2016年四川省中考数学模拟预测试题
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷(5月份)和解析
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．24．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a25．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是．（只需填写序号）16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴==，故选：A．4．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故本选项错误．故选C．5．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小华报到偶数的概率是：；故选B．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=6，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．故选：D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，故选A9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=BF=AB﹣AF=AB﹣AE﹣EF=5﹣﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是3．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．【解答】解：正六边形的内角是=120°．∠A度数是正六边形的一个内角度数的，得∠A=30°．cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）【解答】解：①抛物线y=2x2﹣4x﹣6的对称轴是直线x=﹣=1，故①正确；②2x2﹣4x﹣6=0，解得x=﹣1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，﹣6），=×4×6=12，故③错误；∴S△ABC④∵抛物线y=2x2﹣4x﹣6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）如下图所示：连接D1 E1在图①中：∵点D 1、E1分别是边BC、AC的中点，∴AB∥D1 E1，∴△OD1 E1∽△OAB，∴==S，而S=S△ABC=∴S△OAB∴S1=×=即：（1）的答案是（2）在△ABO与△D1 E1 O中，∴△OD1 E1∽△OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）∴=，∴S=S△OAB∴S=S△ABC∴S2=×=；同理：S3=×=；…以此类推，S n=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．【解答】解：原式=2+2﹣+﹣1=3．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，∴2a2+3a=6．a（2a+1）﹣（2a+1）2=2a2+a﹣（4a2+4a+1）=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣（2a2+3a）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：×360°=79.2°，故答案为：79.2°．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∵AB=CD∴ABCD为矩形∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm∴AG=GC=160cm，设⊙O的半径为R，得R2=（R﹣40）2+1602，解得R=340cm，340×2=680（cm）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（n，﹣n﹣1）（n＜0）．∵tan∠AOB==，解得：n=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点D的坐标为（2，﹣1）．令一次函数y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．∴线段CD与x轴平行，CD=2﹣0=2，S△ACD=CD•（y A﹣y C）=×2×[1﹣（﹣1）]=2．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0，∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，x2=﹣．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，∵y1=y2，∴x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴4x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x1﹣6n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（﹣n ﹣4）+5n2+16n+2000=2016．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC，∴=，即=，∴PC=2，（2）①∠PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FG⊥AD于点G，∴四边形ABFG是矩形，∴GF=AB=2，∵∠AEP+∠APE=90°，∠GPF+∠APE=90°，∴∠AEP=∠GPF，又∠A=∠PGF=90°，∴△APE∽△GFP，∴==2，∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2，即tan∠PEF的值不变，∴∠PEF的大小不变；②设AE=x，则EB=2﹣x，在Rt△APE中，PE=，根据①问结论，PF=2，∴EF=，又∵PD==4，∴BC=AD=5，∵BF=BC=，∴（）2﹣（2﹣x）2=（）2，整理得16x2+16x﹣21=0，解得，x1=，x2=﹣（舍去），则AE=，∴四边形AEFP的面积=梯形ABFP的面积﹣△EBF的面积=×（1+）×2﹣××=；③线段EF的中点所经过的路线长为PC=．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1∵抛物线过原点，∴0=a（0﹣2）2+1，∴．抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+x（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，由0=﹣（x﹣2）2+1得x1=0，x2=4，∴B（4，0），OB=4．由于对称轴x=2∴D点的横坐标为6．将x=6代入y=﹣（x﹣2）2+1，得y=﹣3，∴D（6，﹣3）；根据抛物线的对称性可知，当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）（3）不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，﹣1）∴直线OP的解析式为y=﹣x由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴P（6，﹣3）过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，∴PB=≠4．∴PB≠OB，∴∠BOP≠∠BPO，∴△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△BOP与△AOB相似．。
2016年四川省中考数学预测试题卷
第8题图yxO－1 2 四川省中考数学预测试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）1．反比例函数xy 4=的图象在 A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限D ．第三、四象限2．已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根，则a 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－13．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米5．一个物体从A 点出发，沿坡度为1∶7的斜坡向上直线运动到B ，AB ＝30米时，物体升高 米 A ．730B ．32 C ．630D ．以上的答案都不对 6．用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方正确的是A ．5)2(2=-xB ．5)2(2=+x C ．3)2(2=-x D ．3)2(2=+x 7．如图，圆周角∠A ＝30°，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是A ．3B ．23C ．6D ．26ACO8．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是 A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2第10题图HD CF E ABG第7题图9．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 10ABCD 中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①2BD BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，⑤BH =HG ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．①②③⑤D ．③④⑤第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为 。
2016年成都中考数学模拟试题(四)原创
A B D C EF成都市二O 一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学（模拟卷四）2016.5.29A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.21-的相反数是( ) （A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元 3.在平面直角坐标系中，点P （2，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 5.下列各等式成立的是A 、255a a a += B 、236()a a -= C 、21(1)(1)a a a -=+- D 、222()ab a b +=+ 6.已知2412n m x y -与32n x y -是同类项，则2010()nm 的值为（ ） A 、2010 B 、-2010 C 、1 D 、-17.如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为 （A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）6 8.下列说法正确的是（ ） A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2、3、3、6、8、5的众数与中位数都是3C ．“打开电视，正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2＝0.3，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据稳定 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 是中线AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．30DC BOA(图1)Oxy3 －1 10.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误．．的是（ ） A ．ac ＜0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．a ＋b ＋c ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11.分解因式: 224y x -= .12．已知反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，则m 的值为 ． 13．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a ※b ＝a 2－b 2．根据这个规则，方程(x －2)※1＝0的解是 ． 14.如图，在⊙O 中，直径AB 的长为23弦CD ⊥AB 于E ，∠BDC=30°则弦CD 的长为三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算 ：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯--+- ⎪⎝⎭． （2）．解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②16．（本小题满分6分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，再从－2＜a ＜2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．17．（8分）如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．(参考数据：12sin 67.413≈，5cos 67.413≈，12tan67.45=)18．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积？19.（10分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．EADB C图81 2 4320.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当∠B =30°时，连接AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE =2，BD =BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若tan ∠BPD =13，设CE =x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 . 22.已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．23.如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.24.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列… 第n 列第1行 123… n第2行 1+n2+n3+n… n 2 第3行12+n 22+n 32+n…n 325.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）．其中正确的结论有_________.二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（8分）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(三)(无答案)
平行四边形2. 如图，在？ABC ［中，AD=2AB CE 平分/ BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,贝U AB 的长为3.如图，在平行四边形 ABCD 中, AB=4,/ BAD 的平分线与BC 的延•:长线交于点E , 于点F ,且点F 为边DC 的中点，DGL AE 垂足为 G,若DG=1贝U AE 的边长为(A. 2\ .■ B . 4\ .■ C . 4 D. 84.如图，点E 是?ABCD 的边CD 的中点，AD , BE 的延长线相交于点 F , DF=3, DE=2,5.如图，在?ABCD 中, E 是AD 边上的中点，连接 BE 并延长BE 交CD 延长线于点 巳则厶与DC 交)则?ABCD、选择题〔。
卩与厶BCF的周长之比是（)A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 1: 56. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点0,下列结论正确的是（）A. S?ABC=4S\AOBB. AC=BDC. AC丄BDD. ?ABCD是轴对称图形7. 如图，在平行四边形ABCD中, AB> BC按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB CD于E、F;再分别以E、F为圆心，大于三EF的长半径画弧，两弧£交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论：①AG平分/ DAB②CH丄DH③厶ADH是等腰三角形，④ S A AD=—S 四边形ABCH.u u其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③& 已知点A (0, 0), B ( 0, 4), C ( 3, t+4 ), D (3, t ).记N (t )为?ABCD内部(不N （t ）所有可能的含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则值为（）A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、99.如图，在Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=3, BC=4点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是（）二、填空题10.如图，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (- 2, 0), B (- 1, 2), C (2, 0).请 直接写出以A ,B ,C 为顶点-的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ____ .11•如图，一个平行四边形的活动框架， 对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则/ a ，也随之变化，」两条对角线长度也在发生改变•当/a 为 _____ 度时，两条对角线长度相等.D. 5421_ -ll =」?'F=JI 一■ IHHINH-T-- -T12. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB PC的中点，△ PEF、△ PDC则S + S2=13. 如图，？ABCD中，对角线AC与BD相交于」点E,Z AEB=45 , BD=2将厶ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',则DB 的长为三、解答题 14. 如图，在？ABC ［中，/ ABC / BCD 的平分线 BE 、CF 分别与 AD 相交于点吃、F , BE 与CF相交于点G.16. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分/ ADC 交AB 于点E , BF 平分/ ABC 交CD 于点F .(1) 求证：DE=BF且AE=CF EF 与BD 相交于点 0,求证：0B=0D医li■f(1)求证：BE X CF ;(2)连」接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 17. 如图，？ABCD中，E, F是对角线BD上两点，且BE=DF(1 )图中共有____ 对全等三角形；(2 )请写出其中一对全等三角形：______ 也____ ，并加以证明.18. 如图，在？ABCD中，点E, F分别在边DC AB上，DE=BF把」平行四边形沿直线EF折叠，使得点B , C分别落在B', C'处，线段EC与线段AF交于点G,连接DQ B' G.(1)7 仁/ 2;求证：(2) DG=B G.19. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD BC于点E、F.求证：△ AOE^A COF20. 如图，在？ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.(1)求证：△ ADE^A BFE21.如凋，在平行四边形ABCD中, E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE22.在△ ABC中，AB=AC点D E、F分别是AC BC BA延长线上的点，四边形ADEF为平24. 如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC CE 使AB=AC25. 分别以？ABCD (/CD¥90° )的三边 AB, CD DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE △CDG △ ADF(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF, EF.请判断 GF与EF 的关系(只写结论，不需证明)； (2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF, EF, ( 1)中结论 行四边形.求证：AD=BFABCD 中, BE=DF(1)求证：△ BAD^A AEC26. 已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ ABD沿对角线BD翻折180°得到△ A BD(1)利用尺规作出△ A BD (要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA 与BC交于点E,求证：△ BA DCEF分另【J在AD BC上，且AE=CF求证：BE=DF28. 如图，在平行四边形ABCD中, AE// CF,求证：△ ABE^A CDF29. 如图，已知?ABCD中, F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证:30. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证：OE=OF。
2016年成都中考数学模拟试题(二)原创
成都市二O 一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学（模拟卷二）2016.5.29A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2.山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为A. 108×10 8吨B. 10 .8×10 9吨C. 1 .08×10 10吨D. 1 .08×10 11吨3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠3 5.已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩6.如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒7.班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间（小时）463458那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（ ） A ．3.5小时和4小时 B ．4小时和4.5小时 C ．4小时和3.5小时 D ．4.5小时和4小时 8.下列事件中是必然事件的是（ ） A ．西宁一月一日刮西北风 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．当x 是实数时，20x ≥D ．三角形内角和是360°9.为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=10.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11.分解因式：29x -= ．12.关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
2016-17四川省中考数学模拟预测试题
四川省中考数学模拟预测试题（难度系数：0.70 时间：120分钟 满分：140分）第Ⅰ卷 (选择题,共36分)一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.21-的绝对值为 A.﹣2 B.21- C.21D.1 2.下列计算正确的是A.xy y x 532=+ B ．3336)2(b a ab = C.632x x x =∙ D ．623)(a a = 3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是A. B. C. D.4.下列二次根式中，最简二次根式是A.6B.8C.12D.215.南山双语学校举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．垚垚同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的A.平均数B.中位数C.众数D.方差 6.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC 的周长比为A.4：1B.3：1C.2：1D.1:27.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程062=+-mx x 的两根，则m 的取值范围是 第6题C主视方向A.411>m B.9411≤<m C.9411≤≤m D.411≤m8.下列说法中正确的是A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本C.如果数据n x x x ,,,21 的平均数是x ，那么0)()()(21=-++-+-x x x x x x nD.一组表据的方差是2s ，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是23s9.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数)0(4>=x xy 的图象上，则点E 的坐标是 A.()15,15-+ B.()53,53-+ C.()15,15+- D.()53,53+-10.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为A.21B.22C.37D.3511.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4⊙O 的半径为2，点P是线段AB 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x ，则y 与x 的函数图象大致是 D E 第10题12.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为第3次折叠第2次折叠第1次折叠BBA.125235⨯B.96253⨯C.146235⨯ D.117253⨯第Ⅱ卷 （非选择题，共104分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上.13.分解因式：33xy y x -= .14.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．若∠2=20°，那么∠1 的度数是 .15.根据世界银行发布的消息，截至2015年12月为止，中国的GDP 总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为 美元． 16.从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3+=kx y 的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．17.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ， AB=8，BC=5，若以AB 为直径的⊙O 与DC 相第14题12切于E ，则DC= ． 18.已知函数),3)(1(kx x k y -+=下列说法： ①方程3)3)(1(-=-+kx x k 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3>k 时，抛物线顶点在第三象限；④若0<k ，则当1-<x 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．三.解答题：本大题共7个小题，共86分。
四川省广元市2016届九年级下学期中考模拟考试(二)数学试题
1-a 22016年初中毕业生学业考试模拟试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDACBACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、23； 12、1； 13、70°； 14、()114n -； 15、22 三、解答题（本大题共9小题，共75分）原式 原式=2.14.化简结果15.解：由①得：x ≥-1, 由②得：x<3. 所以，不等式组的解集是：-1≤x <3.图略。
16.解：（1）设购进A 型号空气净化器x 台。
36000)160(350150=-+x x 解得，x=100160-x=60答：购进A 、B 型号空气净化器分别为100台、60台。
（2）设A 型号空气净化器的售价为a 元/台。
11000)150(260)150(100≥-⨯+-a a 解得，a ≥200答：购进A 型号空气净化器每台至少200元。
19 .................................. AF BD AF BDAFBD AF BDAFE DCE EAF EDC E AD =∴∴∠=∠∠=∠ 、证明：∥且四边形是平行四边形（2分）∥，是的中点 ().............................................. 9AE EDAEF DEC AAS AF DC BD DC AB ACAD BC ADB ∴=∴∆∆∴=∴==∴⊥∴∠=≌（5分），，又0............................. ................................................AFBD ︒∴（7分）四边形是矩形（9分）201144...............................................................................................................223............................................................︒、（）（分） （）图略（人数为） (48)3 (613)4920-11-0-81()............=（分） （）（分）（）解：甲校分学生有人 (771191108)8.3 (920)7..........................................x ⨯+⨯+⨯==甲（分）（分）甲校成绩中位数为分...................................10.........12（分） 两校平均数相同，但是乙校中位数更高，所以乙校成绩更好（分） 21: 9090.........................................................................BE BF xAE EF CF EF AB BC AEB CFB ABC EAB EBA FBC EBA EAB FBC EAB FBC ==⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠∴∆∆ 、解设，， ∽22....3225400225300300......................6400375......................................7AE EBAE AF BE BF xBF FC xx BE BF x Rt EAB AB AE BE Rt FBC BC BF ∴=====∴====∆=+=∆=（分），又，， ，解得：，即（分）在中，（分） 在中，2222500......................................8625......................................9625..........................................................FC Rt ABC AC AB BC AC +=∆=+=（分） 在中，（分） 答：钢缆的长度为米222222.10222 ......................................................4 (AD FC D AD BE BF xAEB BFC ADC ABC AD CD AB BC AC AD CF EF ⊥===∆∆∆∆+=+=+-（分）其他解法：解法二：作于，设 ，，，均为直角三角形，由勾股定理得：，（分）()2222222222222)()..............62(400225)(225)(400)300625...............................................................962AE BE CF BF AC x x x AC x AC AC =+++=+-=+++===（）（分） 解得：，（分） 答：钢缆的长度为5...........................................................10.................................................................AC D BD AE EF CF EFAE FC AE FCAEFC ⊥⊥∴≠∴ 米（分）解法三：取中点，连接 ， ，又 四边形是梯形()()..3 11225400312.5 (722)2625................................B D EF AC BD AEFC BD AE FC ABC BD AC BD ∴=+=+=∆∴== （分）、是、中点，即是梯形中位线（分）为直角三角形，是其斜边中线..........................................9625...........................................................10AC （分） 答：钢缆的长度为米（分）22(1)................................................................3O CAB CDB CDB F CAB F CA DF OD AC OD DF D ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥ 、证明：在中，，又 （分） ，，且..................................................5(2)2FD O DF DB OD OBF DBF ODB DBF F DBF ODBDOF DBF ODB F OD DF ∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠⊥ 在圆上，是的切线（分） 解：， ，， ()()2229018029018030 (830532253)5 5.................ODF ODF F DOF ODF F F F Rt ODF F DF OF OD OD OD OD ∴∠=︒∆∠+∠+∠=︒∠+∠+︒=︒∠=︒∆∠=︒=∴=-== 在中， 即，解得（分） 在中，， ， 解得：，即圆的半径为.................10（分）()()()111231-1,03,2005,2009,0........................324..............................................................................53A y k x b →→→=+、（）图略（顺次连接（））（分） （）由图象可知：相遇次（分） （）设快递车最后一次返回地的函数解析式为 ()()()11111111112222262006,2008,080100,100800...........................................................78005,2009,0k b y k x b k b k y x b A y k x b y k x +=⎧=+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=+=把，代入中： 解得：即：（分） 设货车最后一次返回地的函数解析式为 把，（）代入222221211252009050,50450..............................................................9450,100800504507....................................k b b k b k y x b y y x x x +=⎧+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=-+=-+=中： 解得：即：（分） 令则，解得11 (117100800100718)1008........12x y x y A km ==-+=+=（分） 将代入中，得 答：两车最后一次相遇，距离地，此时货车已出发小时。
2016年四川省成都市中考数学最新精品模拟试题
中考数学最新模精品拟试题一、单项选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分）1. 单项式﹣x 2y 3的次数是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．﹣12.某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 （ ） A ．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B ．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C ．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D ．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格3．如图，已知扇形的圆心角为60︒）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5．下列关于位似图形的表述：（ ）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④6.如图，梯形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，E 点在CD 上，且DE ：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE 的面积为何？（ ） A.24 B.25 C.26 D.276题图 7题图 8题图7.如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）9.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B． C． 5 D．69题图 10题图10.如图，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2/x在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A. ﹣3B.1C.2D.3二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4/x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．11题图 12题图 13题图12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为2 cm和4 cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝_______ cm 时，⊙O1与⊙O2相切．14题图 15题图 16题图15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝4/3，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为_______17.已知一元二次方程2430x x--=的两根为m,n ,则22m mn n-+= . 18.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .19．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．20．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= ．三、解答题（本题8小题，共60分）21．（5分）已知a b-=，求2(2)(2)4(1)a b b a a-+-+-的值．22. （5分）小明和小玲比赛解方程组⎩⎨⎧Ax＋By＝2，Cx－3y＝－2.小玲很细心，算得此方程组解为⎩⎨⎧x＝1，y＝－1，小明因抄错了C解得⎩⎨⎧x＝2，y＝－6，求A，B，C的值．23．（7分）东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．务员师生人他其他20%教师公务员医生15%军人10%F（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F 是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB=10，AC=8，求DF 的长．25. （8分）某景区的三个景点A 、B 、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）26. （7分）已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F ．当点D 在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）27．（10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点A(0，3)，与x 轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
历年四川省成都市中考数学模拟试题(含答案)
2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，s22A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．化简：（x﹣）÷．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，2s2A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．已知|a+2|=0，则a=﹣2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．16．化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=﹣4．【考点】实数与数轴．【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM•AB，BN2=AN•AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BM•AB，BN2=AN•AB得：，②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标．（2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3，求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a ﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x 1=2，x 2=﹣4，∴A （﹣4，0），B （2，0）．（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），C （0，﹣），D （﹣1，﹣3）∴S 四边形ABCD =S △ADH +S 梯形OCDH +S △BOC =×3×3+（+3）×1+×2×=10． 从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3 ∴y =﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H （﹣1，0）和M 1（﹣2，﹣2）的直线l 的解析式为y=2x+2．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（，﹣2），过点H （﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．综上所述：直线l 的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x ﹣．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． 假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） ∵四边形DMPN 是菱形，∴DN=DM ，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
2016年成都市中考数学模拟试卷(一) (1)
DAB CE F今年春节初一至初七最低气温统计图3 2 1 0 -1 -2初 一 温度（℃）日期 初 二 初 三 初 四 初 五 初 六 初 七成都市二〇一六年高中教育阶段模拟考试卷（一）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在实数0、2-、3-、23-中，最小的是（ ▲ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．23-2．我市最大规模的民生工程——北改工程于2012年2月正式拉开大幕．据初步统计，整个工程项目约360个，总投资约为3300亿元．将总投资用科学计数法表示应约为（ ▲ ） A ．93.310⨯元 B ．103.310⨯元 C ．113.310⨯元 D ．123.310⨯元 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2325a a a += B ．632a a a =⋅C ．222)(b a b a +=+ D ．22()()b a a b a b +-=-4．如图，A B C 、、是半径为1的⊙O 上的三点，已知30C ∠=︒，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．1B ．0.5C ．1.5D ．25．用配方法解方程2220x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．2(1)3x += B ．2(2)6x += C ．2(1)3x -=D ．2(2)6x -=6．如图，已知AB ∥CD ，AE CF =，则下列条件中不一定．．．能使△ABE ≌△CDF 的是（ ▲ ）A ．AB CD = B ．BE ∥DF C ．B D ∠=∠ D ．BE DF =7．小华同学根据某地今年春节初一至初七的每天最低气温绘成了右图所示的折线统计图．关于这7天的每天最低气温的说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．极差是5℃B ．众数是2℃C ．中位数是1℃D ．平均数是1℃8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形OABC 边OA 长为1 ，边AB 长为2，OC 在数轴上，且点O 与原点重合．以O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交负半轴于点D ，则点D 表示的实数是（ ▲ ） A ．5- B ．3- C ．5 D ．310．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的等边 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ▲ ）A ．4πB ．π42C ．π22D ．2πy xO yx O yx O yxO OABCOABDCx第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．若21(2)0x y -++=，则x y -= ▲ ．12．化简22a b a b b a+--的结果是 ▲ ． 13．如图，从边长为(3)a +cm 的大正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +cm 的小正方形(0)a >，剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则此矩形的周长为▲ cm ．14．某城市花园内有一块正五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在正五边形上以各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）内种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()1011123cos30124π-⎛⎫--+--︒- ⎪⎝⎭（2）解方程：35122x x x +=---16.（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程221(2)04x k x k +-+=有两个相等的实数根，求关于y 的不等式6123y y k -+-≥的解集，并把解集在数轴上表示出来．17．（本小题满分8分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装 起来比较方便．（1）求每条踏板间的垂直高度．（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）-3 -2 -1 0 1 234a+1a+318．（本小题满分8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．汽车迷小明通过上网下载了四幅汽车标志图案，并制作了如下图所示的A、B、C、D四张精美卡片（形状、大小和质地都相同）．AB C D（1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；（2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列表格分析说明．．．．小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？19．（本小题满分8分）如图，反比例函数kyx=图象与一次函数y=-x-1图象的一个交点为A（-2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y=-x-1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数kyx=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标；（3）请直接写出不等式1kxx+>-的解集。
自贡市2016年中考数学模拟试卷(附答案和解释)
自贡市2016年中考数学模拟试卷（附答案和解释）中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分 1．计算1�（�1）的结果是（） A．2 B．1 C．0 D．�2 2．将0.00025用科学记数法表示为（） A．2.5×104B．0.25×10�4 C．2.5×10�4 D．25×10�5 3．下列根式中，不是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 4．把a2�4a多项式分解因式，结果正确的是（） A．a（a�4） B．（a+2）（a�2）C．a（a+2）（a�2） D．（a�2）2�4 5．如图，⊙O中，弦AB与CD 交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15° B．25° C．30° D．75° 6．若 +b2�4b+4=0，则ab的值等于（）A．�2 B．0 C．1 D．2 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x�（m�2）=0有实数根，则m的取值范围是（） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（） A． B． C． D． 9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（） A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4 +16）πcm2 10．二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（） A． B． C． D．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分 11．若代数式有意义，则x的取值范围是． 12．若n边形内角和为900°，则边数n= ． 13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是． 14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x�6上时，线段BC扫过的面积为cm2． 15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= ，tan∠APD的值= ．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分 16．计算：（）�1+（sin60°�1）0�2cos30°+| �1| 17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分 18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答题：共2个题，每题10分，共20分 20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分 22．如图，已知A（�4，n），B （2，�4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b� =0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b�＜0的解集．七、解答题 23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N 在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．八、解答题 24．抛物线y=�x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分 1．计算1�（�1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．�2 【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：1�（�1）， =1+1， =2．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．将0.00025用科学记数法表示为（） A．2.5×104 B．0.25×10�4 C．2.5×10�4 D．25×10�5 【考点】科学记数法―表示较小的数．【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.00025=2.5×10�4，故选：C．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10�n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为 = =2 ，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．把a2�4a多项式分解因式，结果正确的是（） A．a （a�4） B．（a+2）（a�2） C．a（a+2）（a�2） D．（a�2）2�4 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2�4a=a（a�4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15° B．25° C．30° D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD�∠A=75°�45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 6．若+b2�4b+4=0，则ab的值等于（） A．�2 B．0 C．1 D．2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由 +b2�4b+4=0，得 a�1=0，b�2=0．解得a=1，b=2． ab=2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键． 7．已知关于x的一元二次方程x2+2x�（m�2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x�（m�2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x�（m�2）=0有实数根，∴△=b2�4ac=22�4×1×[�（m�2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0． 8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（） A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数． 9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4 +16）πcm2 【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长= cm，圆锥的侧面面积=×8π× =4 πcm2，∴它的表面积=16π+4 π=（4 +16）πcm2，故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得�＞0．由不等式的性质，得b＞0． a＜0，y= 图象位于二四象限， b＞0，y=bx 图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分 11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x�1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12．若n边形内角和为900°，则边数n=7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和为：180°（n�2），即可得方程180（n�2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n�2）=900，解得：n=7．故答案为：7．【点评】此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键． 13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是 = ．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型． 14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x�6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x�6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x�6上，∴2x�6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5�1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等． 15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值= 3 ，tan∠APD的值= 2 ．【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得ta n∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴ = =3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF= CF= BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF= =2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分 16．计算：（）�1+（sin60°�1）0�2cos30°+| �1| 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．【解答】解：原式=2+1� + �1 =2．【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住a�p= （a≠0），a0=1（a≠0），|a|= ，属于中考常考题型． 17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3 ；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：2≤x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 4）原不等式组的解集为2≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥2，2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分 18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°= =0.5，所以AD= =2x．Rt△BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°= = ，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分 20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100�（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键． 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB 是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．六、解答题：本题12分 22．如图，已知A（�4，n），B（2，�4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b�=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b�＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．【分析】（1）把B （2，�4）代入反比例函数y= 得出m的值，再把A（�4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线y=�x�2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（4）观察函数图象得到当x＜�4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b�＜0．【解答】解：（1）∵B（2，�4）在y= 上，∴m=�8．∴反比例函数的解析式为y=�．∵点A（�4，n）在y=�上，∴n=2．∴A（�4，2）．∵y=kx+b经过A（�4，2），B（2，�4），∴ ．解得：．∴一次函数的解析式为y=�x�2．（2）：∵A（�4，n），B（2，�4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，∴方程kx+b� =0的解是x1=�4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=�2．∴点C（0，�2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6；（4）不等式kx+b�＜0的解集为�4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．七、解答题 23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N 在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ= PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF= QB，再求出EF= PB，由（1）中的结论求出PB= ，最后代入EF= PB即可得出线段EF的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴ ，∴CP= AD=4，设OP=x，则CO=8�x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8�x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=Q M．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB= ，∴EF= PB=2 ，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2 ．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．八、解答题 24．抛物线y=�x2+4ax+b （a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a= 、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长．（2）利用△PCB∽△APM，得 = ，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=�x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a= ，∴抛物线解析式为y=�x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，实用精品文献资料分享∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴ = ，∴ = ，整理得a2�4a+2=0，解得a=2± ，∵a＞0，∴a=2+ ．【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．。
四川省南充市2016届九年级中考模拟试卷(5月份)数学试题(原卷版)
2016年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-8的相反数是（）A．8 B．-8 C．18D．-182．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．不等式组1xx-⎧⎨⎩＞02＜4的解是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解6．如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）8．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥B D C．∠ABC=90° D．∠1=∠29．分式方程211x x=+的解是（）A．1 B．-1 C．13D．-1310．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．若分式12x-无意义，则实数x的值是．12．如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=度．13．若m2-2m=1，则2m2-4m+2007的值是．14．已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是枚．16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡的相应位置）17．计算：20090+（12）-1-|-4|．18．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x-2）+x（3-x），其中+1．19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．20．漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅作品成为轴对称图形；（2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．（结果保留π）22．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致图象画在答题卡上）23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．25．几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．6．如图1，已知：抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=12x-2，连结AC．（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．。
2016年中考数学考前二模模拟试题.doc
2016年中考数学考前二模模拟试题面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下面教育小编为大家提供了2016年中考数学考前二模模拟试题，希望能够切实的帮助到大家。
A级基础题1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4 13D.2 133.(2013年海南)如图4336，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=604.(2013年内蒙古赤峰)如图4337,44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是() A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDCS四边形ECDF C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+25.(2013年四川凉山州)如图4338，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.176.(2013年湖南邵阳)如图4339，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD 为矩形.7.(2013年宁夏)如图4340，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.8.如图4341，在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.9.(2013年辽宁铁岭)如图4342，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC 的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. B级中等题10.(2013年四川南充)如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是()A.12B. 24C. 12 3D. 16 311.(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.12.(2013年福建莆田)如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.13.(2013年山东青岛)已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).C级拔尖题14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，B=90，AC=60 cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0t15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B=90或BAC+BCA=907.证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD∥BC，B=90.∵DFAE，AFD=B=90.∵AD∥BC，DAE=AEB.又∵AD=AE，△ADF≌△EAB.DF=AB.DF=DC.8.证明：由平移变换的性质，得CF=AD=10 cm，DF=AC，∵B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.AC=DF=AD=CF=10 cm.四边形ACFD是菱形.9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，ADBC.即ADB=90.四边形AEBD是矩形.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.10.D11.1212.5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，∵CB=4，DP=1.CP=3，在Rt△BCP中，BP=BC2+CP2=42+32=5.13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又∵M是AD的中点，AM=DM.△ABM≌△DCM(SAS).(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NE∥MF，NE=MF.四边形MENF是平行四边形.由(1)，得BM=CM，ME=MF.四边形MENF是菱形.(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：∵M为AD中点，AD=2AM.∵AD∶AB=2∶1，AM=AB.∵A=90，ABM=AMB=45.同理DMC=45，EMF=180-45-45=90.∵四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.14.解：(1)在△DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，DF=2t，又∵AE=2t，AE=DF.(2)能.理由如下：∵ABBC，DFBC，AE∥DF.又∵AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10 s，当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.(3)①当DEF=90时，由(2)知EF∥AD，ADE=DEF=90.∵A=60，AD=AEcos60=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.②当EDF=90时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，A=60，则ADE=30.AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.③若EFD=90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.以上就是为大家准备的2016年中考数学考前二模模拟试题，更多相关内容请关注教育官网中考数学栏目。
四川省南充市中考数学预测试卷(二)(含解析)
2016年四川省南充市中考数学预测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题3分，共30分）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x3﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a3．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°5．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．99．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣2|=______．12．分式方程=的解是______．13．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是______．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD=______．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是______（写出你认为正确的所有结论序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．化简：．18．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．19．赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如表及图所示．等级A B C D人数科目物理实验操作120 ______ 90 20化学实验操作90 110 30 ______体育______ 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？20．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．22．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形O E′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省南充市中考数学预测试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题3分，共30分）1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x3﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a【考点】多项式乘多项式；合并同类项；完全平方公式．【分析】利于有关的运算法则及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a2•a4=a6，此选项错误；B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，此选项错误；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，此选项错误；D、2a+3a=5a，此选项正确；故选：D．3．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．5．适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．7．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）==．故选A．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0， =﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2013是（+1）=46个数．故A2013=（32，46）．故选：C．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．分式方程=的解是．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为：x=．13．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26 ．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADF=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC﹣EC进行计算即可．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，在△ACB和△FEC中，∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，∴AE=5cm﹣3cm=2cm．故答案为2．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD= ．【考点】切线的性质．【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽△OBE，再由比例式得出AD的长即可．【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=，故答案为．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，对称轴x=﹣＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故选项①正确；令ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（x1，0），（x2，0）则x1•x2=，由图不能准确判断与1大小，则无法确定a，c的大小关系，故选项②不正确∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，∴抛物线对称轴为：x=﹣＞1，＞2，m+n，故选项③正确；当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④选项正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里面的式子进行通分，再把括号外的式子因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分即可．【解答】解： =﹣==x．18．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．19．赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如表及图所示．等级人数A B C D科目物理实验操作120 7 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中体育成绩不合格的比例，进而求出该市九年级体育成绩不合格的人数．【解答】解：（1）等级A B C D人数科目物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 20体育123 140 160 27（2）九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；（3）40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．20．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1﹣1）（x2﹣1）=28得到m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=﹣4，于是可得m 的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．【解答】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，整理得m2﹣2m﹣24=0，解得m1=6，m2=﹣4，而m≥2，∴m的值为6；（2）若x1=7时，把x=7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5=0，整理得m2﹣14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．22．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得：5x+9=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．24．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=+2，此时α=315°．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．【解答】解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2；当PB=PC时， =，解得m=0，综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1， +），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．。
四川省自贡市富顺县2016年中考数学模拟训练题(一)含答案
赵中2016中考数学模拟训练 一 第 1页（共 10页） 第 2页 （共 10页）2016年中考数学模拟训练题 一班级： 姓名： 评价： 编制：赵化中学 郑宗平 说明：本模拟训练题是两套题的合卷，共48题，300分的题量，每套24题，分别分配到每道大题前半部分和后半部分.模拟训练题能起到强化前两轮数学复习的作用，同时由于是按自贡市近三年中考题的数学题型结构设计，具有较强的针对性，能提高中考的应试能力. 一.选择题（共20道小题，每道4分）1.9-的算术平方根是（ ）A.81B.3±C.3D.3- 2.下列运算正确的是 （ ） A.325x x x += B.32x x x -= C.326x x x ⋅= D.32x x x ÷= 3.若关于x 的一元二次方程2kx 2x 10--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k 1>- B.k 1>-且k 0≠ C.k 1< D. k 1<-且k 0≠4.如图，在Rt △ABC 中，,ACB 90A 50∠=∠=,将其折叠，使点A 落在边CB 上的'A ，折痕为CD ,则'A DB ∠等于 （ ） A.40° B.30° C.20° D.10°5.某市粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨；设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为 （ ） A.452x 50+= B.()2451x 50+= C.()25001x 45-= D.()4512x 50+= 6. 下列图形中，每个正方形网格都是右边长为1的小正方形组成的，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）7.函数y ax 1=+与()2y ax bx 1a 0=++≠的图象可能是 （ ）8.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率 （ ）A.16 B.15 C.14 D.139.长方体的主视图与左视图如右图所示，（单位：cm ），则 其俯视图的面积是 （ ） A.212cm B.28cm C.26cm D.24cm 10.如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分DBC ∠交DC 于点 E ,延长BC 到F,使EC FC =,连结DF 交BE 的延长线于点H ,连结OH 交DC 于点C ,连结HC .有以下四个结论：①.1OH BF2=;②.CHF 45∠=;③.1GH BC4=;④.2DH HE HB =⋅. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.已知a 是3的相反数，则a 的倒数为 （ ）A.3 B.3- C.13 D.13-12.地球到月亮的最远距离约为.384亿公里，用科学记数法表示这一距离为 （ ） A..438410⨯公里B..538410⨯公里 C..6038410⨯ 公里 D.338410⨯公里 13.下列多项式，可以在有理数范围内分解因式的是 （ ）A.2x 2-B.2x 9+C.2x x 2--D.2x 2x 1+- 14.下列电视台的台标中，不属于中心对称图形的是 （ ） 15.把不等式组x 101x 0+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项中，表示正确的是 （ ）16.口袋中原有2个红球，a 个白球，加入5个红球搅拌均匀后，从中随机摸出1个球是红球的概率为13，则口袋中原有的白球的个数是 （）A.6B.14C.15D.2117.如图，在Rt △ABC 中，C 90AB10∠==，.若以点C 为圆心，CB 长 为半径的圆恰好过AB 的中点D .则AC 的长等于 （ ） A. B.5 D.6B A B D A A BC D A B C D赵中2016中考数学模拟训练 一 第 3页（共 10页） 第 4页 （共 10页）18.如右图，学校体育运动会的颁奖台防止于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是 （ ）19.抛物线2y 2x 1=--向上平移若干个单位，能得到的抛物线与两条坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么向上平移的距离为 （ ）A.32个单位 B.1个单位 C.12个单位个单位 20.如图，直线y x 13=+分别交x y 、轴于点B C 、，现在△OBC 内依次作等边三角形，作出的等边三角形依次是第1个△11OA B ，第2个△22OA B ，第3个△33OA B ，…，则第n 个等边三角形的边长等于A.n 12222二.填空题（共10道小题，每道4分）21.分解因式：2211x xy y 22-+= . 22.已知反比例函数2k 1y x+=-的图象上有三点()()(),,,112233A x y B x y C x y 、、，且满足123x x 0x <<<，则123y y y 、、的大小关系为 .（用“>”或“<”连接）23.如图，点A B 、在⊙O 上，AO ∥BC ,AOB 30∠=,则OAC ∠的 度数是 .24.若不等式组x a 012x x 2+≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .25.如图为二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，在下列说法中： ①.ac 0<；②.方程()2ax bx c 0a 0++=≠的两根分别为,12x 1x 3=-=； ③. 对称轴为直线x 1=；④.4a 2b c 0-+>；⑤.当x 1>时，y 随x 的 增大而增大；⑥.当2ax bx c 0++>时，x 3>或x 1<-；⑦.24ac b 0-<.其中正确的是 .（（将你认为正确的序号填写上）26. 计算：11sin602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 27. 有意义，则x 的取值范围是 . 28.如图是一个去年贴在门上的边长为30cm 字，今年想用圆形红“福”的字覆盖去年贴在门上的这个正方 形红“福”字，则今年这个圆形“福”字的圆形半径至少是cm .29.如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,在CAE 15∠=,则BOE ∠= .30.根据图⑴的图示程序得到y 与x 的函数关系式，并绘制出 图⑵所示的图象，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥轴交图象于点P Q 、，连结OP OQ 、，则下列结 论： ①.当x 0<,2y x=；②.△OPQ 的面积为定值；③.当x 0>时，y 随x 的增大而增大；④.MQ 2PM =;⑤.POQ ∠可以等于90°.其中正确的是 .（将你认为正确的序号填写上）三.解答题（共4道小题，每道8分）31.()033tan3082016π----32.解分式方程：2311x 22x 2x+=++A B C D 图乙图甲x赵中2016中考数学模拟训练 一 第 5页（共 10页） 第 6页 （共 10页）33.先化简：11x x 1x 1x 1⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后选取一个你认为恰当的实数x 代入求值.34.在某次数字变换游戏中，我们整数0，1，2，……，200称为旧数，游戏的变换规则是：将旧数先平方再除以100，所得到的数称为“新数”；是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数：如果不存在，请说明理由.四.解答题（共4道小题，每道8分）35.某商场对端午节这天销售A B C 、、三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图甲和图乙所示的统计图.根据图中信息解答下列问题： ⑴那种品牌粽子信息的销售量大？ ⑵.补全图乙中的条形统计图；⑶.写出A 种品牌粽子在图甲对应的圆心角的度数；⑷.根据以上统计信息，明年端午节该商场对A B C 、、三种品牌粽子如何进货？请你提出一条合理化的建议.36.如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ,AB BE ⊥,垂足为点E ,且 AB DE,BF CE ==.求证：⑴.△ABC ≌△DEF ; ⑵.GF GC =37.如图，在海岸线相距A C 、两地分别测得小岛B 在A 地的北偏东30°的方向，在C 地的北偏西60°的方向，求小岛B 与C 地的距离.38.如图。
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四川省中考数学模拟预测试题
（难度系数：0.70 时间：120分钟 满分：140分）
第Ⅰ卷 (选择题,共36分)
一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 1.2
1
-
的绝对值为 A.﹣2 B.21- C.2
1
D.1 2.下列计算正确的是
A.xy y x 532=+ B ．3336)2(b a ab = C.632x x x =∙ D ．623)(a a = 3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，最简二次根式是
A.6
B.8
C.12
D.
2
1
5.南山双语学校举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．垚垚同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差 6.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC 的周长比为
A.4：1
B.3：1
C.2：1
D.1:2
7.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程062=+-m
x x 的两根，则m 的取值范围是 第6题C
主视
方向
A.411>
m B.9411≤<m C.94
11
≤≤m D.411≤m
8.下列说法中正确的是
A.3，4，3，5，5，2这组数据的众数是3
B.为了解参加运动会的运动员的年龄情况，从中抽了100名运动员的年龄，在这里100名运动员是抽取的一个样本
C.如果数据n x x x ,,,21 的平均数是x ，那么0)()()(21=-++-+-x x x x x x n
D.一组表据的方差是2s ，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得的一组新数据的方差是23s
9.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数)0(4
>=x x
y 的图象上，则点E 的坐标是 A.()15,15-+ B.()
53,53-+ C.
()15,
15+- D.()
53,53+-
10.如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，
上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为
A.
2
1
B.22
C.37
D.35
11.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4⊙O 的半径为
2，点P
是线段AB 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x ，则y 与x 的函数图象大致是 D E 第10题
12.如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为
第3次折叠
第2次折叠
第1次折叠
B
B
A.125235⨯
B.96253⨯
C.1462
35⨯ D.117253⨯
第Ⅱ卷 （非选择题，共104分）
二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上.
13.分解因式：33xy y x -= .
14.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个
顶点放在直尺的对边上．若∠2=20°，那么∠1 的度数是 .
15.根据世界银行发布的消息，截至2015年12月为止，中国的GDP 总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为 美元． 16.从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3+=kx y 的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．
17.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ， AB=8，BC=5，若以AB 为直径的⊙O 与DC 相
第14题12
切于E ，则DC= ． 18.已知函数),3)(1(k
x x k y -+=下列说法： ①方程3)3)(1(-=-+k
x x k 必有实数根；
②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当3>k 时，抛物线顶点在第三象限；④若0<k ，则当1-<x 时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．
三.解答题：本大题共7个小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：12)3
1(60tan 45sin 231---︒+︒+--
（2）已知：a 是34的小数部分，求代数式a
a a a a a a -+-+
-+-2221
2121的值．
20.（本大题满分11分）为了深化教育改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 某校被调查学生选择社团意向统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
某校被调查学生选择社团意向条形统计图
社团其他
编织舞蹈实验鉴赏
21.（本大题满分11分）为响应绵阳市政府打造“森林绵阳”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的
4
3． （1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
22.（本大题满分11分）如图，反比例函数)0(>=
x x
k
y 的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作x AB ⊥轴于点B ，点B 的坐标为（2,0），
3
t a n =∠A O B .
（1）求k 的值；
（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数)0(>=
x x
k
y 的图恰好经过DC 上一点E,且DE:DC=2：1，求直线AE 的函数表达式；
（3）若直线AE 与x 轴交于点N ，与y 轴交于点M,试探究线段AM 与NE 的数量关系. 并说明理由.
23.（本大题满分11分）如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点P 是⊙O 上一点，连接AP 、CP ，作射线BP ．
（1）探究线段PA 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点A 作⊙O 的切线交射线于点D ．若AD=2，PD=1，求⊙O 的半径．
24.（本大题满分12分）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且︒=∠=∠45CEF EAF ．
（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图①），求证：AEF AEG ≅∆
（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：
222NF ME EF += （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出 线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
25.（本大题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线k x k x y --+=)1(2与直线
1+=kx y 交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．
（1）如图1，当1=k 时，直接写出A ，B 两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）如图2，抛物线)0()1(2>--+=k k x k x y 与x 轴交于点C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得︒=∠90OQC ？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．
图③
图①。