钢管订购和运输问题的二次规划模型求解
钢管订购与运输问题一的数学模型与求解
钢管订购与运输问题一的数学模型与求解
钢管订购与运输问题是一种组合优化问题，它涉及到钢管的订购和运输，旨在找到最佳的订购和运输方案，以最小的成本获得最大的收益。
这个问题通常可以用数学模型来表示。
设 n 个工地需要订购 m 根钢管，钢管订购和运输费用分别为
c1(订购费用)、c2(运输费用),订购钢管的最早时间 t0 为早订购时间，最迟时间为 t1 为晚订购时间，运输时间不计费用。
则钢管订购与运输问题的数学模型可以表示为:
minimize Σi=1~n c1(t1-t0) + Σj=i+1~n c2(t2-t1)
subject to:
t1≤t0
t2≥t1
t1+t2≤t0+30
x1=1, x2=1, ..., xnm=1
其中，x1、x2、...、xnm 是订购钢管的数量，1 表示订购，0 表示不订购。
通过这个数学模型，我们可以制定出钢管订购与运输问题的求解方法，以找到最佳的订购和运输方案。
在实际问题中，我们通常需要对求解结果进行评估和优化，以便找到更加优秀的方案。
因此，钢管订购与运输问题的数学模型和求解方法只是问题的第一步，实际应用中还需要进行进一步的分析和优化。
钢管订购和运输问题的二次规划模型求解
A 1=
,
O
O
O … 11…1 O O 7×135
b1= (s1, s2, …, s7) T.
由于有 (7) 的非负性约束, 约束条件 (5) , (6) 可改为
x 8, 15≤0, x 91≤0
令
O A 2=
O
OO OO
…O …O
0…01
O
O
10…0
, b2=
2×135
(0, 0) T ,
A=
0105x 8j +
j= 1
0105x 9j +
j= 1
1 2
011x
2 8
j
+
j= 1
于是 H 可表为如下形式的分块矩阵
15
∑ 1
2
011x
2 9
j.
j= 1
H=
O 105×105 O 30×105
O 105×30
011·I 30×30 ,
其中O 表示零矩阵, I 表示单位矩阵. 令
p1 p1 … p1
x = (x 11, x 12, …, x 1, 15, x 21, x 22, …, x 2, 15, …, x 91, x 92, …, x 9, 15) T. 将目标函数 (1) 变形
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26517 25513 23512 21616 156 14015 131 12112 8412 62 51 45 2612 11 28
27517 26513 24512 22616 166 15015 141 13112 9912 76 66 56 3812 26 2 312 M ATLAB 513 优化工具箱中求解二次规划模型的函数 quadprog 用法简介 quadp rog 是用来解形如下述的二次规划型的函数
钢管的订购及运输优化方案
钢管的订购及运输优化方案钢管是一种常见的工业材料，主要用于建筑、桥梁、机器制造和能源开采等领域。
订购和运输钢管需要考虑多方面因素，如规格、数量、质量、运输距离、运输方式等。
本文将介绍一些钢管订购及运输的优化方案。
一、钢管订购方案1. 确定钢管规格和数量在订购钢管前，首先需要了解工程或项目的具体需求，确定钢管的规格和数量。
不同的工程或项目需要的钢管规格和数量可能会有所不同，选择合适的规格和数量可以避免浪费和损失。
2. 寻找可靠的供应商选择可靠的供应商可以确保钢管的质量和供应稳定性。
可以通过市场调研、参加行业展会或咨询同行业的项目经理、工程师等人员来寻找可靠的供应商。
3. 确定采购合同和交付方式在确定供应商后，需要签订采购合同并确定交付方式。
采购合同要明确规定钢管的规格、数量、价格和交付日期等具体条款，避免误解和纠纷。
交付方式可以选择集装箱运输、散装运输或其他方式，根据具体情况灵活选择。
4. 质量控制为确保钢管的质量，采购方可以要求供应商提供产品质量证明、实际样品或第三方检测报告。
在收到钢管后，可以进行抽检或全检，检查钢管的尺寸、表面状态、壁厚和材质等指标，避免存在不合格品质的钢管进入工程或项目。
二、钢管运输方案1. 选择合适的运输方式钢管的运输可以选择公路运输、铁路运输、水路运输或航空运输等方式。
具体选择哪种方式需要综合考虑运输距离、运输量、运输时间、运输成本及货物安全等各方面因素。
2. 管理运输过程在钢管运输过程中，需要对货车、火车、船舶或飞机等交通工具进行监控，确保运输过程中货物的安全。
可以使用GPS或其他定位技术实时掌握货物的位置和状态，及时处理运输中遇到的问题和风险。
3. 管理卸货和储存在将钢管卸货到工厂、工地或仓库后，需要将其储存到指定位置并标记钢管的规格、数量等信息。
可以采用RFID等智能化技术对钢管进行管理，便于日后的存储和使用。
4. 管理短途运输在项目工期中，可能需要短途运输钢管到具体施工位置。
基于遗传模拟退火算法的钢管订购和运输优化问题求解
Ｖｏ ． ９ Ｎ ． １２ ｏ １ Ｍａ ． ０ ７ ｒ２ ｏ
文 章 编 号 ：０６— ４ ６ ２０ ） １ ０ ９ ０ １０ ０ ５ （０ ７ ０ — ０ ４— ５
基 于遗 传 模 拟退 火 算 法 的钢 管 订购 和 运 输 优 化 问题 求 解
王庆泉 ， 武和 雷， 方梦飞
求解该 问题 的方法 ， 并在此基础上提 出利用遗传算法与模 拟退火算法 相结合 的方 法对该 问题进 行求解． 实验结果 验证 了利用遗传模拟退 火算法 求解 该问题的可行性 与高效性 ， 为求解该类问题提供 了一个有效的新途径． 关键词 ： 钢管订购运输 ； 次规 划模 型 ； 二 遗传算法 ； 模拟退火 中图分 类号 ：Ｐ ９ ． ； ２４ Ｔ ３ １９ Ｕ ９ 文献标识码 ： Ａ
ｇ ｎ ｔ ｉ ｌ ｔｄ ａ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ａｉ ｇ ａ ｐ ｏ ｃ ｅ ｅｉ ｓｍｕａ ｅ ｎ ｅ ｎ ｐ ｒ ａ ｈ，ｉ ｅ ｓｂ ｅ ａ ｄ ｅ ｃｅ ｒ ｆ ｄｉ ｈ ｐ ｉ ｍ ｒ ｍｅｅ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌ ｓｆ ａ ｉ ｌ ｎ ｆ ｉｎｔｆ ｉ ｎｇ ｔ ｅ ｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｕ ｐａ ａ ｔｒ ｉ ｈ Ｏｒ ｒｎ ｄｅ ｇ ｉ ｎ ｎ ｐ ｒ ｎ ｆｓｅ ｌｔ ｂ ｏ ｉ ｅ ｏ ｄ ｗａ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ｑｕ ｓｉｎ． ａ ｄ ｔａ ｓ ｏ ｉｇ ｏ ｔｅ ｕ ｅ ａ ｄ ｐｒｖ ｄ ｓａ ｇ ｏ ｙ ｔ ｏｖ ｈ ｅ ｔｏ ｒ ｔ ｎ
Ｔｈ ｅ Ｏｐｔ ｉａ ｉ ｎ Ｓ ｌ ｔｏ ｎ ｔ ｄ ｒｎ ｎ ａ ｐ ｒｉ ｇ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｏｕ ｉｎ ｉ ｈｅ Ｏｒ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｔｒ ｎｓ ｏ ｔｎ ｆ ｍ Ｓ ｅ ｌＴｕ ｎ Ｇｅ ｔｃ Ｓ ｍ ｕ ａ ｅ ｎ ａｉ ｇ Ａｌｏ ｉｈ ｔｅ ｂｅ ｏ ｎｅｉ ｉ ｌ ｔｄ Ａｎ ｅ ｌｎ ｇ ｒｔ ｍ
钢管的订购及运输优化方案
钢管的订购及运输优化方案摘要:从本题中可以看出我们要解决的问题是钢管怎样订购，怎样运输，才能使得总费用最少。
所以，我们从两个方面着手考虑这个问题，首先我们考虑怎样从钢厂订购货物，接下来我们考虑在订购好货物后我们怎样把货物运输到目的地。
对于这两个问题，从题目可知，订购和运输联系密切，所以，我们必须同时考虑考虑钢管的订购与运输。
再由题中给的钢厂与天然气管道路线分布图可以看出，该问题等同于把起点的信息通过最优路（即就是花费最少的路径）径送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于铺设道路的货物，但不管流失多少信息，到达目的地时，总还有剩余的信息。
所以，我们就把钢管的运输看成了最小费用最大流问题。
所以，我们通过对线路的标号，我们利用floyd算出最大流问题算出每一个钢厂到每个点的单位最优路径，然后，再算出在运送途中钢管用于铺设管道所花费的费用，我们把这两种费用相加，就得到了总的费用。
我们通过计算，得出应从哪些钢厂订购多少货物，以怎样的路径进行运送才能使总费用最小。
经过计算我们得出最优解：其最小费用为万元。
在第二问中，我们通过对问题一的精度分析可得：钢厂6S的钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响最大；钢管厂1S的钢管产量的上限的变化对总费用的影响最大，钢管厂3S的产量上限的变化对购运计划的影响最大。
对于第三问，我们同样运用问题一的解决办法，先求出每一个钢厂到每段道路的最短路径，然后再求出每一钢厂运送的数量，还有运送途中铺路石所花费的单位费用，最后得出最优解：其最小费用为万元。
问题重述：（略）问题分析：本题看似复杂，但经过分析我们可以看出该问题是求在一个有权图中寻求最优路径的问题，然后再求各个钢厂的运送花费问题，对于运送费用问题，由于我们不知道在哪一个钢厂订货，也不知道定多少，也不知道走哪一条路最合适，所以我们我们利用线性规划中的方法，先利用0—1规划模型，当取0时，我们就认为不在该厂订货，或者说我们不选择某一条路径，这样我们就轻易的将这个复杂的问题分解为线性规划问题。
2000年数学建模B题解答
2000年数学建模B题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN钢管订购和运输摘要：本文建立了一个运输问题的最优化模型。
通过分析题图一，我们利用Floyd算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元通过对问题一中lingo运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.关键词：Floyd算法，非线性规划，0-1规划一 问题重述有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管721,,S S S 。
要沿着1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150160iis ip1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400401～450 451～500运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600 601～700 701～800801～900 901～1000运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
2000年数学建模B题钢管订购和运输
钢管订购和运输摘要本文根据问题的条件和要求，建立两个模型，两个模型均为单目标非线性规划模型，并通过求解这两个模型，完整地解决了问题。
由于铁路运输费用函数具有不可加性，不能直接应用现有的最短路算法来求解铁路和公路交通网中任意两点间最小费用路问题。
本文采用了一种分步递推算法，巧妙解决了这一问题。
1278632万元。
.15A →(假1单位钢管的铁路运价如下表：1000km 以上每增加1至100km 运价增加5公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（315A ，的每单i ，j V 的任意两点ik C =运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。
（具体算法及程序见附录）模型的假设与符号说明1) 基本假设:○1要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。
1521,,,A A A○2钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用； ○3所需钢管均由)7,...,1(=i S i 钢厂提供； ④假设运送的钢管路途中没有损耗。
2) 符号说明:iS : 钢厂i S 的最大生产能力;ip : 钢厂iS 的出厂钢管单位价格(单位: 万元) ;d e ijc jb ijx y j jZ i t W 费用，具体数据如下表1：表1 单位钢管从iS 运输到jA 的最小运输费用（单位：万元）对表1的数据进行分析，我们得到一个非线性规划模型：目标函数是总费用W , 它包含三项: 钢管出厂总价Q , 运输费P , 及铺设费T. 即 W = Q + P + T其中iji j i x p Q ∙=∑∑==71151 ，iji j ij x c P ∙=∑∑==71151，铺设费T 可以如下来确定：jA 开始从左右两个方向铺设，j y 与z j 单位长钢管的费用为(1)12 (2)j jj y y d d d y d++++=与(1)2j jz z d +故 ()()1511122j j j j j y y z z T d =⎡⎤++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑目标函数为： 约束条件为:① ② ③④ ⑤0,0,0j ij j x y z ≥≥≥, )15,...,1,7,...,1(==j i i t =0或1 (i=1,..,7)d=0.05;根据模型二编写Lingo 程序，程序运行后，得到最优最小费用为1282142W =万元。
钢管订购和运输地规划模型
钢管订购和运输的规划模型丹妮摘要：本文就天然气管道钢管的订购和运输问题，建立了使订购和运输总费用最小的优化模型.我们把计算分为订货和铁路，公路费用的计算及管道上运输费用的计算两个部分.对第一部分的计算，我们采用了增减约束条件的方法，避免了求解一组多分支规划的繁重的计算.对第二部分的计算，我们综合各种可能情况作出比较，从而使计算简化，并求出了最优的钢管订购和运输计划.对于第二问，我们把每个钢厂的销价及生产上限在一定围浮动，观察比较得出钢厂3S 钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，钢厂1S 钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大.在第三问中运用第一问的方法建立模型，同样求出了铁路，公路和管道构成网络时总费用最小的钢管订购和运输计划.一 题的重述要铺设一条1521...A A A →→→的输送天然气的主管道.经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,...,,S S S .连接钢厂i S （i=1,…,15）和)15,...,1(=j A j 的有铁路和公路.沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路.一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位.已知钢厂i S 在指定期限能生产该钢管的最大数量，钢管出厂销价及1单位钢管的铁路运价和公路运输费.钢管不只是运到点,,...,,1521A A A 而是管道全线.问如何制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小；哪个钢厂的销价变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对可以计划和总费用的影响最大；如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路，公路和管道构成网络，如何建立相应的模型和如何求解.7二 本假设与符号约定1) 1km 主管道钢管称为1单位钢管； 2) 假设在钢厂i S 的订购货量为i x 个单位；3) 对于图一，铁路和公路相交的车站从左到右分别记为1721,...,,t t t ；4) 对于图二，铁路和公路相交的车站或者铁路和管道相交的车站从左到右分别记为1821,...,t t t ；5) 假设钢厂i S 流经j t 站的钢管量为j i x ,个单位； 6) 假设j A 处的到货量为j a ；7) 假设1单位钢管从钢厂i S 运到j A 的运价为j i k ,；8) 钢厂i S 在指定期限能生产该钢管的最大数量是i S 个单位； 9) 钢管出厂销价1单位钢管为i P 万元；10) 假设铁路运费是整段计算的（从货物上车到下车一次性收费），二不是分段计算； 11) 沿管道公路的运费计算与其他公路一致，且不考虑流量限制的问题.三 问题的分析从图上可以看出，各钢厂订购的钢管必先经铁路或公路运往主管道与公路的各节点iA 上再沿主管道进行运输和铺设.因此，我们可以把运输的总费用分为在非管道（铁路或公路）7上的运输费用和主管道上的运输费用两部分来计算.对于非管道上的运输.由于钢厂承担制造钢管后至少生产500个单位，所以对于每一个钢厂来说，订购量要么为0，要么就大于或等于500个单位，这就构成一组62个的多分支线性规划问题，计算将非常复杂.但我们可以采用如下办法简化计算：对所有钢厂的产量先不设下限进行求解，若解出来的订购量都符合不小于500个单位的情况则为可行解，若解出来的订购量中有不为0的，但小于500个单位，则在约束条件中加进这个订购量的下限进行求解，直至得出符合条件的最优解.对于管道上的钢管运输铺设的费用则比较复杂，钢管从一个i A 点出发，可以单纯沿管道公路进行运输，也可以一边运输一边铺设，要使运输费最优是类似一次规划的非线性规划问题，由于变量多，计算量大，因此要进行一定的简化.我们现证明一重要结论：当管道上各节点的钢管量等于与节点相连接的两边管道总长度的一半时，管道上钢管的运输费最小.设运价为y ，运量为x,y 是x 的函数，并且有1.0-==-dxdyk （其中路程单位为km ）.的钢管从其中一端点出发，y-x 的关系如图所示： ys x < s x >运费g 即是图中阴影部分的面积.当x<s 时，])([2122x s x k dy y gso-+==⎰，当x=s 时，221)(kS dx s x k dy y g s s =-==⎰⎰， 当x>s 时，)2(210s x ks dy y g s-==⎰， 容易看出，当x>s 时，对g 来求导有：)24(2)]1)((22[2's x kx s x k g -=--+=，推出2s x =为稳定点.在[0,s]区间上，,41)2(,21)(,21)0(222ks s g ks s g ks g ===所以当=x 2s时，费用是最小的，由此方法我们计算出管线上的最小运输费t=61593.275万元.四 模型的建立和求解1,通过上面的分析，我们首先先令各钢厂订购的钢管运往各节点的铁（公）路运费和订购费最优，然后我们把各钢厂订购的钢管分成17份分别运往与公路相连的火车站.由于铁路轨道成树状分布，所以这样的最优路线是确定的.通过对图一的分析，我们发现，15141413111098,,,A A A A A A A A ---- 这四段管道路有这样的情况：1单位钢管从这些管道路之一运过的运费，比从连结该管道路两端点的最短的公（铁）路线运过的运费要高.也就是说，与其将钢管经过这些管道路运输，不如发生“倒运”.因此，这些管道路左右两边的钢管存货应该要满足两边管道铺设的需要，而不应该经这四段管道路进行货物调送.根据前面的假设，我们列出如下以铁（公）路运费和订购费为目标函数的线性规划：∑∑∑===+=17171,,71min j i i i j i ji i x p x kfs.t)1)....(7,...,2,1(171,==∑=i x xi j ji )2....(0,,≥j i i x x∑==712,)3....(i ji a x∑==7132,)4....(i i a x∑==7143,)5....(i i a x∑==7154,)6....(i i a x∑==7165,)7....(i i a x∑==+7177,6,)8....()(i i i a x x∑==7188,)9....(i i a x∑==7199,)10....(i i a x∑==711010,)11....(i i a x∑==711111,)12....(i i a x∑==711212,)13....(i i a x∑==711313,)14....(i i a x∑==+711415,14,)15....()(i i i a x x∑==+711517,16,)16....()(i i i a x x)17....(236182≥∑=i ia)18....(2130159≥∑=i ia)19....(3521102≥∑=i ia)20....(13501511≥∑=i ia)21....(4251132≥∑=i i a )22....(5001514≥∑=i ia)23....(4671142≥∑=i ia)24....(517171≥∑=i ix)25....(i i s x ≤由于只对i x 作非负限制时，计算出7x 低于下界500，所以需另加约束条件)26....(5007≥x重新求解得：f=1015556,500 ,740 ,1331 ,0 ,1000 ,800 ,8007654321=======x x x x x x x .这样，我们得到各节点的钢管量，然后一边运输一边铺设这些钢管，求出所需运费为 q=366409.05万元，所以这样的运输方案得到的总费用为m=1381965.05万元.对于这个方案我们还要进行调整.由上面的讨论我们知道，当管道上各节点的钢管量刚好等于与节点相连接的两边管道总长度的一半时，在管道上的运输费用最小.我们把（151413121110987654321,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a ）＝( 0, 254.5, 525.5, 678, 400, 199.5, 203, 440.5, 580, 390, 260, 215, 315, 460,250 ) 作为约束条件加进上述规划中，解得m ’=13066563万元，可见这样的运输方案更优.我们可以再考虑把各钢厂的钢管运到各节点后，再通过运输调整到运输最小时分钢量分布.调整的运输费用为∑∑===151,,152j j i ji i a hz .其中j i h ,是1单位钢管从i A 到j A 沿管线运输的价格，j i a ,是从i A 到j A 沿管线的钢管运输量. 因此我们又得到如下规划t z f F ++=min 其中，∑∑∑=-=+=17171,,71j i i i j i ji i x p x kfs.t （加上一规划约束条件中的（1）至（16）及（25））∑==1511,52i i a∑==1512,5.202i i a∑==1513,5.525i i a∑==1514,678i i a∑==1515,400i i a∑==1516,5.199i i a∑==1517,203i i a∑==1518,5.440i i a∑==1519,580i i a∑==15110,390i i a∑==15111,260i i a∑==15112,215i i a∑==15113,315i i a∑==15114,460i i a∑==15115,250i i a用Maple 软件解得：F=1203697.575,500 ,890 ,1181 ,0 ,1000 ,800 ,8007654321=======x x x x x x x经过比较，我们认为这个订购和运输的方案是最优的.由此可得详细的订运方案如下： （1）7个钢厂的订购量分别为500,890,1181,0,1000,800,8007654321=======x x x x x x x .（2）钢厂1S 的钢管分3批运输，第一批197个单位运往5A ，第二批400个单位运到6A ，第三批203个单位直接沿公路运到7A .钢厂2S 的钢管分两批运输，第一批359.5个单位运往4A ，另一批经8t 运到8A .钢厂5S 的钢管也分两批运输，第一批420个单位经, ,78t t 456 , ,t t t运到4A ，另一批580个单位经9t 运往9A .钢厂5S 的钢管分六批运输，第一批45个单位运往3A ,第二批166个单位运往4A ，第三批61个单位运往5A ，第四批199.5个单位经6t 运到7A ，第五批390单位运到10A ，第六批260个单位运往11A .钢厂6S 的钢管分三批运输，第一批115个单位往12A ，第二批315个单位往13A ，第三批420个单位直接沿公路运往14A .钢厂7S 的钢管全部直接运到15A .2，根据我们建立的模型，保持其它条件不变，令各个钢厂的钢管销价i p 上浮或下降5％，可得到总费用的变化幅度和运购计划的变化情况，如下表：从上表比较可得，钢厂i S 的钢管销价的变化对总费用及购运计划影响最大.用同样的方法，保持其他条件不变，令各个钢厂钢管产量的上限上浮或下降10%，得同样由上表可得出，钢厂1S 的钢管产量的上限的变化对总费用及购运计划的影响最大. 3、如图二，要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络.管道运输最优时各个i A 的存钢量为()()50,180,225,65,430,622,250,460,315,215,0,390,0,5.440,203,5.199,400,678,5.525,5.254,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,212019181716151413121110987654321==a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a L对于212019,,A A A 这三个兼为火（汽）车中转站的点，我们把它们一分为二看待.以19A 为例，一方面看成1219,A t 的货物由此经过，一方面看成19A ，其钢管量为与之相连接的两段管道总长度的一半，并且钢管直接从它运到主管道.根据第一问的做法，先把i A 的钢管量预置成L 的数量值，这样沿主管道的运输费用就能降到最低，在此基础上对各钢厂的定货量及其分流方式进行调配.然后，使用第一问的方法列出线性规划如下：()∑∑∑∑====≥==+=211,,7117171,,0,7,...,2,1..min j j i i i j i i j i ii j i j i x x i x x t s x p x k f3712,7121,a x a xi i i i ==∑∑== ∑∑====7154,7143,i i i i a x a x∑∑===+=7177,6,7165,)(i i i i i a x x a x∑∑====71169,7188,i i i i a x a x∑∑====711711,711010,i i i i a x a x∑∑====711213,711812,i i i i a x a x∑∑===+=711518,17,711314,)(i i i i i a x x a x∑∑====+711919,711416,15,)(i i i i i a x a x x∑∑====712121,712020,i i i i a x a xi i i is x x≤=∑= 715903初次求解结果，50007<<x ，因此我们加入约束条件5007≥x ，再次求解：500,1260,1543,0,1000,800,800,14503577654321========x x x x x x x f最小费用 475.1518014=+=e f m （万元），其中e 是当节点上的钢管量取自中的数值时，仿照问题一中的计算方法所得出的管道上的运输费用，475.67647=e 万元.五 模型的优缺点分析及其推广我们建立的模型具有较强的可行性和可操作性，并且具有相当的实际意义.虽然我们未能对多个分支规划组逐个进行求解从而得出最优解，但我们对模型进行了适当的近似简化处理，减少了计算量和计算难度，最后得出可行解.我们建立模型的方法和思想对其它类似题材也适用，在建筑运输方面适用性较强，并可以推广到社会生活中相关的多个领域中去.对于类似的问题，对模型的决策性因素加以具体对照分析即可.参考文献：[1]程里文，吴江，，运筹学模型与方法教程，清华大学，，2000[2]L.库珀，U.N勃哈特，L.J勒布朗（美），运筹学模型概论，科学技术，，1987[3]宝碇，瑞清，随机规划与模糊规划，清华大学，，1998[4]世奇，杜慧琴，Maple计算机代数系统应用及程序设计，大学，1999.（文章编辑：黄绮玲\颜学友）接83页。
钢管订购和运输计划
钢管订购和运输计划一、引言本文档旨在详细描述钢管订购和运输计划的各个方面，包括订购过程、运输方式、时间安排等内容。
钢管作为建筑、工程和制造业的重要材料之一，对于项目的顺利进行具有重要意义。
因此，钢管的订购和运输需得到合理安排和重视。
二、钢管订购2.1 计算需求量在进行钢管订购之前，首先需要计算所需的钢管数量。
这一计算通常由项目负责人、工程师或建筑师来完成。
计算需求量时，需要考虑以下因素：•项目规模和要求•钢管的类型和规格•使用钢管的位置和用途2.2 选择供应商选择合适的供应商是钢管订购过程中的关键步骤。
在选择供应商时，应考虑以下几个方面：•供应商的信誉和声誉•产品质量和性能•价格和交货时间2.3 发出订单一旦选择了合适的供应商，就需要发出订单。
订单应包括以下信息：•钢管的规格和数量•交货日期和地点•付款方式和条款•其他特殊要求三、钢管运输3.1 运输方式钢管的运输方式多种多样，常见的有以下几种：•公路运输：适合短程或小批量运输，成本较低。
•铁路运输：适合远距离和大批量运输，安全可靠。
•水运：适合长距离和大宗运输，成本相对较低。
•空运：适合迫切需要和紧急情况下的运输，费用较高。
3.2 运输安排在确定运输方式后，需要进行具体的运输安排。
主要包括以下几个方面：•运输时间表：明确每次运输的时间，确保与工程进度相匹配。
•运输车辆或船舶：根据货物的规模和距离选择合适的运输工具。
•路线规划：选择最优的运输路线，考虑效率和安全性。
3.3 运输风险和控制在钢管运输过程中，存在着一定的风险，如交通事故、货物丢失或损坏等。
为了减少这些风险，可以采取以下措施：•选择可靠的运输公司或车队，避免使用低质量的运输工具。
•对货物进行包装和固定，确保在运输过程中不会受到损坏。
•跟踪和监控货物的运输情况，及时处理可能出现的问题。
四、总结本文档详细介绍了钢管订购和运输计划的各个方面。
钢管作为重要的建筑材料，其订购和运输对于项目的进展具有重要意义。
钢管订购和运输
钢管订购和运输摘要本文针对钢管订购和运输过程使费用最低的优化问题，我们首先对模型进行分析，制定采用左右铺设的方法，根据条件建立非线性规划模型。
使用MATLAB 软件求解出生产主管道钢管的钢厂i S 到铺设的输送天然气的主管道j A 花费最低的费用，然后根据题目的约束条件，用LINGO 建立了单目标多变量的非线性优化模型，优化出钢管的订购和运输的最低总费用。
对于问题一：求解最低费用，我们使用二次规划的方法，建立了最优化理论模型。
先通过计算求出产地到火车道和公路交点的距离矩阵，交点道i A 的距离矩阵。
利用MATHLAB 求每个产商到各个i A 点的最小运费。
出使用ＬＩＮＧＯ软件以总费用作为目标函数，根据题意列出约束条件，得到钢管订购与运输的最优总费用。
最终得出当个8001=x 单位钢管、个99999.7992=x 单位钢管、个99995.9993=x 单位钢管、个04=x 单位钢管、个13665=x 单位钢管、个12056=x 单位钢管、个07=x 单位钢管，得出钢管订购与运输的总费用最小值为万元1278632=w 。
对于问题二：通过灵敏度分析，我们根据要求改变钢厂钢管的销价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo 求解。
再对数据进行分析处理，得出结论。
钢厂6S 生产的钢管的销价变化对购运计划的影响最大万元19232,1=w ，钢厂3S 生产的钢管的销价变化对总费用影响最大万元15500,=w ，钢厂3S 生产的钢管的产量上限的变化对购运计划的影响最大万元3.16112,,1-=w ，钢厂1S 生产的钢管的产量上限的变化对总费用影响最大万元8240,,-=w 的策略下，我们能够最大限度的减少工程费用。
对于问题三：问题一和问题三的区别是要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络。
所以我们在问题一基础上再次运用二次规划的方法，建立了最优化理论模型。
最终得出当个=1x 单位钢管、个=2x 单位钢管、个=3x 单位钢管、个04=x 单位钢管、个=5x 单位钢管、个=6x 单位钢管、个=7x 单位钢管，得出钢管订购与运输的总费用最小值为万元=w 。
2000年数学建模B题钢管订购和运输
钢管订购和运输摘要本文根据问题的条件和要求，建立两个模型，两个模型均为单目标非线性规划模型，并通过求解这两个模型，完整地解决了问题。
由于铁路运输费用函数具有不可加性，不能直接应用现有的最短路算法来求解铁路和公路交通网中任意两点间最小费用路问题。
本文采用了一种分步递推算法，巧妙解决了这一问题。
1278632万元。
.15A →(假1单位钢管的铁路运价如下表：1000km 以上每增加1至100km 运价增加5公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（315A ，的每单i ，j V 的任意两点ik C =运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。
（具体算法及程序见附录）模型的假设与符号说明1) 基本假设:○1要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。
1521,,,A A A○2钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用； ○3所需钢管均由)7,...,1(=i S i 钢厂提供； ④假设运送的钢管路途中没有损耗。
2) 符号说明:iS : 钢厂i S 的最大生产能力;ip : 钢厂iS 的出厂钢管单位价格(单位: 万元) ;d e ijc jb ijx y j jZ i t W 费用，具体数据如下表1：表1 单位钢管从iS 运输到jA 的最小运输费用（单位：万元）对表1的数据进行分析，我们得到一个非线性规划模型：目标函数是总费用W , 它包含三项: 钢管出厂总价Q , 运输费P , 及铺设费T. 即 W = Q + P + T其中iji j i x p Q ∙=∑∑==71151 ，iji j ij x c P ∙=∑∑==71151，铺设费T 可以如下来确定：jA 开始从左右两个方向铺设，j y 与z j 单位长钢管的费用为(1)12 (2)j jj y y d d d y d++++=与(1)2j jz z d +故 ()()1511122j j j j j y y z z T d =⎡⎤++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑目标函数为： 约束条件为:① ② ③④ ⑤0,0,0j ij j x y z ≥≥≥, )15,...,1,7,...,1(==j i i t =0或1 (i=1,..,7)d=0.05;根据模型二编写Lingo 程序，程序运行后，得到最优最小费用为1282142W =万元。
钢管订购和运输的数学模型
１钢管订购和运输的数学模型摘要： 本文先对钢管订购和运输问题做了深入的分析，通过对问题的简化和等价转换,将问题归结为一非线性规划模型，利用软件LINGO 和LINDO 对问题1和3都作出最优解（分别为：127.966亿元与140.5170 亿元），在解1时给出简化模型和算法（解为：130.057亿元）。
在解问题3时，充分考虑了网络的特性,简化了算法。
由于本题是铁路,公路混合网,本文提出等价转换方法将之变为纯公路网,运用固有最段路径算法简化了计算过程.1 问题的提出计划铺设一条输送天然气的主管道，已知有五个生产主管道钢管的钢厂和铁路，公路混合的交通运输网。
试根据钢厂的位置距离销价生产能力以及运输费用等情况制定钢管订购和运输的最佳方案，使总费用最少。
已知运输网（略）及以下数据：（注：为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管）钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：1单位钢管的铁路运价如下表：公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
2 问题假设H1：运输通路畅通无阻，即任一厂的钢管可到达网络上任一点。
H2：运输费用只与里程和所经过的线路有关，不考虑在铁路和公路之间转换时所增加的额外费用。
H3：总费用只包括运输费和所用钢管的总价格。
H4：钢管必须运到管道全线，设堆放点之间最小距离为1km。
H5：公路运输时不考虑空车来回开的费用3符号说明A i 节点iB i 铁路公路交点C ji厂j到节点i的单位费用(包括销价)S j厂j2*r i运到i点的钢量r i - w i ，r i+w i , r1i，r2i节点i向两侧铺运的距离，r3i为往第三方铺运的距离x ij厂j向i点供的钢量D 问题1中的管道总长d j j厂的销价v i 节点A i与节点A i+1之间的距离4问题分析4．1 问题1的分析1.将运输费用分成两部分：①在管道通路上的运费f1,简称铺运费，这种运输方式称铺运。
钢管订购和运输优化模型
钢管订购和运输优化模型随着建筑业的发展和需求的增长，钢管的订购和运输变得越来越重要。
订购和运输钢管需要考虑多个因素，如钢管的大小、数量、运输距离、交货时间和成本等。
因此，建立一个钢管订购和运输优化模型是必要的。
钢管订购模型的核心是确定订购的数量和尺寸。
在决定订购数量方面，需要考虑建筑项目的规模和时间需求。
在结合成本分析之后，可以确定最佳订购数量。
对于钢管尺寸的选择，可以通过查询标准规格和建立自定义规格，确保订购的钢管尺寸与建筑项目相匹配。
最终，可以采用传统的电话和电子邮件方式与供应商联系，完成钢管订购。
钢管运输模型需要考虑的主要因素是物流成本和运输时间。
为了优化物流成本和运输时间，需要考虑订购数量，运输距离和交货时间。
这可以通过选择合适的物流公司和运输方式来实现。
选择物流公司时，应该考虑价格、服务质量、沟通能力和运输速度。
提前规划运输路线和预估交货时间，可以降低运输成本和提高运输效率。
为了优化钢管订购和运输过程，可以将以上两个模型结合使用。
通过综合考虑订购数量、尺寸和物流成本、运输时间等因素，可以得出最佳的方案。
在实施钢管订购和运输模型时，还需要注意以下几点：1. 建立准确的模型。
模型中的参数应该经过充分的调研和估计，以确保模型的准确性和可靠性。
此外，模型应该具有良好的扩展性，以适应不同规模和类型的建筑项目。
2. 加强沟通。
在订购和运输钢管的过程中，需要与供应商、物流公司和建筑项目组沟通，及时解决问题，并确保交货时间和质量。
3. 适当的风险管理。
在实施钢管订购和运输模型时，需要识别和管理相关的风险。
这可以通过建立风险管理计划和应急预案来实现。
总之，建立钢管订购和运输优化模型，可以帮助建筑项目组更好地管理和控制钢管的订购和运输。
通过综合考虑多个因素，可以降低成本、提高效率并保证物流质量。
钢管的订购和运输解答模型
第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l131 N o11 Jan.2001 钢管的订购和运输解答模型邵 铮, 周天凌, 马健兵指导老师: 扈志明(清华大学,北京 100084)编者按: 本文把B题的问题1和3归结为网络最小费用流问题,建立了线性和非线性最小费用流模型,并运用相应的解法和分支定界法求解,叙述清晰,简洁,层次分明.本刊予以部分发表.我们指出:本文的网络流模型和线性规划中标号运输问题模型是等价的.摘要: 首先通过最短路算法简化了供需距离网络,去掉了铁路、公路等边的性质,使供需距离网络简化为一个供需运输价格表.在此基础上构造了三个模型:线性费用的网络流模型、改进的线性费用的网络流模型和具有非线性费用的网络流模型.通过改进传统的最小费用最大流算法,解决了本题的非线性费用网络流模型,并给出了算法的正确性证明与复杂度分析.关键词: 运输问题;网络流;树形网络;分支定界1 问题的提出(略)2 基本假设和符号说明2.1 基本假设1.原图是一个连通的简单图;2.铁路、公路的运量没有限制;3.为了满足费用最小的要求,允许出现生产过剩现象;4.工厂的数目(图中S点的个数)不太多,约在10个以下;5.待铺设的钢管长度不太长,约在10000公里以下;6.待铺设的线路的段数不太多,约在40段以下;7.公路运输不足整公里部分按整公里算.2.2 符号说明1.工厂(图中S点),设有n个,记作S1、S2,…S n;2.在不至于混淆的情况下,S i同时用来表示每个工厂的产量,i=1,…n;3.待铺设线路的端点(图中A点,以后简称关节点),设有m个,记作A1、A2,…A m;4.在不至于混淆的情况下,A j同时用来表示从各个工厂运到A j的钢管总数量,j=1,…m;5.待铺设的管道,记作P jk(j≠k),表示A j与A k之间有一条待铺设的管道,它的长度也用P jk来表示,如果A j与A k之间没有待铺设的管道,则P jk=0;6.SA Q ij表示从S i到A j的运输量,i=1,…n,j=1,…m;7.SA P ij表示从S i到A j运输单位长度钢管的最小费用,i=1,…n,j=1,…m;8.A A Q jk表示A j提供的用于铺设A j与A k之间管道的长度,j,k=1,…m.显然有A A Q jk +A A Q k j =P jk ;9.下文所有费用的单位均为千元.3 问题的分析与简化3.1 问题的分析整个铺设管道的工程看似错综复杂,其实可分为三个部分:1.各个工厂(S 点)生产一定数量的钢管2.把钢管从工厂(S 点)运送到铺设管道的关节点(A 点)3.从关节点(A 点)将管道运至铺设地点这三个部分是相互依赖的,不能简单地把三个部分孤立开来讨论.但是通过仔细观察,我们发现第二部分中的运费事实上只与出发点(S 点)、目标点(A 点)和运量有关,并且是运量的线性函数,具备可叠加性.运输总费用:W =∑ni =1∑mj =1SA Qij×SA P ij .因此,我们可以简化第二部分的计算,即先从铁路与公路网络得出SA P 矩阵.3.2 问题的简化求SA P 矩阵的基本思路是图的最短路算法.由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系,必须对铁路网做一些预处理才能套用图的标准最短路算法.下面叙述求SA P 矩阵的过程:1.利用图的标准最短路算法,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表T (如果两个点之间不连通,认为它们之间的最短路长度为+∞).2.利用题中的铁路运价表将T 中的每个元素(即最短距离)转化为运输费用,将运输费用表记为C .3.将公路的长度换算为运输费用,由公路路程图(包括要沿线铺设管道的公路)得出公路费用图G ,若i ,j 不连通,则令G ij =+∞.4.对于任一组(i ,j )∈{1,…n }×{1,…m }如果C ij <+∞,且小于G ij ,那么就在公路费用图中加一条边.即令G ij =m in {C ij ,G ij }.5.利用图的标准最短路算法,求公路费用图中任一个S 点到任一个A 点的最小费用路径,得出SA P 矩阵.如表1所示:表1 图1的SA P 矩阵S A 1234567891011121314151170716031402986380205312126429209601060121212801420221572053190217161110955860712114214201460156017121780192032307220320021816121010559608624828208609601112118013204260725032352216615601405131011628426205106107628309705255724532252206614601305121011127925703305107127308706265725532352216615601405131012128426205104502621102807275726532452226616601505141013129927606605603822602086数 学 的 实 践 与 认 识31卷经过这一变换,问题大大简化,下面将原问题用纯数学语言做一个描述.3.3 问题的数学描述常量:R i :第i 个工厂的钢管单价,L i :第i 个工厂的产量上限.变量表:S i ,SA Q ij ,A j ,A A Q jk m in (c 1+c 2+c 3)s .t . c 1=∑ni =1Si×R ic 2=∑ni =1∑m j =1SA Qij×SA P ijc 3=∑mj =1∑mk =1(A A Q jk×(A A Q jk +1) 2)S i =∑mj =1SA QijA j =∑ni =1SA QijA j =∑mk =1A A QjkA A Q jk +A A Q k j =P jk S i <=LiS i =0o r S i >=5004 问题的求解上面的数学描述中,最难处理的是S i =0o r S i >=500这个条件.求解过程分为三步:A .假设工厂的产量只有上限,下面的三个流网络模型都是针对这种情况的.B .假设工厂的产量有上下限,“产量有下限的模型”一节讨论这种情况.C .工厂的产量∈{0,[500,L i ]},“基于分支定界搜索的求解过程”一节讨论这种情况.4.1 线性费用流网络模型一下面建立一个线性费用流网络的模型(图1):图中边上的(A ,B ),A 表示边的流量限制,B 表示边的单位流量的费用,下同.1)网络有一个源点Sou rce ,从Sou rce 到每个S 点有一条边,边的流量限制为S i 的最大产量L i ,单位费用为S i 生产钢管的单价R i .2)从S i 到A j 有一条边,边的流量限制为+∞,单位费用为SA P ij ,即从S i 到A j 运输单位长度钢管的费用.3)对于每一条要铺设的管道P ,设其长度为L en ,两端点为A j ,A k ,则P 对应着L en 个点,分别表示要铺设的一个单位长度的钢管(如图中P 11,P 12,P 13),从A j 到这L en 个点各有一条边,边的流量限制为1,单位费用分别为1,2,3…,L en ,从A k 到这L en 个点也各有一条边,边的流量限制为1,单位费用分别为L en ,L en -1,…3,2,1.4)从3)中的点(代表每单位长度的钢管的点)到图的汇点T arget 各有一条边,流量限961期邵 铮等:钢管的订购和运输解答模型图1 线性费用流网络模型一制为1,单位费用为0.这种流网络模型最简单,效率也较低.设铺设的管道共有T l 公里,显然T l >>n 与m .网络中的点数大约为T l 个,边数大约为3×T l ,最大流量为T l .标准的网络流算法的时间复杂度为O (V 3×M ax F lo w ),因此,这个模型的复杂度为O (T l 4).对于题中的数据,T l 大约在5000左右,T l 4≈1015,不可承受.4.2 线性费用流网络模型二(图2)模型一之所以效率低,最主要的问题是流网络中的点太多了.通过点的合并,可以大幅减小流网络中点的个数.将线性费用流网络模型一中对应同一段要铺设的管道的点合并成一个点(即模型一图中的P 11,P 12,P 13合并为P 1),从A 点到这些点的边现在全部转到一个点上(如图),从这些点到T a rg et 的边合并为流量限制为P i (P i 即要铺设的管道的长度),单位费用为0的一条边.模型二中的点数为n +m +P coun t +2,边数大约为2×T l 个.均比模型一有了大幅减小.然而边数仍然太多,而且这张流网络不是一张简单图(A 层与P 层中两个点之间的边数>1),因此,不能直接套用标准最小费用最大流的复杂度计算公式.4.3 非线性费用流网络模型(图3)第三种模型是非线性费用网络流模型.1)模型中所有的点与模型二相同;2)模型中除了A 层与P 层之间的边以外,均与模型二相同;3)A 层与P 层之间的边的流量限制与模型二相同,但是没有单位费用的概念,因为费用是非线性的,费用=流量×(流量+1) 2.07数 学 的 实 践 与 认 识31卷图2 线性费用流网络模型二图3 非线性费用流网络模型线性费用流网络模型一可用标准的最小费用最大流算法(如最小费用路算法)来求解.而非线性费用流网络模型不能直接套用标准算法.下面我们先叙述一下最小费用路算法,171期邵 铮等:钢管的订购和运输解答模型再提出非线性模型的求解算法.标准的最小费用最大流算法——最小费用路算法:Step 0:取零流f 为初始可行流.Step 1:如果v (f )=最大流量v m ax ,则f 为D 中流值为v m ax 的最小费用流;否则转Step 2;Step 2:构造增量网络D (f ).如果D (f )中不存在(Sou rce ,T arget )路,则D (f )中没有流值为v m ax 的可行流,停止,否则在D (f )中找一条最小费用路U ,转Step 3.Step 3:用c (U )表示U 的容量,对f 沿U 增广流值,增广量为c (U ),得到新流f ,转Step 1.最小费用路算法在找最小费用路时要用到边的单位费用,而非线性模型中的非线性费用边没有单位费用的概念.为此,将最小费用路算法做一点修改:定义非线性费用边的上下边际费用:上边际费用定义为:流量增加1,非线性费用边的费用的增加值下边际费用定义为:流量减小1,非线性费用边的费用的减小值当最小费用路算法查询正向流过这条边的单位费用时,用上边际费用作为单位费用;当最小费用路算法查询负向流过这条边的单位费用时,用下边际费用作为单位费用;经过这个修改,最小费用路算法就能应用于本题的非线性模型了.4.4 有产量下限的模型下面考虑进一步的模型.现在我们给定每个工厂的生产量范围[L ow i ,H igh i ],求最小费用方案.为了解决这个问题,我们要对原来的网络作一点修改(图4):图4 产量有上下限的非线性费用流网络模型1)为每个产量下限非0的工厂增加一个虚拟点,如图中的S 1’点,2)增加一条从Sou rce 到S 1’的边,流量限制为L ow 1,费用为0,3)增加一条从S 1’到S 1的边,流量限制为+∞,费用为0,4)将Sou rce 到S 1的边的流量限制改为H igh 12L ow 1这样的模型得出的最小费用要加上∑ni =1L ow i ×R i 才是原问题的解.由于我们假设允许生产过剩现象,这种方法的正确性显而易见,这里不再证明.4.5 基于分支定界搜索的求解过程由于题中给出的工厂产量的范围{0,[500,L i ]}不是一个区间,我们需要用分支定界搜索来求解.下面以图1中的数据为例,分析分支定界搜索的求解过程.27数 学 的 实 践 与 认 识31卷1)将工厂产量的范围设定为(0-800,0-800,0-1000,0-2000,0-2000,0-2000,0-2000),求得一个解:费用为12753516,生产方案为=(800,800,1000,0,1366,960,245).2)由于1的解中第7个工厂的产量245∈(0,500),要将问题分解为两部分:i.范围:(0-800,0-800,0-1000,0-2000,0-2000,0-2000,0-0)解得:费用为12786316,生产方案为(800,800,1000,0,1366,1205,0),这个方案是合法的,将其作为当前最优解ii.范围:(0-800,0-800,0-1000,0-2000,0-2000,0-2000,500-2000)解得:费用为12796606,生产方案为(800,800,1000,0,1336,735,500)费用>当前最优解,舍弃当前节点搜索结束,最优解:费用为12786316,生产方案为(800,800,1000,0,1366,1205,0)至此,题中第一问与第三问都已被圆满的解决了.4.6 运行结果・图1的最优解:总费用12786316千元・S 1到S 7的产量=(800,800,1000,0,1366,1205,0)・图2的最优解:总费用:14066314千元・S 1到S 7的产量=(800,800,1000,0,1303,2000,0)4.7 算法的复杂度分析(V 指网络中的总点数,V =n +m +P coun t +2,T l 指待铺设的管道的总长度)i.预处理时用到的图的最短路算法的复杂度为O (V 3)ii.主程序外层是分支定界搜索算法,最坏情况的运行次数为2n .一般情况下运行次数不多iii.主程序内层是非线性费用网络流模型,使用非线性最小费用路算法,复杂度为O (V 3×T l ),;由此可见算法的时间复杂度在O (V 3×T l )到O (V 3×T l ×2n )之间.若数据规模如假设中所述,则运算量大约在1010以下.参考文献:[1] 徐俊明.《图论及其应用》.中国科学技术大学出版社,1998.[2] 谢 政,李建平.《网络算法与复杂性理论》.国防科技大学出版社,1995.M odel for Order i ng and Tran sportation of Steel P ipeSHAO Zheng , ZHOU T ian 2ling , M A J ian 2b ing(T singhua U niversity ,Beijing 100084)Abstract : F irst w e si m p lified the supp ly 2dem and distance netw o rk by using the sho rtest 2path algo rithm .W e go t rid of the p roperties of the rail w ays and roads ,reduced the supp ly 2dem and371期邵 铮等:钢管的订购和运输解答模型第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R YV o l131 N o11 Jan.2001 distance netw o rk to a supp ly2dem and transpo rtati on p rice table.Based on th is,w e constructed th ree models:the linear2co st2netw o rk2flow model,the developed linear2co st2netw o rk2flow model and the non2linear2co st2netw o rk2flow model.By generlizing the traditi onal m ini m um2 co st2m axi m um2flow algo rithm,w e so lved the non2linear2co st2netw o rk2flow model.W e also gave the truth p roving and the comp lexity2analysis to our algo rithm.订购和运输钢管的最优方案陆维新, 林 皓, 陈晓东指导老师: 周 杰(四川大学,成都 610064)编者按: 该文建立了用于天燃气管道铺设的钢管订购和运输总费用最省的二次规划模型.总费用作为目标函数,钢管生产厂的产量限制等作为约束条件.所建模型通过定性分析与使用L ingo软件求解获得了满意的方案,并且计算量大大减少了.整篇文章理由描述充分,层次清楚,洞察力强而篇幅较短.摘要: 本文研究铺设天燃气钢管的最优方案问题.我们建立了一个以总费用为目标函数的二次规划模型. 1 问题的重述与分析(略)2 模型的假设与符号说明1)基本假设:①要铺设的管道侧有公路,可运送所需钢管;②钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计换车费用;③所需钢管均由S i(i=1,…,7)钢厂提供;④假设运送的钢管路途中没有损耗.2)符号说明(i=1,2,…,7,j=1,2,…,15):s i:钢厂S i的最大生产能力;p i:钢厂S i的出厂钢管单位价格(单位:万元);d:公路上一单位钢管的每公里运费(d=0.1万元);e:铁路上一单位钢管的运费(分段函数见表1);c ij:1单位钢管从钢厂S i运到A j的最小费用(单位:万元);b j:从A j到A j+1之间的距离(单位:千米);x ij:钢厂S i运到A j的钢管数;y j:运到A j地的钢管向左铺设的数目;z j:运到A j地的钢管向右铺设的数目;t i:=1, 钢厂S i提供钢管0, 钢厂S i不提供钢管;。
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钢管订购和运输问题的二次规划模型求解
背景：要铺设一条1215A A A →→→ 输送天然气的主管道, 如图一所示。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有127,,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者或者建有施工公路 )，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位：Km ）。
为方便计，1 Km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，
如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只运到点1215,,,A A A ，而是管道全线）。
问题：制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
分析：该问题为一个优化问题。
建立优化模型。
① 求出铁路和公路的最短路径矩阵
39393939()ij A a ⨯⨯=。