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =______. 15. 关于函数)(x f = 4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题： ①函数)(x f y =)的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6 )；②函数)(x f y =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数)(x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数)(x f y =的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是______________.三、解答题:(共40分，要写出必要的解题过程) 16. （本题10分）（1）化简)2cos()cos()cos()2sin(αππααπαπ--+-；（2）2tan =x ，（1）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值。
陕西省西安市高一数学下学期期中试卷 理(含解析)
2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±25．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．98．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．411．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是．（用区间表示）14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为．15．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C． D．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得，a1•a7=a42结合已知可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．5．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A． +B．1+C．1+D．2+【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可．【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：D．7．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，a n=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：a n=，（n∈N*），前n项的和S n=（）+（）+…（）=1﹣=当S n=时解得n=10故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．10．在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C．D．4【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．11．公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d．【解答】解：设数列的公差为d则3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比数列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②联立求得d=2故选B12．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x 都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）•（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是（1，2] ．（用区间表示）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为 3 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：315．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15 m．16．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．【解答】解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．18．如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=+=2．19．已知a＞b＞c且恒成立，求实数m的最大值．【考点】7F：基本不等式．【分析】设a﹣b=p，b﹣c=q，则a﹣c=p+q，那么不等式转化为，根据不等式的性质即可得解．【解答】解：法一：由题意，a＞b＞c，a﹣b=p＞0，b﹣c=q＞0，则a﹣c=p+q＞0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即．（当且仅当q=p时取等号）∴实数m的最大值为．法二：由题意，a﹣b＞0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，∴转化为：．可得：．分离： 3+2．（当且仅当（a﹣b）=（b﹣c）时取等号）∴实数m的最大值为3．20．已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．21．设数列{a n}的前n项和为，数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{a n}的前n项和为，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得a n．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，相减可得：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得b n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴a n=．数列{b n}的前n项和为Q n=2b n﹣2．n≥2时，Q n﹣1=2b n﹣1﹣2，可得b n=2b n﹣2b n﹣1，化为：b n=2b n﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．∴b n=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，c n==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，T n=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴T n=﹣．。
西安铁一中分校数学高一下期中经典习题
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（ ）A ．3B ．13C ．32D ．333．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+ 4．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．6 5．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 7．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞ 8．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα9．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π 10．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．26B ．5C ．26D ．42+11．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3012．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．25D ．21013．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1] C ．[√63,2√23] D ．[2√23,1] 14．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行 15．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 二、填空题16．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________17．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.18．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.19．(0分)[ID ：12469]已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.20．(0分)[ID ：12444]已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则动弦AB 的中点P 的轨迹方程为__________.21．(0分)[ID ：12504]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________22．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.23．(0分)[ID ：12451]圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．24．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.25．(0分)[ID ：12435]已知直线1:1l y x =-上有两个点11(,)A x y 和22(,)B x y , 且12,x x 为一元二次方程2610x x -+=的两个根, 则过点,A B 且和直线2:1l x =-相切的圆的方程为______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12601]如图1，有一边长为2的正方形ABCD ，E 是边AD 的中点，将ABE △沿着直线BE 折起至A BE '位置（如图2），此时恰好A E A C ''⊥，点A '在底面上的射影为O .（1）求证：A E BC '⊥；（2）求直线A B '与平面BCDE 所成角的正弦值.27．(0分)[ID ：12600]如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，090ABC ∠=，23SA AB ==，，1BC =，23AD =，060ACD ∠=，E 为CD 的中点.（1）求证：//BC 平面SAE ；（2）求直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值.28．(0分)[ID ：12580]如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.29．(0分)[ID ：12554]如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ， 33AB CD ==，AB AD ⊥，AB PA ⊥， 且2AD PA ==，22PD =13PE PB =（1）证明：//CE 平面PAD ；（2）求点B 到平面ECD 的距离；30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．C10．A11．C12．A13．B14．D15．B二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行17．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两19．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的21．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线22．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为23．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系24．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴A25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 2．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.3．D解析：D【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大321+，PAB S ∆最大值为32 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2）， ∴直线AB 的方程为2x -+2y =1，即x-y+2=0 ∴圆心到直线AB 的距离为322. ∴△PAB 面积的最大值是1321322||(1)222222AB +=⨯=2 故选D ．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.4．B解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.5．B解析：B 【解析】 【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QOOPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的． 【详解】由分析可得：22200PO x y =+又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO故22220000103634PO x y y y ==+-+ 解得0825y ，0605x 即0x 的取值范围是6[0,]5， 故选：B ． 【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围．6．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.7．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =，直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误. 故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积． 【详解】 解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值， 由于：PA ⊥平面ABC ， 所以：222PA AM PM +=， 解得：1AM =， 所以：3BM =， 则：60BAM ∠=︒， 由于：120BAC ∠=︒， 所以：60MAC ∠=︒ 则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==，则：2r =，所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．10．A解析：A 【解析】 【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min 26d ∴=. 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．12．A解析：A 【解析】22x y +(,)x y 到坐标原点的距离， 又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+22x y +5 A.13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.14．D解析：D 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为2d ==<，即直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行 解析：①④ 【解析】 【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论． 【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错； 对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错； 对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④ 【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．17．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 侧面积为S 则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内解析：150π；【解析】 【分析】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，得到303h r =-，将侧面积表示为底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值. 【详解】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，侧面积为S ,则303033010h rh r -=∴=-22660S rh r r πππ∴==-+226(10)6(5)150r r r πππ=--=--+5r ∴=时，侧面积max 150S π=故答案为：150π 【点睛】本题考查了圆锥内接圆柱的问题，考查了学生空间想象，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.18．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两 解析：13【解析】 【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果. 【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩，所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为 【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.19．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】 【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离． 【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的解析：2271416x y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭(2)y < 【解析】 【分析】转化条件点P 、M 、Q 三点共线、2MQ PM BM ⋅=即可得到点P 满足的条件，化简即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心()0,2，半径为1.设点(),P x y ，(),0Q a ，点P 、M 、Q 三点共线， 可得22y x a-=-， 由相似可得2MQ PM BM ⋅=即1=，联立消去a 并由图可知2y <，可得()2271()2416x y y +-=<.故答案为：()2271()2416x y y +-=<【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题.21．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线【解析】 【分析】在平面11BB D D 中，1D M 与BD 的交点即为N ，求出BN 长，即可求解. 【详解】连BD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11111,//,BB DD BB DD DD BD =⊥，所以四边形11BB D D 为矩形，1,BD D M 相交， 其交点为1D M 平面ABCD 的交点N ，M 是1BB 的中点，111,//2BM DD BM DD ∴=， BM 为1DD N 的中位线，B 为DN 中点，正方体各棱长为1，BN BD ∴==,1,135ABN AB BN ABN ==∠=，2222cos AN AB BN AB BN ABN =+-⋅⋅∠3215=+⨯=，AN ∴=故答案为【点睛】本题考查空间线面位置关系，确定直线与平面交点是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.22．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：262+ 【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点，从而2626222OC OE EC ''=+=+=亦即CE OE +的最小值为：262+， 故答案为262+. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．23．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系解析：4【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0,1r =，圆心到直线34250x y +-=的距离为2225534d -==+，所以点到直线34250x y +-=的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系24．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ， 又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 一定是 菱形．故答案为菱形25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一解析：223(2)16x y -+-=（）或2211(6)144x y -++=（）【解析】【分析】由题意可知，126x x +=，124y y +=，所以AB 中点坐标为32（，），圆心在直线AB 的中垂线上，故过圆心满足直线5y x =-+，设圆心的坐标为a 5a -（，），由圆与直线2:1l x =-相切故r a 1=+，由弦长公式可得128AB x =-=，圆心到直线AB222221r (a 1)2(3)162d AB a =+↔+=-+解得：当3a =时，r 4=；当11a =时，r 11=得解。
西安铁一中学2017届高三11月考数学(理)
等于
()
A. 5
B. 5
3
4
C. 10 9
D. 15 8
6.阅读如下程序框图,如果输出 i 5 ,那么在空白矩形框中应填入的语句为
A． S 2 i 2 B． S 2 i 1 C. S 2 i
（）
D． S 2 i 4
第 1 页 共 11 页
7.已知圆 x 2
y2
4
x
3
0
与双曲线
f (2)
()
A.
(
1 2e2
,
1) e
B.
(
1 e2
,
1) e
C. (e,2e)
D. (e, e3)
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二. 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡相应的位置.）
13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一 人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问 人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类 推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问 有多少人？则题中的人数是________. 14．已知数列{xn}满足 lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且 x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则 lg(x101＋
A. (, 1]
B. (,1)
C.[1, )
D.[1, )
2.已知方程 x2 (4 i)x 4 ai 0aR 有实根 b ，且 z abi ，则复数 z 等于 （ ）
A. 2 2i
B. 2 2i
陕西省西安市铁一中学高一数学下学期期中试题 理(含解
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合{}1|3M x x -=<<，{}223|0N x x x =+-<，则集合MN 等于（ ）． A ．{}1|3x x -<<B ．{}3|1x x -<<C ．{}1|1x x -<<D ．{}3|3x x -<<【解答】解：∵集合{}1|3M x x -=<<，{}{}223031||N x x x x x =+-<<-=<，∴集合{}11|MN x x -=<<．故选：C ．2．如图所示，在三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，则剩余的部分是（ ）．CBAA'B'C'A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．组合体 【解答】解：如图所示，三棱台A B C ABC '''-中，沿A BC '截去三棱锥A ABC '-， 剩余部分是四棱锥A BCC B '''-． 故选：B ．BA'B'C'C3．在ABC △中，π3A =，ab C =（ ）． A ．π4 B ．π2 C ．7π12 D ．5π12【解答】解：由60A =︒，a b >=， 则A B >． 由正弦定理sin sin a bA B=，，得：sin B = ∵A B >， ∴π4B =． 则ππ5ππ4312C =--=， 故选：D ．4．在等比数列{}n a 中，116a =-，48a =，则7a =（ ）．A ．4-B ．4±C ．2-D ．2±【解答】解：由等比数列的性质可得，2174a a a =⋅，247164416a a a ===--，故选：A ．5．（4分）若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是（ ）．A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<，0c d >>，则ac bd <【解答】解：对于A ：若22ac bc >，则a b >，故正确，对于B ：根据不等式的性质，若0a b <<，则22a b >，故B 错误， 对于C ：若0a b >>，则a bab ab>，即11b a >，故正确， 对于D ：若0a b <<，0c d >>，则ac bd <，故正确． 故选：B ．6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A．12B．1 C．1+ D．2【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示: ∴这个平面图形是直角梯形， 它的面积为:1(1122S =⨯+⨯2=故选：D ．7．数列{}n a 的通项公式是*1()(1)n a n n n =∈+N ，若前n 项的和为1011，则项数为（ ）． A ．12 B ．11C ．10D ．9【解答】解：111(1)1n a n n n n ==-++，*()n ∈N ， 前n 项的和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1011n S =时解得10n =， 故选C ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．2111正视图侧视图俯视图A ．1B ．32 C ．12 D ．34【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积13(12)122S =⨯+⨯=，高1h =，故棱锥的体积1132V Sh ==，故选：C ．9．函数1()2(0,1)x f x a a a -=>≠-的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数1mx y n-=的图象上，其中0m >，0n >，则12m n +的最小值为（ ）． A ．4B ．5C ．6D．3+【解答】解：1()2x f x a --=恒经过点(1,1)A -， ∴1m n -=-，即1m n +=．∴1222233m n m n n mm n m n m n+++=+=+++≥（当且仅当2n m m n =时取等号）． 故选D ．10．在ABC △中，若cos 1cos 2A bB a ==，c =ABC △的面积等于（ ）．A ．1B ．2CD ．4【解答】解：解：∵cos cos A b B a =，由正弦定理可得：cos sin cos sin A BB A=， 即sin cos sin cos A A B B =，可得sin2sin2A B =，解得22A B =或22πA B +=， 即A B =或π2C =． 又∵12b a =，∴π2C =， 在Rt ABC △中，由22220a b c +==，12b a =， 解得：4a =，2b =，则ABC △的面积等于142ab =．故选：D ．11．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：设数列的公差为d 则： 13513a d +=①，∵1a 、2a 、5a 成等比数列， ∴2111()(4)a d a a d +=+②， ①②联立求得2d =， 故选B ．12．定义算式⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．11a -<<B ．02a <<C ．3122a -<<D ．1322a -<<【解答】解：∵(1)x y x y ⊗=-，∴若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 都成立， 则()(1)10x a x a -⋅---<恒成立， 即2210x x a a --++-<恒成立，则2214(1)4430a a a a ∆=+-=--<-恒成立，解得1322a -<<，故选D ．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数()f x =__________．（用区间表示） 【答案】(1,2] 【解答】解：由1101x --≥，得1101x x -+-≥，即201x x --≤，解得12x <≤．∴函数()f x =的定义域是(1,2]． 故答案为：(1,2]．14．（4分）在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为__________． 【答案】3q =【解答】解：∵5423a S =+，6523a S =+， 若1q =，则111183103a a a a =+⎧⎨=+⎩，不符合题意，若1q ≠，∴44115511(1)231(1)231a q a q q a q a q q ⎧-=⨯+⎪-⎪⎨-⎪=⨯+⎪-⎩， 两式相减整理可得，44112(1)(1)1a a q q q q q-=--， ∴211q-=-， ∴3q =， 故答案为：3．法二：∵5423a S =+，6523a S =+， 两式相减可得，655452()2a a s s a --==， 即653a a =，∴3q =， 故答案为：3．15．如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，30m CD =，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60︒，塔高AB 为__________．DABC【答案】【解答】解：在BCD △中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒， 由正弦定理，得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，所以30sin30sin135BC ︒==︒．在Rt ABC △中，tan 60AB BC ACB =⋅∠=︒=． 所以塔高AB为．ABC16．（4分）已知向量(1,2)a x =-，(4,)b y =，若a b ⊥，则93x y +的最小值为__________． 【答案】6【解答】解：由已知0(1,2)(4,)022a b a b x y x y ⇒⋅=⇒-⋅=⇒+=⊥，则293336x y x y +=+=≥， 当且仅当233x y =，即12x =，1y =时取得等号． 故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分） 17．（10分）已知a ∈R ，解关于x 的不等式2()220x a x a +-+≥． 【解答】解：不等式2()220x a x a +-+≥． 因式分解：(2)()0x x a --≥，由方程：(2)()0x x a --=，可得12x =，2x a =． 当2a =时，得2(20)x -≥，不等式的解集为R ．当2a >时，得12x x <，不等式的解集为{2|x x ≤或}x a ≥． 当2a <时，得12x x >，不等式的解集为{|x x a ≤或2}x ≥．18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 中，22AD DC BC ===，3AB =． （1）求角A 和BD ．（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）分别在ABD △与BCD △中，由余弦定理可得：22223223c o sB D B A D =+⨯⨯⨯∠-， 22221221cos BD BCD =+⨯⨯⨯∠-，又cos cos(π)cos BAD BCD BCD ∠=-∠=-∠．∴1cos 2BAD ∠=． ∴π3BAD ∠=． 21131272BD =-⨯=，解得BD ．（2）四边形ABCD 的面积1π12π23sin 21sin 2323ABD BCD S S S =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=△△19．（12分）已知a b c >>且21ma b b c a c+---≥恒成立，求实数m 的最大值． 【解答】解：法一：由题意，a b c >>，0a b p -=>，0b c q -=>，则0a c p q -=+>，那么不等式转化为21mp q q p++≥， 21m p q q p ++≥不等式转化为2q p mqp q p ++≥， 可得：2223q pq p m pq++≥，即2333q p p q ++++≥p =时取等号）∴实数m 的最大值为3+法二：由题意，0a b ->，0b c ->，0a c ->， ∴21m a b b c a c +---≥转化为：2()a c a cm a b b c--+--≥．可得：2()a b b c a b b cm a b b c-+--+-+--≥．分离：2()213b c a ba b b c--++++--≥（当且仅当())a b b c --时取等号）∴实数m 的最大值为3+20．（12分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6． （1）求正四棱台的表面积． （2）求正四棱台的体积． 【解答】解：如图，FH G EC 1D 1A 1B 1D ABC1111ABCD A B C D -为正四棱台，4AB =，1110A B =，16AA =．在等腰梯形11A B BA 中，过A 作11AE A B ⊥，可得110432A E -==，求得AE 连接AC ，11A C，可得AC =，11AC = 过A 作11AG AC ⊥，可得1AG =∴AG = （1）正四棱台的表面积2214104(410)1162S =++⨯+⨯+（2）111111003ABCD A B C D V -=⨯+=．21．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式． （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）数列{}n a 的前n 项和为221n S n =-，∴2n ≥时，221212(1)142n n n a S S n n n -⎡⎤==--=⎣⎦----．1n =时，111a S ==．∴1,142,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥．数列{}n b 的前n 项和为22n n Q b =-．2n ≥时，1122n n Q b --=-，可得122n n n b b b --=，化为：12n n b b -=． 1n =时，11122b Q b ==-，解得12b =．- 11 - ∴数列{}n b 是等比数列，首项与公比都为2．∴2n n b =．（2）n n na cb =，1n =时，112c =，2n ≥时，1422122n n n n n c ---==． ∴1n =时，1112T c ==． 2n ≥时，21135212222n n n T --=++++． 223111352321222222n n n n n T ---=+++++．∴22311114217111217212212422224212n n n n n n n T --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭--⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯+++-=+⨯- ⎪⎝⎭-．∴1112322n n n T -+=-．。
陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试题实验班
陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（实验班）一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案, 直接将答案填写在指定位置) 1．在]2,0[π上与7π-终边相同的角是（ ） A ．7πB ．76πC ．78πD ．713π2．若弧长为4的扇形的圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．π4 D ．π23．为了得到函数2sin()()36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ()y x x R =∈的图像上所有的点( ) A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向左平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向左平移2π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 4．已知3)12cos(-=+α，则)12sin(α-的值为（ ） A ．31-B ．31C ．322D ．322-5．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1256．右图是函数π2sin()0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像上的一段，则A ．10π116ωϕ==， B ．10π116ωϕ==-， C ．π26ωϕ==， D ．π26ωϕ==-，C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形8．方程2780x x ++=的两根为tan α，tan β，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+=（ ） A ．4π B ．34π- C ．54π D ．4π或34π-9．若θ是第三象限的角，那么sin(cos )cos(sin )θθ的值（ ）A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定10．已知1OA →=，OB →=，0OA OB →→⋅=，点C 在AOB ∠内，且30oAOC ∠=，设(,)OC mOA nOB m n R →→→=+∈，则mn等于（ ） A B C ．13 D ．3二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分, 直接将答案填写在指定位置）12．定义运算222,cossin66a b a ab b ⊕=+-⊕=则_______________．13．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC →→⋅=_______________． 14．已知1sin sin 2αβ+=，2cos cos 3αβ+=，则cos()αβ-_______________． 15．函数()sin 2sin ,((0,2)f x x x x π=+∈的图像与直线y k =恰有四个不同的交点，则k 的取值范围是_______________．三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）16．（本小题满分10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点(5,12)P -． （1）求θθcos ,sin 的值；（2）求2sin()sin(2017)22cos()cos(2017)2πθπθπθπθ++---+的值．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足()0AB t OC OC →→→-⋅=，求t 的值．18．（本小题满分10分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19．（本小题满分10分）已知函数()11cos 2sin 24f x x x =---，x R ∈. （1）求不等式()0f x ≤的解集； （2）讨论函数()f x 在[]0,2π的单调性．西安中学2016—2017学年度第一学期期中考试高一数学（实验班）试题答案一、选择题：(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．1； 12 ； 13．81 ； 14．4772- ； 15．(0,1)． 三、解答题(共40分，每题10分) 16．（本小题满分10分） 解（1）125sin ,cos 1313θθ==-……………………………………………5分 （2） 原式2cos sin 22sin cos 19θθθθ+==+………………………10分17．（本小题满分10分） 解：（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC +与||AB AC -， 由(2,6)AB AC +=，得||210AB AC +=由(4,4)AB AC -=，得||42AB AC -=5分（2）(2,1)OC =--，∵()AB t OC OC →→→-⋅2AB OC tOC =-， 易求11AB OC =-，25OC =， 所以由()0AB t OC OC →→→-⋅=得115t =-．………………………………………………10分18．(本小题满分10分) 解：（1）解：由已知，有2133cos sin cos 3cos 22f xxx x x2133sin cos cos 2x x x133sin 21cos2444x x13sin 2cos244x x 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.………………………………………………5分所以，f x 的最小正周期22T.………………………………………………6分（2）解：因为f x 在区间,412上是减函数，在区间,124上是增函数.144f，1122f ，144f . 所以，函数f x在闭区间,44上的最大值为14，最小值为12.…………………………………………10分 19．（本小题满分12分）解：（1）不等式化简得23sin sin 04x x --≤，解得1sin 12x -≤≤， 即722,66x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭…………………………………………4分（2）化简函数21()(sin )12f x x =--，由复合函数单调性可得 单调递增区间是：53,,(,)6262ππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 单调递减区间是：530,,(,),(,2)6262πππππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………10分。
陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 已知集合，，则集合等于（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先求出集合N，之后根据交集中元素的特征，求得集合.详解：因为集合，，所以集合，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有交集及其运算，正确求解一元二次不等式是解题的关键.2. 如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）．A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【答案】B【解析】三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选．3. 在中，，，，则（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用正弦定理，结合边的大小，确定出，再利用三角形内角和为，从而求得角C的大小.详解：由，则，由正弦定理，则有，得，因为，所以，则，故选D.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理、三角形内角和，在解题的过程中，需要关注隐含条件，属于简单题目.4. 在等比数列中，，，则（ ）．A. B. C. D.【答案】A【解析】等比数列中，，且，，故选A.5. 若，，为实数，则下列命题错误的是（ ）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，对选项逐个分析，从而选出正确的结果.详解：对于A，若，则，符合不等式的性质，所以正确；对于B，根据不等式的性质，若，则，所以错误；对于C，若，则，即，所以正确；对于D，若，，则，所以正确；故选B.点睛：该题考查的是有关不等式的基本性质的问题，在解题的过程中，需要对选项逐一分析，属于简单题目.6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为 , 面积是 ,选D.7. 数列的通项公式是，若前项的和为，则项数为（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知，，利用裂项相消法求和后，令其等于，得到所满足的等量关系式，求得结果.详解：，数列的前项和，当时，解得，故选C.点睛：该题考查的是有关数列的问题，在解题的过程中，需要对数列的通项公式进行分析，选择相应的求和方法--------错位相减法，之后根据题的条件，建立关于n的等量关系式，从而求得结果.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得到其为一个四棱锥，并且底面是直角梯形，并且能够判断得出其中一条侧棱和底面是垂直的，从而应用相应的公式求得结果.详解：由三视图可知几何体为四棱锥，且底面为直角梯形，高为1，直角梯形的面积，所以几何体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的三视图的问题，在解题的过程中，需要根据三视图将几何体还原，之后应用题中所给的相关的量，应用相应的公式求得结果.9. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数的性质得出点A的坐标，代入一次函数解析式，得出，利用基本不等式求得结果.详解：恒过点，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故选D.点睛：该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有指数函数的有关性质，已知两个正数的分式形式和为定值，求其整式形式和的最值的方法，应用基本不等式求解.10. 在中，若，，则的面积等于（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可得：，结合题的条件，求得，在中，根据勾股定理和边的关系，解得，应用面积公式求得结果.详解：因为，由正弦定理可得，即，可得，所以有或，即或，又，所以，在中，由，，解得，则的面积等于，故选D.点睛：该题考查的是有关求三角形面积的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有正弦定理，正弦倍角公式，诱导公式，三角形面积公式，正确使用公式是解决该题的关键.11. 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（ ）．A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,则由和、、成等比数列知,.12. 定义算式⊗：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用新定义化简不等式可得到恒成立，只需小于的最小值即可，由二次函数求最值可得关于的不等式，解不等式可得结果.详解：不等式为，所以，所以，而，所以有，化简得，解得，故选D.二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数的定义域是__________．（用区间表示）【答案】【解析】分析：根据偶次根式有意义的条件是根号里边的式子大于等于零，得到x所满足的不等关系式，求解分式不等式，得到结果.详解：由，可得，即，解得，故答案为.点睛：该题所考查的是有关函数定义域的求解问题，在解题的过程中，需要利用偶次根式有意义的条件，得到x所满足的不等关系式，求解得到结果，要牢记函数的定义域是使得式子有意义的x的取值所构成的集合.14. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为__________．【答案】【解析】试题分析：将两式，相减可得，即，整理可得，所以公比.考点：等比数列.15. 如图所示，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，塔高为__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形内角和为，求得，再根据正弦定理求得，进而在中，根据求得AB.详解：在中，，由正弦定理，得，所以，在中，，所以塔高AB为.点睛：该题考查的是有关应用正余弦定理解三角形解决实际生活中的问题，在解题的过程中，需要将相应的边长放入对应的三角形中，利用正余弦定理，以及三角形内角和，建立相应的等量关系式，从而求得结果.16. 已知向量，，若，则的最小值为__________．【答案】6【解析】试题分析：∵，∴，即，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为6.考点：向量垂直的充分条件、基本不等式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17. 已知，解关于的不等式．【答案】见解析.【解析】分析：将不等式中对应的式子进行因式分解，，根据一元二次不等式解的形式，对和2的大小进行讨论，从而得到不等式的解集.详解：不等式．因式分解：，由方程：，可得，．当时，得，不等式的解集为．当时，得，不等式的解集为或．当时，得，不等式的解集为或．点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式解集的特征，以及解一元二次不等式的方法，关键的步骤就是对对和2的大小进行讨论，从而求得结果.18. 如图，圆内接四边形中，，．（）求角和．（）求四边形的面积．【答案】(1), ;(2) .(2) 四边形的面积，从而求得结果.详解：（）分别在与中，由余弦定理可得：，，又．∴．∴．，解得．（）四边形的面积．点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，以及求多边形的面积问题，在解题的过程中，需要注意对余弦定理的灵活应用，以及相应的诱导公式，对于非特殊多边形的面积可以用割补法来求解.19. 已知且恒成立，求实数的最大值．【答案】实数的最大值为.【解析】分析：通过变形可以将不等式转化，最终就是应用基本不等式求解，在变形的过程中，有两个方向，也就对应着两种解题的思路，从而最后解决问题.详解：法一：由题意，，，，则，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：，即．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．法二：由题意，，，，∴转化为：．可得：．分离：．（当且仅当时取等号）∴实数的最大值为．点睛：该题考查的是应用基本不等式求最值的问题，在解题的过程中，有两种变形的方向，从而就会有两种解题的思路，一定要注意在应用基本不等式求最值时等号成立的条件.20. 已知正四棱台上、下底面的边长分别为、，侧棱长为．（）求正四棱台的表面积．（）求正四棱台的体积．【答案】(1)正四棱台的表面积；(2).【解析】分析：由题意画出图形，求出四棱台的高和斜高；由上下底面面积加上侧面积求得四棱台的表面积；直接由棱台体积公式求解.详解：如图，为正四棱台，，，．在等腰梯形中，过作，可得，求得．连接，，可得，，过作，可得．∴．（）正四棱台的表面积；（）．点睛：该题所考查的是有关四棱台求体积和表面积的问题，在解题的过程中，需要明确四棱台对应的量分别是多少，之后灵活应用其表面积公式和体积公式求得结果.21. 设数列的前项和为，数列的前项和为．（）求数列和的通项公式．（）设，求数列的前项和．【答案】(1),;(2) .【解析】分析：(1)数列的前n项和为，可得时，，当详解：（）数列的前项和为，时，，可得∴，数列的前项和为，类比着往前写，两式相减，利用等比数列求得结果；（2）利用错位相减法求和即可得结果.∴时，．时，．∴．数列的前项和为．时，，可得，化为：，时，，解得．∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴．（），时，，时，．∴时，．时，．．∴．∴．点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用求，一定需要注意对n的值进行讨论，注意求的关系是解题的关键，再者就是应用错位相减法求和，注意对的特殊说明.。
陕西省西安铁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷
2016—2017高一年级下期中考试数学试题命题人：任让利 审题人：秦增平 时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题4分，共48分，将答案涂在答题卡相应的位置） 1．直线20x +=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．如果直线1l ：210x ay -+=与直线2l ：4670x y +-=平行，则a 的值为（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．03．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A2 B．2 C2 D24．在空间直角坐标系中，一个正方体不在其同一表面上的两顶点坐标分别是()121--，，、()323-，，，则此正方体的体积是（） A ．194B ．48C ．64D ．165．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB CD ，在原正方体中的位置关系是（ ）ACBDA ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交且成60°的角6．将直线3y x =绕原点按逆时针方向旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为（ ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+7．一个体积为 ）俯视图左视图正视图A ．8 B． C． D ．128．点()42P -，，点Q 是圆224x y +=上任意一点，则线段PQ 中点轨迹方程是（ ） A ．()()22211x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22424x y ++-=D ．()()22211x y ++-=9．若圆1C ：222240x y ax a +++-=()a ∈R 与圆2C ：222210x y by b +--+=()b ∈R 恰有三条切线，则a b +的最大值为（ ） A．-B ．3-C ．3D．10．已知点()P x y ，是直线40kx y ++=()0k >上一动点，PA PB 、是圆C ：2220x y y +-=额两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） AB．C ．2D11．在四面体ABCD 中，已知1DA DB DC ===，且DA DB DC 、、两两相互垂直，在该四面体表面上与点A的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（ ） ABCD12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形得铁架，则a 的取值范围是（ ）A ．(0B ．(1，C ．D ．(0，第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．经过点()41，且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程．14．在三棱锥O ABC -中，三条OA OB OC ，，两两垂直，12OA OB ==，，3OC =，则三棱锥O ABC -外接球的表面积是．15．直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点()10A ，对称，则b =．16．设直线系M ：()()cos 2sin 102x y πθθθ+-=≤≤，对于下列四个命题：①M 中所有直线均经过一个定点； ②存在顶点P 不在M 中的任一条直线上；③对于任意整数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上； ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等． 其中真命题的代号是（写出所有正确命题的代号）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，本大题共6小题，共56分，把答案填写在答题卡相应的位置） 17．（本小题满分8分）求经过三点()()()241326A B C --，，，，，圆的方程． 18．（本小题满分8分）下图（一）为简单组合体，其底图ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，ECPD ，且22PD AD EC ===．（1）已知该几何体的正视图为图（二），请在答题卡制定的方框内画出该几何体的俯视图和侧（左）视图；（2）求证：BE 平面PDA ．图二()图一()PEACBD19．（本小题满分8分）已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P Q ，两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求该圆的方程． 20．（本小题满分10分）如图，已知直线1l ：40x y +=，直线2l ：10x y +-=以及2l 上一点()32P -，． （1）求圆心M 在1l 上且与直线2l 相切于点P 的圆M 的方程；（2）在（1）的条件下：若直线1l 分别与直线2l 、圆M 依次相交于A B C 、、三点，利用解析法证明：2AP AB AC =⋅．21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA PB =，60ABC ∠=°，90BCA ∠=°，点D E 、分别在棱PB PC 、上，且DE BC ．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值； （3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．E DBAP22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=与原点O． （1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且直线l 与坐标轴交于点D E 、，当ODE △面积最小时，求直线l 的方程；（2）设M P 、是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴而定对称点为N ，若直线MP NP 、分别交于x 轴与点()0m ，和()0n ，，问mn 是否为定值？若是，请求处该定值；若不是，请说明理由．。
2016-2017年陕西省西安中学高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．405．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx| 9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．864010．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为．17．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．2016-2017学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（5分）412°角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A．2．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan （180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选：B．3．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．40【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．5．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．6．（5分）已知sina=，cosa=﹣，则角a所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sina=＞0得，角a的终边在第一、或第二象限；再由cosa=﹣＜0得，角a的终边在第二、或第三象限，综上，角a所在的象限是第二象限．7．（5分）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概率，∵试验发生包含的基本事件为（2，3，4）；（2，3，5）；（2，4，5）；（3，4，5），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（2，3，4）；（2，4，5）；（3，4，5），共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是，故选：D．8．（5分）下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）A．y=tanx B．y=cosx C．D．y=|sinx|【解答】解：函数是以π为周期的奇函数，选项A正确，B是偶函数不正确；C 的周期是2π，D是偶函数，y=tanx在上的增函数正确；故选：A．9．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．8640【解答】解：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是28800，∴醉驾的人数有28800×0.15=4320故选：C．10．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点．故选：C．11．（5分）已知sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+75°）=，则cos（α﹣15°）=sin[90°﹣（α﹣15°）]=sin （α+75°）=，故选：C．12．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．故选：C．二．填空题（共5小题）13．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为11．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数为均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为：=5×2+1=11；故答案为：11．14．（5分）点P（﹣1，2）在角α的终边上，则=﹣10．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，则tanα=﹣2，cosα=﹣∴=﹣10．故答案为：﹣10．15．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为：p==．故答案为：．16．（5分）函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为0．【解答】解：令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t2﹣3t+2，由二次函数的知识可知：函数y=t2﹣3t+2在t∈[﹣1，1]单调递减，∴当t=1时，函数取最小值y min=1﹣3+2=0故答案为：017．（5分）（必做题）为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是0.38．【解答】解：由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数，由于统计总人数是10000，又输出的S=6200，故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800事件“平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的”频率是=0.38故答案为：0.38．三．解答题（共4小题）18．（15分）已知角α的终边过点P（4，﹣3）（1）求sinα，cosα，tanα的值．（2）求的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴；，．（2）由三角函数的定义知，，，∴原式=．19．（15分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20．（17分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．21．（18分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2016-2017学年高一下学期末考试数学试题 精品
西安市碑林区铁一中学2016-2017学年高一下学期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =x 的值是（ ）． A ．3-或4 B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2-2．a ∈R ，且20a a +<，那么a -，3a -，2a 的大小关系是（ ）． A ．23a a a -->> B ．23a a a -->>C ．32a a a -->>D ．23a a a -->>3．已知0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=通过（ ）． A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=．这条直线恒过一定点．这个定点坐标为（ ）． A ．(2,4)m m --- B ．(5,1)C ．(1,2)--D ．(2,4)m m +5．设变量x ，y 满足约束条件1,1,3 3.x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≥≤则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）．A ．4B ．11C ．12D ．146．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）．A ．12πB ．6πC ．24πD ．18π7．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+．数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b =（ ）．俯视图侧视图正视图A ．2B ．4C ．8D ．168．数列{}n a 的通项公式为πcos 2n n a n =，其前n 项和为n s ，则2017s 等于（ ）． A ．1006 B ．1008 C ．1006- D ．1008-9．如图，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的中点，若24CD AB ==，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成的角为（ ）．A ．90︒B ．45︒C ．60︒D ．30︒10．当点(,)x y 在直线32x y +=上移动时，3271x y z =++的最小值是（ ）． A．3B ．7C．1+D ．611．已知点(1,2)-和⎫⎪⎪⎝⎭在直线l ：10ax y --=(0)a ≠的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ）． A ．ππ,43⎛⎫⎪⎝⎭B ．2π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭C ．π3π0,,π34⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =．直线AD 与底面BCD 所成角为π3，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）． A ．8πB CD FEDBC第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．将答案填在答题卡相应的位置） 13．在ABC △中，a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2a =，π4A =，π6B =，则b 等于__________．14．已知不等式2304x bx b +-->的解集为R ，则b 的取值范围是__________．15．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则数列{}n a 的首项是__________．16．已知{}n a 满足11a =，114nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*()n ∈N ，21123444n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得45n n n S a -=__________．三、解答题（本大题6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热气球上升的高度能超过125米吗？并证明你的结论．18．（8分）在ABC △中，a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是ABC △的面积．19．（8分）已知函数2()28f x x x =--，2()2416g x x x =--． （1）求不等式()0g x <的解集．（2）若对一切2x >，均有()(2)15f x m x m +--≥成立，求实数m 的取值范围．20．（10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ． （2）求证：1C F ∥平面ABE ． （3）求三棱柱E ABC -的体积．21．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．且满足120(2)n n n a S S n -+⋅=≥，112a =． （1）证明：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n a 得表达式． （2）若2(1)n n b n a =-2n ≥，求证：333121n b b b ++⋅⋅⋅+<．22．（12分）如图，已知定圆C ：22(3)4x y +-=，定直线m ：360x y ++=．过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点．B 1C 1AC A 1EF（1）当PQ=时，求直线l的方程．（2）设t AM AN=⋅．试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值．若不为定值，请说明理由．。
西安市碑林区交大附中高一(下)期中数学试卷(理科)【含解析】
2016-2017学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若2b ⋅sinA =√2a ，则角B 等于（ ）A ．π3B ．π4C ．π6D ．5π12【解答】解：由2b ⋅sinA =√2a ， 正弦定理，可得：2sinBsinA=√2sinA ． ∵0＜A ＜π， ∴sinA ≠0．∴sinB=√22． ∵0＜B ＜π2，∴B=π4．故选：B ．2．已知向量a →=（1，m ），b →=（3，﹣2），且（a →+b →）⊥b →，则m=（ ）. A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8【解答】解：∵向量a →=（1，m ），b →=（3，﹣2）， ∴a →+b →=（4，m ﹣2）， 又∵（a →+b →）⊥b →， ∴12﹣2（m ﹣2）=0， 解得：m=8， 故选：D ．3．函数y=sin （﹣2x +π6）的单调递增区间是（ ）.A ．[﹣π6+2kπ，π3+2kπ]（k ∈Z ）B ．[π3+2kπ，5π6+2kπ](k ∈Z)C ．[﹣π6+kπ，π3+kπ]（k ∈Z ） D ．[π3+kπ，5π6+kπ](k ∈Z)【解答】解：函数y=sin （﹣2x +π6）=﹣sin （2x ﹣π6） 的单调递增区间，即y=sin （2x ﹣π6） 的单调递减区间．令2kπ+π2≤2x ﹣π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，求得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，故函数y=sin （﹣2x +π6）=﹣sin （2x ﹣π6） 的单调递增区间为[kπ+π3，kπ+5π6]，k ∈Z ，故选：D ．4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A ．a=1，b=2，c=3B ．a=1，b=√2，∠A=30°C ．a=1，b=2，∠A=100°D ．b=c=1，∠B=45°【解答】解：A 无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a +b=c ，故这样的三角形不存在．B 有2个解，由正弦定理可得 112=√2sinB ，∴sinB=√22，故 B=45°，或 B=135°．C 无解，由于a ＜b ，∴A=100°＜B ，∴A +B ＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．D 有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解． 故选D ．5．若cos （π4﹣α）=35，则sin2α=（ ）.A ．725B ．15C ．﹣15D ．﹣725【解答】解：法1°：∵cos （π4﹣α）=35，∴sin2α=cos （π2﹣2α）=cos2（π4﹣α）=2cos 2（π4﹣α）﹣1=2×925﹣1=﹣725，法2°：∵cos （π4﹣α）=√22（sinα+cosα）=35，∴12（1+sin2α）=925， ∴sin2α=2×925﹣1=﹣725，故选：D ．6．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1B ．53C ．2D ．3【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由a 3=6，S 3=12，得：{a 1+2d =63a 1+3d =12,解得：a 1=2，d=2． 故选C ．7．将函数y=2cos2x 的图象向右平移π2个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ） A ．y=cos2xB ．y=﹣2cosxC ．y=﹣2sin4xD ．y=﹣2cos4x【解答】解：将函数y=2cos2x 的图象向右平移π2个单位长度，可得函数y=2cos [2（x ﹣π2）]=2cos （2x﹣π）=﹣2cos2x 的图象,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数y=﹣2cos4x 的图象，故选：D ．8．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量AB →在CD →方向上的投影为（ ）. A ．3√22B ．3√152C ．−3√22D ．−3√152【解答】解：AB →=(2，1)，CD →=(5，5)，则向量AB →在CD →方向上的投影为：|AB →|•cos ＜AB →，CD →＞=|AB →|•AB →⋅CD→|AB →||CD →|=AB →⋅CD →|CD →|=5√2=3√22， 故选A ．9．在△ABC 中，若 sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，则△ABC 的形状是（ ）. A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：∵sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ， ∴sinA=sinAcosC +cosAsinC=sin （A +C ）=sinB, ∴A=B （A +B=π舍去），是等腰三角形. 故选B.10．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）. A ．5B ．5√2C ．4√3D ．6√2【解答】解：∵a=1，B=45°，S △ABC =2，∴由三角形的面积公式得：S=12acsinB=12×1×c ×√22=2，∴c=4√2，又a=1，cosB=√22，根据余弦定理得：b 2=1+32﹣8=25，解得b=5．∴△ABC 的外接圆的直径为bsinB =√22=5√2.故选B ．11．若函数f （x ）为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f （sinx ﹣1）＞﹣f （sinx ），x ∈[0，π]，则x 的取值范围是（ ）.A ．(π3，2π3)B ．[0，π3]∪(2π3，π]C ．[0，π6)∪(5π6，π]D ．(π6，5π6)【解答】解：∵函数f （x ）为R 上的奇函数，又f （sinx ﹣1）＞﹣f （sinx ）， ∴f （sinx ﹣1）＞﹣f （sinx ）， ∴f （sinx ﹣1）＞f （﹣sinx ）， 又在定义域上单调递减， ∴sinx ﹣1＜﹣sinx ，∴sinx ＜12又0，π]，∴x ∈[0，π6)∪(5π6，π].故选C ．12．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，S 17＜0，则当S n 最大时n 的值为（ ）. A ．8B ．9C ．10D ．16【解答】解：∵等差数列{a n }中，S 16＞0且S 17＜0∴a 8+a 9＞0， a 9＜0， ∴a 8＞0，∴数列的前8项和最大. 故选A.二、填空题（每小题5分，共20分）13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b= ．【答案】2113【解答】解：由cosA=45，cosC=513，可得sinA=√1−cos 2A =√1−1625=35， sinC=√1−cos 2C =√1−25169=1213，sinB=sin （A +C ）=sinAcosC +cosAsinC=35×513+45×1213=6365，由正弦定理可得b=asinBsinA ，=1×636535=2113．故答案为：2113．14．已知数列{a n }中，a 1=﹣1，a n +1•a n =a n +1﹣a n ，则数列的通项公式a n = ．【答案】﹣1n【解答】解：∵a n +1•a n =a n +1﹣a n ， ∴两边除以a n +1•a n 得， 1a n −1a n+1=1，即1a n+1−1a n=−1， ∵a 1=﹣1， ∴1a 1=−1， ∴{1a n}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴1a n=−1+(n −1)×(−1)=−n ，∴a n =−1n ．故答案为：﹣1n．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三角形的面积S =√34(a 2+b 2−c 2)，则角C= ．【答案】π3【解答】解：由S =√34(a 2+b 2−c 2)=12absinC ．余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，可得：√34×2abcosC =12absinC ． ∴tanC=√3．∵0＜C ＜π．∴C=π3．故答案为：π3．16．下面有四个命题：①函数y=sin 4x ﹣cos 4x 的最小正周期是π； ②（AB →﹣CD →）﹣（AC →﹣BD →）=0→③把函数y=3sin （2x +π3）的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为170． 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 【答案】①③【解答】解：①函数y=sin 4x ﹣cos 4x=（sin 2x +cos 2x ）（sin 2x ﹣cos 2x ）=﹣cos2x ，则最小正周期是π；故①正确，②（AB →﹣CD →）﹣（AC →﹣BD →）=BD →﹣CD →=BC →≠0→，故②错误，③把函数y=3sin （2x +π3）的图象向右平移π6个单位长度得到y=3sin [2（x ﹣π6）+π3]=3sin2x ，故③正确，④等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100， 设它的前3m 项和为x ．则满足30，100﹣30，x ﹣100成等差数列，即30，70，x ﹣100，则30+x ﹣100=2×70=140．解得x=210，故④错误， 故真命题的编号为①③， 故答案为：①③三、解答题（共70分）17．（10分）设向量a →，b →满足|a →|=|b →|=1及|3a →−2b →|=√7， （Ⅰ）求a →，b →夹角θ的大小． （Ⅱ）求|3a →+b →|的值．【解答】解：（Ⅰ）由|3a →−2b →|=√7，得(3a →−2b →)2=7，即9|a →|2−12a →⋅b →+4|b →|2=7，∵|a →|=|b →|=1，∴a →⋅b →=12．∴|a →|⋅|b →|cosθ=12，cosθ=12．又∵θ∈[0，π]，∴a →，b →夹角θ=π3；（Ⅱ）∵(3a →+b →)2=9|a →|2+6a →⋅b →+|b →|2=9+6|a →||b →|cos π3+1=9+6×1×1×12+1=13．∴|3a →+b →|=√13．18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB +bcosA ）=c ． （Ⅰ）求C ．（Ⅱ）若c=√7，△ABC 的面积为3√32，求△ABC 的周长． 【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，0＜C ＜π，∴sinC ≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC （sinAcosB +sinBcosA ）=sinC ， 整理得：2cosCsin （A +B ）=sinC ， 即2cosCsin （π﹣（A +B ））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=12，∴C=π3．（Ⅱ）由余弦定理得7=a 2+b 2﹣2ab•12，∴（a +b ）2﹣3ab=7，∵S=12absinC=√34ab=3√32，∴ab=6，∴（a +b ）2﹣18=7， ∴a +b=5，∴△ABC 的周长为5+√7．19．（12分）已知函数f(x)=√3sin2x +2cos 2x +1． （I ）求函数f （x ）的单调递增区间和对称中心．（II ）设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =√3，f(C)=3，若向量m →=(sinA ，−1)与向量n →=(2，sinB)垂直，求a ，b 的值．【解答】解：（I ）函数f(x)=√3sin2x +2cos 2x +1．化简可得：f(x)=√3sin2x +cos2x +2=2sin(2x +π6)+2， 令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ， 得：−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，∴函数f （x ）的单调递增区间为[−π3+kπ，π6+kπ]，k ∈z ． ∵对称中心横坐标：2x +π6=kπ，k ∈Z ， ∴x =−π12+kπ2，k ∈Z ，∴对称中心：(−π12+kπ2，2)，k ∈Z ．（II ）由题意可知，f(C)=2sin(2C +π6)+2=3， ∴sin(2C +π6)=12，∵0＜C ＜π，∴2C +π6=π6或2C +π6=5π6， 即C=0（舍）或C =π3．又∵m →=(sinA ，−1)与n →=(2，sinB)垂直， ∴2sinA ﹣sinB=0，即2a=b…①． 由余弦定理：c 2=a 2+b 2−2abcos π3=a 2+b 2−ab =3…②．由①②解得，a=1，b=2． 故得a 的值为1，b 的值为2．20．（12分）如图，A ，B 两个小岛相距21海里，B 岛在 A 岛的正南方，现在甲船从 A 岛出发，以9海里/时的速度向 B 岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开 B 岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．【解答】解：设行驶th 后，甲船行驶了9t 海里到达C 处，乙船行驶了6t 海里到达D 处．①当9t ＜21，即t ＜73时，C 在线段AB 上，此时BC=21﹣9t ．在△BCD 中，BC=21﹣9t ，BD=6t ，∠CBD=180°﹣60°=120°， 由余弦定理知CD 2=BC 2+BD 2﹣2BC•BD•cos120°=（21﹣9t ）2+（6t ）2﹣2×（21﹣9t ）•6t•（﹣12）=63t 2﹣252t +441=63（t ﹣2）2+189． ∴当t=2时，CD 取得最小值3√21．②当t=73时，C 与B 重合，则CD=6×73=14＞3√21．③当t ＞73时，BC=9t ﹣21，则CD 2=（9t ﹣21）2+（6t ）2﹣2•（9t ﹣21）•6t•cos60°=63t 2﹣252t +441=63（t ﹣2）2+189＞189．综上可知，当t=2时，CD取最小值3√21．答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为3√21海里．21．（12分）在△ABC中，已知：a+ba=sinBsinB−sinA，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）判断△ABC的形状，并证明．（2）求a+cb的取值范围．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，证明：在△ABC中，∵a+ba=sinBsinB−sinA，根据正弦定理，得a+ba=bb−a，∴b2﹣a2=ab…①∵cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C，∴cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，化简得sinAsinB=sin2C，由正弦定理，得ab=c2，…②将②代入①中得b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故△ABC是直角三角形．（2）由（1）知B=π2，则A+C=π2，即C=π2−A，故sinC=sin(π2−A)=cosA．根据正弦定理，得a+cb=sinA+sinCsinB=sinA+cosA=√2sin(A+π4)．∵0＜A＜π2，π4＜A+π4＜3π4，∴√22＜sin(A +π4)≤1， ∴1＜√2sin(A +π4)≤√2，即a+c b的取值范围是(1，√2]．22．（12分）在等差数列{a n }中，a 9=﹣36，a 16+a 17+a 18=﹣36，其前n 项和为S n ．（1）求S n 的最小值．（2）求出S n ＜0时n 的最大值．（3）求T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， ∵a 16+a 17+a 18=3a 17=﹣36，∴a 17=﹣12，∴d =a 17−a 917−9=248=3，∴a 9=a 1+8×3=﹣36，解得a 1=﹣60，∴S n =−60n +n(n−1)2×3=32(n 2−41n)=32(n −412)2−50438， ∴当n=20或n=21时，S n 取最小值﹣630．（2）∵S n =32(n 2−41n)＜0∴n ＜41∴n 的最大值为40．（3）∵a 1=﹣60，d=3，∴a n =﹣60+（n ﹣1）×3=3n ﹣63，由a n =3n ﹣63≥0，得n ≥21，∵a 20=3×20﹣63=﹣3＜0，a 21=3×21﹣63=0， ∴数列{a n }中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数， 当n ≤21时，T n =−S n =−n(−60+3n−63)2=−32n 2+1232n ． 当n ＞21时，T n =S n −2S 21=−n(−60+3n−63)2−2S 21=32n 2−1232n +1260． 综上，T n ={−32n 2+1232n ，(n ≤21．n ∈N ∗)32n 2−1232n +1260，(n ＞21，n ∈N ∗)。
陕西省西安市第一中学高一数学下学期期中试题
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(1)某学校为了了解2012年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本． (2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法 问题与方法配对正确的是 ( ) A ．(1)Ⅲ，(2)ⅠB ．(1)Ⅰ，(2)ⅡC ．(1)Ⅱ，(2)ⅢD ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ2．下列命题正确：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等 （2）若sin 0α>，则α是第一、二象限的角 （3）终边不同的角的同名三角函数的值不可能相等 （4）三角函数的值确定，则角的大小就确定 其中不正确的命题的个数 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A. B. C. D. 4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数5．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么 ( )A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定 6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )．a=b b=a c=b b=a a=c b=aa=ba=cc=bb=aA ．588B ．480C ．450D ．1207．f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 015)＝1， 则f (2 016)＝ （ ） A ．3 B ．8 C ．5 D ．不能确定8．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1、P 2、P 3，则( ) A ．P 1＝P 2<P 3 B ．P 1<P 2<P 3 C ．P 1<P 2＝P 3 D ．P 3＝P 2<P 1 9．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是 （ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3}10.对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，x ＝20时，y 的估计值为 ( )． A ．210 B ．210.5 C ．211.5 D ．212.511．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像，只需将函数y ＝sin 2x 的图像 ( ) A ．向左平移5π12个单位长度 B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的算法框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4M 1 000C ．P ＝M 1 000D ． P ＝4N1 000二、填空题（本大题5小题 每小题4分，共20分） 13.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数A >0，ω>0)的部分图像如图所示，则f (0)的值是________．14.三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A 发球算起，经4次传球又回到A 手中的概率是15.函数f (x ) ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋3π4的单调增区间为 单调减区间为16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)17.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________． 三、解答题（本大题4小题共44分）18.（10分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)19.(12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ＝bx ＋a ；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 20. (10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域．21.（12分）已知角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．西安市第一中学2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCDBABDCAB二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共计20分） 13.26 14.38 15. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8＋k π，9π8＋k π(k ∈Z )；⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π(k ∈Z ). 16.23 17.4三、解答题：（本题共4小题，共计44分，要求写出必要的文字说明或推理过程）18（10分）解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.。
西安市高一下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
西安市高一下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，已知a= ，b=2，B=45°，则角A=（）A . 30°或150°B . 60°或120°C . 60°D . 30°2. （2分）设的内角所对边的长分别为,若,则角（）A .B .C .D .3. （2分）在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是（）A . 1B .C .D .4. （2分）已知等差数列的前n项和为,且，,则数列的通项公式为（）A .B .C .D .5. （2分）在正项等比数列{an}中，a3=2，a4=8a7 ，则a9=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 数列{an}的通项公式an=ncos ，其前n项和为Sn ，则S2015=（）A . 1008B . 2015C . ﹣1008D . ﹣5047. （2分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为M'，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·锦州模拟) 设a＞0，b＞2，且a+b=3，则的最小值是（）A . 6B .C .D .9. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知α是第三象限的角，则是（）A . 第一或二象限的角B . 第二或三象限的角C . 第一或三象限的角D . 第二或四象限的角10. （2分）(2018·河北模拟) 在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在等差数列{an}中，a8= a11+6，则数列{an}前9项的和S9=（）A . 24B . 48C . 72D . 10812. （2分） (2016高三上·海淀期中) 函数y=2x+ 的最小值为（）A . 1B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， b=4，则a+c的最大值为________14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 不等式组，所表示的可行域的面积是________．15. （2分） (2019高三上·镇海期中) 已知是等比数列，且，，则________，的最大值为________．16. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn ，则Sn=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知不等式的解集为，求、的值．18. （5分）(2017·银川模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．19. （10分）(2017·大理模拟) 已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=﹣2时，记，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：．20. （10分）(2017高二下·中山月考) 求证：（1）；（2）．21. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．22. （10分） (2018高一下·包头期末) 在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
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2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）. A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣3＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）.A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．3．在△ABC 中，A =π3，a =√3，b =√2，则C=（ ）.A ．π4B ．π2C ．7π12D ．5π12【解答】解：由A=60°，a =√3＞b =√2，则A ＞B ．由正弦定理a sinA =b sinB， 则有√3sin60°=√2sinB， 得：sinB=√22， ∵A ＞B ，∴B=π4． 则C=π−π4−π3=5π12， 故选：D ．4．在等比数列{a n }中，a 1=﹣16，a 4=8，则a 7=（ ）.A ．﹣4B ．±4C ．﹣2D ．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a 1•a 7=a 42,a 7=a 42a 1=64−16=−4, 故选：A ．5．（4分）若a ，b ，c 为实数，则下列命题错误的是（ ）.A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bB ．若a ＜b ＜0，则a 2＜b 2C ．若a ＞b ＞0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，c ＞d ＞0，则ac ＜bd【解答】解：对于A ：若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，故正确，对于B ：根据不等式的性质，若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2，故B 错误，对于C ：若a ＞b ＞0，则a ab ＞b ab ，即1b ＞1a，故正确， 对于D ：若a ＜b ＜0，c ＞d ＞0，则ac ＜bd ，故正确． 故选：B.6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A ．12+√22B ．1+√22C ．1+√2D ．2+√2【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示: ∴这个平面图形是直角梯形，它的面积为:S=12×（1+1+√2）×2 =2+√2．故选：D ．7．数列{a n }的通项公式是a n =1n(n+1)（n ∈N*），若前n 项的和为1011，则项数为（ ）.A ．12B ．11C ．10D ．9【解答】解：a n =1n(n+1)=1n −1n+1，（n ∈N*） ，前n 项的和S n =（1−12）+（12−13）+…（1n −1n+1）=1﹣1n+1=n n+1,当S n=1011时解得n=10,故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A．1 B．32C．12D．34【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=12×（1+2）×1=32，高h=1，故棱锥的体积V=13Sℎ=12，故选：C.9．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx−1 n的图象上，其中m＞0，n＞0，则1m +2n的最小值为（）.A．4 B．5 C．6 D．3+2√2【解答】解：f（x）=a x﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴1m +2n=m+nm+2m+2nn=3+nm+2mn≥3+2√2（当且仅当nm=2mn时取等号）．故选D．10．在△ABC中，若cosAcosB=ba=12，c=2√5，则△ABC的面积等于（）.A ．1B ．2C ．√5D ．4【解答】解：解：∵cosA cosB =b a ，由正弦定理可得：cosA cosB =sinB sinA， 即sinAcosA=sinBcosB ， 可得sin2A=sin2B ，解得2A=2B 或2A +2B=π，即A=B 或C=π2． 又∵b a =12，∴C=π2， 在R △ABC 中，由a 2+b 2=c 2=20，b a =12， 解得：a=4，b=2, 则△ABC 的面积等于12ab =4． 故选：D ．11．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：设数列的公差为d 则:3a 1+5d=13①,∵a 1、a 2、a 5成等比数列,∴（a 1+d ）2=a 1（a 1+4d ）②,①②联立求得d=2,故选B.12．定义算式⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若不等式（x ﹣a ）⊗（x +a ）＜1对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．﹣1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．−32＜a ＜12D ．−12＜a ＜32【解答】解：∵x ⊗y=x （1﹣y ），∴若不等式（x ﹣a ）⊗（x +a ）＜1对任意x 都成立，则（x ﹣a ）•（1﹣x ﹣a ）﹣1＜0恒成立,即﹣x 2+x +a 2﹣a ﹣1＜0恒成立,则△=1+4（a 2﹣a ﹣1）=4a 2﹣4a ﹣3＜0恒成立,解得−12＜a ＜32,故选D.二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数f(x)=√1x−1−1的定义域是 ．（用区间表示） 【答案】（1，2]【解答】解：由1x−1−1≥0，得1−x+1x−1≥0，即x−2x−1≤0，解得1＜x ≤2．∴函数f(x)=√1x−1−1的定义域是（1，2]． 故答案为：（1，2]．14．（4分）在等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 5=2S 4+3，a 6=2S 5+3，则此数列的公比q 为 ．【答案】q=3【解答】解：∵a 5=2S 4+3，a 6=2S 5+3，若q=1，则{a 1=8a 1+3a 1=10a 1+3，不符合题意 若q ≠1∴{a 1q 4=2×a 1(1−q 4)1−q +3a 1q 5=2×a 1(1−q 5)1−q +3 两式相减整理可得，a 1q 4(1−q)=2a 11−q q 4(q −1)∴−1=21−q∴q=3故答案为：3法二：∵a 5=2S 4+3，a 6=2S 5+3，两式相减可得，a 6﹣a 5=2（s 5﹣s 4）=2a 5即a 6=3a 5∴q=3故答案为：315．如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，塔高AB 为 ．【答案】15√6【解答】解：在△BCD 中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得BC sin∠BDC =CD sin∠CBD， 所以BC=30sin30°sin135°=15√2 在Rt △ABC 中，AB=BC•tan ∠ACB=15√2tan 60°=15√6 （m ）．所以塔高AB 为15√6 m ．16．（4分）已知向量a ⃗=（x ﹣1，2），b ⃗=（4，y ），若a ⃗⊥b ⃗，则9x +3y 的最小值为 ．【答案】6【解答】解：由已知a ⃗⊥b ⃗⇒a ⃗⋅b ⃗=0⇒（x ﹣1，2）•（4，y ）=0⇒2x +y=2则9x +3y =32x +3y ≥2√32x ⋅3y =2√32x+y =2√32=6，当且仅当32x =3y ，即x =12，y =1时取得等号． 故答案为：6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共56分）17．（10分）已知a ∈R ，解关于x 的不等式x 2﹣（a +2）x +2a ≥0．【解答】解：不等式x 2﹣（a +2）x +2a ≥0．因式分解：（x ﹣2）（x ﹣a ）≥0，由方程：（x ﹣2）（x ﹣a ）=0，可得x 1=2，x 2=a ．当a=2时，得（x ﹣2）2≥0，不等式的解集为R ．当a ＞2时，得x 1＜x 2，不等式的解集为{x |x ≤2或x ≥a }．当a ＜2时，得x 1＞x 2，不等式的解集为{x |x ≤a 或x ≥2}．18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）分别在△ABD 与△BCD 中，由余弦定理可得：BD 2=22+32﹣2×2×3×cos ∠BAD ，BD 2=22+12﹣2×2×1×cos ∠BCD ，又cos ∠BAD=cos （π﹣∠BCD ）=﹣cos ∠BCD ．∴cos ∠BAD=12．∴∠BAD=π3．BD 2=13﹣12×12=7，解得BD=√7． （2）四边形ABCD 的面积S=S △ABD +S △BCD =12×2×3×sin π3+12×2×1×sin 2π3=2√3．19．（12分）已知a ＞b ＞c 且2a−b +1b−c ≥m a−c 恒成立，求实数m 的最大值．【解答】解：法一：由题意，a ＞b ＞c ，a ﹣b=p ＞0，b ﹣c=q ＞0，则a ﹣c=p +q ＞0，那么不等式转化为2p +1q ≥m q+p， 2p +1q ≥m q+p 不等式转化为2q +p qp ≥m q+p， 可得：2q 2+3pq+p 2pq≥m 即2q p +p q +3≥3+2√2q p ×p q=3+2√2．（当且仅当√2q=p 时取等号） ∴实数m 的最大值为3+2√2．法二：由题意，a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，a ﹣c ＞0，∴2a−b +1b−c ≥m a−c 转化为：2(a−c)a−b +a−c b−c≥m ． 可得：2(a−b+b−c)a−b +a−b+b−c b−c≥m ． 分离：2+2(b−c)a−b +1+a−b b−c ≥3+2√2．（当且仅当（a ﹣b ）=√2（b ﹣c ）时取等号）∴实数m 的最大值为3+2√2．20．（12分）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．【解答】解：如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正四棱台，AB=4，A 1B 1=10，AA 1=6． 在等腰梯形A 1B 1BA 中，过A 作AE ⊥A 1B 1，可得A 1E =10−42=3， 求得AE=√AA 12−A 1E 2=3√3．连接AC ，A 1C 1，可得AC=4√2，A 1C 1=10√2， 过A 作AG ⊥A 1C 1，可得A 1G =10√2−4√22=3√2． ∴AG =√AA 12−A 1G 2=3√2．（1）正四棱台的表面积S=42+102+4×12(4+10)×3√3=116+84√3；（2）V ABCD−A 1B 1C 1D 1=13×3√2(16+100+√16×100)=156√2．21．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2−1，数列{b n }的前n 项和为Q n =2b n ﹣2．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n =a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2−1， ∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣1﹣[2（n ﹣1）2﹣1]=4n ﹣2． n=1时，a 1=S 1=1．∴a n ={1，n =14n −2，n ≥2． 数列{b n }的前n 项和为Q n =2b n ﹣2．n ≥2时，Q n ﹣1=2b n ﹣1﹣2，可得b n =2b n ﹣2b n ﹣1，化为：b n =2b n ﹣1．第11页（共11页）n=1时，b 1=Q 1=2b 1﹣2，解得b 1=2． ∴数列{b n }是等比数列，首项与公比都为2． ∴b n =2n ．（2）c n =a n b n， n=1时，c 1=12，n ≥2时，c n =4n−22=2n−12． ∴n=1时，T 1=c 1=12． n ≥2时，T n =12+32+522+…+2n−12n−1． 12T n =122+322+523+…+2n−32n−1+2n−12n ． ∴12T n =74+2×(122+123+…+12n−1)﹣2n−12n =74+2×14[1−(12)n−2]1−12﹣2n−12n ． ∴T n =112﹣2n+32n−1．。