贵州省贵阳市2019届高三数学5月适应性考试试题(二)文(含解析)
贵州省2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2019届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．B ．C ．D ．3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．4.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a >5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 639.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）． A ．323 B ．163 C ． 403 D ． 4010. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.911. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）43 （B ）94 （C ）53（D ）312. 已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31fA 1.- B.5029 C.45101 D. 1二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且482,10S S ==，则16S = .15. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,201212012220122011log log log x x x +++的值为16. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点第9题图(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是 。
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试数学文试题()含答案)
2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。
《精品》贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试(二模)文科综合试题(pdf版)答案
贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科综合参考答案及评分参考养羊过多会造成草场过载，生态环境破坏等。
（6分）（本小题言之有理即可给分，但满分不超过6分）37．（22分）（1）受西风带和海洋的影响，降水较为丰富；温带森林与草原分布区，有机质来源丰富；纬度高，气温低，有机质分解缓慢；存在冻土层，气候寒冷，蒸发微弱，地表水不易下渗；地势低平，排水不畅等。
（8分）贵阳市2019年高三适应性考试（一）文科综合答案第 1 页（共4页）（2）泥炭资源丰富；紧靠欧洲发达国家，市场需求量大；拥有港口，交通便利；开采历史悠久，经验丰富；首都，基础设施较为完善等。
（6分）（3）有利影响：增加外汇收入，促进经济发展；带动相关产业的发展，促进就业；推动基础设施建设等。
（4分）不利影响：泥炭开采可能对地表植被造成破坏，影响生物多样性；过度开采易造成泥炭资源枯竭；造成一定的污染；湿地萎缩，涵养水源，调节气候功能减弱等。
（4分）38.（14分）（1）经济信息：近五年来，我国城镇新增就业人数总体保持增长；城镇登记失业率呈现逐年下降趋势，反映我国经济保持总体平稳、稳中有升的良好态势。
（4分）（2）驱动因素：①我国经济的持续稳定发展；②实施就业优先战略和积极的就业政策；③科技进步和经济的转型升级；④产业结构调整，第三产业的蓬勃发展；5.大众创业、万众创新带动就业。
（任答三点10分）39.（12分）①符合和平与发展这一时代主题。
②顺应了经济全球化、世界多极化发展趋势。
③符合国家间的共同利益，推动世界合作与发展。
④有利于建立国际新秩序，构建人类命运共同体。
（每点3分。
若从其它角度回答，言之成理，酌情给分，不超过12分）40.（26分）（1）①文化自信来自于对时代发展趋势、中国特色社会主义实践的深刻把握，对自身文化价值的充分肯定，对自身文化生命力的坚定信念。
②中国科学家创新创造、不懈奋斗，领跑沙漠防沙治沙技术，开创了具有中国特色的卓有成效的治沙道路，充分体现了伟大民族精神的时代价值和强大生命力。
贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试(二)文科数学答案
贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
由上表可知，如果该市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的⨯≈(天).概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学第 1 页共5 页贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 2 页 共 5 页…………………………………………6分(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的5.2PM 值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个.分别记为C B B A A A ,,,,,21321,从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为{} 21,A A ，13{,}A A ，{} 11,B A ，{} 21,B A ，{}C A ,1，{}32A A ，{共 又∴∴∴又∴（又EF E =∴平面AEC ，又//FE ，BC ∴⊥平面ACE BC AC ∴⊥， 由题意知，2==EC AE ，设a BC =，2222=+=∴CE AE AC ，a a BC AC S ABC2222121=⨯⨯=⨯=∆， a a EC BC S FBC =⨯⨯=⨯=∆22121，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 3 页 共 5 页由FBC A ABC F V V −−=三棱锥三棱锥得AE S d S FBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， 222==∴aad ，即点F 到平面ABC 的距离为2.……………………………12分 解法2:当四棱锥BCF A −体积最大时，AE ⊥平面BCEF ， 又∴∴又BC C =∴到平面ABC …………………………………………2p −）， 由设由（1122121111222121222y y y y y y y x x x y y x x +++=−=−−−（）（），即121220x y y y y y +−−=（），又4421−=−=P y y ，所以12240x y y y +−+=（），贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 4 页 共 5 页∴直线BD 恒过点2,0−（）.…………………………………………12分 21.解：（1）由x f x be x =+（）得，()=1x f x be '+，由题意得0(0)=1f be a '+=1b a +=即，又()01,0=+−∴=b b f ，…………………………………………6分（f由∴ h '∴∴（所以直线l 的参数方程可改写为12y ⎨⎪=−+⎪⎩（t 为参数），①将①代入224612x y +=得224)6(1)1222t ⨯+⨯−+=，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 5 页 共 5 页即2560t −−=，所以1212655t t t t +=⋅=−， 根据参数t的几何意义知121212||||||5=6||||||||3t t MA MB MA MB t t −+===⋅⋅。
2019届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（）A. 1B. -1C.D.3. 已知命题，命题，下列四个命题：，，，中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 从编号为01,02，，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）A. 14B. 07C. 32D. 435. 已知中，的对边分别为，若，，，则（）A. B. C. 2 D. 36. 在等比数列中，设，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.7. 已知是定义在上的函数，是其导函数，若满足，，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A. 96B. 144C. 192D. 2409. 如果执行如图所示的程序框图，若输出的数，则输入的的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C.D.11. 中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 812. 如图所示，正方形和正方形，原点为的中点，抛物线经过，两点，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 观察下列不等式：，，，，照此规律，第个不等式为 __________ ．14. 已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中最大的数是 __________ ．15. 已知函数，则_____ ．16. 若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为__________ ．三、解答题17. 已知数列的首项，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，令，求证：．18. 在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示：（1）求出关于的线性回归方程；（2）请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．参考数据：回归方程中，，，参考数据：，19. 如图，半圆的直径长为2，是半圆上除外的一个动点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面与半圆弧的另一个交点为．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．20. 已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．（1）若，求线段的中点到准线的距离；（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．21. 已知函数（），．（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在实数，使得时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围．23. 选修4-5：不等式选讲若不等式对于任意都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
贵州省贵阳市2019年高三适应性考试(二)文科数学试卷【含答案及解析】
贵州省贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 若为实数，是虚数单位，且，则（）A. 1B. 2C. -2D. -13. 已知向量满足，，则（）A. 8B. 4C. 2D. 14. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 81B. 79C. 77D. 755. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. -3B. -6C. 15D. 126. 已知，则（）A. B. C. D.7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -88. 从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知椭圆与两条平行直线与分别相交于四点，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 的内角所对的边长分别为，若，则__________ ．14. 若命题，是真命题，则实数的取值范围是__________ ．15. 正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________ ．16. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 __________ ．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）三、解答题17. 设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
2019届贵州省贵阳市高三5月适应性考试(二)数学(理)试题(解析版)
【点睛】
本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．
16．圆 与曲线 相交于 ， ， ， 四点， 为坐标原点，则 __________．
【答案】 .
【解析】先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得 ，计算即可.
【详解】
∵圆 的圆心为M（-3，2），
4．关于函数 的下列结论，错误的是（）
A．图像关于 对称
B．最小值为
C．图像关于点 对称
D．在 上单调递减
【答案】C
【解析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图像考查函数的性质即可.
【详解】
由题意可得： ，
绘制函数图像如图所示，
观察函数图像可得：
图像关于 对称，选项A正确；
最小值为 ，选项B正确；
【详解】
令 ，则 ，
很明显函数 的周期为 ，
由导函数的符号可得函数在区间 上具有如下单调性：
在区间 和 上单调递增，在区间 上单调递减，
绘制函数图像如图所示，
考查临界条件，满足题意时，直线 恒在函数 的图像的上方，
临界条件为直线与曲线相切的情况，
此时 ，即 的最小值为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数求解切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．过椭圆 的左焦点 的直线过 的上端点 ，且与椭圆相交于点 ，若 ，则 的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率.
【详解】
由题意可得 ，由
贵州省贵阳一中2019届高三上学期第二次适应性考试文科数学试卷Word版含解析
贵州省贵阳一中2019届上学期第二次适应性考试高三文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x||x﹣1|＜1}，B={y∈R|y=2x+1，x∈R}，则A∩∁RB=（）A．（0，2）B．[1，2）C．（0，1] D．（0，1）2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则z=（）A．B．C．D．3．已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（）A．B． C．D．4．已知{an }是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（）A．1 B．2 C．0或1 D．0或25．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为﹣1.2，则输出的a的值为（）A．﹣0.2 B．0.2 C．0.8 D．1.86．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值7．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）A．x和y成正相关B．若直线l方程为=x+，则＞0C．最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法D．直线l过点9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1的离心率为（）A．B． C． D．10．已知a=x2+x+，b=lg3，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数f（x）=+3（a∈R），f（ln（log25））=5，则f（ln（log52））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4二、填空题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为．14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第n个三角形数为1+2+3+…+n=n，又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第n个四边形数为1+3+5+…+（2n﹣1）=，以此类推，图丙的五边形数中，第n个五边形数为．15．已知是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t∈[﹣1，1]，的最大值为．16．已知函数f（x）=|x|（2﹣x），关于x的方程f（x）=m（m∈R）有三个不同的实数解x1，x 2，x3，则x1x2x3的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =2an﹣3n，求数列{bn}的n项和Tn．18．（12分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi 和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R 2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（y i ﹣i ）2=1.15）参考公式：相关指数R 2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣x ，参考数据：ln40=3.688， =538．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB=，PA=PD ，点E 为CD 边的中点，BD ⊥PE ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若∠APD=，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为2，求点A 到平面PBE 的距离．20．（12分）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：y=kx+m与y轴交于点M，与椭圆E交于不同两点A，B．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，求m2的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）已知实数x，y满足：|x﹣y|＜1，|2x+y|＜1求证：|y|＜1；（2）已知a＞b＞c＞d，求证： ++≥．贵州省贵阳一中2019届高三上学期第二次适应性考试文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B=（）1．集合A={x||x﹣1|＜1}，B={y∈R|y=2x+1，x∈R}，则A∩∁RA．（0，2）B．[1，2）C．（0，1] D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={y∈R|y=2x+1，x∈R}={y∈R|y＞1}=（1，+∞）；B=（﹣∞，1]，∴∁RB=（0，1]．∴A∩∁R故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知i为虚数单位，复数z满足=i，则z=（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解： =i，可得z=zi+1，∴z===，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图，则该几何体的左视图为（）A．B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图．【分析】由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后所得，画出直观图，可判断出左视图的形状．【解答】解：由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，其直观图如下图所示：故其左视图为：故选D．【点评】本题考查的知识点是空间几何体的直观图象和三视图，判断出几何体的形状是解答的关键．4．已知{an }是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若S4=5S2，则log4a3的值为（）A．1 B．2 C．0或1 D．0或2【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出关于q的方程，通过解方程求得q的值，然后由等比数列的通项公式求得a3的值，则易求log4a3的值．【解答】解：由题意得，等比数列{an }中，5S2=S4，a1=1，所以5（a1+a2）=a1+a2+a3+a4，即5（1+q）=1+q+q2+q3，q3+q2﹣4q﹣4=0，即（q+1）（q2﹣4）=0，解得q=﹣1或2，当q=2时，a3=4，log4a3=1．当q=﹣1时，a3=1，log4a3=0．综上所述，log4a3的值为1或0．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及化简计算能力．5．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为﹣1.2，则输出的a的值为（）A．﹣0.2 B．0.2 C．0.8 D．1.8【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出a的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=﹣1.2满足条件a＜0，a=﹣0.2，满足条件a＜0，a=0.8，不满足条件a＜0，不满足条件a≥1，输出a的值为0.8．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的可行域，由z=x+2y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距2倍，平移直线即可得到最值．【解答】解：由z=x+2y得y=﹣x+z．作出可行域如图阴影所示，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，1）时，直线y=﹣x+z的截距最小，代入得z=3，无最大值．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单运用：求最值，注意运用可行域，运用平移直线法，属于中档题．7．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及函数的奇偶性判断即可．【解答】解：若f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称，f′（x）表示图象增减变化情况，应关于y轴对称，所以f′（x）是偶函数．反之，若f′（x）是偶函数，如f′（x）=3x2，则f（x）=x3+1满足此条件但不是奇函数．所以“f ′（x ）为偶函数”是“f （x ）为奇函数”的必要不充分条件， 故选B ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．8．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（ ）A ．x 和y 成正相关B ．若直线l 方程为=x+，则＞0C ．最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法D ．直线l 过点【考点】线性回归方程．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由图可知x 和y 成负相关，故A 错误；表示回归直线的斜率，所以＜0，故B 错误；最小二乘法是求到样本点的平均距离最小的直线的方法，故C 错误；回归直线过样本中心点，正确．故选：D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为=1，双曲线C 2的方程为=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：椭圆C 1的离心率e 1==，双曲线C 2的离心率为e 2==，由e 1•e 2=，代入整理可知：a 4=4b 4，即a 2=2b 2，由椭圆C 1的离心率：e 1====，即可求得C 1的离心率．【解答】解：椭圆C 1的方程为=1，焦点在x 轴上，离心率e 1==，由双曲线C 2的方程为=1，离心率为e 2==，由C 1与C 2的离心率之积为，∴e 1•e 2=即，•=，两边平方，整理得：a 4=4b 4，∴a 2=2b 2，则椭圆C 1的离心率：e 1====，故选：B ．【点评】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．10．已知a=x 2+x+，b=lg3，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用二次函数、对数函数、指数函数的性质求解．【解答】解：∵a=x 2+x+=（x+）2+＞1，b=lg3＜log 93=，=∈（），∴b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数、对数函数、指数函数的性质的合理运用．11．已知函数f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）与y=m（m为常数）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，则ω的值为（）A．B．1 C．D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】通过函数f（x）=sinωx关于y轴对称画出函数f（x）=sin|ωx|图象，相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的．利用周期公式建立关系求解即可．【解答】解：由函数f（x）=sinωx关于y轴对称可得函数f（x）=sin|ωx|图象，相邻两个公共点的距离的最大值为2π，即相邻两个交点的距离的最大值为f（x）=sinωx的周期的．故得：，解得：ω=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，图象的对称翻折问题，利用了数形结合法，属于中档题．12．已知函数f（x）=+3（a∈R），f（ln（log25））=5，则f（ln（log52））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）=，令g（x）=f（x）﹣4=，由此能求出结果．【解答】解：f（x）=+3=+3=，令g（x）=f（x）﹣4=，则g（x）为奇函数，g（ln（log25）=f（ln（log25））﹣4=1，g（ln（log52））=g（ln（））=g（﹣ln（log25）=﹣1，f（ln（log52））=g（ln（log52））+4=3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（2016秋•南明区校级月考）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：一共有36种等可能的结果，即∵同时向上掷两枚骰子，向上的点数之和共有以下36种结果：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）所以向上的点数之和不超过5的概率为．故答案为：．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和大于5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”，如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第n个三角形数为1+2+3+…+n=n，又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第n个四边形数为1+3+5+…+（2n﹣1）=，以此类推，图丙的五边形数中，第n个五边形数为．【考点】归纳推理．【分析】由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n﹣2），利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由图可知，第n个五边形数为1+4+7+…+（3n﹣2）==．故答案为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．已知是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t ∈[﹣1，1]，的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的模和向量的数量积公式得到关于t 的二次函数函数，根据函数的性质即可求出最值．【解答】解：∵ 2=||2+t 2||2+2t||•||cos60°=t 2+t+1，当t=1时有最大值3，的最大值为．故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题．16．已知函数f （x ）=|x|（2﹣x ），关于x 的方程f （x ）=m （m ∈R ）有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围为 （1﹣，0） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x 的方程f （x ）=m 恰有三个互不相等的实根x 1，x 2，x 3，即函数f （x ）的图象与直线y=m 有三个不同的交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案． 【解答】解：函数f （x ）=|x|（2﹣x ），如图所示，关于x 的方程f （x ）=m 恰有三个互不相等的实根x 1，x 2，x 3， 即函数f （x ）的图象与直线y=m 有三个不同的交点， 则0＜m ＜1．不妨设从左到右的交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3．当x ＞0时，由对称性得0＜x 2x 3＜，即0＜x 2x 3＜1；当x ＜0时，由x 2﹣2x=1，得x=1﹣，所以1﹣＜x 1＜0，所以1﹣＜x 1x 2x 3＜0，所以x 1x 2x 3的取值范围为（1﹣，0）．故答案为：（1﹣，0）【点评】本题考查的知识点是函数的零点，函数的图象，数形结合思想，分段函数的应用，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2018秋•南明区校级月考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =3a n ﹣3． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2a n ﹣3n ，求数列{b n }的n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n }的通项公式， （2）根据等差数列和等比数列的前n 项和公式计算即可． 【解答】解：（1）2S n =3a n ﹣3， ∴当n ≥2时，有2S n ﹣1=3a n ﹣1﹣3， 两式相减得2a n =3a n ﹣3a n ﹣1， ∴a n =3a n ﹣1，∴=3，∴{a n }是以3为公比的等比数列， 当n=1时，2S 1=3a 1﹣3， ∴a 1=3，∴数列{a n }的通项公式为：a n =3×3n ﹣1=3n ， （2）b n =2a n ﹣3n=2×3n ﹣3n ，∴T n =2（3+32+33+…+3n ）﹣3（1+2+3+…+n ）=2×﹣3×=3n+1﹣n 2﹣n ﹣3．【点评】本题考查了数列的递推公式和等差数列和等比数列的前n 项和公式，属于中档题．18．（12分）（2018秋•南明区校级月考）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x i 和年利润y i （i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y 与x 的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R 2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（y i ﹣i ）2=1.15）参考公式：相关指数R 2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣x ，参考数据：ln40=3.688， =538．【考点】线性回归方程．【分析】（1）=12， =3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R 2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．【解答】解：（1）=12， =3，所以， =≈0.13， =1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为： =0.13x+1.44．…（2）据（y﹣）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，i小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x=40 时，由小李模型得≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的特点，考查相关指数，属于中档题．19．（12分）（2018秋•南明区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=，PA=PD，点E为CD边的中点，BD⊥PE．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=，四棱锥P﹣ABCD的体积为2，求点A到平面PBE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中点F，可得EF∥AC．由ABCD是菱形，可得BD⊥AC，则BD⊥EF，结合已知BD⊥PE，可得BD⊥平面PEF，得BD⊥PF．由等腰三角形的性质可得PF⊥AD，再由线面垂直的判定可得PF⊥平面ABCD，进一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（2）设菱形ABCD的边长为a，由四棱锥P﹣ABCD的体积为2列式求得a，求解直角三角形可得PE，PB，BE，进一步求出三角形PBE的面积．利用等积法求点A到平面PBE的距离．【解答】（1）证明：如图，取AD的中点F，连接PF，EF，在三角形DAC中，EF∥AC．又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，则BD⊥EF，又BD⊥PE，∴BD⊥平面PEF，则BD⊥PF．又PA=PD，点F是AD边中点，∴PF⊥AD，则PF⊥平面ABCD，又PF ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：设菱形ABCD 的边长为a ，又PA=PD ，，∴，PF=，∵，∴，解得a=2，在Rt △PFE 中，由PF=，EF=，得PE=，在Rt △PFB 中，由PF=，BF=，得PB=．在△PEB 中，PE=，PB=，BE=，可得．∵V P ﹣ABE =V A ﹣PBE ，，设点A 到平面PBE 的距离，则，得d=．∴点A 到平面PBE 的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018秋•南明区校级月考）如图，已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率为，以椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l ：y=kx+m与y 轴交于点M ，与椭圆E 交于不同两点A ，B ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若，求m 2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由题意可知：4a=8，即a=2，由离心率e==，则c=，则b 2=a 2﹣c 2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）求出P （0，m ），设A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ），通过直线与椭圆方程联立，利用△＞0，推出不等式，k 2﹣m 2+4＞0．由，得到x 1=﹣3x 2，由3（x 1+x 2）2+4x 1x 2=0，求得m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0，则k 2=，然后求解m 2的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆E 焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由椭圆E 的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为4a ， ∴4a=8，即a=2，离心率e==，则c=，由b 2=a 2﹣c 2=1．…（2分）∴椭圆E 的标准方程为；…（2）根据已知得P （0，m ），设A （x 1，kx 1+m ），B （x 2，kx 2+m ），由，整理得（k 2+4）x 2+2mkx+m 2﹣4=0，由已知得△=4m 2k 2﹣4（k 2+4）（m 2﹣4）＞0， 即k 2﹣m 2+4＞0．由韦达定理可知：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，②由，则﹣x 1=3x 2，即x 1=﹣3x 2．由3（x 1+x 2）2+4x 1x 2=0∴+=0，即m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立．∴k2=，∵k2﹣m2+4＞0，∴﹣m2+4＞0，即＞0．∴1＜m2＜4，∴m2的取值范围为（1，4）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于中档题．21．（12分）（2018秋•南明区校级月考）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f （e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意有： =，可得f（x）的解析式；由f′（x）＜0得0＜x ＜1或1＜x＜e，即可求出单调递减区间；（2）由已知，若存在x∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，≤a即可则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）min【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=，又由题意有： =，所以m=2，f（x）=．此时，f′（x）=，由f′（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜e，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1）和（1，e）．…（2）因为g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，由已知，若存在x则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）≤a即可．…min又g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，则g′（x）=，…（7分）a≤e，则g′（x）≥0在x∈[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）上单调递增，=g（e）=﹣，∴g（x）min∴a≥﹣，∵a≤e，∴﹣≤a≤e．…（9分）a＞e，则g（x）在[e，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，∴g（x）在[e，+∞）上的最小值是g（a），∵g（a）＜g（e），a＞e，∴满足题意，综上所述，a≥﹣．…（12分）【点评】本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2018•云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将直线的参数方程相减消去参数t，得到直线l的普通方程，将曲线的极坐标方程两边平方，得出曲线C的普通方程；（II）求出曲线C的参数方程，把参数方程代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质解出d的最值．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=﹣3，即x﹣y+3=0．∴直线l的直角坐标方程是x﹣y+3=0．∵ρ=，∴ρ2=，即ρ2+2ρ2cos2θ=3．∴曲线C的直角坐标方程为3x2+y2=3，即．（II）曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到直线l的距离d==．∴当cos（）=1时，d取得最大值，当cos（）=﹣1时，d取得最小值．∴d的取值是[，]．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018秋•南明区校级月考）（1）已知实数x，y满足：|x﹣y|＜1，|2x+y|＜1求证：|y|＜1；（2）已知a＞b＞c＞d，求证： ++≥．【考点】不等式的证明．【分析】（1）通过变形、利用绝对值不等式计算可得结论；（2）通过a﹣b＞0、b﹣c＞0、c﹣d＞0及（++）[（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）]，利用基本不等式计算即得结论．【解答】证明：（1）∵3|y|=|3y|=|（2x+y）﹣2（x﹣y）|≤|2x+y|+2|x﹣y|＜1+2=3，∴|y|＜1；（2）∵a＞b＞c＞d，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣d＞0，∴（++）（a﹣d）=（++）=[（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）]≥3•3=9，∴++≥．【点评】本题考查不等式的证明，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．。
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试(试题+解析)
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试（一）数学（试题+解析）（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合{}{}{}==⋂=+-==B B A m x x x B A ，则集合若2,02,3,2,12（ ）A.{}0B.{}2C.{}1 D.{}2,0 2. 复数ai z +=2（R a ∈）的共轭复数==⋅a z z z 则若,5,（ ）A.1±B.3±C.1或3D.-1或-33. 下列函数中，既是偶函数又在()∞+，0上单调递增的是（ ） A.3x y = B.1-=x y C.1-=x y D.x y 2=4. 已知{}n a 为递增的等差数列，=-==+d a a a a 则公差,8,26574（ ）A.6B.-6C.-2D.45. 已知双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为,x y ±=则双曲线E 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.25 6. 设的大小关系为则c b a c b a ,,,5,log ,log 213223===（ ）A.b c a >>B.a c b >>C.a b c >>D. b a c >>7.执行如图所示的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=( )A.-1B.-3C.1或3D.1或-38.在平行四边形ABCD 中,,4,3,2===AC AD AB 则=BD ( ) A.4 B.10 C.19 D.79.已知等比数列{}n a 的前n 项和=∈+⋅=*a a N n a S n n 是常数，则其中),(12( ) A.-2 B.-1 C.1 D.210.已知平面,,l A A l ∉∈=⋂⊥，点，平面αβαβα直线AB//l,直线,l AC ⊥直线.//,//βαm m 则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A.m AB //B.m AC ⊥C.β//ABD.β⊥AC11.已知1925:,2221=+y x E F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上一点，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过点2F 作直线l 的垂线，交P F 1的延长线于点M ，则=M F 1( )A.10B.8C.6D.412.已知函数))((R x x f ∈满足)()(x a f x f -=，若函数52--=ax x y 与)(x f y =图像的交点为()()()==∑=a m x y x y x y x mi i m m 则且,2,,,,,12211 （ ）A.1B.2C.3D.4 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.向量j i ,是相互垂直的单位向量，若向量j i a 32+=,()R m mj i b ∈-=,1=⋅b a ,则实数m = .14.曲线()处的切线方程为在点1,01++=x xe y x .15.在三棱锥ABC S -中，SC SB SA ,,两两垂直，且,5,4,3===SC SB SA 其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .16.已知直线l :,06=-+y x 过直线l 上一点P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为,,B A 则四边形PAOB 面积的最小值为 ，此时四边形PAOB 外接圆的方程为 . 三、解答题（共70分）(一）必考题:(共60分）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若.sin cos B c C b a +=（1）求角B 的大小; （2）求C A y sin 22sin -=的取值范围.18. （本小题满分12分）健康运动已成为大家越来越关心的话题，某公司开发了一个类似计步数据库的公众号，手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比赛和相互点赞，现从甲同学的好友中随机选取40人（男，女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：（1）若某人一天行走的步数超过8000步则被评为“积极型”，否则被评为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%把握认为男，女的“评定类型”有差异。
贵阳市2019年高三适应性考试理科数学试卷
贵阳市2019年高三适应性考试理科数学试卷（二）一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=（）A．（1，4）B．（2，4）C．（2，3）D．（3，4）2．已知复数z=，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4D．4．下列命题中正确的是（）A．cosα≠0是α≠2kπ+（k∈Z）的充分必要条件B．函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{a n}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．1B．2C．3D．4 6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）第1页（共21页）A．3B．4C．5D．6 7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（的最小值为（ ）A．B．C．D．5 8．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直所成的角的余弦值为（ ）二面角D﹣AC﹣B，则AC与BD所成的角的余弦值为（A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，的斜率为（ ）则直线l的斜率为（A．±B．±C．±1D．±10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则的概率是（ ）此点到坐标原点的距离小于2的概率是（A．B．C．D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在的取值范围是（ ）以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量⊥，||=3，则•=．14．在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．15．已知函数f（x）=，若f（x）≥ax﹣1恒成立，则实数的取值范围是 ．范围是16．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1，令b n=，则数列{b n}的前n项和S n=．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos2B （Ⅰ）求角B的大小的取值范围．（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范围．18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，面PCD⊥的点．面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线段PB上异于P、B的点．（Ⅰ）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM 的位置．（Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣M的余弦值为时，试确定点M的位置．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x2﹣4x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为的方程（Ⅰ）求抛物线E的方程（Ⅱ）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且•=（其中O为坐标原点）（i）求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标（ii）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．已知函数f（x）=lnx+﹣x﹣3（a＞1）（Ⅰ）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调区间（Ⅱ）当a≥3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P，Q，使得曲线y=f（x）在P，Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围．中点横坐标的取值范围．[选修4-4:坐标系与参数方程]22．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|P A|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．贵阳市2019年高三适应性考试理科数学试卷（二）参考答案与试题解析一、一、选择题（本大題共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的•）1．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，B={x|2＜x ＜4}，则集合A ∩B=（ ） A ．（1，4）B ．（2，4）C ．（2，3）D ．（3，4） 【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A ，再由交集定义能求出集合A ∩B ．【解答】解：∵集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}={x|x ＜﹣1或x ＞3}，B={x|2＜x ＜4}， ∴集合A ∩B={x|3＜x ＜4}=（3，4）．故选：D ．2．已知复数z=，则对应的点在（对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，可得其共轭复数，由复数的几何意义可得． 【解答】解：化简可得z====﹣2+i ，∴=﹣2﹣i ，对应的点为（﹣2，﹣1），在第三象限， 故选：C 3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】【分析】由已知中的三视图，由已知中的三视图，由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代代入锥体体积公式，可得答案．入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积S=×2×2=2， 高h=2，故几何体的体积V==，故选：A ．4．下列命题中正确的是（．下列命题中正确的是（ ） A ．cos α≠0是α≠2k π+（k ∈Z ）的充分必要条件）的充分必要条件B ．函数f （x ）=3ln|x|的零点是（1，0）和（﹣1，0）C ．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞1）=p ，则P （﹣1＜ξ＜0）=﹣p D ．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． B ．根据函数零点的定义进行判断． C ．根据正态分布的大小进行求解． D ．根据方差的性质．根据方差的性质 进行判断．进行判断． 【解答】解：A ．由cos α≠0得α≠k π+，则cos α≠0是α≠2k π+（k ∈Z ）的充分不必要条件，故A 错误，错误，B ．由f （x ）=0得ln|x|=0，z 则|x|=1，即x=1或x=﹣1，即函数f （x ）=3ln|x|的零点是1和﹣1，故B 错误，C ．随机变量ξ服从正态分布N （0，1），则图象关于y 轴对称，轴对称，若P （ξ＞1）=p ，则P （0＜ξ＜1）=﹣p ，即P （﹣1＜ξ＜0）=﹣p ，故C 正确，确，D ．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D 错误，错误， 故选：C 5．若{a n }是等差数列，公差d ≠0，a 2，a 3，a 6成等比数列，则该等比数列的公比为（为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】等比数列的通项公式．【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知条件求出，所以该等比数列的公比为d=，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，公差d ≠0，a 2，a 3，a 6成等比数列，成等比数列， ∴（a 1+2d ）2=（a 1+d ）（a 1+5d ），解得，∴该等比数列的公比为d===3．故选：C ．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值． 【解答】解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2； 经第二次循环得到i=2，a=5； 经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B 7．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（的最小值为（） A ． B ． C ． D ．5 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x ﹣2）2+y 2，利用距离公式进行求解即可．求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x ﹣2）2+y 2，则z 的几何意义为区域内的点到定点D （2，0）的距离的平方，方，由图象知CD 的距离最小，此时z 最小．由得，即C （0，1），此时z=（x ﹣2）2+y 2=4+1=5，故选：D ．8．在平行四边形ABCD 中， •=0，AC=，BC=1，若将其沿AC 折成直二面角D ﹣AC ﹣B ，则AC 与BD 所成的角的余弦值为（所成的角的余弦值为（ ） A ． B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=0得到AC ⊥CB ，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AC 与BD 所成角的余弦值 【解答】解：∵•=0，AC=，BC=1，如图∴AC ⊥CB ， ∴AC=CD=， 过点A 作AE ⊥CD ，在Rt △CAD 和Rt △AEC ，sin ∠ACD===，则AE=，CE=，在空间四边形中，直二面角D ﹣AC ﹣B ， ∵BC ⊥AC ，BC ⊥CD ， ∴BC ⊥平面ACD ，以C 点为原点，以CD 为y 轴，CB 为x 轴，过点C 与EA 平行的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，∴C （0，0，0），A （，，0），B （0，0，1），D （0，，0），∴=（，，0），=（0，，﹣1），∴||=，=2，•=2，设AC 与BD 所成的角为θ， 则cos θ===．故选：B ．9．过点（﹣2，0）的直线l 与圆x 2+y 2=5相交于M 、N 两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（的斜率为（ ） A ．±B ．±C ．±1D ．±【考点】直线与圆的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y=k （x+2），求出圆x 2+y 2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l ：y=k （x+2）的距离d ，利用过点（﹣2，0）的直线l 与圆x 2+y 2=5相交于M 、N 两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k 的值．【解答】解：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y=k （x+2）， 圆x 2+y 2=5的圆心O （0，0），半径r=， 圆心O （0，0）到直线l ：y=k （x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l 与圆x 2+y 2=5相交于M 、N 两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得， 即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则的概率是（ ）此点到坐标原点的距离小于2的概率是（A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．【解答】解：区域D：表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为+=∴所求概率为P=故选：D．11．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．的离心率． 【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1： +y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形，为矩形， ∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．12．已知函数f （x ）=x ﹣lnx+k ，在区间[，e ]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，e ﹣3）D ．（e ﹣3，+∞） 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由条件可得2f （x ）min ＞f （x ）max 且f （x ）min ＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【解答】解：任取三个实数a ，b ，c 均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，角形，等价于f （a ）+f （b ）＞f （c ）恒成立，可转化为2f （x ）min ＞f （x ）max 且f （x ）min ＞0． 令得x=1．当时，f'（x ）＜0；当1＜x ＜e 时，f'（x ）＞0；则当x=1时，f （x ）min =f （1）=1+k ， =max{+1+k ，e ﹣1+k}=e ﹣1+k ， 从而可得，解得k ＞e ﹣3，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知向量⊥，||=3，则•= 9 ． 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案． 【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0， ∵||=3，∴．故答案为：9． 14．在（n ∈N *）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于 ﹣270 ．【考点】二项式定理的应用．【考点】二项式定理的应用． 【分析】根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n 的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r 的值，将r 的值代入展开式的通项，可得答案． 【解答】解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n =﹣32，则n=5， 则（﹣3）5的展开式的通项为T r+1=C 5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3， 则含的为T 4=C 53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．15．已知函数f （x ）=，若f （x ）≥ax ﹣1恒成立，则实数的取值范围是范围是 ﹣2≤a ≤0 ．【考点】函数恒成立问题．【分析】绘出函数图象，利用数形结合的思想判断a 的范围，找出临界点即相切时a 的取值，进而得出a 的范围．【解答】解：绘制函数图象如图：由图象可知：要使f （x ）≥ax ﹣1恒成立，恒成立，只需函数g （x ）=ax ﹣1的图象恒在图象f （x ）的下方， ∴a ≤0，设g （x ）=ax ﹣1与函数f （x ）=x 2﹣4x 相切与点P （m ，n ），∴m 2﹣4m=（2m ﹣4）m ﹣1， ∴m=1，a=﹣2， ∴﹣2≤a ≤0．故答案为：﹣2≤a ≤0．16．已知数列{a n }满足：a 1=2，a n+1=a n 2﹣na n +1，令b n =，则数列{b n }的前n 项和S n= \frac{1}{2}﹣\frac{1}{n+2} ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前几项，根据归纳推理得到数列{a n }的通项公式，利用裂项法即可求出数列的前n 项和．项和．【解答】解：当n=1时，a 2=a 12﹣a 1+1=4﹣2+1=3，当n=2时，a 3=a 22﹣2a 2+1=9﹣6+1=4， 当n=3时，a 4=a 32﹣3a 3+1=16﹣12+1=5， 当n=4时，a 5=a 42﹣4a 4+1=25﹣20+1=6， 则由归纳法可知a n =n+1，则b n ==，则数列{b n }的前n 项和S n=﹣=﹣，故答案为：﹣三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos 2B （Ⅰ）求角B 的大小（Ⅱ）若a+c=1，求b 的取值范围．的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得cosB=，可得B=；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得b 2≥，再由三角形三边关系可得．，再由三角形三边关系可得．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中3cosAcosC+2=3sinAsinC+2cos 2B ， ∴3（cosAcosC ﹣sinAsinC ）=2cos 2B ﹣2 ∴3cos （A+C ）=2cos 2B ﹣2 ∴﹣3cosB=2cos 2B ﹣2 解得cosB=，B=；（Ⅱ）∵a+c=1，∴由余弦定理可得，∴由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac =1﹣3ac ≥1﹣3（）2=，当且仅当a=c=时取等号，∴b ≥，再由三角形三边关系可得b ＜a+c=1， 综合可得b 的取值范围为[，1）18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（1）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．的分布列和数学期望． 【考点】【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；频率分布直方图；频率分布直方图；离散型随机变量及其离散型随机变量及其分布列．分布列． 【分析】（1）由直方图能求出a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数．（2）由已知得ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1， 解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．人，由（1）知甲班学习时间在区间（10，12]的人数为3人，人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P ．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，面PCD⊥面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线段PB上异于P、B的点．的点．（Ⅰ）当点M为PB的中点时，求证：PD∥平面ACM （Ⅱ）当二面角B﹣AC﹣M的余弦值为时，试确定点M的位置．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）当点M为PB的中点时，根据线面平行的判定定理即可证明PD ∥平面ACM 利用向量法进行求解即可． （Ⅱ）建立坐标系设出点的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（I）设AC、BD的交点为N，连结MN，因为M、N分别为BP、BD的中点，所以PD∥MN，又MN⊂平面ACM，所以PD∥平面ACM；（II）设CD的中点为O，因为PC=PD=CD=2，面PCD⊥面ABCD，所以PO⊥面ABCD，又因为在菱形ABCD中，∠ADC=60°，所以OA⊥CD，轴的空间直角坐标系如图： 建立以O为坐标原点，OA，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（，0，0），B（，2，0），C（0，1，0），P（0，0，），设=λ，（0＜λ＜1），则=+=+λ=（﹣λ，1﹣2λ，λ），=（，﹣1，0），的法向量为 =（x，y，z），设平面ACM的法向量为，得由，得令x=1，则y=，z=3﹣，即=（1，，3﹣），又平面ABCD的法向量为==（0，0，），所以cos＜，＞|=||==，解得：λ=或λ=1（舍去），所以点M为线段PB的中点．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过K点作曲线C：x2﹣4x+3+y2=0的切线，切点M到x轴的距离为的方程（Ⅰ）求抛物线E的方程（Ⅱ）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且•=（其中O为坐标原点）为坐标原点）（i）求证：直线AB上必过定点，并求出该定点Q的坐标（ii ）过点Q 作AB 的垂线与抛物线交于G ，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值．小值．【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（I ）求得K 的坐标，圆心坐标和半径，由切线的性质和相似三角形解出CK=3，从而得出p=2，进而得到抛物线方程；（II ）（i ）设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点Q ；（ii ）运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值．【解答】（1）解：K （﹣，0），圆C 的圆心C （2，0），半径r=1． 作MR ⊥x 轴于R ，则|CR|==．∵KM ⊥CM ，∴|MR|2=|KR|•|CR|，即，∴|KR|=，|KC|=3． ∴2+=3，解得p=2， ∴抛物线E 的方程为y 2=4x ；（2）①证明：设直线AB ：x=my+t ，A （，y 1），B （，y 2），联立抛物线方程可得y2﹣4my ﹣4t=0， ∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=﹣4t ， ∵=，即（）2+y 1y 2=，解得y 1y 2=﹣18或2（舍去）， 即﹣4t=﹣18，解得t=． ∴直线AB 恒过定点Q （，0）． ②解：由①可得|AB|=|y 2﹣y 1|=•，同理|GD|=•，则四边形AGBD 面积S=|AB|•|GD|=•••=4，令m 2+=μ（μ≥2），则S=4，∴S（μ）在[2，+∞）上是增函数．）上是增函数．则当μ=2时，S取得最小值88．21．已知函数f（x）=lnx+﹣x﹣3（a＞1）（Ⅰ）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调区间（Ⅱ）当a≥3时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P，Q，使得曲线y=f（x）在P，Q处的切线互相平行，求线段PQ中点横坐标的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出fʹ（x），当x∈（0，1）时，解不等式fʹ（x）＞0，fʹ（x）＜0即可；（Ⅱ）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，fʹ（x 1）=fʹ（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），由此可得a+=＞，从而x1+x2＞，只要求出在[3，+∞）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得x＞0，fʹ（x）=﹣﹣1 =﹣=﹣．由fʹ（x）=0，得x1=，x2=a．因为a＞1，所以0＜＜1，且a＞．所以在区间（0，）上，fʹ（x）＜0；在区间（，1）上，fʹ（x）＞0．故f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增．）上单调递增．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可得，当a∈[3，+∞）时，fʹ（x1）=fʹ（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．即﹣﹣1=﹣﹣1，所以a+=+=，a∈[3，+∞）．因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以x1x2＜（）2恒成立，恒成立，所以＞，又x1+x2＞0，所以a+=＞，整理得x1+x2＞，令g（a）=，因为a∈[3，+∞），所以a+单调递增，g（a）单调递减，）单调递减，所以g（a）在[3，+∞）上的最大值为g（3）=，可得x1+x2＞，可得线段PQ中点横坐标的取值范围是（，+∞）．[选修4-4:坐标系与参数方程]22．已知曲线C：9x 2+4y2=36，直线l：（t为参数）为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|P A|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：9x 2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．即可化为普通方程． （II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x 2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l ：（t 为参数），即，化为：2x+y ﹣6=0．（II ）点P （2cos θ，3sin θ）到直线l 的距离d==∈， |PA|==2d ∈．∴|P A|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲] 23．（选做题）已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3． （Ⅰ）解不等式：g （x ）≥﹣2；（Ⅱ）当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立，求实数m 的取值范围．的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数． 【分析】（Ⅰ）由g （x ）=﹣|x+2|+3，g （x ）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g （x ）≥﹣2的解集．的解集．（Ⅱ）由f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3，知f （x ）﹣g （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1，设h （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g （x ）=﹣|x+2|+3，g （x ）≥﹣2，∴|x+2|≤5， ∴﹣5≤x+2≤5， 解得﹣7≤x ≤3，∴不等式g （x ）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x ≤3}． （Ⅱ）∵f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3， ∴f （x ）﹣g （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1， 设h （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1，则h （x ）=，∴．∵当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立， ∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．页）第21页（共21页）。
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贵州省贵阳市2019届高三数学5月适应性考试试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，结合交集的定义可知：.A .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：B.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3.如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，，则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值.【详解】由题意结合几何概型概率公式可得落入阴影部分的点的个数估计值：.故选：D.【点睛】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题.4.关于函数的下列结论，错误的是（）A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关于点对称D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图像考查函数的性质即可. 【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图所示，观察函数图像可得：图像关于对称，选项A正确；最小值为，选项B正确；图像不关于点对称，选项C错误；在上单调递减，选项D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数图像的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可. 【详解】由于，据此结合流程图可知输出的数值为：. 故选：C.【点睛】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域.【详解】由于，其中,据此可得函数的值域为.故选：B.【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：B.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8.，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用所给的数的特征结合其方幂比较其大小即可.【详解】很明显，且：；综上可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查实数比较大小的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的解析式和函数部分奇函数的特征可得的值.【详解】由题意可得：，且.故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径11.双曲线的两条渐近线分别为，，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a,b之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程.【详解】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.不等式，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的特征，然后结合函数图像求得k的取值范围即可确定k的最小值.【详解】令，则，很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，临界条件为直线与曲线相切的情况， 此时，即的最小值为.故选：A .【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数求解切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题. 13.函数，则______．【答案】 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】由函数的解析式可得：，则.故答案为：．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．14.直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则_____．【答案】【解析】【分析】联立直线与圆的方程，结合韦达定理和向量的运算法则即可确定的值.【详解】设，AB的中点为，联立直线方程与圆的方程：，整理可得：，故，，据此可得：，，结合平面向量的运算法则有：.故答案为：．【点睛】本题主要考查直线与圆的关系，平面向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.的内角，，的对边分别为，，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值. 【详解】由题意结合正弦定理有：，即， 整理变形可得：，，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为______．【答案】【解析】 【分析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率. 【详解】由题意可得，由可得，点A 在椭圆上，则：，整理可得：.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列的前项和为，公差，已知，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）记点，，，求的面积.【答案】(1) (2)1【解析】【分析】(1)由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式可得前n项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可.【详解】（1）由题意得：，由于，解得，；（2）由（1）知，且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即：的面积.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.【答案】(1)91天 (2)【解析】【分析】(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.【详解】（1）由样本空气质量的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：值由上表可知，如果市维持现状不变，那么该市年的某一天空气质量为一级的概率为，因此在天中空气质量为一级的天数约有（天）.（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取天的值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有个、个、个.分别记为，，，，，，从这个数据中随机抽取个，基本事件为：，，，，，，，，，，，，，共个基本事件上，事件“仅有二级天气”包含，，3个基本事件，故所求概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图（1）中，，，，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2）），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求与平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)构造辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先利用线面平行的性质将原问题进行等价转化，然后利用几何关系计算可得与平面的距离.【详解】（1）取的中点，连接，，由于是的中点，，且，又，分别为与的中点，，且，，，四边形为平行四边形，，又不属于平面，平面，平面.（2）当四棱锥体积最大时，平面，又，，平面，又平面，又，是的中点，，，平面，而平面，所以到平面的距离即为到平面的距离，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，等价转化的数学思想，点面距离的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，. （1）求的值；（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】(1)由题意分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况即可确定p的值；(2)设出点的坐标，结合(1)中的结论利用点斜式得到直线BD的方程，由直线方程即可证得直线恒过定点.【详解】（1）当直线轴时，可得，，由得，，当直线与轴不垂直时，设的方程为代入得，设，，则，由得，即，，，综上所述.（2）由（1）知抛物线方程为，由于，关于轴对称，故的坐标为，所以直线的方程为，即，又，所以，直线恒过点.【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21.已知曲线在处的切线方程为. （1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)由题意利用切线与导函数的联系和切线所经过的点即可确定a,b的值；(2)将原问题转化为函数在给定区间上单调性的问题，利用导函数研究函数单调性的方法即可确定实数的取值范围.【详解】（1）由得，，由题意得即，又，，解得，（2）由（1）知，，即为，由知，上式等价于函数在为增函数，，即，令，，，时，；时，；时，在上单调递减，在上单调递增，，则，即，所以实数的范围为.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，导数研究恒成立问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）写出的直角坐标方程与的普通方程；（2）直线与曲线相交于两点，，设点，求的值.【答案】(1) 的直角坐标方程为，的普通方程为. (2)【解析】【分析】(1)由题意利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和参数方程与普通方程互化的方法可得相应的方程；(2)由题意联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合参数方程的几何意义即可确定的值.【详解】（1）曲线C的方程即，利用极坐标与直角坐标方程互化公式可得的直角坐标方程为，消去参数可得直线的普通方程为.（2）由（1）知点在直线上，所以直线的参数方程可改写为（为参数），①将①代入得，即，所以，，根据参数的几何意义知.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.（1）若，，求证：；（2）若，，且对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见证明；(2) 或【解析】【分析】(1)由题意利用作差法证明题中的不等式即可；(2)由题意结合(1)的结论和绝对值三角不等式的性质得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.【详解】（1）由于，，，当且仅当时取等号，所以（2）由（1）知而，，解得或【点睛】本题主要考查作差法证明不等式的方法，绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。