新沪科版七年级上册数学第1章1.6有理数的乘方第二课时课件 (共19张PPT)

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新沪科版七年级上册数学教学课件第1章有理数 1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方

这种求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
底数
an
指数
幂（乘方的结果叫作幂）
a n 读作a的n次方； a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作
a的n次幂.
在幂56中，底数是 5 ，指数是 6 ；
【教材P43 练习第1题】
1. 举出用乘方计算的实例.
【教材P44 练习第2题】
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是___7__，指数是__4___；
（2）在
1 2
5中，底数是___12__，指数是__5___.
【教材P44 练习第3题】
3. 计算：（1）(-1.5)2；2.25 （2）4×(-2)3； -32
1.6 有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
沪科版七年级上册
试一试：将一张纸按下列要求对折。对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
例1 计算：（1）(-4)3 ；
用计算器 (2)(-2)4.怎么算呢？
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64 .
(2)(-2)4= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 .
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.

沪科版数学七年级上册1.6.1有理数的乘方课件

（2） 1 2013
解：（1）原式=1 （2）原式=-1
（3）- 12（n n为正整数） 1 （4）- 12n-（1 n为正整数） -1
（5）- 12n 12n（1 n为正整数） 0
（6）- - 1 100 -1
运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂
…
第一次拉扣后
第二次拉扣后
第三次拉扣后
26 64
课堂小结
乘方的求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方. 意义 1、正数的任何次幂都是_正__数__
符号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法则
偶数次幂都是_正__数__
3、0的任何正整数次幂都是__0__
思考: (-1)的偶数次幂为___. (-1)的奇数次幂为___. 1的任何次幂为____. 0的正整数次幂为____.
数学趣味小故事（谣言真可怕）
某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人．如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，你认为一个千万人口的大城市能传遍吗？
1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2×2 记作 2 6
一般的,n个相同的因数相乘,即:
n个a 记做 an，读做 a a a a a的n次方。
幂
a n 指数因数的个数
底数因数
底数
an
（因数）

沪科版七年级数学上册1.6.1 有理数的乘方课件

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7
•当堂训练
3、在
3
17
16
中，-3是底数，
16是指数，读作 -3的16次方
；
a 4、在
读作
a 17 ；中，底数是；指数是
；
a 的17次方
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当堂训练：练练吧二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、3×3×3×，即 n n n a a a a；即 a
n
这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 n 在 a 中， a 叫做底数， n叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。幂
• 当堂训练
• （1）、教材41面、练习1、 2、3、4. • （2）交流教材41面交流
当堂训练：练练吧一
10 中，12是底数，10是 1、在 12
指
数，读作 12的10次方或； 12的10次幂 10个12 相乘表示：
2 2 2 7 的7次方 2、的底数是，指数是，读作 3 3 3 ；
1.6 有理数的乘方
• 教学目标
1.理解有理数乘方的意义，能掌握有理数的乘方运算！ 2.掌握有理数混合运算的法则！ 3.能进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
• 预学检测 • 1、说一说,本节内容主要学习到了哪些知识点？ • 2、对本节内容的哪些知识点你存在着疑惑？
合作探究：有一张厚度是1微米的纸，将它对折50次后，请想象厚度有多高？ ⑴ 对折2次后，厚度为多少微米？ 2×2×1 ⑵ 对折3次后，厚度为多少微米？ 2×2×2×1 ⑶ 对折4次后，厚度为多少微米？ 2×2×2×2×1 ⑷ 对折50次后，厚度为多少毫米？ 2×2×2×…×2×1 当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦啊！有没有简便写法呢？退出上一页下一页

2024年新沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(课件)

感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是－ 2 ，指数是 5，它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5，它表示－ 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2，它表示 (－ 23) × (－ 23).
2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
例1 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 __－__2_ ，指数是 __5___ ，知1－练它表示 _(－__2_)_×___(_－__2_) _×__(_－__2_)_×___(－__2_)_×___(_－__2_) ； (2) － 25的底数是 __2___ ，指数是___5__ ，它表示 _－__2_×___2_×__2_×___2_×__2__ ； (3) (－ 23)2的底数是 __－___23，指数是___2__ ，它表示 __(_－__23__)_×__(_－__23_)___.
其中a 叫作底数， n 叫作指数.当 an看作是 a的 n次方的结
果时，也可读作“ a 的 n 次幂” .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运
算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
感悟新知
知1－讲
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.

七年级数学上册(沪科版)【精品课件】1.6第1课时有理数的乘方

③ ④42613446==
; ;
③(-4)3= -6;4 ③(-4)2 = ④(-2)5= -3;2 ④(-2)4 =
1;6 1;6
观察此例题,你发现了什么规律?
一个正数的任何次幂都是_正__数;
一_负_个数负. 数太的棒偶了次！幂是_正_数,奇次幂是
判断下列各幂是正的还是负的
(1) (-7)9 负 (3) (-1)101 负 (5) (-2)4 正 (7) -(-2)4 负
收获知多少?
1. 求 n 个相同因数的积的运算叫 _乘__方___, 积的结果叫做_幂__,相同因数的个数叫做_指__数__.
2.求乘方的方法是用_乘__法__运算. . 3.乘方的运算法则是: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是0.
一个数可以看作这个数本身的一次方, 例如5就是51,指数1通常省略不写.
指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.
练一练
( 1)23中底数是 2 ,指数是 3 . 真棒！
(2)在
1 3
2
中底数是
1
3 ,指数是 2
真不 .错！
(3)在8中底数是 8 ,指数是 1 .
你真行！
把下列各式写成乘方运算的形式, 并指出底数,指数各是什么?
负数的偶次幂是_正__数; ③0的任何正整数次幂是_0_.
例2:计算
(1) 102 =100
(2)(－10)2 =100
103 =1000
(－10)3=－1000
104 =10000
(－10)4=10000
想一想:观察例2的结果,你又能发
现什么规律?

1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)

1
1 81 16

＝－4＋4＋16×27×100

＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24

14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；

4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：

1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
⁠
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −

（2）(-2) ³÷ ×

七年级数学上册1.6.2有理数的混合运算课件(新版)沪科版

2 5 (2)(－3)2× - 中含有乘方、乘法和加法运算． 3 9
先算括号内的加法，再算乘方，最后算乘法．
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．
（来自《点拨》）
知1－讲
例3 计算：
知识点
1
有理数的混合运算
1.有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左至右的顺序进行计算，有括号的先算括号里面的． (提示：有理数的混合运算分三级：第一级运算是加减运算，第二级运算是乘除运算，第三级运算是乘方、开方 (以后将要学习)运算．计算时先算高级运算，再算低级运算．）
知1－讲
9 5 3 1 1 ( 2)( ) ( ) 2 ( ) [( ) 3 ] 5 3 8 2 4 9 25 3 1 1 ( ) ( ) [( ) ] 5 9 8 8 4 9 25 3 3 ( ) ( ) ( ) 5 9 8 8 5 1 4.
7 3 1 3 1 ( 64 ) 5 解：原式 8 8 16 4 7 3 1 3 1 64- 64 5 - 64 8 8 16 4 7 7 1 ( 244 48) 5 1 20 5 8 8 1 3 29 15 1 15 1 20 20 4 . 8 5 5 8 8 8 5
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除
法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运
算，最后按运算顺序计算．本题运用了转化思想．

课时1 有理数的乘方(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册

解:(1)原式= 1×2+(−8)÷4 =2+(−2)
=0
(3)原式 =10000+（16 − 12×2） =10000+（16−24） =10000−8
(2)原式 (1) (5) [9 2（- 5）]
=9992
5 (1) 5
2 2 0 0 2
习题6 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
n个a
a×a ×… ×a ×a =an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a·…·a = an
n个
乘方是一种特殊的乘法
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数因数的个数
底数因数
2
2
0
0 2
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如：在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指数是2；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（−3）×（−3）×（−3） ×（−3）记作（−3）4,读作“−3的4次方”或“−3的 4次幂”，底数是（−3），指数是4
2 5

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你能把567 000 000表示出来吗？
567×1 000 000＝ 5.67×100 000 000＝5.67×108
像上面这样，把一个绝对值大于10的数表示成±a×10n的形式，其中 1≤a﹤10 ，n等于原数的整数位数减1）这种记数方法叫做科学记数法。
例
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000 解：1 000 000＝106 57 000 000＝5.7×107 123 000 000 000＝1.23×1011
观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？
右边10的指数等于左边整数位数减1
思考：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的
指数是多少？如果一个数是9位整数呢？
是 5和 8 n-1 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_____.
1、巩固练习：
(1)用科学记数法写出下列各数：
300 000 000=3×100 000 000＝ 3×108 696 000＝ 696×1 000＝ 6.96×100 000＝ 6.96×105
观察图片
把这个大数简单记下来
世界人口6 100 000 000
6 100 000 000＝ 61×100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000＝6.1X109
1.6 有理数的乘方
第2课时科学记数法
2008年北京奥运会体育场— —“鸟巢”能容纳91000位观众。
2008年5月12 日，在我国四川省汶川县发生里氏 8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金 22600000000元人民币。
读一读太阳半径约696000千米这些数
完成教材第45页习题1.6第3-5题
10 000 = 104
(2)下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107= 000 000
800 000= 8×105
56 000 000= 7 400 000=
4×103= 4 000
8.5×106= 8 500 000 7.04×105= 704 000
5.6×107
7.4×106
把一个大于10的数表示成aX10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 n-1
选择题
1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（） A.4 600 000 C.460 000 000 B.46 000 000 D.4 600 000 000
4 10 10000 =
100000 =
105
107
1000 000 = 106 1000000 =
8 100000000 = 10
1000 000 000 = 109
……
100
……
00
＝10n
n个0 思考：如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作什么？
记作：10n
太阳半径约696 000千米
问题：对于一般大数如何简单表示出来？你能把图片上这两个大数简单表示出来吗？
观察图片世界人口6 100 000 000
在工农业生产和科研中，我们经常会遇到像这样的较大的数，读、写起来都很不方便。
长江三峡水库容量达：39300000000m3
银河系中大约有恒星： 160 000 000 000 颗
如何把以上这些大数简单记下来？
100 = 102 1000 = 103
3.96×104= 39 600
在生活中，我们还遇到一些较小的数据。
细胞的直径约为百万分之一米， 1 即一微米( 1000000 ) ＝0.000001
本次特等奖的概率只有百万分之一，即 0.000001
它们也能用科学记数法表示吗？
学了哪些知识？科学记数法的一般形式是什么？如何用科学记数法表示大数？
2、人类的遗传物质就是DNA,DNA是很长的链状结构，最短的22 号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106
填空
1、“5· 12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为__________元。 2、被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒 384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 __________次。 3、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为 __________千米。 4、我国国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示为__________平方千米。