14导体电介质和电容单元练习一答案
静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一选择题 1.半径为R 的导体球原不带电, 则导体球的电势为 （） q B.羊 4 n o a 今在距球心为 a 处放一点电荷q （ a >R 。
设无限远处的电势为零, qa D . 4 n o （a R ）解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷 C.4 n o (a R) q 分布在导体球表面上，且 q （ q ） 0 ,它们在球心处的电势 1 V 乩q 4 n o R点电荷q 在球心处的电势为 47^ q dq V J 据电势叠加原理，球心处的电势 4 n o aV o V Vq 。
4 n o a 所以选（A ） 2.已知厚度为d 的无限大带电导体平板, 则板外两侧的电场强度的大小为 （ 2 A. E B. E 2 o o两表面上电荷均匀分布, 电荷面密度均为 ，如图所示,d C. E 二一 D. E=—— ⑰ 2匂解：在导体平板两表面外侧取两对称平面， 做侧面垂直平板 的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2 S ，可得E —。
0选择题2图 所以选（C ） 3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 量为+q 的点电荷。
（） R,在腔内离球心的距离为 用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 d 处（d<R ，固定一电o 处的电势为A. C.B. 4 n o d q 1 D. (—4 n 0 d 解：球壳内表面上的感应电荷为 q _q 4n o d 4n o R 选择题3图 1R ） -q,球壳外表面上的电 (+q . j 荷为零，所以有V o 所以选（D ） 4.半径分别为 在忽略导线的影响下，A . R/r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为 分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则 QR 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电， 两球表面的电荷面密度之比 R / r 为（） B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R Q q ,因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀 所以选（D ）R Q/4 R 2r q /4 r 2「的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E,则导体球面的自由电荷面密度 为（） 上D S S ，即 所以选（B ）6. 一空气平行板电容器，充电后测得板间电场强度为 煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小应是（£ A . —E g £ £（£ 1 ）匸 B . E 0£不管是否注入电介（£ 1） C. E 。
(整理)静电场中的导体和电介质习题详解
习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。
答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得000202Q Q Q QU r r r r εεεε-=++=4π4π4π4π2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。
设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。
答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。
3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D QE r εε==π。
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。
设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qaR a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势⎰⎰'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00εε 点电荷q 在球心处的电势为 aqV 0π4ε=据电势叠加原理，球心处的电势aqV V V 00π4ε='+=。
所以选（A ）2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )0002 . D . C 2 . B 2 .A εdE=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。
所以选（C ）3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d<R )，固定一电量为+q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为 ( ))R d (q R d q11π4 D. 4πq C.π4 B. 0 A.000-εεε 解：球壳内表面上的感应电荷为-q ，球壳外表面上的电荷为零，所以有)π4π4000Rq d q V εε-+=。
所以选（ D ）4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R /r 为 ( )A ． R ／r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D.r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q 、q ，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则r q R Q 00π4π4εε= 即 rRq Q = Rrr q R Q r R ==22 4/4/ππσσ 所以选（D ）o R d +q ． 选择题3图选择题2图d5. 一导体球外充满相对介质电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 ( )A. ε0 EB. ε0εr EC. εr ED. (ε0εr ε0) E解：根据有介质情况下的高斯定理⎰⎰∑=⋅q S D d ，取导体球面为高斯面，则有S S D ⋅=⋅σ，即E D r 0εεσ==。
电场中的导体和电介质课后习题
（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求
电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强
度E．
解 （1） 空气平板电容器的电容
C0
ε0S d
充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为
Q0
CoU
0S
d
U
E0 U / d
（2）插入电介质后，相当于两个电容器串联．由于极 板与电源相接，故电势差不变
解 查表知聚四氟乙烯的击穿场强为
Eb 6 10 7V / m
（1） 电容器两极板间电势差为
Umax Ebd 600V
（2）电容器存储的最大能量
We
1 2
CU
2
max
0.09J
10 -23 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间
距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地 把两极板间距拉开到2d．求：（1） 电容器能量的改变；
Q2d
20S
（2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓 缓拉开时，应有F＝－Fe ，则外力所作的功为
W
Fe
Δr
QEd
Q2d
2 0 S
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．
10-12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2 ，厚度为0.10mm．把
平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电
容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷
为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3）
求电容器内的电场强度．
解（1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，
求得等效电容CAB ＝4 μF．
电介质物理课后答案
思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。
其宏观参数为介电常数ε。
1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。
答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。
退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。
提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。
1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。
试求出氖的 相对介电常数。
解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。
适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。
解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。
解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。
答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。
第十章静电场中的导体与电介质2014版答案
第十章 静电场中的导体和电介质一．选择题［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ[ C ]2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带电导体B ，如图10-5所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论：(A) U A = U B ． (B) U A > U B ． (C) U A < U B ． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．【解析】由静电感应现象，空腔导体A 内表面带等量负电荷，A 、B 间电场线如图所示，而电场线总是指向电势降低的方向），因此U B >U A 。
［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q． (D) -q ．【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
0442q o o dq qR R πεπε''+=⎰ R qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'RqR q 2-=' 2qq -='∴［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V AB+σσ1σ2OR dqC 1C2【解析】 C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==-- ［B ］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】导体表面附近场强ro o E εεσεσ0==,E r o εεσ0=. ［ B ］6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU 公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案(精)
第十四章静电场中的导体与电介质自测题答案一、选择题答案BBCCC BDDAB CC二、填空题1.答案： 02.答案：表面3.答案： C1+C24.答案：减少5.答案：相等6.答案： 07.答案： q4πεR8.答案： RA:RB9答案:－rq/R10.答案：增大11.答案： 3.75UQd12.答案： 0+ 22S ε013.答案：14.： rRqer15. 答案： 4πε 0r21 1616. Q4πε 0R+q4πε 0a17.<18.1/2 σ 19. 0 ε020. 1εr三、计算题1.半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷 Q，求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。
解：（ 1）两孤立导体球电势相等，故qaqbU== 3 分 4πε 0a4πε 0b又 Q=qa+qb 2 分QaQb 2分，qb=a+ba+b（2）根据电容定义式，此系统的电容为解得qa=Q=4πε 0(a+b)分3 U2.如图， 3 个“无限长”的同轴导体圆柱面 A 、B、 C，半径分别为 RA、 RB、 RC，圆柱面 B 上带电荷， A 和 C 都接地。
求 B 的内表面上沿轴线电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比值λ1/ λ2。
解：由高斯定理， A 的外表面上沿轴线电荷线密度-λ1，C 的内表面上电荷线密度-λ2RAλ 1λ RUBA=(-dr)=1lnB 3 分 RB2πε r2 πε 0RA0?C= UBC=? RCRBRλ 2λ =2lnC 3分 2πε 0r2 πε 0RB而 UBA=UBC ，故 2 分Rλ 1=lnCλ2RBlnRB 2分 RA3.有一外半径为 R1、内半径为 R2 的金属球壳，其内有一同心的半径为 R3 的金属球。
球壳和金属球所带的电量均为 q。
求空间的电场分布。
解：作半径为 r 的同心球面为高斯面，则通过高斯面的电通量为E? dS=4π r2E 1分 S当 r<R3 时，∑q内=0 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得 1分E1＝0 2 分当 R3<r<R2 时，∑q内=q 内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E2＝q4πε 0r2内 2 分当 R2<r<R1 时，∑q=0内由高斯定理 E? dS=Sqε0，得E3＝0 2 分当 r>R1 时，∑q内=2q 由高斯定理 E? dS=Sqε0内，得E4＝2q 2 分 4πε 0r24.一半径为 r1,r2(r2>r1)互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球壳，求外球壳上所带的电荷和外球的电势。
大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答
q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02
静电场中的导体和电介质答案ppt课件
(A) 0
+
-+
O
d +q
-
+
-
-+
+
q (B)
40d
q (C)
4 0 R
(D)
q
40
1 d
1 R
9
选择题8：三块相互平行的导体板，相互之间的距离
d1 和 d2 比板的线度小得多，外面两板用导线连接起 来。若中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷
的内表面带电量为
-q
；外表面带电量
为
-q
。
+q -q
+q -2q
11
填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时相互作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的
相对介电常数r =
。
q1q2
4 0 r12
q1q2
4 0 2 r22
r
r12 r22
面密度分别为σ1 和σ2 ，如图所示。则比值σ1/σ2为：
-σ1 σ1 σ2 -σ2
+σ1
+σ2
d1
d2
(A) d1 d2
(C) 1
(B) d2 d1
(D)
d
2 2
d12
1 0
d1
2 0
d2
10
填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带
电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳
We
1 2
大学物理活页作业答案(全套)马文蔚
1.质点运动学单元练习（一）答案1．B 2．D 3．D 4．B5．3.0m;5.0m(提示:首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零;，在t 〉2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。
）6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。
）7．解：（1）)()2(22SI jt i t r -+=)(21m ji r+= )(242m ji r-=)(3212m ji r r r-=-=∆)/(32s m ji t r v -=∆∆=（2）)(22SI j t i dtrd v -== )(2SI jdt vd a -==)/(422s m j i v-=)/(222--=s m ja8．解：t A tdt A adt v totoωω-=ωω-==⎰⎰sin cos 2t A tdt A A vdt A x totoω=ωω-=+=⎰⎰cos sin9．解：(1）设太阳光线对地转动的角速度为ωs rad /1027.73600*62/5-⨯=π=ωs m th dt ds v /1094.1cos 32-⨯=ωω==（2）当旗杆与投影等长时,4/π=ωth s t 0.31008.144=⨯=ωπ=10．解： ky yv v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C v ky v v y ky 222121,d d 已知y =y o ，v =v o 则20202121ky v C --= )(2222y y k v v o o -+=2.质点运动学单元练习（二）答案1．D 2．A 3．B 4．C5．14-⋅==s m t dt ds v ;24-⋅==s m dtdva t ；2228-⋅==s m t Rv a n ；2284-⋅+=s m e t e a nt6．s rad o /0.2=ω;s rad /0.4=α；2/8.0s rad r a t =α=；22/20s m r a n =ω=7．解:（1）由速度和加速度的定义)(22SI ji t dt rd v +==；)(2SI idtvd a ==（2）由切向加速度和法向加速度的定义)(124422SI t t t dt d a t +=+=)(12222SI t a a a t n +=-=(3)())(122/322SI t a v n+==ρ8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -︒=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得s m gtv o /8345sin =︒=3。
15导体电介质和电容单元练习二答案
U2 = E(d2 + d1x)＝1.0－50x (SI)
各区域内均为线性分布．
D(10-10 C/m2)
E(V/m)
8.85
100
50
U(V)
2 1
O 1 2 x(cm) O 1 2 x(cm)
(D—x)曲线
(E—x)曲线
1 2 x(cm) (U—x)曲线
rC，系统的静电能
We
1 2C
Q2
Q2 2 r C
Wo r
*10．解：用 D 的高斯定理求得电位移的大小为
D = ＝8.85×10-10 C/m2 (0<x<2)
真空中电场强度
Eo
D 0
0
＝100 V/m
15 导体电介质和电容单元练习二—1
介质中电场强度 真空中电势
E D ＝50 V/m 0r 0r
15.导体电介质和电容单元练习（二）答案
1． C
2． B
3． C
4． B
5． r，r 6． 4 7． 解：设芯线单位长度带电荷，芯线附近的电场强度最强，当电压增高时该点首先被击
穿
E max
2 o r R1
U
R2 R1 2 o r
r
dr
2 o r
ln R2 R1
R1 Emax
ln
R2 R1
15 导体电介质和电容单元练习二—2
8．解：（1）电容器充满介质后，导体板间的电势差不变
E Uo d
D
or E
orUo d
P
o r
1E
o r
1U o
物理学活页作业15导体电介质和电容2
15.导体电介质和电容（二）答案1． C 2． B 3． C 4． B 5． ε r ，ε r6． 47． 解：设芯线单位长度带电荷λ，芯线附近的电场强度最强，当电压增高时该点首先被击穿1max 2R E r o επελ=12max 112lnln2221R R E R R R dr rU ro R R r o =επελ=επελ=⎰8．解：（1）电容器充满介质后，导体板间的电势差不变dU E o =dU E D or o r o εε=εε= ()()dU E P or o r o 11-εε=-εε=（2）介质表面的极化电荷面密度 ()dU P or o 1-εε±=±=σ9．解：依照孤立导体球电容的能量求系统的静电能221Q C W oo =若断开电源导体所带电荷保持不变，浸没在相对电容率为εr 的无限大电介质中电容增大为ε r C ，系统的静电能ro r e W CQQCW ε=ε==22122*10．解：用D的高斯定理求得电位移的大小为D = σ＝8.85×10-10 C/m 2 (0<x <2)真空中电场强度 0εσ=ε=D E o ＝100 V/m介质中电场强度 rrD E εεσ=εε=00＝50 V/m真空中电势 U 1 = E o (d 1 – x )+Ed 2＝1.5－100x (SI)U 2 = E (d 2 + d 1-x )＝1.0－50x (SI)各区域内均为线性分布．-10 2 (D —x )曲线) (E —x )曲线) (U —x )曲线。
静电场中的导体及电介质一章习题解答
静电场中的导体与电介质一章习题解答习题8—1 A 、B 为两个导体大平板，面积均为S ，平行放置，如下图。
A 板带电+Q 1，B 板带电＋Q 2，如果使B 板接地，那么AB 间电场强度的大小E 为：［ ］ (A)S Q 012ε (B) SQ Q 0212ε- (C) S Q 01ε (D) SQ Q 0212ε+解：B 板接地后，A 、B 两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数值分别为+Q 1和-Q 1，这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即SQS Q S Q E 01010122εεε=+=板间 所以，应该选择答案(C)。
习题8—2 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。
把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，那么［ ］ (A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C 1承受的电压为V 1，C 2承受的电压为V 2，那么有231221==C C V V ①100021=+V V ②联立①、②可得V 6001=V ， V 4002=V可见，C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ，因此，C 1先被击穿，继而1000V 电压全部加在C 2上，也超过了其耐压值900V ，紧接着C 2也被击穿。
所以，应该选择答案(C)。
习题8—3 三个电容器联接如图。
电容C 1=C 2=C 3，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别+Q 1 +Q 2A B习题8―1图为100V 、200V 、300V 。
那么此电容器组的耐压值为［ ］(A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V解：设此电容器组的两端所加的电压为u ，并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合，这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。
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14.导体电介质和电容单元练习（一）答案
1． B
2． C
3． D
4． C
5． ＜
6． 负电；29/1006.1m C E o -⨯=ε=σ
7． 解：两个球形导体用细导线相连接后电势相等，
C Q Q 821100.12-⨯⨯=+
2
211R Q R Q = 解得：C Q 8821033.1100.232--⨯=⨯⨯=； V R Q V o 32
22100.64⨯=πε= C Q 8811067.0100.231--⨯=⨯⨯=
V R Q V o 3221100.64⨯=πε=
8．解：依照题意d >>R ，导体上的电荷分布基本保持不变，电场可以视为两个长直带电线电场的叠加。
取其中一导线轴心为坐标原点，两根导线的垂直连线为x 轴。
任意一点P 的电场强度
i x d x E o ⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ+λπε=
21⎰-⋅=R d R AB l d E U dx x d x R d R o ⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+πελ=112R R d o -πελ=
ln R d >>两直导线单位长度的电容 R
U C o AB ln πε≈λ= 9． 解：方法一：导体电荷的自能就是系统的静电能
R
Q dq V Vdq W o πε===⎰⎰ΩΩ821212
方法二：依照孤立导体球电容的能量求系统的静电能
R C o πε=4 R
Q Q C W o πε==8212
2 方法三：依照电场能量密度对电场空间的积分求系统的静电能
42223221r Q E w o o e επ=ε= R Q r dr r Q r dV Q W o o
o πε=εππ=επ=⎰Ω8324322
4222422
*10．解：（1）导体达到静电平衡时，导体板上电荷分布的规律可参见《物理学教程习题分析与解答》，根据电荷守恒定律以及C 板的电势，有
d d o
o εσ
=εσ212
Q S S =σ+σ21 解得：S Q S Q
3;3221=σ=σ 3;
32Q Q Q
Q B A -=-=
（2）C 板的电势
d S Q d d
U o o o C ε=εσ=εσ=3221。