苏教版七年级数学下册7.5三角形的内角和公开课优质教案(4)
江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 7.5《三角形的内角和综合课》教案 苏科版
1一、教学目标：1、能运用三角形内角和定理和外角性质进行有关的推理和计算。
2、能用整体思想求角的度数。
二、教学重点: 能用整体思想求角的度数。
教学难点：能用整体思想求角的度数。
三、教学过程：（一）练习导入：在△ABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点。
求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数。
（二）典型例题与练习：例题：（1)如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
a) 若∠A ＝40º，求∠BOC 的度数。
b) 若∠A ＝60º，求∠BOC 的度数。
c) 若∠A ＝ｎº，求∠BOC 的度数。
d) 若∠BOC ＝3∠A ，求∠BOC 的度数。
(2)如图②，在△ABC 中的外角平分线相交于点O ，∠A ＝40º，求∠BOC 的度数。
(3)上题（2）中的∠BOC 记为∠B ′O ′C ′，则当∠A ＝40º时，上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B ′O ′C ′有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A ′＝ｎº，∠BOC 与∠B ′O ′C ′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？O21B C 图1O21B C 图2 CB HE F A2(4)如图③，△ABC 的内角∠ACB 的外角平分线与∠ABC 的内角平分线相交于点O ，∠BOC与∠A 有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A 〞＝ｎº，∠BOC 与∠B 〞O 〞C 〞又有怎样的关系？这个结论你是怎样得到的？（三）课堂小结：今天你学到了什么？把上面的结论认真归纳总结。
7.5三角形的内角和综合课（1）作业 班级 姓名 1、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
（1）若∠ABC ＝60º，∠ACB=80º，求∠BOC 的度数。
苏教科版初中数学七年级下册《7.5 三角形的内角和(第三课时)》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.5 三角形的内角和(第三课时)一、教学目标：1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3、经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围。
二、教学重难点：重点：掌握三角形外角和的特点。
难点：三角形外角和的特点的应用。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？2、多媒体展示这一拼合过程。
（二）探索体验，揭示新知1、在上图中，∠α+∠2=180°∠β+∠1=180°∠γ+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°则∠α+∠β+∠γ=结论：三角形的外角和等于360°。
1、你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
）3、四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。
4、你能求出五边形的外角和吗？5、猜想：n边形的外角和等于多少度？（将几种多边形的外角和加以比较，大胆猜想。
）归纳：任意多边形的外角和等于360°。
（三）巩固提高，领悟新知做一做（1）六边形的外角和是多少度？一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是几边形？（2）P36练一练（独立思考后讨论合作完成）（四）拓展延伸，运用新知想一想，议一议（1）把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？个多边形每一个内角均为150°，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？（五）课堂小结，优化新知1、多边形外角和公式2、合作交流、大胆猜想、勇于探索。
七年级数学下册 7.5《三角形内角和》教案 苏科版
江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 7.5《三角形内角和2》教案苏科版一、教学目标：1、使学生了解多边形及多边形的内角等概念。
2、使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
3、培养学生的观察能力和识图能力，提高学生的分析能力和解决问题的能力。
二、教学重点: 多边形的内角和公式教学难点: 探索多边形的内角和公式三、教学过程：（一）自主探索：多边形的概念三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?D EDA C AB B C一般地，称多边形,又可以记为如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线?8.3.3(3)六边形有几条对角线? n边形呢?（二）新知研讨：多边形的内角和公式三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
BB由此表格得到，ｎ边形的内角和等与BBB由此表格得到，ｎ边形的内角和等与（三）典型例题例1、求八边形的内角和。
例2、（1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；（2）一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？练习1.１、六边形的内角和是__________，五边形的内角和是__________。
２、一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加________。
最新苏教版优质课教学设计)三角形的内角和
最新苏教版优质课教学设计)三角形的内
角和
三角形的内角和是一个重要的概念，本课程旨在让四年级学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，探索和发现三角形的内角和等于180度，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。
同时，本课程也旨在培养学生的自主探索意识，增强其类比、归纳等活动经验，发展空间观念，并形成互助合作的研究氛围，培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。
在创设情境的过程中，我们通过故事激趣，让学生思考三兄弟围绕什么问题在争吵，并引导学生理解内角和的含义。
接着，我们提出猜想，让学生通过计算三角板的内角和来得出结论，并指出这只是根据两个特殊三角形得出的一个猜想，需要用更多的三角形进行验证。
在自主研究和合作探究的过程中，我们引导学生进行验证。
首先，我们提供教师准备的三角形，让学生用量角器量出不同三角形的内角和，并交流测量结果，从而得出结论。
接着，我们让学生尝试把三个内角拼成一个平角，从而发现三角形的三
个内角能拼成一个平角，进一步验证三角形的内角和等于180度的结论。
最后，我们让学生任意画一个三角形，用自己喜欢的方法去验证，解释误差问题。
通过本课程的研究，学生不仅掌握了三角形内角和等于180度的知识，更重要的是通过自主探索和合作探究的方式，培养了其科学精神和探究能力。
苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (1)
2×180°＝360°；3×180°－180°＝360°；
方法3：如图3，方法4：如图4，
4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．
从简单de四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化de本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法de多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理de思考与表达de能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人de见解，形成合作探究de精神．
（3）如果一个多边形de边数增加1，那么这时它de内角和增加了____度．
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．
练习2
一个多边形de内角和等于1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，
180º×(n－2)＝1440°
7.5多边形de内角和与外角和（2）
教学目标
1．掌握多边形内角和de计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形de计算问题；通过多边形内角和公式de推导，增强探索与归纳de能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和de过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论de探究与运用de方法；
3．经历数学知识de形成过程，体验转化、类比等数学思想方法de应用，体验猜想de结论得到证实de成就感．
教学重点
探索多边形内角和公式及公式de运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形de内角和．
教学过程（教师）
数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案
CB A NM 数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(第1课时)教案学习目标 知识与技能：1.了解三角形3个内角之间的关系及外角有关性质2.能有条理的进行表达，过程与方法：通过观看、操作，掌握三角形内角和定理情感、态度与价值观：经历观看、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。
学习重点 三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用 学习难点 三角形外角的有关性质理解与应用教学流程预习 导航 1.三角形三个内角的和是多少度？ 三角形三个内角的和是 2.用什么方法能够验证？3.剪出一个纸三角形，撕下三个角拼起来。
合 作 探 究【一】新知探究 〔一〕三角形的内角和用平行的有关知识来说明三角形的内角和是180° 〔1〕如图，过点A 作直线MN ∥BC ， 因为MN ∥BC ，因此∠B ＝，∠C ＝因为∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°，因此∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° 〔2〕书P ２５议一议aba'b a21213(1) (2)CB AB A由图〔1〕a ∥b ，可得∠1＋∠2＝180°，假设将木条a 绕点A 转动，使它与b 相交于点C ，得图〔2〕，因为a ′和b 平行，那么∠1＋〔∠2＋∠3〕＝180°，∠ACB ＝∠3，因此∠1＋〔∠2＋∠ACB 〕＝180°，即△ABC 的内角和为180°。
〔二〕直角三角形锐角的性质 〔1〕、依照图形填空n=x=〔2〕、在直角三角形中ABC 中，∠C=90归纳：直角三角形的两个锐角互余。
〔三〕三角形的外角把⊿ABC 的边AB 延长，得到∠CBD 。
度量∠A 、∠C 和∠CBD 的度数。
∠A+∠C+∠1=∠CBD+∠1=你能发明∠A+∠C 与∠CBD 的大小关系吗？像如此，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
结论：三角形的一个外角等于。
苏科版七年级下册7.5三角形的内角和公开课一等奖优秀课件
C
B
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C， 求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C ＝1：2：3，求最大内角的度数.
三角形内角和定理的两种模型： （1）共顶三角形模型；
如图, ∠1+∠2与∠B+∠C有什么数量关系？ 请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
12 E D
套用模型的格式：
B
C
1.根据下图填空：
A
做一做 81°
A
B 72° n°
C
(1)
x°
122° x° B
B
(2) C
A
y°
31°
C
(3)
∟
(1)n= 27°； (2)x= 29°； (3)y= 59°.
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90°.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
∵∠C=90°
A
∴∠A+∠B=90°
B
C
（2）对顶三角形模型；
如图,AC、BD相交于点O, ∠A+∠B与 ∠C+∠D有什么数量关系？请说明理由。
A
解： ∠A+∠B=∠C+∠D
B1 O
2
C
D
构造模型：
如图,有一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+
∠D+ ∠E的值吗？
提示：连结CD即可求得。
A
B
E
C
D
整体思想的应用：
例2：如图，△ABC的平分线BD、CE相 交于点P， ∠A＝70°求∠BPC的度数
直角三角形的两个锐角互余. (3) 三角形外角的性质.
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (3).doc
1．作答．
2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．
课后完成．
巩固、运用．
初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．
探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
观察．
进一步确认上述事实．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——问题导入：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
（1）集体回答：180°．
（2）学生可能出现的答案：等边三角形的三个角都等于60°，和为180°；两块三角板的三个内角（30°、60°、90°与45°、45°、90°）之和也都为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
动手操作．
通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．
初中数学(苏科版)七年级-7.5 三角形的内角和_教学设计_教案_8(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标知识技能①了解三角形内角和定理及证明方法.②运用三角形内角和定理决问题.过程方法①通过动手拼图、观察猜想、推理等数学活动，探索三角形内角和定理的证明，让学生经历从感性认识到理性说明的过程，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过三角形内角和定理的证明与应用过程，让学生体会“转化”的思想方法、以及用方程思想解几何问题的方法。
提高应用意识、发展思维的多样性，培养解题能力．情感态度通过小组探讨展示，观察、推理、应用等活动，发展学生的合作互助意识，培养学生学数学的热情，及说理能力.2. 教学重点/难点重点三角形内角和定理的证明及应用.难点添加辅助线证明三角形内角和定理.3. 教学用具4. 标签教学过程活动1：复习引入想一想：(课件)三角形三个内角的和是多少? 用什么方法可以验证？活动2 动手实验拼一拼：（课件）将双层三角形纸片上的一个△ABC的两个内角剪下，拼到第三个角的顶点处，你有几种拼合方法？活动3 探究证法说一说：（课件）(1) 观察，经过拼合你能发现什么？会得出什么结论？（2）你能不能用数学知识从理论上来说明：三角形三个内角的和等于180°？活动4 证明结论证一证谁来说一说证明过程？已知：已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C =180°定理：三角形三个内角的和等于思路总结（课件）添加辅助线的技巧；平行线转移角的作用，从而内角和转化成平角或两平行线下的同旁内角。
活动5 定理应用A. 比一比，赛一赛 (课件)(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°，则∠C= _____(2)在△ABC中,∠A =30°∠B=∠C,则∠B = _____(3)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC是 _______三角形(4)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =____B.解决问题教材第73页例1如图：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？C练一练教材第74页1,2活动6 小结与作业回顾小结（课件）谈一谈:通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：教材76页1、3题课后再探索:1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？板书课题定理三角形三个内角的和等于180°已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:。
初中数学(苏科版)七年级-7.5 三角形的内角和_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进
行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
2. 教学重点/难点
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。
并能进
行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、探索活动：
三角形外角的性质：
1.
2.
多边形的内角和等于
二、知识运用
1.求下图中的x、y的值
2.给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
3.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?
4.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
5.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
6.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2,求这个多边形的边数.
三、思维拓展：
1.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
2．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
3．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《7.5 三角形的内角和》word教案 (2).doc
4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．
1．通过观察课件演示，初步认知多边形外角；
2．通过作图进一步感悟多边形外角的构成；
3．归纳总结多边形外角的定义（注意引导学生弄清多边形外角与邻补角的区别）；
4．得出多边形外角和的定义．
1．通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是360°；
2．利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验证猜想；
3．进一步猜想五边形、六边形的外角和；
4．猜想n边形的外角和，并验证．
1．让学生通过做一做，利用操作、观察、推理，分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的外角和，这属于合情推理；
2．在合情推理的基础上，引导学生作出猜想，并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外角和等于360°”这个结论的正确性；
观察、操作、总结、反思是学生学习数学概念的重要方法．这部分的设计就是让学生从三角形和六边形的外角的特征引入多边形的外角及多边形的外角和的概念．在教学中渗透“由特殊到一般”的思维方法．
实践探索：
1．完成P32做一做；
2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发现？
3．如何来验证这个结论；
4．归纳多边形外角和等于360°（板书外角和公式）．
课后作业：
1．课本P35习题7.5第9、10、11、12题；
2．思考题（选做）：一个机器人从点O出
发，每前进1米，就向右转体a°（1º＜a＜180º），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
三角形的内角和教学设计苏科版
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“三角形的内角和”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
将两个直角三角形沿AD对折，得到一个平角∠DAC。
因为∠DAC是一个平角，所以∠DAC = 180°。
因为∠A是三角形ADB的一个内角，∠B和∠C都是直角，所以∠A + ∠B + ∠C = 180°。
所以，三角形ABC的内角和∠A + ∠B + ∠C = 180°。
5. 例题5：求三角形的外接圆直径
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的三角形的内角和定理及其应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
- 学生能够在作业中运用三角形的内角和定理，解决实际问题。
- 学生能够及时提交作业，并能够接受老师的反馈和指导。
3. 课堂表现：
- 学生在课堂上能够保持专注和集中注意力，不被无关事物干扰。
- 学生能够积极思考问题，主动提出疑问，并参与讨论。
- 学生能够按照老师的指导，完成各项课堂活动和任务。
4. 学生自我评价：
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“三角形的内角和”课题，激发学生的学习兴趣。
苏科课标版七年级数学下册教案三角形的内角和
教学目标：1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）.2．知道三角形的两个锐角的关系.3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）.教学重点：三角形的内角和教学难点：三角形内角和知识的应用教学过程：一、情景设置：回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法.问题1：除去小学的拼图的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和是180º吗？(1)书中议一议由图(1)a∥b，可得∠1+∠2 = 180º，若将木条a绕点A转动，使它与b相交于点C，得图(2)，因为a’和b平行，则∠1+(∠2+∠3) = 180º，∠ACB =∠3，所以∠1+(∠2+∠ACB) = 180º，即△ABC的内角和为180º.这便是说明三角形内角和为180º的一种方法，整理过程如下：如图，过点A作直线MN∥BC，因为MN∥BC，所以∠B =∠MAB，∠C =∠NAC因为∠MAB+∠BAC+∠NAC = 180º，所以∠B+∠BAC+∠C = 180º（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）例题：填空在△ABC中，(1)∠A = 37º，∠C = 89º，则∠B =_______；(2)∠B = 30º，∠A = 3∠C，则∠C =_______，∠A =_______.分析：第(1)题较简单，由三角形内角和为180º，可列式∠B = 180º−∠A−∠B = 180º−37º−89º = 54º；第(2)题可采用方程的思想，设∠C = xº，则∠A = 3xº，由三角形内角和为180º，可列方程x+3x+30 = 180，解得x = 37.5，则3x = 112.5.练习：填空在△ABC中，(1)∠C = 90º，∠B = 30º，则∠A =_______；(2)∠A = 100º，∠B =∠C，则∠B =_______；(3)∠B = 30º，∠C = 2∠A ，则∠C =_______；(4)∠A：∠B：∠C = 2：3：4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______问题2：上面练习(1)中的△ABC的∠C = 90º，这是一个直角三角形，那么∠A与∠B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？教师启发学生自己得出答案结论：直角三角形的两个锐角互余问题3．书中试一试，按照书上编排讲解.教师启发学生自己得出结论.图中∠CBD称为ΔABC的一个外角.外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.练习：书中练一练1、2、3.小结：1．三角形内角和.2．直角三角形的两个锐角互余.3．三角形的外角.。
最新苏教版七年级数学下册7.5三角形的内角和公开课优质教案(4)
自主探究活动1 如何把四边形地内角和转化为三角形地内角和？你是怎样实现地？你能找到几种方法？学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．方法1：如图1，方法2：如图2，2×180°＝360°；3从简单地四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，ABDCE图2ABCD图1×180°－180°＝360°； 方法3：如图3， 方法4：如图4，4×180°－360°＝360°； 3×180°－180°＝360°． 有利于深入领会转化地本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法地多样性．通过小组讨A图4BC DABC DE 图3自主探究活动2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形地内角和，并完成下表：学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间地关系加以分析研究．通过对四边形内角和地思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形地内角和地探索，从而通过归纳总结得到多边形地内巩固新知例1 如果一个四边形地一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？学生思考并作答．答案如下：∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°；∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°；∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C）处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑地思考和有条理地表达能力．答：这个多边形是十边形．练习3 求图中x地值．通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）x＝65°．通过对图形地辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．140°。
初中数学(苏科版)七年级-7.5 三角形的内角和_教学设计_教案_4(课件免费下载)
教学准备
1. 教学目标
【教学目标】
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
2. 教学重点/难点
【教学重难点】
重点:三角形内角和定理.以及简单应用
难点:三角形内角和定理的证明.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
活动一情景引入
问题1：三角形王国里3个家族都说自己的内角和大，如果你是法官会怎么宣判呢？
答：一样大。
问题2：为什么？
答：因为三角形三个内角的和等于180°.
问题3：回顾我们小学做过的实验,你是怎样得到这个结论的?
答：度量法和剪拼法。
可是，度量往往有误差，让人很难完全信服；形状不同的三角形有无数个，不可能一一剪拼，因此，需要用推理的方法证明三角形三个内角的和一定等于180°.
活动二：探究三角形内角和定理的证明
小组活动：把三角形纸片的两个角剪下，和第三个角拼在一起，拼成一个平角，有几种不同的拼法？你能由拼图得到启示吗？
由图(1)你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗?
已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM.
又∵∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
即:三角形的内角和等于180°.
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程. 活动三：基础训练
活动四：例题讲解。
苏教版初一数学下册三角形内角和教案
3. 如 图 5 ， ∠ ADE 是 △
A
的外角，∠ADE =
∠ +∠
+∠ ；
； ∠3 是△
12 4
3
B DC
图5
的外角，∠3 = ∠
E
∠ADB 可以是△
的外角，也可以△
的外角，∠
ADB =∠ +∠ ，或∠ADB =∠ +∠
.
4
翰洋教育个性化教学教案
HANYANG Education Consulting Co., Ltd.
苏教版初一数学下册三角形内 角和教案
翰洋教育个性化教学教案
HANYANG Education Consulting Co., Ltd.
个性化教学辅导教案
学 数学 科
年级
初一 授课时间
年月日
学
生
教师姓名
邵春芬
教务主任
姓
编号
名
时
间
课题
三角形内角和
段
1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角
B
DC
E
5
翰洋教育个性化教学教案
HANYANG Education Consulting Co., Ltd.
（4）①已知△ AB 中 C，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分 线，且 BO、CO 相交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固 定不变的数量关系. ②已知 BO、CO 分别是△ ABC 的∠ABC、∠ACB 的外角角平分 线，BO、CO 相交于 O，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不 变的数量关系。 ③已知：BD 为△ ABC 的角平分线，CO 为△ ABC 的外角平分线， 它与 BO 的延长线交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系.
(七年级数学教案)《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计七年级数学教案教学目标：1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。
并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。
教学过程：一、创设情景，引出问题1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
(打一图形名称)三角形（板书）2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。
）3、引出课题。
师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。
（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。
为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）2、猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3操作验证：小组合作。
选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。
（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）多边形每加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
师生共同研究，得出结论．
通过练习，增加多公式的理解和应用．
自主探究
活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
(n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则n边形的内角和：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）
学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．
通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．
(n－2)·180°÷n．
师生共同研究，得出结论．
利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．
巩固新知
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
学生思考并作答．
答案如下：
∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°；
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360°；
∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C）
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，
180º×(n－2)＝1440°
解得：n＝10．
答：这个多边形是十边形．
训练学生运用方程思想解决实际问题．
“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．
布置作业
课本P31练一练1，2，3题；
课本P34-35习题7.5第7，9，10题．
教师布置作业，学生课后完成．
课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．
教学重点
探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题引入
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．
自主探究
活动2请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
方法3：如图3，方法4：如图4，
4×180°－360°＝360°；3×180°－180°＝360°．
从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．
练习3求图中x的值．
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）
x＝65°．
通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．
小结反思
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是；
我学到的一种思想方法是；
我将进一步研究的问题是．
请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．
直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．
自主探究
活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．
方法1：如图1，方法2：如图2，
2×180°＝360°；3×180°－180°＝360°；
7.5多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．
＝360º－180°
＝140°．
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．
巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．