浙江杭高2019届高三第二次月考 数学理

浙江杭高2019届高三第二次月考数学（理）试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}{}1log ,0122<=>-=x x B x x A ，则B A 等于A ．{|1}x x <-B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|121}x x x <<<-或2． 函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是A ．(,3)-∞B ．(3,)+∞C ．(,1)-∞D ．(5,)+∞3． 以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题D ．对于命题R x p ∈∃:使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x4． 已知函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为A ．23-B ．26-C ．3D ． 3-5．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是6． 定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要7． 已知非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –b |=3|a |，则a + b 与a –b 的夹角为A ． 30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8． 已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，f （x ）与x 轴恰有一个交点，则(1)(0)f f '的最小值为A ． 2B ．32C ． 3D ．529． 当x ∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<log a |x|恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．[2,+∞） B ．（1,2] C ．（ 1,2） D ．（0,1） 10． 已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则()2010f =A ．12B ．13C ．14D ．1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 12． 函数)cos lg(sin )(22x x x f -=的定义域是_______________ 13． 已知函数x ax x x f 331)(23++=在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为 _____14． 已知在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,βα+=（其中1,,αβαβ+=均为实数），若N （1，0），则||MN 的最小值是 15．如图，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，3AP =且AP AC =16． 若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是________17． 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 来已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19． （本题满分14分）[来已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1） 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =u r 与(2,sin )n B =r共线，求a b 、的值．20．（本题满分14分）[来源:学&科&网] 已知点O 为ABC ∆的外心，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

（1）若3450OA OB OC ++=，求cos BOC ∠的值；（2）若CO AB BO CA ⋅=⋅，求222b c a +的值。

21．（本题满分15分） 已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R ． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若存在1(0,1)x ∈，对于任意的2[1,2]x ∈，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．22． （本题满分15分）[来已知b a ,是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数12)(2+-=x kx x f 的定义域为],[b a ．（1）当0=k 时，求函数)(x f 的值域；（2）证明：函数)(x f 在其定义域],[b a 上是增函数；（3）在（1）的条件下，设函数)210,2121(533)(23<<≤≤-+-=m x x m x x g ， 若对任意的]21,21[1-∈x ，总存在]21,21[2-∈x ，使得)()(12x g x f =成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） CDCDD CBABA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．72512． 3{,}44x k x k k Z ππππ+<<+∈ 13． )2,(--∞ 14．223 15． 18 16． 1<a <2 17． )0,4(- 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)．19． 解：（Ⅰ）211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=--∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π．（Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C Cπ=--=， 即sin(2)16C π-=[来源:学．科．网]∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理s i n s i na bA B =， 得2,b a = ① ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩20．（1）45-（2）解法一：取AB 中点为D ，AC 中点为E 。

则()()()()()()22222221122CO AB BO CA CD DO AB BE EO CA CD AB BE CA CB CA CB CA BA BCBA BC CB CA BA BC a b c a ⋅=⋅⇒+⋅=+⋅⇒⋅=⋅⇒+-=+-⇒-=-⇒-=-2∴222b c a+=2 解法二：()()2222222cos 2cos 2cos 22sin sin sin CO AB BO CA OC OB OA OB OA OCR A R B R B A B C⋅=⋅⇒⋅-=⋅-⇒=+⇒=+∴222b c a +=2 21． 解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('x ax x f +=， ①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增． （Ⅱ）x xaax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞ 22255)('x ax ax x x a a x g +-=-+=因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)('≥x gmax222215155)1(05⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≥⇔+≥⇔≥+⇔≥+-⇔x x a x x a x x a a x ax 而2515152≤+=+x x x x ，当且仅当1=x 时取等号， 所以25≥a（Ⅲ）当2=a 时，x x x x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g ．所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g 而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g [来源:学*科*网]⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+-22． 解：（1）2211(),,122x f x x x ⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦()()2222111()0,()-2211144()(-)()=-2255x f x f x xf x f f -⎡⎤'=>∴⎢⎥⎣⎦+⎡⎤⎡⎤∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在，上单调递增。