配套K122018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念周练卷(一)新人教A版必修1
【配套K12】[学习]2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.
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第一课时并集、交集【选题明细表】1.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )(A){0,1} (B){(0,1)}(C){1} (D)以上都不对解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以A∩B={1,3},因为C={3,7,8},所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )(A){0} (B){0,3}(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,所以A={3}或{3,a},因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.所以a=0或1或3或4.故选D.7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .解析:由A中不等式解得x>-,即A={x|x>-},由B中不等式解得x<,即B={x|x<},则A∩B={x|-<x<}.答案:{x|-<x<|8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=∅,必有a≤1.答案:{a|a>2} {a|a≤1}9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )(A){,,-4} (B){,-4}(C){,} (D){}解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,所以⇒所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},B={x|6x2-5x+1=0}={,}.显然,A∪B={,,-4}.故选A.11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}.所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.答案:0或512.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则或由解得a∈∅;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=∅;(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应有即所以-≤m≤1.综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。
2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修一》《第一章 集合与函数的概念》精选专题试卷【1】含
2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修一》《第一章集合与函数的概念》精选专题试卷【1】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.已知函数，则使函数值为5的的值是（）A．B．或C．2或或D．2或【答案】A 【解析】试题分析：当时,，；当时,，(舍).故选A.考点:分段函数. 2.函数（），若，则的值为（）A．-6B．-7 C．6D．7 【答案】A 【解析】试题分析：,则，又.考点：函数的奇偶性.3.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数的图象如下图所示，若有四个实根，则观察图象可知，，设直线与函数的四个交点从左向右依次为，则，且，所以，则，转化为，由于，设在上单，则函数，故选D.调递减，所以值域为考点：1、函数的图象；2、函数的单调性.4.函数的图象大致形状是（）【答案】B【解析】试题分析:因,故，且当时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.5.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在上的最大值、最小值分别是（）A．，B．，C．，D．不确定【答案】A【解析】试题分析：由图知在上的最大值是-4，最小值是-10，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性． 6.全集为，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为或，，故选A.7.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y138…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )2 A．y＝2x－1 B．y＝x－1x2 C．y＝2－1 D．y＝1.5x－2.5x＋2【答案】D【解析】画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.8.若集合，，则集合的元素个数为( )A．0B．2C．5D．8【答案】B【解析】由题意得，集合则集合的元素个数为2个，故选B.9.下列函数的图像关于轴对称的是（）A．C．D．B．【答案】D【解析】验证只有D选项，满足是偶函数定义，故图象关于轴对称，选D.10.已知集合，则（）A．C．B．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.评卷人得分二、填空题11.关于x的一元二次方程在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，或，经验证当时，代入方程有一实根成立，当时，，那么在区间[0,2]上恰有唯一根，即要求，即，．，所以取值范围是考点：二次函数【易错点睛】此题考查二次方程根的分布问题，属于中档习题，容易出错在考查问题不全面，很多同学看二次方程有唯一实根，直接就，不考查定义域，当时，方程在上有唯一实根，那么就要验证此时的唯一实根是否落在，所以忘记验证这是第一个易错点，第二方面当时，方程也可以在有唯一实根，只需满足端点值异号，或是有一个端点值等于0，所以观察，那么转化为即可，所以第二个易错点就是有时忘记第二种情况，或是忘记这种情况．12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：，所以，所以，所以即实数的取值范围是考点：函数值域。
高中数学必修一第一章集合与函数的概念检测卷(精品)-(含答案)
必修一第一章复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =( )A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (32,3)2. 下列五个写法：①{0}∈{1,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若集合A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}有且仅有1个元素，则实数k 的值是( )A. ±2或−1B. −2或−1C. 2或−1D. −24. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合P ={1,3，5}，Q ={1,2，4}，则(∁U P)∪Q =( )A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，4，5} 5. 下列图象表示函数图象的是( )A.B.C.D.6. 下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=x,g(x)=(√x)2B. f(x)=x 2+1，g(t)=t 2+1C. f(x)=1,g(x)=xxD. f(x)=x,g(x)=|x|7. 已知函数f (x )满足2f (x )+f (−x )=3x +2，则f (2)=( )A. −163B. −203C. 163D. 2038. 函数y =√2x −3+1x−3的定义域为( )A. [32,+∞) B. (−∞,3)∪(3,+∞) C. [32,3)∪(3,+∞)D. (3,+∞)9. x −1 0 1 2 f (x )−4−22则f(f(1))=()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x)=−x(1+x)，当x<0时，f(x)等于()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. −x(1+x)D. x(1+x)11.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是()A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23)12.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是()A. f(x)=3−xB. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1x+1D. f(x)=−|x|二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）13.含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，则a2017+ b2016=______．14.集合M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}用列举法表示______ ．15.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．16.集合A={0,1,2}的真子集的个数是______ ．17.若f(2x+1)=x2+1，则f(0)=．18.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，则f(f(−1))的值为______．19.已知函数y=x2−2x+9，x∈[−1,2]的值域为______ ．20.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x−1)=______ ．21.已知函数f(x)为一次函数，且f(2)=−1，若f[f(x)]=4x−3，则函数f(x)的解析式为．三、解答题（本大题共13小题，共156.0分）22.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−5x+4≥0}(1)当a=3时，求A∩B，A∪(C R B)；(2)A∩B=⌀，求实数a的取值范围．23.设全集为U=R，集合A{x|x≤−3或x≥6}，B{x|−2≤x≤14}(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知C ={x |2a ≤x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．24. (1)求函数y =2x −√x −1的值域；(2)求函数y =3x−1x+1的值域．25. 设f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；(2)若f(x)=3，求x 的值；(3)看图象写出函数f(x)的值域．26. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2．(1)求f[f(√3)]的值；(2)若f(a)=3，求a 的值． (3)画出函数f(x)的图象．27. 已知f (x)是二次函数，且f (−1)=4，f (0)=1，f (3)=4．(1)求f (x)的解析式；(2)若x ∈[−1,5]，求函数f (x)的值域．28. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−2x(1)求出函数f(x)在R 上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间． (3)求使f(x)=1时的x 的值．29.已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式，(2)画出函数f(x)的图象．(3)图象写出的单调区间和值域．30.集合M={a,b，c}，N={−1,0，1}，映射f:M→N满足f(a)+f(b)=f(c)，求满足条件的映射f的个数．31.已知定义在[−3,3]上的函数y=f(x)是增函数．(1)若f(m+1)>f(2m−1)，求m的取值范围；(2)若函数f(x)是奇函数，且f(2)=1，解不等式f(x+1)+1>0．32.设函数f(x)是增函数，对于任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求f(0)；(2)证明f(x)奇函数；(3)解不等式．33.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．34.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集及其运算，同时考查二次不等式的求解，属于基础题． 解不等式求出集合A ，B ，结合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵A ={x|x 2−4x +3<0}=(1,3)， B ={x|2x −3>0}=(32,+∞)， ∴A ∩B =(32,3)．故选D ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对． 【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错； 对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对； 对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错； 对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错． 故错误的有①④⑤，共3个， 故选C ． 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题． 讨论k =−2与k ≠−2，从而求实数k 的值． 【解答】解：①当k +2=0，即k =−2时，x =14，A ={14}符合题意；②当k +2≠0，即k ≠−2时，关于x 的方程(k +2)x 2+2kx +1=0只有一个根， 则Δ=4k 2−4(k +2)=0， 解得k =2或k =−1，综上所述，k 的值是±2或−1． 故选A ． 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q即可．【解答】解：由全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，得∁U P={2,4，6}，又Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q={1,2，4，6}．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义，属于基础题．根据函数的定义，分析图象即可解得．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都存在一个x对应多个y，都不符合函数的定义要求．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，属于基础题．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=(√x)2=x(x≥0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f(x)=x2+1(x∈R)，与g(t)=t2+1(t∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=xx=1(x≠0)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f(x)=x(x∈R)，与g(x)=|x|(x∈R)的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，属于基础题．用−x换已知式中的x，得f(x)，f(−x)的方程组，求出f(x)即可求解．【解答】解：因为2f(x)+f(−x)=3x+2，①所以2f(−x)+f(x)=−3x+2，②①×2−②得f(x)=3x+23，所以f(2)=6+23=203．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了根据函数解析式求定义域，是基础题．利用负数不能开平方及分母不能等于0，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y =√2x −3+1x−3， 则{2x −3≥0x −3≠0, 解得x ≥32且x ≠3，则函数y =√2x −3+1x−3的定义域为[32,3)∪(3,+∞)． 故选C ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的表示方法中的表格方法，涉及复合函数求函数值，属基础题，先求内层函数值f(1)=0，再进行求解 【解答】解：由表格可知f(1)=0， f(0)=−2，∴f(f(1))=f(0)=−2， 故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解，函数的奇偶性，属于基础题．当x <0时，−x >0，由已知表达式可求得f(−x)，由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系，从而可求出结果． 【解答】解：由题意，当x >0时，f(x)=−x(1+x)， 当x <0时，−x >0，则f(−x)=x(1−x)， 又f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)， 所以当x <0时，f(x)=−x(1−x)． 故选A ． 11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查不等式的求解，属于中档题． 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f(x)是偶函数， ∴f(x)=f(|x|)，∴不等式等价为f(|2x −1|)<f(13)， ∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增， ∴|2x −1|<13， 解得13<x <23．故选A．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，属于基础题．根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案．【解答】解：A.∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数，故A不正确；B.∵f(x)=x2−3x是开口向上，对称轴为x=32的抛物线，所以它在(0,+∞)上先减后增，故B不正确；C.∵f(x)=−1x+1在(0,+∞)上y随x的增大而增大，所以它为增函数，故C正确；D.∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确．故选C．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查集合相等，考查集合中元素的性质，是基础题．利用集合相等和集合元素的互异性求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为{a,ba,1}，也可表示为{a2,a+b,0}，∵a为分母，不能是0，∴a≠0，∴ba=0，即b=0，∴a2=1，a=±1，当a=1时，不满足集合元素的互异性，故a=−1，b=0，则a2017+b2016=−1+0=−1；故答案是−1．14.【答案】{1,4，9}【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，注意从10的约数进行分析．属于基础题．根据题意，分析可得10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，进而可得(m+1)可取的值，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．【解答】解：根据题意，M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}，即10可以被(m+1)整除，其中(m+1)为整数且m+1≥2，则m+1=2或5或10；解可得m=1、4、9，故A={1,4，9}；故答案为{1,4，9}．15.【答案】{0,13,1 5 }【解析】【分析】本题主要考查子集，集合关系中的参数取值问题，是基础题．由A ={x|x 2−8x +15=0}求出A 的元素，再由B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，求出a 的值，注意空集的情况．【解答】解：∵A ={x|x 2−8x +15=0}，∴A ={3,5}．又∵B ={x|ax −1=0}，∴①B =⌀时，a =0，显然B ⊆A ；②B ≠⌀时，B ={1a }，由于B ⊆A ，∴1a =3或5，则a =13或15，综上，C ={0,13,15}．故答案为{0,13,15}． 16.【答案】7【解析】【分析】本题考查子集与真子集的知识点，考查集合的真子集个数问题，属于基础题． 根据题意由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合A ={0,1，2}的真子集有：⌀，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}， 共7个，故答案为7．17.【答案】54【解析】【分析】本题考查函数值的求法，依题意，令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54，即可求得结果． 【解答】解：令2x +1=0得x =−12，所以f(0)=(−12)2+1=54， 故答案为54．18.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．利用条件求得f(1)=1，再利用函数的奇偶性，求得f(f(−1))的值．【解答】解：∵函数f(x)是定义在上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−1，∴f(1)=1，则f(f(−1))=f(−f(1))=f(−1)=−f(1)=−1，故答案为−1．19.【答案】[8,12]【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．函数y=x2−2x+9的对称轴为x=1，当x=1和x=−1时取得最值，即可求解．【解答】解：y=x2−2x+9=(x−1)2+8，即函数的对称轴为x=1，∵x∈[−1,2]，∴当x=1时，函数取得最小值为y=8，当x=−1时，函数取得最大值为y=12，故函数的值域为[8,12]．故答案为[8,12]．20.【答案】2x2−8x+9【解析】【分析】本题考查函数的性质和应用，解题时要根据实际情况灵活地运用解题公式，属于基础题．先设x+1=t，则x=t−1，求出f(t)，然后再把f(t)中所有的t都换成x−1，可得f(x−1)的值．【解答】解：设x+1=t，则x=t−1，f(t)=2(t−1)2+1=2t2−4t+3，f(x−1)=2(x−1)2−4(x−1)+3=2x2−4x+2−4x+4+3=2x2−8x+9．故答案：2x2−8x+9．21.【答案】f(x)=−2x+3【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的解析式的基本知识，属于基础题．首先设函数解析式，再根据题目给出的两个条件，列出等式，求解解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为f(x)=ax+b，∵f(2)=−1，∴2a+b=−1，又∵f[f(x)]=4x−3，即a(ax+b)+b=4x−3，由{2a +b =−1a(ax +b)+b =4x −3可得{a =−2b =3， ∴函数解析式为f(x)=−2x +3，故答案为f(x)=−2x +3．22.【答案】解：(1)当a =3时，A ={x|−1≤x ≤5}，由x 2−5x +4≥0得x ≥4或x ≤1，即B ={x|x ≥4或x ≤1}，得C R B ={x|1<x <4}，所以A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5}，A ∪(C R B)={x|−1≤x ≤5};(2)因为A ∩B =⌀，所以2+a <2−a 或{2−a ≤2+a 2−a >12+a <4, 解得a <0或0≤a <1，即a 的取值范围为(−∞,1)．【解析】本题考查集合的运算及二次不等式的解法．(1)求出A ，B 即可求解;(2)分A 是空集和不是空集求解即可．23.【答案】解：(1)由图知，阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，由已知C R B ={x|x <−2或x >14}，又A ={x|x ≤−3或x ≥6}，所以A ∩(C R B)=(−∞,−3]∪(14,+∞),即阴影部分表示的集合为(−∞,−3]∪(14,+∞);(2)当2a >a +1，，即a >1时，C =⌀，满足C ⊆B ，所以a >1符合题意， 当2a =a +1，即a =1时，满足C ⊆B ，所以a =1符合题意，当2a <a +1即a <1时，由C ⊆B 得{a +1⩽142a ⩾−2,解得−1⩽a <1，综上所述，a 的取值范围为[−1,+∞)．【解析】本题考查Venn 图表达集合的关系及运算及集合的交补运算，同时考查集合关系中参数的取值范围．(1)由图知阴影部分表示的集合为A ∩(C R B)，求出C R B ={x|x <−2或x >14}即可求解;(2)讨论C 是否为空集即可求解;24.【答案】解：(1)设t =√x −1(t ≥0)，x =t 2+1， 则y =2t 2−t +2=2(t −14)2+158， ∵t ≥0，∴y ≥158，∴函数y =2x −√x −1的值域为[158,+∞)；(2)函数y =3x−1x+1=3(x+1)−4x+1=3−4x+1≠3， ∴函数y =3x−1x+1的值域为{y|y ∈R 且y ≠3}．【解析】本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于基础题．(1)换元，利用配方法求函数y =2x −√x −1的值域；(2)利用分离常数法得y =3x−1x+1=3−4x+1≠3，可得函数的值域．25.【答案】解：(1)根据f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2)，画出它的图象，如图：(2)由f(x)=3，可得x 2=3，∴x =√3(负值舍去)；(3)看图象写出函数f(x)的值域为(−∞,+∞)．【解析】根据函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论．本题主要考查函数的图象特征，分段函数的应用，属于中档题．(1)根据分段函数画出图像即可；(2)结合解析式和值域代入可解得；(3)分别求出每一段上的值域，再求值域即可．26.【答案】解：(1)f[f(√3)]=f[(√3)2]=f(3)=2×3=6，(2)根据题意，分3种情况讨论：当a ≤−1时，f(a)=a +2=3，解可得a =1，不符合题意； 当−1<a <2时，f(a)=a 2=3，解可得a =±√3，又由−1<a <2，则a =√3； 当a ≥2时，f(a)=2a =3，解可得a =32，不符合题意。
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念周练卷(一)新人教A版必修1
第一章集合与函数概念周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列六个关系式:①{0,1}⊆{(0,1)},②{(a,b)}={(b,a)},③0=∅,④0∈∅,⑤∅∈{0},⑥0∩∅=∅,其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)0个(D)2个解析:集合{0,1}表示含有两个元素0,1,而{(0,1)}表示点集,只有一个元素(0,1),可知①错;{(a,b)}的组成元素为(a,b)},{(b,a)}的组成元素为(b,a),可知②错;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据空集不含任何元素可知④错;“∩”是连接两个集合的运算符号,0不是集合,可知⑥错误.故选C.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.(2018·银川市普通高中质检)设全集U={x∈N*|x≤5},A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.8.设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( C )(A){a|a≤1} (B){a|a<1}(C){a|a≥2} (D){a|a>2}解析:由题意,集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},因为A∩B=B,所以B⊆A,则a≥2.故选C.11.设集合A={x|x2-9<0},B={x|2x∈N},则A∩B中元素的个数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:因为A={x|-3<x<3},B={0,,1,,2,,3,…},所以A∩B={0,,1,,2,}.所以A∩B中有6个元素.故选D.12.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-(M-P)等于( B )(A)P (B)M∩P (C)M∪P (D)M解析:作出Venn图.当M∩P≠∅时,由图知,M-P为图中的阴影部分,则M-(M-P)显然是M∩P.当M∩P=∅时,M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=∅=M∩P.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}14.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B=,A∪(∁U B)= .解析:由全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B={2,5}.∁U B={3,4,6},则A∪(∁U B)={2,4,5}∪{3,4,6}={2,3,4,5,6}.答案:{2,5} {2,3,4,5,6}15.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26人、15人、13人,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.解析:依题意画出Venn图,如图所示.设同时参加数学和化学小组的有x人,则(20-x)+x+(9-x)+15=36,解得x=8.答案:8。
【配套K12】2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第2课时补集及综合应用学业分层测评新人
1.1.3 第2课时补集及综合应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )A．3个B．5个C．7个D．8个【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.【答案】C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．【答案】D3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}【解析】由题意得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．【答案】A4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图113中的阴影部分表示的集合为( )图113A．{2} B．{4,6}C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}【解析】全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵∁U A＝{4,6,7,8}．∴(∁U A)∩B＝{4,6}．故选B.【答案】B5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( )A．a≤2 B．a＜1C．a≥2 D．a＞2【解析】∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，∴∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}．因为A∪(∁R B)＝R，所以a≥2，故选C.【答案】C二、填空题6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.【解析】∵U＝R，∁U N＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0，或x≥2}＝{x|x<1，或x≥2}．【答案】{x|x<1，或x≥2}7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝________.【解析】∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．【答案】{3}8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________.【解析】∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁U A⊆∁U B.【答案】∁U A⊆∁U B三、解答题9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁U B)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.【解】∵A∪B＝U，A∩B＝∅，∴A＝∁U B，又A∩∁U B＝{1,2}，∴A＝{1,2}，∴B＝{3,4,5}．10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：(1)A∩B；(2)∁R A ；(3)∁R (A ∪B )．【解】 (1)∵A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∩B ＝{x |3≤x ＜7}．(2)又全集为R ，A ＝{x |3≤x ＜7}，∴∁R A ＝{x |x ＜3，或x ≥7}．(3)∵A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}．[能力提升]1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )【解析】 ∵全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，∴M ∪N ＝{1,2,3,4}， 则(∁U M )∩(∁U N )＝∁U (M ∪N )＝{5,6}．故选D.【答案】 D2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B)中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 ∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．【答案】 B3．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________．【解析】 ∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}，∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2.【答案】 －1或24．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}．求(1)∁U (A ∪B )；(2)记∁U (A ∪B )＝D ，C ＝{x |2a －3≤x ≤－a }，且C ∩D ＝C ，求a 的取值范围.【解】 (1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∪B ＝{x |x ≤2，或x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝{x |2＜x ＜5}．(2)由(1)得D ＝{x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ，①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1.②当C ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3≤－a ，2a －3>2，－a <5，解得a ∈∅.综上，a 的取值范围为{a |a >1}.。
2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念(一)附答案
2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（一）附答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则集合（ ）A ．0B ．C ．D ．2．设全集U ＝R ，集合，集合， 则等于（ ）A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ． B ． C ．D ．图14．设全集U {x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，，A ∩B ＝{2}，(){}4,6,8U A B =ð，则（ ） A ．，且5∉BB ．5∉A ，且5∉BC ．，且D ．5∉A ，且5．下列各图中，可表示函数y f (x )的图象的只可能是（ ）{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-A B =∅{}0{}122{|}M y y x x U ∈＝＝＋，3{|}N y y x x U ∈＝＝，M N ()U BA ð()U AB ð()U A B ð()U AB ð=()(){}1,9UUA B =痧5A ∈5A ∈5B ∈5B ∈=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．7．数，由下列表格给出，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数，则的值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．函数，的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．10．已知函数f (x )上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）()12f x x =+[)3,-+∞[)3,2--[)()3,22,---+∞()2,-+∞()f x ()g x ()3f g =⎡⎤⎣⎦()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝2[()]f f -2-4-223y x x -＝＋12x -≤≤[2,)+∞()()00,∞∞-，+图4A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ） A ．在上是增函数，且最大值是6 B ．在上是减函数，且最大值是6 C ．在上是增函数，且最小值是6 D ．在上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意 (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ） A ．<f (4)<f (6) B ．f (4)< <f (6) C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合，若P ＝{1，2，3，4}，，则________． 14．函数________．15．若函数是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数，则函数y ＝f (x )，y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()U A B ð；()2,112(),--()2,10,)(2,(1)--+∞()(),21,01(,2)--∞-(),21,00,12,()()()∞-+∞--[7,)+∞[]7,0-[]7,0-[]7,0-[]7,0-12(,]0x x -∈∞，5()f -5()f -5()f -{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R P Q -=y ()2(12)f x kx k x -=＋＋()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或（2）若，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 22(a 1)x a 21＝0}，，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．A C ≠∅+++-{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝19．（12分）已知函数f (x )＝2x m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x 元，则本年度新增销售量y (亿支)与成反比，且当时，． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？-+08．055075．～．04x -．065x ＝．08y ＝．03．21．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2， （1）求函数f (x )和g (x )；（2）判断函数f (x )g (x )的奇偶性．（3）求函数f (x )g (x )在上的最小值．++(22．（12分）函数f (x )＝是定义在上的奇函数，且． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在上为增函数； （3）解不等式f (t 1)f (t )<0．21ax bx ++()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,1--+2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（一）答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C ．2．【答案】C【解析】，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A 中， 所以阴影部分为，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C【解析】由题可得：且，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知，，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵，而，∴．{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-{}0A B =,[)2M ∞＝+U B ð()U B Að30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+2x ≠-()32g =()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦2x ＝-20-<2()(224)f --＝＝又4>0，∴．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在上是增函数．∴． 又∵函数f (x )是偶函数，∴，， ∴f (6)<<f (4)．故选C ．二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以，又，故∁，故{4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由，得x ≥1或， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】 【解析】∵f (x )是偶函数，∴． ∴．∴f (x )＝x 22，其递减区间为． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．()[()244]f f f -==223y x x -＝＋12x -≤≤[]7,0-12(,]0x x -∈∞，12(,]0x x -∈∞，(]0-∞，()()()456f f f --->>()()66f f -＝()()44f f -＝5()f -x Q ∈R ð17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭17|22Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或ðP Q -=2230x x +-≥3x ≤-(]0-∞，()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+1k =+(]0-∞，图5三、解答题 17．【答案】（1），()U A B ð＝{x |1<x <2}；（2）a <8． 【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ＝{x |x <2或x >8}．∴()U A B ð＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】．【解析】由，x ∈Z}，得．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a 1)24a 24＝8a 8<0，解得a <1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a 8＝0，解得a ＝1． 此时x 22(a 1)x a 21＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝1；（4）若A ＝{4，0}，则，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1m )＝2(x 2x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2){}|18AB x x =<≤U A ð1,{}1|a a a ≤-或＝{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝,0{}4B =-,{}40A -＝+-++-+-+++----()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩1,{}1|a a a ≤-或＝-+-2()2x m -＋--∴函数f (x )在R 上是减函数．（2）∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x )．∴2x m ＝(2x m )．∴m ＝0．20．【答案】（1）y ＝；（2）元． 【解析】（1）设y ＝0.4k x -，由，，得， 所以y ＝． （2）依题意，， 解得x ＝或x ＝(舍去)，所以水笔销售单价应调至元． 21．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝；（2）奇函数；（3）． 【解析】（1）设，g (x )＝2k x ，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴，． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝． （2）设h (x )＝f (x )g (x )，则， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+． ∵h (x )＝x ＝＝h (x )， ∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )g (x )是奇函数．（3）由（2）知，设x 1，x 2是上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)h (x 2)＝＝(x 1x 2) ＝(x 1x 2)＝， ∵x 1，x 2，且x 1<x 2，∴x 1x 2<0，0<x 1x 2<2．∴x 1x 22<0，(x 1x 2)(x 1x 22)>0．∴h (x 1)>h (x 2)． --+--+152x -00)555(7x ≤≤．．06．065x ＝．08y ＝．02k ＝．152x -00)555(7x ≤≤．．1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--．＝．．06．05．06．2x()1f x k x ＝111k ⨯＝221k =2x+()2h x x x +＝--+2x --2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+()2h x x x +＝(-112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()1212122x x x x x x --∈(----∴函数h (x )在上是减函数，函数h (x )在上的最小值是即函数f (x )g (x )在上的最小值是．22．【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）． 【解析】（1）由题意得， 解得，所以f (x )＝． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且1<x 1<x 2<1， 则． 因为1<x 1<x 2<1，所以x 1x 2<0，x 1x 2<1，故1x 1x 2>0， 所以f (x 1)f (x 2)<0，故f (x )在上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t 1)＋f (t )<0，得f (t 1)<f (t )＝f (t )． 由（2）知，f (x )在上是增函数， 所以1<t 1<t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为．((h =+(21xx +1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩10a b =⎧⎨=⎩21x x +-12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)----()1,1-----()1,1----1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念周练卷三新人教A版必修1
第一章集合与函数概念周练卷(三)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取值范围为(C)(A)(-∞,0) (B)[0,+∞)(C)(0,+∞) (D)(-∞,0]解析:因为y=在[1,2]上是减函数,所以要使g(x)=在[1,2]上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是(A)(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.已知x>0时,f(x)=x-2 013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=x+2 013 (B)f(x)=-x+2 013(C)f(x)=-x-2 013 (D)f(x)=x-2 013解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 013,故选A.4.已知函数y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是(A)(A)减函数且f(0)<0 (B)增函数且f(0)<0(C)减函数且f(0)>0 (D)增函数且f(0)>0解析:因为y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0, f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a<0,故选A.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是(C)(A)(-∞,1] (B)[2,+∞)(C)(-∞,1],[2,+∞) (D)(-∞,+∞)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图.由图象可知f(x)的增区间是(-∞,1],[2,+∞).6.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是(A)解析:由图象的对称性(或奇偶性)可知B不可能;由函数值的正负分析可知C,D不可能,故可能是A.故选A.7.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,则当x∈[1,3]时,f(x)的最小值是(C)(A)2 (B) (C)-2 (D)-解析:假设x>0,则-x<0,由f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x2+3x+2,可得f(-x)=(-x)2+3(-x)+2=x2-3x+2,即-f(x)=x2-3x+2,故f(x)=-(x-)2+.当x∈[1,3]时,函数f(x)的最小值为f(3)=-2.故选C.8.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是(B)(A)(-3,0) (B)(0,3)(C)(-∞,-1]∪[3,+∞) (D)(-∞,0]∪[1,+∞)解析:|f(x)|<1等价于-1<f(x)<1,因为A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,且函数f(x)是R上的增函数,所以0<x<3,所以|f(x)|<1的解集是(0,3),故选B.9.若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则(D)(A)f(-2)<f(2) (B)f(-1)<f(-)(C)f(-)<f(2) (D)f(2)<f(-)解析:对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(-∞,0]上是增函数,可知f(x)在(0,+∞)上是减函数.对于A,f(-2)=f(2),所以A不正确;对于B,因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-1>-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以C不正确,D正确.故选D.10.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则F(x)的最值是(C)(A)最大值为3,最小值为1(B)最大值为2-,无最小值(C)最大值为7-2,无最小值(D)最大值为3,最小值为-1解析:依题意作出函数F(x)的图象,如图实线部分所示.由图象可知,F(x)图象的最高点为A,没有最低点,由解得x=2-,所以A(2-,7-2).所以F(x)的最大值为7-2,无最小值.故选C.11.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2) =0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(B)(A)(-∞,2) (B)(-2,2)(C)(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2) =0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.12.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则x·f(x)<0的解集是(D)(A)(-3,0)∪(3,+∞)(B)(-∞,-3)∪(0,3)(C)(-∞,-3)∪(3,+∞)(D)(-3,0)∪(0,3)解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0,x·f(x)<0⇔或⇔或⇔0<x<3或-3<x<0.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y=的单调区间是.解析:因为y=可由y=向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(-∞,-1)和(-1,+∞).答案:(-∞,-1)和(-1,+∞)14.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x)<f()的x的取值范围是.解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)<f()⇔f(|2x|)<f(),进而转化为不等式|2x|<,解这个不等式即得x的取值范围是(-,).答案:(-,)15.给出以下四个结论:①若集合A={x,y},B={0,x2},A=B,则x=1,y=0;②若函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数f(2x+1)的定义域为(-1,0);③函数f(x)=的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞);④若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,则++…+ =2 016.其中正确的有.(写出所有正确结论的序号)解析:①中,由集合中元素的互异性可知x≠y且x≠0.因为A=B,所以解得所以①正确;②中,由-1<2x+1<1,解得-1<x<0,所以②正确;③中,由函数单调性的定义可知,f(x)=的单调递减区间有两个:(-∞, 0),(0,+∞),而不是(-∞,0)∪(0,+∞),所以③错;④中,取y=1,可得f(x+1)=f(x)·f(1).即=f(1)=2.所以++…+=2×1 008=2 016.所以④正确.答案:①②④16.若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:f(x)=x2+a|x-2|=要使f(x)在(0,+∞)上单调递增,则解得-4≤a≤0,所以实数a的取值范围是[-4,0].答案:[-4,0]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求f(x)=x2+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值和最大值.解:因为函数f(x)=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2的对称轴为x=-a,①当-a<-1,即a>1时,函数f(x)在[-1,2]上是增函数,故当x=-1时,函数f(x)取得最小值为2-2a;当x=2时,函数f(x)取得最大值为5+4a.②当-1≤-a<,即-<a≤1时,x=-a时,函数f(x)取得最小值为1-a2;当x=2时,函数f(x)取得最大值为5+4a.③当≤-a≤2,即-2≤a≤-时,x=-a时,函数f(x)取得最小值为1-a2;当x=-1时,函数f(x)取得最大值为2-2a.④当-a>2,即a<-2时,函数f(x)在[-1,2]上是减函数,故当x=-1时,函数f(x)取得最大值为2-2a;当x=2时,函数f(x)取得最小值为5+4a.18.(本小题满分10分)已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-∞,0)上是减函数.证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.因为y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,①又因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=>0,即F(x1)>F(x2),所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3≤x≤3,所以定义域关于原点对称.因为f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为[-1,0],[1,3];单调减区间为[-3,-1],[0,1].(3)解:当x=±3时,f(x)max=2,当x=±1时,f(x)min=-2,故f(x)的值域为[-2,2].20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,若函数f(x)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,试证明函数g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式g(x)≤m在[,]上恒成立,求m的取值范围.(1)解:因为f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因为f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+==7(x+).设x1,x2∈(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7（x2+-x1-）=7(x2-x1)（1-）=.因为0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1).因此函数g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知g(x)在[,]上为减函数.所以g(x)在x=处取最大值g()=. 所以m≥,即m的取值范围为[,+∞).。
配套K12高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质课后导练新人教A版必修1
1.3 函数的基本性质课后导练基础达标1.已知函数y=-kx+2在(-∞,+∞)上单调递减，则k 的取值范围是（ ）A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k<0,∴k>0.答案：B2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为（ ）①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增 ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增 ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减 ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减A.①③B.①④C.②③D.②④解析：由函数单调性定义可得：②③正确，也可举反例否定①④命题.答案：C3.如果二次函数y=x 2+(m-2)x+4在［1,+∞］上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤0B.m ≥0C.m ≤4D.m ≥4 解析：-22 m ≤1,即m ≥0. 答案：B4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（ ） A.y=x3 B.y=2x-1 C.y=1-2x D.y=(2x-1)2 解析：由基本初等函数的性质可知选B.答案：B5.已知函数f(x)在［-2,3］上单调，且f(-2)·f(3)<0,则方程f(x)=0在［-2,3］内…（ ）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根 解析：由于f(x)在［-2，3］上单调，又f(-2)·f(-3)<0,∴y=f(x)在［-2，3］上必与x 轴有一交点，如右图.故选D.答案：D6.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=21,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（ ） A.0 B.1 C.25 D.5 解析：∵f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f(1)=21,∴f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2).∴f(2)=2f(1)=2×21=1. ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=25. 答案：C7.若f(x)=(m-1)x 2+mx+3(x ∈R)的图象关于y 轴对称，则f(x)的单调递增区间为___________.解析：∵由条件得-)1(2-m m =0,∴m=0, ∴y=-x 2+3,故增区间为（-∞,0］.答案：（-∞,0）8.f(x)是定义在R 上的增函数，有下列函数：①y=［f(x)］2是增函数；②y=)(1x f 是减函数；③y=-f(x)是减函数；④y=|f(x)|是增函数.其中错误的结论是_______________. 解析：利用单调函数的定义判断.答案：①②④9.已知函数f(x)=x 2+mx 在(-∞,-1)上递减，在［-1,+∞］上递增，则f(x)在［-2,2］上的值域为 ____________________.解析：由条件知：-2m =-1,∴m=2. ∴f(x)=x 2+2x,∴y min =-1,y max =f(2)=8.答案：［-1，8］10.若一次函数y=mx+b 在(-∞,+∞)上单调递减，函数y=m x +1的单调区间为_________. 解析：由条件得m<0,∴y=mx +1的减区间为（-∞,-m ）或(-m,+∞).(如右图所示)答案：（-∞,-m ）或(-m,+∞)综合运用11.下列函数在（-∞,0）上为增函数的有（ ）①y=|x| ②y=xx || ③y=-||2x x ④y=x+||x x A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④解析：当x ∈(-∞,0)时y=-x 为减函数.y=xx )(-=-1为常数函数.y=-||2x x =x 为增函数，y=x+||x x=x-1为增函数，∴③④两函数在（-∞,0）上是增函数.答案：C12.设函数f(x)是（-∞,+∞）上的减函数，则（ ）A.f(a)>f(2a)B.f(a 2)<f(a)C.f(a 2+a)<f(a)D.f(a 2+1)<f(a)解析：∵a 2+1-a=(a-21)2+43>0,∴a 2+1>a.∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数，∴f(a 2+1)<f(a)，选D.答案：D13.函数y=x x+-11的单调递减区间是_________________.解析：解y=x x+-11=-1+12+x ,可得减区间是（-∞,-1）和（-1，+∞）.答案：（-∞,-1）和（-1，+∞）14.用定义证明y=-x 3+1在（-∞,+∞）是减函数.证明：设x 1<x 2，则Δx=x 2-x 1>0,Δy=f(x 2)-f(x 1)=(-x 23+1)-(-x 13+1)=x 13-x 23=(x 1-x 2)(x 12+x 1x 2+x 22)=(x 1-x 2)［(x 1+22x )2+43x 22］.∵x 1-x 2=-Δx<0,(x 1+22x)2≥0,43x 22≥0且x 1≠x 2,∴(x 1+22x )2+43x 22>0，∴Δy<0，即函数f （x ）=-x 3+1在（-∞,+∞）上是递减函数.拓展探究15.求函数y=2x-1-x 413-的最大值.解法一：∵令t=x 413- (t ≥0)，则x=4132t -,∴y=4132t --1-t=-22t -t+211=-21(t+1)2+6. ∵t ≥0,∴y=-21 (t+1)2+6在［0,+∞］上为减函数， ∴当t=0时，y 有最大值211. 解法二：函数的定义域为（-∞,413）. ∵2x-1在（-∞,413）上递增，x 413-在（-∞,413）上递减， ∴y=2x-1-x 413-在（-∞,413）上为增函数. ∴当x=413时，y 有最大值211.。
精品2019学年高中数学第一章集合与函数概念周练卷二新人教A版必修1
第一章集合与函数概念周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设f(x)=(x≠0),则f()等于(A)(A)f(x)(B)(C)f(-x)(D)解析:f()====f(x).故选A.2.下列函数中,与函数y=相同的是(B)(A)y=x (B)y=-x(C)y=-x (D)y=x2解析:由-2x3≥0解得x≤0,所以y=的定义域为(-∞,0].D中函数定义域为(-∞,0),排除D;A,C中的函数与y=的对应法则不同,排除A,C.故选B.3.函数f(x)=+的定义域为(C)(A)(-3,0] (B)(-3,1](C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C.4.若f(x+1)的定义域为[1,2],则f(2x)的定义域为(C)(A)[1,2] (B)[1,3](C)[1,] (D)[4,6]解析:因为f(x+1)的定义域为[1,2],所以2≤x+1≤3,即f(t)的定义域为[2,3],由2≤2x≤3得1≤x≤,即f(2x)的定义域为[1,],故选C.5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于(D)(A)- (B) (C) (D)-解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),且f(-3)=2⇒f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.6.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(B)(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.7.函数f(x)=的值域是(D)(A)R (B)[0,+∞)(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的函数的是(C)(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)中当x∈(0,1]时,一个x的值对应两个y值,故(2)不是函数,排除选项A,(3)中当x∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的函数,(1)(4)表示由P到Q的函数,故选C.※精品试卷※9.函数y=+1的图象是下列图象中的(A)解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.10.下列函数中值域是(0,+∞)的是(C)(A)y=(B)y=x2+x+(C)y=(D)y=2x+1解析:A.因为x2+3x+2=(x+)2-≥0,所以y=≥0,故其值域为[0,+∞).B.因为y=x2+x+=(x+)2+≥,所以函数的值域为[,+∞).C.因为y=>0,所以函数的值域为(0,+∞).D.y=2x+1∈R.综上可知,只有C的函数值域是(0,+∞).故选C.11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于(C)(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1解析:设t=3x+2,则x=,代入解析式得,所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,所以f(x)=x2-3x+1,故选C.12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)= f(m)·f(n)且f(1)=2,则++…+等于(C)(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2,所以f(m+1)=f(m)·f(1),变形可得=f(1)=2,所以++…+=2 010f(1)=4 020.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是.解析:由f(f(x))=2得-1≤f(x)≤1或f(x)=2,当-1≤f(x)≤1时,x∈ ,当f(x)=2时得-1≤x≤1或x=2.答案:{2}∪[-1,1]14.已知函数f(x)的定义域为[-1,2),则函数g(x)=f(2x-)的定义域为.解析:由-1≤2x-<2,解得≤x<,所以g(x)的定义域为[,).答案:[,)15.已知函数f(x)满足f(x-)=x2+,则f(3)=.解析:因为f(x-)=(x-)2+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=9+2=11.答案:1116.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)=. 解析:因为函数y=f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a≠0),因为[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.答案:-2x+4或2x-1三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即解得-1≤x<.所以函数的定义域为[-1,).(2)要使函数有意义,只需即所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.解:根据题意f(2)=1得=1即2a+b=2. ①又=x有唯一解,即ax2+(b-1)x=0有唯一解.所以Δ=(b-1)2-4a×0=0.所以b=1,代入式①解得a=,所以f(x)=.于是f(-3)===6,所以f(f(-3))=f(6)==.19.(本小题满分10分)有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计费,一个月中 30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40 小时.(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x);(2)问选择哪家比较合算?为什么?解:(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=(2)由5x=90时,解得x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18<x≤40时,f(x)>g(x);所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18<x≤40时,选乙家比较合算.20.(本小题满分12分)某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.(1)y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,所以解得所以y=-3x+150,(x∈N).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.。
【配套K12】[学习]2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末质量评估 新人教A版
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第一章 集合与函数概念章末质量评估(一)A 基础达标卷(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列函数中与函数y ＝x 相同的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝3t 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x解析：y ＝3t 3＝t ，t ∈R . 答案：B 2．函数f (x )＝x|x |的图象是( )解析：由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0－1，x ＜0，所以其图象为C.答案：C3. 函数f (x )＝x ＋1＋12－x 的定义域为( )A ．[－1,2)∪(2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．[－1,2)D ．[－1，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，解得x ≥－1，且x ≠2.答案：A4．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：因为f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f (1)＋g (1)＝f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.答案：C5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x ＞1，则f (f (2))的值为( )A ．－1B ．－3C ．0D ．－8解析：f (2)＝22－2－3＝－1，f (f (2))＝f (－1)＝1－(－1)2＝0. 答案：C6．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 解析：∵函数f (x )是偶函数，∴f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等价于f (|2x －1|)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|＜13，解得13＜x ＜23.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝________. 解析：∵U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4} ∴∁U B ＝{2}则A ∪(∁U B )＝{1,2,3}． 答案：{1,2,3} 8．若函数f (x )＝x x ＋x －a为奇函数，则a ＝________.解析：因为函数f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，即－x－2x ＋－x －a＋x x ＋x －a＝0恒成立，可化为(2x ＋1)(x －a )＝(2x －1)(x ＋a )恒成立，整理得2(1－2a )x ＝0恒成立，所以1－2a ＝0，所以a ＝12.答案：129．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________． 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2，∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a ＞0，∴a ＜12.答案：a ＜1210．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________.解析：由已知得f (7.5)＝f (5.5＋2)＝－f (5.5)＝－f (3.5＋2)＝f (3.5)＝f (1.5＋2)＝－f (1.5)＝－f (－0.5＋2)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.答案：－0.5三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11．(本小题满分12分)已知A ＝{1,2，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，求x 的值． 解：∵A ∩B ＝B, ∴x 2＝2或x 2＝x . 即x ＝±2，或x ＝0，或x ＝1.当x ＝2时，A ＝{1,2，2}，B ＝{1,2}符合题意； 当x ＝－2时，A ＝{1,2，－2}，B ＝{1,2}符合题意； 当x ＝0时，A ＝{1,2,0}，B ＝{1,0}符合题意；当x ＝1时，A ＝{1,2,1}，B ＝{1,1}，由元素的互异性，不符合题意故舍去． 故x ＝±2，或x ＝0.12．(本小题满分13分)已知f (x )对任意的实数m ，n 都有：f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，且当x ＞0时，有f (x )＞1.(1)求f (0)．(2)求证：f (x )在R 上为增函数．(3)若f (1)＝2，且关于x 的不等式f (ax －2)＋f (x －x 2)＜3对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．(1)解：令m ＝n ＝0，则f (0)＝2f (0)－1， ∴f (0)＝1.(2)证明：任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2， ∴x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＞1. ∵f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，∴f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1＞1＋f (x 1)－1＝f (x 1)． ∴f (x 2)＞f (x 1)． ∴f (x )在R 上为增函数．(3)解：∵f (ax －2)＋f (x －x 2)＜3， 即f (ax －2)＋f (x －x 2)－1＜2，∴f(ax－2＋x－x2)＜2.∵f(1)＝2，∴f(ax－2＋x－x2)＜f(1)．又∵f(x)在R上为增函数，∴ax－2＋x－x2＜1.∴x2－(a＋1)x＋3＞0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立．令g(x)＝x2－(a＋1)x＋3，当a＋12≤1，即a≤1时，由g(1)＞0得a＜3，∴a≤1；当a＋12＞1，即a＞1时，由Δ＜0得(a＋1)2－3×4＜0，∴－23－1＜a＜23－1.∴1＜a＜23－1.综上，实数a的取值范围为(－∞，23－1)．B 能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．设全集U是实数集R，M＝{x|x＞2或x＜－2}，N＝{x|x≥3或x＜1}, 都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}解析：∵图中阴影部分表示x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁U M.∵∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x＜1}．故选A．答案：A2．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R)，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中元素为( )A．(－3,1) B．(1,3)C．(－1，－3) D．(3,1)解析：∵x－y＝－1－2＝－3，x＋y＝－1＋2＝1，∴与A中的元素(－1,2)对应的B中元素为(－3,1)．答案：A3．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则( )A．函数f(x2)是奇函数B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)·x2是奇函数D．函数f(x)＋x2是奇函数解析：f ((－x )2)＝f (x 2)，则函数f (x 2)是偶函数，故A 错误；[f (－x )]2＝[－f (x )]2＝[f (x )]2，则函数[f (x )]2是偶函数，故B 错误；函数f (－x )·(－x )2＝－f (x )·x 2，则函数f (x )·x 2是奇函数，故C 正确；f (－x )＋(－x )2≠f (x )＋x 2，且f (－x )＋(－x )2≠－f (x )－x 2，则函数f (x )＋x 2是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．答案：C4．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋7(其中a ，b 为常数)，若f (－7)＝－17，则f (7)的值为( )A ．31B ．17C ．－17D ．15解析：令g (x )＝ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数，因为f (－7)＝g (－7)＋7＝－17，所以g (－7)＝－17－7＝－24，g (7)＝24，f (7)＝g (7)＋7＝31.答案：A5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a x ＜，－ax x是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，13B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤18，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，－a ＜0，－a ≤3a －1＋4a .解得18≤a ＜13.故选A ．答案：A6．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f x ＋f －x2x＜0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(0,3)D ．(－3,0)∪(3，＋∞)解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )． ∴f x ＋f －x 2x ＝2f x 2x ＝f xx＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧f x ＜0，x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞0，x ＜0.∵f (x )为偶函数且在(0，＋∞)上为减函数， ∴f (x )在(－∞，0)上是增函数． 由f (3)＝0知f (－3)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧f x ＜0，x ＞0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧f x ＜f ，x ＞0，解得x ＞3；⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞0，x ＜0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧f x ＞f－，x ＜0，解得－3＜x ＜0.综上，f x ＋f －x2x＜0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞) .答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是____________．解析：当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m ，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4. 答案：{m |m ≤4}8．若函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的单调递增区间是______________．解析：本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋2是偶函数，则函数的对称轴为y 轴，所以m －1＝0，即m ＝1.所以函数的解析式为f (x )＝－x 2＋2.所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]9．对任意的两个实数a ，b ，定义min(a ，b )＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ＜b ，b a ≥b ，若f (x )＝4－x 2，g (x )＝3x ，则min(f (x )，g (x ))的最大值为________．解析：本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答．f (x )－g (x )＝4－x 2－3x ，当4－x 2－3x ＝－(x －1)(x ＋4)≥0，即－4≤x ≤1时，f (x )≥g (x )．当4－x 2－3x ＝－(x －1)(x ＋4)＜0，即x ＞1或x ＜－4时，f (x )＜g (x )，所以min(f (x )，g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，－4≤x ≤1，4－x 2，x ＞1或x ＜－4.作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A 处取得，最大值为f (1)＝3.答案：310．函数f (x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0，则称函数f (x )为“理想函数”．则下列三个函数：(1)f (x )＝1x ， (2)f (x )＝x 2，(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x ＜0，其中称为“理想函数”的有______．(填序号)解析：由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上单调递减．函数f (x )＝1x是奇函数，其虽然在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但不能说其在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，所以f (x )＝1x不是“理想函数”； 函数f (x )＝x 2是偶函数，且其在定义域R 上先减后增，也不是“理想函数”； 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x ＜0是“理想函数”．答案：(3)三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分) 11．(本小题满分12分)已知f (x )＝1x －1，x ∈[－2，6]． (1)求证：f (x )是定义域上的减函数． (2)求f (x )的最大值和最小值． (1)证明：设2≤x 1＜x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1x 1－x 2－.因为x 1－1＞0，x 2－1＞0，x 2－x 1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)解：由(1)的结论可得，f min (x )＝f (6)＝15，f max (x )＝f (2)＝1.12．(本小题满分13分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值是74.(1)求f (x )的解析式．(2)求函数h (x )＝f (x )－(2t －3)x 在区间[0,1]上的最小值，其中t ∈R .(3)在区间[－1,3]上， y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4.(2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴为x ＝t . ①t ≤0时，函数h (x )在[0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4. ②当0＜t ＜1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2.③当t ≥1时，函数h (x )在[0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t . ∴h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，t ≤0，4－t 2，0＜t ＜1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知得f (x )＞2x ＋m 对x ∈[－1,3]恒成立， ∴m ＜x 2－5x ＋4对x ∈[－1,3]恒成立． ∴m ＜(x 2－5x ＋4)min (x ∈[－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈[－1,3]上的最小值为－94，∴m ＜－94.。
2018-2019学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念周测 新人教A版必修1
第一章 集合与函数概念A ∩B ＝ ( ) A ．(－3，－32)B ．(－3，32)C ．(1，32)D ．(32，3)2．(5分)设U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩(∁U B )等于 ( ) A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．B ∩(∁U (A ∪C )) B ．(A ∪B )∪(B ∪C ) C ．(A ∪C )∩(∁U B )D ．[∁U (A ∩C )]∪B4．(5分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－2或x ＞4}，那么集合(∁U A )∩(∁U B )等于 ( ) A ．{x |3＜x ≤4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |3≤x ＜4}D ．{x |－1≤x ≤3}5．(5分)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a ＝ ( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．(5分)U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.7．(5分)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若m ∈A ，m ∈B ，则m 为________. 8．(12分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}，求： (1)(∁R A )∩(∁R B ) (2)∁R (A ∪B ) (3)(∁R A )∪(∁R B )(4)∁R (A ∩B )9．(13分)已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{4}，求A ∪B .10．(5分)设U 为全集，对集合X ，Y 定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )，对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝ ( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z11．(5分)设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b－a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________.12．(15分)设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }. (1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )．1.【答案】D答案与解析【解析】A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}．故A ∩B ＝{x |32<x <3}．故选D.2.【答案】B【解析】画出数轴，如图所示，∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩∁U B ＝{x |0＜x ≤1}，故选B.3.【答案】A【解析】阴影部分位于集合B 内，且位于集合A 、C 的外部，故可表示为B ∩(∁U (A ∪C ))，故选A. 4.【答案】A【解析】方法1：∁U A ＝{x |x ＜－2或x ＞3}，∁U B ＝{x |－2≤x ≤4}∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |3＜x ≤4}，故选A. 方法2：A ∪B ＝{x |x ≤3或x ＞4}，(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |3＜x ≤4}．故选A. 5.【答案】B【解析】∵(A ∪B )⊆(A ∩B )，∴(A ∪B )＝(A ∩B )，∴A ＝B ，∴a ＝1. 6.【答案】0【解析】由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0. 7.【答案】(4,7)【解析】由m ∈A ，m ∈B 知m ∈(A ∩B )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．8.【解析】如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}．∁R A ＝{x |x <2或x ≥5}，∁R B ＝{x |x <3或x ≥7}． 由此求得：(1)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x <2或x ≥7}． (2)∁R (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥7}．(3)(∁R A )∪(∁R B )＝{x |x <2或x ≥5}∪{x <3或x ≥7}＝{x |x <3或x ≥5}． (4)∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥5}． 9.【答案】【解析】∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A ，∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝0，22－5×2＋q ＝0.解得p ＝－7，q ＝6，∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}.10.【答案】B【解析】X *Y ＝∁U (X ∩Y )，(X *Y )*Z ＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z ，故选B. 11.【答案】112【解析】如图，设AB 是一长度为1的线段，a 是长度为34的线段，b 是长度为13的线段，a ，b 可在线段AB 上自由滑动，a ，b 重叠部分的长度即为M ∩N 的“长度”，显然，当a ，b 各自靠近线段AB 两端时，重叠部分最短，其值为34＋13－1＝112.12.【解析】(1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}， 则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A . 又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}，A －(A －B )＝{x |4<x <6}，B －(B －A )＝{x |4<x <6}．。
【配套K12】2018版高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念学业分层测评新人教A版必修1
1.2.1 函数的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为( )①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】①③正确；②不正确；如f(x)＝x2，f(－1)＝f(1)．【答案】 C2．函数y＝1－x＋x的定义域为( )A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}【解析】由题意可知{1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.【答案】 D3．下列四个区间能表示数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}的是( )A．(0,5)∪(10，＋∞)B．[0,5)∪(10，＋∞)C．(5,0]∪[10，＋∞)D．[0,5]∪(10，＋∞)【解析】根据区间的定义可知数集A＝{x|0≤x＜5或x＞10}可以用区间[0,5)∪(10，＋∞)表示．故选B.【答案】 B4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( ) A．1 B．0C．－1 D．2【解析】f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去)．【答案】 A5．下列四组函数中表示同一函数的是( )A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B ．f (x )＝x 2，g(x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x 2，g(x )＝|x |D ．f (x )＝0，g(x )＝x －1＋1－x【解析】 ∵f (x )＝x (x ∈R )与g (x )＝(x )2(x ≥0)两个函数的定义域不一致， ∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2＝|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ，∴C 中两个函数表示同一函数；f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－x ＝0(x ＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数，故选C.【答案】 C 二、填空题6．已知f (x )＝x 2＋x ＋1，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )＝x 2＋x ＋1，∴f (2)＝(2)2＋2＋1＝3＋ 2. 【答案】 3＋ 27．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B＝________.【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞)8．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g(x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1－1<x －1<1，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <20<x <2.解得0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)． 【答案】 (0,2) 三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)y ＝2x ＋1＋3－4x ； (2)y ＝1|x ＋2|－1.【解】 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥03－4x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12x ≤34，∴－12≤x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由|x ＋2|－1≠0，得|x ＋2|≠1，即x ≠－1，且x ≠－3， ∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．【解】 (1)f (1)－f (－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f (2)－f (－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0； f (3)－f (－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x ∈R ，有f (x )－f (－x )＝0. 证明如下：∵f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )， ∴对任意x ∈R ，总有f (x )－f (－x )＝0.[能力提升]1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6D ．x ＝y【解析】 对于选项A ，若x ＝5，则y ＝±2，不满足函数定义中的唯一性． 【答案】 A2．已知f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，即f (175)＝________. 【解析】 ∵f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且f (5)＝m ，f (7)＝n ，∴f (5)＋f (7)＝f (35)，∴m ＋n ＝f (35)，把y ＝35代入得f (5)＋f (35)＝f (175)，∴m ＋m ＋n ＝f (175)，即2m ＋n ＝f (175)，∴f (175)＝2m ＋n .【答案】 2m ＋n3．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23的定义域为________． 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤10≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12－23≤x ≤13，解得0≤x ≤13.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 4．已知函数f (x )＝x21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值；(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016的值.【解】 (1)∵f (x )＝x 21＋x2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1， f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1.∴f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值，且为1.(3)由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，…，f (2 016)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 016＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 016)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＝2 015.。
人教版高中数学高一必修一：第一章集合与函数概念周练卷1
周练卷(一)时限：60分钟满分：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．已知会合A＝{－1,0,1}，B＝{－1<x≤1}，则A∩B等于( ) A．{0}B．{0,1}C．{－1,0}D．{－1,0,1}2．已知下边的关系式：①a?{a}；②0∈{0}；③0∈?；④{1}∈{1,2}．此中正确的个数是()A．1B．2C．3D．43．会合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是()A．M＝NC．M?N4．已知全集B．M?ND．M，N无公共元素U＝{0,1,2,3,4,5,6}，会合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(?U A)∩B等于()A．{3}C．{4,5,6} 5．设全集B．{4,5}D．{0,1,2}U＝R，M＝{x|x(x＋3)<0}，N＝{x|x<－1}，则图中暗影部分表示的会合为()．{x|－3<x<0}B．{x|x≥－1}C．{x|x≤－3}D．{x|－1≤x<0}6．已知会合A＝{0,1,2}，则会合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9二、填空题(每题6分，共24分)7．会合{1,2}共有________个真子集．8．已知a2∈{a,1,0}，则a的值为________．9．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.10．设会合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(?R M)∩N＝________，M∩P＝________.三、解答题(写出必需的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共分)11．(12分)已知会合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)务实数a的值及A∪B；(2)设全集U＝{x∈N|x≤6}，求(?U A)∩(?UB)．答案1．B A∩B＝{0,1}．应选B.2．A依据元素与会合、会合与会合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．应选A.．由于M ＝，＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3D{(x y)|(x3,1}是数集，因此两个会合没有公共元素，应选D.4．B由于?UA＝{4,5,6}，因此(?U A)∩B＝{4,5,6}∩{3,4,5}＝{4,5}．应选B.5．D由题图中暗影部分为(?U N)∩M＝{x|x≥－1}∩{x|－3<x<0}＝{x|－1≤x<0}．应选D.6．C由于x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1,2,1,0，由会合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．应选C.7．3分析：该会合的真子集有{1}，{2}，?，共3个．8．－1分析：由元素确实定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a1，此时会合为{0,1,0}或{1,1,0}，不切合会合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，会合为{1,1,0}，不切合会合中元素的互异性，舍去，因此a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时会合为{0,1,0}，不切合会合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.9．1分析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，因此a＋2＝3，解得a＝1.10．{x|0≤x≤1}?分析：由于M＝{x|x>1，x∈R}，因此?RM ＝{x|x≤，∈R}，又＝＝1x N{y|y2，x∈R}＝{y|y≥0}，因此(?RM)∩＝≤≤1}．由于M＝{x|x>1，∈R}表2x N{x|0x x 示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，因此M∩P＝?.11．解：(1)∵A∩B＝{2,3}，∴3∈A，即a＋1＝3，得a＝2，则A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，A∪B＝{1,2,3,5}．(2)由题得U＝{0,1,2,3,4,5,6}，(?U A)∩(?UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．————————————————————————————12．(12分)已知会合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(?R A)∩B；(2)若C?B，务实数a的取值范围．13．(16分)设U＝R，会合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?U A)∩B＝?，求m的值．答案12.解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．∵?R＝{x|x ≤2或≥7}，A x∴(?RA)∩＝≤．B{x|7x<10}5(2)①当C＝?时，知足C?B，此时5－a≥a，得a≤2；5－a<a5≤②当C≠?时，要C?B，则5－a≥2，解得a≤102<a3.由①②，得a≤3.∴a的取值范围是{a|a≤3}．13．解：A＝{－2，－1}，由(?U A)∩B＝?得B?A，由于方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的鉴别式：＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，因此B≠?，因此B＝{－1}或B＝{－2}或B{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不可以同时建立，因此B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3且m＝(－1)·(－2)＝2，得m＝2.经查验知m＝1和m＝2切合条件．因此m＝1或m＝2.。
【配套K12】高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质课后导练新人教A版必修1
1.3 函数的基本性质课后导练基础达标1.已知函数y=-kx+2在(-∞,+∞)上单调递减，则k 的取值范围是（ ）A.k<0B.k>0C.k=0D.不确定解析：由一次函数的单调性可知：-k<0,∴k>0.答案：B2.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题，其中正确的命题为（ ）①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增 ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增 ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减 ④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减A.①③B.①④C.②③D.②④解析：由函数单调性定义可得：②③正确，也可举反例否定①④命题.答案：C3.如果二次函数y=x 2+(m-2)x+4在［1,+∞］上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤0B.m ≥0C.m ≤4D.m ≥4 解析：-22 m ≤1,即m ≥0. 答案：B4.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（ ） A.y=x3 B.y=2x-1 C.y=1-2x D.y=(2x-1)2 解析：由基本初等函数的性质可知选B.答案：B5.已知函数f(x)在［-2,3］上单调，且f(-2)·f(3)<0,则方程f(x)=0在［-2,3］内…（ ）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根 解析：由于f(x)在［-2，3］上单调，又f(-2)·f(-3)<0,∴y=f(x)在［-2，3］上必与x 轴有一交点，如右图.故选D.答案：D6.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=21,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于（ ） A.0 B.1 C.25 D.5 解析：∵f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)为奇函数，f(1)=21,∴f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2).∴f(2)=2f(1)=2×21=1. ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=25. 答案：C7.若f(x)=(m-1)x 2+mx+3(x ∈R)的图象关于y 轴对称，则f(x)的单调递增区间为___________.解析：∵由条件得-)1(2-m m =0,∴m=0, ∴y=-x 2+3,故增区间为（-∞,0］.答案：（-∞,0）8.f(x)是定义在R 上的增函数，有下列函数：①y=［f(x)］2是增函数；②y=)(1x f 是减函数；③y=-f(x)是减函数；④y=|f(x)|是增函数.其中错误的结论是_______________. 解析：利用单调函数的定义判断.答案：①②④9.已知函数f(x)=x 2+mx 在(-∞,-1)上递减，在［-1,+∞］上递增，则f(x)在［-2,2］上的值域为 ____________________.解析：由条件知：-2m =-1,∴m=2. ∴f(x)=x 2+2x,∴y min =-1,y max =f(2)=8.答案：［-1，8］10.若一次函数y=mx+b 在(-∞,+∞)上单调递减，函数y=m x +1的单调区间为_________. 解析：由条件得m<0,∴y=mx +1的减区间为（-∞,-m ）或(-m,+∞).(如右图所示)答案：（-∞,-m ）或(-m,+∞)综合运用11.下列函数在（-∞,0）上为增函数的有（ ）①y=|x| ②y=x x || ③y=-||2x x ④y=x+||x x A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④解析：当x ∈(-∞,0)时y=-x 为减函数.y=x x )(-=-1为常数函数.y=-||2x x =x 为增函数，y=x+||x x=x-1为增函数，∴③④两函数在（-∞,0）上是增函数.答案：C12.设函数f(x)是（-∞,+∞）上的减函数，则（ ）A.f(a)>f(2a)B.f(a 2)<f(a)C.f(a 2+a)<f(a)D.f(a 2+1)<f(a)解析：∵a 2+1-a=(a-21)2+43>0,∴a 2+1>a.∵f(x)在(-∞,+∞)上为减函数，∴f(a 2+1)<f(a)，选D.答案：D13.函数y=x x+-11的单调递减区间是_________________.解析：解y=x x+-11=-1+12+x ,可得减区间是（-∞,-1）和（-1，+∞）.答案：（-∞,-1）和（-1，+∞）14.用定义证明y=-x 3+1在（-∞,+∞）是减函数.证明：设x 1<x 2，则Δx=x 2-x 1>0,Δy=f(x 2)-f(x 1)=(-x 23+1)-(-x 13+1)=x 13-x 23=(x 1-x 2)(x 12+x 1x 2+x 22)=(x 1-x 2)［(x 1+22x)2+43x 22］.∵x 1-x 2=-Δx<0,(x 1+22x)2≥0,43x 22≥0且x 1≠x 2,∴(x 1+22x )2+43x 22>0，∴Δy<0，即函数f （x ）=-x 3+1在（-∞,+∞）上是递减函数.拓展探究15.求函数y=2x-1-x 413-的最大值.解法一：∵令t=x 413- (t ≥0)，则x=4132t -,∴y=4132t --1-t=-22t -t+211=-21(t+1)2+6. ∵t ≥0,∴y=-21 (t+1)2+6在［0,+∞］上为减函数， ∴当t=0时，y 有最大值211. 解法二：函数的定义域为（-∞,413）. ∵2x-1在（-∞,413）上递增，x 413-在（-∞,413）上递减， ∴y=2x-1-x 413-在（-∞,413）上为增函数. ∴当x=413时，y 有最大值211.。
[配套K12]2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性学业分层测评 新人教A版必修1
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1.3.2 奇偶性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称【解析】 ∵f (－x )＝－1x ＋x ＝－f (x )，∴f (x )＝1x－x 是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称，故选C.【答案】 C2．设函数f (x )，g(x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴|f (x )|为偶函数，|g (x )|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f (x )|g (x )|为奇函数，故选C.【答案】 C3．已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)【解析】 ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又∵f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)，故选C.【答案】 C4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图136，下列说法正确的是( )图136A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.【答案】 C5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )A．0.5 B．－0.5C．1.5 D．－1.5【解析】由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.【答案】 B二、填空题6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【解析】∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝x＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝－x＋1，即x＜0时，f(x)＝－x＋1.【答案】－x ＋17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是________．【解析】 ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (2)＝0，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－2)＝f (2)＝0，∴当x ＞2或x ＜－2时，f (x )＜0，如图，即f (x )＜0的解为x ＞2或x ＜－2，即不等式的解集为{x |x ＞2，或x ＜－2}．【答案】 {x |x ＞2，或x ＜－2}8．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g(x )＝f (x )＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 【解析】 由g (1)＝1，且g (x )＝f (x )＋2， ∴f (1)＝g (1)－2＝－1，又y ＝f (x )是奇函数．∴f (－1)＝－f (1)＝1， 从而g (－1)＝f (－1)＋2＝3. 【答案】 3 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋mx，且f (1)＝3. (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【解】 (1)由题意知，f (1)＝1＋m ＝3， ∴m＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，x ≠0.∵f (－x )＝(－x )＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．10．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m)<f (m)，求实数m 的取值范围．【解】 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴不等式f (1－m )<f (m )等价于f (|1－m |)<f (|m |)．又当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解得－1≤m <12.故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. [能力提升]1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2－12x ，则f (1)＝( )A ．－32B ．－12C.32D.12【解析】 因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－32.【答案】 A2．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )＝( )A ．x 2B ．2x 2C ．2x 2＋2D ．x 2＋1【解析】 因为f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，① 所以f (－x )＋g (－x )＝x 2－3x ＋1. 又f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )；g (x )为奇函数，g (－x )＝－g (x )，所以f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋1.② 联立①②可得f (x )＝x 2＋1. 【答案】 D3．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或x <－12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <0或x >12 【解析】 ∵函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．∵当－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上，xf (x )＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0. 【答案】 B4．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．当x ＞0时，f (x )＞0. (1)求证：f (x )是奇函数；(2)若f (1)＝12，试求f (x )在区间[－2,6]上的最值．【解】 (1)证明：令x ＝0，y ＝0，则f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＝－f (－x )，即f (x )为奇函数． (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2. ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)． ∵当x ＞0时，f (x )＞0，且x 1＜x 2，∴f (x 2－x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )为增函数，∴当x ＝－2时，函数有最小值，f (x )min ＝f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝－1. 当x ＝6时，函数有最大值，f (x )m ax ＝f (6)＝6f (1)＝3.。
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第一章集合与函数概念周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列六个关系式:①{0,1}⊆{(0,1)},②{(a,b)}={(b,a)},③0=∅,④0∈∅,⑤∅∈{0},⑥0∩∅=∅,其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)0个(D)2个解析:集合{0,1}表示含有两个元素0,1,而{(0,1)}表示点集,只有一个元素(0,1),可知①错;{(a,b)}的组成元素为(a,b)},{(b,a)}的组成元素为(b,a),可知②错;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据空集不含任何元素可知④错;“∩”是连接两个集合的运算符号,0不是集合,可知⑥错误.故选C.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.(2018·银川市普通高中质检)设全集U={x∈N*|x≤5},A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.8.设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( C )(A){a|a≤1} (B){a|a<1}(C){a|a≥2} (D){a|a>2}解析:由题意,集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},因为A∩B=B,所以B⊆A,则a≥2.故选C.11.设集合A={x|x2-9<0},B={x|2x∈N},则A∩B中元素的个数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:因为A={x|-3<x<3},B={0,,1,,2,,3,…},所以A∩B={0,,1,,2,}.所以A∩B中有6个元素.故选D.12.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-(M-P)等于( B )(A)P (B)M∩P (C)M∪P (D)M解析:作出Venn图.当M∩P≠∅时,由图知,M-P为图中的阴影部分,则M-(M-P)显然是M∩P.当M∩P=∅时,M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=∅=M∩P.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}14.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B=,A∪(∁U B)= .解析:由全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B={2,5}.∁U B={3,4,6},则A∪(∁U B)={2,4,5}∪{3,4,6}={2,3,4,5,6}.答案:{2,5} {2,3,4,5,6}15.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26人、15人、13人,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.解析:依题意画出Venn图,如图所示.设同时参加数学和化学小组的有x人,则(20-x)+x+(9-x)+15=36,解得x=8.答案:816.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.19.(本小题满分10分)集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5},(1)若a=3,求集合(∁R P)∩Q;(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.解:(1)将a=3代入得P={x|4≤x≤7},可得∁R P={x|x<4或x>7},因为Q={x|-2≤x≤5},所以(∁R P)∩Q={x|-2≤x<4}.(2)由P⊆Q,分两种情况考虑:①当P≠∅时,根据题意得解得0≤a≤2;②当P=∅时,可得2a+1<a+1,解得a<0,综上,实数a的取值范围为{a|a≤2}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。