part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系讲解材料
钢筋混凝土原理和分析 ppt课件
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上海莘庄大型立交工程
该工程由15条线路，6条主线、20个定向匝道构成；占地面积45.8公顷， 7 PPT课件 整个立交桥梁结构长度11.1公里、面积 8.4万m2。
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江阴长江大桥
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混凝土的这些材性特点，决定了其力学性能的复杂、 多变和离散，还由于混凝土原材料的性质和组成的差 别很大， 完全从微观的定量分析来解决混凝土的性能
问题，得到准确而实用的结果是十分困难的。 所以， 从结构工程的观点出发，将一定尺度 ，（例 如≥70mm或3～4倍粗骨料粒径）的混凝土体积作为单 元，看成是连续的、匀质的和等向的材料，取其平均 的强度、变形值和宏观的破坏形态等作为研究的标准， 可以有相对稳定的力学性能．并且用同样尺度的标准 试件测定各项性能指标，经过总结、统计和分析后建 立的破坏（强度）准则和本构关系，在实际工程中应 用，一般情况下其具有足够的准确性。
拉力
压力
在混凝土的凝固过程中，水泥的水化作用在表面形 成凝胶体，水泥浆逐渐变稠、硬化，并和粗细骨料粘 结成一整体。在此过程中，水泥浆失水收缩变形远大 于粗骨料的。此收缩变形差使粗骨料受压，砂桨受拉， 和其它应力分布。这些应力场在截面上的合力为零， 但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
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破坏过程和机理对于理解混凝土的材性本质，解释结构和构件的 各种损伤和破坏现象，以及采取措施改进和提高混凝土质量和结 构性能等都有重要意义。
破坏起源： 孔隙、微裂缝等原因造成。 PH值：
有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用剖析
论文题目：钢筋混凝土有限元分析技术在结构工程中的应用学生姓名：刘畅学号：2014105110学院：建筑与工程学院2015 年06月30日有限元分析在钢筋混凝土结构中的应用【摘要】在国内外的土木工程中，钢筋混凝土结构因具有普遍性、可靠性良好、操作简单等优点，而得到了广泛的应用。
钢筋混凝土结构是钢筋与混凝土两种性质截然不同的材料组合而成，由于其组合材料的性质较为复杂，同时存在非线性与几何线形的特征，应用传统的解析方法进行材料的分析与描述在受力复杂、外形复杂等情况下较为困难，往往不能得到准确的数据，给工程安全带来隐患。
而有限元分析方法则充分利用现代电子计算机技术，借助有限元模型有效解决了各种实际问题。
【关键词】有限元分析；钢筋混凝土结构；应用随着计算机在工程设计领域中的广泛应用，以及非线性有限元理论研究的不断深入，有限元作为一个具有较强能力的专业数据分析工具，在钢筋混凝土结构中得到了广泛的应用。
在现代建筑钢筋混凝土结构的分析中，有限元分析方法展现了较强的可行性、实用性与精确性。
例如：在计算机上应用有限元分析法，对形状复杂、柱网复杂的基础筏板，转换厚板，体型复杂高层建筑侧向构件、楼盖，钢- 混凝土组合构件等进行应力，应变分析，使设计人员更准确的掌握构件各部分内力与变形，进而进行设计，有效解决传统分析方法的不足，满足当前建筑体型日益复杂，工程材料多样化的实际情况。
但是在有限元分析方法的应用中，必须结合钢筋混凝土结构工程的实际情况，选取作为合理的有限元模型，才能保证模拟与分析结果的真实性、精确性与可靠性。
在钢筋混凝土结构工程中，非线性有限元分析的基本理论可以概括为：1）通过分离钢筋混凝土结构中的钢筋、混凝土，使其成为有限单位、二维三角形单元，钢箍离散为一维杆单元，以利于分析模型的构建；2）为了合理模拟钢筋、混凝土之间的粘结滑移关系，以及裂缝两侧混凝土的骨料咬合作用，可以根据实际需要在钢筋、混凝土之间，以及裂缝两侧的混凝土之间设置相应的连结单元；3）结合钢筋混凝土结构的材料性质，选用与各类单元相适应的本构关系，即应力应变关系，此类关系为线性或非线性均可；4）与一般的有限元分析方法相同，非线性有限元分析也需要确定各单元的刚度矩阵，并且将其组合为钢筋混凝土结构的整体刚度矩阵，根据结构所受到的各种荷载作用与约束，计算出有限元结点的位移情况、单元应变与单元应力等。
基于ANSYS的钢筋混凝土结构试验有限元分析共3篇
基于ANSYS的钢筋混凝土结构试验有限元分析共3篇基于ANSYS的钢筋混凝土结构试验有限元分析1混凝土结构是我们生活和工作环境中不可或缺的部分。
为了保证结构的安全性和耐久性，需要进行大量的试验和分析。
钢筋混凝土结构试验有限元分析是其中一种方法，本文将介绍如何基于ANSYS进行试验有限元分析。
1、前期准备工作进行钢筋混凝土结构试验有限元分析前，需要进行一些前期准备工作。
首先要确定模型的尺寸和几何形状，包括梁的长度、宽度和高度，钢筋的数量和材料等信息。
其次是建立材料模型。
钢筋和混凝土的本构关系可以参考各种规范和文献，例如ACI318和EHE等。
最后是进行荷载和边界条件的设置。
这些参数可以根据试验的要求进行设定。
2、建立有限元模型通过ANSYS软件建立钢筋混凝土结构的有限元模型。
其中，混凝土部分采用可压缩性线性弹性模型；钢筋采用弹塑性模型，可以考虑材料的塑性性质。
首先，选择适当的元素类型，包括梁单元和实体单元。
对于梁单元，要选择适当的截面类型和断面参数。
对于实体单元，要确定网格的大小和形状。
然后，按照模型的几何形状和材料参数设置单元类型和属性。
最后，进行单元的划分和网格生成，调整边界条件，使其与试验条件保持一致。
3、分析和结果在模型准备就绪之后，进行分析和结果的处理。
首先，定义荷载和边界条件，可以模拟多种加载模式，例如单点荷载、均布荷载、自重等。
然后，进行静态分析或动态分析。
静态分析可以计算结构的变形、应力和应变等参数；动态分析可以模拟结构在地震、风等自然灾害下的响应。
最后，进行结果的处理和分析。
包括可视化、动画演示、应力云图、位移云图等，能够对计算结果进行全方位的检查和分析。
综上所述，基于ANSYS的钢筋混凝土结构试验有限元分析是一种非常有用的手段，可以帮助工程师更准确地评估结构的安全性和耐久性。
它具有良好的可靠性和可操作性，可在较短的时间内快速建立模型和分析结果。
基于ANSYS的钢筋混凝土结构试验有限元分析2钢筋混凝土结构是目前建筑工程最常用的一种结构形式，其优点在于承载能力强、耐久性好、施工方便等。
钢筋混凝土结构有限元分析模型探讨
分离式模型把钢筋和混凝土作为不同的单元处理，例如混凝土采用solid65，而钢筋采用link8等，可以根据不同的单元类型进行组合。在该模型中可以插入联结单元考虑粘结和滑移，当然如果认为粘结很好，也可以不考虑联结单元问题。该模型是唯一可以考虑钢筋和混凝土之间的粘结特性的。众所周知，钢筋混凝土是存在裂缝的(否则钢筋难以发挥作用)，而开裂必然导致钢筋和混凝土变形不协调，也就是说必然存在粘结失效和滑移的产生，因此这种模型被广泛的应用。单元刚度矩阵的推导与一般有限元相同。
钢筋混凝土结构有限元分析模型探讨
1 结构有限元分析流行的几种模型及其特 Nhomakorabea 比较公认的有分离式模型(discrete model), 分布式模型(smeared model)(也有称整体式模型)，组合式模型(也有称埋藏式模型embedded model)三种 (上述三种也称xxx钢筋模型)。
①离散裂缝模型：也称单元边界的单独裂缝模型，即将裂缝处理为单元边界，一旦混凝土开裂，就增加新的结点，重新划分单元，使裂缝处于单元和单元边界之间。该法可以模拟和描述裂缝的发生和发展，甚至裂缝宽度也可确定。但因几何模型的调整、计算量大等，其应用受到限制。不过也因计算速度和网格自动划分的实现，该模型有可能东山再起。
3 裂缝处理的主要方式
裂缝的发生机理及其裂缝理论可参考各种教材和书籍，这里不予赘述。而这里所言是钢筋混凝土有限元分析中裂缝的数学模型，由于裂缝的处理比较困难，因此其处理方式也很多，可谓百花怒放。但主要且常用的有三种方法：离散裂缝模型(discrete cracking model)、分布裂缝模型(smeared cracking model)、断裂力学模型。
②分布裂缝模型：也称单元内部的分布裂缝模型，以分布裂缝来代替单独的裂缝，即在出现裂缝以后，仍假定材料是连续的，仍然可用处理连续体介质力学的方法来处理。即某单元积分点的应力超过了开裂应力，则认为整个积分点区域开裂，并且认为是在垂直于引起开裂的拉应力方向形成了无数平行的裂缝，而不是一条裂缝。由于不必增加节点和重新划分单元，很容易由计算自动进行处理，因而得到广泛的应用。
钢筋混凝土结构的有限元分析
钢筋混凝土结构的有限元分析任何纷繁复杂的知识体系，都如同枝叶繁茂的苍天大树，本人习惯先抓住主干理清思路，然后再对各枝叶逐个击破，混凝土结构的有限元分析亦如是。
本文即从分析层面和单元维度层面梳理了对混凝土结构有限元分析的认知和思考。
需要说明的是，Gin主攻方向是结构工程，本文讨论的范围也仅限于结构工程，暂不包含岩土工程与风工程。
基于分析层面的归纳基于Gin的理解，混凝土结构的有限元分析按照分析层面进行分类，可归纳为材料层面、构件层面及体系层面。
材料层面，揭示了混凝土材料在不同几何维度下最根本的力学机理与物理规律，这是混凝土结构有限元分析的根。
基于基本的力学规律，结合试验结果进行抽象和拟合，便得到了不同维度下、引入不同考量因素的材料本构模型。
如果能得到一个新的本构，估计也够毕业一个博士。
构件层面，即研究各类混凝土结构构件拉、压、剪、扭、弯的力学性能及其耦合效应，并将结果规范化、条文化。
简单点的，如不同高跨比混凝土梁受剪性能研究等等；时髦点的，如某FRP自复位混凝土剪力墙抗震性能研究等等；复杂点的，如不同截面形状钢骨混凝土柱受力性能研究等等……这些都是基于构件层面的分析研究，其应用价值一方面是为工程设计提供指导，另一方面则是为体系分析提供依据。
规范里一个不起眼的建议值，往往背后蕴含着众多学者/学生日以继夜的构件试验。
体系层面，主要是模拟、评估实际结构的各种性能。
就结构工程而言，体系层面的分析主要包括抗风分析与抗震分析。
其应用价值，一方面是从整体上获得结构变形、内力及损伤的分布，为构件层面的设计提供依据；另一方面，得到对结构各项性能的评价，如抗震性能、抗倒塌性能、可恢复性能、舒适性等等，而这恰恰是最直接、也最为人们所关注的指标。
基于单元维度层面的归纳按照计算单元的维度，混凝土结构的有限元分析又可划分为基于一维单元的分析、基于二维单元的分析及基于三维单元的分析。
一维单元主要包括能够描述弯曲性能的梁单元和不能描述弯曲性能的杆单元（此外有还有零长度单元等概念，本文不做过多讨论）。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式钢筋混凝土是建筑结构中广泛使用的材料之一。
在结构设计与分析过程中，了解钢筋混凝土的本构关系和有限元模式是十分重要的。
本文将从理论和实践两个层面介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、理论基础1.1 本构关系本构关系是描述材料应力和应变之间关系的数学模型。
对于钢筋混凝土结构来说，其本构关系可以分为弹性和塑性两个阶段。
如图1所示，该曲线表现了材料的应变和应力之间的关系。
在开始阶段，钢筋混凝土材料表现出弹性行为，即在一定范围内，应变和应力呈线性关系，在这个范围内，应力的变化只取决于外力的变化。
当荷载增加时，材料进入塑性阶段，即出现残余变形，弹性不再适用。
此时，应变和应力的关系呈现非线性态势，应力会逐渐增大，直至材料失效。
图1 钢筋混凝土的本构关系曲线1.2 有限元分析有限元分析是一种近似解微分方程的数值分析方法。
该方法将问题分解成一个有限数量的小区域，在每个小区域内建立数学模型，通过连接小区域，组成总体的数学模型。
对于钢筋混凝土结构的有限元分析，可以采用三维有限元模型或二维\轴对称有限元模型等。
二、实践操作2.1 有限元模型的建立在进行有限元分析前，需要建立合适的有限元模型。
在钢筋混凝土结构的有限元分析中，通常采用ABAQUS、ANSYS软件进行模拟。
有限元模型的建立需要考虑结构的几何形状、材料特性、加载条件等，在模型建立的过程中需要进行模型分析和后处理，如应力监测、应变监测、变形量分析等。
2.2 本构关系的采用在建立有限元模型时需要设置材料弹性模量、泊松比、破坏应力等本构关系参数，这些参数可以通过试验数据和经验公式进行估算。
同时，基于实际结构的材料本身的特性和结构内力状态等影响因素，还需要考虑材料的非线性效应，包括弹塑性分析和的动力分析等。
三、应用现状在实际的建筑结构设计和分析中，钢筋混凝土结构的有限元分析被广泛采用，可以帮助工程师更加准确地预测材料的行为，并定位结构的破坏点及应急防御措施。
有限元法(杆系)
Fjy
FFji Fj
s in cos s in
s in
0 0
0 0 0
0
cos s in
或 F(e) T F (e) （1）
Fiy
i
Fi i
Fix
拉压杆单元
0 Fi e
0 0 0
0 Fj 0
F jy
j
j
uiy ui
uix
u jy
y
Fj
F jx uj
u jx
2)
叠加形成总刚度矩阵,求位移
2sin2
0
sin2 EA sin cos
l
0
0
sin2
sin cos
0 2 cos2 1 sin cos
cos2 0 1
sin cos cos2
sin2 sin cos
sin2 sin cos
0 0 0 0
sin cos cos2 sin cos cos2
• 用单元节点位移表示单元内部位移
第 i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示：
u(x)
ui
ui1 ui Li
(x
xi )
（1- 1）
其中 u i 为第 i 结点的位移， xi 为第 i 结点的坐标。
第 i 个单元的应变为 i ，应力为 i ，内力为 N i ：
i
du dx
ui1 ui Li
x
在局部坐标下，轴向力与轴向位移的关系：
(e)
Fi
1 0 1 0ui e
0
Fj
0
EA
0
0
l 1 0
0
0
0 1 0
0 0 0
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。
由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。
非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。
本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。
首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。
这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。
在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。
钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。
这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。
钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。
钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。
钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。
要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。
钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。
所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。
最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。
另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。
总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。
钢筋混凝土结构的有限元
这种双弹簧单元，可以不计算弹簧中的应力 而直接建立节点力与节点位移之间的关系，因 为弹簧刚度经常用单位伸长所需要的力来表示。
设节点i，j在局部坐标系中产生位移差，可由 节点位移表示为
w
u
v
(u j ui )c (v j vi )s (u j ui )s (v j vi )c
无钢筋时的单元刚度矩阵可按下式计算
Kc
1 1BT DBJ tdd
1 1
这是一个8×8的矩阵，它将 FE 与 E 联系
起来，即有FE Kc E 。
对于单根钢筋，其单元刚度矩阵可按式(3-8)计
算，即
c2 cs c2 cs
Ks
EA l
cs
c2
s2 cs
cs c2
s
2
cs
cs
由平衡关系，用类似的方法可以推得
FE RT FS
将FS K s s 及 s R E 代入可得
其中 FE RT K s RE K s E
Ks RT K s R
即为钢筋对整个四边形单元的贡献矩阵。实际 计算中，可首先求得钢筋单元的4×4阶单元钢
筋矩阵 K s ，然后通过转换到8×8阶的贡献矩
(1 x) 2l 0
0 (1 x)
2l
(1 x) 2l
0
0 (1 x) 2l
(1 x) 2l
0
0
(1 2
x l
)
由物理关系，将节点力和位移差联系起来：
x y
k x
0
0 u
k
y
v
k
w
其中 k x 与 k y 表示切向与法向的材料刚度系数
，它可由实验决定。
运用能量原理，可得单元刚度矩阵为：
钢筋混凝土有限元分析
钢筋混凝土有限元分析(1)首先建立有限元模型，这里我们选用ANSYS软件自带的专门针对混凝土的单元类型Solid 65，进入ANSYS主菜单Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete，选择添加Solid 65号混凝土单元。
(2) 点击Element types窗口中的Options，设定Stress relax after cracking为Include，即考虑混凝土开裂后的应力软化行为，这样在很多时候都可以提高计算的收敛效率。
(3) 下面我们要通过实参数来设置Solid 65单元中的配筋情况。
进入ANSYS主菜单Preprocessor-> Real Constants->Add/Edit/Delete，添加实参数类型1与Solid 65单元相关，输入钢筋的材料属性为2号材料，但不输入钢筋面积，即这类实参数是素混凝土的配筋情况。
(4) 再添加第二个实参数，输入X方向配筋为0.05，即X方向的体积配筋率为5%。
(5) 下面输入混凝土的材料属性。
混凝土的材料属性比较复杂，其力学属性部分一般由以下3部分组成：基本属性，包括弹性模量和泊松比；本构关系，定义等效应力应变行为；破坏准则，定义开裂强度和压碎强度。
下面分别介绍如下。
(6) 首先进入ANSYS主菜单Preprocessor-> Material Props-> Material Models，在DefineMaterial Model Behavior 窗口中选择Structural-> Linear -> Elastic-> Isotropic，输入弹性模量和泊松比分别为30e9和0.2(7) 下面输入混凝土的等效应力应变关系，这里我们选择von Mises屈服面，该屈服面对于二维受力的混凝土而言精度还是可以接受的。
在Define Material Model Behavior 窗口中选择Structural-> Nonlinear->Inelastic-> Rate Independent-> Isotropic Hardening Plasticity-> Mises Plasticity-> Multilinear，输入混凝土的等效应力应变曲线如下图所示。
钢筋混凝土结构课程设计总结_概述及解释说明
钢筋混凝土结构课程设计总结概述及解释说明1. 引言1.1 概述钢筋混凝土结构是一种常见且重要的建筑结构形式，它具有高强度、高刚性和耐久性等优点，在现代建筑中得到广泛应用。
钢筋混凝土结构课程设计是指在学习该专业相关知识的基础上，通过进行设计项目，将所学理论与实践相结合，培养学生对钢筋混凝土结构设计的能力。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
引言部分介绍了钢筋混凝土结构课程设计的概述和意义，并简要介绍了文章的结构安排。
第二部分将重点介绍钢筋混凝土结构课程设计的理论基础、设计要点以及实践应用方面的内容。
第三部分是总结与讨论，对设计成果进行评价，并探讨在过程中遇到的问题及解决方法。
最后，通过对钢筋混凝土结构设计思考，给出了一些个人观点和建议。
文章最后包括参考文献和来源。
1.3 目的本文旨在总结归纳钢筋混凝土结构课程设计的重要内容，提供一个较为全面的概述。
通过对理论基础、设计要点和实践应用等方面的介绍，帮助读者更好地理解和掌握钢筋混凝土结构设计的相关知识。
同时，通过对设计成果的评价和问题的讨论，以及个人思考，促使读者对该领域进行更深入的思考和研究。
2. 钢筋混凝土结构课程设计2.1 理论基础钢筋混凝土结构课程设计是建立在学生对钢筋混凝土结构的理论基础上进行的实践性项目。
在这一部分，我们将介绍与课程设计相关的理论知识和基本原则。
首先，学生应该熟悉有关钢筋混凝土材料的特性和工作原理。
这包括了对水泥、骨料、砂浆、钢筋等材料的了解，以及它们在组成混凝土时的相互作用和力学性能。
其次，学生需要掌握钢筋混凝土结构设计的基本原理和方法。
这包括了荷载计算、受力分析、截面计算等内容。
学生还需要具备使用相关设计规范及软件进行结构计算与分析的能力。
最后，学生应该了解钢筋混凝土结构施工和施工可行性方面的知识。
他们需要考虑到施工过程中可能遇到的问题，并根据实际情况进行合理有效的设计。
2.2 设计要点在进行钢筋混凝土结构课程设计时，我们需要关注以下几个要点：首先，结构的安全性是最重要的考虑因素。
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇
钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式共3篇钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式1本构关系指的是材料在受力状态下应力和应变之间的数学关系，是材料力学研究的核心问题之一。
钢筋混凝土是一种广泛使用的结构材料，因其具有卓越的耐久性、抗震性和承载能力等特点而广泛应用于建筑、桥梁、隧道等重要工程。
本文将介绍钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式。
一、钢筋混凝土结构的本构关系本构关系是描述材料特性的重要参数，在钢筋混凝土结构中起着至关重要的作用。
钢筋混凝土的本构关系是其在受力状态下的应力-应变关系。
1. 弹性阶段在弹性阶段，应力和应变的关系可以用胡克定律表示：σ = Eε其中，σ表示应力，单位为帕斯卡；E表示弹性模量，单位为帕斯卡；ε表示应变，无量纲。
在弹性阶段内，钢筋混凝土材料具有快速恢复的能力，即在载荷移除后其形变能立即恢复，无残留应变。
2. 屈服阶段当施加的应力超过钢筋混凝土材料的屈服强度时，开始出现塑性变形。
屈服强度是指材料开始出现塑性变形的强度。
钢筋混凝土的屈服阶段是从弹性阶段开始，到材料开始出现塑性变形的阶段。
在这个阶段内，应变仍然线性增长，但应力开始下降。
在此阶段的本构关系中，可以使用修正胡克模型来表示：σ = Eε + k(ε-εy)其中，σ表示应力；E表示弹性模量；ε表示应变；k表示生成线的斜率，即材料的刚度；εy表示屈服点应变。
3. 局部软化阶段当钢筋混凝土的应力进一步增加时，开始出现混凝土的开裂，此时卡肯塔迪理论起到了作用，即混凝土破坏的应力取决于第一根开裂的钢筋的应力。
在局部软化阶段，本构关系可以用材料的损伤表征法来描述。
4. 硬化阶段在硬化阶段，应力和应变之间的关系是非线性的，越来越陡峭。
在这个阶段内，钢筋混凝土的抗裂性能更好，吸收能量更大，具有更高的韧性。
本构关系可以用增强型拉动软化方程或其它材料的损伤表征法描述。
二、钢筋混凝土结构的有限元模式有限元法是一种利用数值方法对工程问题进行分析的技术。
杆梁结构的有限元分析原理[详细]
![杆梁结构的有限元分析原理[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/a4e2b56776eeaeaad1f330d6.png)
形函数矩阵
根据几何方程可得应变的表达
x
du dx
a1
1 le
u j ui
写成矩阵形式为
Niu
简记为
N ju
ui u j
1 le
1
1
ui u j
Bqe
几何函数矩阵或者是应变转换矩阵
根据物理方程可得应力的表达
x
E
du dx
E le
u j ui
写成矩阵形式为
E Niu
简记为
1 2
u1
EA1
u2
l1 EA1
l1
EA1
l1
EA1
u1 u2
R1
l1
0
u1 u2
1 2
u2
EA2
u3
l2 EA2
l2
EA2
l2
EA2
u2 u3
0
l 2
F3
u2 u3
EA1
l1
1 2
u1
u2
u3
EA1 l1
0
EA1 l1
EA1 l1
EA2 l2
EA2 l2
0
EA2 l2
EA2
u1 u2 u3
R1
0
u1
F3
u2
u3
l2
4）边界条件的处理
处理边界条件是获取可能位移场，将左端的约束条件，即u1=0代入 上式可以得到简化的势能表达式
e 1 2
1 q1T K1q1 q2T K 2q2 P1Tq1 P2Tq2 2
x
du dx
a2
1 l
uj
ui
根据物理方程得
x
E
有限单元法 第2章 杆系结构的有限元法分析
义 & 可以进一步求得单元刚度矩阵为 )
( & # 0# ( $’ $ % 8 . ! 1 # $ ’ 0# # 同时 & 我们可以根据式 $ % 求出等 效 结 点 荷 载 矩 阵 ’ 这 里 要 指 出 的 是 ) 分 布 荷 载 ! .$
! # !! !
! # $! !
! 第 ! 章 ! 杆系结构的有限元法分析 # #! ! """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
不适定的 " 第九步 # 求解方程组 " 计算结构的整体结点位移列阵 ## 并 进一步 计算各 单元 的应力 分量及主应力 $ 主向 " 第十步 # 求单元内力 # 对计算成果进行整理 $ 分析 # 用表格 $ 图线标示出所需的位移 及应力 " 大型商业软件 % 如 )* + , + 等 & 一般都具有强大的后处理功能 # 能够 由计算 机自 动绘制彩色云图 # 制作图线 $ 表格乃至动画显示 "
矩阵 ’ $ %进行应力 ( 应变分析 ’ 根据材料力学中应变的定义 & 有 ) ! # # $’ 2 + 2 $ ( ( ( ( $’ $’ $’ . 0 ! ! . " 3 3 .% ". . ! ! ! !! "# ’ ’ 2 # 2 #
钢筋混凝土框架抗火性能的有限元分析
钢 筋 混 凝 土 框 架 抗 火 性 能 的有 限元 分 析
廖 艳芬 ， 漆雅 庆 ，马晓 茜 （ 华南理 工 大学 电力 学院 ， 东 广 州 ５ ０ ４ ） 广 １ ６ ０
摘 要 ： 于简 化 的 固体 可 燃 物 燃 烧 模 型 ， 用 ＦＬ ＮＴ 基 利 ＵＥ
弹性模量 Ｅ 、 应力应 变关 系以及热膨胀 系数 ａ等参数 都
随 温度 变 化 ， 用 式 （ ） 式 （ １ 。 采 ９～ １ ）
ｆＯ ０ ８ （ ． ０ Ｔ＋ ６ １ ）× ０
一
０ Ｔ ６ ０℃ ＜ ￣ ｏ
（） ９
｛ ０
邶
＿
Ｔ ０℃ ￣６０
咖 Ｔ
４。
一
２ ０ｍ
材料 热 传 导 系 数 、 热 容 以及 密 度 等 热 工 参 数 也 是 关 于 比
时 间 的 函数 ， 架 结 构 温 度 场 实 际 上 是 一 个 三 维 瞬 态 的 框 温度 场 。框 架 与 室 内 高 温 烟 气 之 间 主 要 通 过 对 流 、 射 辐
进行 热量 交 换 ， 架 内部 则 通 过 热 传 导 来 传 递 热 量 。假 框
采 用 Ｃ Ｃ ０ — ２０ ＜ 筑 钢 结 构 防火 技 术 规 范 》 议 Ｅ Ｓ２ ０ ０ ６ 建 （ 建 的相 关 热 工 参 数 计 算公 式 ， 式 （） 式 （ ） 见 ４～ ６。
ｃ
Ｂ ｌ ｍａｎ常数 为火灾时柱 与空 气 的综合换 热 系数 ， ｏｚ ｎ ｔ
见 式 （ ） ３。
Ｖ × Ｈ ＝ ５ ５ Ｉ × ４ ７ １ × ０ ３ ｒ 。 ． ｌ ｌ ． Ｔ Ｉ ． ｒ ｌ
１ ２ 温 度 场 分 析 基 础 ．
钢筋混凝土结构的有限元分析—北京交通大学教学课件
课程简介本课程主要内容有钢筋和混凝土的基本力学性能，混凝土的单、多轴强度和本构关系，钢筋与混凝土的粘接与组合，裂缝和变形, 弹塑性分析基本概念, 钢筋混凝土有限元离散技术，非线性数值解法，钢筋混凝土构件有限元分析，钢筋混凝土框架结构有限元分析等;本课程的重点为钢筋与混凝土材料的各种受力状态下的非线性特性及计算模型，钢筋混凝土非线性有限元方法。
本课程在使用教材及参考书的基础上，结合国内外近年的有关研究成果，进行授课。
有一定量的练习与作业，注意对学生独立的学习与研究能力的培养。
要求学生已掌握钢筋混凝土设计一般原理，弹塑性力学知识及有限元分析方法。
关于学习和工作的三句话Attitude is everything Practice makes perfect It is never too old to learn 态度实践终身学习教学的主要目的本课程开设的目的带来的影响一维应力应变行为向二维或三维应力应变行为转化，需要定义在更复杂应力空间的应力应变关系，强度关系等；需要新的数学和力学工具来计算空间应力、应变等；教材之外的参考书目江见鲸等：《混凝土结构有限元》，清华大学出版设，2005朱伯龙等：《钢筋混凝非线性分析》，同济大学出版设，1985宋启根等：《钢筋混凝土力学》，南京工学院出版社，1986陈惠发等：《混凝土和土的本构方程》，刘西拉等翻译，中国建筑工业出版设，2004陈惠发等：《土木工程材料的本构方程》（1、2卷），华中科技大学出版社，2001网络资源 本课学习企图达到的目的加深对结构力学行为的理解 减轻试验工作量完成部分无法完成的试验CHAPTER 1绪论钢筋混凝土非线性分析的意义 由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状态下，大部分受弯构件都已经开裂而进人非线性状态，但钢筋并未屈眼仍在弹性状态下工作，因此，作为一个结构或构件来说，必然是在非线性状态下工作，这时用弹性分析方法求得的结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。
part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系
取图6.7所示的一根杆来推导一下其刚 度矩阵，图中弯矩及位移均用增量来表示 。
杆单元弯矩、剪力和转角、位移之间的关系
Mi
i
i
i
i
i
M
j
Qi
j
j
(6.2)
图 6.6 刚度双分量模型
4
2
6 l
6 l
K1 Ke
k l
2 6
4 6
6 l
6 l
12
12
l l l2
l2
6
6
12
12
l l l2 l2
（1）当i端出现塑性铰，即 M 2i q、M y M 2 j 时，相应的弹塑性杆i端 就成为铰接。这时，单元刚度矩阵为
当杆端塑性铰出现以前，杆件的截面港督为常数，当弯矩到达屈服弯矩My时，
刚度则下降进入另一常数。
为了计算方便，图6.5刚度模型可以用 双分量的模型来表示。所谓双分量模型， 就是假想每一杆件由两个平行的杆组成， 一根是理想弹塑性铰(当杆端弯矩超出屈服 弯矩My时，在该杆端出现塑性铰)，另一根 是弹性杆。如图6.6的弯矩-曲率图形所示
e
K
nE
c1 Iy
0
l
n i 1
1 ai
1 c12 A Iy
0
0
nE
l
n i 1
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单元的应变-位移关系：几何方程
几何矩阵
物理方程
单元平衡方程及刚度矩阵
自由度释放后的单元刚度矩阵
附加约束条件的单元刚度矩阵
含刚臂的单元刚度矩阵
杆系结构的非线性有限元分析
简化刚度矩阵法 1.不考虑二次矩
简化刚度法就是对每根杆件单元的刚度给与一定的模型。如图6.5所示。
段 ， 微 段 长 度 为 x。 设 杆 k 端 横 向 位 移 为 v k 1， 弯 矩 沿 杆 长 线 性 分 布 如 右 下 图 。 设 任 意 微 段 的 弯 矩 为 M i= xi, 为 待 定 系 数 。 由 边 界 条 件 k 0， 得 ：
k
M iM dx
n
M
为了得到不同受力变形情况下的杆单元刚度矩阵 及相对精确的框架结构计算分析结果，可采用实际刚 度法来求杆单元的刚度，实际刚度法是按框架的钢筋 混凝土杆单元各截面的实际刚度出发，推导杆单元刚 度矩阵。
刚度矩阵和等效荷载列阵
如 右 图 所 示 ， 杆 单 元 jk 沿 杆 长 划 分 成 相 等 的 n个 微
，杆件的刚度k由刚度分量k1和弹塑性刚度 分量k2相加而成，即k=k1+k2
取图6.7所示的一根杆来推导一下其刚 度矩阵，图中弯矩及位移均用增量来表示 。
杆单元弯矩、剪力和转角、位移之间的关系
Mi i
i
i
i
i
M QijK ijpK ijqK ijK1 ijK2 ij (6.2)
Qj j
j
j
j
j
图 6.6 刚度双分量模型
n
i1
c2 xi
xix Bi
=
n i1
xi2 x Bi
-
n i1
c 2
x
i Bi
x
=
I
y
-
0
=
I
y
=
1
式中
n
Iy=
i1
xi2x = Bi
n i1
xi2 Ai
由 式 (6.16)， 得
1 Iy
；
M
i
=
1 Iy
xi
(6.15) (6.16)
杆 k端 ： xi c2,M c I2 y， 则 刚 度 系 数 k65c I2 y； 杆 j端 ： xi c1,， 则 刚 度 系 数 k35Ic1 y； 相 应 的 ， k55K 65 lK 35=I1 y； ， k25k55I1 y。
启动 输入原始数据
PiPP
建立单元刚度矩阵
建立总刚度矩阵
建立荷载列矩阵 解方程式，求未知位移
求各杆截面弯矩
新控制位移值是否稳定？
否
是
计算结束条件是否满足？
修改单元刚 度矩阵
否 是
打印
停机
线性梁柱单元刚度矩阵
单元内的位移描述
有限元的基本思想是利用外力在位移上作的功与内力在变形上 作的功相等这一恒等方程来求解基本未知量—杆端位移。为了 得到内力在变形上作的功，需将单元内部任一点的内力、
设ai为杆各微段的实际面积，在杆端加单位力N=1，杆端位移为：
则杆元的轴向刚度为
n
=
i1
l nEai
1 nE
n i1
l ai
K11=
1
nE nl
i1
ai
(6.19)
K44 K14 K41 K11
nE
l
n i1
1 ai
0
0
1 Iy
nE
0
0
l
n i1
1 ai
0
c1 Iy
0
1
Iy
c12 Iy
M i x
n
xi x 0
Bx
i1
Bi
B i 1
i
式 中 B i为 微 段 刚 度 ， 可 由 截 面 的
N M 关 系 确 定 。 设
(6 .1 2 )
A i
x Bi
,A
n
M
i1
1 x Bi
n
Ai
i1
S 0
n i1
x Bi
xi
n i1
Aixi 0
(6 .1 3 ) (6 .1 4 )
由
(6
.1
4
)可
知
y
轴
为
A
的
i
形
心
轴
，
Ai对
j截
面
取
矩
：
n
S=
i1
x Bi
xj
n i1
x Bi
ci xi
ci
n i1
x Bi
n i1
x Bi
xi
=c1 A S 0 c1 A
c1 =
S A
；
c2 =l-c1
又 由 边 界 条 件 vk =1， 得
vk =
n M iM dx i1 B x
l
3
3
l l
3 l2
3 l2
0
3 l
3 l2
3 l2
（2）当j端出现塑性铰，即M2i q、My M2j 时，相应的弹塑性杆j端 就成为铰接。这时，单元刚度矩阵为
3
K2 Ke
k l
0 3
l
3l
03 l
00
3 0 l2 0 3
l2
3 l
0
3
l2
3
l2
（ 3 ） 当 j端 出 现 塑 性 铰 ， 即 M 2 i q M y 、 M 2 j q M j时 ， 单 元 刚 度 矩 阵 为
K 2 0
2. 考虑二次矩 由于框架结构相对来说受力变形较大，在轴力N
的作用下，将引起杆内弯矩的变化和位移的增长。 在方程(6.1)中考虑二次矩的影响，需增加一个几何 刚度矩阵：
K N P （ 6 . 7 ）
式中，[N]为几何总刚度矩阵
实际刚度法
在以上所述的简化刚度法中，将塑性铰出现之前 的整个单元按一个弹性刚度取值，塑性铰假定出现在 杆端，用统一的模型化的 关系计算杆单元刚度 矩阵。然而，实际结构中，塑性铰不一定都出现在杆 端，一些梁的塑性铰会产生在三分之一跨的集中荷载 作用部位。
4
2
6 l
6 l
K1 Ke
k l
2 6
4 6
6 l
6 l
12
1
2
l l l2
l2
6 l
6 l
1 l
2
2
12
l 2
（1）当i端出现塑性铰，即M2i q、My M2j 时，相应的弹塑性杆i端 就成为铰接。这时，单元刚度矩阵为
0 0 0 0
0 3
K2KeΒιβλιοθήκη k l03
当杆端塑性铰出现以前，杆件的截面港督为常数，当弯矩到达屈服弯矩My时，
刚度则下降进入另一常数。
为了计算方便，图6.5刚度模型可以用 双分量的模型来表示。所谓双分量模型， 就是假想每一杆件由两个平行的杆组成， 一根是理想弹塑性铰(当杆端弯矩超出屈服 弯矩My时，在该杆端出现塑性铰)，另一根 是弹性杆。如图6.6的弯矩-曲率图形所示
CHAPTER 6
钢筋混凝土的有限元分析 （梁柱单元）
杆系结构的有限元分析
基本假定：
1. 平截面假定仍然成立； 2. 结构变形是微小的，建立平衡方程时采
用结构原 来的几何尺寸，不考虑几何非 线性； 3. 忽略剪切变形的影响； 4. 对静定结构，结构破坏以混凝土达到其 极限压应变为标准；对超静定结构，结 构破坏以产生足够多的塑性铰使结构成 为可变体系。