《1.3-函数的基本性质》一课一练4
高中数学《函数的简单性质》同步练习题及答案
高中数学《函数的简单性质》同步练习题及答案高中数学《函数的简单性质》同步练习题及答案高中数学《函数的简单性质》重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定;函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射.考纲要求：①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义;并了解映射的概念;②会运用函数图像理解和研究函数的性质.经典例题：定义在区间(-∞，+∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在[0，+∞ )上图象与f(x)的图象重合.设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)A.①④B.②③C.①③D.②④当堂练习：1.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 ( )A.-3B.13C.7D.含有m的变量2.函数是( )A. 非奇非偶函数B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C. 偶函数D. 奇函数3.已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有( )个A.1B.2C.3D.44.奇函数y=f(x)(x≠0)，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，则函数f(x-1)的图象为 ( )5.已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的.元素是,则集合B中元素的个数是( )A.4B.5C.6D.76.函数在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 .7. 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 .8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且,则和的大小关系是 .9.如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称.10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 .13. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.14.已知函数，常数。
函数的基本性质练习(含答案)
函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。
2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。
3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。
4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。
5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。
6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。
填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。
2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。
3.y=x+1，因此值域为(1,2]。
4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。
5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。
2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。
人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案
（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质[基础训练A 组]一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数2y x =+________________。
3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________。
高中数学1.3函数的基本性质基础练习新人教A版必修1
(数学1必修)函数的基本性质--基础训练A 组一、选择题1 •已知函数 f(x) (m 1)x2 (m 2)x (m 27m 12)为偶函数，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 42•若偶函数f(x)在 ，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()A .f( 3• f( 1) f(2) B . f( 1)f (自f(2)3、C. f(2) f( 1) f(' D. f(2)f( 3f ( 1)23 •如果奇函数 f (x)在区间［3,7］上是增函数且最大值为5 ,那么f (x)在区间 7, 3上是( ) A .增函数且最小值是5 B •增函数且最大值是5 C.减函数且最大值是5 D •减函数且最小值是 54.设f(x)是定义在R 上的一个函数，则函数 F(x)在R 上一定是()A 奇函数B .偶函数2•函数y 2x J x 1的值域是 _________________________ 。
3 .已知x ［0,1］，则函数y . x 2 ■■一 1 x 的值域是 _____________ . ______ 4•若函数f (x) (k 2)x 2 (k 1)x 3是偶函数，则f (x)的递减区间是f(x) f( x)C.既是奇函数又是偶函数 D •非奇非偶函数。
A y xB .y 3 xC 1C. y —D • y x 24x6.函数f (x)x (x 1x 1)是()1 •设奇函数f (x)的定义域为 5,5 ,若当x ［0,5］时,图，则不等式f(x) 0的解是 ____________ f (x)的图象如右5.下列函数中，在区间0,1上是增函数的是(A ・是奇函数又是减函数B ・是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数 二、填空题5.下列四个命题(3)函数y 2x(x N)的图象是一直线；(4)函数y 其中正确的命题个数是 _____________ 。
函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性)(含答案)
函数的基本性质一、知识点1．对函数单调性的理解(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；(2) 一些单调性的判断规则：①若f (x)与g(x)在定义域内都是增函数(减函数)，那么f (x) + g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)即“同加异减”减时和第一个单调性相同。
②复合函数的单调性规则是“同增异减”。
2．函数的奇偶性的定义：(1)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = —f (x)，则称f (x)为.奇函数的图象关于对称。
(2)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = f (x)，则称f (x)为.偶函数的图象关于对称。
(3)通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。
3．奇偶函数图象的对称性(1)若y = f (a + x)是偶函数，则 f (a + x) = f (a - x) o f (2a - x) = f (x) o f (x)的图象关于直线x= a对称；(2)若y = f (b + x)是偶函数，则 f (b - x) = - f (b + x) o f (2b - x) = - f (x) o f (x)的图象关于点(b,0)中心对称；4.若函数满足f Q + a)= f Q)，则函数的周期为T=a。
二、例题讲解1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+ 8)上单调递减的函数是()A. y = 2|x|B. y = x3C. y = -x2+1D. y=cosx【答案】C【解析】试题分析：偶函数需满足f (-x) = f (x)，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0,+ 8) 上单调递减，验证可知只有C符合.考点：偶函数的判断，函数的单调性.2. f (x) = x2-2x + 4的单调减区间是.【答案】(fl) 【解析】试题分析：将函数进行配方得/(，) =，2—2x + 4 = (x —1)2+3,又称轴为x = l,函数图象开口向上，所 以函数的单调减区间为(-8,1) . 考点：二次函数的单调性.3 .函数y = log (%2 +2% —3)的单调递减区间为()2A. (— °°, —3)B. (— °°, — 1)C. (1, +°°)D. ( — 3, — 1) 【答案】A 【解析】试题分析：由x2 + 2x —3>0,得％<—3或x>l, .♦./(%)的定义域为(―8,—3)U(L+8).y = log (%2 + 2% —3)可看作由 y = log 沈和 M = %2 + 2% — 3 复合而成的，u - X2 +2x-3 = (x +1)2 -4 2 2在(—8,—3)上递减，在(1,+8)上递增，又y = log "在定义域内单调递增，.・.y = log (%2+2%-3)在2 2(—8,—3)上递减，在(1,+8)上递增，所以y = log (%2+ 2% —3)的单调递减区间是(―叫—3),故选A.2考点：复合函数的单调性.4 .已知丁 = %2+2(〃 — 2)% + 5在区间(4,+8)上是增函数，则a 的范围是( )【答案】B 【解析】试题分析：函数y = %2+2(〃-2)% + 5的图像是开口向上以x = 2-a 为对称轴的抛物线，因为函数在区 间(4,+8)上是增函数，所以2 —a V 4,解得“之―2 ,故A 正确。
函数的基本性质练习题目(精华)
高一数学------函数的根本性质一、、知识点：本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进展了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由对象的全体构成的集合〔或集〕〞。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是对象的全体。
确定的――集合元素确实定性――元素与集合的“从属〞关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ〞与“Φ(空集〕与{Φ}〔集合中含有一个元素，即空集〕〞的关系。
〔正整数集〕、Z〔整数集〕、Q〔有理数集〕、几个常用数集N〔自然数集〕、N*〔正整数集〕、N＋R〔实数集〕3、集合的表示方法〔1〕列举法的表示形式比拟容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性〞。
〔2〕特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质〞找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素〞也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {〔x ，y 〕|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属〞关系与“包含〞关系 “从属〞关系是元素与集合之间的关系。
“包含〞关系是集合与集合之间的关系。
函数的基本性质习题
4.函数的基本性质1.(2016·北京)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( ) A.y ＝11－xB.y ＝cos xC.y ＝ln(x ＋1)D.y ＝2－x2.(2016·山东)已知函数f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A.－2B.－1C.0D.23.(2016·全国Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A.0B.mC.2mD.4m4.(2016·北京)函数f (x )＝xx －1(x ≥2)的最大值为________. 5.(2016·四川)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝________.6.(2016·江苏)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x ＜0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x ＜1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f (5a )的值是________.考点1 函数的单调性1.(2015·湖南)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝(x －1)2 C.y ＝2－xD.y ＝log 0.5(x ＋1)3.(2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A.f (x )＝x 12 B.f (x )＝x 3 C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD.f (x )＝3x4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)5.(2014·江苏)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________.6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________. 考点2 函数的奇偶性7.(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln xD.y ＝x 2＋18.(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝x ＋e xB.y ＝x ＋1x C.y ＝2x ＋12xD.y ＝1＋x 29.(2015·福建)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝x B.y ＝|sin x | C.y ＝cos xD.y ＝e x －e －x10.(2015·山东)若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( ) A.f (x )＝x －1 B.f (x )＝x 2＋x C.f (x )＝2x －2－xD.f (x )＝2x ＋2－x12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.f (x )g (x )是偶函数 B.|f (x )|g (x )是奇函数 C.f (x )|g (x )|是奇函数 D.|f (x )g (x )|是奇函数13.(2014·广东)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝2x －12x B.y ＝x 3sin x C.y ＝2cos x ＋1D.y ＝x 2＋2x14.(2014·大纲全国)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( ) A.－2B.－1C.0D.115.(2014·湖南)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A.－3 B.－1 C.1D.316.(2014·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2).若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3317.(2014·湖南)若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________. 考点3 函数性质的综合应用18.(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A.f (sin 2x )＝sin x B.f (sin 2x )＝x 2＋x C.f (x 2＋1)＝|x ＋1|D.f (x 2＋2x )＝|x ＋1|19.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 20.(2014·湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A.f (x )＝1x 2 B.f (x )＝x 2＋1 C.f (x )＝x 3D.f (x )＝2－x21.(2014·四川)已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1).现有下列命题： ①f (－x )＝－f (x )；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③D.①②22.(2014·湖南)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB.(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e 23.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.1.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( ) A.y ＝1x B.y ＝lg x C.y ＝cos xD.y ＝x 22.(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( ) A.y ＝sin x B.y ＝ln(x 2＋1－x ) C.y ＝e xD.y ＝ln x 2＋13.(2015·山东日照模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 3 5)的值为( ) A.4 B.－4 C.6D.－64.(2016·湖北七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f （x ＋2），x <4，则f (3)的值为________.5.(2016·辽宁沈阳模拟)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( ) A.y ＝2x B.y ＝2|x | C.y ＝2x －2－xD.y ＝2x ＋2－x6.(2015·山东潍坊模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x （x >0），x ＋⎠⎛0a 3t 2d t （x≤0），若f(f (1))＝1，则a ＝________.7.(2016·芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R 上的奇函数，f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，则f (2 015)＋f (2 016)＝________.8.(2015·辽宁沈阳模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ≤－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1<x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝( ) A.335 B.338 C.1 678D.2 0129.(2016·重庆模拟)下列函数为奇函数的是( )A.y ＝x 3＋3x 2B.y ＝e x ＋e －x2 C.y ＝x sin xD.y ＝log 23－x3＋x10.(2015·山东德州模拟)下列函数中，与函数y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，x <0的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A.y ＝－1x B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 3－3D.y ＝log 1e |x |11.(2016·湖北孝感期末)已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( ) A.f (6)>f (7) B.f (6)>f (9) C.f (7)>f (9)D.f (7)>f (10)12.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________.13.(2015·广东揭阳模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)、f (x －1)都是奇函数，则( ) A.f (x )是奇函数B.f (x )是偶函数C.f (x ＋5)是偶函数D.f (x ＋7)是奇函数14.(2016·云南昆明七校联考)已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，3]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________. 15.(2016·广东汕头模拟)已知函数①f 1(x )＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2；②f 2(x )＝(x －1)·x ＋1x －1；③f 3(x )＝log a (x ＋x 2＋1)，(a >0，a ≠1)；④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12，(x ≠0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( ) A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016·河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形P ABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2，3]上单调递减；④⎠⎛02f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________.17.(2015·山东菏泽模拟)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意x ∈R ，都有f (x ＋1)＝1f （x ）；②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2).则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f (2)，f (3)从小到大排列是________.18.(2016·江西赣中南五校模拟)有下列4个命题：①若函数f (x )定义域为R ，则g (x )＝f (x )－f (－x )是奇函数；②若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f (x )＋f (2－x )＝0，则f (x )图象关于x ＝1对称；③已知x 1和x 2是函数定义域内的两个值(x 1<x 2)，若f (x 1)>f (x 2)，则f (x )在定义域内单调递减；④若f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x ＋2)也是奇函数，则f (x )是以4为周期的周期函数.其中，正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上). 19.(2015·杭州七校模拟)已知函数f (x )＝x 2＋(x －1)·|x －a |. (1)若a ＝－1，解方程f (x )＝1；(2)若函数f (x ) 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a <1且不等式f (x )≥2x －3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.20.(2015·四川乐山模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－x ＋1.(1)求f (－1)的值；(2)设f (x )的值域为A ，函数g (x )＝－x 2＋（a －1）x ＋a 的定义域为B .若B ⊆A ，求实数a 的取值范围.4.函数的基本性质【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.D [y ＝11－x与y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，1)上为增函数； y ＝cos x 在区间(－1，1)上不是单调函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－1，1)上单调递减.]2.D [当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1， f (－x )＝－f (x )，∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]3.B [由题f (x )＝f (2－x )关于x ＝1对称，函数y ＝|x 2－2x －3|的图象也关于x ＝1对称，因此根据图象的特征可得∑i ＝1mx i ＝m ，故选B.]4.2 [f (x )＝x x －1＝1＋1x －1，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减，则f (x )最大值为f (2)＝22－1＝2.] 5.－2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)； 而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以：f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝412＝2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－2，从而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝－2.]6.－25 [由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－12＝110. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则－12＋a ＝110，a ＝35，∴f (5a )＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.] [两年经典高考真题]1.A [易知函数定义域为(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0，1)上是增函数，故选A.]2.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数；y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]3.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，所以D 正确.]4.D [因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x .因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＞1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x 在区间(1，＋∞)上恒成立.因为x ＞1，所以0＜1x ＜1，所以k ≥1.故选D.]5.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 [由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.] 6.(－1，3) [由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1<x <3.]7.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]8.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]9.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.] 10.C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0，∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1.]11.D [函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中f (x )＝2x ＋2－x ，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－x 为偶函数，故选D.]12.C 13.A 14.D15.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]16.B [由题意得，若a ＝0，f (x )＝x ，显然成立；若a ≠0，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧x －3a 2，x >2a 2，－a 2，a 2<x ≤2a 2，－x ，0≤x ≤a 2，作出x ≥0的图象，利用f (x )是奇函数作出整个定义域上的图象如图：而f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位得到的，要满足对任意实数x ，都有f (x －1)≤f (x )，至少应向右平移6a 2个单位，所以6a 2≤1，解得－66≤a ≤66，且a ≠0.综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66.] 17.－32 [由题意得f (－x )＝ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln 1＋e 3xe 3x －ax ＝ln(1＋e 3x )－ln e 3x －ax＝ln(e 3x ＋1)－(3＋a )x ，而f (x )为偶函数，因此f (－x )＝f (x )，即ax ＝－(3＋a )x ，所以a ＝－32.]18.D [排除法，A 中，当x 1＝π2，x 2＝－π2时，f (sin 2x 1)＝f (sin 2x 2)＝f (0)，而sin x 1≠sinx 2，∴A 不对；B 同上；C 中，当x 1＝－1，x 2＝1时，f (x 21＋1)＝f (x 22＋1)＝f (2)，而|x 1＋1|≠|x 2＋1|，∴C 不对，故选D.]19.A [由f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，知f (x )为R 上的偶函数，于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|).当x ＞0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，得f ′(x )＝11＋x ＋2x （1＋x 2）2＞0，所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数，则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|，平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1，故选A.]20.A [由偶函数的定义知，A ，B 为偶函数.A 选项，f ′(x )＝－2x 3在(－∞，0)恒大于0；B 选项，f ′(x )＝2x 在(－∞，0)恒小于0.故选A.]21.A [f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故①正确；因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝ln 1＋x 1－x ，又当x ∈(－1，1)时，2x 1＋x 2∈(－1，1)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝ln 1＋2x 1＋x 21－2x 1＋x 2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x 2＝2ln 1＋x 1－x ＝2f (x )，故②正确；当x ∈[0，1)时，|f (x )|≥2|x |⇔f (x )－2x ≥0，令g (x )＝f (x )－2x ＝ln(1＋x )－ln(1－x )－2x (x ∈[0，1))，因为g ′(x )＝11＋x ＋11－x－2＝2x 21－x 2>0，所以g (x )在区间[0，1)上单调递增，g (x )＝f (x )－2x ≥g (0)＝0，即f (x )≥2x ，又f (x )与y ＝2x 都为奇函数，所以|f (x )|≥2|x |成立，故③正确，故选A.]22.B [由题意可得，当x >0时，y ＝f (－x )与y ＝g (x )的图象有交点，即g (x )＝f (－x )有正解，即x 2＋ln(x ＋a )＝(－x )2＋e －x －12有正解，即e －x －ln(x ＋a )－12＝0有正解，令F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12，则F ′(x )＝－e －x －1x ＋a<0，故函数F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程g (x )＝f (－x )有正解，则存在正数x 使得F (x )≥0，即e －x －ln(x ＋a )－12≥0，所以a ≤ee －x －12－x ，又y ＝ee －x －12－x在(0，＋∞)上单调递减，所以a<ee0－12－0＝e12，选B.]23.3[因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.]【两年模拟试题精练】1.C[首先y＝cos x是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y＝cos x 满足条件.故选C.]2.D[y＝sin x与y＝ln(x2＋1－x)都是奇函数，y＝e x为非奇非偶函数，y＝ln x2＋1为偶函数，故选D.]3.B[由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log3 5)＝－f(log3 5)＝－(3log3 5－1)＝－4，选B.]4.132[f(3)＝f(5)＝⎝⎛⎭⎪⎫125＝132.]5.C[A虽为增函数却是非奇非偶函数，B、D是偶函数，对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在共定义域内是增函数(或y′＝2x ln 2＋2－x ln 2>0)，故选C.]6.1[∵f(f(1))＝f(0)＝a3＝1，∴a＝1.]7.－1[因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.在f(x＋6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)⇒f(3)＝－f(3)＋f(3)＝0，知对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)成立，所以奇函数f(x)是以6为周期的周期函数，所以f(2 015)＋f(2 016)＝f(6×336－1)＋f(6×336)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＝－1.]8.B[f(x)为周期为6的周期函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335＝338，故选B.]9.D[依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x3＋3x2不是奇函数.对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，因此函数y＝e x＋e－x2不是奇函数.对于选项C，注意到当x＝－π2时，y＝π2；当x＝π2时，y＝π2，因此函数y ＝x sin x 不是奇函数.对于选项D ，由3－x 3＋x>0得－3<x <3， 即函数y ＝log 23－x 3＋x的定义域是(－3，3)，该数集是关于原点对称的集合， 且log 23－（－x ）3＋（－x ）＋log 23－x 3＋x ＝log 21＝0，即有log 23－（－x ）3＋（－x ）＝－log 23－x 3＋x，因此函数y ＝log 23－x 3＋x是奇函数.综上所述，选D.] 10.B [因为函数y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，x <0为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，故选B.] 11.D [∵f (x ＋8)为偶函数，∴f (x ＋8)＝f (－x ＋8)，即y ＝f (x )关于直线x ＝8对称.又∵f (x )在(8，＋∞)上为减函数，∴f (x )在(－∞，8)上为增函数.由f (2＋8)＝f (－2＋8)，即f (10)＝f (6)，又由6<7<8，则有f (6)<f (7)，即f (7)>f (10)，故选D.]12.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [∵f (x )为偶函数，∴f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，代入f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)得f (log 2a )≤f (1)，又∵f (x )为增函数，∴|log 2a |≤1，解得12≤a ≤2.]13.D 14.[5，＋∞) [依题意得，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x －1x ＋1单调递增，f (x )的最小值是f (0)＝－1，则要求存在x ∈[1，3]，关于x 的不等式x 2－2ax ＋4≤－1，即a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x 有解，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min .注意到当x ∈[1，3]时，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ≥x ·5x ＝5，当且仅当x ＝5x ，即x ＝5∈[1，3]时取等号，此时⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min＝5，所以a ≥5，则实数a 的取值范围是[5，＋∞).]15.C [①f 1(x )定义域为(－1，0)∪(0，1)，对∀x ∈(－1，0)∪(0，1)，f 1(－x )＝lg[1－（－x ）2]|（－x ）2－2|－2＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2＝f 1(x )，故f 1(x )为偶函数.②f 2(x )定义域为[－1，1)，故非奇非偶函数.③f 3(x )定义域为R ，对∀x ∈R ，f 3(－x )＝log a (－x ＋（－x ）2＋1)＝log a (x 2＋1－x )＝log a （x 2＋1－x ）（x 2＋1＋x ）x 2＋1＋x ＝log a 1x 2＋1＋x ＝－f 3(x )，∴f 3(x )为奇函数.④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＝（2x ＋1）x 2（2x －1）.f 4(x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f 4(－x )＝（2－x ＋1）（－x ）2（2－x －1）＝－（1＋2x ）x 2（1－2x ）＝（2x ＋1）x 2（2x －1）＝f 4(x )，故为偶函数，故选C.] 16.①②④ [从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间[2，3]上随x 增大，图象是往上的，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线x ＝0，x ＝2，x 轴围成的图形由一个半径为2、圆心角为π4的扇形，一个半径为1、圆心角为π2的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S ＝18×π×2＋14×π＋12＝π＋12，④正确.]17.f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2) [由①得f (x ＋2)＝f (x ＋1＋1)＝1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2.②中因为函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f (x ＋1)的图象向右平移一个单位即可得y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称.根据③可知函数f (x )在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f (x )在[1，2]上为增函数.因为f (3)＝f (2＋1)＝f (1)，在区间[1，2]上，1<32<2，所以f (1)<f (32)<f (2)，即f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2).] 18.①④ [对于①，g (x )的定义域为R ，则g (－x )＝f (－x )－f (x )＝－[f (x )－f (－x )]＝－g (x )，∴g (x )为奇函数，故①正确；对于②，取满足条件的函数f (x )＝sin πx ，令πx ＝π2＋k π，得其对称轴为x ＝12＋k (k ∈Z )，不包括直线x ＝1，故②错误；对于③，由函数单调性的定义，可知③错误；对于④，由条件，得f (－x )＝－f (x )①，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)②，又由①f [－(x ＋2)]＝－f (x ＋2)③，结合②与③得f (－x ＋2)＝f (－x －2)⇒f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )是以4为周期的周期函数，故④正确，综上，真命题的序号是①④.]19.解 (1)当a ＝－1时，有f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1，当x ≥－1时，2x 2－1＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，当x <－1时，f (x )＝1恒成立，∴方程的解集为：{x |x ≤－1或x ＝1}.(2)f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋1）x ＋a ，x ≥a ，（a ＋1）x －a ，x <a ，若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得：a ≥13. (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋3）x ＋a ＋3，x ≥a ，（a －1）x －a ＋3，x <a .即不等式g (x )≥0对一切实数x ∈R 恒成立∵a <1，∴当x <a 时，g (x )单调递减，其值域为：(a 2－2a ＋3，＋∞).∵a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∴g (x )≥0恒成立当x ≥a 时，∵a <1，∴a <a ＋34，∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋34＝a ＋3－（a ＋3）28≥0，得－3≤a ≤5， ∵a <1，∴－3≤a <1，综上：a 的取值范围是－3≤a <1.20.解 (1)∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－1)＝f (1).又x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1， 所以f (1)＝12－1＋1＝12，故f (－1)＝12.(2)由函数f (x )是定义在R 上的偶函数，可得函数f (x )的值域A 即为x ≥0时，f (x )的取值范围.当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1为单调递减函数，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1≤f (0)＝2， 故函数f (x )的值域A ＝(－∞，2].又函数g (x )的定义域为B ＝{x |－x 2＋(a －1)x ＋a ≥0}＝{x |(x －a )(x ＋1)≤0}， 讨论：①若a <－1，则B ＝[a ，－1]，显然满足B ⊆A ；②若a >－1，则B ＝[－1，a ]，要使B ⊆A ，则需a ≤2，此时－1<a ≤2； ③当a ＝－1，则B ＝{－1}，满足B ⊆B .综上，a 的范围为(－∞，2].。
高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。
故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
故选C。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案
函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f (－x )与f (x )的关系； 作出相应结论：若f (－x )=f (x )或f (－x )－f (x )=0，则f (x )是偶函数； 若f (－x )=－f (x )或f (－x )＋f (x )=0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)
1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(－ x)=－ f(x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)
定义域内的任意 x 都有 f(－ x)=f(x)，则称 f (x)为偶函数。
如果函数 f(x) 不具有上述性质，则 f (x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，
，求函数
得单调递减区间 .
2．（ 12 分）已知
，
，求
.
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最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：①对于任意的
x∈ I ，都有 f(x)≤ M ； x∈ I ，都有 f(x)≥ M ；
②存在 x0∈I ，使得 f(x0) = M 。那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值。 注意：
○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在
函数； ②若 u=g( x)在 A 上是增（或减）函数，而
函数。
y= f(u) 在 B 上是减（或增）函数，则函数
yபைடு நூலகம் f[g( x)] 在 A 上是减
（ 4）判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：
○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1<x2； ○2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方） ； ○4 定号（即判断差 f(x1)－f (x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 。 （5）简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
高一数学函数的基本性质基础训练.doc
（数学1必修）函数的基本性质--基础训练A 组一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数2y x =+________________。
3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .5．下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。
高三函数基本性质练习题
高三函数基本性质练习题函数是数学中的重要概念，也是高中数学课程中的重点知识。
函数的基本性质是学习函数的基础，对于理解和解题有着重要的作用。
下面是一些高三函数基本性质的练习题，希望可以帮助大家巩固所学知识。
1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5。
因此，f(-1)的值为-5。
2. 已知函数 g(x) = x^2 + 2x - 1，求g(3)的值。
解析：将x替换为3，得到g(3) = 3^2 + 2(3) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14。
因此，g(3)的值为14。
3. 已知函数 h(x) = (x + 1)(x - 2)，求h(0)的值。
解析：将x替换为0，得到h(0) = (0 + 1)(0 - 2) = 1 × (-2) = -2。
因此，h(0)的值为-2。
4. 已知函数 f(x) = 3x + 2 和 g(x) = 2x - 1，求 f(2) - g(2) 的值。
解析：首先求出 f(2) 的值：f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8。
然后求出 g(2) 的值：g(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3。
最后计算 f(2) - g(2)：f(2) - g(2) = 8 - 3 = 5。
因此，f(2) - g(2) 的值为5。
5. 已知函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标。
解析：对称轴的公式为 x = -b / (2a)，其中a和b分别为二次项和一次项的系数。
对于给定的函数 y = 2x^2 + 3x + 1，a = 2，b = 3。
所以对称轴的横坐标为 x = -3 / (2 * 2) = -3 / 4。
将横坐标代入原函数，求出对称轴上的纵坐标：y = 2 * (-3 / 4)^2 + 3 * (-3 / 4) + 1 = 2 * 9 / 16 - 9 / 4 + 1 = 9 / 8 - 9 / 4 + 1 = 9 / 8 - 18 / 8 + 8 / 8 = -1 / 8。
人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案
人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.A6.D二、填空题1.x∈(-5,-1)∪(0,1)2.(-∞,∞)3.(-∞,∞)4.(-∞,0)5.2三、解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的正负性。
当k>0时，函数单调递增；当k0时，函数在(0,∞)上单调递减；当k<0时，函数在(-∞,0)上单调递减。
2.因为f(x)是奇函数，所以f(1-a)+f(-(1-a))=0，即f(1-a)=-f(1+a)。
由于f(x)在定义域上单调递减，所以f(1-a)f(1-a)>f(1)，即f(0)>-f(1+a)>f(1)。
又因为f(1-a)=-f(1+a)，所以f(0)>f(1+a)>f(1)。
由此可得1+a<0，即a<-1.3.函数y=x+1+2x的定义域为(-∞,∞)，因为x+1的单调性为单调递增，2x的单调性为单调递增，所以y的单调性为单调递增。
因此，y的值域为(-∞,∞)。
已知函数$f(x)=x+2ax+2,x\in[-5,5]$，二次函数$y=ax^2+bx+c$，其中：①当$a=-1$时，求函数的最大值和最小值；当$a=-1$时，二次函数为$y=-x^2+bx+c$，由于$a<0$，所以开口向下，最大值为顶点，顶点横坐标为$x_0=-\frac{b}{2a}=0$，代入得$y_{\max}=c$，最小值为区间端点处的值，即$f(-5)$和$f(5)$中的较小值。
因此，函数$f(x)$的最大值为$c$，最小值为$\min\{f(-5),f(5)\}$。
②求实数$a$的取值范围，使$y=f(x)$在区间$[-5,5]$上是单调函数。
二次函数$y=ax^2+bx+c$在开口方向上单调递增的充分必要条件是$a>0$，在开口方向上单调递减的充分必要条件是$a0$时，$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递增函数；当$a<0$时，$y=f(x)$在$[-5,5]$上是单调递减函数。
高一数学试题-《1.3函数的基本性质》一课一练3 最新
1.3 函数的基本性质基础训练1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（ ）A 、a≥1B 、a≤1C 、a.>-1D 、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )A 、-18B 、-20C 、-8D 、84、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-55、函数y=- 1x-2的单调区间是（） A 、R B 、（-∞，0）C 、（-∞，2），（2，+∞）D 、（-∞，2） （2，+∞）6、函数y=3x+2(x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（） A 、37 ,0 B 、32 ,0 C 、32 ,37 D 、37,无最小值 7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A 、[3，+∞)B 、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、[-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（ ）A 、y=x 4 (x<0)B 、y=|x+1|C 、y=2x 2+1D 、y=3x-1 9、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）A 、f(0)>f(5)B 、f(3)<f(2)C 、f(-1)>f(3)D 、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)二、能力提高11、函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是12、函数y=-a 2005x 2在(0，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 13、函数f(x)=1-1x的单调递增区间是 14、如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为三、解答题15、x R时，讨论一次函数y=mx+b的单调性，并利用定义证明你的结论。
高一数学预习《1.3函数的基本性质》训练题
高一数学预习《1.3函数的基本性质》训练题一．选择题（共5小题）1．设函数，若f（a）＝3，则实数a的值为（）A．B．﹣3C．或﹣3D．或﹣32．设f（x）＝a x，且f（1）＝2，则f（0）+f（2）＝（）A．4B．5C．6D．73．已知函数g（x）＝f（x）+x2是奇函数，当x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x 的图象关于y＝x对称，则g（﹣1）＝（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．14．下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是（）A．B．C．D．y＝sin x5．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，下列函数必为奇函数的是（）A．y＝﹣|f（x）|B．y＝xf（x2）C．y＝﹣f（﹣x）D．y＝f（x）+f（﹣x）二．填空题（共5小题）6．写出一个在区间[0，+∞）上单调递减的偶函数f（x）＝．7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2+2x，则f（2021）＝．8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝．9．写出一个满足f（x）＝f（2﹣x）的奇函数f（x）＝．10．函数f（x）＝a tan x﹣1，若f（3）＝﹣2，则f（﹣3）的值为．三．解答题（共5小题）11．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝log2x．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞2．12．设a为正实数，且a≠1，函数f（x）＝log a（2x+1+﹣4），x∈R．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求a的取值范围．13．已知函数f（x）＝log6（x+3）﹣log6（3﹣x）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明f（x）是定义域内的增函数．14．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1（m≠0），若f（x）＜0对于一切实数x都成立，求m的取值范围．15．已知函数f（x）满足，且f（1）＝1．（1）求a和函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在其定义域的单调性．。
2021年高中数学 1.3函数的基本性质提高练习 新人教A版必修1
2021年高中数学 1.3函数的基本性质提高练习 新人教A 版必修1一、选择题1．已知函数，，则的奇偶性依次为（ ）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）A ．>B ．<C ．D ．3．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B.C. D.4．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知其中为常数，若，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．设是上的奇函数，且当时，， 则当时_____________________。
2．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。
3．已知，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。
4．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
5．函数的值域为____________。
三、解答题1．已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。
2．当时，求函数的最小值。
3．已知在区间内有一最大值，求的值.4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。
参考答案一、选择题1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，，则当时，，则2. C ，3. B 对称轴4. D 由得或而即或5. D 令，则为奇函数(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=- 6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数 一定在图象上，而，∴一定在图象上二、填空题1． 设，则，∵∴2. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移3. ，1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234f f f f f f f =+=+=+= 4. 设则，而121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=-==>++++++，则 5. 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值三、解答题1． 解：（1）令，则（2）11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥= ，则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。
高中数学 1.3.1.1 函数的基本性质训练(教师版) 新人教A版必修1
【金版新学案】高中数学 1.3.1.1 函数的基本性质训练（教师版） 新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝－x 2D ．y ＝x 2－2x －3解析： 画图可知，y ＝x 2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数． 答案： B2．设函数f (x )＝(1－2a )x ＋b 是R 上的增函数，则有( )A ．a ＜12B ．a ＞12C ．a ＜－12D ．a ＞－12解析： 由f (x )＝(1－2a )x ＋b 是R 上的增函数，得1－2a ＞0，即a ＜12.答案： A3．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，x ∈[－2，＋∞)时是增函数，则f (1)等于( )A ．－3B ．13C ．7D ．由m 而定的常数解析： 由题意知m4＝－2，∴m ＝－8∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3 f (1)＝2＋8＋3＝13. 答案： B4．下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0”的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝－3x ＋1C ．f (x )＝x 2＋4x ＋3 D ．f (x )＝x ＋1x解析：f x 1－f x 2x 1－x 2＞0⇔f (x )在(0，＋∞)上为增函数，而f (x )＝2x及f (x )＝－3x ＋1在(0，＋∞)上均为减函数，故排除A ，B.f (x )＝x ＋1x在(0,1)上递减，在[1，＋∞)上递增，故排除D.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)＞f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________． 解析： 由题意得m －1＜2m －1 ∴m ＞0.答案： (0，＋∞)6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1x ＋4a ， x ＜1－x ＋1， x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是________．解析：要使f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件： ①g (x )＝(3a －1)x ＋4a 在(－∞，1)上为减函数； ②h (x )＝－x ＋1在[1，＋∞)上为减函数； ③g (1)≥h (1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，3a －1×1＋4a ≥－1＋1.∴17≤a ＜13.答案： [17，13)三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断并证明函数f (x )＝－x 2＋2x 在R 上的单调性． 解析： 利用图像可判定f (x )在(－∞，1]上单调递增， 在(1，＋∞)上单调递减，下面用定义加以证明． 设x 1，x 2∈(－∞，1)，且x 1＜x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1)－(－x 22＋2x 2) ＝2(x 1－x 2)－(x 1＋x 2)(x 1－x 2)， ＝(x 1－x 2)[2－(x 1＋x 2)]∵x 1＜x 2＜1.∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 1＜2. ∴2－(x 1＋x 2)＞0，∴(x 1－x 2)[2－(x 1＋x 2)]＜0 即f (x 1)－f (x 2)＜0. ∴f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )＝－x 2＋2x 在(－∞，1]上单调递增．同理可证，f (x )＝－x 2＋2x 在(1，＋∞)上单调递减．8．若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，求a 的取值范围．解析： 设x 1＞x 2＞－2，则f (x 1)＞f (x 2)，而f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2＝2ax 1＋x 2－2ax 2－x 1x 1＋2x 2＋2＝x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2＞0，则2a －1＞0，∴a ＞12.另解：f (x )＝a x ＋2＋1－2a x ＋2＝a ＋1－2ax ＋2为增函数，则1－2a ＜0，∴a ＞12.尖子生题库☆☆☆9．(10分)函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，且f (4)＝5.(1)求f (2)的值；(2)解不等式f (m －2)≤3.解析： (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5， ∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2＞0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。
五年级下册数学一课一练-1.3分数的基本性质 浙教版(含答案)
五年级下册数学一课一练-1.3分数的基本性质一、单选题1.把的分母缩小4倍后，要使原分数缩小3倍，分子应该（）A. 缩小3倍B. 扩大3倍C. 缩小12倍D. 不变2.的分子加上3，要是分数的大小不变，分母应加上（）。
A. 3B. 6C. 93.一个分数，分子不变，分母扩大10倍，这个分数值就（）。
A. 不变B. 扩大10倍C. 缩小到原数的4.比大而比小的真分数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个二、判断题5.分数的分子与分母同时乘上或除以相同的数，分数大小不变．6.的分子乘以4，分母除以4，分数的大小不变。
7.比小而比大的分数只有．8.的分母变成27，要使分数的大小不变，它的分子就变为12。
三、填空题9.把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数.10.把下面的分数化成分母是18而大小不变的分数.11.一个分数的分子和分母的和是45，约分后得，这个分数原来是________ ．12.6 /________= =9÷________ =________÷25=________（填小数）13.＝________＝________＝________÷________．四、解答题14.用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字，写出三个大小相等的分数．(每个数字只许用一次) 例如：．你还能写出这样的三个分数吗？试试看．15.时钟从12起走了12时的，时针落在哪个数字上？五、应用题16.五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，那个小组的人数多？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：3×4＝12故选：C.【分析】根据分数的基本性质进行分析，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变.2.【答案】C【解析】【解答】解：6+3=9，9÷6=1.5，18×1.5-18=9，所以分母应加上9。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
函数的基本性质一课一练01
函数的基本性质一课一练01
适用年级：高一建议时长：0分钟试卷总分：33.0分
一、单选类
1.（2014年新课标1卷，文）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（
2.0分）(单选)
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 是奇函数
D. 是奇函数
2.（2014年辽宁卷）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（）（5.0分）(单选)
A. [﹣5，﹣3]
B. [﹣6，﹣]
C. [﹣6，﹣2]
D. [﹣4，﹣3]
3.（2015年陕西卷）设，若，，
，则下列关系式中正确的是（）（5.0分）(单选)
A.
B.
C.
D.
二、填空类
1.（2013年江苏卷）已知是定义在上的奇函数。
当时，
，则不等式的解集用区间表示为____（5.0分）
2.(2014年福建卷)若集合且下列四个关系：①a=1；②b≠1；
③c=2；④d≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数
是____.
（1.0分）
3.（2015年新课标全国卷I）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=____.（1.0分）
4.（ 2014年四川卷）设是定义在R上的周期为2的函数，当
时，，则____ .（1.0分）
三、综合类
1. （2015年重庆卷）已知函数
（1）.求的最小正周期和最大值；（7.0分）
（2）.讨论在上的单调性. （6.0分）。
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1.3 函数的基本性质
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、下列哪组中的两个函数是同一函数
（A）与（B）与
（C）与（D）与
2、下列集合到集合的对应是映射的是
（A）：中的数平方；
（B）：中的数开方；
（C）：中的数取倒数；
（D）：中的数取绝对值；
3、已知函数的定义域是（）
（A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1）（D）
4、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（）
（A）必是增函数（B）必是减函数
（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性
5、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )
（A）（B）
（C）·≤（D）
6、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是
（A）增函数（B）减函数
（C）奇函数（D）偶函数
7、若函数为奇函数，则必有
（A）（B）
（C）（D）
8、设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（）（A）f()>f(-3)>f(-2) （B）f()>f(-2)>f(-3)
（C）f()<f(-3)<f(-2) （D）f()<f(-2)<f(-3)
9、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有
（A）（B）
（C）（D）
10、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g （x）≠0,则在D上( )
A、f(x)+g(x)一定是减函数
B、f(x)-g(x)一定是增函数
C、f(x)·g(x)一定是增函数
D、一定是减函数
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
11、已知函数，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿
12、已知且，那么
13、若是一次函数，且，则= _________________.
14、已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当____时，有最____值为_____.
三、解答题（共54分）
15．（10分）判断函数的单调性并证明你的结论．
16、（10分）设函数．
求它的定义域；判断它的奇偶性；求证：．
17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。
(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；
(2)某人用2265元能批发多少这种水果？
18、（10分）快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
19、（14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；
（1）求证：（2）求证：为减函数
（3）当时，解不等式
附加题：（10分）
请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象.。