3.1(1)列代数式
3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课件 人教版数学七年级上册
(2)根据题意,得[4a+6(45-a)].
答:这一天停车场共可获得停车费为[4a+6(45-a)]元.
;
中档题
7.某商品原价m元,以(0.8m-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该
商品出售价格的是( C)
A.先打2折,再降10元
B.先降10元,再打2折
C.先打8折,再降10元
“
·
”或
省略不写
.
课堂互动
知识点1 含字母式子的书写格式
例1 下列含有字母的式子,符合书写规范要求的是(
A.s÷10
C.1 m
B.100a
D.-1ab
[方法技巧] (1)用分数表示相除关系;
(2)系数为带分数时,一般写成假分数.
B
)
知识点2 用代数式表示数量关系
例2
已知黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,小红要购买珠子串成
(1)有理数 a 与ຫໍສະໝຸດ b 的 4 倍的差.(2)一边长为 a,该边上的高为 b 的平行四边形的面积.
(3)在一次植树活动中,某班共有 a 名男生,每人植树 3 棵,共有 b 名女生,
每人植树 2 棵,则该班同学一共植树多少棵?
解:(1)a- b.
(2)ab.
(3)(3a+2b)棵.
素养题
(3a小2岁,小丽数学老师今年
岁.
2)
10.请你结合生活经验,设计具体情境说明下列代数式的实际意义:
(1)a3;
(2)(1+10%)x.
解:(答案不唯一)(1)一个棱长为a m的正方体钢块的体积是a3 m3.
(2)某款价格为x元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)
3.1 列代数式表示数量关系(正比例、反比例关系)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第3课时，内容包括正比例、反比例关系.2.内容解析本节课进一步研究列代数式表示实际问题中的数量关系，同时判断实际问题中的两个量是否成正比例关系或成反比例关系.小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：准确判断出实际问题中成正比例和成反比例的量.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解成正比例、成反比例关系.（2）在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，分析出实际问题中不变量是哪个，变化的量是哪两个，其中一个量变化，会引起另一个量怎样的变化.达成目标（2）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，熟练掌握成正比例、成反比例关系的两个量之间是比值一定还是乘积一定，同时两个量满足对应的ykx或xy=k的关系式.三、教学问题诊断分析小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，学生对于成正比例的量相对容易理解，但对于成反比例的量，学生理解起来比较困难，教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系，积累感性认识，丰富学习体验.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，准确判断出实际问题中成反比例的量.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. （1）该机器人t s能识别多大范围内的苹果？t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.追问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？【设计意图】通过复习上节课内容，引入成正比例的量、成正比例关系，引出本课内容.（二）新知探究问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系准确找出两个量之间的关系.可以发现， 造雪总量造雪天数每天造雪量，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.新知讲解：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过实际问题引出成反比例的量和成反比例的关系，为后续学习做好铺垫.（三）针对训练1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系.【设计意图】通过练习，进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（四）典例分析例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x （单位：cm 2）和y （单位：cm ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y 与x 的关系，y 与x 成什么比例关系？师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30030cm 10=（），30015cm 20=（），30010cm 30=（），3005cm 60=（）. （2）xy =300. y 与x 成反比例关系.师生活动：教师引发学生思考并回答：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？【设计意图】进一步感受成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（五）当堂巩固某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；（3）因为at=500，所以500ta =，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.【设计意图】进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（六）课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用ykx=来表示.2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学成正比例的量及正比例关系、成反比例的量及反比例关系等知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（七）布置作业P76：习题3.1：第4题，第5题．五、教学反思本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.因小学已经学习过成正比例的量、成发比例的量，而成正比例的量对于学生来说比较好理解，因此本节课对于成反比例的量及反比例关系的学习贯穿于绝大部分的始终，是一个比较难理解的内容，应让学生多通过实际问题理解，可以多做习题加以巩固.。
3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。
列代数式 ppt课件1
（3）要分清数量关系中的运算层次和运算顺 序，必要时要正确添加括号；
（4）要弄清各类实际问题（比如工程问题、 行程问题、数字问题等）中的基本数量关系式。
例2：用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2 倍。 （2）a、b两数的和的平方减去 它们的差的平方。 （3）a、b两数的和与它们的差的乘积。 （4）偶数，奇数。
练习： 用代数式表示：
（1）m与n的和除以10的商。
（2）m与5n的差的平方。 （3）x的2倍与y的和。 （4）v的立方与t的3倍的积。 （5）与a-1的和是25的数； （6）与2b+1的积是9的数； （7）与2x的差是x的数； （8）除以y+3的商是y的数。
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升 高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃,那么 山上200米处的温度为_____;300米处的温度 为_____; 500米处的温度为_____;一般地,山上 x米处的温度为________.
3.1 列代数式
例1
设某数为x，10%的数；
2 （3）某数与 5 的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差。
列代数式表示数学语句注意事项：
（1）分步分段列；
（2）要注意运算术语：和、差、积、商等； 还要注意“大”、“小”、“多”、“少”、 “倍”、“几分之几”、“扩大”、“缩小” 等术语；
华东师大版数学七年级上册3.1【基本方法】列代数式
3.1列代数式4．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)下面介绍两种常用的列代数式的方法．方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例4】用代数式表示：(1)a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；(2)a，b两数和的平方与a，b两数平方差的商；(3)a，b两数和的倒数与它们的积的差的平方．分析：第(1)题先求a，b两数和的2倍，再求a，b两数的积，最后作差，可得结果为2(a＋b)－ab；第(2)题先求a，b两数和的平方，再求a，b两数的平方差，最后作商，可得结果为(a ＋b )2a 2－b 2；第(3)题先求a ，b 两数和的倒数，再求a ，b 两数的积，接着作差，最后对差式进行平方，可得结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b －ab 2. 解：(1)2(a ＋b )－ab ；(2)(a ＋b )2a 2－b 2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b －ab 2. 释疑点 “和的平方”与“平方和”的区别 注意“a ，b 两数和的平方”与“a ，b 两数的平方和”的区别：a ，b 两数和的平方，先读的是和，然后才是平方，应表示为(a ＋b )2，而a ，b 两数的平方和，先读的是平方，然后才是和，应表示为a 2＋b 2.5.正确地书写代数式当我们正确地列出代数式之后，要对所列的代数式进行仔细的检查，看是否符合代数式的书写规范．除了按照代数式的书写要求列代数式之外，对于能够化简的代数式要化成最简形式，包括代数式里面的数，能够运算的必须运算出最后的结果，代数式中能够运算的字母也要运算出最后的结果．由于现在还没有学习字母的运算法则，暂时不能运算的可以不运算，但是，当我们学习过运算法则之后必须化为最简形式．像3x ＋5x 这种简单式子的加减运算同学们应当根据分配律把它化简为3x ＋5x ＝8x .【例5－1】 某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的城市污水处理费．某户某月用水量为x 立方米，问这个月水费是多少元？分析：某户用水量为x 立方米，由于不知道x 的取值范围，所以要根据题意分情况讨论：(1)当x ≤8时，(2)当x ＞8时．解：当x ≤8时，水费为1.00x ＋0.20＝(x ＋0.20)(元)；当x＞8时，水费为8×1.00＋1.50(x－8)＋0.40＝(1.50x－3.60)(元)．【例5－2】通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是__________元．解析：可设原收费标准每分钟是x元，则由题意(x－a)×(1－20%)＝b，∴x＝a＋1.25b.答案：(a＋1.25b)解技巧列代数式注意分类讨论当题目中字母的取值范围不确定时，应当根据题目中的分段范围进行讨论．6．列代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法．具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查学生对于数字变化规律的运算猜想能力，需要学生有一定的数学思想．可以先写出前几项，然后根据前几项的数字特点，猜想其规律，然后进行验证．【例6－1】 如图所示，求图中阴影部分的面积．分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即(1)长方形的面积减去小长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个14圆的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 解技巧 不规则图形面积的求法 本题主要考查利用规则图形的面积差求阴影部分的面积．此类题目的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角．【例6－2】探索规律(1)按图示规律填写下表：(2)分析：根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n个正方形需要4n个棋子．解：(1)∵后面的图总比前面相邻的多4个点，∴依次为4；8；12；16；20；24.(2)按这种方式，摆第n个正方形需要4n个棋子．。
人教版数学七年级上册3.1《列代数式表示数量关系》第二课时 课件(共15张PPT)
所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)
列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，
要按照运算顺序的先后依次书写.
典例训练
例1：用代数式表示：
（1）m的4倍与3的差；
（2）x的3倍与y的
1
2
的和；
（3）a与b的和的平方； （4）a与b的平方的和.
解：(1)4m-3
1
千克苹果卖a元，则六箱苹果共卖 122a 元
课堂小结
7.往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为24km/h,
飞机顺风飞行需要1.5h到达．如果设无风时飞机的速度为xkm/h，顺风时
飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
1.5x+36(或36+1.5x)
_________________km.
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也叫代数式
判断下列算式是不是代数式：
（1）x 1
2m
（5） n
2
（2）6
（6）2
（3）x
m
（4） 3x÷4
（7） 1 5
复习回顾
提问：什么是代数式，代数式的书写要求是什么？
列代数式注意事项：
8.某淘宝网店去年的营业额为m万元，今年比去年增加15%，今年的营业
额是 1.5m 万元．
课堂小结
9.回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基生，其中有b名男生，男生的三分之一去参
加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油aL，每小时耗油bL，行驶了3h，油箱剩余
华东师范大学出版社七年级上册数学练习册3.1列代数式(1)详细答案
3.1列代数式（1）基本训练1.他一共花的钱=贺卡的价格×所买张数=2×m=2m。
2. a和b=a+b，它们的倒数和=1a+1b（a,b≠0）,它们和的倒数=1a+b （a+b≠0）,它们绝对值的差=|a|-|b|，它们差的绝对值=|a-b|。
3.应找的钱=所付的钱-球拍金额=所付的钱-单价*数量=450-c×n=450-cn。
4.（1）甲、乙两数的平方差=x2-y2；（2）甲、乙两数的平方和=x2+y2；（3）甲、乙两数和的平方=(x+y)2；（4）甲、乙两数差的平方=(x-y)2。
5.这个偶数=a+2。
——a是偶数6.选(A)，即（n-1)2+n2+(n+1)2设中间那个数为n,则前一个数为=n-1，后一个数=n+1。
7.选（D），即X（20-X）设另一未知数为Y，则两数之积=XY=X（20-X）——由X+Y=20，得Y=20-X8. （1）三个连续的自然数；设第一个自然数为n，则第二个自然数=n+1，第三个自然数=n+2；设中间那个自然数为n，则前一个自然数为n-1，后一个自然数为n+1；设最后那个自然数为n，则第二个自然数为n-1，第一个自然数为n-2。
（2）被7除余1的自然数。
设商是a（a≥0），则所求数（被除数）=7a+1。
9.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字=十位数字×2×100+十位数字×10+十位数字-2 ——代入已知=a×2×100+a×10+a-2 ——十位数字是a=211a-210.四个圆孔的直径之和=2×4=8cm除去圆孔的木条总长=a-8圆孔间距x =a−8511.n=1，则a1=4=1×3+1n=2，则a2=7=2×3+1n=3，则a3=10=3×3+1n=4，则a4=13=4×3+1所以a n=3n+1，选（A）12.1个梯形时，周长=5；2个梯形时，周长=1个梯形周长+3=5+3=8；3个梯形时，周长=2个梯形周长+3=1个梯形周长+3+3=5+3×2=11；依此，4个梯形时，周长=5+3×3=14；5个梯形时，周长=5+3×4=17；6个梯形时，周长=5 +3×5=20；n个梯形时，周长=5+3×(n-1) =3n+2；13.n=1时，11×2=11×(1+1)=11−12n=1时，12×3=12×(2+1)=12−13n=1时，13×4=13×(3+1)=13−14n=1时，14×5=14×(4+1)=14−15依此规律，有：1=1−1。
数学七年级上册3.1《列代数式》(2个课时)教案(华东师大)
3.1列代数式一、课题§3.1列代数式（1）二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）引言数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课，是从学习代数开始的除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+ (b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公s 式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，t 以及a2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容（三）讲授新课1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-d c (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；(3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-d c 的意义是a 减去dc 的差； (5)a 2+b 2的意义是a ，b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示：(1)m 与n 的和除以10的商；(2)m 与5n 的差的平方；(3)x 的2倍与y 的和；(4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10n m ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t ν3 （四）课堂练习1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a ，高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b 2 3、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差；(3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式? 教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的31，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a ，宽为b 米的长方形的周长；(2)宽为b 米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a 米，宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米，长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1列代数式（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-b c ”的意义是“a 减去b c 的差”，而不能说成是“a 与bc 的差” 2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求一、课题 §3.1列代数式（2）二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式 难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x 大5；(x+5)(2)乙数比x 的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x 的倒数小7；(x1-7) (4)乙数比x 大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题（二）讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x 1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31 a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b )(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例3 用代数式表示：(1)被3整除得n 的数；(2)被5除商m 余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢? 解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41； (3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 （三）课堂练习1设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影) (1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数；(3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数〔(1)25-(a-1)； (2)129 b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)〕（四）师生共同小结首先，请学生回答：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积八、板书设计§3.1列代数式（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
3.1 列代数式教案-数学七年级上册
3.1 列代数式知识1 用字母表示数用字母表示数就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数学语言。
（1）用字母表示数，可以简明地表示数学运算律。
如：a+b=b+a（加法交换律），（ab）c=a （bc）（乘法结合律），a（b+c）=ab+ac（分配律），这里的a、b、c可以表示任意有理数。
（2）用字母表示数，可以简明地表述公式。
如在行程问题中，常见的公式；路程=速度×时间，若用s表示路程，v表示速度，t表示时同，则此公式可以简明地表示为s=vt。
此外还可用学母表示正方形、长方形、梯形和圆的面积和周长公式等。
（3）用字母表示数，可以简明地表示问题中的数量关系。
如偶数表示为2n（n为整教），被9除余2的正整教表示为9n+2（n为自然数）。
（4）用字母表示数，可以简明地表示运算法则。
如果用a、b表示两个有理教，那么有理数的减法法则可以表示为a-b=a+（-b）。
例1填空：（1）某种花生的单价为12元/千克，则n千克花生需要元；（2）小明上学步行速度为4千米/时，若小明家到学校的路程为s千米，则他上学需要走小时。
例2铅笔每支x元，钢笔每支y元，王明买了a支铅笔和若干支钢笔，共用去了23元，则钢笔买了支。
例3（1）乙数比甲数的倒数小7。
（2）乙数比甲数大16%。
12知识2 代数式1、定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，比如a+c 、2abc 、gh 、xy 、2r π等式子都是代数式.►（1）单独一个数或一个字母也是代数式.（2）等式（如m+5=2）和不等式（如y x ->6）都不是代数式。
例4 有下列式子：0，x 1，y -，a >4，013=-x ，3y x -，22y x +其中属于代数式的有 个。
2、代数式的书写要求（1）代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写。
如a ⨯8写成8•a 或8a 。
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面。
如6⨯a 写成6a.（3）除法运算写成分数形式。
3.1_列代数式_学案2
七年级数学上册 3.1 列代数式（1） 华东师大版【例1】指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式：0、x 、b1a 1+、0y x >-、1x 5x 92-+、3x +、4226⨯=+、43a 1+-、tvs =、x %)201(+.【分析】代数式是用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、和以后学习的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，所以x %)201(43a 11x 5x 93x b 1a 12++--+++、、、、都是代数式；又因为我们把单独的一个字母，一个数字也看成是代数式，因此0、x 也均为代数式，而式子tvs ,0y x ,4226=>-⨯=+不是代数式，应为代数式式不含等号和不等号的.【解】x %)201(43a 11x 5x 93xb 1a1x 02++--+++、、、、、、是代数式，而 ,0y x >-tvs =，6+2=2×4不是代数式.【例2】如果某商品降低%后的售价为a 元，那么该商品的原价为________元；【分析】由于该商品降价%，降低的金额为：原价×%，因此售价a=原价－降价金额=原价－原价×%，即a=原价（1－%），得，原价=1001xa -.【解】x100a100-【例3】说出下列代数式的意义.（1）2)(b a -；（2）22b a -.【分析】（1）2)(b a -的意义是a 与b 的差的平方.（2）22b a -的意义是a 与b 的平方差.【基础训练】 一、用代数式表示1、a 的平方________，a 的倒数________，a 的2倍________. 答：a 2,a1,a 22、银行存款的年利率是a%，现存入10000元，一年后可得利息（扣除20%的所得税）_______元. 答：80a3、长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，若长增加2厘米，宽减少1厘米，则变化后的长方形的面积为________________厘米. 答：)1b )(2a (-+4、如果a 只猫在b 小时内捉到a 老鼠，那么2a 只猫捉到2a 只老鼠要花________小时. 答：b5、某商品的利润为a 元，利润率为20%，那么此商品进价是________元. 答：5a6、1打乒乓球有12只，n 只乒乓球有_________打. 答：12n 7、某种机床的价格是p 元，其中成本占80%，这种机床的成本是_____________元. 答：80%p8、汽车每小时行驶45千米，t 小时行驶________________千米. 答：45t9、师傅单独完成一项工作需要a 天，徒弟单独完成这项工作需要b 天，两人合作需要_________天完成. 答：ba ab+ 10、物体从高处由静止开始落下，它落下的高度h （米）等于时间t （秒）的平方的4.9倍，则h=____________米. 答：2t 9.4二、选择题11、百位数字是c ，十位数字是b ，个位数字是a ，这个三位数是 （ ） A.abc B.a+b+c C.100a+10b+c D.100c+10b+a 答：D12、已知m 人d 天可完成某项工作（设每个人的工作效率相等），若增加n 人，则完成这项工作所需天数是 （ ） A.d －mB.d －nmdC.dm md+ D.dm nd+ 答：C13、用语言叙述代数式-a1，正确的是（）A.a 与b 的差的倒数B.a 与b 的倒数的差C.a 、b 两数倒数的差D.a 的倒数与b 的差的倒数 答：C14、已知2，3，5，a 的平均数是7，而a ，b ，3，6的平均数是8，那么b 的值为（ ） A.10 B.20 C.18 D.5 答：D三、说出下列代数式的意义15、22b a +；16、b a +2；答：a ，b 两数的平方和；答：a 的平方与b 的和；17、2b a +；18、2)(b a +.答：a 与b 的平方和； 答：a 与b 和的平方.四、用直线把语言叙述的数量关系与对应的代数式连接起来. x 与y 的倒数的和y 1x 1+ x 的倒数与y 的和y x 1+ x 与y 的和的倒数y1x +x 、y 两数的倒数的和y x1+ 答：（略） 【思维拓展】五、说出下列每小题中，两个代数式的意义有什么不同. 20、（1）2（m+n ）与2m+n ；答：m 与n 和的2倍；m 的2倍与n 的和 （2）y x +1与yx 1+； 答：x 与y 的商加上1；x 加上1与y 的商（3）y x 3与3)(yx .答：x 的三次方与y 的商；x 与y 的商的三次方五、用语言叙述下列代数式的意义21、某人体重为x 千克，则x 千克可以解释为____________________. 答：该人体重的是多少？22、ab －1可以解释为____________________. 答：比a 与b 的积少1的数23、a 2+b 2+c 可以解释为____________________. 答：a 、b 两数的平方和与c 的和是多少？ 【探究实践】24、验证下列各式：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯ 由此可知，对于任何自然数n ，都可写出其一般规律：.____________)1(1=+⨯n n答：1n 1n 1+-。
3.1 列代数式表示数量关系(3课时)-第二课时 列代数式 课件 数学人教版七年级上册
素养达标 导练
17
7.（教材第72页例4变式）甲、乙两地之间的公路全长100 km ，某人驾
车从甲地开往乙地，行驶的平均速度为m km/h.
用含m的代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要的时间；
解：100 h
m
（2）若平均每小时多行驶2 km，则此人从甲地到乙地需要的时间；
解： 100
m+2
h
（3）在（2）的条件下，此人从甲地到乙地比原来少用的时间.
两次降价后，该商品的售价是每件_0__.9_a__−_1__0_元.
5.已知有长为20 m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围
成一个长方形养鸡场（如图2），养鸡场的宽为a m.
（1）用含a的代数式表示养鸡场的长.
图2
解：养鸡场的长为(20 − 2a)m.
（2）用含a的代数式表示养鸡场的面积.
解：养鸡场的面积为a(20 − 2a)m2.
方法指导 用代数式表示实际问题中的数量关系的关键是：理解题目中涉及 的各种量，明确量与量之间的关系.实际问题中常用的数量关系有: （1）路程=速度×时间，（2）工作量=工作效率×工作时间，（3） 总价=单价× 数量，（4）总产量=单位时间产量×时间，（5）各种特 殊图形的面积和周长公式，（6）利息=本金×利率×期数，（7）利润 =成本×利润率，（8）利润=售价-成本.
图1
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
13
第二课时 列代数式 素养达标 导练
基础巩固
1.“比a的相反数大5的数”用代数式可表示为( D ) .
A.a − 5
B.−a − 5
C.−5a
D.−a + 5
2.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需
第3章 列代数式和代数式的值
第3章 整式的加减【学习内容】3.1 列代数式3.2 代数式的值【教学要点】1、 代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：（1）单独的一个数或一个字母，也是代数式；（2）含有等号或不等号的式子不是代数式，例如：378x y +=，6x >-等式子都不是代数式。
（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
2、代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常以“· ”表示或者省略不写。
如v ×t 应写作v ·t 或者vt（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如a ×5应写作5·a 或5a（3）数字与数字相乘，一般仍用“×”号（4）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。
如ab ×212应写作25ab 或25ab （5）在代数式出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如ab ÷5应写作5ab （6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式有单位名称的，如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(bc a c -天 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
4、求代数式的值的注意事项：①求代数式的值的书写格式，在代入前，必须写上“当……时”表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
②如果代数式中省略了乘号，代入数值后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号③要注意若字母给出的数值是分数，作乘方运算时必须加上括号【典型例题】例1、下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式（1）a 2+1（2）s=πr 2 （3）223b a - （4）a>b （5）2πr （6）0 （7）a-2b（8）5>-3 例2、用代数式表示：（1）与a-b 的和是20的数（2）与3a-2b 的积是100的数（3）除以x+y 的商是a 的数（4）被5除商为b ，余数为3的数。
3.1-列代数式-课件(共52张)
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米， 那么她的速度为st千米/小时（ ） ×
第17页，共52页。
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基 础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表：
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等；
第46页，共52页。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页，共52页。
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n，－st , 33
代数式 这样 的式子，称为 (zhèyàng)
。
观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页，共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式，哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4
…
（千克）
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … （元）
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x
3.1.1代数式课件人教版七年级数学上册
三、用代数式表示规律
规律探究
例4
··· 4
4
4
4
4
(1)搭3个这样的正方形需要__1_0___根火柴棒; (2)搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;
(3)搭2000个这样的正方形需要_______根火柴棒. 先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
.
例3 1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：顺水行驶时的速度为：(v＋2.5)km/h 逆水行驶时的速度为： (v－2.5)km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元， 用式子表示买 3个篮球、5个n
x3
m3
xy
17 ab n 3x 6
m 3
二、用代数式表示数量关系
例2 用代数式表示下列数量关系：
1.x的4倍与y的相反数的和: 4x+(－y) ; 2.x的4倍与y的和的相反数: －(4x+y) ;
3.a与b两数的平方差: a2－b2
;
4.a与b两数差的平方: (a－b)2
先归纳出搭n个正方形 需要多少根火柴棒
练一练
完成填空
1
2
3
图形编号 1 2 3 4 … n
小棒根数 7 12 17 22 … 5n+2 搭300个这样的图形需要__1_5_0_2__根小棒.
课堂检测
1.下列表述中，不能表示式子“6a”的意义的是（ D ）
A. 6的a倍
B. a的6倍
数学人教版2024版七年级初一上册 3.1 列代数式表示数量关系 课件01
B．8件单价为m元的同款外衣的总价
C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量
D．十位数字为8，个位数字为m的两位数
4.下列代数式中符合书写要求的是（ D ）
1
1 2
2
2
D
.
x
B.6 xy 3
C.2 a b
A.ab 4
4
2
5. 请用实例解释下列代数式的意义.
ab
解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3)
c
的意义是c除以a、b的积的商；
ab
(4) x²+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和.
跟踪训练
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3c； (2) 3(m-n)； (3) a²+1；
( 4)
2.代数式的意义
①代数意义：用运算关系解释.
②实际意义：用实际问题中的数量关系
解释.
3.代数式的书写
按照相应的书写规则进行书写.
感谢聆听
课堂练习
1.下列四个叙述，正确的是（ B ）
A．3x表示3与x的和
B．3x+5表示3个x与5的和
C．x2表示2个x的和
D．3x2表示3x与3x的积
2.下列能用2a+4表示的是（ D ）
A．线段AB的长：
B．组合图形的面积：
C．底面积为a,高为4的圆柱的体积：
D．长方形的周长：
3.下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
例题讲解
例1 .(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表
3.1 第1课时代数式 人教版(2024)数学七年级上册教学课件
式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水声吗？
游戏导入
同学们，这节课我们先来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔， 按照PPT上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师。 课件：想一想自己的生日，并计算出式子：[（月+2）×100+2+日]的 结果。
如果你们告诉老师你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天。 同学们，你知道这个游戏的奥秘所在吗？
3．请同学们思考：如何寻找题目中的数量关系？
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如倍、
多、少等；②厘清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和
公式
4．请同学们说出下列代数式的意义．
① 7a－2b；②
1 a＋b
；③x2＋y2－2ab.
①a的7倍与b的2倍的差；②a与b的和的倒数； ③x，y两数的平方和减去这两数积的2倍
(2)例1中的(1)(2)表示出来都是0.9p，它们表示的含义一样吗？ 不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，
0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？
(3n－10)件； (n－10)件
(4)a，h一定是正数吗？
一定是
典例精讲
【题型一】代数式的概念及书写
例1：在π，x2＋2，1－2x＝0，
x＋y ，ab，)
A．6个
B．5个 C．4个 D．3个
例2：下列式子的书写格式正确的是( D )
A．112bc
B．a×b×c÷3 C．n－2 人
5 D.2mn
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
新知导入
儿歌导入
同学们，你还记得小时候唱过的儿歌吗？朗朗上口、妙趣横生的
人教版2024-2025学年七年级数学上册3.1 第2课时 列代数式(课件)
数是5的数是7a＋5
C．x的2倍与y除以3的差是2x－y
D．a，b的平方和的一半是
1
3 a2＋b2
2
【题型二】根据实际问题列代数式
例2：某牧民共有牛羊120只，一只牛每天的食草量是一只羊的4 倍，若一只羊每天需要吃4千克草，设牛有x只，该牧民每天 需准备_(_1_2_x_+_4_8_0_) 千克草．
例3：河上游的码头甲与下游的码头乙相距s km，轮船在静水中 的速度为a km/h，水流的速度为b km/h，则轮船从甲到乙往 返一次所需时间t＝___(a_＋_s_b_＋__a_－s__b)__h.
这节课我们学习了哪些知识？ 如何列代数式
同学们，在列代数式时一定要抓准关键词，这项能力在之后 我们学习方程时仍然非常重要.
(a≠0)，a除以b表示为ab
(b≠0)
5．用代数式表示． ①x的平方减去y的一半的差为_x_2_－__12_y __； ②x，y两数的平方差加上两数积的2倍是__x_2－__y_2_＋__2_x_y_； ③一个两位数b，它十位上的数字是a，则这个两位数个位 上的数字是__b_－_1_0_a__．
(4)注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为 5 ， ab
问题中出现的是积，而列出的代数式却是商的形式．
注：通过“关键字词”联想代数式中的“运算符号”： (1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等→“＋”． (2)“小”“少”“减少”“降低”“差”等→“－”． (3)“乘”“倍”“积”等→“×”． (4)“除”“除以”“商”→“÷”．
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
1. 通过让学生操作、思考，从而体会代数式的意义，理解、 掌握用代数式表示实际问题中的数或数量关系的方法， 进一步发展学生的数感、符号感．
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3.1（1）列代数式
主备人：张森林班级：组名：姓名：
【学习目标】1、理解为什么用字母表示数，
2、会用字母表示实际问题中一些简单数量关系。
用15分钟仔细阅读教科书P82-P84,完成书上填空，并把重要内容勾划出来
【回顾旧知】
1、如果a、b、c表示任意三个有理数，那么加法结合律可以表示为：
乘法分配律可以表示为：
2、根据教科书P83（3）小题填表中的图形，完成下列填空
若长方形长为a，宽为b，S表示面积，则长方形的面积公式为：
若正方形边长为a，S表示面积，则正方形的面积公式为：
若三角形底边长为a，高为h, S表示面积，则三角形的面积公式为：
若平行四边形底边长为a，高为h, S表示面积，则平行四边形的面积公式为：
若梯形上底长为a，下底长为b，高为h, S表示面积，则梯形的面积公式为：
若圆半径为r, S表示面积, 则圆的面积公式为：
【探究新知】
★3、1、2小题中是用字母表示数的典型例子，通过以上例子，你先谈谈为什么要用字母表示数（写在学案上）？然后课上小组交流补充。
★4、你能从教科书P82皮球的弹起高度与下落高度数据表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗？
若弹起高度为a，下落高度为b则：
5、某种大米每千克的售价为4.8元，购买这种大米n千克需付款多少元？
（1）需付的款与每千克的售价、大米的千克数三者之间有什么数量关系？
（2）需付款为：
★6、总结：从以上1-5小题我们可以知道要字母表示实际问题中的数，前提是必须搞清楚题目中的。
【自我尝试】
7、完成P84练习1(1)(2) (3)、★2.
解：1（1），（2），（3）。
（一定要说明计算方法）
★★2、5984= ×103＋ 102＋×10＋。
一个三位数的个位数字为ａ，十位数字为ｂ，百位数字为ｃ，这个三位数可表示为
8、买单家为c元的球拍n个，付出450元，应找多少钱？用字母表示为。
9、若a和b表示两个有理数，则它们的和是，他们的倒数和是，它们和的倒数是，它们绝对值的差是，它们差的绝对值是。
【再次尝试】
10、仔细阅读P84“注意”判断下列式子书写是否正确，若不正确请改正过来。
（1）6×b （2）a0.5 （3）（a＋b）h÷2 （4）a×102 （5）7×23 (6)
1
3
4
ｘ
根据以上书写注意事项检查学案前面你所书写的用字母表示数的式子是否符合要求，若不符合，请用另一色笔改正过来。
11、用字母表示：
（1）三个连续自然数，若中间一个数是n，则第一个数是，第三个数是，这三个数的平方和表示为，这三个数和的平方表示为。
（2）如果两数之和为20，其中一个数用字母ｘ表示，那么两个数的积是。
★★（3）观察下列等式：
11
1
122
=-
⨯
，
111
2323
=-
⨯
，
111
3434
=-
⨯
，
111
4545
=-
⨯
，
你能发现怎么样的一般规律？用字母n表示整数，写出这个一般规律。
【归纳总结】
12、为什么用字母表示数？
13、要字母表示实际问题中的数，前提是什么？
【课堂检测】（以下内容课中完成）
14、（1）世博会中国馆的门票价格为a元，若涨价20℅后是。
（2）ｍ箱橘子重ｘ千克，每箱重千克。
(3)甲数为ｘ，乙数比甲数大1
2
，则乙数是。
（4）一个两位数十位数字是a，个位数字比十位数字小2，则这个两位数为
【拓展延伸】
★★★用字母表示，被7除余1的自然数。