(人教版初中数学)22.2.1配方法(2)
22.2.1配方法
∴X2+8X=-7
②∴X2+8X+（）2=（）2
即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=
①∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=-2
②∴X2-2X=-
③∴X2-2X+1=-+1
④∴(X-1)2=
3、怎样解方程X2+6X-16=0
1移项X2+6X=16
（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=-
注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸
1、用配方法解下列方程
（1）X2+8X=33
（2）2X2-3X+4=0
（3）X2-X+1=0
2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
3、求证：方程有两个相等的实数根？
4、解方程：3X2+2x-a=0
怎样判断？
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
六、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
3．解方程：X2+6X-16=0
4、用配方法解一元二次方程的基本步骤
4．用配方法解下列方程
例题1例题2例题3例题4
5．做一做
6．小结
7．作业等
学生学习活动评价设计
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握配方法的原理和应用。
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，它能把一般形式的一元二次方程转化为完全平方式，从而使方程的解法更加简单。
在初中数学中，配方法不仅是一元二次方程解法的基础，也是后续学习二次函数、一元二次不等式等知识的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对二次项、一次项、常数项有一定的了解。
但是，学生对于配方法的原理和推导过程可能还不太理解，对于如何运用配方法解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法，并能够运用配方法解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的原理和步骤，如何运用配方法解一元二次方程。
2.教学难点：配方法的推导过程，如何灵活运用配方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出配方法的概念和作用。
2.自主探究：让学生自主探究配方法的原理和步骤，引导学生发现配方法的规律。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自的方法和经验，互相学习和借鉴。
4.讲解示范：通过讲解和示范，让学生理解和掌握配方法的具体操作步骤。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用配方法解一元二次方程，巩固所学知识。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法1
2
(2) x 5x 6 0
2
x1 4 3 2 , x2 4 3 2
x1 6, x2 1
2
(3) x 7 6x
2
(4) x 10 2 6x
此方程无解
x1 3 2 , x2 3 2
设场地的宽为
xm,
长
x 6m ，列方程得
即
xx 6 16 2 x 6 x 16 0
方程 x
2
6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
有何联系与区别呢？
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2－12x＋ 62 (3)x
=(x－ 6 )2
结论:在方程两边同时添加的常数项等于一次 项系数一半的平方.
随堂练习1
32
填空：
X+3
42
X－4
3 2 ( ) 4
3 x 4
例1、解下列方程： （1） x2＋2x＝5； （2） x2－4x＋3＝0.
师生合作 1
例2 用配方法解方程: (1)x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ 3 )2
一元二次方程配方法
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二 次方程的一般步骤是什么？
系数化1ห้องสมุดไป่ตู้移项，配方，变形，开方，求解，定解
作业
• P42 第3题（3）（4）
2 )= 3
10 9
练一练
1解下列方程 （1）3x2+6x-4=0
1 2 (2) x +2x-1=0 2
(3)4x2-6x-3=0
(4)-2x2-x-1=0
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程的
开方，得
，x2=2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
开方
定解
1 x2 2
典型例题
解下列方程： （1）2x2+1=3x
(2) 3x2-6x+4=0
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
22.2.1一元二次方程的解法 配方法2
知识回顾
1.什么是配方法？ 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的 2.什么是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
助手:
x就是a的平方根
3.什么是完全平方式？
式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
5 2
x+1=0与
22.2.1 配方法(2)
63中学导学案年级：八年级学科：数学姓名：_________ ____年____月___日63中学导学案年级：八年级学科：数学姓名：_________ ____年____月___日1．式子44x +配成完全平方式，应加上（ D ）A. 4xB. ±4xC. 4x 2D. ±4x 22．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ B ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2．5．方程2x 2+5x-3=0的解为6．解方程x 2－2x －1=0．7．解方程y 2－6y ＋6=0．8．解方程3x 2－4x =2．（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和22．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=23．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为 ( ) A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-x D ．0)32(2=-x 4．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或65．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）6．x x 232-＋_________=(x －_________)2．7．方程x 2－6x ＋8＝0的解是8．方程042=-x x 的解是______________．9．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．10．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．三、解答题（每题10分，共50分）11．x 2＋4x －3=0．12．x (x ＋4)＝21．13．－2x 2＋2x ＋1＝0.14．2x －1=－2x 215．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．。
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。
配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。
配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。
但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。
2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。
配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。
九年级数学上册 22.2.1 配方法教案(2) 新人教版
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0
○2 2x2+8x-2=0 流看法，肯定其 元二次方程
○3 2x2+1=3x
○4 可行性，总结出 的解法，培养
3x2-6x+4=0
一般步骤.
学生发现问
让 学 生 运 用 总 题的能力
题目设置说明：
1.○1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
结出的一般步骤 通过学生亲
不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m） 2=n 的形式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数 根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的实数根； 若 n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计 必做：P42：3（3）（4） 选做：P43：8、9
教 学 反思
步领会配方 思想，并熟 练进行配 方. 加强教学反 思，帮助学
程无解．
思 . 并 做 出 笔 生养成系统
(3)运用总结的配方法步骤解方程○3 ，先观察将其 记. 变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方 程的右边；解方程○4 配方后右边是负数，确定原方 程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确 定方程的解得情况？
二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1，一次 成○1 ，复习巩固 衔接
项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配 上节课内容. 复习完全平
方法解一元二次方程.
通 过 对 比 方 程 方式的，为下
二、探究新知
○1 ○2 结构，尝试 面用配方法
1.填空：
解方程 ○2 ，探 解方程作铺
○1 x2 8x ____ x ____2 ○2 x2 x ____ x ____2
讨二次项系数 垫
○3 x2 ___ 4 x ____2 ○4 x2 ___ 9 x ____2
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
22.2.1 降次--解一元二次方程(配方法)
课题
22.2 降次—解一元二次方程（配方法）
课时
第1课时
课 型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1、理解配方法的意义，知道用配方法解一元二次方程的一般步骤。
2、会用配方法解一元二次方程。
学习重点
会用配方法解一元二次方程。
学习难点
如何配方？
学习过程
一、复习
、你的收获？2、还有哪些注意的地方？
六、达标
学生感悟
(教师修订)
年级：九年级学科：数学命题人：王金涛审核人：叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分：50+10时间：10分钟 成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1、填空：
（1） （2）
2、要使方程 左边配成完全平方式，在方程两边应该都加上（ ）
（2）填空：
① ②
（3）在解方程 时，共几步？哪几步？
（4）什么叫配方法？请在课本中画出。
四、师生互动，探究新知
1、以小组为单位交流讨论在自学过程和思考题中的疑惑问题（3分钟）。
2、小组内不明白的问题，把问题写在后黑板相应的位置。
3、师生共同解决疑惑问题。
4、解方程：
（1） （2）
5、练习：课本第34页，练习中的第2题中的（2）、（4）、（6）
（2）解下列方程
① ② ③
（3）要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16 ，场地的长和宽应各是多少？
二、把学习目标读两遍
三、自学指导
1、自学内容：课本32页至33页例1之上。
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：请同学认真自学课本，不明白的地方请画出，可交流讨论也可问老师，然后完成下列思考题。
人教版《配方法》课件完整版2
注意：正数的平方根有两个。
∴ x+4=5 x+4=-5
x1=1
x2=-9
归 纳： 用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半
的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; .定解:写出原方程的解.
例1.解下列方程:
（ 1）x28x10;
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
x26x40
想一想x如 26何 x移项解 x42 方 6x程 40?
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x26x3 2 43 2
左边写成完全平方的形式
(x3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后 用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
∴ χ =5，χ =－5 ∴χ =30 1 2 1 ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中
、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.
χ =－30 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
的实数根 x1 p ，x2 p ；
（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等
的实数根 x1x20；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
22.2.1配方法(二)
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
9x 1
2
静心想一想：
(x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 2 (1) x 4x 4 3 把两题转化成
(2)
X2+6X+9 = 2
(x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) (2)
x 8 x 4 =( x 4 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2
2
x 6x 32 =( x
2
2
+ 3)2 )2 )2
p 2 )2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之 间有什么关系?
x 共同点：
(4)
2
p px 2 =(
2
例1: 用配方法解方程
配方得： x 6x 3 7 3
2 2
2
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4 x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
例2: 你能用配方法解方程 2 x 2 x 6 0
解: 二次项系数化为1得：x 2 1 x 3 0
(1)x2+8x-15=0
(2)x2-5x-6=0
(3)2x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平 方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方
22.2.1_配方法解一元二次方程(2) 课件 (人教版九年级上册)
(4) 4 x 6 x 3 0;
2
(5) x 4 x 9 2 x 11;
2
(6) x ( x 4) 8 x 12 .
练习：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x
2 2
=－ 9
2 2
(2) －x2＋4x－3=0
解 : x 2 4 x 3 x 2 4 x 4 3 4 ( x 2) 2 1 x 2 1 x 2 1 或 x 2 1 x1 1 x2 3
根的定义,可解得
x1 a, x2 这种解一 a
元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然 后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x(x+6)=16
怎样解?
即x 6 x 16 0
2
变 形 为
(mx n) p, ( p 0)的形式 .
2
想一想解方程 x 2 6 x 16 0的流程怎样?
x 6 x 16 0
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 2 6 x 16
x 2bx b 的形式
解 : x 12x 6 4 6 ( x 6) 32 x 6 4 2 x6 4 2 或 x 6 4 2 x1 6 4 2 x 2 6 4 2
人教版数学九上《降次──解一元二次方程》word教案
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。
七、教学反思
学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想
三、例题学习：
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x
(3) 3x2-6x+4=0
教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的关键是什么？
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（ ）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（2）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
22.2.降次——解一元二次方程
22.2.1配方法（第2课时）
主备教师
授课教师
授课班级
备课时间
学习目标
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C. x
2
3 2
1 4
D.
x
3 2
2
3
2．配方法解方程 2x2- 4 x-2=0 应把它先变形为（ ）． 3
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 C．（x- 1 ）2= 8 D．（x- 1 ）2= 10
39
3
39
3
9
3．下列方程中,一定有实数解的是（ ）．
根据上述方程的根的情 况,学生思考并叙述
加强教学反思, 帮助学生养成系 统整理知识的学 习惯
6.如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,
则一元二次方程无解．
不写出完整的解方程过程,原方程变形为（x+mБайду номын сангаас2=n 的形式后,若 n 为 0,原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数,原方程有两个不相等的实数根；
若 n 为负数,则原方程无实数根. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生 必做；学有余力的学生,要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重 复练习.
题目设置说明：
的一元二次方程的解 次方程的解法,培
1.○1 与上节课衔接（二次项系数为 1）
法 , 教 师 组 织 学 生 讨 养学生发现问题
2.○2 至○4 二次项系数不为 1.二次项系数化为 1 后,○2 的一次项系数为偶 论 , 师 生 交 流 看 法 , 肯 的能力
数.为后面做铺垫.○3 的一次项系数为分数,○4 无解.
作课类别 教学媒体
教
知识
技能
学 过程 方法
目
情感
标
态度
教学重点
教学难点
课题
22.2.1 配方法(2)
多媒体
1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
课 型 新授
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程,解二次项系数不是 1 的一元二次方程,经 历从简单到复杂的过程,对配方法全面认识.
解.
方程的感受与经
验,总结成文,为
熟练运用作准备
2.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+m）2=n 的形式； 5. 如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数, 则一元二次方程无解．
(3)运用总结的配方法步骤解方程○3 ,先观察将其变形,即将一次项移到方
4.解决课本练习 2（2）到（6）
5．已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则 x+y+z 的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1
D．-2
6. a , b , c 是 ABC的三条边 ○1 当 a2 2ab c2 2bc 时,试判断 ABC的形状. ○2 证明 a2 b2 c2 2ac 0
3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0
○2 2x2+8x-2=0
○3 2x2+1=3x
○4 3x2-6x+4=0
的,为下面用配方 法解方程作铺垫
让学生独立完成○1 ,复 习巩固上节课内容. 通过对比方程○1 ○2 结 温故知新,对比探 构,尝试解方程 ○2 ,探 究,发现二次项系 讨二次项系数不是 1 数不是 1 的一元二
1. 通过对配方法的探究活动,培养学生勇于探索的学习精神． 2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3. 温故知新,培养学生利用旧知解决问题的能力.
用配方法解一元二次方程
用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程,首先方程两边都除以二次项系数,将方程化为二次 项系数是 1 的类型.
教学过程设计
补充作业：本课无
加深认识,深化提 高,形成学生自己 的知识体系.
板书设计
课题
练习
例1
配方法解一元二次方程一般步骤 总结
教 学 反思
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：我们在上节课,已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 点题,板书课题. （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程,以及用配方法解二次项系数是 1,
回顾上节课内容 以得以衔接
一次项系数是偶数的一元二次方程,这节课继续学习配方法解一元二次
学生先自主,再合作交 流,总结经验,完成.教 师巡视指导,了解学生 掌握情况,对于好的做 法,加以鼓励表扬.并集 体进行交流评价,体会 方法,形成规律.
初步了解一元二 次方程的根的情 况,并为公式法 的学习奠定基础 使学生自主探 究,进一步领会 配方思想,并熟 练进行配方.
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ 1 x-a）2=a 2
方程.
二、探究新知
1.填空：
复习完全平方式
○1 x2 8x ____ x ____2 ○2 x2 x ____ x ____2
○3 x2 ___ 4 x ____2 ○4 x2 ___ 9 x ____2
4 2.填空： ○1 x2 8x a是完全平方式， a =
○2 x2 mx 9是完全平方式， m
程的左边,常数项移到方程的右边；解方程○4 配方后右边是负数,确定原方
程无解.
(4) 不写出完整的解方程过程,到哪一步就可以确定方程的解得情况？
三、课堂训练
1.方程 4x2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式，正确的是 ( )
A. x 3 2 5 4
B. x 3 2 5 4
定其可行性,总结出一
分析：
般步骤.
,
让学生运用总结出的
（1）解方程○1 ,复习用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤； 一般步骤解方程 ○3 ○4 ,
（2）对比○1 的解法得到方程○2 的解法,总结出用配方法解二次项系数不为 其中○3 需要先整理,○4 无 通过学生亲自解
1 的一元二次方程的一般步骤： 1.把常数项移到方程右边；
四、小结归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式,
2.把常数项移到方程右边；
3.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1；
4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式；
学生归纳,总结阐述, 体会,反思.并做出笔 记.