热统,热力学与统计物理,试题A,含答案

合集下载

热统试卷A卷答案

第 1 页（共 5 页）山西师范大学 2010——2011 学年第一学期期末考试试题（卷）密封线密封线以内不准作任何标记密封线第 2 页（共 5 页）二、证明题（每题10分，共20分）1、证明：T T THS S SH H P T S P S H H P S T P T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎝⎠=−=−⎜⎟∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠1P P PP PP PV V T V T T T S V V T T V T V V S S VS V V T ⎡⎤⎡⎤∂∂⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦=∂⎛⎞⎜⎟∂⎝⎠∂⎛⎞−+⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠==−⎜⎟∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎝⎠⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠P PP T T V H C V H S ∂∂⎛⎞⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ 2PP T T V C V H ∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ 2、证明：因为VT V T S S S S dU TdS PdV T dT dV PdV T dT T P dV T V T V ⎡⎤⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=+−=+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎣⎦⎣⎦又因 V TU U dU dT dV T V ∂∂⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠比较两式可得： V V VS U T C T T ∂∂⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠ T T VU S P T P T P V V T ∂∂∂⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠三、（10分）解：理想气体方程：PV RT ν=第 3 页（共 5 页）取偏导数得 VP R T V ν∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠ 2T V V P RT ν∂⎛⎞=−⎜⎟∂⎝⎠ PV R V T P T ν∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ 或由循环关系得 V PTP V VT P T T V ∂⎛⎞⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠=−=⎜⎟∂∂⎛⎞⎝⎠⎜⎟∂⎝⎠所以 P 1V 1V T T α∂⎛⎞==⎜⎟∂⎝⎠ V 1P R 1P T PV T νβ∂⎛⎞===⎜⎟∂⎝⎠ T 1V 1V P Pκ∂⎛⎞=−=⎜⎟∂⎝⎠ 或由P ακβ=得 1P Pακβ== 四、（10分）解：已知相对涨落为：22εεε− ○1对于自由电子气有两种不同的自旋态，温度为T、能量为ε的一个量子态上的平均电子数为：()()11kT fe εμε−=+在体积V 内，能量介于ε——d εε+内的量子态数为()()113222342V g d m d d h πεεεεεε==Α 其中()32342V m hπΑ=设T=0K 时，电子气动化学势为0μ，可得在T →0K 时每个单粒子态上所占据的电子数： ()1f ε= 0εμ≤ ()0f ε= ε＞0μ所以，总粒子数为：()()()0013220023N f g d g d d μμεεεεεεεμ∞===Α=Α∫∫∫总能量为：第 4 页（共 5 页）()()()0035220002355s f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，电子的平均能量为：035εμ=○2 同时又有：()()()00572222220002377f g d g d d N μμεεεεεεεεεεμμ∞===Α=Α=∫∫∫T=0K 时，能量平方的平均值为：22037εμ=○3 综上所述，联立○1○2○3三式可得T=0K 时自由电子气中一个电子能量的涨落为：222εεε−220020397250.19925μμμ−== 五、（15分）解：气体分子的能量为 ()22212x y z P P P mgz mε=+++ 分子的配分函数为()22231exp 2x y z x y z Z P P P mgz dP dP dP dxdydz h m ββ⎡⎤=−++−⎢⎥⎣⎦∫∫∫∫∫∫ =()32301exp exp 2hx x AP dP dxdy mgz dz h m ββ+∞−∞⎡⎤⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦∫∫∫∫=()3/23121exp kT mgh mkT A h mg kT π⎡⎤⎛⎞−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦气体的内能和热容量分别为：()/521mgh kT Inz NmghU N NkT e β∂=−=−∂− ()2/2/521mgh kT V mgh kT mgh e C Nk Nk kT e ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠−第 5 页（共 5 页）六、（15分）解：粒子的能量动量关系为2P 2mε=，系统的配分函数为NE i i i ix iy iz 3Ni 11Z e dx dy dz dp dp dp N !h β∞−−∞==⋅⋅⋅∏∫∫2222ix iy iz P P P P NNNN2m2mix iy iz ix iy iz 3N 3N i 1i 1VV e dp dp dp e dp dp dp N!h N!h ββ++∞∞−−−∞−∞==⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∏∏∫∫2ix 3N 33NP NNNN22mix 3N3N2i 1VV V 2m e dp N!h N!h N!h βπβ∞−−∞=⎡⎤⎛⎛⎞==⋅=⋅⎢⎥⎜⎜⎟⎜⎝⎠⎢⎥⎝⎣⎦∏∫所以 ln Z 3U N K T 2β∂=−=∂1ln Z N K T P V V β∂==∂ 故 2PV U 3=。

热统试题及重要答案

一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。

（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。

根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。

（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。

以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。

从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。

3. 解释热力学特性函数。

（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。

4.简述推导最概然分布的主要思路。

（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。

(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数； ② 熵是广延量； ③ 熵可以判断反应方向；④熵可以判断过程的可逆性；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量。

03热力学与统计物理期末试题A

一、填空（每小题1分，共20分）1．热力学和统计物理学的任务相同，但研究的方法是不同的。

热力学是热运动的理论，统计物理学是热运动的理论。

2．热力学第二定律揭示了自然界中与热现象有关的实际过程都是。

3．定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从分布。

4．能量均分定理：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项平均值等于。

5．不满足12232>>）（hmkT N V π条件的气体称为气体，如果系统是由费米子构成，需要用分布处理。

6．光子是属于粒子，达到平衡后遵从分布。

7．对粒子运动状态的描述可分为描述和描述，描述认为粒子运动遵从经典力学运动规律，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的和与之共轭的在该时刻的数值确定。

在不考虑外场的情况下，粒子的能量是其和的函数。

描述认为粒子的运动遵从量子力学的运动规律，从原则上说微观粒子是遵从运动规律的。

8．．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是行为的集体表现，宏观物理量是的统计平均值。

9，系统的平均粒子数，内能、外界对系统的广义力、熵的统计表达式分别为10．统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性11． 12．在经典描述中，xm p x =，y m p y =，z m p z =）中xx n Lp π2=，yy n Lp π2=，zz n Lp π2=，）或在经典描述中一维谐振子的能量为13二、选择（每小题2分共20分）1．吉布斯函数选择下列哪一组变量时是特性函数（ C ） A S 和V B S 和P C T 和P D T 和V2．当一个处在负温度状态的系统与一个处在正温度状态的系统进行热接触时，下列说法正确的是（ B ） A 热量将从正温系统传向负温系统 B 热量将从负温系统传向正温系统 C 正温系统较负温系统热 D 以上说法都错误3．费米系统的微观状态数为（ C ） A1++la l eβεω B∏∏la llllaN ω!!C∏-ll l l l a a )!(!!ωω D∏--+ll l l l a a )!1(!)!1(ωω4．在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态能容纳的费米子最多为（ A ） A 1 B 9 C 6 D 不受限制5．处于三相平衡的单元系，若保持压强不变而升高温度，系统将会变为相。

云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 A卷及答案

=
8π V 2m 3 2 π2 32 ( ) ( − α ) (1 + ) 3h3 β 8α 2
（4 分）
S = k (ln Ξ − α
∂ ln Ξ ∂ ln Ξ 5 −β ) = k (ln Ξ + α N + β U ) = k ( ln Ξ + α N ) （2 分） ∂α ∂β 2
热统（A）卷
（每个等号1分）
热统（A）卷
第 3 页共 4 页
2．解：自由能的全微分比较热力学方程得熵和物态方程内能焓吉布斯函数
dF = (
Байду номын сангаас
∂F ∂F )V dT + ( )T dV , ∂T ∂V
（2分）（2分）
dF = − SdT − pdV
S = −(
∂F )V ∂T
∂F )T （2分） ∂V ∂F U = F + ST = F − T （2分） ∂T ∂F ∂F H = U + pV = F − T −V （2分） ∂T ∂V ∂F ∂F ∂F G = H − ST = F − T −V +T ∂T ∂V ∂T ∂F = F −V （2 分） ∂V
二填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数，但化学势的级偏导数发生突变。。。。。费米分布表示为。。
2、普适气体常数 R 与阿伏伽德罗常数 N 0 和玻耳兹曼 k 之间的数学关系为 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为和
一．判断题（每小题 2 分，共 20 分） 1× 2× 3× 4√ 5√ 6√ 7√ 8× 9× 10×

热力学与统计物理_试题及答案

1．假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能及为0，ω，2ω，3ω，。。。，而且都是非简并的，如果系统含有6个分子，问：
（1）与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？
（2）根据公式计算每种分布的微观态数Ω；
（3）确定各种分布的概率。
解：能级：ε1，ε2，ε3，ε4，…
能量值：0，ω，2ω，3ω，…
极端低温时系统的熵：S=0
5．金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，
（1）简述：T＝0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势μ0的意义；
（2）证明：T＝0K时电子的平均能量，简并压强；
（3）近似计算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比。
（1）μ0表示T＝0K时电子的最能量。电子从ε＝0的能级开始，先占据低能级，然后占据高能级，遵从泡利不相容原理。
简并度：1，1，1，1，…
分布数：a1, a2, a3, a4, …
分布要满足的条件为：
满足上述条件的分布有：A：
B：
C：
各分布对应的微观态数为：
所有分布总的微观态数为：
各分布对应的概率为：
2．表面活性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动，可以看作二维理想气体，设粒子的质量为m，总粒子数为N。
(2)爱因斯坦模型: ;
高温时：
（3）
上式的第二项与T的4次方成正比，故
授课教师
命题教师或命题负责人
签字
院系负责人
签字
年月日
中国海洋大学命题专用纸（附页）
学年第学期试题名称：共页第页
解：（1）单粒子的配分函数为：
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：

完整版热力学统计物理试题

简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。

一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。

即F0 。

2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。

即G0 。

3.写出系统处在平衡态的熵判据。

一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在牢固平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。

即S 04.熵的统计讲解。

由波耳兹曼关系S k g ln可知，系统熵的大小反响出系统在该宏观状态下所拥有的可能的微观状态的多少。

而可能的微观状态的多少，反响出在该宏观平衡态下系统的凌乱度的大小。

故，熵是系统内部凌乱度的量度。

5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献不考虑能级的精巧结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10 eV ，相应的特点4 5温度为 10 ~ 10 K。

在常温或低温下，电子经过热运动获得这样大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略由于双原子分子的振动特点温度 3 kT << k θv，振子经过θ ~10K，在常温或低温下v热运动获得能量 h k θv从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。

7.能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量的表达式中的每一个独立平方项的平均值为12k T 。

8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。

9.概率密度 ( q, p,t ) 的物理意义、代表点密度 D ( q, p,t ) 的物理意义及两者的关系。

(q, p,t ) : 在 t 时辰，系统的微观运动状态代表点出现在相点(q, p) 邻域，单位相空间体积内的概率。

热力学与统计物理试题

热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。

若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。

若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。

在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。

对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。

2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。

3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。

4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。

5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。

热力学与统计物理试题及答案

热力学与统计物理试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一．选择（25分） 1.下列不是热学状态参量的是（）A.力学参量 B 。

几何参量 C.电流参量 D.化学参量2.下列关于状态函数的定义正确的是（ )A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PVB.系统的自由能是：F=U+TSC.系统的焓是：H=U-PVD.系统的熵函数是：S=U/T3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（）A.态函数B.内能C.温度D.熵4.热力学第一定律的数学表达式可写为（） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=-5.熵增加原理只适用于（）A.闭合系统B.孤立系统C.均匀系统D.开放系统二．填空（25分）1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。

2.热力学基本微分方程du=（）。

3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。

4.在不变的情况下，平衡态的（）最小。

5.在不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。

三.简答（20分）1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点2.3.什么是开系，闭系，孤立系？四.证明（10分）证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数T K参考答案一.选择 1~5AACAB二.填空1. ds≧02. Tds-pdv3. 不可逆的4. 内能5. 自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。

特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-p =T 2va pb v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2va ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ；与v 无关。

热统,热力学与统计物理,试题A,含答案

）是不可逆过程，热力学第二定律的数学表达式是（ 2、写出简单均匀系统的热力学基本方程。 du=( ) ) ) ) ),其物理意义是（）其配分函数 Z1 （ 4、若已知正则分布的配分函数 Z，则系统的（1）内能 U （（2）熵 S （（3）压强 P （），），）。）。
一、
填空题（每小题 6 分，共 24 分）
1、热力学第二定律的克劳修斯表述：（），其实质是指出（
姓名
4、根据玻耳兹曼关系，系统处于热力学平衡态时： S 0 k ln 0 ，系统处于非）。平衡态时： S k ln ，则有（1）、 0 ，（3）、 0 ，（）。（2）、 0 ，（4）、不确定。）。
第十页
姓
名
专业年级
第十一页
第十二页
姓
名
专业年级
第十三页
第十四页
姓
名
专业年级
第十五页
第十六页
dG=( 3、玻耳兹曼分布 al (
三、判断题（下列说法正确的请打“ ” ，错误的请打“X” ，每小题 1、5 分，共 12 分）。 1、一切互为热平衡的系统，都具有相同的温度。（）））
2、孤立系统中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行。（ 3、若选择 T,V 作为独立变量，则自由能 F(T,V)为特征函数。（
第一页

8、处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率相同。（
第二页
四、计算证明题（49 分）（积分公式： e x dx
2

0
） 2
1（12 分）、1mol 理想气体在 300K 时经一准静态过程，使其压强减小 10 倍。求在这过程中系统对外界作了多少功？吸收了多少热量？内能变化了多少？熵变化多少？

热力学统计物理(A参考答案)

宝鸡文理学院试题课程名称中学物理教育理论适用时间2011年7月与实践研究试卷类别 A 适用专业、年级、班专升本一. 填空题（本题共7 题，每空3 分，总共21 分）1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。

2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。

3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。

4. 已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。

5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为，其中是常数，则粒子的平均能量为：。

6. 温度时，粒子热运动的热波长可以估算为：。

7. 正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。

假设系统的配分函数为，微观状态的能量为，则处在微观状态上的概率为：。

二. 简答题(本题共3 题，总共30 分)1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。

(10分)2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。

(10分)3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。

(10分)三. 计算题(本题共4 题，总共49 分)1. 一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为T1，右端温度为T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。

（你可能要用到的积分公式为）(10分)2. 设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。

(10分)3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。

请用经典统计理论计算：（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。

热力学与统计物理试卷1、2+答案

热力学与统计物理试卷（甲）一、选择题：（每题3分，共15分）1、一个P、 V为参量的系统，T V不变时，下列说法证确的是（）（1）系统处于平衡态时，熵最小；（2）系统处于平衡态时，内能最小；（3）系统处于平衡态时，自由能最大；（4）系统处于平衡态时，自由能最小；2、液体中有一气泡，如a表示液相，B表示气相，两相平衡时有（）（1）、 T a≠ T B, P a≠ P B, μa≠μB；（2）、T a = T B, P a≠ P B, μa = μB；（3）、T a = T B, P a = P B, μa≠μB；（4）、T a = T B, P a = P B, μa= μB；3、一个单元系统，固、液两相共存时，（）（1）因两相共存，所以不可能处于平衡态；（2）因两相共存，所以两相质量一定相等；（3）两相共存时，化学势高的相，物质的量将减少；（4）两相共存时，化学势高的相，物质的量将增加；4、初平衡态和终平衡态确定的热力学系统，，下列说法证确的是（）（1）压强一定发生变化；（2）温度一定发生变化；（3）内能、熵、焓，自由能变化，但不确定；（4）内能、熵、焓、自由能变化都是确定的；5、两个完全不同的A、B物体，处于热平衡有：（）（1）、 T A=T B ， P A≠P B， V A≠V B ；（2）、 T A≠T B ， P A=P B， V A=V B ；（3）、 T A=T B ， P A=P B， V A=V B ；（4）、 T A≠T B ， P A≠P B， V A=V B ；二、填空题：（每空3分，共30分）1、理想气体分别经等压、等容过程，温度都由T1升到T2，假设等压、等容热容是常数，则前后过程熵增的比值为（）。

2、等温等容条件下的系统处在温度平衡`状态的必要和充分条件为（），由（）可以确定平衡条件，由（）可以确定平衡的稳定性条件。

3、写出玻尔兹曼分布表示式（）、玻色分布表示式（）、费米分布表示式（）。

山西师范大学11-12热统试卷A卷答案

六、（15 分）解：粒子的能量动量关系为 ε = 系统的配分函数为
P2 ， 2m
Z=
1 N !h 3 N
−βE ∫ ⋅ ⋅ ⋅∫ e ∏ dx i dy i dz i dp ix dp iy dp iz −∞ i =1
2 2 2
∞
N
P +Piy +Piz P2 ⎤ ⎤ VN N ⎡ ∞ −β 2m VN N ⎡ ∞ −β ix 2m = dpix dpiydpiz ⎥ ⎢∫ e ∏⎢∫−∞ e dpixdpiydpiz ⎥ = N!h3N ∏ −∞ N!h3N i=1 ⎣ i =1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦
ΔS1 + ΔS 2 + ΔS 热机 ≥ 0 ⇒ ∫
T0
T1
T C P dT T0 C P dT +∫ + 0 ≥ 0 ⇒ ln 0 ≥ 0 T 2 T T T1T2 ⇒ T0 ≥ 1 ⇒ T0 ≥ T1T2 T1T2
2
2
∴ Wmax = C P (T1 + T2 − 2T0 ) = C P (T1 + T2 − 2 T1T2 )
山西师范大学期末考试答案及评分标准
2011—2012 学年第一学期
院系：物信学院
（卷）
专业：物理学
考试科目：热统
试卷号： A 卷
一、简答题（30 分）
线
题
1、一个孤立系统经过足够长时间将会达到这样一种状态，系统的各种宏观性质在长时间内不再发生任何变化，这种状态称为热力学平衡态。 2、在可逆等温过程中，系统做功等于自由能的减少；在不可逆等温过程中，系统做的功小于其自由能的减少。可见，可逆等温过程系统所做的功最大，这叫做最
∂ ln Z 3 = NKT ∂β 2

热力学统计物理习题（共五则）

热力学统计物理习题（共五则）第一篇：热力学统计物理习题《热力学统计物理2》教学大纲课程名称（英文）：热力学统计物理2（Thermodynamics and Statistical Mechanics Ⅱ）课程代码：0612933课程类别：提高拓宽课程学时：34学时学分：2学分考核办法：考查适用对象：物理学本科专业一、课程简介《热力学统计物理2》课程是高等学校物理学专业本科选修的课程。

是在《热力学统计物理1》的基础上进一步掌握热力学统计物理的基本概念和原理，加深与扩展热力学统计物理的内容，使学生对热力学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握。

同时掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，进一步提高学生的解题技巧与能力。

为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

二、教学目的及要求1、掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。

2、系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。

掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。

3、进一步提高学生的解题技巧与能力。

为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

三、教学重点和难点教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律；相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综。

四、与其它课程的关系1、前期课程：力学、热学、原子物理、量子力学、高等数学，《热力学统计物理（1）》。

2、材料物理和固体物理等课程的先行课。

五、教学内容第四章多元系的复相平衡和化学平衡(10学时)本章主要教学内容：4.1 多元系的热力学函数和热力学方程：(1)多元单相系的热力学函数：欧勒定律偏摩尔量；(2)多元单相系的热力学基本方程：多元方程吉布斯关系；(3)多元复相的系热力学函数与基本方程。

4.2 多元系的复相平衡条件:力学平衡条件:Pα=Pβ；热平衡条件:Tα =Tβ；相平衡条件:μα i =μβi(i=1,2,3,...)4.3 吉布斯相律：证明吉布斯相律*4.5 化学平衡条件：化学反应式一般表达式；化学反平衡条件。

热统试题解

热力学与统计物理试题一、名词解释：1、自由能的物理意义：在等温过程中，系统对外所做的功等于它的自由能的减少，这就是自由能的物理意义。

2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这个结论通常叫做热力学第零定律。

3、内能：系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。

4、定压膨胀系数：表达式是：PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α，它给出在压强保持不变的条件下，温度升高1K 所引起的物体体积变化的百分率。

5、等几率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。

这是统计物理学中的基本假设。

二、填空题：1、热力学过程如果按过程的特征分类，可以分为等容过程、等压过程、等温过程和绝热过程。

2、在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描写热力学系统的平衡状态。

3、温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。

4、表示参量与温度之间联系的数学关系式被称为系统的物态方程。

5、将一个热力学平衡态的系统分为相等的两部分，如果一个热力学量对其一部分的数值和对整个系统的数值相等，则这个量叫做强度量。

6、从宏观的观点看来，系统与外界的相互作用有两种形式，一种方法是使系统与外界进行热交换，另一种方法是使系统对外界做功或外界对系统做功。

7、当气体的体积由1V 变化到2V 时，气体所完成的功为：⎰=21V V PdV A要想计算这个积分，必须知道P 和V 的函数关系。

只有在一定的过程中，P 和V 才有确定的关系，在不同的过程中，P 和V 的关系式是不相同的。

即功是与过程有关的量。

8、如图（1），系统从某一状态出发，历经许多变化之后，最后回到原来的状态，则此过程叫做循环过程。

系统由状态1经路径A到达状态2，再由状态2经路径B回到状态1，这是一个循环过程。

《热力学与统计物理》知识30道选择题

《热力学与统计物理》知识30道选择题1. 热力学过程中，系统内能变化的度量是（B ）。

A. 压强B. 热量C. 温度D. 熵2. 下列物理量中，与物质的微观粒子状态有关的是（D ）。

A. 内能B. 热容C. 压强D. 熵3. 理想气体的内能只与（A ）有关。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 物质的量4. 在热力学中，熵增加原理适用于（A ）。

A. 孤立系统B. 开放系统C. 封闭系统D. 任意系统5. 热力学第二定律表明（C ）。

A. 能量可以全部转化为功B. 热可以全部转化为功C. 自发过程总是朝着熵增加的方向进行D. 以上都不对6. 对于一个孤立系统，其熵（A ）。

A. 总是增加的B. 总是减少的C. 保持不变D. 无法确定7. 下列哪个过程是不可逆的？（A ）A. 热从高温物体流向低温物体B. 气体自由膨胀C. 理想气体等温膨胀D. 以上都不是8. 统计物理中，最基本的概率分布是（B ）。

A. 正态分布B. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布C. 均匀分布D. 指数分布9. 玻尔兹曼常数的符号是（B ）。

A. kB. k B.C. RD. γ10. 在平衡态下，系统的微观状态数最（D ）。

A. 多B. 少C. 不确定D. 大11. 热力学温度的单位是（K ）。

A. ℃B. FC. JD. K12. 分子的平均动能与（A ）成正比。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 熵13. 熵的单位是（J/K ）。

A. JB. J/KC. KD. 无单位14. 理想气体状态方程的表达式是（pV = nRT ）。

A. pV = nRTB. p = nRT/VC. V = nRT/pD. 以上都不是15. 下列哪种物质的热容较大？（A ）A. 水B. 铁C. 铜D. 以上都不是16. 统计物理中，粒子的能量是（B ）。

A. 连续的B. 分立的C. 以上都不是D. 不确定17. 分子的动能取决于（A ）。

A. 温度B. 压强C. 体积D. 以上都不是18. 热力学第一定律可以表示为（ΔU = Q + W ）。

热统试题及答案

热统试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 热力学第一定律的数学表达式是：A. \(\Delta U = Q + W\)B. \(\Delta U = Q - W\)C. \(\Delta H = Q + W\)D. \(\Delta H = Q - W\)答案：A2. 理想气体的内能仅与温度有关，其原因是：A. 理想气体分子间无相互作用力B. 理想气体分子动能与势能之和仅与温度有关C. 理想气体分子间有相互作用力D. 理想气体分子动能与势能之和与体积有关答案：B3. 熵的微观意义是：A. 系统混乱度的量度B. 系统有序度的量度C. 系统能量的量度D. 系统温度的量度答案：A4. 绝对零度是：A. 温度的最低极限B. 温度的最高极限C. 温度的零点D. 温度的任意值答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸热使之完全转化为______而不产生其他效果。

答案：功2. 卡诺循环的效率由两个热源的温度决定，其效率公式为 \(1 -\frac{T_c}{T_h}\)，其中 \(T_c\) 和 \(T_h\) 分别代表冷热热源的绝对温度，单位为______。

答案：开尔文3. 热力学第三定律指出，当温度趋近于绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵趋向于一个常数值，这个常数值为______。

答案：04. 根据玻尔兹曼关系，熵 \(S\) 与系统微观状态数 \(W\) 的关系为\(S = k_B \ln W\)，其中 \(k_B\) 是______。

答案：玻尔兹曼常数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述热力学第一定律和热力学第二定律的区别。

答案：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的表现形式，它表明能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

热力学第二定律则描述了能量转换的方向性，即能量转换过程中存在不可逆损失，并且指出了热能转化为其他形式能量的效率不是100%。

《热力学与统计物理》课程考试试题

《热力学与统计物理》课程考试试题- 学年第学期班级时量： 100分钟，总分 100 分，考试形式：闭卷一、选择题 (每题2分共16分)1. 论证平衡状态函数温度存在的依据是: ( )A. 热力学第一定律B. 热力学第二定律C. 热力学第零定律D. 热力学第三定律2. 热力学中对传热的说法正确的是: ( )A. 传热可以用系统的状态参量表示B. 传热与过程无关C. 传热与过程有关D. 传热的定义与做功的定义相同3. 理想气体作为工作物质,要构成一个卡诺循环需要: ( )A. 一个准静态等温过程和一个准静态绝热过程B. 两个准静态等温过程和一个准静态绝热过程C. 一个准静态等温过程和两个准静态绝热过程D.两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程4. 热力学第二定律可以判定: ( )A. 第一类永动机能够造出来B. 第一类永动机造不出来C. 人不可以不吃饭维持正常生命活动D. 不能造出效率为100%的热机5.费米分布: ( )A.是最概然分布,但不是平衡分布.B. 是平衡分布,但不是最概然分布.C.既是最概然分布,又是平衡分布.D. 不是最概然分布,也不是平衡分布.6. H2分子的平动,转动,振动自由度分别是: ( )A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 1, 37.玻色子和费米子系统的正确说法是: ( )A. 玻色子系统可以在动量空间凝聚B. 费米子系统可以在动量空间凝聚C. 费米子系统基态能量可为零D. 玻色分布和费米分布不是最概然分布8.关于统计理论理论正确的说法: ( )A. 系综分布是指在粒子空间的分布B.等几率原理是统计物理的基本假设C. 系综是不是系统的集合D.正则系综和巨正则系综的差别在于它们的大小二、填空题 (每空1分共16分)1.三个热力学函数温度、内能和熵所满足的规律分别是__________、__________和__________．2. 热力学基本方程＿＿＿＿＿＿＿＿给出的是--------两个状态的状态参量之间的关系．3.＿＿＿＿和传热是改变系统＿＿＿＿的两种形式．4.在T-P空间中，相图曲线上的三相点表示＿＿＿＿＿＿，一条曲线表示＿＿＿＿＿＿＿．5.若两相不满足化学平衡条件，物质将由化学势-----的相转移到化学势-----的相．6. 最概然分布方法中的分布是指粒子数按-------能级的分布，系综理论中分布函数的分布是指系综中系统的代表点在＿＿＿空间的分布．7.能量均分定理是由＿＿＿＿＿＿统计得出的结论，其局限性来源于对系统的＿＿＿＿描述．8.玻尔兹曼分布表达式为＿＿＿＿＿＿＿．三、名词解释（每题4分共16分)1. 准静态过程；2. μ空间；3. 能量均分定理；4. 最概然速率．四、证明热力学关系式（12分）五、计算题（每题10分共40分)1.实验发现，一气体的体积v 与压强p 的乘积及内能u 都是温度T 的函数，即pv = g(T), u = f(T)试根据热力学理论求出该气体的物态方程。

高校物理专业热学与统计物理考试试题

高校物理专业热学与统计物理考试试题1. 选择题1.1 给定一个理想气体容器，初始状态下气体的温度为T1，体积为V1。

经过绝热膨胀，体积变为V2，求此过程中气体的温度变化。

A. T2 = (V1/V2) * T1B. T2 = (V2/V1) * T1C. T2 = √(V1/V2) * T1D. T2 = √(V2/V1) * T11.2 理想气体的压强与其体积之间的关系可以用以下哪个式子表示？A. P = C * VB. P = C/VC. P = V/CD. P = C + V1.3 对于理想气体（n为摩尔数，R为气体常数），下列哪个等式不正确？A. PV = nRTB. P1V1/T1 = P2V2/T2C. (P1 + P2)V = nRTD. V = nRT/P2. 填空题2.1 一热源以功率P向空气中加热，空气质量为m，温度变化量为ΔT。

则热源对空气所做的功为_______。

2.2 爱丽丝用一热容为C的热水袋向水中放热，使水的温度由T1降低至T2，若水的质量为m，则爱丽丝所放热量为_______。

3. 计算题3.1 一理想气体容器的体积先从V1膨胀至V2，然后又从V2压缩至V3。

已知初始温度为T1，终态温度为T3，则整个过程中气体所做的功为多少？3.2 已知一热储瓶的热容为C，质量为m，初始温度为T1。

将该热储瓶浸入温度为T2的水中，使其最终达到稳定温度T3。

求该过程中热储瓶放热的量。

4. 简答题4.1 简要描述理想气体的特性及理想气体状态方程。

4.2 简要介绍绝热过程和等温过程的特点，并给出各自的物理方程。

以上为高校物理专业热学与统计物理考试试题，请考生们按照要求完成各题，并将答案填写在答题卡上。

祝考试顺利！（以上试题的答案仅供参考，具体解答请自行查阅教材或请教相关专业人士。

）。

热力学统计物理试题及其参考答案完整版

《热力学统计物理》试题参考解答及评分标准
一、1. B, 2. D, 3. A, 4. A, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9.A, 10. A.
评分标准：本题共20分，每个答案2分。
二、1.状态，2.系统从外界吸收，3. , 4. , ,
5. , 6. 0, 7. , 8.负温度状态, 9. ，
（4）
评分标准：（1）和（4）式各2分，（2）（3）式各3分
五、计算题：
1．解：范氏方程可表为
对范氏方程取导数得
（1）
按循环关系式，我们有
（2）
因此
(3)
(4)
. (5)
评分标准：（1）--（5）式各2分。
2．解：双原子分子的转动自由度＝2，选广义坐标和广义动量为。双原子分子的配分函数为
.（1）
双原子分子理想气体的转动内能和熵
.(2)
。（3）
评分标准：（1）式4分，（2）和（3）式各3分。
令 ,得
＝－ <0.（2）
这里应用了和。
再由
.（3）
令，得
＝ .（4）
这里应用了和 .
评分标准：（1）和（3）式各2分，（2）和（4）式各3分。
3.证明：由（1）
绝对零度下自由电子气体中电子动量（大小）的分布为
（2）
其中是费米动量，）
因此电子的平均速率为
四、1．证:由正则分布，得
.（1）
将上式代入广义熵的表示式，得
.（2）
上式即正则系综中系统熵的表示式。
或者，由正则分布中熵的表示式出发
,（3）
利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式
. (4)
评分标准：（1），（2）式各5分。