中学高一数学9月月考试题-新整理

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黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市齐齐哈尔中学2024-2025学年高一上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合()(){}230A x x x =--=，则集合A 的非空子集的个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B =U （） A ．{1,3}B ．{1,3}-C ．{}113-,,D ．{3,1,3}--3．已知1:02x p x -<+，:21q x -≤≤，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“2R,(2)2(2)40x a x a x ∃∈-+--≥”为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．{2|a a <-或2}a ≥ B ．{}22a a -<< C ．{}22a a -<≤D ．{}2a a <5．已知0,0,820x y x y xy >>+-=，则x y +的最小值为（） A ．14B ．16C ．17D ．186．两个正实数,x y 满足141x y +=，若不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．{}14m m -<<B ．{}41m m m -或 C ．{}41m m -<<D ．{}14m m m -或7．{}12x x x ∀∈<<时，不等式2x x m --<0恒成立，则m 取值范围是（） A ．{}2m m ≤B ．{}2m m ≥C ．{}12m m <<D ．{}2m m >8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（）A ．0B ．98C ．2D ．94二、多选题9．若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（） A ．1x y +≤ B ．2x y +≥- C ．222x y +≤D ．221x y +≥10．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0，下列结论正确的是（）A ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有实数根的充要条件是m ∈{m |m <1或m >9}B ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0}C ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两正实数根的充要条件是m ∈{m |0<m ≤1}D ．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0无实数根的必要条件是m ∈{m |m >1}11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X 的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）∅和X 在Γ中；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X 上的一个拓扑.已知全集{}1,2,3,4,,U A B =为U 的非空真子集，且A B ≠，则（）A ．族{},P U =∅为集合U 上的一个拓扑B ．族{},,P A U =∅为集合U 上的一个拓扑C ．族{},,,P A B U =∅为集合U 上的一个拓扑D ．若族P 为集合U 上的一个拓扑，将P 的每个元素的补集放在一起构成族Q ，则Q 也是集合U 上的一个拓扑三、填空题12．正实数,a b 满足360a b +-=，则14132a b +++的最小值为. 13．已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是．14．若对任意x R ∈，不等式22(1)(1)10a x a x ----<恒成立，则实数a 值范围是.四、解答题15．已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}223,R B x m x m m =+<<∈ (1)当2m =-时，求A B ⋂，A B U ； (2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．16．已知命题p ：“关于x 的方程22(32)230x m x m m --+--=有两个大于1的实根”为真命题． (1)求实数m 的取值范围；(2)命题q ：33a m a -<<+，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 17．已知关于x 的不等式31,R 1ax x a x +->∈-． (1)若不等式的解集为{1x x <或}2x >，求a 的值； (2)求关于x 的不等式的解集．。

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各项中，不可以组成集合的是A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A ．0x ∀>，12x x +≤B ．0x ∀≤，12x x +≤C ．0x ∃≤，12x x+≤D ．0x ∃>，12x x+≤3．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭4．满足{1，2，3}M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．55．如图，I 是全集，M P S 、、是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I M P S ⋂⋂ðD ．()I M P S⋂⋃ð6．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C ⋃=⋂，则一定有（）A ．A C⊆B ．C A⊆C ．A C¹D ．A =∅8．设集合{123456}M =，，，，，，12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i≠j ，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y，中的较小者），则k 的最大值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．已知“1x <”是“x a ”的充分不必要条件，则a 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．410．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（）A ．a b A +∈B ．ab A ∈C ．a b B+∈D ．ac B∈11．集合{}S x m x l =≤≤∣，且若a S ∈，则2a S ∈，那么下列说法正确的有（）A ．若1m =，则1l =B ．12l =，则202m ≤≤C ．||1,||1m l ≤≤D ．若1l =，则10m -≤≤第II 卷（非选择题）三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12．设全集{}*6U x x =∈<N ∣，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()U C A B ⋃=．13．南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有人.14．已知集合(){}22,1,,A x y xy x y =+≤∈Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为.四、解答题15．（1）若集{}2R310A x ax x =∈++=∣中有且仅有一个元素，求实数a 的所有取值.（2）已知集合{}2{10},320A xmx B x x x =-==-+=∣∣，若A B ⊆，求实数m 的值.16．设集合{}{}{}23217,280,321A x x B x x x C x a x a =-<+<=+->=-<<+.(1)求()A B ⋂R ð(2)若()A B C ⋃⊆R ð，求实数a 的取值范围.17．已知全集R U =，集合22{|30},{|(2)(34)0}A x x x b B x x x x =-+==-+-=．(1)若b ＝4时，存在集合M 使得AMB ，求出所有这样的集合M ；(2)集合A ，B 能否满足()U B A =∅ ð？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由．18．已知{}{}22{(,)2},(,),(,)2(42)A x y y x k B x y y x C x y y x k x k ==+====+--∣∣∣.(1)若A B =∅ ，求实数k 的取值范围;(2)若()()A B A C ⋂⊆⋂，求实数k 的取值范围.19．设集合{1,2,3,,n S n = ），若X 是n S 的子集，把X 中所有元素的和称为X 的"容量"（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集.(1)写出4S 的所有奇子集;(2)求证：n S 的奇子集与偶子集个数相等；(3)求证：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.1．C【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C ．考点：集合的含义．2．D【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2p x x x ∀>+>的否定是10,2x x x∃>+≤．故选：D 3．A【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.4．C【分析】根据条件，列举出满足条件的集合M ，即可求解.【详解】由题意可知，{}1,2,3,4M =,{}1,2,3,5,{}1,2,3,6,{}1,2,3,4,5,{}1,2,3,4,6,{}1,2,3,5,6，共有6个集合满足条件.故选：C 5．C【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.【详解】图中阴影部分不在集合S 中，在集合,M P 中，故阴影部分所表示的集合是()I M P S ⋂⋂ð.故选：C.6．B【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.考点：集合的关系7．A【分析】由已知等式可推导得到A B C ⊆⊆，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】因为A B B C ⋃=⋂，所以⊆ A B B ，A B C ⊆ ，B B C ⊆ ，所以,,A B A C B C ⊆⊆⊆,所以A B C ⊆⊆，对于A ，因为A B C ⊆⊆，所以A C ⊆，故A 正确；对于B ，当且仅当A B C ==时，C A ⊆，故B 错误；对于C ，当A B C ==时，满足A B C ⊆⊆，故C 错误；对于D ，当A ≠∅时，满足A B C ⊆⊆，故D 错误.故选：A.8．B 【分析】根据题意，首先分析出M 的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对{},,(,j j i i i i j j a b a b min min min x y b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭表示两个数x 、y 中的较小者）的把握，即可得答案．【详解】解：根据题意，对于M ，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选：B ．9．BCD【分析】由充分不必要条件求出a 的范围即可找到选项.【详解】因为“1x <”是“x a ≤”的充分不必要条件，所以1a ≥.故选：BCD 10．BCD【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.【详解】设()31,31,31a u b v c w u v w =+=+=-∈Z 、、，而()()32311a b u v u v B +=++=++-∈，即A 错误，C 正确；()()931331ab uv u v uv u v A =+++=+++∈，即B 正确；()()931331ac uw w u uw u w B =+--=-+-∈，即D 正确.故选：BCD.11．AB【分析】根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，2l l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.【详解】∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当a S ∈时，有2a S ∈∴m S ∈，l S ∈，m l ≤.则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，2l l ≤.即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m ≤，对于A ，当1m =时，有1l =，故A 正确；对于B ，当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m ≤≤，故B 正确；对于C ，因为0m ≤或1m ≥，故C 错误；对于D ，当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故D 错误.故选：AB 12．{2,4}【分析】由全集{}*6U x x =∈<N ∣，可得{1,2,3,4,5}U =，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【详解】{}1,3A = ，{}3,5B =，{1,3,5}A B ∴⋃=，{}*{|6}1,2,3,4,5U x x =∈<=N ，(){}2,4U C A B ∴⋃=，故答案为：{2,4}．13．45【分析】引入参数x ，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.【详解】设只参加物理的有x 个人，则只参加数学的有()11x +个人，因为两科都不参加的占全班的13，所以参加了竞赛班的占全班的23，所以只参加数学的占参加了竞赛班的()2311115251152163x x x x x ++===++++，解得7x =，所以全班有7114525+=人.故答案为：45.14．21【分析】首先用列举法表示集合A 、B ，从而得到A B ⊕，即可得解.【详解】因为(){}()()()()(){}22,1,,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0A x y xy x y =+≤∈=--Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z()()()()()()()()(){}1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1=------，又()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，所以()()()()()()()(){2,1,2,0,2,1,1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,A B ⊕=-----------()()()()()0,0,0,1,0,2,0,1,0,2--，()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,2,0,2,1,2,1}---，所以A B ⊕中元素的共21个.故答案为：2115．（1）0，94；（2）0，12，1.【分析】（1）分a 是否等于0两种情况讨论即可；（2）分m 是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）情形一：若0a =，则{}1R3103A x x ⎧⎫=∈+==-⎨⎬⎩⎭∣中只有13-这一个元素，故0a =符合题意；情形二：若0a ≠，且集合A 中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程2310ax x ++=有两个相等的实数根，从而940a ∆=-=，解得94a =；综上所述，实数a 的所有取值可能为：0，94；（2）{}{}23201,2B xx x =-+==∣，情形一：当0m =时，{}{10}|010A xmx x x =-==⋅-==∅∣，此时满足A B ⊆，故0m =符合题意；情形二：当0m ≠时，1{10}A xmx m ⎧⎫=-==⎨⎩⎭∣，若要A B ⊆，则当且仅当11m =或12m=，解得12m =或1m =；综上所述，实数m 的值可能是：0，12，1.16．(1){}22x x -<≤(2)233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）先解不等式求出集合,A B ，再利用交集、补集的概念计算即可；（2）先求出,A B 并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】（1）由3217x -<+<得{}23A x x =-<<，由2280x x +->得2x >或<4x -，即B ={2x x >或<4x -}，所以{}42B x x =-≤≤R ð，故(){}22A B x x ⋂=-<≤R ð；（2）由上知A B = {2x x >-或<4x -}，所以(){}42A B x x ⋃=-≤≤-R ð，而()A B C ⋃⊆R ð，则32132412a a a a -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥-⎩，解之得233a -≤≤-，即a 的取值范围为233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.17．(1){}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---；(2)能，{}9(,)24+∞ .【分析】（1）当4b =时，由0∆<，得到A =∅，求得{4,1,2}B =-，结合条件即可求解；（2）由()U B A =∅ ð，得到A B ⊆，分A =∅和A ≠∅，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）解：当4b =时，可得2{|330}A x x x =-+=，因为2(3)440∆=--⨯<，所以A =∅，又由2{|(2)(34)0}{4,1,2}B x x x x =-+-==-，又因为AMB ，所以这样的集合M 共有如下6个：{}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---.（2）解：能；由()U B A =∅ ð，可得A B ⊆，若A =∅时，此时满足A 是B 的一个子集，此时940b ∆=-<，解得94b >；若A ≠∅时，由（1）知{4,1,2}B =-，当4A -∈时，28b =-，此时{4,7}A =-，此时A 不是B 的一个子集；当1A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集；当2A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集，综上可得，当A =∅或{1,2}A =时，满足()U B A =∅ ð，此时实数b 的取值范围为{}9(,)24+∞ .18．(1)(),1∞--(2)1k <-或3k =【分析】（1）由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；（2）分A B =∅ 和A B ≠∅ 时，分别求出k 的范围，注意A B ≠∅ 时A B ⋂中的点都在集合C 中，即可解出；【详解】（1）由22y x ky x=+⎧⎨=⎩得220--=x x k ，①因为A B =∅ ，所以①的440k ∆=+<，解得1k <-，所以实数k 的取值范围为(),1∞--，（2）①若A B =∅ ，由（1）可得1k <-，②若A B ≠∅ ，且其中的点都在集合C 中，也符合题意，此时1k ≥-，联立22y x ky x=+⎧⎨=⎩，得220--=x x k ，且Δ440k =+≥，解得()(){}1,1A B k k⋂=+-，将1x =C 中，整理可得82y k =+-令822y k k =++=--，整理得())310k -+=，解得3k =，同理，把1x =C ，得(()(221421882y k k k k =-+---=-+，令2y k =-，整理并化简可得()(310k -=，所以3k =，综上，实数k 的取值范围为1k <-或3k =.19．(1){1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题意，分析4S 的子集，对应奇子集的定义，即可得4S 的所有奇子集；（2）设S 为n S 的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，按1是否属于S 进行分类，则得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；（3）根据（2）中的结论，计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，即可求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．【详解】（1）由题意可知，当4n =时，4{1s =，2，3，4}，X 的容量为奇数，则X 为n S 的奇子集，∴所有的奇子集应为{1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；（2）设奇数n k S ∈，对于n S 的每个奇子集A ，当k A ∈时，取{|B x x A =∈且}x k ≠．当k A ∉时，取{}B A k = ，则B 为n S 的偶子集．反之，亦然．11所以，n S 的奇子集与偶子集是一一对应的．所以，n S 的奇子集与偶子集个数相等．（3）对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i ，在奇子集的和与偶子集的和中，i 所占的个数是一样的．于是在计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，∴奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+⋅∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．【点睛】方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。

北京市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷含答案

北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。

高一9月月考(数学)试题含答案

高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、多选题（本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（）A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x +=33.（5分）33．下列命题正确的有（）A ．2x >是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件35.（5分）35．下列叙述正确的是（）A ．()2,R,210a b a b ∃∈-++≤ B ．R,R a x ∀∈∃∈，使得2>axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、单选题（本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-，综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆，所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数．所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，，故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果；当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，，其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==，满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥，否定为“至少有一个小于1”，故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9；当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P 中元素的和为12.二、多选题（本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意；当0m ≠要使A 中有且只有一个元素只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ，即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确；对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误；因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误；对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

高一9月月考(数学)试卷含答案

高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）下列说法不正确的是( )A ．0∈N*B ．0∈NC ．0.1∉ZD ．2∈Q2.（5分）若集合P ＝{x|x2＝1}，Q ＝{x|x2－x ＝0}，则P ∪Q ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,1}3.（5分）已知集合A ＝{a －2,2a2＋5a,12}，且－3∈A ，则a 等于( )A ．－1B ．－32C ．－23D ．－32或－14.（5分）下列命题不是“∃x ∈R ，x2>3”的表述方法的是( )A ．有一个x ∈R ，使得x2>3成立B ．对有些x ∈R ，x2>3成立C ．任选一个x ∈R ，都有x2>3成立D ．至少有一个x ∈R ，使得x2>3成立5.（5分）x ＝－1是|x|＝1的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．既是充分条件又是必要条件6.（5分）已知全集U ＝R ，A ＝{x|x ≤0}，B ＝{x|x ≥1}，则集合∁U(A ∪B)等于() A ．{x|x ≥0} B ．{x|x ≤1}C ．{x|0≤x ≤1}D ．{x|0＜x ＜1}7.（5分）已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m}．若A ∩B ＝B, 则实数m 的值是() A ．0 B ．2C ．0或2D ．0或1或28.（5分）设x ＝a2－a ，y ＝a －2，则x 与y 的大小关系为( )A ．x>yB ．x ＝yC ．x<yD ．与a 有关9.（5分）设集合A ＝{x|－1≤x<2}，B ＝{x|x ≤a}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．－1≤a ≤2B ．a ≥2C ．a ≥－1D ．a>－110.（5分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x|k<x<k ＋1，k ∈R}，且B ∩(∁UA)≠∅，则( )A ．k<0或k>3B ．2<k<3C ．0<k<3D ．－1<k<311.（5分）若x>2m2－3是－1<x<4的必要条件，则实数m 的取值范围为( )A ．－3≤m ≤3B ．m ≤－3或m ≥3C ．m ≤－1或m ≥1D ．－1≤m ≤112.（5分）已知命题“∃x ∈R ，使4x2＋(a －2)x ＋14＝0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|a<0}B ．{a|0≤a ≤4}C ．{a|a ≥4}D ．{a|0<a<4}二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）已知集合M ＝{x|－3<x ≤5}，N ＝{x|－5<x<5}，则M ∩N ＝________.14.（5分）“x2＝2x ”是“x ＝0”的________条件，“x ＝0”是“x2＝2x ”的________条件(用“充分”“必要”填空)．15.（5分）设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x<－2或x>2}，N ＝{x|1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．16.（5分）设A ＝{x|2x2－px ＋q ＝0}，B ＝{x|6x2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则p ＋q ＝________，A ∪B ＝________.三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求实数k的取值范围．18.（12分）已知命题p：∀x∈R，不等式x²＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围．19.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B是A的真子集，求实数m的取值范围.20.（12分）已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.21.（12分）比较x2＋5x＋16与2x2－x－11的大小.22.（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）【答案】选A【解析】N*为正整数集，则0∉N*，故A不正确；N为自然数集，则0∈N，故B正确；Z为整数集，则0.1∉Z，故C正确；Q为有理数集，则2∈Q，故D正确．2.（5分）【答案】A【解析】∵P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，Q＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，∴P∪Q＝{－1,0,1}．3.（5分）【答案】B【解析】因为集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，所以当a－2＝－3即a＝－1时，A＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性；4.（5分）【答案】C【解析】C选项是全称量词命题，而题中的命题是存在量词命题，故选C.5.（5分）【答案】A【解析】当x＝－1时，可得|x|＝1，当|x|＝1，不一定有x＝－1成立，所以x＝－1是|x|＝1的充分条件．6.（5分）【答案】D【解析】因为A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D.7.（5分）【答案】C【解析】因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以m＝0或m＝2，故选C.8.（5分）【答案】A【解析】因为x－y＝(a2－a)－(a－2)＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0，所以x>y，故选A.9.（5分）【答案】C【解析】∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，又∵A∩B≠∅，根据题意在数轴上标出集合A，B，如图，∴a≥－1.10.（5分）【答案】C【解析】∵A ＝{x|x ≤1或x ≥3}，∴∁UA ＝{x|1<x<3}．若B ∩(∁UA)＝∅，则k ＋1≤1或k ≥3，即k ≤0或k ≥3，∴若B ∩(∁UA)≠∅，则0<k<3.11.（5分）【答案】D【解析】由题意得{x|－1<x<4}⊆{x|x>2m2－3}，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m ≤1.12.（5分）【答案】D【解析】∵命题“∃x ∈R ，使4x2＋(a －2)x ＋14＝0”是假命题，∴命题“∀x ∈R ，使4x2＋(a －2)x ＋14≠0”是真命题，即判别式Δ＝(a －2)2－4×4×14<0，二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）【答案】{x|－3<x<5}【解析】由题意，集合M ＝{x|－3<x ≤5}，N ＝{x|－5<x<5}，根据集合的交集运算可得M ∩N ＝{x|－3<x<5}．14.（5分）【答案】必要充分【解析】由于x ＝0⇒x2＝2x ，所以“x2＝2x ”是“x ＝0”的必要条件，“x ＝0”是“x2＝2x ”的充分条件．15.（5分）【答案】{x|－2≤x<1}【解析】由题意知M ∪N ＝{x|x<－2或x ≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M ∪N)＝{x|－2≤x<1}．16.（5分）【答案】－11 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，13，12 【解析】由题意可得12∈A ，12∈B ， ∴⎩⎨⎧ 2×14－p 2＋q ＝0，6×14＋p ＋2×12＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝－4， ∴p ＋q ＝－11.∴集合A ＝{x|2x2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12， B ＝{x|6x2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，故A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，13，12. 三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）【答案】当B ＝∅，即k ＋1＞2k －1时，k ＜2，满足A ∪B ＝A.当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧ －3＜k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52. 综上可知，实数k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 18.（12分）【答案】令 y =x ²+4x-1, x ∈R ,则 y =(x+2)²-5≥-5,因为∀x ∈R ,不等式x ²+4x-1> m 恒成立,所以只要 m <-5即可,所以所求 m 的取值范围是{m|m ＜-5}19.（12分）【答案】(1)当B ≠∅时，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1<5，2m －1≥m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>－2，2m －1≤5，2m －1≥m ＋1，解这两个不等式组，得2≤m ≤3.(2)当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，得m<2.综上可得，m 的取值范围是{m|m ≤3}．20.（12分）【答案】设p 代表的集合为A ＝{x|－2≤x ≤10}，q 代表的集合为B ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，故有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m<10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m>－2，1＋m ≤10，解得m ≤3. 又m>0，所以实数m 的取值范围为{m|0<m ≤3}．21.（12分）【答案】解：∵(2x2－x －11)－(x2＋5x ＋16)＝x2－6x －27＝(x ＋3)(x －9)，∴当x<－3或x>9时，(2x2－x －11)－(x2＋5x ＋16)>0，则x2＋5x ＋16<2x2－x －11；当－3<x<9时，(2x2－x －11)－(x2＋5x ＋16)<0，则x2＋5x ＋16>2x2－x －11；当x ＝－3或x ＝9时，(2x2－x －11)－(x2＋5x ＋16)＝0，则x2＋5x ＋16＝2x2－x －11.22.（12分）【答案】解：因为A ＝{x|x ≤－2或x ≥3}，所以∁UA ＝{x|－2<x<3}，因为(∁UA)∩B ＝B ，所以B ⊆(∁UA)．当B ＝∅时，即2m ＋1≥m ＋7，所以m ≥6，满足(∁UA)∩B ＝B.当B ≠∅时，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1<m ＋7，2m ＋1≥－2，m ＋7≤3无解．故m 的取值范围是{m|m ≥6}．。

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2024-2025学年天津市高一数学上学期9月考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合2{|2}A x x =<，{|1}B x y x =+，则A B = A ．[0,2)B ．2)C ．[1,2)-D ．[2)-2．命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，210x kx --<B ．x ∃∈R ，210x kx --≤C ．x ∀∈R ，210x kx --≥D ．x ∀∈R ，210x kx --<3．已知{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{|52}x x -≤≤-B ．{|5x x ≤-或3}x ≥C ．{|52}x x -≤<-D ．{|2}x x ≤-4．集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,xB y y x ==∈N ，则 R A B ⋂ð中元素个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知非空集合M 满足:对任意x M ∈，总有2x M ∉x M .若{0,1,2,3,4,5}M ⊆，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．166．集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A ．S P M ⊆⊆B ．S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ．P M S=⊆7．若集合{}21,9,A a =，{}9,3B a =，则满足A B B = 的实数a 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,0x y >，且51x y +=，则54x y+的最小值为（）A ．45B ．42C ．40D ．389．下列说法正确的是（）.A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，0c d <<，则a b d c>C ．若a b >，c d <，则a c b d +>+D ．若0a b >>，0c <，则b c ba c a->-二、填空题10．集合，，则11．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则2x y +的最小值为.12．若命题“2000R,(1)(1)10x m x m x ∃∈-+-+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是.13．集合{}230A x x x =-<，集合{}2B x x =<，则A B =．14．若命题“R x ∃∈，使得240ax ax +-≥”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．已知正实数,a b 满足223ab a b ++=，则1121a b++的最小值为.第II 卷（非选择题）三、解答题16．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B 、()U A B ð；(2)若全集R U =，求()U A B ð.17．已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->.(1)当=2时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p 、q 一真一假，求m 的取值范围．19．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=.(1)求ab 和3a b +的最大值；(2)求229a b +的最小值和最大值.参考答案：题号123456789答案DDCBACBAD1．D【解析】先计算集合{|A x x =<<，{|1}B x x =≥-，再由交集运算即可得A B ⋂.【详解】由2{|2}{|A x x x x =<=，{|{|1}B x y x x ===≥-，得{|1A B x x =-≤ .故选D ．【点睛】本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.2．D【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.【详解】解：因为命题“x ∃∈R ，210x kx --≥”为特称命题，所以其否定为：x ∀∈R ，210x kx --<.故选：D.3．C【分析】根据补集的定义即得.【详解】因为{|53}U x x =-≤<，{|23}A x x =-≤<，所以{|52}U A x x =-≤<ð，即图中阴影表示的集合是{|52}x x -≤<.故选：C.4．B【分析】根据集合的定义求得B ，再由集合运算法则计算．【详解】由已知{1,2,4,8,}B = ，{3,5}R A B = ð，有2个元素．故选：B ．5．A【分析】由题意得，集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，2000M M =∈=∈，当M 中有元素1时，2111M M =∈=∈，所以0,1M M ∉∉，所以集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,，{}3,4,5共11个.故选：A.6．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断,,M P S 的关系可得结论.【详解】任取a M ∈，则()1152513a k k =-=-+，1k Z ∈，所以a P ∈，所以M P ⊆，任取b P ∈，则()1153512b n n =+=+-，1Z n ∈，所以a M ∈，所以P M ⊆，所以M P =，任取c S ∈，则()11103523c m m =+=⋅+，1Z m ∈，所以c P ∈，所以S P ⊆，又8P ∈，8S ∉，所以S P ≠，所以S P M ⊆=，故选：C.7．B【分析】利用A B B = ，知B A ⊆，求出a 的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．【详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，即31a =或者23a a =，解之可得13a =或0a =或3a =，当13a =时，11,9,9A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}9,1B =符合题意；当0a =时，{}1,9,0A =，{}9,0B =符合题意；当3a =时，{}1,9,9A =，{}9,9B =根据集合元素互异性可判断不成立。

北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷 (无答案)

北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）1．已知集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则3．方程的解集是（）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式中，解集为或的不等式是（）A ．B ．C ．D ．5．“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．平流层是指地球表面以上10km 到50km 的区域，下述不等式中，能表示平流层高度的是（）A ．B ．C ．D ．7．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处）。

9．命题的否定是______.10．已知全集，集合，则______11．已知集合，集合可以为______（写出符合要求的所有）{10}A x x =-≤≤∣{1,0,1,2}B =-A B ⋂=R {10}x x -≤≤∣{1,0}-{1,0,1}-a b >22ac bc >,a b c d >>a c b d+>+,a b c d >>ac bd >a b >11a b>2202x y x y +=⎧⎨+=⎩{(1,1),(1,1)}--{(1,1),(11)}--{(22),(2,2)}--{(2,2),(22)}--{1x x <∣3}x >2430x x -+≥2430x x -+<103x x -≥-|2|1x ->0a b >>22a b >x |10|50x +<|10|50x -<|30|20x -<|30|20x +<04x <<||x a <a 1a ≥4a ≥1a ≤4a ≤{}{}2221,N ,21,N P y y x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣P Q ⋂={1}-{0}∅N 2R,230x x x ∀∈-+>{1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}{1,2,4}P Q ==，()U P Q ⋃=ð{1,2,3}A ⊆A A12．已知是关于的一元二次方程的两根，则______；______．13若，则实数的值为______.14．若对恒成立是真命题，则实数的取值范围是______三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内。

高一9月数学月考试题含答案

高一9月数学月考（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计9小题，总分45分）1.（5分）1.设集合，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.（5分）2.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思3.（5分）3.对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A.()U C M N ⋂B.()U M N CC.()()U U C M N C ⋂D.M N ⋂4.（5分）4.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y}，则（C U M ）∪N 等于()A.{x |x ＜﹣2或x ≥0}B.{x |x ＞1}C.{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}D.R5.（5分）5.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.46.（5分）6.若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}516B x x =≤≤，则能使A B B ⋃=成立的所有a 组成的集合为（） A.{}27a a ≤≤ B.{}67a a ≤≤ C.{}7a a ≤ D.∅7.（5分）7.下列不等式中，恒成立的个数是（）①222a b c ab bc ca ++≥++； ②1(1)4a a -≤； ③2b a a b +≥； ④()()22222()a b c d ac bd ++≥+．A.1B.2C.3D.4 8.（5分）8.22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（）A.1x >-B.01x <<C.122x -<<D.2x <9.（5分）11.若命题“x R ∃∈，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（）{}012345U =，，，，，{}035M =，，{}145N =，，()U M C N ⋂{}5{}0,3{}0,2,3,5{}0,1,3,4,5A.1-B.1C.4D.7二、多选题（本题共计3小题，总分15分）10.（5分）9.给出下列选项，其中正确的是（）A.{}{}∅∈∅B.{}{}∅⊆∅C.{}∅∈∅D.∅⫋{}∅11.（5分）10.下列说法中正确的为（）A.集合{}220,A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为±1 B.若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C.设集合{}1,2M =，{}2N a =，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D.若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥ 12.（5分）12.已知有限集{}()122n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，，，，，如果A 中元素()12i a i n =⋅⋅⋅，，，满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”.下列结论中正确的有（）A.集合{11--是“完美集”；B.若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12a a ，是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2；C.二元“完美集”有无穷多个；D.若*i a N ∈，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =；三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有两个子集，则a =_______14.（5分）14.若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________________.15.（5分）15. “1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的__ ___________条件.16.（5分）16.给出下列条件p 与q ：①p ：1x =或2x =；q ：11x x -=-．②p ：210x -=，q ：10x -=．③p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等．其中p 是q 的必要不充分条件的序号为______．四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17. 写出下列关于x 的不等式解集（1）29610x x -+>； 1|3x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ （2）2620x x --< 322x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或 18.（12分）18.设31:21x p x -≤-，()()2:2110q x a x a a -+++<，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围19.（12分）19.已知一元二次不等式20x ax b -+>.（1）若不等式的解集为(,2)(3,)-∞⋃+∞，求不等式210ax bx -+<的解集；（2）当1b a =-时，求不等式20x ax b -+>的解集；20.（12分）20.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 21.（12分）21.已知正实数x ，y 满足4x y +=．（1）是否存在正实数x ，y ，使得5xy =？若存在，求出x ，y 的值；若不存在，请说明理由．（2）求证：149127x y +≥++，并说明等号成立的条件． 22.（12分）22.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx .(1)若1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围；(2)当b ＝1时，若对任意x ∈[0,1]，－1≤f (x )≤1恒成立，求实数a 的取值范围．答案一、单选题（本题共计9小题，总分45分）1.（5分）B2.（5分）A3.（5分）B4.（5分）A5.（5分）D6.（5分）C7.（5分）C8.（5分） B9.（5分）由题可知，命题“x R ∀∈，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意；若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意.当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<. 综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<.二、多选题（本题共计3小题，总分15分）10.（5分）BCD11.（5分）BCD12.（5分）解：已知有限集{}()122n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，，，，，如果A 中元素()12i a i n =⋅⋅⋅，，，满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”．故对于A ，集合{11--是“完美集”，由于()((11211--≠-⨯⨯-，故A 错误； B.1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12a a ，是“完美集”，则设12120a a a a t +=⋅=>，根据根和系数的关系1a 和2a 相当于20x tx t -+=的两根，所以240t t ∆=->，解得4t >或0t <，所以4t >，所以1a 、2a 至少有一个大于2，故B 正确．C.根据B 一元二次方程根和系数的关系1a 和2a 相当于20x tx t -+=的两根，所以240t t ∆=->，解得4t >或0t <，所以4t >，对任意的4t >，都有对应的方程20x tx t -+=的两根1a 和2a ，所以二元“完美集”有无穷多个，故C 正确．D.设123n a a a a <<<<，则满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，因为*i a N ∈，显然2n =不满足，故3n ≥，故123n n a a a a na <，整理得1231n a a a a n -<，当3n =时，123a a <，由于*i a N ∈，所以11a =，22a =，由于123123a a a a a a ++=，解得：33a =，当4n ≥时，()()()()1231122112n a a a a n n n n -≥--⨯>--，又()()()21242420n n n n n n n ---=-+=-+>，即()()12n n n -->，即1231n a a a a n ->，矛盾，故4n ≥不满足条件，所以若*i a N ∈，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =，此时的完美集为{1，2，3}，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）414.（5分）1515.（5分）必要不充分16.（5分）②四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）（1）29610x x -+>； 1|3x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ （2）2620x x --< 322x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或 18.（12分）解：由3112x x -≤-得31211022x x x x -+-=≤-- 解得122x -≤<，设112,222A x x ⎧⎫⎡⎫=-≤<=-⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭ 由()()22110x a x a a -+++<得()()10x a x a --+<⎡⎤⎣⎦解得1a x a <<+，设{}()1,1B x a x a a a =<<+=+．q ⌝∵是p ⌝的必要不充分条件，p ∴是q 的必要不充分条件，B A ∴⊆，即()1,22,1a a ⎡+⎫⊆-⎪⎢⎣⎭ 1212a a ⎧≥-⎪∴⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤≤∴实数a 的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19.（12分）（1）420930a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，所以5,6a b ==，所以不等式210ax bx -+<为25610x x -+<，所以解集为1(,1)5.（2）当1b a =-时，不等式210x ax a -+->，即(1)[(1)]0x x a ---> 当2a =时，不等式210x ax a -+->的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；当2a >时，不等式210x ax a -+->的解集为(,1)(1,)a -∞⋃-+∞；当2a <时，不等式210x ax a -+->的解集为(,1)(1,)a -∞-⋃+∞；20.（12分）解 (1)设所用时间为t ＝130x (h)，y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50，100] (或y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100]). (2)y ＝130×18x ＋2×130360x ≥2610，当且仅当130×18x ＝2×130360x ，即x ＝1810时等号成立.故当x ＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元. 21.（12分）1）因为4x y +=≥2x y ==时，等号成立，所以4xy ≤，故不存在正实数,x y ，使得5xy =；（2）由()()127x y +++=，故()()141141212712x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()4112195571277x y x y ⎛⎛⎫++ =++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当()912124x y x y x y ⎧++=⎪++⎨⎪+=⎩，即48,33x y ==时，等号成立． 22.（12分）解 (1)方法一 ()()1,1f a b f a b ⎧=+⎪⎨-=-⎪⎩ 则 ()()()()111,2111,2a f f b f f ⎧⎡⎤=+-⎣⎦⎪⎪⎨⎪⎡⎤=--⎣⎦⎪⎩∵f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)，且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤f (－2)≤10. 方法二设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)，即4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )＝(m ＋n )a －(m －n )b ，比较两边系数：4,2m n m n +=⎧⎨-=⎩则3,1,m n =⎧⎨=⎩∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)，下同方法一．(2)当x ∈[0,1]时，－1≤f (x )≤1，即－1≤ax 2＋x ≤1，即当x ∈[0,1]时，ax 2＋x ＋1≥0且ax 2＋x －1≤0恒成立；当x ＝0时，显然，ax 2＋x ＋1≥0且ax 2＋x －1≤0均成立；当x ∈(0,1]时，若ax 2＋x ＋1≥0恒成立，则a ≥－21x －1x ＝－(1x ＋12)2＋14，而－(1x ＋12)2＋14在x ∈(0,1]上的最大值为－2，∴a ≥－2；当x ∈(0,1]时，ax 2＋x －1≤0恒成立，则a ≤21x －1x ＝(1x －12)2－14，而(1x －12)2－14在x ∈(0,1]上的最小值为0，∴a ≤0， ∴－2≤a ≤0，而a ≠0，因此所求a 的取值范围为[－2,0)．。

2024-2025学年上学期9月考-高一数学(试卷)

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

2024 年湖北省高一 9 月月考数学参考答案

2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一.单选题12345678C A CD C D A B二.多选题91011AC BD BCD4【详解】.因为−1<a<5，−3<b<1，所以−1<−b<3，对于A，当0≤a<5，0≤b<1时，0≤ab<5；当0≤a<5，−3<b<0时，0<−b<3，则0≤−ab<15，即−15<ab≤0；当−1<a<0，0≤b<1时，0<−a<1，则0≤−ab<1，即−1<ab≤0；当−1<a<0，−3<b<0时，0<−a<1，0<−b<3，则0<ab<3；综上，−15<ab<5，故A正确；对于B，−3−1=−4<a+b<1+5=6，故B正确；对于C，−1−1=−2<a−b<3+5=8，故C正确；对于D，当a=4，b=12时，a b=8，故D错误，5【详解】.因为此数为小于5的正整数，所以A={x∣0<Δx<2}=x0<x<.因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以2Δ≤5且2Δ>23，解得25≤Δ<3，所以“ Δ ”表示的数字是1或2，故C正确.6【详解】.由已知可得y=ax2+bx+c开口向下，即a<0；x=−1,x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根，即−b a=−1+3=2c a=−1×3⇒b=−2a,c=−3a，显然c>0；a+b+c=a−2a−3a=−4a>0；cx2−bx+a<0⇒−3ax2+2ax+a<0⇒3x2−2x−1= 3x+1x−1<0⇒−13<x<1，故D正确.7【详解】.因为m<8，则m−8<0，可得−m+=8−m+48−m−8≥8=−4，即m+4m−8≤4，当且仅当8−m=48−m，即m=6时，等号成立，所以m+4m−8的最大值为4.8【详解】.赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3=33．记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3+1．赞成A而不赞成B的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．依题意(30−x)+(33−x)+x+(x3+1)=50，解得x=21．所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.9【详解】.∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23=3×7+2=5×4+3=7×3+2，故23∈(∩∩p；128=3×42+2=5×25+3=7×18+2，故128∈(∩∩p；因8=7×1+1，则8∉；37=3×12+1，则37∉11.【详解】对A：当a<0<b时，结论不成立，故A错误；对于B因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故B正确；对于C:a1a−b−1b=a−b+1b−1a因为a>b>0，所以1b>1a，1b−1a>0，所以a−b+ 1b1a>0，即a−1a>b−1b，故C正确；对D：a2+b2+1≥2a−2b−2等价于a−12+b+22≥0，成立，故D正确.三.填空题12.k≥4或[4，+∞）或{k|k≥4}；13.1614.1212.【详解】因为x=2在不等式的解集中，把x=2带入不等式得：4（k-1）-2k-4≥0，解得k≥413.【详解】解：因为66−x∈N，所以6−x=1,2,3,6，又x∈N，所以x=0,3,4,5，所以集合={0,3,4,5}，所以集合的子集个数为24=16个14.【详解】xx 2y -x y x x22222369y x y 9+=+≥-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+）（）（，当且仅当x=2y 的时候取“=”，又1236236xxx x2222=⨯≥+，当且仅当x=2的时候取“=”。

湖北新高考联考协作体2024年高一上学期9月月考数学试题及答案

2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10x x x ∃∈+−=R ”的否定为（）A.2,10x x x ∃∉+−=RB.2,10x x x ∃∈+−≠RC.2,10x x x ∀∈+−≠RD.2,10x x x ∀∉+−=R 2.已知集合{}{}31,2A x x B x x =−≤≤=≤∣∣，则A B ∩=（）A.{}21xx −≤≤∣ B.{}01x x ≤≤∣C.{}32xx −≤≤∣ D.{}12x x ≤≤∣3.下列命题为真命题的是（）A.0a b ∀>>，当0m >时，a m a b m b+>+B.集合{}21A x y x ==+∣与集合{}21B y y x ==+∣是相同的集合.C.若0,0b a m <<<，则m m a b>D.所有的素数都是奇数4.已知15,31a b −<<−<<，则以下错误的是（）A.155ab −<<B.46a b −<+<C.28a b −<−<D.553a b−<< 5.甲､乙､丙､丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲､乙､丙共同写出三个集合：{0Δ2}A x x =<<∣，{}235,03B x x C x x =−≤≤=<<∣，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x B ∈是x A ∈的必要不充分条件；丙：x C ∈是x A ∈的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是（）A.3或4B.2或3C.1或2D.1或36.已知不等式20ax bx c ++<的解集为{1x x <−∣或3}x >，则下列结论正确的是（）A.0a >B.0c <C.0a b c ++<D.20cx bx a −+<的解集为113x x−<<7.已知8m <，则48m m +−的最大值为（）A.4 B.6 C.8 D.108.向50名学生调查对A B ､两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A.赞成A 的不赞成B 的有9人B.赞成B 的不赞成A 的有11人C.对,A B 都赞成的有21人D.对,A B 都不赞成的有8人二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（），A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（）A.8 B.23 C.37 D.12811.已知,,a b c ∈R ，则下列结论中正确的有（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b >B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，则11a b a b −>−D.()221222a b a b ++≥−−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2x =在不等式()2140k x kx −−−≥的解集中，则实数k 的取值范围是__________.13.已知66M x x=∈∈ −N N ，则集合M 的子集的个数是__________.14.知0x y >>，则()29x y x y +−的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设R 为全集，集合{}{}2121,22,02A x a x a B y y x x x =+≤≤+==+−≤≤∣∣.（1）若3a =，求(),A B A B ∩∩R ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分15分）（1）已知集合{}{}11,13A xa x a B x x =−≤≤+=−≤≤∣∣，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（2）命题:p m ∈R 且10m +≤，命题2:,10q x x mx ∀∈++≠R ，若p 与q 不同时为真命题，求m 的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数()223f x ax ax =−−.（1）已知0a >，且()0f x ≥在[)3,∞+上恒成立，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.18.（本小题满分17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0a b >>，且1a b +=，求12y a b=+的最小值. 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1a b +=”，但结果并不相同.李雷的解法：由于1a b +=，所以1212121111y a b a b a b a b a b=++−=+++−=+++−，而122,a b a b +≥+≥.那么211y ≥+=+则最小值为1+韩梅梅的解法：由于1a b +=，所以()121223b a y a b a b a b a b =+=++=++ ，而2333b a a b ++≥+=+则最小值为3+. （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥（ii ）已知0,0,21a b a b >>+=，求212b a ab++的最小值19.（本小题满分17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,010,5300,10.a x x R x b x xx −<≤ = −> 当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.2024年湖北省高一9月月考高一数学答案一､单选题 12 3 4 5 6 7 8 C A C D C D A B二､多选题910 11 AC BD BCD4.【详解】因为15,31a b −<<−<<，所以13b −<−<，对于A ，当05,01a b ≤<≤<时，05ab ≤<；当05,30a b ≤<−<<时，03b <−<，则015ab ≤−<，即150ab −<≤；当10,01a b −<<≤<时，01a <−<，则01ab ≤−<，即10ab −<≤；当10,30a b −<<−<<时，01,03a b <−<<−<，则03ab <<；综上，155ab −<<，故A 正确；对于B ，314156a b −−=−<+<+=，故B 正确；对于C ，112358a b −−=−<−<+=，故C 正确；对于D ，当14,2a b ==时，8a b=，故D 错误， 5.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以2{02}0A x x x x =<∆<=<< ∆∣，.因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，x C ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，所以25≤∆且223>∆，解得235≤∆<，所以“∆”表示的数字是1或2，故C 正确. 6.【详解】由已知可得2y ax bx c ++开口向下，即0a <；1,3x x =−=是方程20ax bx c ++=的两个根，即1322,313b a b a c a c a−=−+= ⇒=−=− =−× ，显然220;2340;0320c a b c a a a a c bx a ax ax a >++=−−=−>−+<⇒−++<()()21321311013x x x x x ⇒−−=+−<⇒−<<，故D 正确.7.【详解】因为8m <，则80m −<，可得()44888488m m m m−+=−+−≥−=− −− ，即448m m +≤−，当且仅当488m m −=−，即6m =时，等号成立，所以48m m +−的最大值为4. 8.【详解】赞成A 的人数为350305×=，赞成B 的人数为30333+=.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合A ，赞成事件B 的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为13x +.赞成A 而不赞成B 的人数为30x −，赞成B 而不赞成A 的人数为33x −.依题意()()30331503x x x x −+−+++=，解得21x =. 所以赞成A 的不赞成B 的有9人，赞成B 的不赞成A 的有12人，对A ，B 都赞成的有21人，对A ，B 都不赞成的有8人.9.【详解】 “甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.10.【详解】因为23372543732=×+=×+=×+，故()23A B C ∈∩∩；128342252537182=×+=×+=×+，故()128A B C ∈∩∩；因8711=×+，则8;373121C ∉=×+，则37A ∉11.【详解】对A ：当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B 因为22ac b >，所以20c >，所以,a b >故B 正确；对于()1111:C a b a b a b b a −−−=−+−，因为0a b >>，所以1111,0b a b a >−>，所以()110a b b a −+−> ，即11a b a b −>−，故C 正确；对D ：()221222a b a b ++≥−−等价于22(1)(2)0a b −++≥，成立，故D 正确.三､填空题12.4k ≥或[)4,+∞或{}4kk ∣ 13.16 14.1212.【详解】因为2x =在不等式的解集中，把2x =带入不等式得：4（1)240k k −−− ，解得4k 13.【详解】解：因为66x∈−N ，所以61,2,3,6x −=，又x ∈N ，所以0,3,4,5x =，所以集合{}0,3,4,5M =，所以集合M 的子集个数为4216=个14.【详解】()()2222299362x x x y x y x y x y +≥+=+− +−，当且仅当2x y =的时候取“=”，又223612x x +≥=，当且仅当2x =的时候取“”=.综上，当22x y ==的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12四､解答题15.（1）由题意可得{}26B yy =−≤≤∣，当3a =时，{}47Ax x =≤≤∣，所以{}46A B xx ∩=≤≤∣，因为{4A x x =<R ∣ ，或7}x >，所以(){24}A B xx ∩−≤<R ∣ （2）由（1）知，B {}26yy =−≤≤∣，若A =∅，即121a a +>+，解得0a <，此时满足A B ⊆；若A ≠∅，要使A B ⊆，则12112216a a a a +≤+ +≥− +≤ ，解得502a ≤≤，综上，若A B ⊆，所求实数a 的取值范围为52a a ≤. 16.（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A 真包含于,B 而[]1,1A a a =−+，显然,A B ≠于是1113a a −≥− +≤ ，解得02a ≤≤，所以a 的取值范围为[]0,2（2）当命题p 为真命题时，1,m ≤−当命题q 为真命题时，240m ∆=−<，即22m −<<，所以p 与q 同时为真命题时有122m m ≤− −<<，解得21,m −<≤− 故p 与q 不同时为真命题时，m 的取值范围是(](),21,−∞−∪−+∞.17.（1）()()[)2223(1)30,3,f x ax ax a x a a x =−−=−−−>∈+∞则二次函数()f x 图象的开口向上，且对称轴为1,x =()f x ∴在[)3,+∞上单调递增，()min ()333,f x f a ∴==−()0f x ≥在[)3,+∞上恒成立，转化为min ()0f x ≥，330a ∴−≥，解得1a ≥，故实数a 的取值范围为[)1,+∞；（2）关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正实数根12,x x ，()2121223,0,0,f x ax ax x x x x −−+>>0a ∴≠且2121241202030a a x x x x a ∆=+> +=> ⋅=−>，解得3a <−， ()222121212624,x x x x x x a∴+=+−=+令()64(3)g a a a=+<−，()g a 在(),3−∞−上单调递减，()()()62,0,2,4g a a∴∈−∴∈故2212x x +的取值范围为()2,4.18.（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误在李雷的解法中，12a a+≥，等号成立时1a =；2b b+≥b =，那么取得最小值1+1a b +=这与已知条件1a b +=是相矛盾的.（2）0,0,0a b c >>> ，且1a b c ++=，111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++. 33b a c a c b a b a c b c =++++++≥+++32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号.（3）因为21a b +=，所以12ab −=即21111121111122224224422b a b a a b ab a b ab a b ab a b b a ++−+=++=++=−+++()51151152344442b a a b a b a b a b=+−=++−=++33≥+=+，当且仅当5221b a a b a b = +=，即a b = =时，等号成立.所以2min132b a ab ++=+ 19.解：（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a −××−−×=，解得200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以253002020201629602020b −×−−×= ，解得40000b =. 当010x <≤时，()()()()2162020041620418420;W xR x x x x x x x =−+=−−+=−+−当10x >时，()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x =−+=−−+=−+ 综上2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x −+−< = −−+>（2）①当时2010,4(23)2096x W x <≤=−−+单调递增，所以()max 101420W W ==；.. ②当10x >时，40000165280W x x=−−+，由于40000161600x x += ，当且仅当4000016x x =，即()5010,x =∈+∞时取等号，所以此时W 的最大值为3680综合①②知，当50x =时，W 取得最大值为3680万元..。

北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案

高一数学（答案在最后）2024.9本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N = （）A.{2}xx <∣ B.{3}xx <∣ C.{12}x x <<∣ D.{13}xx <<∣【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合{12},{3}M x x N x x =<<=<∣∣，则{12}M N xx ⋂=<<∣.故选：C2.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（）A.{}1,0,1- B.{}2,2,3- C.{}2,1,2-- D.{}2,0,3-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．3.已知x ，y ∈R ，则“x y >”是“22x y >”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】()12->-，而()()2212-<-同样()()2221->-，而()21-<-，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4.命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是（）A.2R,0x x ∀∉≥B.2R,0x x ∀∈<C.2R,0x x ∃∈<D.2R,0x x ∃∈≥【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：2R,0x x ∀∈≥是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是：2R,0x x ∃∈<，故选：C5.设a ，b 为非零实数，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由0a b >>可以得到11a b<，故充分性成立，当2a =-，3b =-时满足11a b<，但是推不出0a b >>，故必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件.故选：A6.函数224()(0)x x f x x x-+=>的最小值及取得最小值时x 的值为（）A.当2x =±时最小值为2B.当1x =时最小值为3C.当0x =时最小值为4D.当2x =时最小值为2【答案】D 【解析】【分析】将函数224()x x f x x -+=化成4()2f x x x =+-的形式，然后用均值不等式即可求出答案.【详解】函数2244()2x x f x x x x-+==+-，当0x >时，4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以当2x =时最小值为2.故选：D.7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B 【解析】【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案.【详解】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为601070+=.故选：B8.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】将2a b +=化为12a b+=，即可将14y a b=+变形为142a b y a b +⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52525922222222b a b a a b a b =++≥+⋅=+=（当且仅当423b a ==时等号成立），故选：C9.已知不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.{|03}k k <<B.{|03}k k <≤C.{|03}k k ≤<D.{|03}k k ≤≤【答案】C 【解析】【分析】先对k 的取值进行分类讨论，在0k ≠时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则①当0k =时，不等式为304>，恒成立，符合题意；②当0k ≠时，不等式在R 上恒成立等价于20Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得：03k <<.综上可得：实数k 的取值范围为{|03}k k ≤<.故选：C.10.已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A.78B.109C.910 D.89【答案】C 【解析】【分析】由26a b +=，得到22210a b +++=，再利用“1”的代换求解.【详解】解：因为26a b +=，所以22210a b +++=，所以()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣，当且仅当()2222b a +=+，即43a =，73b =时，等号成立．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则xy 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为x ＞0，y ＞0所以x y +≥即2≤，解得1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立.则xy 的最大值为1.故答案为：1.12.若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为__________．【答案】1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求,,a b c 的关系，代入所求不等式，即可求解.【详解】由题意可知，0236a ba c a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，5b a =，6c a =-，则220650cx bx a ax ax a -->⇔--->，即26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得：1123x -<<-，所以不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭.故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.【答案】300【解析】【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时x 的值.【详解】购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++，则平均成本()150112600P x x x x =++≥+=，当且仅当150600x x=，即300x =时，平均成本最低为2万元.故答案为：300.14.已知1x >，则11y x x =+-的最小值为_____，当y 取得最小值时x 的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y 取得最小值时x 的值．【详解】10x -> ，11111311y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号故答案为：3;215.设S 为非空数集，若,a b S ∀∈，都有a b +，a b -，ab S ∈，则称S 为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈.其中所有真命题的序号为_______________.【答案】①④##④①【解析】【分析】根据集合新定义进行验证即可．【详解】解：对于①，当a ∈Z ，b ∈Z 时，a b +，a b -，ab ∈Z ，即整数集是封闭集，故①正确；对于②，当2a =，3b =时，1N a b -=-∉，自然数集不是封闭集，故②错误；对于③，当0a b ==时，{}0是封闭集，但不是无限集，故③错误；选项④，当a b =时，0a b -=，故0S ∈，，故④正确；故答案为：①④.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-或3-.（2）3a ≤-【解析】【分析】（1）由题可知2B ∈，将其代入集合B 中的方程求出a ，然后检验是否满足题意即可；（2）由题可知B A ⊆，因此根据判别式∆讨论集合B 中元素的个数即可.【小问1详解】由2320x x -+=得=1或=2，故集合{}1,2.A ={}2,2AB B ⋂=∴∈ ，代入B 中的方程,得2430a a ++=，解得=−1或3a =-；当=−1时，{}{}2402,2B xx =-==-∣，满足条件；当3a =-时，{}{}24402B xx x =-+==∣，满足条件；综上可得，a 的值为1-或3-.【小问2详解】对于集合B 中的方程，()()22Δ4(1)4583a a a =+--=+,A B A B A ⋃=∴⊆ ,①当Δ0<，即3a <-时,B =∅满足条件;②当Δ0=,即3a =-时，{}2B =，满足条件；③当Δ0>，即3a >-时,{}1,2B A ==才能满足条件,则由根与系数的关系得：()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩解得2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以a 无解,综上可得，a 的取值范围是3a ≤-.17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.解关于x 的不等式：()2330ax a x -++≤．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得.【详解】不等式()2330ax a x -++≤化为(3)(1)0ax x --≤，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，不等式化为3(1)0x x a --≥，解得3x a≤或1x ≥；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a--≤，若0<<3a ，即31a>，解得31x a ≤≤；若3a =，解得1x =；若3a >，即31a <，解得31x a≤≤，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≥；当0a <时，原不等式的解集为3{|1}x x a a≤≥或；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤；当3a =时，原不等式的解集为{1}；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤.19.（1）已知3x >，求43x x +-的最小值．（2）已知102x <<，求()12x x ⋅-的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x >，所以30x ->，所以()443333x x x x +=+-+--∵()4343x x +-≥=-∴473x x +≥-（当且仅当5x =时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x <<，所以120x ->，所以()()()2212111122122248x x x x x x -⋅-=⨯≤+-⨯=，当且仅当212x x =-，即14x =时等号成立，所以所求最大值为18．20.已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =-<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =-+≥.（1）是否存在实数a ，使得A B =∅ ，A B = R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）存在，2a =（2）(][),04,-∞+∞U 【解析】【分析】（1）化简集合B ，假设存在实数a 满足条件，由此可列不等式求a ；（2）结合充分条件定义可得A B ⊆，根据集合包含关系列不等式求a 的取值范围.【小问1详解】解不等式2430x x -+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅ ，A B =R ，则有13a +=且11a -=，解得2a =，所以当2a =时满足题意；【小问2详解】若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a -≥解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,∞∞-⋃+.21.设(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i S x x x x i n =⋯∈=⋯（n 为正整数），对任意的()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义1122n nx y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+（1）当3n =时，()1,1,0α=，()1,0,1β=，求αβ⋅；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，求A 中元素个数的最大值；（3）集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ≠，均有0αβ⋅≠，求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）1（2）4（3）12n -【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，则有两种情况，一种任意两个元素相同位置不能同时出现1，另一种情况必有两个相同位置同时出现1，分别讨论即可判断个数最大值；（3）由()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，再根据0αγ⋅=且0αβ⋅≠，得到A γ∉，由此即可判断A 中个数.【小问1详解】当3n =时，1122331110011x y x y x y αβ⋅=++=⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】因为112233x y x y x y αβ⋅=++均为偶数，所以结果为0或2，若0αβ⋅=，则A 中的任意两个元素乘积为0，即()()()()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0共有四个元素，若2αβ⋅=，则A 中必有两个位置为1，即()()0,1,1,1,1,1，所以A 中元素个数的最大值为4;【小问3详解】()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，α中的“1”变为“0”，“0”变为“1”，得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，可得0αγ⋅=，因为0αβ⋅≠，A α∈，所以A γ∉，因为n S 中有2n 个元素，则A 中元素个数最多有1222nn -=个，所以A 中元素个数的最大值为12n -.【点睛】关键点点睛：本题主要考查集合中元素个数的最大值求法，关键在于理解材料中的定义，根据条件要求确定元素位置上的取值不同，再进行讨论得到个数最大值，而在不限n 时，需根据要求判断出对立条件下的情况，即可求解.。

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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】高一九月份数月考试卷时间：90分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（）A ．q p a a >B ．a a q p >C ．a −a <a −aD ．a a q p -->2．已知(10)x f x =，则(5)f =（）A ．510 B.105 C.lg10 D.lg 53．设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（） A ．2 B ．1C ．21D ．与a 有关的值4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（）5.设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A.312y y y >>B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >>6．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么级：姓名：当x ＞1时必有 ( ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x )7．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（） A.减少7.84% B.增加7.84% C.减少9.5% D.不增不减8．对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f +C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定9．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 10．用列举法表示集合A=},512|{**N x N xx ∈∈-=_______ ________.11．作出函数x y 2=关于直线y =x 对称的图象C ，则C 的解析式为 . 12．已知0<a <1，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 .13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .14．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .15.我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），则人口的年平均自然增长率p 的最大值是 .三、解答题（每小题10分，共40分） 16．（1）判断函数)()lg f x x =的奇偶性；（2）证明函数a (a )=1a 4在区间（0，+∞）上单调递减.17．已知函数x x a b y 22++=(a 、b 是常数且a>1)在区间[－23，0]上有y max =3，y min =25，试求a 和b 的值.18．已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)（1）若a=2，求函数f(x)的定义域；（2）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围.19．某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？。