2015届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

启东中学2015届高三上学期第一次月考
数学试题
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．
． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．
2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ． 5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．
6.已知曲线3
3:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.
7.化简：
=-----
++)
3sin()3cos()
23sin()2cos()tan(αππαπ
ααπαπ ▲ ．
8.设函数1cos )(3
+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ． 9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．
10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．
11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f x f <的实数x 的取值范围是 ▲ ．
12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．
13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3
)(，则函数
)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．
14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)
(x f e
y '=
的图象如图所示，则
)(x f y =的增区间是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1
1
21|{<+-+-=++-
==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围. （1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A
16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)2
1(的解集为φ，命题q ：
函数]8
9)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.
17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数m
n
x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（1）求实数n m ,的值；
（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.
18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f . （1）求函数)(x f 在]2
,
0[π
的最大值与最小值；
（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求a
c
b cos 的值.
19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增加mx 成
（m 为常数，且0>m ）.
（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成的函数
关系式.并问当4
5
=
m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.
20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x
∈+-=，其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两
点，且21x x <. （1）求a 的取值范围；
（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）； （3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记
t x x =--1
1
12，求)1)(1(--t a 的值.
参考答案
15.（本小题满分14分）（1）；（2） 16.（本小题满分14分）8≥a 或
12
1
≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。