最新数学核心素养教学讲义PPT
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数学核心素养解读ppt课件
逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”
2019 -
一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、 类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有 演绎。
在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比如：探
究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对 于“3+2×6=3+12=18”这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同 学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？ ”其计算的缘由可以理解为：现在同学数=原来同学数+后来同学数 =3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，
有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派 10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一 班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲 （21、35、39、23、40、25）、乙（27、29、31、33、28、32 ），这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位同学上场比赛 ？理由是什么？
以前：以“双基”（知识技能）为载体—→发展能力 以后：以“四基”“四能”为载体—→培养情感态度
价值观 把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导
向的教学”，即：从“以知识为本” —→“以学生发 展为本”或者说：“知识核心时代” —→“素养核心 时代”
7
2019 -
1. 什么是数学核心素养？
2
2019 -
3
2019 -
4
乐学善学
社会责任
自 主
勤于反思 信息意识
国家认同 国际理解
社
会
2019 -
发 展
珍爱生命 健全人格 自我管理
学会学习 责任担当 健康生全活面发实践创新
《数学核心素养》课件
详细描述
直观想象能力是数学核心素养的一种表现形式，它要求学生能够通过直观的方式理解数学概念、解决数学问题。 这种能力对于培养学生的数学思维、提高解决实际问题的效率具有重要作用。
数学运算能力
总结词
指按照一定规则进行运算，解决数学 问题的能力。
详细描述
数学运算能力是数学核心素养的基础 ，它要求学生能够按照一定的规则进 行运算，解决数学问题。这种能力对 于学生掌握数学基础、提高解题效率 具有重要意义。
数学核心素养强调的是学生在实际生活中运用数学知识和技 能解决问题的能力，以及在数学学习过程中所形成的思维方 式和探究精神。
数学核心素养的重要性
适应未来社会需求
随着科技的发展和社会的进步，具备数学核心素养的人才 在各个领域的需求越来越大，掌握数学核心素养能够更好 地适应未来社会的需求。
提高思维能力和创造力
提倡自主学习与合作学习
自主学习与合作学习是培养数学核心素养的重要途径，可 以提高学生的自主学习能力和合作意识。
教师可以通过布置自主学习任务和组织合作学习活动，引 导学生主动探究数学问题，培养他们的自主学习能力和合 作精神。
结合实际生活情境进行教学
结合实际生活情境进行教学可以增强 学生对数学知识的理解和应用能力。
心理素质
竞赛的紧张氛围有助于提 高学生的心理素质，增强 其面对挑战的勇气。
在实际生活中的应用
金融数学
理解保险、股票、债券等金融产 品的数学原理，为个人理财提供
依据。
工程设计
建筑设计、机械制造等领域涉及大 量的数学计算和模型建立。
数据分析
在商业、科研中，运用统计、概率 等方法对数据进行处理和分析，为 决策提供支持。
指导课程建设和教学实施
直观想象能力是数学核心素养的一种表现形式，它要求学生能够通过直观的方式理解数学概念、解决数学问题。 这种能力对于培养学生的数学思维、提高解决实际问题的效率具有重要作用。
数学运算能力
总结词
指按照一定规则进行运算，解决数学 问题的能力。
详细描述
数学运算能力是数学核心素养的基础 ，它要求学生能够按照一定的规则进 行运算，解决数学问题。这种能力对 于学生掌握数学基础、提高解题效率 具有重要意义。
数学核心素养强调的是学生在实际生活中运用数学知识和技 能解决问题的能力，以及在数学学习过程中所形成的思维方 式和探究精神。
数学核心素养的重要性
适应未来社会需求
随着科技的发展和社会的进步，具备数学核心素养的人才 在各个领域的需求越来越大，掌握数学核心素养能够更好 地适应未来社会的需求。
提高思维能力和创造力
提倡自主学习与合作学习
自主学习与合作学习是培养数学核心素养的重要途径，可 以提高学生的自主学习能力和合作意识。
教师可以通过布置自主学习任务和组织合作学习活动，引 导学生主动探究数学问题，培养他们的自主学习能力和合 作精神。
结合实际生活情境进行教学
结合实际生活情境进行教学可以增强 学生对数学知识的理解和应用能力。
心理素质
竞赛的紧张氛围有助于提 高学生的心理素质，增强 其面对挑战的勇气。
在实际生活中的应用
金融数学
理解保险、股票、债券等金融产 品的数学原理，为个人理财提供
依据。
工程设计
建筑设计、机械制造等领域涉及大 量的数学计算和模型建立。
数据分析
在商业、科研中，运用统计、概率 等方法对数据进行处理和分析，为 决策提供支持。
指导课程建设和教学实施
数学核心素养PPT课件
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思维品格和关键能 力，是数学知识、技能、能力及情感、态度、价值观的综 合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一季度250万元， 二季度270万元，三季度280万元，四季度260万元。通过 这些数据，你能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条 件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广 泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞 察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和 推理。
• 某电视播报员根据图 示，做出论断， 1999年某地抢劫案 件大幅度增加。
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩 下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便会很 快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻 于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随 时的发生作用，使他们是受益终生”
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
数学素养的要素（TIMSS）
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一季度250万元， 二季度270万元，三季度280万元，四季度260万元。通过 这些数据，你能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型，鉴别其约束条 件和假设条件；选择、比较、评价问题解决策略；利用广 泛而成熟的思维和推理技能，联结符号、公式和运算，洞 察现实问题；对自我行为进行思考，表达和交流其解释和 推理。
• 某电视播报员根据图 示，做出论断， 1999年某地抢劫案 件大幅度增加。
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩 下的东西。
• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便会很 快忘光了。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻 于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随 时的发生作用，使他们是受益终生”
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
数学核心素养课件
通过个性化学习而经历深度学习
• 深度学习 • 深度支持 • 深刻经验 • 深度领导 • ——Jean Gordon et al. Key competences
in Europe,p.71.
基本结构
THE 4 PILLARS OF A COMPETENCYBASED EDUCATION
Learning to Know
Subject Matter Mastery
Critical Thinking Across Disciplines
Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery
Integration of 21st
Century Skills into
||
学生学科核心素养为基础 建立学业质量标准——作为课程标准部分
||
内容、教学、高考的基础
核心素养的基本定位
• 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中， 逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。
基本特点
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性
举例
内 涵 、数 价学 值核 、心 表素 现养 、的 水 平
数学抽象的表现： 形成数学概念和规则 形成数学命题和模型 形成数学方法与思想 形成数学结构与体系
举例
内 涵 、数 价学 值核 、心 表素 现养 、的 水 平
每个数学核心素养水平的阐述，都涉 及“情境与问题”、“知识与技能” 、“思维与表达”、“交流与反思” 四个方面。
数学学科核心素养系列十四共13张PPT
3π C. 2
D．6π
解析：由题意，设△ABC 的外接圆圆心为 O′，其半径为 r，球 O 的半径为 R，
且 OO′ ＝d.
依题意可知VV12max＝R＋d d＝3，即
R＝2d，显然
R2＝d2＋r2，故
R＝
2 3r.
又由
2r＝sin∠ACABC＝
4 ，故 3
r＝
2， 3
所以球 O 的表面积为 4πR2＝136πr2＝694π.故选 B.
A．41π C．43π
B．42π D．44π
解析：由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角 线的一半，即为12× 36＋4＋1＝ 241，所以该球形容器表面积的最小值为 4π× 2412＝41π.
换个角度看问题，我们把△ABC“立起来”，如图所示，设 BO⊥平面△ACP， 考虑以 B 为顶点，△ACP 的外接圆⊙O 为底面的圆锥，易得 AC＝2 3，则 OB＝ |BA|2－|OA|2≤ 4－12AC2＝1.设∠PDA＝θ，θ∈(0，π)，AD＝x(0＜ x＜2 3)，则 S△PCD＝12x(2 3－x)sin θ≤21x(2 3－x)≤212 2 32＝32，所以四 面体 P-BCD 的体积 VP-BCD＝13×S△PCD×OB≤13×32＝21，当且仅当 OA＝21AC ＝ 3，且 θ＝π2时取等号(此时 D 点与圆心 O 重合，PD 垂直平分 AC，进而可 得 BD⊥PD)．
30 2.
3．(2020·上海市建平中学模拟)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国 古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、 左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯结合起 来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球 形容器(容器壁的厚度忽略不计)，则该球形容器表面积的最小值为( A )
数学学科核心素养系列(十九)(共30张PPT)
1－34[1－P（C）]＝112，
P（B）P（C）＝14， P（B）P（C）＝14.
解得 P(B)＝83，P(C)＝23，
所以乙、丙二人各自击中目标的概率分别为83，32.
(2)由题意，X 的可能取值为 0，1，2，
P(X＝ 2)＝41，P(X＝0)＝P(B－ )P(C－ )＝85×31＝254，
[素养指导] (1)求出 P(A)＝34→求出 P(A－)P(C－ )与 P(B)P(C)→求乙、丙二人各自击中目标的 概率． (2)写出 X 的可能取值→求出相应的概率→求出 X 的分布列→EX.
解：(1)设甲、乙、丙击中目标分别记为事件 A，B，C，则 P(A)＝34，且有
P（A－）P（C－ ）＝112，即
81
11 81
所以
E(X)＝1
850 81 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型二 以二项分布为背景的均值与方差
求以二项分布为背景的均值与方差的解题思路： 第一步：根据题意设出随机变量； 第二步：分析随机变量服从二项分布； 第三步：找到参数n，p； 第四步：写出二项分布的概率表达式； 第五步：求解相关概率．
典例2 (2020·陕西高三模拟)每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查 某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名，用“10分制”记录 了他们的幸福度指数，结果见如图所示茎叶图，其中以小数点前的一位数字 为茎，小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分，则称该人的幸福 度为“很幸福”．
数学学科核心素养系列（十九）
1
01 02 03
类型一 类型二 类型三
数学建模与数学抽象——离散型随机变量的均值与方差
素养解读：离散型随机变量的均值与方差是高考的一个重要内容，注意观察 随机变量的概率分布特征，抽象出合理的概率模型，利用均值与方差公式计 算与求解，解决学生这一痛点．
《小学数学核心素养》课件
01
02
03
04
创设情境
创设真实、有趣的问题情境， 引导学生主动探究、解决问题
。
注重实践
通过实践活动，让学生亲身体 验数学知识的应用，培养实践
能力。
鼓励创新
鼓励学生敢于质疑、勇于创新 ，培养创新思维。
多元评价
采用多元评价方式，全面评价 学生的数学核心素养。
02
小学数学核心素养的具体内 容
数学基础知识
组织合作学习
分组合作学习
将学生分成小组，通过合作探究 、讨论交流的方式，共同解决问
题、完成任务。
互动交流学习
鼓励学生之间的互动交流，让他们 在互相帮助、互相启发中共同成长 。
分享学习成果
组织学生分享自己的学习成果和经 验，促进知识共享和共同进步。
开展实践活动
设计实践任务
结合教学内容和学生实际情况， 设计具有挑战性和实用性的实践
评价指标
包括数学思维、数学应用、数 学交流、数学情感等方面，确 保评价的全面性和准确性。
评价反馈
及时向学生和教师提供评价结 果，以便调整教学策略，促进
学生数学核心素养的发展。
教师教学的反思与改进
反思内容
改进措施
教师需对教学内容、教学方法、教学效果 等方面进行反思。
根据反思结果，调整教学策略，优化教学 方法，提高教学效果。
《小学数学核心素养》ppt 课件
目录
• 小学数学核心素养概述 • 小学数学核心素养的具体内容 • 小学数学核心素养的教学实践 • 小学数学核心素养的评价与反思
01
小学数学核学数学核心素养是指学生在学习数学过程中所需要具备的、能够适应终身发 展和社会发展需要的必备品格和关键能力。
最新核心素养下的小学数学课堂教学(修改)PPT课件
友善 3、自主学习，匹夫有责
一、独立思考，是合作的前提
有自我 会独立
45=5a 20=5b
三、独特 （45-20 的见解 ）
=5a-5b =5(a-b)
思考
须教自我胸中出 切忌随人脚后行
思考
学起于思 思源于疑
思考
君子检身 常若有过
猜想 验证
反思 应用 反思
核心素养的“种子”既相对独立， 又相互依存。让友善、独立和思考成 为人的素养的DNA !
问批热 题判爱 解质劳 决疑动
适健珍 性全爱 发人生 展格命
数勤乐 字于学 学反善 习思学
创感 意悟 表鉴 达赏
勇理崇 于性尚 探思真 究维知
人人 文文 情积 怀淀
尊全 重球 差视 异野
文政国 化治家 自认意 信同识
生法合诚 态治作信 意信担友 识仰当善
实
身
学
践
心
会
创
健
学
新
康
习
审科
人
国
国
社
美学
文
际
家
会
情精
底
理
认
责
趣神
蕴
解
同
任
自主发展
文化修养
核心素养
社会参与
能力
发现 反思 质疑
诚信
思考
自信
友善 独立 进取 尽责
道德
担当
坚持 情意
核心素养的三个“种子”
友善 < > 独立 < > 思考
友善
投我以木瓜，报之以琼琚 海内存知己，比邻若天涯
同桌的你
Байду номын сангаас
独立
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• 米山国葬：我研究了多年的数学教育，发 现学生们在初中、高中阶段学习的数学知 识……离校后不到一两年，便会很快忘光了。 然而，无论他们从事什么工作，唯有深深 铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、 研究方法……却随时的发生作用，使他们是 受益终生”
PISA
• 个体确定和理解数学在现实世界所起的作 用，做出有充分根据的判断和从事数学， 以此来满足一个人在当前和未来生活中作 为积极的，参与的和反思的公民所需要的 能力。
• 甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要6分钟， 乙走一圈需要4分钟。甲乙两人从操场入口处背向 而行散步，出发后20秒钟，有人在操场入口处叫乙 取东西，乙返回出发点，取东西又用去20秒钟。问 乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？
• 例1 计算
运算能力
直观想象
• 五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上， 如果1米站一人，则有一个41米的大豁口， 如果1.2米站一人，则刚好合适。请问五年 级有多少名同学？
（倍比关 a÷b =c。
……
……
系）
• 归纳推理 • 演绎推理
独修30天可以完成，乙队单 独修20天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完 成？
• 一个水池配有两个水管，单开甲管，5小时可以注 满全池，单开乙管，6小时可以放干全池。如果两 管齐开，多少小时可以注满全池？
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型， 鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、 评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思 维和推理技能，联结符号、公式和运算， 洞察现实问题；对自我行为进行思考，表 达和交流其解释和推理。
• 某电视播报员 根据图示，做 出论断，1999 年某地抢劫案 件大幅度增加。
• 水平2：能够理解和识别无需推理的问题； 从简单的资源中提取并表达信息；利用基 本算法、公式和程序；直接推理，并对结 果字面上解释。
水平2
• 水平3：能够执行描述清晰的程序；选择并 利用解决简单问题的策略；理解和使用基 于不同信息源的陈述，并进行直接的推理； 交流其理解、成果以及推理。
• 水平4：能够有效利用复杂且具体问题的模 型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选 择并结合不同的陈述，建立与现实情境的 关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力； 根据理解、论证和行为，建立和表达其解 释。
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
高中数学课程标准修订组
数学核心素养
思考两个问题
• 鞋店里某双鞋进价45，售价88，顾客拿出 100元钱买这双鞋。鞋店老板没有零钱找， 就向邻居换了100元零钱。顾客走后，邻居 发现100元为假币，找到鞋店老板，鞋店老 板又给邻居100元真币。
• 请问，在这场交易中，鞋店老板实际赔了 多少元？
三个骰子叠放在桌面上： 1.看不见的五个面，数字之 和是多少？ 2.哪个图形能够折成骰子？
澳大利亚
• 有效处理生活和工作中出现的数量问题， 所需要的技能、知识、信念、气质、思维 习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。
中国课标研制组
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思 维品格和关键能力，是数学知识、技能、 能力及情感、态度、价值观的综合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
什么是素养？
• 1素质与教养； • 2平时所养成的良好习惯。
• 素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。 • 《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋
道；士不素养，不可以重国。” • 陆游 《上殿札子》：“气不素养，临事惶
遽。”
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都 排出或忘掉后剩下的东西。
每只小猴分到几个桃子？ 3。
是c。（等 （基数为
……
……
分除） a），能够
每 4个桃子装一袋，装12 12中包含3 a中包含c 分解为c个
个桃子需要几个袋子？ 个4。
个b。（包 具有相同
……
……
含除）
基数b的子 集B，其
小猴有3只，小鸭有6只， 6是3的2倍。 a是b的c倍。结果记为
小鸭的数目是小猴的几倍？
• 数学核心素养是数学课程目标的集中 体现，是学业质量要求的集中反映。
• 高中阶段的数学素养应该包括数学抽 象、逻辑推理、数学建模、运算能力、 直观想象和数据分析。
数学抽象
原型
关系
模型
概念
6个桃子分给2只小猴，每 6平均分成2 a平均分成 一 个 有 限
只小猴分到的桃子一样多，份，每份是 b份，每份 集 合 A
中国香港（小学）
培养学生的“数字感”和“空间感”，欣赏 数和图形的规律及结构。
• 探究 • 传意 • 推理 • 构思 • 解决问题
澳大利亚（2015）
• 理解 • 流畅 • 问题解决 • 推理
新加坡（2006）
数学素养的表现水平（PISA)
• 水平1：能够回答信息完全清晰的问题；根 据明确指令执行常规操作；根据明显且给 定的刺激完成操作。
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一 季度250万元，二季度270万元，三季度280 万元，四季度260万元。通过这些数据，你 能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
数学素养的要素（TIMSS）
• 四年级分为“知道”“运用”和“推理”
初中
• 1 柯明把鸡蛋放在盒子里，每个盒子最多放 6枚鸡蛋，他一共有94枚鸡蛋。请问他至少 需要多少个盒子，才能把这些鸡蛋都放进 去？
数学素养的要素（NCTM）
• 1989:认识数学的价值；建立做数学的 信心；成为数学问题的解决者；学会 数学的交流；学会数学的推理。
PISA
• 个体确定和理解数学在现实世界所起的作 用，做出有充分根据的判断和从事数学， 以此来满足一个人在当前和未来生活中作 为积极的，参与的和反思的公民所需要的 能力。
• 甲乙两人沿着操场跑道散步，甲走一圈需要6分钟， 乙走一圈需要4分钟。甲乙两人从操场入口处背向 而行散步，出发后20秒钟，有人在操场入口处叫乙 取东西，乙返回出发点，取东西又用去20秒钟。问 乙取完东西，再次出发散步，多长时间和甲相遇？
• 例1 计算
运算能力
直观想象
• 五年级学生站在学校运动场的内圈跑道上， 如果1米站一人，则有一个41米的大豁口， 如果1.2米站一人，则刚好合适。请问五年 级有多少名同学？
（倍比关 a÷b =c。
……
……
系）
• 归纳推理 • 演绎推理
独修30天可以完成，乙队单 独修20天可以完成。甲乙两队合修，多少天可以完 成？
• 一个水池配有两个水管，单开甲管，5小时可以注 满全池，单开乙管，6小时可以放干全池。如果两 管齐开，多少小时可以注满全池？
• 水平5：能够建立和利用复杂问题的模型， 鉴别其约束条件和假设条件；选择、比较、 评价问题解决策略；利用广泛而成熟的思 维和推理技能，联结符号、公式和运算， 洞察现实问题；对自我行为进行思考，表 达和交流其解释和推理。
• 某电视播报员 根据图示，做 出论断，1999 年某地抢劫案 件大幅度增加。
• 水平2：能够理解和识别无需推理的问题； 从简单的资源中提取并表达信息；利用基 本算法、公式和程序；直接推理，并对结 果字面上解释。
水平2
• 水平3：能够执行描述清晰的程序；选择并 利用解决简单问题的策略；理解和使用基 于不同信息源的陈述，并进行直接的推理； 交流其理解、成果以及推理。
• 水平4：能够有效利用复杂且具体问题的模 型，鉴别模型的约束条件或假设条件；选 择并结合不同的陈述，建立与现实情境的 关系；灵活使用技能、推理能力、洞察力； 根据理解、论证和行为，建立和表达其解 释。
• 2000：问题解决，推理与证明，交流， 关联，表征。
数学素养的要素（CCSSM）
• 熟练地理解与解决问题 • 熟练地进行数量与抽象推理 • 构建观点进行论证 • 利用数学建模解决问题 • 适当选择数学工具 • 准确使用概念和清晰的推理 • 发现数学的模式与结构 • 关注解决问题的过程与结果
高中数学课程标准修订组
数学核心素养
思考两个问题
• 鞋店里某双鞋进价45，售价88，顾客拿出 100元钱买这双鞋。鞋店老板没有零钱找， 就向邻居换了100元零钱。顾客走后，邻居 发现100元为假币，找到鞋店老板，鞋店老 板又给邻居100元真币。
• 请问，在这场交易中，鞋店老板实际赔了 多少元？
三个骰子叠放在桌面上： 1.看不见的五个面，数字之 和是多少？ 2.哪个图形能够折成骰子？
澳大利亚
• 有效处理生活和工作中出现的数量问题， 所需要的技能、知识、信念、气质、思维 习惯、交流能力、问题解决能力的聚合。
中国课标研制组
• 数学素养包含具有数学基本特征的必备思 维品格和关键能力，是数学知识、技能、 能力及情感、态度、价值观的综合体现。
数学素养的要素（PISA）
• 思考 • 论证 • 交流 • 建模 • 推理 • 问题提出与解决 • 运用符号的、形式化和专业性的语言和操作 • 运用辅助手段和工具
什么是素养？
• 1素质与教养； • 2平时所养成的良好习惯。
• 素养，由训练和实践而获得的技巧或能力。 • 《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋
道；士不素养，不可以重国。” • 陆游 《上殿札子》：“气不素养，临事惶
遽。”
什么是数学素养？
• 顾沛：数学素养就是把所学的数学知识都 排出或忘掉后剩下的东西。
每只小猴分到几个桃子？ 3。
是c。（等 （基数为
……
……
分除） a），能够
每 4个桃子装一袋，装12 12中包含3 a中包含c 分解为c个
个桃子需要几个袋子？ 个4。
个b。（包 具有相同
……
……
含除）
基数b的子 集B，其
小猴有3只，小鸭有6只， 6是3的2倍。 a是b的c倍。结果记为
小鸭的数目是小猴的几倍？
• 数学核心素养是数学课程目标的集中 体现，是学业质量要求的集中反映。
• 高中阶段的数学素养应该包括数学抽 象、逻辑推理、数学建模、运算能力、 直观想象和数据分析。
数学抽象
原型
关系
模型
概念
6个桃子分给2只小猴，每 6平均分成2 a平均分成 一 个 有 限
只小猴分到的桃子一样多，份，每份是 b份，每份 集 合 A
中国香港（小学）
培养学生的“数字感”和“空间感”，欣赏 数和图形的规律及结构。
• 探究 • 传意 • 推理 • 构思 • 解决问题
澳大利亚（2015）
• 理解 • 流畅 • 问题解决 • 推理
新加坡（2006）
数学素养的表现水平（PISA)
• 水平1：能够回答信息完全清晰的问题；根 据明确指令执行常规操作；根据明显且给 定的刺激完成操作。
数据分析
• 某工厂2015年实现产值1060万元，其中一 季度250万元，二季度270万元，三季度280 万元，四季度260万元。通过这些数据，你 能发现什么结论？
• 课例：平均数（吴正宪）
中国台湾（小学）
• 演算能力 • 抽象化能力 • 推理能力 • 连结能力 • 解题能力 • 沟通能力 • 使用科技工具能力
数学素养的要素（TIMSS）
• 四年级分为“知道”“运用”和“推理”
初中
• 1 柯明把鸡蛋放在盒子里，每个盒子最多放 6枚鸡蛋，他一共有94枚鸡蛋。请问他至少 需要多少个盒子，才能把这些鸡蛋都放进 去？
数学素养的要素（NCTM）
• 1989:认识数学的价值；建立做数学的 信心；成为数学问题的解决者；学会 数学的交流；学会数学的推理。