第23份三元一次方程组(1)

七年级数学师生共用讲学稿第23份 第八章 二元一次方程组
成果长在很高的树上，只有跳起来去争取才能摘到。

1 §8.4.1三元一次方程组的解法（1）
年级：七年级 学科：数学 执笔：陈小彪
审核：初一备课组 课型：新授课
学习目标：了解三元一次方程组的概念，
并会用消元法解简单的三元一次方程组．.
重点：三元一次方程组的解法．
难点：在解三元一次方程组的过程中，合理选择代入、加减法进行消元．
一．学前准备：
前面我们学习了二元一次方程组及其解法----消元法．有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决．实际上，有不少问题含有更多的未知数．我们看下面的问题：
小明手头上有12张面额为1元、5元、10元的纸币，共计38元，其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍．求1元、5元、10元的纸币各多少张？请你用方程来解决这个问题．
二．探究活动：
1．请你类比．．
二元一次方程组的概念，自己给出三元一次方程组的定义： 叫做三元一次方程组．
快速练习：（1）下列方程中，是三元一次方程的是（ ）
A ．073223=-++x x x
B ．53=x
C ．4=+z xy
D ． ︒=+-180z y x
（2）判断下列哪些是三元一次方程组 ．
①⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321z x z y y z ②⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=05321z y x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-+29233120z y x y z x z y x ④⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=--=-+3450321z y x z y x z y x
尽管我知道我会跌倒，但我仍会站起，继续前进。

2 例：解下列三元一次方程组
例1 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212 例2：⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x
三．课堂练习：
1．解下列三元一次方程组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x （2）⎪⎩
⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的31等于丙数的2
1．求这三个数．
七年级数学师生共用讲学稿第23份 第八章 二元一次方程组
成果长在很高的树上，只有跳起来去争取才能摘到。

3 四．归纳总结(小组讨论、交流) ：
五．自我测试
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+312t z z y y x
B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-==432c b b a
C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-931425734y x y x y x
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+531y xz yz x z xy
2．三元一次方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=-75132823z x z y y x 的解是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-==012z y x
B ．⎪⎩⎪⎨⎧===012z y x
C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-==110z y x
D ．⎪⎩
⎪⎨⎧=-==112z y x
3．解下列三元一次方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y （2）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=-=+419571231294z x z y y x
尽管我知道我会跌倒，但我仍会站起，继续前进。

4 （3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x （4）⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-=++13765115239342z y x z y x z y x
六．应用与拓展
4．已知方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+a x z a z y a y x 10119的解使得1232-=-+z y x 成立，求a 的值．。