14导体电介质和电容单元练习一答案

14.导体电介质和电容单元练习（一）答案

1． B

2． C

3． D

4． C

5． ＜

6． 负电；29/1006.1m C E o -⨯=ε=σ

7． 解：两个球形导体用细导线相连接后电势相等，

C Q Q 821100.12-⨯⨯=+

2

211R Q R Q = 解得：C Q 8821033.1100.232--⨯=⨯⨯=； V R Q V o 32

22100.64⨯=πε= C Q 8811067.0100.231--⨯=⨯⨯=

V R Q V o 3221100.64⨯=πε=

8．解：依照题意d >>R ，导体上的电荷分布基本保持不变，电场可以视为两个长直带电线电场的叠加。取其中一导线轴心为坐标原点，两根导线的垂直连线为x 轴。任意一点P 的电场强度

i x d x E o ⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ+λπε=

21⎰-⋅=R d R AB l d E U dx x d x R d R o ⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+πελ=112R R d o -πελ=

ln R d >>两直导线单位长度的电容 R

U C o AB ln πε≈λ= 9． 解：方法一：导体电荷的自能就是系统的静电能

R

Q dq V Vdq W o πε===⎰⎰ΩΩ821212

方法二：依照孤立导体球电容的能量求系统的静电能

R C o πε=4 R

Q Q C W o πε==8212

2 方法三：依照电场能量密度对电场空间的积分求系统的静电能

42223221r Q E w o o e επ=ε= R Q r dr r Q r dV Q W o o

o πε=εππ=επ=⎰Ω8324322

4222422

*10．解：（1）导体达到静电平衡时，导体板上电荷分布的规律可参见《物理学教程习题分析与解答》，根据电荷守恒定律以及C 板的电势，有

d d o

o εσ

=εσ212

Q S S =σ+σ21 解得：S Q S Q

3;3221=σ=σ 3;

32Q Q Q

Q B A -=-=

（2）C 板的电势

d S Q d d

U o o o C ε=εσ=εσ=3221