2019年宁波市高中提前招生数学试卷及答案
2019年浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
2019年重点高中提前招生考试数学试卷
宁波市重点高中提前招生考试试卷数 学满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1、如图，AB 是函数xky =图象上两点，点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A,B,O 分别构成正方形和长方形，若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积为（ ）A 、3B 、6C 、9D 、122、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪子、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪子、剪子胜布、布胜石头，则甲获胜（并列不计）的概率是（ ） A 、31B 、61C 、91D 、121 3、在△ABC 中，AB ＝AC=a ，BC=b ，∠A ＝36°，记ba b a m -+=，()ab b a n 2+=，33ba p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ）A 、m ＞n ＞pB 、p ＞m ＞nC 、n ＞p ＞mD 、m=n=p4、如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB ，AD 上的点，EF 与对角线AC 交于点P ，若b a EB AE =，n m DF AF =（a,b,m,n 均为正数），则PCAP的值为（ ）A 、bm an am +B 、bm an bn +C 、bm an am am ++D 、bnbm an bn ++5、方程01223=--x x 的实数根个数为（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个P CD BAF E6、已知实数a,b,c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，则123+++cx bx ax 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、-17、如图，五边形ABCDE 中，∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC=1,AE=DE=2，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为（ ）A 、62B 、72C 、24D 、58、已知()xx x f ++=11，记()()()()n f f f n S +++= 21，其中n 为正数，使()9<n S 成立的n 的最大值为（ ）A 、96B 、97C 、98D 、99二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 9、已知：441,361,241=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则acbc ab abc++＝_________ 10、实数321,,x x x 满足()3213212193421x x x x x x ++=-+-+-，则321x x x ++＝__________11、已知：2121,,,y y x x 满足22221=+x x ，12112=-y x y x ，32211=+y x y x ，则2221y y +＝___________12、壁虎是蚊子的天敌，如图（1）是某办公大厅的圆柱，矩形CDEF 是该圆柱的左视图（如图（2）），其中CD ＝1m ，CF ＝4m ，现在点A 处的壁虎发现在点1B 处有一蚊子，这只壁虎要吃掉蚊子所爬的最短路程为________13、如图，△ABC 的面积为1，点D 、G 、E 和F 分别在边ABNEABAB 1FCAB ，AC ，BC 上，BD ＜DA ，DG ∥BC ，DE ∥AC ，GF ∥AB ， 则梯形DEFG 面积的最大可能值为________14、如图，有一条长度为1的线段EF ，其端点E ，F 在边长为3的正方形ABCD 的四边上滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹的长是____________三、解答题（共80分）15、（12分）宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手1a 局，输1b 局；二号选手胜2a 局，输2b 局，…，十号选手胜10a 局，输10b 局。
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷及答案解析
（2）已知二次函数y＝x2+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；
（3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．
11．（15分）如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，∠OPA＝45°．
A．23B．24C．25D．26
【解答】解：由图知“亮”记为数字1，“不亮”记为数字0，
则1＝1×20，2＝1×21+0×20，3＝1×21+1×21，4＝1×22+0×21+0×20，5＝1×22+0×21+1×20，
∵●〇〇●●〇用数字表示为“011001”，
∴●〇〇●●〇表示的数为0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝25，
6．（5分）关于x的不等式组 有且只有四个整数解，则a的取值范围是．
7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是．
8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为（不要求写自变量x的取值范围）．
D．不能确定x1、x2、x3的大小
【解答】解：∵a1＞a2＞a3＞0，
∴二次函数y1＝a1（x+1）（x﹣2），y2＝a2（x+1）（x﹣2），y3＝a3（x+1）（x﹣2）开口大小为：y1＜y2＜y3．
2019年浙江省宁波市中考数学学业水平测试试卷附解析
2019年浙江省宁波市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD ==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m bC ．b mD ．1b m + 3．下列各数不能．．与 1，3，2，成比例的是（ ） A ．32 B ．23 C ．322 D ．64．如图所示，P 为□ABCD 内任意一点，分别记△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则有 （ ）A ．S 1=S 4B ．S 1+S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对5．下列计算中，正确的有（ ）(4)(9)496-⋅-=--=(4)(9)496-⋅-==；225454541-=+-=222254541-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ） A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，0 7．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第三象限内D ．若1x >，则2y <8． 在△ABC 中，如果∠A —∠B= 90°，那么△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形9．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ）A ． 41B ．31C ．21 D ．1 10．若448n =，则n 等于（ ） A ．2 B ． 4 C ． 6 D ． 811．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（ ）A ．APPLEB ．AqqELC ．ELqqAD ．ELPPA 二、填空题12．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．13．如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，则 = ．BD (只需填一组相等的量即可).14．如图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．15．判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB 到C ，使AC=2AB ． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )16．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．17．请指出下列问题哪些是普查，哪些是抽样调查．(1)为了解你所在学校的八年级所有学生完成作业的情况，对你全班所有学生进行调查；(2)为了解你所在班级学生的家庭收入情况，对你全班所有女生进行调查；(3)为了解你所在班级学生的体重情况，对你全班所有学生进行调查．18．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．19．已知方程组3523x yy x=-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x，可得方程．(不必化简).三、解答题20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．BAC23．如图，已知 AB 是的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F，且AE= 3 cm，BF= 5 cm，若⊙O的半径为 5 cm，求 CD 的长．24．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.(1)I＝10R ,(2)R＝20欧姆．25．如图，已知反比例函数8yx=-和一次函数2y x=-+的图象交于A、B两点，求：（1）A、B 两点的坐标；（2）若O为坐标原点，求△AOB 的面积．26．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF. 请你判断 AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由.27．在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．28．说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．某工厂2005年产品销售额为a万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a，m的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？30．如图所示，△ABC经相似变换后所得的像是△DEF．(1)线段AB与DE，AC与DF，BC与EF的大小关系如何?(2)∠A与∠D，∠B8与∠E，∠C与∠F的大小关系如何?(3)变换后所得的图形周长是原图形周长的多少倍?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．A10．C11．A二、填空题12．70度13．⌒AC =⌒BD14．415．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √16．(11)-， 17．(1)抽样调查；(2)抽样调查；(3)普查18．10019．2(35)3y y =-+三、解答题20．解法一：设口袋中有x 个白球， 由题意，得200501010=+x ， 解得x =30． 答：口袋中约有30个白球．解法二：∵P （50次摸到红球）=4120050=，∴10÷41=40 ．∴ 40－10=30 ． 答：口袋中大约有30个白球． 21．（1）4；（2）54． 22．略23．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.24．25．(1)由28y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2280x x --=，解得：x 1 = 4，x 2 =－2 x 1 = 4时，y 1 =-2；x 2 =--2 时，y 2 =4，∴A 、B 坐标分别是(4，一2)和(—2，4)．(2)设直线 AB 与 x 轴交于C.则点 C 的坐标为(2，0)．112422622AOB AOC OBC s S s ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=．26．中线，理由略27．（1）12cm ，123cm ；（2）723cm 228．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．（1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．30．(1)AB=12DE ，AC=12DF ，BC=12EF ；(2)∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ；(3)2倍。
【考试必备】2018-2019年最新浙江宁波中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．浙江宁波中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋3 2×22－12＝312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2019年宁波市中考数学试卷(解析版)
2019年宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案为：B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D 、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
6.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
重点高中提前招生考试语数英试卷及答案
2019年重点高中高一分班考试考试数学试题满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是 （ ▲ ） A ．－1 B ．－3 C ． 1 D ．3 2．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是 （ ▲ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定3. 化简yx y x y x -+-22的结果是 （ ▲ ） A . y x + B .x y - C . y x - D . y x -- 4．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是 （ ▲ ）A . m ＞9B . m ＜9C . m ＞9-D . m ＜9-5. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( ▲ ) A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 6． 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超 过20 吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元， 那么这个家庭五月份应交水费 （ ▲ ） A ．20元 B ．24元 C ．30元 D ．36元 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是 （ ▲ ） A .π-4 B . π C . π+12 D . 415π+8．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝⎛⎭⎫－45，y 1、⎝⎛⎭⎫－54，y 2、⎝⎛⎭⎫16，y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ▲ ) A ． y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ． y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 29．已知20112012)322()223(-+=a ，则与a 最接近的整数是 ( ▲ ) A .6- B .5- C . 5 D . 610. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-a x x 1312的解为2>x ，则函数81)26(2+--=x x a y 图象与x 轴的交点情况是( ▲ )A ．相交于两点B ．没有交点C ．相交于一点D ．没有交点或相交于一点二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式 a a 64163+-= ▲ ． 12．已知4个数据：4-，2，a ，b ，其中a ，b 是方程2220x x k +-=的两个根，则这4个数据的平均数是 ▲ ． . 13. 已知31=-x x ，则代数式221xx += ▲ .14． 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为 ▲ .15. 已知a 、b 是一元二次方程012=-+x x 的两个根,则b a b a +++2222=___▲ .16．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0； (2)0<+-c b a ； (3)2a －b <0； (4)a ＋b ＋c <0.你认为其中正确的有 ▲ （写出你认为正确的所有 信息的序号）.三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， °90D ∠=， 4CD =,ACB D ∠=∠，32tan =∠B ， 求梯形ABCD 的面积.18. （本题满分10分）已知一次函数131+-=x y 和二次函数322++-=x x y ． （1）在同一坐标系中作出两个函数的图象；（2）写出二次函数的顶点坐标及与其x 轴的交点坐标； （3）根据图象写出满足>++-322x x 131+-x 的x 的范围．19. （本题满分8分）（1）已知正数y x ,满足212342222=+-+yxy x y x ，且x ya =，求a 的值． （2）化简代数式()()3112131122+++-⨯-+-+a a a a a a a ，再根据（1）中求得的a 代入求值．20．（本题满分8分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数xk y 2= 的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找出点P 的坐标，使AM ⊥MP ．yxoAA OBCD21．(本题满分10分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC平分∠BAD ；（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．22．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上. （1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.23．(本小题满分12分)矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(6,0)A 、(0,3)C ，直线34y x =与BC 边相交于点D .(1) 若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点A 为圆心的⊙A 与直线OD 相切，试求⊙A 的半径；(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q 、O 、 M 为顶点的三角形与OCD ∆相似，若存在,试求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，试说明理由.2018年重点高中分班考试语文试题（满分：120分考试时间：90分钟）一、下面短文中有10处文字差错，请找出并订正。
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．（5分）用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23B．24C．25D．262．（5分）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方问，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（5分）三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x ﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＞x2＞x3C．x1＝x2＝x3D．不能确定x1、x2、x3的大小5．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y 轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2二、填空题（每小题5分，共20分）6．（5分）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是．7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是．8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为（不要求写自变量x的取值范围）．9．（5分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．三、解答题（每小题15分，共30分）10．（15分）x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x ≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数．（1）请说明是1≤x≤30上的闭函数；（2）已知二次函数y＝x2+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；（3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．11．（15分）如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，∠OP A＝45°．（1）求证：PO平分∠APB；（2）作OH⊥P A交弦P A于H．①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB（如图2），求AP′的长．。
浙江宁波数学(含答案)6.27
浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D 、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案为：B5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。
故答案为：C。
6.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1. 故答案为：A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。
故答案为：D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解：∵从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除选项C和D；从方差看，乙的方差比甲的小，∴排除选项A。
宁波市2019年普通高中保送数学卷及答案
宁波市2019年普通高中保送生招生综合素质测试数学卷一．选择题（每小题5分，共25分）1.用一排6盏灯的亮与不亮表示数，已知如图分别表示1～5，则●○○●●○表示的数是A．23 B．24 C．25 D．262.用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是A．56B．23C．12D．133.按下图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是“两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形”是否真命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是否真命题丁乙丙甲A．甲B．乙C．丙D．丁4.三个关于x的方程1(1)(2)1a x x+-=、2(1)(2)1a x x+-=、3(1)(2)1a x x+-=，已知常数123a a a>>>，若123,,x x x分别是按上述顺序对应方程的正根，则下列判断正确的是A．123x x x<<B．123x x x>>C．123x x x==D．不能确定123,,x x x的大小5.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限kyx=图像上，点B、C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限y=x的图形上，若2=3S阴影则k的值为A．-1 B．43-C．53-D．-2●●●●●○1●●●●○●2●●●●○○3●●●○●●4●●●○●○5二．填空题（每小题5分，共20分）6.关于x 的不等式组2551132x a x x x +>⎧⎪--⎨≤-⎪⎩有且只有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 7.如图矩形ABCD 中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF 分值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是 ．8.如图，△ABC 中MN ∥BC 交AB 、AC 于M 、N ，MN 与△ABC 内切圆相切，若△ABC 的周长为12，设BC =x ，MN =y ，则y 关于x 的函数解析式为 ．（不要求写自变量x 范围）9.平面直角坐标系中，○O 交x 轴负半轴于点A 、B ，点P 为○O 外y 轴正半轴上一点，C 为第三象限内○O 上一点，PH ⊥CB 交CB 延长线于点H ，已知∠BPH =2∠BPO ，PH =15，CH =24，则tan ∠BAC 的值为 ．三．简答题（每小题15分，共30分）10.x 、y 是一个函数的两个变量，若当a x b ≤≤时，有a y b ≤≤（a <b ）,则称此函数为a x b ≤≤上的闭函数．如y =-x +3,当x =1时y =2；当x =2时y =1，即当12x ≤≤时，12y ≤≤，所以y =-x +3是12x ≤≤上的闭函数．（1）请说明30y x=是130x ≤≤上的闭函数．M F BC D A G E AC B N①②③（2）已知二次函数24y x x k =++是2t x ≤≤-上的闭函数，求k 和t 的值．（3）在（2）的情况下，设A 为抛物线顶点，B 是直线x =t 上一点，C 为y 轴上一点，若△ABC 为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为 ．11.如图（1），P 为第一象限内一点，过P 、O 两点的○M 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，∠OP A =45°．（1.）求证：PO 平分∠APB ．（2）作OH ⊥P A 交弦P A 于H ．①若AH =2,OH +PB =8，求BP 的长．②若BP =m ，OH =n ，把△POB 沿y 轴翻折，得到△'P OB （如图2），求'AP 的长．答案：。
2019年重点高中提前招生考试数学试卷
宁波市余姚中学自主招生考试试卷数 学满分100分，考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共32分） 1．如果实数m ≠n ，且8181m n m n m n ++=++，则m ＋n ＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 2．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(Hn 表示第n 个营养级，n ＝1， 2，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为( )A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m 接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 ( )A ．14B ．16C .18D ． 1124．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( )A . 150°B ．120°C ．90°D ．60°5．如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入一支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图象（如图所示）则 ( )A ．①反映了建议(2)，③反映了建议(1)B ．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)C ．②反映了建议(1)，④反映了建议(2)D ．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)6．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC ，若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，则PGPC＝( )④③②①A B C D7．在高速公路上，从3 km 处开始，每隔4 km 经过一个限速标志牌，并且从10 km 处开始，每隔9 km 经过一个速度监控仪，刚好在19 km 处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时 经过这两种设施是在( )千米处．A ．36B ．37C ．55D ．918．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a ＋b ，(a ＋c )2－b 2， (a ＋b )2–c 2，b 2–a 2等代数式的值中，正数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题4分，共24分）9．若Q (a －2011，41－49a)是第三象限内的点，且a 为整数，则a ＝ ． 10.若f (n )为n 2＋1（n 为正整数）的各位数字之和，如：62＋1＝37，则f (6)＝3＋7＝10. 记f l (n )＝ f (n )，f 2（n ）＝f (f 1(n )），f k ＋1（n ）＝f (f k (n )），k 为正整数，则f 2011(8)＝ ．11．如图，Rt △AOB 中，0为坐标原点，点B 在第四象限，么AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动．12．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24，最小值3，则实数a 的值为_______． 13．如图，△ABC 的面积为1．点D ，G ，E 和F 分别在边AB ，AC ，BC 上， BD ＜DA ，DG ∥BC ，DE ∥AC ，GF ∥AB .则梯形DEFG 面积的最大可能值为__________． 14．已知△ABC 中，∠A ，∠B ， ∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若111tantantan222A CB +=，b ＝4，则a ＋c＝ ．三、解答题（共3小题，满分44分）15.（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(l)估计该校男生的人数．(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率．(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．16.（16分）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2＋2x＋2）．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．17. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x，点G、H在边BC上，点F在边AE 上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC.(1)求y关于x的函数解析式．(2)当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．。
1904宁波市数学试卷
.
12．已知 (1+
1)(1− 2x)7 x
=
1 x
+
a0
ห้องสมุดไป่ตู้
+
a1x
+
a2 x2
+
a7 x7 ，则 a2 =
；a0 + a1 + + a7 =
．
13．已知随机变量 X 的分布列如下表：
X
−1
0
1
P
1
5 − 5b
b2
3
43
则b =
； EX =
．
14．已知函数 f (x) = 2sin(x +)( 0, ) 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，将
2
2
f (x) 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g(x) 的图象．若函数 g(x) 为偶函数，则 3
的值为
，此时函数 f (x) 在区间 (0, ) 上的值域是
.
3
15．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个
组各 2 人，另两个组各 1 人，分别奔赴西南联大，西北联大，金陵大学，燕京大学参加演讲，
宁波市 2019 年高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合 A = x 0 x 7 ， B = x x2 − 8x + 7 0 ，则 A B = （ ）
A．[0,1]
B．{7}
则不同的分配方案有
种（用数字作答）.
2x − y + 2 0
16．若变量
x,
2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数 学（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷
2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．（5分）用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23B．24C．25D．262．（5分）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方问，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（5分）三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x ﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＞x2＞x3C．x1＝x2＝x3D．不能确定x1、x2、x3的大小5．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y 轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2二、填空题（每小题5分，共20分）6．（5分）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是．7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是．8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为（不要求写自变量x的取值范围）．9．（5分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．三、解答题（每小题15分，共30分）10．（15分）x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x ≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数．（1）请说明是1≤x≤30上的闭函数；（2）已知二次函数y＝x2+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；（3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．11．（15分）如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，∠OP A＝45°．（1）求证：PO平分∠APB；（2）作OH⊥P A交弦P A于H．①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB（如图2），求AP′的长．2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共25分）1．（5分）用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23B．24C．25D．26【解答】解：由图知“亮”记为数字1，“不亮”记为数字0，则1＝1×20，2＝1×21+0×20，3＝1×21+1×21，4＝1×22+0×21+0×20，5＝1×22+0×21+1×20，∵●〇〇●●〇用数字表示为“011001”，∴●〇〇●●〇表示的数为0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝25，故选：C．2．（5分）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①③；①④；②③；②④；③④；其中左视图不变的情况有5种：①②；①③；①④；②④；③④；∴左视图不变的概率是，故选：A．3．（5分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方问，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，因为如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，是假命题；，综合以上到达的是丁，故选：D．4．（5分）三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x ﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＞x2＞x3C．x1＝x2＝x3D．不能确定x1、x2、x3的大小【解答】解：∵a1＞a2＞a3＞0，∴二次函数y1＝a1（x+1）（x﹣2），y2＝a2（x+1）（x﹣2），y3＝a3（x+1）（x﹣2）开口大小为：y1＞y2＞y3．∴其函数图象大致为：．∴x1＜x2＜x3．故选：A．5．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限图象上，点B、点C分别在x轴、y 轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）6．（5分）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是6＜a≤9．【解答】解：解不等式2x+a＞5x，得：x＜，解不等式，得：x≥﹣1，∵不等式组有四个整数解，∴6＜a≤9，故答案为：6＜a≤9．7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是①③．【解答】解：设①②③三个等腰直角三角形的边长分别为a，b，c，∴①②③三个等腰直角三角形的周长分别为：（2+）a，（2+）b，（2+）c，∴每两个等腰直角三角形的周长之差分别为：（2+）（a﹣c），（2+）（a﹣b），（2+）（b﹣c）∵EF＝BE﹣BF＝a﹣b，∴不能求①②两个等腰直角三角形之差，∵∠BFC＝90°，∠GFC＝45°∴∠EFG＝45°∴EF＝DG＝a﹣c∴能求①③两个等腰直角三角形之差，∵b＝c，∴b﹣c＝c﹣c与EF无关，故答案为：①③8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为y＝（不要求写自变量x的取值范围）．【解答】解：如图，设切点分别为E点，H点，F点，G点，∵BC，AB，AC，MN都与△ABC内切圆相切，∴BE＝BG，GC＝CF，ME＝MH，NF＝HN，∴BE+CF＝BG+GC＝BC＝x，ME+NF＝MH+NH＝MN＝y∵△ABC周长为12∴AB+AC+BC＝12∴AE+AF＝12﹣2x，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MH+AN+NF＝AE+AF＝12﹣2x，∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴∴y＝故答案为：y＝9．（5分）平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为．【解答】解：设PB交⊙O于点N，连接P A，延长PB、AC交于点M，∵AB是直径，PH⊥CB∴∠ANP＝90°＝∠ACB＝∠H，∴MC∥PH，由圆的对称性可得，P A＝P A，∠BPO＝∠APO＝∠APB，∵∠BPH＝2∠BPO，∴∠BPH＝∠APB，∴△PHB≌△PNA（AAS），∴PN＝PH＝15，由MC∥PH得，∠HPB＝∠M＝∠APM，∴AM＝AP＝PB，∵AN⊥PM，∴PM＝2PN＝30，由△PHB∽△MBC，∴＝＝，设MC＝a，BC＝b，MB＝c，则HB＝24﹣b，PB＝30﹣C，∴＝＝，∴＝＝sin M＝sin∠HPB，在Rt△PHB中，PH＝15，∴PB＝＝25，HB＝sin∠HPB•PH＝20，∴BC＝24﹣20＝4，MB＝30﹣25＝5，则MC＝＝3，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝AM﹣MC＝25﹣3＝22，∴tan∠BAC＝＝＝，故答案为：．三、解答题（每小题15分，共30分）10．（15分）x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x ≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数．（1）请说明是1≤x≤30上的闭函数；（2）已知二次函数y＝x2+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；（3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．【解答】解：（1）∵k＝30，∴当1≤x≤30时，y随x的增大而减小．∴当x＝1时，y＝30；当x＝30时，y＝1．∴1≤y≤30．∴反比例函数是1≤x≤30上的闭函数；（2）∵x＝﹣＝﹣2，a＝1＞0，∴二次函数y＝x2+4x+k在闭区间[t，﹣2]上y随x的增大而减小．∵二次函数y＝x2+4x+k是闭区间[t，﹣2]上的“闭函数”，∴当x＝﹣2时，y＝k﹣4；当x＝t时，y＝t2+4t+k．，解得，．∵t＜﹣2，∴，舍去，∴k＝1，t＝﹣3．（3）由（2）知，抛物线解析式为：y＝x2+4x+1，或y＝（x+2）2﹣3由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）．设B（﹣3，a），由勾股定理，得AC2＝22+（﹣3﹣1）2＝20，AB2＝（﹣2+3）2+（﹣3﹣a）2＝10+6a+a2，BC2＝32+（1﹣a）2＝10﹣2a+a2①当∠ABC＝90°时，AC2＝AB2+BC2，即20＝10+6a+a2+10﹣2a+a2，则a＝0．此时AB2＝BC2＝10，故AB＝BC＝；②当∠ACB＝90°时，AB2＝AC2+BC2，此时a＝，而AC≠BC，不满足条件，舍去．③同理，当∠BAC＝90°时也不满足条件．综上所述，△ABC的腰长为．故答案是：．11．（15分）如图1，P为第象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，∠OP A＝45°．（1）求证：PO平分∠APB；（2）作OH⊥P A交弦P A于H．①若AH＝2，OH+PB＝8，求BP的长；②若BP＝m，OH＝n，把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB（如图2），求AP′的长．【解答】证明：（1）如图1，连接AB，∵∠AOB＝90°∴AB是直径，∴∠APB＝90°∵∠OP A＝45°∴∠OPB＝∠APB﹣∠OP A＝90°﹣45°＝45°∴∠OP A＝∠OPB∴PO平分∠APB；（2）①∵∠OAB＝∠OPB＝45°，∠OBA＝∠OP A＝45°∴∠OBA＝∠OAB∴OA＝OB如图2，将△AOH绕点O逆时针旋转90°，得到△BOC，∴AH＝BC＝2，∠AHO＝∠C＝90°，∠OAH＝∠OBC∵四边形APBO是圆内接四边形∴∠OAH+∠PBO＝180°∴∠OBC+∠PBO＝180°∴点C，点B，点P共线∵∠AHO＝∠C＝90°＝∠APB∴四边形OCPH是矩形∴CP＝OH，∴AH＝OH﹣BP＝2，且BP+OH＝8∴BP＝3，OH＝5②BP＝m，OH＝n，如图3，将△AOP'绕点O逆时针旋转90°得到△BOQ，连接BQ，P'Q，∵OH⊥AP，∠OP A＝45°，∴∠POH＝∠OP A＝45°，∴PH＝OH＝n，OP＝n，∵OA＝OB，∴，∴∠BPO＝∠OP A＝45°，∵把△POB沿y轴翻折，得到△P′OB∴OP＝OP'＝n，BP＝BP'＝m，∠BPO＝BP'O＝45°，∵将△AOP'绕点O逆时针旋转90°得到△BOQ，∴OQ＝OP'＝n，∠QOP'＝90°，∴P'Q＝2n，∠QP'O＝45°，∴∠QP'B＝90°，∴BQ＝＝，∴AP'＝．。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版
2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．−12B．2C．12D．﹣2【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．4．（4分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C ． 6．（4分）不等式3−x 2＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【解答】解：3−x 2＞x ，3﹣x ＞2x ， 3＞3x ， x ＜1， 故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．m ＝﹣1B ．m ＝0C ．m ＝4D ．m ＝5【解答】解：当m ＝5时，方程变形为x 2﹣4x +5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m ＝5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【解答】解：设AB ＝xcm ，则DE ＝（6﹣x ）cm ， 根据题意，得90πx 180=π（6﹣x ），解得x ＝4． 故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x +3y +10＝3x +5y ﹣4， ∴y ＝x +7，∴5x +3y +10﹣8x ＝5x +3（x +7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数： √15 ． 【解答】解：∵15＜16， ∴√15＜4，即√15为小于4的无理数． 故答案为√15．14．（4分）分解因式：x 2+xy ＝ x （x +y ） ． 【解答】解：x 2+xy ＝x （x +y ）．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为58．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58． 故答案为58．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO ＝∠CAO ＝45°，则AC ＝OC ． ∵OA ＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×√22=200√2（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200√2米，∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566（米）故答案是：566．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3√13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB=√122+182=6√13，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD=√AC2+CD2=13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴PD DA =PH AC ，∴PD 13=612，∴PD ＝6.5， ∴AP ＝6.5；当⊙P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离＝6， 过P 作PG ⊥AB 于G ， 则PG ＝6， ∵AD ＝BD ＝13， ∴∠P AG ＝∠B ， ∵∠AGP ＝∠C ＝90°， ∴△AGP ∽△BCA ， ∴AP AB=PG AC，∴6√13=612，∴AP ＝3√13， ∵CD ＝5＜6，∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切， 综上所述，AP 的长为6.5或3√13， 故答案为：6.5或3√13．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG ⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ， ∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12， ∴2k ＝12， ∴k ＝6； 故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ， ∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积， 设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ， ∴（3a +a ）（ka −k 3a）＝16，解得k ＝6．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝3． 【解答】解：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1） ＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4，当x ＝3时，原式＝x ﹣4＝﹣1．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD +DE ＝5BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =35， ∵QB ＝3，∴NC ＝5，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．26．（14分）如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．（1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长．（3）设AF EF =x ，tan ∠DAE ＝y ．①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°， ∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，∴BG =12BC =12AC =3，∴在Rt △ABG 中，AG =√3BG ＝3√3， ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF =BG EB ，∵AF ：EF ＝3：2，∴BE =23BG ＝2，∴EG ＝BE +BG ＝3+2＝5，在Rt △AEG 中，AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ，∵BG EB =AF EF =x ，∴BG ＝xBE ，∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB +BH ＝2xBE +12BE ＝（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1；②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE ＝a ，∵BG EB =AF EF =x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ，∴EC ＝CG +BG +BE ＝a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM ＝EM ﹣BE ＝ax −12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ，∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ，∵AG =√3BG =√3ax ，∴BF =1x+1AG =√3ax x+1，∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a)，∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax)， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a)， ∴2x 2﹣7x +6＝0，解得：x 1=2，x 2=32，∴y =√39或√37，。
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2019年宁波市高中提前招生数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
） 1. 下列计算正确的是（ ）.A.32a a a -=B.22(2)4a a -= C.326x x x --⋅= D.623x x x ÷=2．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）.A ．－m ＜－nB ． |m |－|n |＞0C ． m －1＜n －1D ．m ＋n ＜0 3. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（ ）. A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三角形中三个角全是直角或钝角 D ．三角形中有两个或三个角是直角或钝角 4. 若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( ).A ．m<lB ．m=1C ． m>lD ．m ≤15. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( ). A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数6. 已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相等，则下列结论正确的个数是（ ）. ①．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 一定是菱形②．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 一定是正方形 ③．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 一定是正方形④．当AC ⊥BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数ky x=，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（ ）. A ．最小值y =21-B ．最小值1-=yC ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8. 七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（ ）.A ．32 B. 31 C.29 D.26 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值为（ ）.（第9题图） （第10题图）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的圆O 相切，则圆O 的半径为( ).A. 1B.1 C. 1 D.12二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：()222)4(160sin 4-+---πo =____________.12.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B +∠E = ．（第12题图） （第13题图） （第16题图）13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC 相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根； ②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是 .15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC 中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD 的长是_________.三．全面答一答 （本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17. （本小题满分10分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数）， 例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-． （1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分10分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．20. （本小题满分10分）小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，8>a ），就站到A 窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
此时，小杰要尽快到达窗口买饭，是继续在A 窗口排队，还是迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面排队， 请你利用一次函数的知识帮他做出选择。
21. （本小题满分14分）已知：关于x 的函数2(1)22y kx k x k =----的图象与y 轴交于点C, （1）当2k=时，求图象与x 轴的交点坐标；（2）若13x ≥时，函数y 随着x 的增大而增大，求k 的取值范围; （3）若点A 是图象与x 轴的交点，当△AOC 是等腰三角形时，求k 的值(直接写出答案).22. （本小题满分12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ：（1）对角线AC 的长为 ；S 菱形ABCD ＝ ； （2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．AB………参考答案一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.____6-π_____ 12._____ 215°__________ 13._____ 0.1_______14.____ 1，3 _____ 15.___ 4/7_____ 16._______ ____三．全面答一答 （本题有6个小题，共66分）17. （本小题满分10分,每画出一种给2分） 满足条件的所有等腰三角形如下图所示。
18. （本小题满分10分）（1）由题意得⎩⎨⎧-=+-=+13b a b a（ 2分） 解得⎩⎨⎧==12b a （1分）（2）由题意得⎩⎨⎧>+⨯≤-+⨯p m m m m 224)21(32 （ 1分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤543p m m ∴435≤<m p （ 3分） 33∵此不等式组恰好有3个整数解， ∴253-<≤-p（ 2分） ∴1015-<≤-p （ 1分） 19. （本小题满分10分）化简，得2297y x z +-=． （2分）（1）∵x 为整数，且是3的倍数，∴设k x 3=（k 为整数） 则)7(99)3(72222y k y k z +-⋅=+-= 又∵y 为整数，∴227yk +-也为整数，故z 能被9整除；（4分）（2）将1y x =+代入2297y x z +-=，得91822++=x x z =263)29(22-+x 则z 的最小值为263-． （4分）20. （本小题满分10分）要根据a 的取值范围来进行选择。
分别建立小杰在A,B 窗口排队时间的函数：8121011,4663A B a a y y a --+===-，（各2分） 当8<a<20时，继续在A 窗口排队；当a>20时，转到B 窗口排队；当a=20时，两边均可。
（各2分）21. （本小题满分14分）(1) 当k=2时，226y x x =--， 交点为：3(,0)(2,0)2-， （2分） (2) 当k=0时，y=x-2，符合题意；（2分）当k ≠0时，y 是关于x 的二次函数，k<0不合题意，k>0时，k ≤3。
（3分）∴03k ≤≤（1分） (3) 0,-2,0.5,-0.5 （6分）22. （本小题满分12分）解：（1）AC ＝23；S 菱形ABCD ＝23 -------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP·EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝2 S 菱形PEAF ＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2×2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分 ∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x∴S 2 ＝21PQ·MN ＝21×2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。