27宁波2014中考数学试卷A4纸打印
宁波市2014年初中毕业生学业考试甬真卷I(备用)数学试题(机读)答题卷
宁波市2014年初中毕业生学业考试
甬真卷I （备用） 数学答题卷
一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分），
13. ， 14. ， 15. ，
16. ， 17. ， 18. ，
三、解答题（共8小题，满分78分） 19．（6分）)计算（）﹣
1+（﹣1）0+2×（﹣3）
班级 姓名 考场号 座位号 准考证号
注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2. 1-20题必须使用2B 铅笔涂填；其它题答案必须使用黑色字
迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持清洁，不要折叠、不要弄破。
准 考 证 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。
(试题)宁波市2014年中考数学试卷及答案(Word解析版)
浙江省宁波市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7D．|a|的绝对值与小数点移动的位数相同．是，）A．．．．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）0.3+0.2+0.3，底面半径为，则此圆锥的侧面积是（）解：此圆锥的侧面积本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4）AB==5本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．．．．，故选的可能性相同，其中事件．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）．：，求出=，DAC=的面积比．AD=，==，==，DAC==•=×==，，．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）＜0本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）B此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．．，=AF=2．点评：12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A+4a=二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．专题：一个正数的绝对值是它本身；14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x= ﹣1．：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到经检验15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．分析：16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．））17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）EF+1××÷9618．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．解：如图作△ACG≌△==•OCOA=2，AM=2NE=GN=NE== GE=2NE=2AM=××=6三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．：年的租车费，除以总投入即可得到结果．）根据题意得：=21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75），再根据AB=AH+BHAB=AH+BH=9.1+5.6=14.7此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．）利用y=）解：在AD==1），）解：点y=23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．，﹣，y=﹣时，得x﹣2=∴点24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？（x∴盒子的个数为：25．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为角，而后确定一边为的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后EAC=a所以联立得方程组，即三分线长分别是26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．，那么直接取圆直径最大为2，即为半径．由设半径为中，．．比较知，方案三半径较大．时，（x=r=）；时，（＞r=）＜﹣时，r=（﹣=时，r=（），x=最大为．＜＜，生物达人12：中考数学真题，答案解析，真题，模拟试题，中考真题。
宁波市2014年初中毕业生学业考试(数学)
宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷考生须知：1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．2． 请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4． 不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 气温由3-℃上升2℃，此时的气温是（A ）2-℃（B ）1-℃ （C ）0℃ （D ）1℃2. 宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资8.123亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 8.123亿元用科学记数法表示为 （A ）1010238.1⨯元 （B ）910238.1⨯元 （C ）8108.123⨯元 （D ）7108.123⨯元 3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是 （A ）232，231 （B ）231，232 （C ）231，231 （D ）232，235 4. 下列运算错误．．的是 （A ） (x 2) 3=x6（B ）x 2·x 3=x 5 （C ）x 2－2xy+y 2=(x －y )2（D ）3x －2x =15. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是6．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任B ． 3 1 0 2 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是(A)41 (B) 21 (C) 43(D)1 7．如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图18. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（A ）︒<<︒60sin 30sin 23x （B ）︒<<︒45cos 2330cos x（C ）︒<<︒45tan 30tan 23x （D ）︒<<︒60tan 45tan 23x9．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是（A ）（－2.5，0） （B ）（2.5，0） （C ）（－1.5，0） （D ）（1.5，0） 10．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是 （A ）作已知直线的平行线 （B ）作已知角的平分线 （C ）测量钢球的直径 （D ）作已知三角形的中位线11．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）6－2 （D ）32－112．如图，A 为双曲线y ＝4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C恰好在双曲线上，则△OAC 的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分） 13．16的平方根为 ▲ ．14．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2.15. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 ▲ 度．（第15题图） （第17题图）16．在2，2-，0，2四个数中，任取一个，恰好使分式x x-+22有意义．．．的概率是_▲__． 17.如图，函数y kx =和334y x =-+的图象相交于A (a ，2)，则不等式334kx x <-+的解集为_▲__．18．如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65AB PB =，则α余弦值为 ▲ . 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （本题6分）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．212(1)1a a a a --++- ABO（第18题图）20．（本题8分）现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面55⨯的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。
2014年浙江省宁波市中考试题(word版含答案)
2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0B.-5C.3D.22. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（）A.253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×10113. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB. 8πC. 12πD. 16π6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B. 8C. 6D. 57. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A.21B. 52C. 73D. 748. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为 （ ）A. 2︰3B. 2︰5C. 4︰9D. 2︰39. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 （ ）A.b=-1B. b=2C. b=-2D. b=010. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 （ ）A.五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 （ ）A. 2.5B. 5C. 223 D.2 （第7题图）(第10题图) (第8题图)12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 （ ）A.（-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 .14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程xx x -=-212的根x = . 15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a ，b 的代数式表示）.17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.（2=1.4）(第11题图)(第16题图)(第15题图)18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE ，BF.则图中两个阴影部分的面积和为 cm 2.三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a +b )2+(a -b )(a +b )-2ab（2）解不等式：5（x -2）-2（x +1）＞3．20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；(第18题图)(第17题图)（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点. （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y和x的函数关系式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．方案一方案二方案三2014年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A．2.【答案】C．3.【答案】D．4.【答案】C．5.【答案】B．6.【答案】D．7.【答案】C．8.【答案】C．9.【答案】A．10.【答案】B．11.【答案】B．12.【答案】D．二、填空题（每小题4分，共24分）13.【答案】4．14.【答案】-1．15.【答案】150．16.【答案】ab．17.【答案】17．18.【答案】611．三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分＝2a2．………………………………………………………………………3分（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞35x-10-2x-2＞3…………………………1分3x＞15…………………………2分x＞5．…………………………3分20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分在RT△BCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分∵AO=CD=2，AB=DA…………………………2分∴△AOB≌△DCA；…………………………3分（2）∵∠DCA=90°，DA CD=2，∴AC=，∴OC=OA+AC=3，…………………………4分∵CD的中点是E，∴CE=CD=1，∴E（3,1），…………………………5分∴k=3；…………………………6分（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF=DC=2，FG=AC=1，…………………………7分∵点F在y轴上，∴OF=OB+BF=3，∴G（1,3），…………………………8分把x=1代入kx得y=3，∴点G在反比例函数的图像上. …………………………10分23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2,0），B （0，-1）和C （4,5）三点， ∴5952x -+42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， 解得a =12,b =-12,c =-1, ∴y =12x 2-12x -1；.…………………………3分 （2）当y =0时，12x 2-12x -1=0， 解得x =2或-1，∴D （-1,0）；.…………………………6分（3）如图，.…………………………8分当-1＜x ＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个， (2)分裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分（2）由题意得2763x+=5952x-+，.…………………………7分解得x=7，.…………………………9分当x=7时，∴2763x+=30，答：能做30个盒子. .…………………………10分25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：(1)画图如下 (3)分（2）如图当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分当AE=DE时，不存在，∴∠C=20°或40°；.…………………………6分（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， (8)分设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC，∴x:y=2:3，.…………………………10分又∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y):2,解得x y (12)分26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y和x的函数关系式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分（2）方案二 如图，连接O 1 O 2，作E O 1⊥AB 于E ，设O 1 C =x ，那么(2x )2=22+(3-2x ) 2, .………………………4分解得x =1312,.…………………………4分 连接OG ，∴OG ⊥CD ，∵∠D =90°，∴OG ∥DE ，∴△CGO ∽△CDE ，∴OG CG DE CD=，.…………………………5分 设OG =y ,∴3524x -=323y y -=，.…………………………6分 ∴y =65, ∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分方案一 方案二 方案三方案四 方案四备用图1 方案四备用图2方案三（3）①当0＜x＜12时，y=22x+；.…………………………10分12≤x≤1时，y=32x-；.…………………………12分②当x=12时，y值最大，最大值为54，四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分。
2014届九年级数学中考模拟试卷及答案【宁波市】
2014宁波市初中毕业生学业考试数学模拟1本卷满分150分一．选择题（每题4分，共48分）1. 抛物线y =122+-x x 与坐标轴交点为（ ）A 、二个交点B 、一个交点C 、无交点D 、三个交点3则 这组数据的极差与众数分别是（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,284据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为（A ）1.04485×106元 （B ）0.104485×106元 （C ）1.04485×105元 （D ）10.4485×104元5. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③EFO G D O G S S 四边形=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．56. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+1237. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A)4m cm(B) 2(m +n ) cm(C) 4n cm (D)4(m -n ) cm8. 如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF 的长度是（）A. 4B. 43C. 2.5D. 326-n9. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc<0； ②a+c=1； ③ 2a+b>0； ④b 2-4ac>0． 其中结论正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．110. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④CO CE CD ⋅=2．其中正确结论的序号是 。
浙江省宁波市中考数学真题试卷（解析卷）
2014年中考数学试题解析（浙江宁波卷）江苏泰州鸣午数学工作室编辑（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b 4ac b 2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】A. 0B. -1C. 3D. 2【答案】A.【考点】实数的分类.【分析】实数可以分为正数，0，负数，既不是正数也不是负数的是0. 故选A.2.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为【 】A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011 【答案】C.【考点】科学记数法.【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断：A ．当长方形如A 所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B ．当如B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C ．当如C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D ．当如D 所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．故选D ．4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是【 】A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C.【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法法则计算即可：0.10.30.20.30.10.15420.1--++=+⨯= ，.故选C.5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【 】A. π6B. π8C. π12D. π16 【答案】B.【考点】圆锥的计算.【分析】直接根据圆锥的侧面积公式计算即可： 圆锥的侧面积112r l 224822πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=. 故选B.6. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是【 】A. 10B. 8C. 6D. 5 【答案】D .【考点】1、菱形的性质 2、勾股定理. 【分析】∵菱形对角线互相垂直平分，∴菱形的边长和两条对角线的一半构成直角三角形.∴根据勾股定理可得，菱形的边长=2268522⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是【 】A.21 B. 52 C. 73D. 74 【答案】D.【考点】1.概率；2.网格问题；3.直角三角形的判定.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵如答图，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的情况有4种，∴在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是47. 故选D.8.如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为【 】A. 2:3B. 2:5C. 4:9D. 3:2【答案】C.【考点】1.平行的性质；2.相似三角形的判定和性质. 【分析】∵AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD.又∵∠B=∠ACD=90°，∴△ABC ∽△DCA. ∴22ABC DCA S AB 24S DC 39∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C.9.已知命题“关于x 的一元二次方程2x bx 10++=，当b 0<时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是【 】A. b 1=-B. b 2=C. b 2=-D. b 0= 【答案】A.【考点】1.命题与定理；2.一元二次方程根的判别式.【分析】根据判别式得到2b 4∆=-，在满足b ＜0的前提下，b 1=-得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b 1=-可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选A.10.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥. 如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是【 】A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱 【答案】B.【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥的棱数，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A 、五棱柱共15条棱，故此选项错误； B 、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C 、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D 、九棱柱共27条棱，故此选项错误. 故选B ．11.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是【 】A. 2.5B. 5C.223D. 2 【答案】B.【考点】1.正方形的性质；2.勾股定理；3. 直角三角形斜边上中线的性质；4.梯形的中位线定理. 【分析】介绍两种方法：方法1：如答图1，连接AC ，CF ，根据正方形的性质可知，△ACF 是直角三角形，且AC=2，CF=32. 在R t △ACF 中，根据勾股定理可得，AF=25.∵H 是AF 的中点，∴CH 是R t △ACF 斜边上的中线. ∴CH= 5.方法2：如答图2，过点H 作HM ⊥BE 于点M ，则由H 是AF 的中点，可知HM 是梯形ABEF 的中位线，有HM=12（AB+EF ）=2，CM=1.在R t △CHM 中，根据勾股定理可得，CH=5. 故选B ．12.已知点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. （-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10） 【答案】D.【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.偶次幂的非负数性质；3.二次函数的性质；4.轴对称的性质. 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把点A 坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据偶次幂的非负数的性质列式求出a 、b ，再求出点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可：∵点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，∴()()224ab a 2b 4a 2b 10-=-+-+，即22a 4ab 4b 4a 8b 1024ab -++-+=-. ∴()()2222a 4a 4b 8b 80a 22b 10++-+=⇒++-=.∴a 20a 2b 10b 1+==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩.∴a 2b 221424ab 242110-=--⨯=--=-⨯-⨯=， （）. ∴点A 的坐标为()410- ，. ∵抛物线2y x 4x 10=++的对称轴为直线4x 221=-=-⨯， ∴点A 关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）． 故选D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. -4的绝对值是 ▲ ． 【答案】4. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣4到原点的距离是4，所以﹣4的绝对值是4. 14.方程x 1x 22x=--的根是x = ▲ ． 【答案】1-. 【考点】解分式方程. 【分析】去分母得：x 1=-，经检验，x 1=-是原方程的根.∴原方程的解为x 1=-.15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支【答案】150.【考点】1.扇形统计图；2.频数、频率和总量的关系.【分析】∵从图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴售出的总量=20040%500÷=支. 又∵售出水果口味雪糕占30%，∴售出水果口味雪糕的数量是50030%150⨯=支.16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）【答案】ab.【考点】1.正方形面积；2.整式的运算；3.方程思想的应用. 【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解：设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，由图①和②列出方程组得，x 2y a x 2y b +=⎧⎨-=⎩，解得，a b x 2a by 4+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∴图②中大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=22a b a b 4ab 24+-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，2 ）矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出▲ 个这样的停车位（4.1【答案】17.【考点】解直角三角形的应用．【答案】611.【考点】1. 轴对称的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性质；7.垂径定理；8.转换思想的应用．【分析】作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积如答图，作△DBF 关于AB 中垂线的轴对称图形△HAG ，过点A 作AM ⊥CG 于点M ，过点O作ON ⊥CE 于点N ，连接OE ，∵△DBF 的轴对称图形△HAG ，∴△ACG ≌△BDF. ∴∠ACG=∠BDF=60°.∵∠ECB=60°，∴G 、C 、E 三点共线. 在R t △ONC 中，∠OCN=60°， ∴3ON OC sin OCN OC 2=⋅∠=. ∵OC=13OA=2，∴ON 3=. ∵AM ⊥CG ，ON ⊥CE ，∴AM ∥ON. ∴△AMC ∽△ONC. ∴AM AC 2ON OC 1==.∴AM 23=. 在R t △ONE 中，()2222NE OE ON 6333=-=-=，∴GE=2NE=233. ∴AGE 11S GE AM 2332361122∆=⋅=⋅⋅=. ∴图中两个阴影部分的面积为611.三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（6分）（1）化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；【答案】解：（1）原式22222a 2ab b a b 2ab 2a =+++--=. 【考点】整式的运算.【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并心不烦项即可. （2）解不等式：5(x 2)2(x 1)3--+>【答案】解：去括号，得：5x 102x 23--->， 移项、合并同类项，得：3x>15，∴不等式的解为x>5.【考点】解一元一次不等式.【分析】按照去括号，移项、合并同类项，化x 的系数为1的顺序求解即可.20. （8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）【答案】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5.（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），∴估计4月份（30天）共租车255万车次.（3）根据题意得：32000.1100% 3.3% 9600⨯⨯≈∴2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数；5.用样本估计总体．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可.（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．21. （8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22. （10分）如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数ky(k0)x=>的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.【答案】解：（1）证明：∵点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵AO DC AB DA =⎧⎨=⎩， ∴△AOB ≌△DCA （HL ）.（2）在Rt △ACD 中，CD=2，522AC AD CD 1=-=.∴OC=OA+AC=2+1=3. ∴D 点坐标为（3，2）.∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为（3，1）.∵反比例函数k y (k 0)x=>的图象过点E ，∴k=3×1=3. （3）点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA.∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°.∵OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3. ∴G 点坐标为（1，3）.∵1×3=3，∴G （1，3）在反比例函数3y x=的图象上． 【考点】1.全等三角形的判定和性质；2.勾股定理；3.反比例函数的性质；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.中心对称的性质.【分析】（1）利用“HL ”证明△AOB ≌△DCA.（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C 点坐标，然后根据点E 为CD 的中点可得到点E 的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3.（3）根据中心对称的性质得△BFG ≌△DCA ，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G 点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G 点是否在函数3y x=的图象上．23. （10分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点. （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y x 1=+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，∴4a 2b c 0c 116a 4b c 5++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1a 21b 2c 1⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩. ∴二次函数的解析式为211y x x 122=--. （2）当y=0时，得211x x 1022--=，解得12x 2x 1==-，.∴点D 坐标为（1-，0）.（3）图象如答图：∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x 4-＜＜．【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.数形结合思想的应用.【分析】（1）根据二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，代入得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求得a ，b ，c ，从而得出二次函数的解析式.（2）令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象找出直线y x 1=+在抛物线211y x x 122=--上方时的x 的取值范围即可得出答案．24. （10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
2014宁外期中考数学试卷
宁波外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1． 若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ▲ ）2．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-33．直角坐标平面上将二次函数y=x 2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，4．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，点D 在直线AB 之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ )A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定 6．挂钟分针的长10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ▲ ) A.π320cm B.π01 cm C.π20 cm D.π5 cm 7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ▲ ）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．21 8．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2k y x=()0≠k 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是 （ ▲ ） A ．321y y y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．231y y y << 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论： ①0<a ，②0<b ，③0>c ，④ 024<+-c b a ，⑤02=+a b 其中正确的个数有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ▲ ）.A ．x<2B ．x< -1C ．0<x<2D ．x> -111.如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 012<++-x xk的解集是（ ▲ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．0<x<1 D ．－1<x<012．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ▲ ） A ．10.5B ．5.337-C ．11.5D ．5.327-二、填空题（每题4分，共24分）13.已知两条线段长分别为3和12，则它们的比例中项是14．如图,点A 是反比例函数图象上的一点,过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . .15．已知△ADE ∽△ABC ，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC 的长为 .16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）17、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________．18. 如图,⊙ P 过O(0,0),A(0,-8),C(-6,0),半径PB ⊥PA,则点B 的坐标为 . 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）已知32=y x ，求yx y x +-的值 （2）已知点P 为线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）,且AB=2，求BP 的长第14题第15题C第11题第12题20．（6分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整。
宁波市2014年初中毕业生学业考试答案
在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x＝45 时，w 取最大值为 1250 元， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 分 因为 2000 元＞1250 元， 所以选择方案 A 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
（2） S 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 2
（3） 10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分 3
（4）5 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
25.解：⑴真命题，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1 分 设平行四边形 ABCD 的四个内角分别是∠A=x,∠B=180-x,∠C=x,∠D=180-x,则对应的四个外角 度数分别为 180-x，x，180-x，x，四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等，所以它们 的比相等．所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题．。。。。。。。。。。。。。。。。3 分
3 x 5x 5
4x 8 .....................................................................4 分
x 2 .......................................................................................................5 分
宁波中考数学试题及答案-中考.doc
首发：2014年宁波中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
【精校】2014年浙江省宁波市中考真题数学
2014年浙江省宁波市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(4分)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A. 0B. -1C.D. 2解析：0既不是正数也不是负数，答案：A.2.(4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为( )A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011解析：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，答案：C.3.(4分)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )A.B.C.D.解析：A.当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；D.当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确.答案：D.4.(4分)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( )A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克解析：(-0.1-0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克)，答案：C.5.(4分)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π解析：此圆锥的侧面积=·4·2π·2=8π.答案：B.6.(4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A. 10B. 8C. 6D. 5解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，答案：D.7.(4分)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )A.B.C.D.解析：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形.P=，答案：D.8.(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的面积比为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. ：解析：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴·=×=，∴=，∵△ABC与△DCA的面积比=，∴△ABC与△DCA的面积比=，答案：C.9.(4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b=-1B. b=2C. b=-2D. b=0解析：△=b2-4，由于当b=-1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=-1时，可说明这个命题是假命题.答案：A.10.(4分)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱解析：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；答案：B.11.(4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A. 2.5B.C.D. 2解析：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=.答案：B.12.(4分)已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A. (-3，7)B. (-1，7)C. (-4，10)D. (0，10)解析：∵点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，∴(a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab，a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，(a+2)2+4(b-1)2=0，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a-2b=-2-2×1=-4，2-4ab=2-4×(-2)×1=10，∴点A的坐标为(-4，10)，∵对称轴为直线x=-=-2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).答案：D.二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)-4的绝对值是 .解析：|-4|=4.14.(4分)方程=的根x= .解析：去分母得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解.答案：-1.15.(4分)某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支.解析：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，答案：150.16.(4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a、b的代数式表示).解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=()2-4×()2=ab.答案：ab.17.(4分)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.(≈1.4)解析：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，(56-5.04)÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17(个).故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.答案：17.18.(4分)如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2.解析：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN·OC=·OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE·AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，答案：6.三、解答题(本大题有8小题，共78分)19.(6分)(1)化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab；(2)解不等式：5(x-2)-2(x+1)＞3.解析：(1)先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；(2)先去括号，再移项、合并同类项.答案： (1)原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab=2a2；(2)去括号，得5x-10-2x-2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5.20.(8分)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%). 解析：(1)找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；(2)由(1)求出的平均数乘以30即可得到结果；(3)求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果.答案： (1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5；(2)根据题意得：30×8.5=255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车255万车次；(3)根据题意得：=≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%.21.(8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；(2)在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC-AB列式计算即可求解.答案：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米.故改直的公路AB的长14.7千米；(2)在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，则AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3千米.答：公路改直后比原来缩短了2.3千米.22.(10分)如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=(k＞0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.解析：(1)利用“HL”证明△AOB≌△DCA；(2)先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为(3，1)，则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；(3)根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为(1，3)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上.答案：(1)证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；(2)在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为(3，2)，∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3，1)，∴k=3×1=3；(3)点G是否在反比例函数的图象上.理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为(1，3)，∵1×3=3，∴G(1，3)在反比例函数y=的图象上.23.(10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点.(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.解析：(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；(2)令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图象，再根据图象直接得出答案.答案：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，∴，∴a=，b=-，c=-1，∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；(2)当y=0时，得x2-x-1=0；解得x1=2，x2=-1，∴点D坐标为(-1，0)；(3)图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4.24.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解析：(1)由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；(2)由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论.答案：(1)∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；(2)由题意，得，解得：x=7，∴盒子的个数为：=30.答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.25.(12分)课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法. 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)(2)△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；(3)如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.解析：(1)45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况.第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形.即又一三分线作法.(2)用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验--分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC.根据图形易得x的值.(3)因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形.而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线.则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长.答案：(1)如图2作图，(2)如图3 ①、②作△ABC.①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20.②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40.(3)如图4，CD、AE就是所求的三分线.设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y)：2，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是和.26.(14分)木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE=x(0＜x＜1)，圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.解析：(1)观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1.(2)方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目.一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值.(3)①类似(1)截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度.则选择最小跨度，取其，即为半径.由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3-x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论.②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径.另与前三方案比较，即得最终结论.答案： (1)方案一中的最大半径为1.分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1.(2)如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点.方案二：设半径为r，在Rt△O1O2E中，∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB-AO1-CO2=3-2r，∴(2r)2=22+(3-2r)2，解得 r=.方案三：设半径为r，在△AOM和△OFN中，，∴△AOM∽△OFN，∴，∴，解得 r=.比较知，方案三半径较大.(3)方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3-x，竖直方向跨度为2+x.类似(1)，所截出圆的直径最大为3-x或2+x较小的.1.当3-x＜2+x时，即当x＞时，y=(3-x)；2.当3-x=2+x时，即当x=时，y=(3-)=；3.当3-x＞2+x时，即当x＜时，y=(2+x).②当x＞时，y=(3-x)＜(3-)=；当x=时，y=(3-)=；当x＜时，y=(2+x)＜(2+)=，∴方案四，当x=时，y最大为.∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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宁波2014
1 ．
3．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）
4．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4
框杨梅的总质量是（ ）
7．如图，在2×2的正方形网格中有9
个格点，已经取定点
A
和
B ，在余 ） ．
．
．
．
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC ． ：
10．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H ．
．
12．已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2
+4x+10上，则点A 关于抛
的绝对值是 ．14．方程
=
的根x= ．
15．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 支．
16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①,②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a,b 的代数式表示） 17．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．（
≈1.4）
18．如图，半径为6cm 的⊙
O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=
∠BDF=60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴
影部分的面积为 cm 2
．
三、解答题19．（6分）（1）化简：（a+b ）2
+（a ﹣b ）（a+b ）﹣2ab ；
（2）解不等式：5（x ﹣2）﹣2（x+1）＞3．
21．（8分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB 的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
20．（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本
完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（
1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次； （3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）． 22．（10分）如图，点A 、B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k ＞0）的图象过CD 的中点E ．（1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；
（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，是判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
24．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰
三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你
能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种
方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线
段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三
分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成
3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，
点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x
所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，
并求出三分线的长．
26．（14分）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大
的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切
的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个
最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个
尽可能大的圆．
（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为
多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．。