2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试数学试题
四川省中江县龙台中学2015年下期中期考试高二数学第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ． 22B ．2C ． 26D ．62．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ． 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台C ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台D ． 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．下面图形中是正方体展开图的是( )．4．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．内含B ．相切C ．相离D ．相交5．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线段长为32，则a 等于( )． A ．0B ．－3C ．－2D ．－16．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．75°B ．60°C ． 45°D ． 30°7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )．（4）（3）（1）（2）A ． b 与平面α相交，或b ∥平面αB ．b ∥平面αC ． b ⊥平面αD ．b ⊂平面α8．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. a π3B.a π2C. 2a πD. 3aπ9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515 B ． 0 C ．510 D ．2210．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为362B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30°第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(有答案)
龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题时间：（ 120 ） 满分：（ 150 ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．下列命题中错误的是( )A ．非零向量AB 与非零向量BA 是共线向量；B ．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C ．向量的模可以比较大小；D ．向量a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．2．如图，向量a =AB ，b =AC ，c =CD ，则向量BD 可以表示为( )．A ．a ＋b －cB ．b ＋a －cC ．a －b ＋cD ．b －a ＋c3．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝e 1＋λ e 2，b ＝2e 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ ＝( )A ．－1B ．0C ．21- D ．－24．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5、平面向量→a 与→b 的夹角为060，→a =（2,0），1=→b 则=+→→b a 2（ ） A 3 B 23 C 4 D 126、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ）A14 B 21 C 28 D 357、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A 15B 16C 49D 648、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是92a a 与的等比中项, 123=S ,则10S 等于 （ ）A. 96B. 108C. 145D. 1609． 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．6410.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知||1a =，||2b =，夹角为o60，则|2|a b += .12．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ． 13、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ________.14．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则5242322212log log log log l a a a a a og ++++＝________ 15.定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S = .三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且CM ＝3CA ，CN ＝2CB ，试求点N,点M,向量MN 的坐标和M ，N 两点间的距离．17、（本小题满分12分）设a 、b 是不共线的两个向量，已知b a k AB +=2，b a 3+=CB ，b a -=2CD ，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值．18、（本小题满分12分）已知||1a =，||2b =.（1）若//a b ，求a b ⋅； （2）若a b -与a 垂直，求当k 为何值时，()(2)ka b a b -⊥+.19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）求{}n a ，}{n b 的通项公式.21．（本小题满分14分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题答案一、 选择题：一、 填空题11．32 12． (,1)(1,9)-∞--13. 15 14. 5 15. 3015一、 解答题16．（本小题满分12分）解：∵A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4) ∴＝(1，8)，＝(6，3)∴＝3＝(3，24)，＝2＝(12，6) 设M (x ，y )，则)4,3(++=y x CM所以⎩⎨⎧=+=+24433y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==200y x 所以M (0，20)同理可求得N (9，2)，所以＝(9，－18)，59405)18(9||22==-+=MN17、（本小题满分12分）∵A 、B 、D 三点共线，∴必存在实数λ ，使λ=，而+=＝(－a －3b )＋(2a －b )＝a －4b ，∴2a ＋k b ＝λ (a －4b )＝λ a －4λ b ，即(λ －2)a ＝(k ＋4λ )b ，由于a 与b 不共线，所以⎩⎨⎧=+=-0402λλk ,∴k ＝－8．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDCABCACCB班级 姓名 考号……………………………………………………密 封 线 内 不 要 答 题……………………………………19（本小题满分12分）．解：设数列{a n }的公差为d ，依题意知，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )， 化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4， 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.20．（本小题满分13分）（1）详见解析；（2）12-=n n a ，n n b 2=.试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ， ∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=nn n b a .。
2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)
2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件 （填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。
学高二上学期期中考试数学(文)试题(附答案) (1)
龙台中学2013-2014学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]2． 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-13 ．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切,且与直线10ax y -+=垂直,a =( ) A ．12-B ．1C ．2D ．124．已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（ ）A ． 4B ．3C ．2D ．15 ．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6 ．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为()A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.67 ．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台8 ．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有 ( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为( ) A ．6B ． 4C ．3D ．2错误！未指定书签。
0．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥二、填空题11．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_____________.12．过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________ 13．某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.14．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 15．观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________. 三、解答题16(12分)．若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切, 求圆C 的方程.17(12分)．某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满40,100内．现将分为100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在[]这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组[60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数, 中位数和平均数18(12分).为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x 的值.19(12分).设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.20(13分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=.已知2,PB PD PA ===.（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.21(14分)．如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD一、选择题【答案】二、填空题【答案】三、解答题16【答案】22325(2)()24x y -++=（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为75分. ……………8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(455.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分18【答案】19【答案】20【答案】BD AC交于O点（1）证明：连接,∴⊥PB PD=P O B D又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂= BD ∴⊥面PAC ∴BD ⊥PC (2) 由（1）BD ⊥面PAC ︒⨯⨯⨯==45sin 3262121PAC PEC S S △△=32236=⨯⨯ 111132322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==⋅⋅=⨯⨯=。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题1.下列原子的电子排布式能表示基态原子的电子排布式的是A.[Ne]3s13p3B.[Ar] 3d64s1 C . [Ar] 3d64s2 D.[Ne]3s23p63d52．下列关于具有相同电子层结构的五种微粒：X+、Y2+、W、Z2-、R- 的分析，不正确的是A.W一定是稀有气体元素的原子B.原子半径：X>Y>Z>RC.微粒半径：X+ >Y2+>>Z2->R-D.原子序数：Y>X>W>R >Z3.下列关于键长、键能、和键角的说法中，不正确的是A.键角是描述分子立体结构的重要参数B.键长的大小与成键原子的半径和成键数目有关C.键能越大，键长越长，共价化合物越稳定D.键角的大小与键长、键能的大小无关4.下列说法中正确的是A. 由分子构成的物质中一定含有共价键B.正四面体结构的分子中键角一定是109028’C.形成共价键的元素不一定是非金属元素D. CO2和SiO2 都是直线型分子5.下列过程与配合物的形成无关的是A.向一定量的AgNO3溶液中加入氨水至沉淀消失B.向FeCl3溶液中加入KSCN溶液C.向一定量的CuSO4溶液中加入氨水至沉淀消失D.除去铁粉中的铝粉可以用强碱溶液6.某反应的反应过程中能量变化如图所示(图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能)。
下列有关叙述正确的是A．催化剂能改变该反应的焓变B．催化剂能降低该反应的活化能C．该反应为放热反应D．逆反应的活化能大于正反应的活化能7.C（石墨）=C（金刚石），△H＝+ 1.895kJ／mol ，相同条件下，下列说法正确的是（）A．石墨比金刚石稳定 B．金刚石比石墨稳定C．相同物质的量的石墨比金刚石的总能量高 D．两者互为同位素8.根据以下热化学方程式，△H1和△H2的大小比较不正确．．．的是A．I2(g)+ H2(g)=2HI(g) △H1；I2(s)+ H2(g)=2HI(g) △H2，则△H1<△H2B．C(石墨)＋O2(g)=CO2(g) △H1；C(金刚石)＋O2(g)=CO2(g) △H2，则△H1<△H2C．H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) △H1；H2(g)+Br2(g)=2HBr(g) △H2，则△H1<△H2D．4Al(s)+3O2(g)=2Al2O3(s) △H1；4Fe(s)+3O2(g)=2Fe2O3(s) △H2，则△H1<△H29.白磷与氧可发生如下反应：P4+5O2=P4O10。
【精编】2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}2．（5.00分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x25．（5.00分）设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．186．（5.00分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）8．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]10．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为．12．（5.00分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．13．（5.00分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是．14．（5.00分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12.00分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）计算：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．（13.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．（14.00分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3，4}【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选：B．2．（5.00分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．【解答】解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选：A．3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x【解答】解：A．g（x）==|x+1|，两个函数的定义域和对应法则相同，∴f（x）和g（x）表示同一函数．B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．C．f（x）==x﹣1，的定义域为{x|x≠﹣1}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．D．f（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．4．（5.00分）化简的结果是（）A．B．x C．1 D．x2【解答】解：===x0=1．故选：C．5．（5.00分）设则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【解答】解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选：A．6．（5.00分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选：D．7．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．故选：A．8．（5.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）•（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．10．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为a＞b ＞c．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴30.4＞30=1；∵y=0.4x是定义域上的减函数，∴0＜0.43＜0.40=1；∵y=log0.4x是定义域上的减函数，∴log0.43＜log0.41=0；∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．12．（5.00分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（5.00分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，∴f（x）=，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）故答案为（﹣∞，+∞）14．（5.00分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞1} ．【解答】解：令t=x2﹣x=﹣＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log a t．由于函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a＞1，故答案为：{a|a＞1}．15．（5.00分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是①③④．【解答】解：对于①，∵f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=﹣（|x+1|﹣|x﹣1|）=﹣f（x），∴f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数，①正确；对于②，由1﹣x2≥0得：﹣1≤x≤1，∴g（x）===，满足g（﹣x）=﹣g（x），故y=g（x）是奇函数，②错误；对于③，∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）（x∈R），∴F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数，③正确；对于④，由＞0得，﹣1＜x＜1，又h（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣h（x），∴h（x）=lg是奇函数，④正确．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12.00分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．17．（12.00分）计算：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．【解答】（本小题满分12分）解：（1）log89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57==﹣1+1=．（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0==32．18．（12.00分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．【解答】解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x 1＜x2 （6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）19．（12.00分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）20．（13.00分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）21．（14.00分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x ∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省德阳市高二数学上册期中考试题
四川省德阳市第五中学2014级第三学期半期考试数学试题一、单项选择题（每题5分，共60分，用铅笔将答案涂在机读卡上）1、在空间直角坐标系中，点A （1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A ． （﹣1，0，﹣1） B ． （1，0，﹣1）C ． （0，﹣1，1）D ． （1，0，﹣1）2、如图是某考生的分数的茎叶统计图，该组数据的中位数和众数依次为（ ）A ． 86，84B ． 84，84C ． 84，86D ． 85，863、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n ⊂α，则m⊥n C ． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D ． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α4、若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－45、若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12ab+的最小值为（ ）A ． 1B ．5C ．D ．3+6、如果直线(25)(2)40a x a y ++-+=与直线(2)(3)10a x a y -++-=互相垂直，则a 的值等于（ ）A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－27、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于( )A ．510 B.515 C.54D.32 8、已知O 是坐标原点，点A （-1,1），若点M （x,y ）为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 9、一个多面体的三视图如右图,则该多面体的表面积为（ ）A.21B.18C.21D.1810、已知直线2y x =是∆ABC 中C ∠的平分线所在的直线若点A 、B 的坐标分别是(4,2),(3,1)-,则点C 的坐标为（ ） A.(2,4)- B (2,4)-- C.(2,4)D.(2,4)-11、若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围是（ ）A. B.C. D.12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为，动点P 在对角线BD 1上，过点P 作垂直于BD 1的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP=x ，则当时，函数y=f （x ）的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共计20分，请将答案写在二卷上，写在此处概不得分）13、某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为 △ 名14、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 △ 15、过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 △16、已知△ABC 的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM 丄平面ABC ，且M 是AB 边中点，则有PA=PB=PC ； ②若PC=5，PC 丄平面ABC ，则△PCM 面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC ，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球体积为π；④若PC=5，P 在平面ABC 上的射影是△ABC 内切圆的圆心，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为2；其中正确命题的序号是． △ （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（写在二卷对应方框内，要求写出适当的分析过程，共计70分）17、（10分）教育部、国家体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对2014-2015学年高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频率分布表和 频率分布直方图：（I ）求a ，p 的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平均时间；频率分布表分组 运动时间（小时）频数 频率 1 [25，30） 20 0.2 2 [30，35） a p 3 [35，40） 20 0.2 4[40，45）150.155 [45，50） 10 0.10 65 0.05 合计1001.0018、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A方程；19、（12分）如图，在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD⊥BD，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点 （ I ）求证：平面ABD⊥平面EFC ；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF 时，求三棱锥C ﹣ABD 的体积V C ﹣ABD ．20、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ， B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.21、（12分）如图，四棱锥V ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面,M N 分别为棱,VA BC 的中点，（1）求证：MN ∥侧面VCD ；（2）试求MN 与底面ABCD 所成角的正弦值。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二(上)期中生物试卷 Word版含解析
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中生物试卷一、选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）1．（2分）（2013•临沂一模）将燕麦胚芽鞘尖端置于琼脂块上并单侧光照射（A、B琼脂块间以玻璃片隔开）一段时间．将A、B琼脂块放在去掉尖端的胚芽鞘上：①遮光；②匀速旋转；③单侧光照．其生长情况依次为（）5．（2分）（2014秋•中江县校级期中）下列叙述中，除哪一项外均是由切除垂体后直接引起6．（2分）（2011秋•常州校级期中）如图是肌肉注射时，药液进入人体后经过的一般途径，其中①②③分别表示（）8．（2分）（2012秋•扬州期末）用燕麦胚芽鞘进行实验，一段时间后会引起弯曲现象的是（）9．（2分）（2014秋•中江县校级期中）狗常用沾有唾液的舌头去舔伤口，结果对伤口愈合有12．（2分）（2013•安徽模拟）图1为一株幼苗水平放置一段时间后的生长情况，图2为用一定浓度梯度的生长素类似物溶液处理扞插枝条后生根的情况（其中浓度为O的是对照组），下列有关说法正确的是（）13．（2分）（2014秋•中江县校级期中）科学家拜尔将燕麦胚芽鞘的尖端放在去尖端的胚芽鞘14．（2分）（2014秋•中江县校级期中）下列关于人体中体液免疫和细胞免疫的叙述，正确的15．（2分）（2014秋•红岗区校级期末）如图表示动物体体温调节过程的部分示意图，图中①、②、③代表激素，当某人走出房间进入寒冷环境中，下列有关叙述正确的是（）16．（2分）（2015•嘉定区一模）为了验证单侧光照射会导致燕麦胚芽鞘中生长素分布不均匀这一结论，需要先利用琼脂块收集生长素，之后再测定其含量．假定在单侧光照下生长素的不均匀分布只与运输有关，下列收集生长素的方法（如图所示）中，正确的是（）17．（2分）（2014秋•中江县校级期中）科学家做了两项实验：（1）用适当浓度的生长素溶液处理未授粉的番茄雌蕊，子房发育成无籽番茄．（2）用四倍体西瓜植株与二倍体西瓜植株杂交，获得三倍体西瓜植株，给其雌蕊授以二倍体植株花粉，子房发育成无籽西瓜．19．（2分）（2013秋•南充期末）甲图表示胚芽鞘受到单侧光的照射，乙图表示不同浓度生长素溶液对胚芽鞘生长的影响．如果甲图中a处的生长素浓度为n，则b处的生长素浓度为（）20．（2分）（2013秋•沙河口区校级期末）在下列物质或过程中，一般不会在人体内环境中出现的是（）①血红蛋白②葡萄糖③解旋酶④二氧化碳⑤唾液淀粉酶⑥甲状腺激素⑦乙酰胆碱⑧尿素22．（2分）（2014春•库尔勒市校级期末）某中学生物科技小组对某一地段中的蒲公英进行调24．（2分）（2011秋•射阳县校级期末）下列现象中，能体现生长素生理作用具有两重性的是25．（2分）（2010秋•厦门期末）如图表示人体神经元的结构．以下相关叙述中，正确的是（）26．（2分）（2008•潮州二模）乙酰胆碱是可引起突触后膜兴奋的递质，某病人血清中含有对28．（2分）（2013•宁夏模拟）将连接灵敏电流表的导线两端置于神经纤维的外表面或内部（已B C29．（2分）（2013秋•万宁校级期末）如图表示病毒或病菌侵入机体后，引起血液中抗体浓度变化的是（①表示第一次感染，②表示第二次感染）（）30．（2分）（2001•广东）将植物横放，茎弯曲向上生长，根弯曲向下生长．这与重力影响生长素的分布和根、茎对生长素的敏感性不同有关．下列分析正确的是（ ）二、解答题（共5小题，满分40分） 31．（9分）（2014秋•中江县校级期中）如图所示垂体与甲状腺存在特定作用关系．请简答问题： （1）垂体与甲状腺都属于 腺，分泌物H 和h 作为化学性信号物质都可称为激素．H 和h 由腺细胞分泌后直接释放到 ，被运输到达特定组织细胞发挥作用．（2）h 称为 ，对组织细胞具有 的作用而使体内产热量增加，此外还具有 神经系统兴奋性等作用．（3）H 称为 ，对甲状腺分泌物的合成与释放有促进性作用．（4）h 的分泌总是受到H 的作用，但又总是保持相对稳定．其重要原因之一是h 也会对垂体产生影响：当h 分泌较多时会 垂体分泌H ；h 分泌少时H 的分泌又会 ．这种调节称为 调节．32．（12分）（2014秋•中江县校级期中）人体维持内环境的相对稳定，对于细胞正常生命活动非常重要．请回答下列问题．（1）人体内环境通过调节调节实现相对稳定．（2）人体内环境主要包括．（3）体温相对恒定是保证内环境相对稳定的一个重要前提，体温调节中枢位于，温度感受器位于上．与体温调节直接相关的两种激素是和．（4）体液中的水和电解质的含量也是相对稳定的．如果脑中缺血，使细胞内Na+浓度升高，会引起细胞，如果人体大量失水，血浆渗透压将引起激素分泌增加，渴觉中枢兴奋．（5）正常人的血浆近乎中性，pH为．血浆的pH之所以能够保持稳定，与它含有等离子有关．33．（7分）（2014秋•中江县校级期中）图为某病毒侵入机体被杀伤过程示意图解，据图回答：（1）图1中细胞①代表，其与靶细胞密切接触，激活靶细胞内溶酶体，导致靶细胞裂解死亡，通过该细胞进行免疫的方式称为；（2）靶细胞裂解后，抗原要靠的进一步清除．（3）图2细胞为细胞，它直接是由和分化而来的．通过该细胞进行免疫的方式称为．（4）T淋巴细胞和B淋巴细胞都是由骨髓中的细胞分裂分化而来，其中T淋巴细胞在发育成熟．34．（6分）（2014秋•中江县校级期中）如图是缩手反射模式图．据图回答下列问题：（1）图1中A表示的结构是，B处于静息状态时，若规定细胞膜外为零电位，则细胞内表面的电位是电位．（2）在反射弧中，决定神经冲动单向传导的结构位于中．（3）图2是图1中B的一段，如图所示如果在电极a的左侧给予一适当刺激，电流计的指针会发生次方向（相同/相反）的偏转．（4）如果某神经元的突触小体释放的递质与突触后膜结合，导致突触后神经元产生抑制．图是突触前膜释放递质时，突触后膜接受递质后的膜电位状况以及兴奋的传导方向．其中正确的是．35．（6分）（2014秋•中江县校级期中）某研究性课题小组的同学对植物生长素非常有研究兴趣，设计了如下实验：（1）探究单侧光使生长素转移了，还是将生长素分解了？某同学研究植物向光性的原因时，进行了图1所示的实验，你从实验中获得的结论是，试分析获得这一结论的理由．（2）另一同学做了图2所示的实验设计，将经过图2甲处理后的琼脂块，分别放在切去胚芽鞘尖端的切面上（见图2乙），一段时间后，观察胚芽鞘的生长情况①若乙中胚芽鞘的长度关系为，说明单侧光使生长素转移了；②若乙中胚芽鞘的长度关系为，说明单侧光使生长素分解了．（3）实验假设：如果单侧光引起生长素在小麦胚芽鞘的背光一侧比向光一侧分布多，则小麦胚芽鞘向光弯曲．实验材料：小麦胚芽鞘，刀片，琼脂薄片若干．实验设计和实验结果预测：见图3．实验结论：实验假设成立．同学认为实验设计图3中的实验结果预测是错误的，你认为正确的现象应该是，理由．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）1．（2分）（2013•临沂一模）将燕麦胚芽鞘尖端置于琼脂块上并单侧光照射（A、B琼脂块间以玻璃片隔开）一段时间．将A、B琼脂块放在去掉尖端的胚芽鞘上：①遮光；②匀速旋转；③单侧光照．其生长情况依次为（）5．（2分）（2014秋•中江县校级期中）下列叙述中，除哪一项外均是由切除垂体后直接引起6．（2分）（2011秋•常州校级期中）如图是肌肉注射时，药液进入人体后经过的一般途径，其中①②③分别表示（）8．（2分）（2012秋•扬州期末）用燕麦胚芽鞘进行实验，一段时间后会引起弯曲现象的是（）9．（2分）（2014秋•中江县校级期中）狗常用沾有唾液的舌头去舔伤口，结果对伤口愈合有12．（2分）（2013•安徽模拟）图1为一株幼苗水平放置一段时间后的生长情况，图2为用一定浓度梯度的生长素类似物溶液处理扞插枝条后生根的情况（其中浓度为O的是对照组），下列有关说法正确的是（）13．（2分）（2014秋•中江县校级期中）科学家拜尔将燕麦胚芽鞘的尖端放在去尖端的胚芽鞘14．（2分）（2014秋•中江县校级期中）下列关于人体中体液免疫和细胞免疫的叙述，正确的15．（2分）（2014秋•红岗区校级期末）如图表示动物体体温调节过程的部分示意图，图中①、②、③代表激素，当某人走出房间进入寒冷环境中，下列有关叙述正确的是（）16．（2分）（2015•嘉定区一模）为了验证单侧光照射会导致燕麦胚芽鞘中生长素分布不均匀这一结论，需要先利用琼脂块收集生长素，之后再测定其含量．假定在单侧光照下生长素的不均匀分布只与运输有关，下列收集生长素的方法（如图所示）中，正确的是（）17．（2分）（2014秋•中江县校级期中）科学家做了两项实验：（1）用适当浓度的生长素溶液处理未授粉的番茄雌蕊，子房发育成无籽番茄．（2）用四倍体西瓜植株与二倍体西瓜植株杂交，获得三倍体西瓜植株，给其雌蕊授以二倍体植株花粉，子房发育成无籽西瓜．19．（2分）（2013秋•南充期末）甲图表示胚芽鞘受到单侧光的照射，乙图表示不同浓度生长素溶液对胚芽鞘生长的影响．如果甲图中a处的生长素浓度为n，则b处的生长素浓度为（）20．（2分）（2013秋•沙河口区校级期末）在下列物质或过程中，一般不会在人体内环境中出现的是（）①血红蛋白②葡萄糖③解旋酶④二氧化碳⑤唾液淀粉酶⑥甲状腺激素⑦乙酰胆碱⑧尿素22．（2分）（2014春•库尔勒市校级期末）某中学生物科技小组对某一地段中的蒲公英进行调24．（2分）（2011秋•射阳县校级期末）下列现象中，能体现生长素生理作用具有两重性的是25．（2分）（2010秋•厦门期末）如图表示人体神经元的结构．以下相关叙述中，正确的是（）26．（2分）（2008•潮州二模）乙酰胆碱是可引起突触后膜兴奋的递质，某病人血清中含有对28．（2分）（2013•宁夏模拟）将连接灵敏电流表的导线两端置于神经纤维的外表面或内部（已知表的指针向电流流入表内的接线柱一侧偏转），显示神经纤维兴奋部位膜电位的是（）B C29．（2分）（2013秋•万宁校级期末）如图表示病毒或病菌侵入机体后，引起血液中抗体浓度30．（2分）（2001•广东）将植物横放，茎弯曲向上生长，根弯曲向下生长．这与重力影响生长素的分布和根、茎对生长素的敏感性不同有关．下列分析正确的是（）二、解答题（共5小题，满分40分）31．（9分）（2014秋•中江县校级期中）如图所示垂体与甲状腺存在特定作用关系．请简答问题：（1）垂体与甲状腺都属于内分泌腺，分泌物H和h作为化学性信号物质都可称为激素．H 和h由腺细胞分泌后直接释放到血液，被运输到达特定组织细胞发挥作用．（2）h称为甲状腺激素，对组织细胞具有促进新陈代谢的作用而使体内产热量增加，此外还具有提高神经系统兴奋性等作用．（3）H称为促甲状腺激素，对甲状腺分泌物的合成与释放有促进性作用．（4）h的分泌总是受到H的作用，但又总是保持相对稳定．其重要原因之一是h也会对垂体产生影响：当h分泌较多时会抑制垂体分泌H；h分泌少时H的分泌又会增多．这种调节称为反馈调节．32．（12分）（2014秋•中江县校级期中）人体维持内环境的相对稳定，对于细胞正常生命活动非常重要．请回答下列问题．（1）人体内环境通过体液（激素）调节神经调节实现相对稳定．（2）人体内环境主要包括血浆、组织液和淋巴．（3）体温相对恒定是保证内环境相对稳定的一个重要前提，体温调节中枢位于下丘脑，温度感受器位于皮肤和黏膜上．与体温调节直接相关的两种激素是肾上腺素和甲状腺激素．（4）体液中的水和电解质的含量也是相对稳定的．如果脑中缺血，使细胞内Na+浓度升高，会引起细胞水肿（吸水），如果人体大量失水，血浆渗透压将升高引起抗利尿激素分泌增加，渴觉中枢兴奋．（5）正常人的血浆近乎中性，pH为7.35～7.45．血浆的pH之所以能够保持稳定，与它含有K2HPO4/KH2PO4、KHCO3/H2C等离子有关．33．（7分）（2014秋•中江县校级期中）图为某病毒侵入机体被杀伤过程示意图解，据图回答：（1）图1中细胞①代表效应性T细胞，其与靶细胞密切接触，激活靶细胞内溶酶体，导致靶细胞裂解死亡，通过该细胞进行免疫的方式称为细胞免疫；（2）靶细胞裂解后，抗原要靠抗体的进一步清除．（3）图2细胞为效应B细胞细胞，它直接是由成熟的B细胞和记忆细胞分化而来的．通过该细胞进行免疫的方式称为体液免疫．（4）T淋巴细胞和B淋巴细胞都是由骨髓中的淋巴干细胞细胞分裂分化而来，其中T淋巴细胞在胸腺发育成熟．34．（6分）（2014秋•中江县校级期中）如图是缩手反射模式图．据图回答下列问题：（1）图1中A表示的结构是感受器，B处于静息状态时，若规定细胞膜外为零电位，则细胞内表面的电位是负电位．（2）在反射弧中，决定神经冲动单向传导的结构位于突触或C中．（3）图2是图1中B的一段，如图所示如果在电极a的左侧给予一适当刺激，电流计的指针会发生两次方向相反（相同/相反）的偏转．（4）如果某神经元的突触小体释放的递质与突触后膜结合，导致突触后神经元产生抑制．图是突触前膜释放递质时，突触后膜接受递质后的膜电位状况以及兴奋的传导方向．其中正确的是B．35．（6分）（2014秋•中江县校级期中）某研究性课题小组的同学对植物生长素非常有研究兴趣，设计了如下实验：（1）探究单侧光使生长素转移了，还是将生长素分解了？某同学研究植物向光性的原因时，进行了图1所示的实验，你从实验中获得的结论是单侧光引起生长素从向光侧更多地移到背光侧，试分析获得这一结论的理由示意图1中向光侧的生长素若被分解，则植物将生长并弯向光源．（2）另一同学做了图2所示的实验设计，将经过图2甲处理后的琼脂块，分别放在切去胚芽鞘尖端的切面上（见图2乙），一段时间后，观察胚芽鞘的生长情况①若乙中胚芽鞘的长度关系为C＜A=B＜D，说明单侧光使生长素转移了；②若乙中胚芽鞘的长度关系为C＜A=B=D，说明单侧光使生长素分解了．（3）实验假设：如果单侧光引起生长素在小麦胚芽鞘的背光一侧比向光一侧分布多，则小麦胚芽鞘向光弯曲．实验材料：小麦胚芽鞘，刀片，琼脂薄片若干．实验设计和实验结果预测：见图3．实验结论：实验假设成立．同学认为实验设计图3中的实验结果预测是错误的，你认为正确的现象应该是去尖端的胚芽鞘向左弯曲，理由生长素不会向背光一侧转移．31。
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.平行或异面【答案】D【解析】解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．利用线面平行的性质定理即可判断出．本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题．2.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．本题主要考查异面直线的定义，正方体的性质，判断2条直线的位置关系，属于基础题．3.下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A.直线m与平面α内所有直线平行B.直线m与平面α内无数条直线平行C.直线m与平面α没有公共点D.直线m与平面α内的一条直线平行【答案】C【解析】解：A命题本身说法错误．B当直线m在平面α内，m与α不平行．C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选C．判断出A项说法错误，B项，C项当直线m在平面α内，满足，但m与α不平行．本题主要考查了直线与平面平行的判定．利用特例解决选择题，较好．4.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.内切D.相交【答案】D【解析】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0，即（x-2）2+（y+2）2=9，表示以C2（2，-2）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差5-3=2，小于半径和：5+3=8，故两个圆相交．故选：D．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距与大于半径之和与差的关系，判断两个圆关系．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．5.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【答案】C【解析】解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A.2B.C.2D.4【答案】D【解析】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．7.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8.已知线段AB的端点B的坐标为（2，2），端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）A.（x+1）2+（y+1）2=1B.（x-1）2+（y-1）2=1C.（x+1）2+（y-1）2=1D.（x-1）2+（y+1）2=1【答案】B【解析】解：设线段AB中点为M（x，y），A（m，n），则m=2x-2，n=2x-2∵端点A在圆x2+y2=4上运动，∴m2+n2=4∴（2x-2）2+（2y-2）2=4∴（x-1）2+（y-1）2=1故选B．设出M，A的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用端点A在圆x2+y2=4上运动，可得轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定动点之间坐标的关系是关键．9.圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：∵圆x2+y2+2x+4y-3=1，∴（x+1）2+（y+2）2=8，得到圆心坐标为（-1，-2），半径r=2，圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离d==，∴直线一侧的最大距离为：2=，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为：2=3，∴有两条距离为的直线，综上所述，圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有3个．故选：C．由已知得圆心坐标为（-1，-2），半径r=2，圆心（-1，-2）到直线x+y+1=0距离为，由此能求出圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有3个．本题考查圆x2+y2+2x+4y-3=1到直线x+y+1=0距离为的点的个数的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．10.若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.0＜k＜B.-＜k＜0C.0＜k＜D.0＜k＜5【答案】A【解析】解：圆的标准方程为（x+2）2+y2=9，圆心坐标为C（-2，0），半径r=3，作出对应的图象如图：当x=0时，解得y=，则A（0，），则MA的斜率k=，则要使过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则0＜k＜，故选：A求出圆的标准方程，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系以及直线的斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.圆x2+y2-ax=0的圆心的横坐标为1，则a= ______ ．【答案】2【解析】解：由题意，圆x2+y2-ax=0化为标准方程为（x-）2+y2=∵圆x2+y2-ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2圆x2+y2-ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为______ ．【答案】60°【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C 所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．13.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1：V2= ______ ．【答案】1：24【解析】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．14.已知向量，，，，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为______ ．【答案】60°【解析】解：∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量与的夹角余弦为==故两向量的夹角为60°故答案为60°利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是______ ．①A、C、O1、D1；②D、E、G、F；③A、E、F、D1=4；④G、E、O1、O2．【答案】①③④【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，①所以O1是AD1的中点，所以O1是在平面ACD1；②因为E、G、F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D、E、G、F不共面；③由已知可得EF∥AD1，所以A、E、F、D1共面；④G、E、O1、O2．连接GO2，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G、E、O1、O2．四点共面．故答案为：①③④．利用平面的基本性质和点在线上的方法解答．本题考查了平面的基本性质的运用来判断线共面以及点在平面内．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cos A+1），=（sin A，-1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cos B=，求b的长．【答案】解：（Ⅰ）∵=（，cos A+1），=（sin A，-1），⊥，∴sin A-cos A-1=0，即sin A+cos A=1，整理得：2（sin A+cos A）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cos B=，得到sin B=，∵a=2，sin A=，∴由正弦定理=得：b===．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cos B的值求出sin B的值，再由sin A，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．【答案】证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．【解析】欲证P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明P、Q、R三点是平面ABC与面α的公共点即可．本题主要考查了平面的基本性质及推论，做题时目标明确，知道要证什么就需证什么，掌握基本方法．18.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【答案】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．【解析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．本题是基础题，考查圆锥的内接圆柱的体积和表面积，考查空间想象能力，计算能力．19.已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程．【答案】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y-4=k（x-1），即kx-y-k+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y-4=（x-1），即15x-8y+17=0，∴所求切线的方程为x=1或15x-8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，∵该圆被直线y=2x-8截得的弦长为8，∴圆心M到直线2x-y-8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为（x-1）2+（y-4）2=36．【解析】（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足题意；当直线有斜率时，设直线方程为y-4=k（x-1），由点到直线的距离公式可得k值，可得方程；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，由题意可得圆心M到直线2x-y-8=0的距离d 满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d值，可得答案．本题考查直线圆的位置关系，涉及直线与圆的相切问题，属中档题．20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【答案】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．【解析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题．21.已知点P是圆C：x2+y2=4上的动点．（1）求点P到直线x+y-4=0的距离的最小值；（2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC 的面积最小时直线l的方程．【答案】解：（1）圆心到直线l的距离为d==2所以P到直线l：x+y-4=0的距离的最小值为：2-2；（2）设直线l的方程为：y=kx+b，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，所以k＜0，b＞0，且A（-，0），B（0，b），又因为l与圆C相切，所以C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：=2，即b2=4k2+4，所以S△ABC===2（-k+）≥4，当且仅当k=-1时取等号，所以当k=-1时，△ABC的面积最小，此时b=2，所以直线l的方程为y=-x+2．【解析】（1）由圆的性质可得：P到直线l：x+y-4=0的距离的最小值是圆心到直线l的距离减去半径，结合点到直线的距离公式可得答案．（2）设直线l的方程为：y=kx+b，根据题意可得：k＜0，b＞0，又因为l与圆C相切，得到b关于k的一个关系式，再用b与k表示出三角形的面积可得：S△ABC===2（-k+）≥4，然后利用基本不等式求出面积的最大值与k、b的值即可．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的标准方程与圆的一个性质，以及结合点到直线的距离判断直线与圆的位置关系．。
四川省中江县龙台中学2014届高三10月月考数学理试题
四川省中江县龙台中学2014届高三10月月考数学理试题第I 卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分）1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<< 2．命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．对任意的x R ∈，3210x x -+≤D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>3．在[]π2,0上，满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是A.(2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)5．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13- B ．23- C ．13 D ．23 6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A.3-B. 1-C.D. 37．函数()y f x =的定义域为R ，则函数()1y f x =-和函数()1y f x =-的图象关于A.直线0y =对称B.直线0x =对称C.直线1y =对称D.直线1x =对称8．设函数()x x f x e a e-=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为 A ． B ．12- C ．12 D ．1-9．已知函数是定义在R 上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是A ．B ． C. D ．10．设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f(x)=2-x-e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)， 恒有f k (x)＝f(x)，则A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1第II 卷（非选择题）二、填空题：（每题5分，共25分）11．设集合={1,2,3}A ，{2,4,6}B =，则A B = __________．12．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为 .13．对于任意定义在区间D 上的函数f(x)，若实数x 0∈D ，满足f(x 0)＝x 0，则称x 0为函数f(x)在D 上的一个不动点，若f(x)=2x+1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______. 14．已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________.15．函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）)2,0()2,( --∞)2,0()0,2( -),2()0,2(+∞- ),2()2,(+∞--∞ 0)(2>⋅x f x 0)()(,02<-'>x x f x f x x 有时0)2(=f )(x f16．（本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ（Ⅰ）求αtan 的值； （Ⅱ）求22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+的值.17.（本小题满分12分）已知 .471217,53)4(cos πππ<<=+x x (1) 求x 2sin 的值. (2)求 xx x tan 1sin 22sin 2-+的值18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．a ()f x a <(]1,1x ∈-()f x 2()x f x eax =-19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 3－ax 2－3x.(1)若f(x)在x ∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若x ＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x ∈[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－. (1)求f(x)的极小值; (2)若a 、b>0,求证:lna －lnb ≥1－.21．（本小题满分14分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）若x=1是()f x 的极大值点，求a 的取值范围。
高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷
2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。
试题精选_四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)调研试卷_精校完美版
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题1 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 2.如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④3..直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4圆01222=--+x y x关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x.5.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．5566.若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ． 异面或相交7.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°8.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ）ABCDE FG HA ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9. 一个长方体，，，，则长方体的对角线长为（ ） A．B． C ．6D10. 点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 二、填空题（每题5分，共25分）11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .12.底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
2015-2016学年四川省德阳市中江县龙台中学高二(上)期中化学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中化学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）（2015•云南模拟）下列反应中不属于放热反应的是（）A．酸碱中和反应B．NH4Cl晶体与Ba（OH）2•8H2O晶体反应C．镁条的燃烧D．活泼金属与酸的反应2．（3分）（2015秋•台中市校级期中）热化学方程式2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483.6 kJ•mol﹣1中，化学式前面的化学计量数表示（）A．分子数B．体积 C．质量 D．物质的量3．（3分）（2015秋•台中市校级期中）下列说法不正确的是（）A．增大压强，单位体积内活化分子数目不变，化学反应速率增大B．升高温度，活化分子数目增大，化学反应速率增大C．加入反应物，单位体积内活化分子数目增大，化学反应速率增大D．使用催化剂，单位体积内活化分子数目增大，化学反应速率增大4．（3分）（2014秋•高台县校级期末）在2升的密闭容器中，发生以下反应：2A（g）+B （g）⇌2C（g）+D（g）．若最初加入的A和B都是4mol，在前10秒钟A的平均反应速度为0.12mol/（L•s），则10秒钟时，容器中B的物质的量是（）A．1.6 mol B．2.8 mol C．2.4 mol D．1.2 mol5．（3分）（2015•巴南区模拟）某反应的反应过程中能量的变化如图所示，图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能，下列有关叙述正确的是（）A．该反应为放热反应B．催化剂能改变该反应的焓变C．E1也可表示反应物断键需要吸收的总能量D．△H=E2﹣E16．（3分）（2015春•张家港市校级期中）下列热化学方程式正确的是（）A．2SO2+O2⇌2SO3△H=﹣196.6kJ•mol﹣1B．C（g）+O2（g）=2CO△H=393.5kJ•mol﹣1C．H2（g）+O2（g）=H2O（g）△H=﹣241.8kJD．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣17．（3分）（2009•上海）右图是一个一次性加热杯的示意图．当水袋破裂时，水与固体碎块混和，杯内食物温度逐渐上升．制造此加热杯可选用的固体碎块是（）A．硝酸铵B．生石灰C．氯化镁D．食盐8．（3分）（2013秋•汶上县校级期末）已知反应：X+Y=M+N为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是（）A．X的能量一定高于MB．X和Y的总能量一定高于M和N的总能量C．Y的能量一定高于ND．因为该反应为放热反应，故不必加热反应就可发生9．（3分）（2014秋•滦南县期中）下列选项描述的过程能实现化学能转化为热能的是（）A．光合作用B．烧炭取暖C．风力发电D．电解冶炼10．（3分）（2010•海南）对于化学反应3W（g）+2X（g）=4Y（g）+3Z（g），下列反应速率关系中，正确的是（）A．v（W）=3v（Z）B．2v（X）=3v（Z）C．2v（X）=v（Y）D．3v（W）=2v（X）11．（3分）（2015秋•台中市校级期中）未来新能源的特点是资源丰富，使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生，下列全部属于新能源的是一组是（）①天然气②煤③核能④石油⑤海洋能⑥地热能⑦风能⑧氢能．A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③④⑤⑥D．除①②外12．（3分）（2015秋•台中市校级期中）决定化学反应速率快慢的主要因素是（）A．温度 B．浓度 C．催化剂D．反应物的性质13．（3分）（2015•重庆）黑火药是中国古代的四大发明之一，其爆炸的热化学方程式为：S（s）+2KNO3（s）+3C（s）═K2S（s）+N2（g）+3CO2（g）△H=x kJ•mol﹣1已知：碳的燃烧热△H1=a kJ•mol﹣1S（s）+2K（s）═K2S（s）△H2=b kJ•mol﹣12K（s）+N2（g）+3O2（g）═2KNO3（s）△H3=c kJ•mol﹣1则x为（）A．3a+b﹣c B．c﹣3a﹣b C．a+b﹣c D．c﹣a﹣b14．（3分）（2011秋•福州期末）反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率，反应速率最快的是（）A．v（D）=0.4mol/（L•s）B．v（C）=O.5mol/（L•s）C．v（B）=0.6mol/（L•s）D．v（A）=0.15mol/（L•s）A．H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H=﹣91.5kJ•mol﹣1B．H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H=+91.5kJ•mol﹣1C．H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）△H=﹣183kJ•mol﹣1D．2HCl（g）═H2（g）+Cl2（g）△H=+183kJ•mol﹣116．（3分）（2012•重庆）在一个不导热的密闭反应器中，只发生两个反应：a（g）+b（g）⇌2c（g）；△H1＜0x（g）+3y（g）⇌2z（g）；△H2＞0进行相关操作且达到平衡后（忽略体积改变所作的功），下列叙述错误的是（）A．等压时，通入惰性气体，c的物质的量不变B．等压时，通入z气体，反应器中温度升高C．等容时，通入惰性气体，各反应速率不变D．等容时，通入z气体，y的物质的量浓度增大二、简答题．17．（8分）（2014秋•邯郸期末）在体积不变的密闭容器里，通入x mol H2（g）和y mol I2（g），发生反应：H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）△H＜0，改变下列条件后，反应速率将如何改变？（填“增大”“减小”或“不变”）（1）升高温度；（2）加入催化剂；（3）充入更多的H2；（4）容器容积不变，通入氖气．18．（6分）（2015秋•台中市校级期中）（1）P4（白磷，s）+5O2（g）═P4O10（s）△H=﹣2983.2kJ/mol（2）P（红磷，s）+O2（g）═P4O10（s）△H=﹣738.5kJ/mol则白磷转化为红磷的热化学方程式为．相同状况下，能量较低的是；红磷的稳定性比白磷．19．（8分）（2014春•陵县期中）某温度时，在一个2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体物质的物质的量随时间的变化曲线如图所示．根据图中数据，试填写下列空白：（1）该反应的化学方程式为．（2）该反应是由开始的．（①正反应②逆反应③正逆反应同时．）（3）该反应第分钟到达平衡状态．（4）反应开始至3min，气体X的平均反应速率为．20．（10分）（2015秋•台中市校级期中）2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）反应过程的能量变化如图所示．已知1mol SO2（g）氧化为1mol SO3（g）的△H=﹣99kJ•mol﹣1请回答下列问题：（1）图中A表示．该反应通常用V2O5作催化剂，加V2O5会使图中B点升高还是降低？．（2）图中△H=kJ•mol﹣1．（3）如果反应速率v（SO2）为0.06mol•L﹣1•min﹣1，则v（O2）为mol•L﹣1•min ﹣1．（4）已知S（s）+O2（g）=SO2（g）△H=﹣296kJ•mol﹣1，则由S（s）生成5mol SO3（g）的△H=kJ•mol﹣1．21．（10分）（2015春•眉山期末）在生活中，需要对化学反应的速率和化学反应的限度进行研究，以便控制化学反应．I．某实验小组以H2O2分解为例，研究浓度、催化剂、温度对反应速率的影响．按照如下方通过实验得到氧气的体积与时间的关系如图1所示，回答下列问题：（1）代表实验①的图示是．（2）对比实验③和④的目的是．（3）通过上面对比实验，所得的实验结论是．Ⅱ．一定温度下，在体积为2L的恒容密闭容器中充入1molN2和3mol H2，一定条件下发生反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g），测得其中N2物质的量随时间变化如图2所示．回答下列问题：（4）从开始反应到t2时刻，氨气的平均反应速率为．（5）在t3时刻，氢气的转化率为．三、计算题．22．（10分）（2015秋•台中市校级期中）将0.3mol气态高能燃料乙硼烷（B2H6）在氧气中燃烧，生成固态三氧化二硼和液态水，放出649.5KJ的热量．（1）写出上述反应的热化学方程式．（2）已知1molH2O（l）转化为H2O（g）的△H=+44KJ•mol﹣1，试计算11.2L（标准状况下）气态乙硼烷完全燃烧生成气态水时放出的热量．（请写出计算过程）2015-2016学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）（2015•云南模拟）下列反应中不属于放热反应的是（）A．酸碱中和反应B．NH4Cl晶体与Ba（OH）2•8H2O晶体反应C．镁条的燃烧D．活泼金属与酸的反应【考点】吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】根据常见的放热反应有：所有的物质燃烧、所有金属与酸反应、金属与水反应，所有中和反应；绝大多数化合反应和铝热反应；常见的吸热反应有：绝大数分解反应，个别的化合反应（如C和CO2），少数分解置换以及某些复分解（如铵盐和强碱）．【解答】解：A．中和反应是放热反应，故A错误；BBa（OH）2•8H2O晶体与NH4Cl晶体反应是吸热反应，故B正确；C．燃烧是放热反应，故C错误；D．活泼金属与酸的反应是放热反应，故D错误．故选B．【点评】本题考查化学反应的热量变化，难度不大，学生应注重归纳中学化学中常见的吸热或放热的反应，对于特殊过程中的热量变化的要熟练记忆来解答此类习题．2．（3分）（2015秋•台中市校级期中）热化学方程式2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483.6 kJ•mol﹣1中，化学式前面的化学计量数表示（）A．分子数B．体积 C．质量 D．物质的量【考点】热化学方程式．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】热化学方程式中化学计量数只表示物质的量，不表示分子个数．【解答】解：热化学方程式中化学计量数只表示物质的量，不表示分子个数，更不表示质量与体积，故选D．【点评】本题考查对热化学方程式的理解，比较基础，侧重对基础知识的巩固．3．（3分）（2015秋•台中市校级期中）下列说法不正确的是（）A．增大压强，单位体积内活化分子数目不变，化学反应速率增大B．升高温度，活化分子数目增大，化学反应速率增大C．加入反应物，单位体积内活化分子数目增大，化学反应速率增大D．使用催化剂，单位体积内活化分子数目增大，化学反应速率增大【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】压强、浓度只影响单位体积活化分子的数目，温度、催化剂影响活化分子的百分数．【解答】解：A．增大压强，单位体积活化分子的数目增大，活化分子的百分数不变，故A 错误；B．升高温度，活化分子的百分数增大，反应速率增大，故B正确；C．加入反应物，反应物的浓度增大，单位体积活化分子的数目增大，活化分子的百分数不变，故C正确；D．催化剂可以降低反应的活化能，增大活化分子百分数，故D正确．故选A．【点评】本题考查活化能及其对反应速率的影响，题目难度不大，注意温度、浓度、压强、催化剂等外界条件对化学反应速率的影响的根本原因是对活化分子的影响，但影响原因不同．4．（3分）（2014秋•高台县校级期末）在2升的密闭容器中，发生以下反应：2A（g）+B （g）⇌2C（g）+D（g）．若最初加入的A和B都是4mol，在前10秒钟A的平均反应速度为0.12mol/（L•s），则10秒钟时，容器中B的物质的量是（）A．1.6 mol B．2.8 mol C．2.4 mol D．1.2 mol【考点】反应速率的定量表示方法．【专题】化学反应速率专题．【分析】根据速率之比等于化学计量数之比计算v（B），利用△c=v△t计算△c（B），△n （B）=△c（B）•V，B的起始物质的量减△n（B）为10秒钟时容器中B的物质的量．【解答】解：根据速率之比等于化学计量数之比，所以v（B）=0.5v（A）=0.5×0.12mol/（L•s）=0.06mol/（L•s），所以△c（B）=0.06mol/（L•s）×10s=0.6mol/L，所以△n（B）=0.6mol/L×2L=1.2mol，故10秒钟时容器中B的物质的量为4mol﹣1.2mol=2.8mol．故选B．【点评】本题考查反应速率的有关计算，难度不大，注意对反应速率公式的灵活运用．5．（3分）（2015•巴南区模拟）某反应的反应过程中能量的变化如图所示，图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能，下列有关叙述正确的是（）A．该反应为放热反应B．催化剂能改变该反应的焓变C．E1也可表示反应物断键需要吸收的总能量D．△H=E2﹣E1【考点】化学反应的能量变化规律；反应热和焓变．【分析】A．图象分析反应物能量低于生成物能量，反应是吸热反应；B．催化剂对反应的焓变无影响；C．E1为正反应的活化能，E2为逆反应的活化能；D．图象分析反应焓变=E1﹣E2．【解答】解：A．图象分析反应物能量低于生成物能量，反应是吸热反应，故A错误；B．催化剂对反应的始态和状态无响应，只改变活化能，则对反应的焓变无影响，故B错误；C．E1为正反应的活化能，可表示反应物断键需要吸收的总能量，故C正确；D．△H=断键吸收的能量﹣成键放出的能量=E1﹣E2，故D错误．故选C．【点评】本题考查了化学变化过程中能量变化的分析的，主要是活化能概念的理解应用，掌握图象分析方法是关键，题目较简单．6．（3分）（2015春•张家港市校级期中）下列热化学方程式正确的是（）A．2SO2+O2⇌2SO3△H=﹣196.6kJ•mol﹣1B．C（g）+O2（g）=2CO△H=393.5kJ•mol﹣1C．H2（g）+O2（g）=H2O（g）△H=﹣241.8kJD．2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ•mol﹣1【考点】热化学方程式．【分析】A、方程式中物质状态未标注；B、C燃烧反应生成一氧化碳放热，一氧化碳状态未标注；C、反应焓变单位是KJ/mol；D、氢气燃烧放热，并且焓变单位为KJ/mol．【解答】解：A、方程式中物质状态未标注，2SO2（g）+O2（g）═2SO3 （g）△H=﹣196.6 kJ/mol，故A错误；B、C燃烧反应生成一氧化碳放热，反应的热化学方程式C（g）+O2（g）═CO（g）△H=﹣393.5KJ/mol，故B错误；C、反应焓变单位是KJ/mol，反应的热化学方程式为H2（g）+O2（g）=H2O（g）△H=﹣241.8KJ/mol，故C错误；D、氢气燃烧放热，并且焓变单位为KJ/mol，反应的热化学方程式为2H2（g）+O2（g）=2H2O （l）△H=﹣571.6kJ/mol，故D正确；故选D．【点评】本题考查了热化学方程式书写方法和正误判断，掌握基础是关键，题目较简单．7．（3分）（2009•上海）右图是一个一次性加热杯的示意图．当水袋破裂时，水与固体碎块混和，杯内食物温度逐渐上升．制造此加热杯可选用的固体碎块是（）A．硝酸铵B．生石灰C．氯化镁D．食盐【考点】吸热反应和放热反应．【分析】根据常见的放热反应有：大多数的化合反应，酸碱中和的反应，金属与酸的反应，金属与水的反应，燃烧反应，爆炸反应；常见的吸热反应有：大多数的分解反应，C、CO、H2还原金属氧化物，铵盐与碱的反应；结合题意可知水与固体碎片混合时放出热量，即为放热反应来解答．【解答】解：A、硝酸铵与水混合时，吸收热量，故A错误；B、生石灰（CaO）与水反应时放出热量，故B正确；C、氯化镁溶于水没有明显的热效应，故C错误；D、食盐溶于水也没有明显的热效应，故D错误；故选：B．【点评】本题考查常见的放热和吸热反应，明确物质的性质、掌握常见的放热反应和吸热反应是解决该类题目的关键．8．（3分）（2013秋•汶上县校级期末）已知反应：X+Y=M+N为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是（）A．X的能量一定高于MB．X和Y的总能量一定高于M和N的总能量C．Y的能量一定高于ND．因为该反应为放热反应，故不必加热反应就可发生【考点】吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】反应X+Y=M+N为放热反应，则反应物的总能量比生成物的总能量高，以此来解答．【解答】解：A．反应物的总能量大于生成物的总能量，X的能量与Y的能量关系无法确定，故A错误；B．该反应为放热反应，所以反应物的总能量大于生成物的总能量，即X和Y的总能量一定高于M和N的总能量，故B正确；C．反应物的总能量大于生成物的总能量，Y的能量不一定高于N，故C错误；D．反应的放热、吸热与反应条件（如加热）无关，某些放热反应也需要加热才能反应，如氢气和氧气的反应，故D错误．故选B．【点评】本题考查放热反应与反应物和生成物的总能量的关系，为高频考点，侧重于学生的分析能力的考查，注意信息中反应为放热反应来解答，难度不大．9．（3分）（2014秋•滦南县期中）下列选项描述的过程能实现化学能转化为热能的是（）A．光合作用B．烧炭取暖C．风力发电D．电解冶炼【考点】常见的能量转化形式．【分析】化学变化中不但生成新物质而且还会伴随着能量的变化，解题时要注意看过程中否发生化学变化，是否产生了热量．【解答】解：A．光合作用是太阳能转变化为化学能，故A错误；B．烧炭取暖是化学能转化成热能，故B正确；C．风力发电是风能转化为电能，故C错误；D．电解冶炼是电能转化为化学能，故D错误．故选B．【点评】本题考查了化学反应与能量变化，题目难度不大，注意把握化学反应中能量的变化形式．10．（3分）（2010•海南）对于化学反应3W（g）+2X（g）=4Y（g）+3Z（g），下列反应速率关系中，正确的是（）A．v（W）=3v（Z）B．2v（X）=3v（Z）C．2v（X）=v（Y）D．3v（W）=2v（X）【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【专题】化学反应速率专题．【分析】根据化学反应速率是用单位时间内反应物浓度的减少或生成物浓度的增加来表示的，利用化学反应中化学反应速率之比等于其化学计量数之比来解答．【解答】解：A、由化学计量数可知，v（W）：v（Z）=1：1，故A错误；B、由化学计量数可知，v（X）：v（Z）=2：3，故B错误；C、由化学计量数可知，v（X）：v（Y）=2：4=1：2，即2v（X）=v（Y），故C正确；D、由化学计量数可知，v（W）：v（X）=3：2，故A错误；故选C．【点评】本题主要考查化学反应速率和化学计量数的关系，明确化学反应速率之比可由化学反应中的化学计量数直接观察得出是解答的关键．11．（3分）（2015秋•台中市校级期中）未来新能源的特点是资源丰富，使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生，下列全部属于新能源的是一组是（）①天然气②煤③核能④石油⑤海洋能⑥地热能⑦风能⑧氢能．A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③④⑤⑥D．除①②外【考点】使用化石燃料的利弊及新能源的开发．【专题】化学应用．【分析】新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生．根据这些特征进行判断．【解答】解：①天然气、②煤、④石油是不可再生能源，对环境有污染，不是新能源，故①②④不符合要求；③核能是新能源，可以再生，但若使用不当会对环境造成极大的污染，故③不符合要求；⑤海洋能、⑥地热电池、⑦风能、⑧氢能是清洁能源且可以再生，是新能源，故⑤⑥⑦⑧符合要求；故选B．【点评】本题考查了新能源的开发利用及新能源的特征应用，难度不大，注意基础的掌握．12．（3分）（2015秋•台中市校级期中）决定化学反应速率快慢的主要因素是（）A．温度 B．浓度 C．催化剂D．反应物的性质【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】影响化学反应速率的因素有内因和外因，其中内因为反应物本身性质，为主要因素，外因是温度、浓度、压强、催化剂等．【解答】解：影响化学反应速率的主要因素是物质的主要性质，如钠可与冷水发生剧烈反应，而铜与热水在高温下也不反应，说明浓度、温度、压强、催化剂等因素是次要因素．故选D．【点评】本题考查反应速率的影响因素，为高频考点，侧重于学生的分析能力和实验能力的考查，注意影响化学反应素率的因素以及影响原因，注意相关基础知识的积累，难度不大．13．（3分）（2015•重庆）黑火药是中国古代的四大发明之一，其爆炸的热化学方程式为：S（s）+2KNO3（s）+3C（s）═K2S（s）+N2（g）+3CO2（g）△H=x kJ•mol﹣1已知：碳的燃烧热△H1=a kJ•mol﹣1S（s）+2K（s）═K2S（s）△H2=b kJ•mol﹣12K（s）+N2（g）+3O2（g）═2KNO3（s）△H3=c kJ•mol﹣1则x为（）A．3a+b﹣c B．c﹣3a﹣b C．a+b﹣c D．c﹣a﹣b【考点】真题集萃；热化学方程式；用盖斯定律进行有关反应热的计算．【分析】碳的燃烧热△H1=a kJ•mol﹣1，其热化学方程式为C（s）+O2（g）=CO2（g）△H1=a kJ•mol﹣1①S（s）+2K（s）═K2S（s）△H2=b kJ•mol﹣1②2K（s）+N2（g）+3O2（g）═2KNO3（s）△H3=c kJ•mol﹣1③将方程式3①+②﹣③得S（s）+2KNO3（s）+3C（s）═K2S（s）+N2（g）+3CO2（g），其反应热进行相应的改变，据此计算反应热．【解答】解：碳的燃烧热△H1=a kJ•mol﹣1，其热化学方程式为C（s）+O2（g）=CO2（g）△H1=a kJ•mol﹣1①S（s）+2K（s）═K2S（s）△H2=b kJ•mol﹣1②2K（s）+N2（g）+3O2（g）═2KNO3（s）△H3=c kJ•mol﹣1③将方程式3①+②﹣③得S（s）+2KNO3（s）+3C（s）═K2S（s）+N2（g）+3CO2（g），则△H=x kJ•mol﹣1=（3a+b﹣c）kJ•mol﹣1，所以x=3a+b﹣c，故选A．【点评】本题考查盖斯定律的应用，侧重考查学生分析计算能力，明确目标方程式与已知方程式的关系是解本题关键，注意方程式可以进行加减，题目难度不大．14．（3分）（2011秋•福州期末）反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率，反应速率最快的是（）A．v（D）=0.4mol/（L•s）B．v（C）=O.5mol/（L•s）C．v（B）=0.6mol/（L•s）D．v（A）=0.15mol/（L•s）【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【专题】化学反应速率专题．【分析】比较反应速率的快慢应利用化学反应速率之比等于化学计量数之比来转化为同种物质的反应速率，然后比较大小．【解答】解：A、由C和D的化学计量数相同，则v（C）=v（D）=0.4mol/（L•s）；B、v（C）=O．5mol/（L•s）；C、由B和C的化学计量数之比为3：2，则v（C）=v（B）×=0.6mol/（L•s）×=0.4mol/（L•s）；D、由A和C的化学计量数之比为1：2，则v（C）=v（A）×=0.15mol/（L•s）×=0.075mol/（L•s）；显然用C的反应速率来表示该反应的反应速率时，O．5mol/（L•s）最快，故选B．【点评】本题考查反应速率的快慢比较，应注意化学计量数与反应速率成正比及转化为同种物质的反应速率才能比较来解答．A．H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H=﹣91.5kJ•mol﹣1B．H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H=+91.5kJ•mol﹣1C．H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）△H=﹣183kJ•mol﹣1D．2HCl（g）═H2（g）+Cl2（g）△H=+183kJ•mol﹣1【考点】热化学方程式；反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】氢气和氯气发生反应生成氯化氢的反应是放热反应，结合反应焓变△H=反应物键能总和﹣生成物键能总和，标注物质聚集状态和对应反应的焓变写出热化学方程式分析判断．【解答】解：H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g），反应焓变△H=436KJ+243KJ﹣2×431KJ=﹣183kJ•mol ﹣1，A、H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H=﹣91.5kJ•mol﹣1，热化学方程式正确，故A正确；B、反应是放热反应，焓变为负值，故B错误；C、分析可知热化学方程式为H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）△H=﹣183kJ•mol﹣1，故C正确；D、热化学方程式改变分析，焓变随之改变符号，2HCl（g）═H2（g）+Cl2（g）△H=+183kJ•mol ﹣1，故D正确；故选B．【点评】本题考查了热化学方程式书写方法和正误判断，掌握基础是解题关键，题目较简单．16．（3分）（2012•重庆）在一个不导热的密闭反应器中，只发生两个反应：a（g）+b（g）⇌2c（g）；△H1＜0x（g）+3y（g）⇌2z（g）；△H2＞0进行相关操作且达到平衡后（忽略体积改变所作的功），下列叙述错误的是（）A．等压时，通入惰性气体，c的物质的量不变B．等压时，通入z气体，反应器中温度升高C．等容时，通入惰性气体，各反应速率不变D．等容时，通入z气体，y的物质的量浓度增大【考点】化学平衡的影响因素．【专题】压轴题；化学平衡专题．【分析】A、等压时，通入惰性气体，体积增大，对第二个反应平衡向逆反应移动，温度升高，导致第一个反应向逆反应移动；B、等压时，通入z气体，第二反应平衡向逆反应移动，反应器中温度升高；C、等容时，通入惰性气体，各反应混合物的浓度不变；D、等容时，通入z气体，第二反应平衡向逆反应移动．【解答】解：A、等压时，通入惰性气体，容器体积增大，等效为压强减小，平衡x（g）+3y （g）⇌2z（g）（△H＞0）向左移动，正反应为吸热反应，反应体系的温度升高，由于该反应容器是一个不导热的容器，所以平衡a（g）+b（g）⇌2c（g）也向吸热方向移动，即逆反应方向移动，所以c的物质的量减小，故A错误；B、等压时，通入z气体，增大了生成物的浓度，平衡x（g）+3y（g）⇌2z（g）向左移动，由于该反应的逆反应是放热反应，容器内温度升高，虽然导致第一个反应向逆反应移动，但移动结果不会恢复到原温度，故平衡时温度升高，故B正确；C、等容时，通入惰性气体，各反应物和生成物的物质的量没有变化，即各组分的浓度没有发生变化，所以各组分的反应速率不发生变化，故C正确；D、等容时，通入z气体，增大了生成物z的浓度，平衡逆向移动，所以y的物质的量浓度增大，故D正确；故选A．【点评】本题考查外界条件对化学平衡的影响，难度中等，本题要特别注意题干中的信息“不导热的密闭反应器”，注意压强对第一个反应没有影响，根据第二反应的移动热效应，判断第一个反应的移动．二、简答题．17．（8分）（2014秋•邯郸期末）在体积不变的密闭容器里，通入x mol H2（g）和y mol I2（g），发生反应：H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）△H＜0，改变下列条件后，反应速率将如何改变？（填“增大”“减小”或“不变”）（1）升高温度增大；（2）加入催化剂增大；（3）充入更多的H2增大；（4）容器容积不变，通入氖气不变．【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】增大浓度、增大压强、使用催化剂，反应速率加快，扩大体积，压强减小，速率减小，恒容容器中加入惰气反应速率不变，以此解答该题．【解答】解：（1）升高温度，反应速率增大，故答案为：增大；（2）加入催化剂，反应速率增大，故答案为：增大；（3）再充入H2，反应物浓度增大，化学反应速率增大，故答案为：增大；（4）容器容积不变，通入氖气，反应体系中各物质的浓度不变，则反应速率不变，故答案为：不变．【点评】本题考查影响化学反应速率的因素，为高频考点，侧重于学生的分析能力的考查，题目较简单，明确常见的影响因素即可解答．18．（6分）（2015秋•台中市校级期中）（1）P4（白磷，s）+5O2（g）═P4O10（s）△H=﹣2983.2kJ/mol（2）P（红磷，s）+O2（g）═P4O10（s）△H=﹣738.5kJ/mol则白磷转化为红磷的热化学方程式为P4（白磷，s）=4P（红磷，s）△H=﹣29.2kJ/mol．相同状况下，能量较低的是红磷；红磷的稳定性比白磷稳定．【考点】热化学方程式．【专题】燃烧热的计算．【分析】P4（s，白磷）+5O2（g）=P4O10（s）△H1=﹣2983.2kJ/mol…①P（s，红磷）+O2（g）=P4O10（s）△H2=﹣738.5kJ/mol…②：①﹣②×4可得：P4（s，白磷）=4P（s，红磷），根据盖斯定律写出白磷转化为红磷的焓变，书写热化学方程式，根据物质的总能量与反应热的关系判断，能量越高物质越稳定．【解答】解：P4（s，白磷）+5O2（g）=P4O10（s）△H1=﹣2983.2kJ/mol…①P（s，红磷）+O2（g）=P4O10（s）△H2=﹣738.5kJ/mol…②根据盖斯定律：①﹣②×4可得：P4（s，白磷）=4P（s，红磷）△H=（﹣2983.2kJ/mol）﹣（﹣738.5kJ）×4=﹣29.2kJ/mol，说明白磷转化为红磷是放热反应，相同的状况下，能量比白磷低，而能量越低，物质越稳定，故白磷不如红磷稳定，故答案为：P4（白磷，s）=4 P（红磷，s）△H=﹣29.2 kJ/mol；红磷；稳定．【点评】本题考查了热化学方程式书写、盖斯定律的应用以及反应热和物质的能量之间的关系，题目难度中等．19．（8分）（2014春•陵县期中）某温度时，在一个2L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体物质的物质的量随时间的变化曲线如图所示．根据图中数据，试填写下列空白：（1）该反应的化学方程式为3X+Y⇌2Z．（2）该反应是由正反应开始的．（①正反应②逆反应③正逆反应同时．）（3）该反应第2分钟到达平衡状态．（4）反应开始至3min，气体X的平均反应速率为0.05mol/（L•min）．【考点】化学平衡建立的过程；物质的量或浓度随时间的变化曲线．【专题】化学平衡专题．【分析】（1）根据在反应中，反应物物质的量减小，生成物的物质的量增加，变化的物质的量之比等于反应中计量数之比，写出化学方程式；（2）由图可知，生成物在开始时为零，所以是从正反应开始，据此答题；（3）反应达到平衡时，各物质的物质的量不再变化，据此答题；（4）根据v=计算反应速率；【解答】解：（1）根据图可知，X的物质的量减小了（1.0﹣0.7）mol/L=0.3mol/L，Y的物质的量减小了（1.0﹣0.9）mol/L=0.1mol/L，所以X、Y为反应物，Z的物质的量增加了0.2mol/L，所以Z为生成物，X、Y、Z的物质的量的变化量之比为0.3：0.1：0.2=3：1：2，反应中各物质计量数之比等于物质的浓度的变化量之比，写出化学方程式为3X+Y⇌2Z，故答案为：3X+Y⇌2Z；（2）由图可知，生成物在开始时为零，所以是从正反应开始，故答案为：正反应；（3）由图可知，在2min时各物质的物质的量不再变化，此时反应达到平衡状态，故答案为：2；（4）根据v=可计算得X的反应速率为mol/（L•min）=0.05mol/（L•min），故答案为：0.05mol/（L•min）．【点评】本题主要考查了根据图象写化学方程式、平衡状态的判断、反应速率的计算等知识点，难度不大，都是对基础知识的考查．20．（10分）（2015秋•台中市校级期中）2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）反应过程的能量变化如图所示．已知1mol SO2（g）氧化为1mol SO3（g）的△H=﹣99kJ•mol﹣1请回答下列问题：（1）图中A表示反应物能量．该反应通常用V2O5作催化剂，加V2O5会使图中B点升高还是降低？降低．（2）图中△H=﹣198kJ•mol﹣1．（3）如果反应速率v（SO2）为0.06mol•L﹣1•min﹣1，则v（O2）为0.03mol•L﹣1•min ﹣1．（4）已知S（s）+O2（g）=SO2（g）△H=﹣296kJ•mol﹣1，则由S（s）生成5mol SO3（g）的△H=﹣1975kJ•mol﹣1．。
(整理版)中江县龙台高二上学期期中考试数学试题
中江县龙台- 高二上学期期中考试数学试题一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1、以下程序：",,";,,INPUT a b c a b c =IF b a THENt a a b>==b t =END IF ．．．．．．．．．．．．．中的t 的作用是Ａ．把满足条件的,a b 进行置换，即交换a 与ｂ Ｂ．重新给,a b 赋值，即把a 与ｂ都换成另外一个数 Ｃ．把满足a 与ｂ的值赋给t Ｄ．没有什么作用2、以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是〔 〕A ．①②B ．②④C ．①④D ．①③3、从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，那么总体的平均数x 的估计值为A ．3a b c ++ B ．3m n p++ C ．3ma nb pc++ D ．ma nb pc m n p++++4、假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体5、某校篮球班21名同学的身高如下表：那么该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是〔单位：cm 〕A. 186，186B. 186，187C. 186，188D. 208，1886、如果右边程序执行后输出的结果是132，身高〔cm 〕 180 186 188 192 208 人数〔个〕 4 6 5 4 2那么在程序until 后面的“条件〞应为A.i > 11B. i >=11C. i <=11D.i<117、甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，那么选送参加 决赛的最正确人选是A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8、以下给出的各数中不可能是八进制数的是A. 312B. 10 110C. 82D. 7 457 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的全面积是 A. 5π B. 4π C. 3π D. 2π10、读程序：甲：INPUT i ＝1S ＝0WHILE i<＝1000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1WEND PRINT S END 乙：INPUT i ＝1000S ＝0DO S ＝S ＋ii ＝i －1LOOP UNTIL i<1PRINT S END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的选项是A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同 11、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ①假设m ⊥α，n //α，那么m n ⊥ ②假设αβ//，βγ//，m⊥α，那么m ⊥γ ③假设m //α，n //α，那么m n // ④假设αγ⊥，βγ⊥，那么//αβA ①和②B ②和③C ③和④D ①和④12、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，那么三棱锥D —ABC 的体积为A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a 二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分。
四川省中江县龙台中学学高二数学上学期期中试题 理(无答案)新人教A版
高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分共50分）1 ．已知点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为( )．A．P⊂l⊂α B．P∈l∈α C．P⊂l∈α D．P∈l⊂α2已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A．40 B．48 C．50 D．804 ．已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE 所成角的余弦值为（）A．15B31010C．1010D．355．设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b D．若a∥α，b//α，则a∥b6.若正四棱柱1111ABCD A B C D的底面边长为1，1AB与底面ABCD成060角，则直线11A C 到底面ABCD的距离为( )A.3 B.1 C.3D．27．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B． 10 C．6 2 D．8 28．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．72 C．80 D．64第7题图第8题图9.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B ．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC ．三棱锥A′—FED 的体积有最大值 D ．异面直线A′E 与BD 不可能垂直10工人的月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元 二、填空题（每小题5分共25分）11. 设m ，n 是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．12下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是13、三棱锥V-ABC 中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 . 14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间有一点P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP 的长为_____ .15．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X 甲，X 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定龙台中学高二年级中期考试数学试卷（理科）一、选择题（10×5=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（5×5=25分） 11、 12、 13、 14、 15、三．解答题（共75分）16（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD-的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB ；17(12)、(1)已知方程22240x y x y m +--+=表示圆，求m 的取值范围； （2）求过点)2,3(A ，圆心在直线x y 2=上，与直线52+=x y 相切的圆的方程18(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．19(12)在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.(12)如图，在四棱锥P ABCD-中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．20.（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为菱形, 且PD ABCD⊥底面60DAB︒∠=，E为AB的中点．(1)证明：DC PDE⊥平面； (2)若3PD=,求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．APDMNBC。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
龙台中学2015年上期高二文科数学期中测试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为21s t t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 2、下列函数中，导函数是偶函数的是（ ） A 、x y sin = B 、xe y = C 、x y ln = D 、21cos -=x y3. 圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1， π2) B ．(1，4π) C ．，4π) D ．(2, 2π)4.极坐标方程4cos ρθ=、sin 2ρθ=表示的曲线分别是（ ）A ．直线、直线B ．圆、直线C ．直线、圆D ．圆、圆5. 将圆221x y +=变换为椭圆22149x y ''+=的伸缩变换公式为（ ） A ． 23x x y y '=⎧⎨'=⎩ B ． 32x x y y '=⎧⎨'=⎩ C ． 1213x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩D ．1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ 6.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x yB ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．58．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i <Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <9．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=， 且0>x 时'()0,'()0f x g x >>， 则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<10.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（ ）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切二、填空题（本大题共5小题， 每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
数学-高二-四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试数学(理)试题
龙台中学高二半期考试理科数学试题时间:120分钟 总分:150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.经过圆22(1)1x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是( ) A ．10x y --= B ．10x y -+= C ．10x y +-= D ．10x y ++=2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面下列命题中正确的是 ( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β3.已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为，点P 在线段1BD 上，且113BP BD =，则三棱锥P ABC -的体积为A ．19B ．112C ．118D ．1244.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( )A ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0D ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝05.直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为A ．110B ．25C D 6.已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是 ( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A ．108B ．100C ．92D ．849.空间四边形ABCD 的对角线10AC =，6BD =，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，7MN =，则异面直线AC 和BD 所成的角等于A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒10. 已知正三角形ABC 的边长为2，D 是BC 边的中点，将三角形ABC 沿AD 翻折，使，若三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．7π B ．19π C ． D ．11.若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．312、已知点(),P t t ，点M 是圆O 1：x 2＋(y －1)2＝14上的动点，点N 是圆O 2：(x －2)2＋y 2＝14上的动点，则|PN |－|PM |的最大值是( ) A.1 B.5－2C ．2+ 5D ．219. (本小题满分12分)已知圆C 经过点A （1，1）和B （4，﹣2），且圆心C 在直线l ：x +y +1=0上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设M ，N 为圆C 上两点，且M ，N 关于直线l 对称，若以MN 为直径的圆经过原点O ，求直线MN 的方程20．（本小题满分12分）如右图为一组合几何体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD 且22PD AD EC ===． （I ）求证：AC ⊥平面PDB ； （II ）求四棱锥B CEPD -的体积； （III ）求该组合体的表面积．21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P ﹣AB ﹣C 的大小；（Ⅱ）在线段AB 上是否存在一点E ，使平面PCE ⊥平面PCD ？若存在，请指出点E 的位置并证明，若不存在请说明理由．BEC PAD（第21题图）22(本小题满分12分)设直线l的方程为y＝kx＋b(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与b 的位置关系是 （ ） A. 相交B. 平行C.异面D. 平行或异面2．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是 （ ）3．下列命题，能得出直线m 与平面α平行的是（ ） A.直线m 与平面α内 所有直线平行 B.直线m 与平面α内无数条直线平行 C.直线m 与平面α没有公共点D.直线m 与平面α内的一条直线平行4．圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：224410x y x y +-+-=的位置关系是( )A.相离B. 外切C. 内切D.相交5. m n m n m n n//αααα⊂⊄如果直线，和平面，下列命题中正确的是（ ） A.如果，，，是异面直线，那么.m n m n n .m n//,m,n ,m//n.m //,//,,//B C D n m n m nααααααα⊂⊄⊂如果，，，是异面直线，那么与相交如果，共面那么如果共面，那么6． 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /面积为（ ）A. 2D. 47． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.8．已知线段AB 的端点B 的坐标为（2,2），端点A 在圆上运动， 则线段AB 的中点M 的轨迹方程为（ ）A.B. C.D. 9．圆到直线的点共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个10．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）. A C D.50<<k k 05422=-++y x x k )0,1(-M 224a π212a π26a π23a π1)1(122=++-y x ）（1)1(122=-++y x ）（1)1(122=-+-y x ）（1)1(122=+++y x ）（422=+y x 222430x y x y +++-=10x y ++=第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上）11．圆的圆心的横坐标为1，则a = .12．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C 所成角的大小为 ．13．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则 14．已知向量a ＝(2cos α，2sin α)，b ＝(2cos β，2sin β)，且直线2xcos α－2ysin α＋1＝0与圆(x －cos β)2＋(y ＋sin β)2＝1相切，则向量a 与b 的夹角为________．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E F G 、、分别为棱BC 、1C C 、11B C 的中点，1O 、2O 分别为四边形11ADD A 、1111A B C D 的中心，则下列各组中的四个点在．同一个平面上的是 。
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2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．（5分）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B．C．D．3．（5分）下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m 与平面α内无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行4．（5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交5．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．47．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）已知线段AB的端点B的坐标为（2，2），端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=19．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A．0B．C．0D．0＜k＜5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上）11．（5分）圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．13．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．14．（5分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是．①A、C、O1、D1；②D、E、G、F；③A、E、F、D1=4；④G、E、O1、O2．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明及演算歩骤）16．（12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．17．（12分）如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．18．（12分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．19．（12分）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程．20．（13分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．21．（14分）已知点P是圆C：x2+y2=4上的动点．（1）求点P到直线x+y﹣4=0的距离的最小值；（2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b⊂α，∴a与b的位置关系是平行或异面．故选：D．2．（5分）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B．C．D．【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选：C．3．（5分）下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m 与平面α内无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行【解答】解：A命题本身说法错误．B当直线m在平面α内，m与α不平行．C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选：C．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=9，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差5﹣3=2，小于半径和：5+3=8，故两个圆相交．故选：D．5．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解答】解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A 错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选：C．6．（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．4【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．8．（5分）已知线段AB的端点B的坐标为（2，2），端点A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=1【解答】解：设线段AB中点为M（x，y），A（m，n），则m=2x﹣2，n=2x﹣2∵端点A在圆x2+y2=4上运动，∴m2+n2=4∴（2x﹣2）2+（2y﹣2）2=4∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1故选：B．9．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵圆x2+y2+2x+4y﹣3=1，∴（x+1）2+（y+2）2=8，得到圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径r=2，圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0距离d==，∴直线一侧的最大距离为：2=，为所求得一条；直线的另一侧圆上的点到直线的最大距离为：2=3，∴有两条距离为的直线，综上所述，圆x2+y2+2x+4y﹣3=1到直线x+y+1=0距离为的点共有3个．故选：C．10．（5分）若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A．0B．C．0D．0＜k＜5【解答】解：圆x2+4x+y2﹣5=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以k MA＜k＜k MB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上）11．（5分）圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=2．【解答】解：由题意，圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程为（x﹣）2+y2=∵圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：212．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°13．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE ：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．14．（5分）已知向量，，且直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量与的夹角为60°．【解答】解：∵直线2xcosα﹣2ysinα+1=0与圆（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴=1解得向量==故两向量的夹角为60°故答案为60°15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是①③④．①A、C、O1、D1；②D、E、G、F；③A、E、F、D1=4；④G、E、O1、O2．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，Q1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，①所以O1是AD1的中点，所以O1是在平面ACD1；②因为E、G、F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D、E、G、F不共面；③由已知可得EF∥AD1，所以A、E、F、D1共面；④G、E、O1、O2．连接GO2，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G、E、O1、O2．四点共面．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明及演算歩骤）16．（12分）已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．17．（12分）如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．【解答】证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．18．（12分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．19．（12分）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程．【解答】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y﹣4=（x﹣1），即15x﹣8y+17=0，∴所求切线的方程为x=1或15x﹣8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，∵该圆被直线y=2x﹣8截得的弦长为8，∴圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=36．20．（13分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【解答】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．21．（14分）已知点P是圆C：x2+y2=4上的动点．（1）求点P到直线x+y﹣4=0的距离的最小值；（2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．【解答】解：（1）圆心到直线l的距离为d==2所以P到直线l：x+y﹣4=0的距离的最小值为：2﹣2；（2）设直线l的方程为：y=kx+b，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，所以k＜0，b＞0，且A（﹣，0），B（0，b），又因为l与圆C相切，所以C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：=2，即b2=4k2+4，===2（﹣k+）≥4，所以S△ABC当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时b=2，所以直线l的方程为y=﹣x+2．。