4.5角的比较与补(余)角第二课时(沪科版)

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2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
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作业： 1、草稿纸作业：书本150页练习2(2)题
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3, ∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
所以180°-∠1= 180°-∠3,
等角的补角相等
3
21
• 如果∠1与∠2互余∠ , 3与∠4互余， ∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2 1 3 4
等角的余角相等
22
余角性质：
同角（或等角）的余角相等
23
6
4
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。
3
7
2
1
8
互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两 个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。
2
1
9
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
14
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
15
例1 若一个角的补角等于它的余
找出图中相等的角并说明理由。
30
4、 小明从点A出发向北偏西50°方向走 了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西 40°方向走了4米，试画图确定出A、B、C 三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上 求出B点到C点的实际距离。
北
B 500
西
400
A 东
C
南
31
O
入 反 射 射 角 角
数学小知识
D C
A
O
B
34
训练二：
2、如图，已知AOB是一直线， OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？ 哪些角互补？哪些角相等 ？ C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
35
训练三：
1、已知∠A=50°,则∠A o o 的余角是 ____ 40___补角是 130
o 90 ∠A的补角比余角大____
理由∵∠AOC＝∠BOD＝ 90 ° ∴∠AOB＋∠BOC＝ 90 ° ∠COD＋∠BOC＝ 90 °即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角 ∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）
O
B
A
29
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
D E F G
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
解：∵ ∠ １＋ ∠ ３＝
４２°＋ ４８°＝９０°，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余. ∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
１
２
３
39
A
B
D
C
40
∠BAC= 90 °,AD垂直BC,则图中互 余的角有几对？
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
4.5角的比较与补（余）角
1
观察与思考
2
3
1 0 85
4
2
85
o
5
海塘大坝的底部是石块堆积而成 ,量角器无法 如果两个角的和等于180°(平角 )，就说这 伸入大坝底部测量 ,如何测量大坝的倾斜角 两个角互为补角(supplementary angle) ? 你是如何理解互为这两个字?
2
1
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
24
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （等角的余角相等)
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
77°
62°23′
180° x 从上面这张表格中,你还能得到什么信息? x
13
总结：锐角∠的余角是 （90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ） x °（x<90）的余角是（90-x） ° 它的补角是（180-x） °
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
32
A 1
6 7
B 2
8
9
3 4
5 C
40°
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少 度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs33
训练一：
1、如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点， ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。 ∠ＢＯＣ的补角是＿＿, ∠AOD 的余角是＿＿。
37
判断题
(1)一个角的余角一定比这个角的补 角小。 ( ) (2)若 AOB与 BOC互补，则A、 O、C同在一直线上。 ( ) (3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、 ∠2、∠3互为补角。 ( )
38
说一说：
１.如图，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝ １３８°，∠ ３＝４８° 问图中有没有 互余或互补的角？若有，请把它们写出来， 并 说明理由。
17
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
同角或等角的 余角相等。 同角或等角 的补角相等。
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互为补角
如果 两个角 的和是一个 平角 ，那么这两个角叫 做 互为补角，其中一个角是 另一个角的补角。
2 1
若∠1 + ∠2 =180 °, ∠1和∠2互补 互补定义 则 .( ) 若∠1和∠2互补, ∠1 + ∠2 =180 ° 互补定义 则 .( )
角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是 （180-x） °,余角是(90-x) °
根据题意得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60°
答：这个角的度数是60 °。
16
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠ ４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
18
补角性质：
同角（或等角）的补角 相等
19
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠ ４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
20
∠1 分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____ ∠3 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____
因为∠1=∠3,
这就是∠2=∠4
D B 4 E 3 2 1 O
27
A
C
探索研究 如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线， ∠DOE是直角，图 中哪些角互余？哪些角互补？哪些角 相等？
C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
28
如图,已知∠AOC＝∠BOD＝ 90 ° ， 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
解 ∠AOB＝∠COD。
D C
补角性质： 同角或等角的补角相等。
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互为余角
如果两个角的和是一个 直角 ，那么这两个 角叫做 互为余角，其中一个角是另一个角 的 余角。
4
若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互∠4 =90 .(
余角性质：
同角或等角的余角相等。
2、课堂作业：P151习题：6，7
45
46
25
互 余
数量 关系 对 应 图 形 性
互
补
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2
1
等角的补角相等．
26
质
等角的补角相等,
等角的余角相等.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
2
1 1
10
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2
1
2
1
1
11
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
°
100
30
°
60
°
80
°
°
120
°
150
°
170
°
12
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°