江苏省盐城市景山中学2015届九年级10月单元测试(月考)数学试题
届盐城市景山中学九级月月考数学试卷含详细答案
20XX 届江苏省盐城市景山中学九年级10月月考数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（）A ．-1B ．1C ．-3D ．2或-32．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是（）A ．25°B ．65°C ．50°D ．130°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．一元二次方程的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）A ．48πcm 2B ．96πcm2C ．30πcm 2D ．60πcm27．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图平面直角坐标系中，⊙A的圆心在轴上，半径为1，直线为，若⊙A 沿轴向右运动，当⊙A与有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3C．D．二、填空题（共10小题）9.若 =，则 =__________________10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________．11.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12.已知，则代数式的值为．13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温约为_______ oC (精确到 1oC)14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的方差是________15.关于x的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16.如图平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
江苏省盐城市初级中学九年级数学10月月考试题(无答案)
第7题第8题第9题江苏省盐城市初级中学2015届九年级数学10月月考试题一、选择题1．已知⊙O 的半径为3cm ，OA=4 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定2．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为 （ ▲ ） A ． 60° B ． 300° C ．30° D ．150°3．如图，M N 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 （ ▲ ） A ． 50° B ． 55° C ．65° D ．80°4．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 （ ▲ ） A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ．3 5．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是 （ ▲ ）A ． 2∠CB ．4∠BC ． 4∠AD ．∠B+∠C6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于 （ ▲ ）A ．20°B ．30°C ． 40°D ．60°7．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若△PCD 的周长等于3，则PA 的值是 （ ▲ ） A ．23 B ．32 C ．21 D ．438．如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是 （ ▲ ）A ．S 1＞S 2+S 3B ．∠MBN=45°C ． MN=AM+CND ．S △MBN =21S 五边形ABCNM 二、填空题9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A =30°，则∠C 的大小是______▲______．10．如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = _____▲_____ ．11．已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是2和3，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是_____▲______．第14题第10题第16题第18题第13题第17题图C DO MGH N .12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为_____▲______． 13．如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠BOD=900,则∠BCD= ▲_____．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E ，连接BC ，若AB=22cm ，∠BCD=22.5°，则⊙O 的半径为_____▲______cm ．15．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____▲______． 16．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE•ED=，则矩形ABCD 的面积为_______▲______．17．已知：如图，⊙O 的半径为5，CD 、GH 是⊙O 的弦， OM⊥CD 于M ， GH ＝8，CD ＝6，N 是GH 的中点，连结MN ．若弦GH 的端点在圆上滑动，则线段MN 的最大值是__▲_______．18．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =8，∠CBA =30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE =CF ；②线段EF 的最小值为2；③当AD =2时，EF 与半圆相切；④当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是16．其中正确结论的序号是_______▲______． 三、解答题19．如图，在△ABC 中，∠Ｃ=９０°，∠A =25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，求的度数．20．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC ，OD 与AC 交于点E ． ∠B=70°，求∠CAD 的度数．C BO MA.21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． 求证：∠ACM =∠ABC ．22．如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP=CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为，OP=1，求BC 的长．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：BE =CE ； （2）求∠CBF 的度数； （3）若AB =6，求弧AD 的长．24．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，（1）求AB 的长； （2）求图中阴影的面积；（3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．ABCD EO25．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。
盐城市九年级上学期数学10月月考试卷
盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+1=0C . y2+x=1D . +x2=12. （2分）某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（）A . 15℃B . 9℃C . 3℃D . 7℃3. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况4. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·重庆期中) 已知m2﹣3m﹣1=0，则1+6m﹣2m2的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣26. （2分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 85°D . 75°8. （2分）政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64元，则平均每次降低的百分率是（）A . 36%B . 64%C . 20%D . 40%9. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 20个C . 25个D . 30个10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九下·赣县期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=________，b=________．12. （1分）(2020·马山模拟) 如图，菱形中，的垂直平分线交于点F，垂足为E.若，则菱形的面积等于________.13. （1分）关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2，则m=________．14. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．15. （1分）已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为________16. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．18. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．20. （10分）(2020·山西) 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．21. （5分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．22. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．23. （7分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有________盆花，图5中，应该有________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数________．24. （15分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）∠C=∠E；（2） AB=AD．25. （11分）(2020·哈尔滨模拟) 已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省盐城市景山中学2015届九年级10月单元测试(月考)数学试题
一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是【 ▲ 】A.2320x x +-=B.2320x x -+=C.2230x x -+=D.2320x x ++=2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的【 ▲ 】 A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】A.相交B.相切C.相离D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于【 ▲ 】 A.52° B.80° C.90° D. 104°5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是 1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是【 ▲ 】 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为【 ▲ 】 A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对 7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是【 ▲ 】A.14k ≥-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有【 ▲ 】 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是_____▲________10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ▲ ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___▲____ 12．数据11、12、13、14、15的方差是 ▲13.请给C 一个值，C= ▲ 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠02. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 二次函数化为的形式，下列正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .5. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定6. （2分）(2019·海州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k8. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A . 0.4米B . 0.16米C . 0.2米D . 0.24米9. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·驻马店期末) 若实数 m、n 满足m+n＝mn ，且n≠0时，就称点 P（m ，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B ，且 AB＝4，则 k的值为________．12. （1分） (2016九上·永泰期中) 方程2x2=x的根是________．13. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为________．14. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知，则＝________ ; 方程 =2x的解是________。
盐城市景山中学九年级下期中考试数学试题及答案(苏科版)
2015-2016年度第二学期期中检测初三年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 四个数－5，4，－0.1， 21中最大的数是（ ▲ ）A. －5B. 4C. －0.1D.21 2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A. 6223)(b a ab =B. 632a a a =⋅C. 222)2)((b a b a b a -=-+D.325=-a a 3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≥－2B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠25．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ）A ． 41B ． 21 C ． 31D ． 16. 不等式组⎩⎨⎧>+<21x a x 有3个整数解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．21≤<aB ． 10≤<aC ．10<≤aD ．21<≤a7．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ） A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 28. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数xky =在第一象限内的图像经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为4.5，则k 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .6D .4第8题图 第11题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. —5的相反数是 ▲ ．10. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 千瓦．11．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ▲ ． 12．分解因式：a 2-ab= ▲ ．13．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为a ，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14.圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的表面积为 ▲ ．15. 关于x 的方程 3123--=--x x x a 有增根，那么a 的值是 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= ▲ ． ▲ ．第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，由线段EC 、BC ，弧EB 围成的图形的面积为 ▲ .18.如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD 是BC 边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）(1) 计算：+|1﹣4sin 60°|+(π﹣)0(2) 解方程：2x 2﹣3x ﹣2=020.（本题满分8分）化简求值：÷（﹣a ），其中a=﹣2．21．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长．．对中学生带手机的态度统计图 反对无所谓赞成280210140B C A 第17题图AC B D图①图②22．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？23．(本题满分10分) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，AB=4．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求tan∠EBC的值．24．（本题满分10分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23∠=°，量AEF得树干倾斜角38∠==°，．ADC AD∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604mBAC（1）求CAE∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？= 1.71.4=）．= 2.425．（本题满分10分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝NQ的长．26．(本题满分10分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）27.(本题满分12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203，AE ⊥BD ，垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点，连结AF ，BF.(1)求AE 和BE 的长．(2)若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度)．当点F 分别平移到线段AB ，AD 上时，直接写出相应的m 的值．(3)如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ，Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．28. (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)(k 为常数，且k ＞0)与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线y ＝－33x ＋b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式．(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值．(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？初三数学参考答案一、选择题： 1—8 BADC CBBB二、填空题： 9、5 10、8.6×107 11、480 12、a(a-b) 13、61或3214、π16 15、2 16、512 17、π34-32-8 18、1532+三、解答题：19、（1）113232+-+= …………………………………………………3分 34= ………………………………………………………………4分（2），2x 1= 21-x 2=；………………………………………………4分20、原式=2a 1+，5分 333分21、（1）400 ，2分，图略280，2分（2）360，2分 （3）4550名 2分 22、（1）图表略，……………………………………………………………4分（2）A 方案：P （甲）=95 ， B 方案 ：P (甲)=94， 选择方案A ……8分23、（1）证明略，4分 （2）247 ，8分24、 解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°， ∴67GAE ∠=°． ··············· 2分 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ······ 3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ． ····· 4分在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DHADC AD ∠=，∴2DH =． ········ 5分sin AHADC AD∠=，∴AH = ······· 6分在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， 7分∴AC =CH AH == ······ 8分∴210AB AC CD =+=≈（米）． ··············· 9分 答：这棵大树折断前高约10米． ····················· 10分 25、（1）证明略 5分 （2）证△MNP ∽△PNQ ,NQ=3 5分 26、（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩， y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．…………………………………………………3分 （2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．………………………6分 （3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．………………………………………………7分∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60， ∵AB 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．………………………………………………………………8分 把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）．…………………………………………………………9分 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．…………………………………10分27、解：(1)在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝203，由勾股定理，得BD ＝AB 2＋AD 2＝52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2032＝253.……………………………………………………………………………………………2分 ∵S △ABD ＝12BD ·AE ＝12AB ·AD ，∴AE ＝AB ·ADBD ＝5×203253＝4.……………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，AB ＝5，AE ＝4，由勾股定理，得BE ＝3. …………………………4分(第27题图解①)(2)设平移中的三角形为△A ′B ′F ′，如解图①所示． 由对称点性质可知，∠1＝∠2.由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4＝∠5＝∠1，B ′F ′＝BF ＝3. ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠1＝∠2， ∴BB ′＝B ′F ′＝3，即m ＝3；②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6＝∠2.∵∠1＝∠2，∠5＝∠1， ∴∠5＝∠6.又易知A ′B ′⊥AD ，∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D ＝B ′F ′＝3，∴BB ′＝BD －B ′D ＝253－3＝163，即m ＝163.m ＝3或163（对一个得2分）…………………………………………………………8分(3)存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ 依次有以下4种情形：①如解图②所示，点Q 落在BD 延长线上，且PD ＝DQ ，易知∠2＝2∠Q .(第27题图解②)∵∠1＝∠3＋∠Q ，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝F ′A ′＋A ′Q ＝4＋5＝9.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝92＋32＝310.(第27题图解③)∴DQ ＝BQ －BD ＝310－253. ②如解图③所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝DQ ，易知∠2＝∠P . ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P ，∴BA ′∥PD ，则此时点A ′落在BC 边上． ∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ ＝A ′Q ， ∴F ′Q ＝F ′A ′－A ′Q ＝4－BQ .在Rt △BQF ′中，由勾股定理，得BF ′2＋F ′Q 2＝BQ 2，即32＋(4－BQ )2＝BQ 2，解得BQ ＝258.∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524.③如解图④所示，点Q 落在BD 上，且PD ＝DQ ，易知∠3＝∠4.(第27题图解④)∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°－12∠2.∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°－12∠1.∴∠A ′QB ＝∠4＝90°－12∠1，∴∠A ′BQ ＝180°－∠A ′QB －∠1＝90°－12∠1，∴∠A ′QB ＝∠A ′BQ ， ∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝A ′Q －A ′F ′＝5－4＝1.在Rt △BF ′Q 中，由勾股定理，得BQ ＝F ′Q 2＋F ′B 2＝12＋32＝10，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－10.④如解图⑤所示，点Q 落在BD 上，且PQ ＝PD ，易知∠2＝∠3.(第27题图解⑤)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠4， ∴BQ ＝BA ′＝5，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－5＝103.综上所述，存在4组符合条件的点P ，Q ，使△DPQ 为等腰三角形，其中DQ 的长度分别为310－253，12524，253－10或103.……………………………………………………12分 28、解：(1)抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)，令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴点A (－2，0)，B (4，0)．∵直线y ＝－33x ＋b 经过点B (4，0)，∴－33×4＋b ＝0，解得b ＝433， ∴直线BD 的表达式为y ＝－33x ＋433. 当x ＝－5时，y ＝3 3，∴点D (－5，33)． ∵点D (－5，3 3)在抛物线y ＝k8(x ＋2)(x －4)上，∴k8(－5＋2)(－5－4)＝3 3， ∴k ＝839.∴此时抛物线的函数表达式为y ＝839(x ＋2)(x －4)936493169382--=x x ．………………4分 (2)由抛物线表达式，令x ＝0，得y ＝－k ，∴点C (0，－k )，OC ＝k .∵点P 在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC ∽△APB 或△ABC ∽△APB . ①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC ＝∠PAB ，如解图①所示．(第28题图解①)设点P (x ，y )，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON ＝x ，PN ＝y . tan ∠BAC ＝tan ∠PAB ，即k 2＝y x ＋2，∴y ＝k2x ＋k .∴点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k 2x ＋k ，代入抛物线的表达式y ＝k 8(x ＋2)(x －4)，得k 8(x ＋2)(x －4)＝k2x ＋k ，整理，得kx 2－6kx －16k ＝0，∵k >0，∴解得x ＝8或x ＝－2(与点A 重合，舍去)， ∴点P (8，5k )． ∵△ABC ∽△APB ， ∴AC AB ＝AB AP ，即k 2＋46＝625k 2＋100， 解得k ＝±455.∵k >0，∴k ＝455.②若△ABC ∽△APB ，则有∠ABC ＝∠PAB ，如解图②所示．(第28题图解②)与①同理，可求得k ＝ 2.综上所述，k ＝455或k ＝ 2.…………………………………………………………8分(3)由(1)知：D (－5，3 3)，如解图③，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN ＝3 3，ON ＝5，BN ＝4＋5＝9，∴tan ∠DBA ＝DN BN ＝339＝33，∴∠DBA ＝30°.(第28题图解③)过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDF ＝∠DBA ＝30°.过点F 作FG ⊥DK 于点G ，则FG ＝12DF .11 由题意，动点M 运动的路径为折线AF ＋DF ，运动时间t ＝AF ＋12DF ， ∴t ＝AF ＋FG ，即运动时间的大小等于折线AF ＋FG 的长度．由垂线段最短可知，折线AF ＋FG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段． 过点A 作AH ⊥DK 于点H ，则t 最小＝AH ，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点．∵点A 的横坐标为－2，直线BD 的表达式为y ＝－33x ＋433， ∴y ＝－33×(－2)＋433＝2 3， ∴点F (－2，2 3)．∴当点F 的坐标为(－2，23)时，点M 在整个运动过程中用时最少．…………12分。
江苏省盐城市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. 2x2−5x+7=0C. 2y2−x−3=0D. mx2−2x=x2+12.不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，在⊙O中，∠ABC=51°，则∠AOC等于（）A. 51∘B. 80∘C. 90∘D. 102∘5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AD=12BCB. AD=12ACC. AC>ABD. AD>DC6.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=9的根是______．8.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m2-1=0有一个解是0，则m=______．9.已知：三角形的三边分别为10、8、6，则这个三角形的外接圆半径是______．10.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为______．11.若关于x的一元二次方程x2-2kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值______．12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=______度．13.如图，A、B、C分别是圆O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是______．14.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p的值为______．15.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA=______．16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求AD、DE的度数．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）18.解方程：（1）x2-3x=0（2）x2-4x+2=0．19.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．20.如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．21.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．22.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为6.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1=∠2，EC=BC．（1）若∠CBD=39°，求∠CAD的度数；（2）求证：BC=CD．25.已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．26.某品牌童装平均每天可售出50件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？27.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程，故本选项错误；B、2x2-5x+7=0为关于x的一元二次方程，故本选项正确；C、2y2-x-3=0中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；D、mx2-2x=x2+1中，当m=1时，该方程为关于x的一元一次方程，故本选项错误．故选：B．逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】C【解析】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4.【答案】D【解析】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=102°，故选：D．根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴∠CAB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，AB=AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴点D是BC的中点，∴AD=BD=CD=BC，故只有A正确．故选：A．由AC是⊙O的切线，A为切点得到∠CAB=90°，又∠ABC=45°由此可以推出△ABC是等腰直角三角形；而AB是⊙O的直径则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得到点D是BC的中点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=CD=BC，故只有A正确．本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直径对的圆周角是直角等知识求解．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而由勾股定理可以求得ON的长.【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=BN=12，∴ON=，故选A.7.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9，开方得：x1=3，x2=-3，故答案为：x1=3，x2=-3．两边开方即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8.【答案】±1【解析】解：法一、∵关于x的一元二次方程x2-4x+m2-1=0有一个解是0，∴把x=0代入一元二次方程，得m2-1=0，∴m=±1故答案为：±1．法二、因为方程的一个根为0，设其另一个根为y，根据根与系数的关系，0=m2-1，解得m=±1．故答案为：±1．把解代入方程，得关于m的一元二次方程，求解m即可．本题考查了一元二次方程的解得意义．题目难度不大，解决本题亦可利用根与系数的关系．9.【答案】5【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径==5．故答案为：5．先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，进而可得出结论．本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形斜边的中点即为外接圆的圆心是解答此题的关键．10.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+12=0，即（x-3）（x-4）=0，则x-3=0，x-4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案是：5．首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．11.【答案】±1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（-2k）2-4=0，解得k=±1，故答案为：±1．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．本题主要考查方程根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-45°=135°．根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．13.【答案】50°【解析】解：∵∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，∴∠O=2∠BAC=80°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=50°．故答案为：50°．∠BAC与∠BOC为所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本题考查了圆周角定理．关键是由圆周角定理求对应的圆心角，利用OB=OC 得等腰三角形，由等腰三角形的性质解题．14.【答案】-1【解析】解：∵方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，∴-2+3=-p，∴p=-1，故答案为-1．根据x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，即可解决问题；本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．15.【答案】32【解析】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB=3，∴PA=．故答案为：直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长．此题主要考查了切线长定理，熟练应用切线长定理是解题关键．16.【答案】833【解析】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-∠CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．17.【答案】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD的度数为56°；∵∠DCE=90°-∠ACD=34°，∴DE的度数为34°．【解析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，接着利用互余计算出∠DCE=34°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3；（2）x2-4x+2=0，x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4，（x-2）2=2，x-2=±2，x1=2+2，x2=2-2．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】解：由题意得：（-1）2+（-1）×m-5=0，解得m=-4；当m=-4时，方程为x2-4x-5=0解得：x1=-1，x2=5所以方程的另一根x2=5．【解析】将x1=-1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．20.【答案】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=12AB=4cm，PD=（r-2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r-2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．【解析】（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=（r-2）cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r-2）2，求出r即可．本题考查了垂经定理的应用和基本作图，用到的知识点是线段垂直平分线的作法与性质、垂径定理、勾股定理的应用，基本作图需要熟练掌握．21.【答案】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．【解析】根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BCE，根据等腰三角形的判定和性质定理证明．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．22.【答案】2（1+x）2【解析】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2（1+x）2万元，故答案为：2（1+x）2；（2）由题意，得4+2（1+x）2=6.42，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2万元就可以表示出第二年的可变成本为4（1+x）万元，则第三年的可变成本为2（1+x）2万元，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．1本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵∠CBD=39°，∴∠CAD的度数为：39°（同圆中，同弧所对圆周角相等）；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠1+∠CBD=∠2+∠BAC，∵∠1=∠2，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BDC，∴BC=CD．【解析】（1）直接利用圆周角定理得出答案；（2）直接利用圆周角定理以及三角形外角的性质分析得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形外角的性质，正确应用圆周角定理是解题关键．25.【答案】解：（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【解析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40-x）（50+5x）=3000，整理得：x2-30x+200=0，即（x-20）（x-10）=0，解得：x=20或x=10．∵扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，∴x=10舍去，则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=（40-x）（50+5x）=-5x2+150x+2000=-5（x-15）2+3125，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【解析】（1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设利润为y元，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x 的值．此题考查了配方法的应用，以及一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.【答案】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12（6-x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：12（6-y）•2y=12×12×6×8y2-6y+12=0．△=36-4×12＜0．方程无解，所以不存在（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则s=12（6-z）•2z=-z2+6z=-（z-3）2+9，故当运动时间为3秒时，最大面积为9．【解析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．。
苏科版九年级数学上册盐城景山中学初三第一次月考试题
初中数学试卷盐城景山中学初三数学第一次月考试题一.精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ▲ ）. A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．2221x x x +=- 2. 方程x 2-9=0的解是（ ▲ ）.A ．x 1=x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=-3D ．x 1=9，x 2=-9 3.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ▲ ）.A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条 4.下列说法正确的是（ ▲ ）.A ．一个点可以确定一条直线B ．两个点可以确定两条直线C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆5.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头 A ．B ．C ．D ．希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ▲ ）分. A ．84B ．75C ．82D ．877.函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是（ ▲ ）A.（－1，1）B.（1 ，1）C.（0 , 1） D .(1 , 0 )8.对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（▲ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4二.细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）． 9. 若1x ,2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1·x 2= ▲. 10.如果方程9x 2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= ▲.11．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 ▲cm.12．已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为 ▲ 度.13.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为 ▲ . 14．数据0，1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是 ▲ .15．抛物线上有三点(1, 3）、（3,3）、（2,1)，此抛物线的解析式为 ▲ .16.抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ▲ .17．设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户一边的长度x (m)之间的函数关系 式是 ▲ ， 自变量x 的取值范围是 ▲ .18.对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2+(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点的坐标是 ▲ . 三.用心答一答（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19.（本题满分8分）解下列方程：（1）09422=--x x （用配方法解） （2） 02722=--x x 20. （本题满分8分）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。
江苏省盐城市中考数学试题及解析(2015)
江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣ 2 B ．﹣C． D ． 22．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C． D ．3．以下运算正确的选项是（）A ． a 3?b3=（ ab）3B ． a2?a3=a6C． a6÷a3=a2D ．（ a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C． D ．5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12B．9C．12 或 9D．9 或 78．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．10．因式分解：2．a ﹣ 2a=11．火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是．14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为．2 215．若 2m﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 的值为．16．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则r 的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC 分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中；，依此类推，则Sn为正整数）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣ 1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点 E、 F、 P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数 y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位获得，其对称中心坐标为．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x 2的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、Q 为极点的三角形与△ PAT相像时，求全部知足条件的t 的值．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1． 的倒数为（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ． 2解答：解： ∵ ，∴ 的倒数为 2，应选： D ．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（） A ． B ．C ．D ．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 应选： C ．3．以下运算正确的选项是（ ）A ． a 3?b 3=（ ab ）3B ． a 2?a 3=a6 C ． a 6÷a 3=a2 D ． （ a 2） 3=a5解答：解：A 、原式 =（ ab ）3，正确；5B 、原式 =a ，错误；C 、原式 =a 3，错误；6D 、原式 =a ，错误，4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C ．D ．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A 、 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；B、翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误；C、367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误．应选 C．6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解答：解：如图 1，，∵ ∠ 1=60°，∴ ∠ 3=∠ 1=60 °，∴ ∠ 4=90°﹣ 60°=30 °，∵∠5=∠4，∴ ∠ 5=30°，∴ ∠ 2=∠ 5+∠ 6=30°+45 °=75 °．应选： B．7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12 B ． 9 C．12 或 9 D．9或 7解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴ 当腰长为2，则 2+2 ＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 ．应选： A．8．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A ．B ．C ．D ．解答：解：当点 P 在 AD 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高增大，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， △ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小；当点 P 在 FG 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小； 应选： B ．二、填空题（本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分．）9．若二次根式 存心义，则 x 的取值范围是x ≥1 ．解答：解：依据二次根式存心义的条件，x ﹣ 1≥0，∴ x ≥1．故答案为： x ≥1．10．因式分解： a 2﹣ 2a= a （ a ﹣ 2） ．解答：解： a 2﹣2a=a （ a ﹣ 2）．故答案为： a （ a ﹣ 2）． 11．火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为5.6×107千米．7解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6×10 ．7故答案为： 5.6×10 ．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是 8 ．解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，因此此数据的众数为8．故答案为 8．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC．解答：解：增添条件为DC=BC ，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠BAC，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SAS）．故答案为： DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为5．解答：解：如上图所示，∵D、 E 分别是 AB 、BC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF= BC，∴ △ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．2 2的值为 18．15．若 2m ﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 解答：解： ∵2m ﹣ n 2=4，2∴ 4m ﹣ 2n =8，2∴ 10+4m ﹣2n =18， 故答案为： 18．16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是3＜ r ＜ 5 ．解答：解：在直角 △ ABD 中， CD=AB=4 ， AD=3 ，则 BD==5．由图可知 3＜ r ＜ 5． 故答案为： 3＜ r ＜ 5．17．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E ，则的长度为 ．解答：解：连结 AE ，在 Rt 三角形 ADE 中， AE=4 ，AD=2 ， ∴ ∠ DEA=30 °， ∵AB ∥CD ，∴ ∠ EAB= ∠ DEA=30 °，∴的长度为：= ，故答案为：．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC △AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中 n ；，依此类推，则S为正整数）解答：解：如图，连结 D 1E1，设 AD 1、BE1交于点 M ，∵AE 1： AC=1 ： n+1 ，∴S△ABE1： S△ABC =1： n+1，∴S△ABE1 =，∵==，∴=，∴S△ABM： S△ABE1 =n+1： 2n+1，∴S△ABM：=n+1 ：2n+1，∴ S△ABM =．故答案为：．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（） +2cos60°（2）解不等式： 3（x﹣）＜ x+4．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣1+2× =1；（ 2）原不等式可化为3x﹣2＜ x+4，∴3x﹣x＜ 4+2，∴2x＜6，∴x＜ 3．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．解答：解：原式 =?=?=，当 a=4 时，原式 ==4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？解答：解：（ 1） 30÷15%=200，故答案为：200；（ 2） 200×30%=60 ，以下图，（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36 °，故答案为： 36；（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900（名）．22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．解答：解：（ 1）画树状图以下图：∴点 P 全部可能的坐标为：（ 1，﹣ 1），（ 1，0），（1，2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2，0），（﹣2， 2）；（ 2）∵只有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，∴ P．（点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上）= =23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．解答：（ 1）解；∵ ∠ DBA=50 °，∴ ∠ DOA=2 ∠DBA=100 °，（ 2）证明：连结OE．在△EAO 与△EDO 中，，∴ △EAO≌△EDO ，∴ ∠EDO=∠EAO，∵ ∠ BAC=90 °，∴ ∠ EDO=90 °，∴DE 与⊙O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．解答：解：（ 1）∵由题意得，，解得，∴ A（ 4， 3）；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA===5．∴BC= OA= ×5=7．∵ P（ a， 0），∴B（ a， a）， C（ a，﹣ a+7），∴BC= a﹣（﹣ a+7） = a﹣ 7，∴a﹣ 7=7，解得 a=8，∴S△OBC= BC ?OP= ×7×8=28．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．解答：解：（ 1）当α=60 °时，在 Rt△ ABE 中，∵tan60°= = ，∴ AB=10 ?tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3 米；（ 2）当α=45 °时，小猫仍能够晒到太阳．原因以下：假定没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光芒与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H ．∵ ∠ BFA=45 °，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF ﹣ AC=17.3 ﹣ 17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴小猫仍能够晒到太阳．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点E、 F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解答：解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PG⊥ EF 于 G，∵PE=PF，∴ FG=EG= EF=，∠FPG=，在△ FPG 中， sin∠ FPG= ==，∴ ∠ FPG=60°，∴ ∠ EPF=2∠FPG=120 °；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD=AB ， DC=BC ，在△ ABC 与△ADC 中，，∴ △ABC ≌△ADC ，∴ ∠DAC= ∠BAC ，∴PM=PN ，在 R t△PME 于 R t△ PNF 中，，t t∴ R △PME ≌ R△PNF ，∴ FN=EM ，在 R △ PMA 中，∠ PMA=90 °，∠ PAM= ∠ DAB=30 °，t∴ AM=AP ?cos30°=3 ，同理 AN=3 ，∴ AE+AF= （AM ﹣ EM ） +（ AN+NF ） =6 ；（3）如图 3，当 EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的右边时， AP 有最大值，当EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的左边时， AP 有最小值，设AC 与EF交于点 O，∵ PE=PF，∴OF= EF=2 ，∵ ∠ FPA=60°，∴OP=2，∵ ∠ BAD=60 °，∴ ∠ FAO=30 °，∴AO=6 ，∴AP=AO+PO=8 ，同理 AP ′=AO ﹣ OP=4，∴AP 的最大值是 8，最小值是 4．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y= 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y= +1 的图象可由函数y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（1， 1）．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的 y= 的图象画出函数 y= ﹣ 2 的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时， y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？解答：解：理解应用：依据“知识迁徙”易得，函数 y=+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（ 1， 1）．故答案是：1， 1，（ 1， 1）灵巧应用：将 y= 的图象向右平移 2 个单位，而后再向下平移两个单位，即可获得函数 y= ﹣ 2 的图象，其对称中心是（ 2，﹣ 2）．图象以下图：由 y=﹣ 1，得﹣ 2=﹣ 1，解得 x=﹣ 2．由图可知，当﹣ 2≤x＜ 2 时， y≥﹣1实质应用：解：当 x=t 时， y1= ，则由 y1= = ，解得： t=4，即当 t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变成1，∴点（ 4， 1）在函数 y2= 的图象上，则 1= ，解得： a=﹣ 4，∴y2 =，当 y2 == ，解得： x=12，即当 x=12 时，是他第二次复习的“最正确机遇点”．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；第21页（共 23页）21 / 2321 / 23（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、 Q 为极点的三角形与△ PAT 相像时，求全部知足条件的 t 的值．解解：（ 1）如图①，设直线 AB 与 x 轴的交点为M ．答：∵∠ OPA=45°，∴OM=OP=2 ，即 M （﹣ 2， 0）．设直线 AB 的分析式为y=kx+b （ k≠0），将 M （﹣ 2， 0），P（ 0， 2）两点坐标代入，得，解得．故直线 AB 的分析式为y=x+2 ；（ 2）如图①，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D ，依据条件可知△ QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC．设 Q（ m， m 2），则 C（ m， m+2）．2 2，∴ QC=m+2 ﹣m =﹣（ m﹣） +QD=QC= [ ﹣（ m﹣）2+ ] ．故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为；（ 3）∵∠ APT=45 °，∴ △ PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠ BPQ=45 °不合题意．①如图②，若∠ PBQ=45 °，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时知足∠PBQ′=45°．∵ Q′（﹣ 2， 4），F（ 0， 4），∴此时△ BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△ PAT 也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90 °时，获得： PT=A T=1 ，此时 t=1 ；（ii ）当∠ PAT=90°时，获得： PT=2，此时 t=0．第22页（共 23页）22 / 2322 / 2323 / 2323 / 23② 如图 ③ ，若 ∠ PQB=45 °， ① 中是状况之一，答案同上； 先以点 F 为圆心， FB 为半径作圆，则 P 、B 、Q ′都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左边的抛物线交于另一点 Q ″．则 ∠ PQ ″B=∠ PQ ′B=45 °（同弧所对的圆周角相等） ，即这里的交点 Q ″也是切合要求．设 Q ″（ n ， n 2）（﹣ 2＜ n ＜0），由 FQ ″=2，得 n 2+（ 4﹣ n 20=2 2，即 n 4﹣ 7n 2+12=0．解得 n 2=3 或 n 2=4，而﹣ 2＜ n ＜ 0，故 n=﹣ ，即 Q ″（﹣ ，3）． 可证 △PFQ ″为等边三角形， 因此 ∠PFQ ″=60 °，又 PQ ″=PQ ″， 因此 ∠PBQ ″= ∠ PFQ ″=30 °．则在 △PQ ″B 中， ∠PQ ″B=45 °，∠ PBQ ″=30 °．（ i ）若 △ Q ″PB ∽ △ PAT ，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E ．则 ET= AE= ， OE=1，因此 OT= ﹣ 1，解得 t=1 ﹣；（ ii ）若 △ Q ″BP ∽ △PAT ，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G ． 设 TG=a ，则 PG=TG=a ， AG=TG= a ， AP=，∴ a+a=，解得 PT=a=﹣ 1，∴ OT=OP ﹣ PT=3 ﹣ ，∴ t=3﹣ ． 综上所述，所求的t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1﹣或 t=3﹣．第23页（共 23页）。
江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题_苏科版
江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题1—8：CDDB,D BCA9、x ≥21, 10、（x －3）（x ＋3） 11、5.245×106 12、x ＝1 13、x ＝3 14、81 15、7 16、140° 17、x 1＝4、x 2＝－1 18、288 19、（1）33－3 (4分) （2）x ＝35，经检验x ＝35是原方程的根（3+1分） 20、原式＝11+-x x （5分） 根据分式有意义的条件得x ＝0，所以原式＝－1（3分） 21、（1）k ＜1.5（4分） (2) k ＝1,方程的根为x 1＝0、x 2＝－2（4分）22、（1）由ASA 即可证明（4分）（2）根据AB//CF 可知GB 、GC 、BD 、CF 这四条线段成比例，由此可得CF 的长，又AD=CF ，从而可知AB 的长为4（4分）23、（1）如图，连接OC ．∵OA=OB ，AC=BC ，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．（5分）（2）∵OC 是△ABO 底边上的中线，∠AOB=120°，AB=43，∴∠AOC=60°，AC=23. ∴在Rt △AOC 中，OC ＝2tan =∠AOCAC ，∴S=4π（5分） 24、（1）40,80（2+2分） （2）B 组12人，统计图略（2分） （3）332人（4分）25、(1) 31;（4分）(2) 32（3+3分） 26、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：∴y=-2x+80．（4分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x-15）（-2x+80）=200，（2分） x 2-55x+700=0，∴x 1=20，x 2=35．（2分）（其中，x=35不合题意，舍去（1分））答：这一天每千克的销售价应定为20元．（ 1分）27、（1）2322++-=x x y （4分）（2）当点C 落在对称轴上，得)1,3('C当点A 落在对称轴上，得)3,3('-A当点B 落在对称轴上，旋转角大于90度，不符合题意（4分）（3）120， 4（4分）28、解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥Q C ，∴AP=AM ∴10-2t=2t ， 解得310=t . ∴当310=t 时，四边形PQCM 是平行四边形；（3分）（2）过P 作PE ⊥AC ，交AC 于E ， ∵ PQ ∥AC ， ∴△PBQ ∽△ABC ， ∴△PBQ 是等腰三角形， ∴PQ=PB=t ，∴,BA BP BD BF =即,108t BF = ∴BF ＝t 54，∴FD ＝8－t 54，又∵MC=AC-AN=10-2t ，∴40852)548)(210(212+-=--+=t t t t t y ∴408522+-=t t y （3分）（3）∵S △ABC =4021=⋅BD AC ,∴当y ＝ 9 16S △ABC 245=时，245408522=+-t t ， 即01758042=+-t t ，解得235,2521==t t （舍去） ∴当,25=t S 四边形PQCM ＝ 9 16S △ABC. （3分）。
初中数学江苏省盐城市景山中学九年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:四个数－5，4，－0.1，中最大的数是（）A. －5B. 4C. －0.1D. 试题2:下列计算正确的是（）A. B.C. D.试题3:下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）（B）（C）（D）试题4:评卷人得分若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．≥－2 B．≠－2 C．≥2 D．≠2试题5:一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（） A．B．C．D． 1 试题6:不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B．C． D．试题7:已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（）A． 6 B．4 C ．3 D． 2试题8:如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则的值为（）A.2B.3C.6D.4试题9:—5的相反数是．试题10:据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．试题11:如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．试题12:分解因式：a2-ab= ．试题13:若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为．试题14:圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的表面积为．试题15:关于x的方程有增根，那么a的值是．试题16:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ▲．▲．试题17:如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，由线段EC、BC，弧EB围成的图形的面积为试题18:.如图所示，在△ABC 中，∠BAC＝30°，AD是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为．试题19:计算：+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0试题20:解方程：2x2﹣3x﹣2=0试题21:化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．试题22:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图图①图②试题23:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？试题24:如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，AB=4．(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求tan∠EBC的值．试题25:如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．试题26:如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝2，求NQ的长．试题27:甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）试题28:如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连结AF，BF.(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)．当点F分别平移到线段AB，AD上时，直接写出相应的m的值．(3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P，Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．试题29:如图，已知抛物线y＝(x＋2)(x－4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝－x＋b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式．(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值．(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:BB试题8答案: B试题9答案: 5试题10答案: 8.6×107试题11答案: 480试题12答案: a(a-b)试题13答案: 或试题14答案:试题15答案: 2试题16答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:原式=，5分3分试题22答案:（1）400 ，2分，图略280，2分（2）360，2分（3）4550名 2分试题23答案:（1）图表略，（2）A 方案：P（甲）=， B方案：P(甲)=，选择方案A ……8分试题24答案:（1）证明略，4分（2），8分试题25答案:解：（1）延长交于点．在中，，∴． 2分又∵，∴． 3分（2）过点作，垂足为． 4分在中，，，∴． 5分，∴． 6分在中，， 7分∴，． 8分∴（米）． 9分答：这棵大树折断前高约10米． 10分试题26答案:1）证明略 5分（2）证△MNP∽△PNQ ,NQ=3 5分试题27答案:（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，∴与的函数关系式为．∴当时，．∴点的纵坐标为60，∵AB表示因故停车检修，∴交点的纵坐标为60．把代入中，有，解得，∴交点的坐标为（3，60）交点表示第一次相遇，∴乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．试题28答案:解：(1)在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理，得BD＝＝＝. ∵S△ABD＝BD·AE＝AB·AD，∴AE＝＝＝4.在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理，得BE＝3.(第27题图解①)(2)设平移中的三角形为△A′B′F′，如解图①所示．由对称点性质可知，∠1＝∠2.由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠5＝∠1，B′F′＝BF＝3.①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠1＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2.∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6.又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD－B′D＝－3＝，即m＝.m＝3或（对一个得2分）(3)存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如解图②所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q.(第27题图解②)∵∠1＝∠3＋∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′＋A′Q＝4＋5＝9.在Rt△BF′Q中，由勾股定理，得BQ＝＝＝3.(第27题图解③)∴DQ＝BQ－BD＝3－.②如解图③所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，易知∠2＝∠P. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′－A′Q＝4－BQ.在Rt△BQF′中，由勾股定理，得BF′2＋F′Q2＝BQ2，即32＋(4－BQ)2＝BQ2，解得BQ＝.∴DQ＝BD－BQ＝－＝.③如解图④所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4.(第27题图解④)∵∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°－∠2.∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°－∠1.∴∠A′QB＝∠4＝90°－∠1，∴∠A′BQ＝180°－∠A′QB－∠1＝90°－∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q－A′F′＝5－4＝1.在Rt△BF′Q中，由勾股定理，得BQ＝＝＝，∴DQ＝BD－BQ＝－.④如解图⑤所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3.(第27题图解⑤)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD－BQ＝－5＝.综上所述，存在4组符合条件的点P，Q，使△DPQ为等腰三角形，其中DQ的长度分别为3－，，－或试题29答案:解：(1)抛物线y＝(x＋2)(x－4)，令y＝0，解得x＝－2或x＝4，∴点A(－2，0)，B(4，0)．∵直线y＝－x＋b经过点B(4，0)，∴－×4＋b＝0，解得b＝，∴直线BD的表达式为y＝－x＋.当x＝－5时，y＝3 ，∴点D(－5，3)．∵点D(－5，3 )在抛物线y＝(x＋2)(x－4)上，∴(－5＋2)(－5－4)＝3 ，∴k＝.∴此时抛物线的函数表达式为y＝(x＋2)(x－4)．(2)由抛物线表达式，令x＝0，得y＝－k，∴点C(0，－k)，OC＝k.∵点P在第一象限内的抛物线上，∴∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△APB.①若△ABC∽△APB，则有∠BAC＝∠PAB，如解图①所示．(第28题图解①)设点P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y.tan∠BAC＝tan∠PAB，即＝，∴y＝x＋k.∴点P，代入抛物线的表达式y＝(x＋2)(x－4)，得(x＋2)(x－4)＝x＋k，整理，得kx2－6kx－16k＝0，∵k>0，∴解得x＝8或x＝－2(与点A重合，舍去)，∴点P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴＝，即＝，解得k＝±.∵k>0，∴k＝.②若△ABC∽△APB，则有∠ABC＝∠PAB，如解图②所示．(第28题图解②)与①同理，可求得k＝.综上所述，k＝或k＝(3)由(1)知：D(－5，3 )，如解图③，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝3 ，ON＝5，BN＝4＋5＝9，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30°.(第28题图解③)过点D作DK∥x轴，则∠KDF＝∠DBA＝30°.过点F作FG⊥DK于点G，则FG＝DF.由题意，动点M运动的路径为折线AF＋DF，运动时间t＝AF＋DF，∴t＝AF＋FG，即运动时间的大小等于折线AF＋FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF＋FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小＝AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵点A的横坐标为－2，直线BD的表达式为y＝－x＋，∴y＝－×(－2)＋＝2 ，∴点F(－2，2 )．∴当点F的坐标为(－2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．。
2014-2015景山学校九年级上期中数学试卷
A ．B ．C ．D ．北京景山学校2014~2015学年度第一学期九 年 级 期 中 考 试 数 学 试 卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1、下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ）2、△ABC 中，∠C =90°，3sin 5A =，那么cos B 的值等于（ ） A ．35 B . 45 C . 34 D . 433、在下列四个选项中，与左图中的三角形相似的是（ ）4、将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165、抛物线232+-=x x y 的顶点坐标是（ ） A ．41,23(- B ．41,23(-C ．41,23(D ．)41,23(--Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．P A BDCE 6、二次函数21(3)2y x =-+的图象经过翻折、平移得到二次函数21(3)2y x =-的图象，下列对此过程描述正确的是（ ）A. 先沿y 轴翻折，再向下平移6个单位B. 先沿y 轴翻折，再向左平移6个单位C. 先沿x 轴翻折，再向左平移6个单位D. 先沿x 轴翻折，再向右平移6个单位7、如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，P A =3，∠P =60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2πD. π 8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=1，AB=23，BC=2，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE ⊥AP 于点E ．设AP=x,DE=y ．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9、如图，Rt △ACB 的斜边AB=4cm ，一条直角边AC=2cm ，如果以直线BC 为轴旋转一周后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．10、如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置 的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）， 则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是 .11、如图，⊙O 的直径为26cm ，弦AB 长为24cm ，且OP ⊥AB 于P 点，则tan AOP ∠的值为 。
江苏省盐城市景山中学2024--2025学年上学期10月九年级数学第一次课堂练习
江苏省盐城市景山中学2024--2025学年上学期10月九年级数学第一次课堂练习一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x +-=B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．样本数据2、a 、3、4的平均数是3，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．三角形的外心具有的性质是（ )A ．到三边的距离相等B ．到三个顶点的距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内5．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．12x （x +1）＝110 B ．12x （x ﹣1）＝110 C ．x （x +1）＝110 D ．x （x ﹣1）＝1106．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知35ABO ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE 是O e 的直径，连接AC ．若115ADC ∠=︒，则C A E ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+，其中正确的（ ） A ．只有①②B ．只有①②④C ．①②③④D ．只有①②③二、填空题9．方程26x x =的解为．10．一组数据2，4，a ，7，7的中位数是5，则方差2s =．11．一个正多边形的中心角是40︒，则这个正多边形的边数为．12．在半径为6的圆中，100︒的圆心角所对的扇形面积等于（结果保留π）．13．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,A BC ∠=︒=O e 的半径是．14．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为．15．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按3:2:5的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是．16．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，4BC =，点E 是AC 边上的动点，以CE 为直径作F e ，连接BE 交F e 于点D ，则AD 的最小值=．三、解答题17．解方程： (1)()23160x --=；(2)2680x x -+=． 18．关于x 的方程()2211104x k x k -+++=的有实根． (1)求实数k 的取值范围．(2)若方程两实根αβ，k 的值． 19．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=，b=；(2)该调查统计数据的中位数是，众数是；(3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．21．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．22．HUAWEI 60Mate pro 手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB 长60mm ，弓形高CD 长10mm ，求半径OA 的长．23．如图，已知AB 为O e 的直径，DE 切O e 于点D ，连接BD ，点F 是O e 上一点，连接AF ，且DE FA ⊥交其延长线于点E ，FA 、BD 延长线交于点C ，点E 是CF 的中点．(1)求证：AB AC =；(2)若3AF =，2DE =，求AB 的长．24．如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a 米）区域将种植新品种花卉．(1)设观览通道的宽度为x 米，则a =______（用含x 的代数式表示）；(2)若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 25．如图所示，四边形ABCD 是半径为r 的O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，45ABD ∠=︒，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=︒．(1)求证：直线l ⊥直线CE ；(2)若AB DG =．①求证：ABC GDE △≌△；②若半径2,3r CE ==，求四边形ABCD 的周长．26．（1）课本再现：如图1，PA ，PB 是O e 的两条切线，切点分别为A ，B ．则图中的PA 与PB ，APO ∠与BPO ∠有什么关系？请说明理由，（2）知识应用：如图，PN 、PD 、DE 分别与O e 相切于点A 、B 、C ，且DE PN P ，连接OD 、OP ，延长PO 交O e 于点M ，交DE 于点E ，过点M 作∥MN OD 交PN 于N ． ①求证：MN 是O e 的切线；②当6m OD c =，8cm OP =时，求O e 的半径及图中阴影部分的面积．27．景山数学兴趣小组的成员在研究时发现，对于一点C 和O e ，若O e 上存在点B ，使点C 绕点B 旋转90︒的对应点A 在O e 上，此时ABC V 是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C 为O e 的“景趣点”．(1)若O 是坐标原点，O e 的半径为4：①在点(0,0)P ，()1,0Q ，(5,0)R ，()11,0S 中，可以作为O e 的“景趣点”的是 ； ②若点P 为O e 的“景趣点”，且点P 在直线y x =上，求点P 的横坐标的取值范围；(2)直线24y x =+分别和两坐标轴交于E ，F 两点，若线段EF 上的所有点均为O e 的“景趣点”，求O e 的半径的最大值与最小值．。
江苏省盐城市景山中学九年级数学下学期第二次模拟考试试题(无答案)
江苏省盐城市景山中学2015届九年级数学下学期第二次模拟考试试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，最大的数是 ( )A ．3B ．1-C ．0D ．32．下列运算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅= B ．633a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．2332)()(a a -=-3．下列几何体的主视图与其它三个不同的是 ( )4．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为 （ ）A ．x ＞3B ．x ≤4 C．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤45．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6．下列说法中正确的是 ( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．数据1，1，2，2，3的众数是3C ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查D ．一组数据的波动越大，方差越小7．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧¼AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是 ( )A ．1B ．2 C ．3D ．3 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAC ，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC ＝∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝…＝30°．若点A 的坐标为（3，0），OA ＝OC 1，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，…则依此规律，点A 2015的纵坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ．A ．0B ．2015233()3-⨯ C ．2014233()3-⨯ D ．2015233()3⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是 ． 10．分解因式：39a a -= ．11．H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为0.00000008m , 其最小直径用科学计数法表示约为 m ． 12．．若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则CDF ∠的度数为 o. 14．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m ，水面宽AB 为8m ，则水的最大深度CD 为 m ．15．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的半径为 cm ．16．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 的值大约是________． 17．已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的一个交点，则代数式22n m +的值为 ．18．如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数(0)ky x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为499，则k 的值为 ． O BACD第14题图第13题图第7题图第8题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算∶01231(21)()tan303--+---︒20．（本题满分8分） 先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中0132=-+a a .21．（本题满分8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价.图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3，－1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2－2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y．试用画树状图（或列表法）表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第三象限内的概率．24．（本题满分10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.132=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25．（本题满分10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.26．（本题满分10分）某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3).（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨? 每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?27．（本题满分12分） 【情境阅读】在图1中，点A 在边OB 上，点D 在边OC 上，且AD ∥BC ﹒将这样的图形定义为“A 型”﹒将△OAD 绕着点O 旋转α°（0<α<90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A ’B ’C ’D ’称为“准梯形”，A ’D ’称为上底，B ’C ’称为下底﹒DCDCOBA AB OD'C'A'B'O'图（1） 图（2）【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC 是等腰直角三角形，OB=OC ，∠BOC=90°，其余条件不变﹒ ①请说明图2中的△OA ’B ’≌△O ’D ’C ’﹒②在图1中，S 四边形ABCD =S △OBC -S △OAD ，请探索图2中的S 四边形A ’B ’C ’D ’与图1中的S 四边形ABCD 的大小关系﹒【变式探究】（2）如图3，四边形ABCD 是由有一个角是60°的“A 型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC 是下底，且AB 5,BC 8,CD 5,DA 2====﹒求这个“准梯形”的面积.O DCBA图（3）【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A 型”绕着直角定点旋转α°（0<α<90）得到的“准梯形”，斜边AD 为上底，斜边BC 为下底，且3,45,6,35AB BC CD AD ====.求这个“准梯形”的面积.ABCD图（4）28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠C=90°，tan ∠ABC=2，点D （-8，6），将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点E 处，直线AE 交x 轴于点F ． （1）求点F 的坐标；（2）矩形AOCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，当点C ′与点F 重合时停止运动，运动后的矩形A ′O ′C ′D ′与△AOF 重合部分的面积为S ，设运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A ′O ′C ′D ′运动过程中，直线A ′O ′与射线AB 交于G ，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。
景山中学初三月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. √0.25D. √1002. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. 0D. -38. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的判别式△是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若等腰三角形ABC的底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 30cm10. 下列各数中，是质数的是（）A. 24B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则2x - 1的值是______。
12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ______°。
13. 等差数列{an}的第四项an = 11，公差d = 3，则首项a1 = ______。
14. 已知函数y = kx + b，其中k < 0，b > 0，则该函数的图像是______。
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江苏省盐城市景山中学2015届九年级10月单元测试（月考）数学试题
一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1.若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是【 ▲ 】
A.2320x x +-=
B.2320x x -+=
C.2230x x -+=
D.2320x x ++=
2．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的【 ▲ 】 A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小
3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关
系是【 ▲ 】
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断 4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于【 ▲ 】 A.52° B.80° C.90° D. 104°
5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8
环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是【 ▲ 】 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同
6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为【 ▲ 】 A. 8 B.11 C. 11或8 D.以上都不对
7.如果关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有实数根，那么k 的取值范围是【 ▲ 】
A.14k ≥-
B.k ＞14-且0k ≠
C.k ＜14-
D.1
4
k ≥-且0k ≠
8.在平面直角坐标系xoy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0， 3），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P ′）⊙P ′，当⊙P ′与直线相交时，横坐标为整数的点P ′共有【 ▲ 】 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题纸相应位置上） 9.方程042=-x x 的解是_____▲________
10.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ▲ ， 11．数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___▲____ 12．数据11、12、13、14、15的方差是 ▲
13.请给C 一个值，C= ▲ 时，方程x 2 -3x+C=0无实数根。
14．如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D= ▲ 度。
15．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC 的度数是 ▲ 度．
第14题 第15题 第17题
16．已知三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的内切圆半径是 ____▲____． 17. 如图△ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为 ▲
18. 对于实数a ，b ，定义运算“*”：22
(),().
a a
b a b a b ab b a b ⎧-≥⎪*=⎨-⎪⎩ ＜ 例如4*2，因为4＞2，所以2424428*=-⨯=．若1x ，2x 是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，则12x x *=___ ▲ .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） 解下列方程：
（1）()()2232-=-x x x ； （2）0152=+-x x （用配方法）；
20．（本题满分8分）已知：关于x 的方程012=-+mx x ， （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及m 值．
21．（本题满分8分）景山中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据右图填写下表；
析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
22.（本题满分8分）如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，
O ⊙的半径为6， OA ＝10，求AB 的长.
23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径
作⊙O 交AB 于点D ，连接CD ． （1）求证：∠A =∠BCD ；
（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与
⊙O 相切？并说明理由．
24．（本题满分10分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.
（1）求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数?若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由
25．（本题满分10分）已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程0
4
1
22=-+-m mx x 的两个实数根。
（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？ 26．（本题满分10分）10月国庆佳节，景山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
27.（本题满分12分）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．
28．（本题满分12分）如图，已知L
1⊥L
2
，⊙O与L
1
，L
2
都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD
的边AD、AB分别与直线L
1，L
2
重合，∠BCA=600，若⊙O与矩形ABCD沿L
1
同时向右移动，⊙O
的移动速度为2cm，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O
1的位置，矩形ABCD到达A
1
B
1
C
1
D
1
的位
置，此时点O
1，A
1
，C
1
恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO
1
的长）；
（3）在移动过程中，求当对角线AC所在直线与圆O第二次相切时t的值。
初三月考数学参考答案
一．选择题
二．填空
三．解答题
19.（1）2或3 （2）2
21
5 20．（1）略 （2）m=0，x=1 21.(1)
(2) (3)略。
说出理由都行 22.16
23.（1）略 （2）点M 在BC 的中点 24.（1）略 （2）m=-2
25.解：（1） 菱形ABCD 的边长是； （2） □ABCD 的周长是2（2+）=5。
27.解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、O D．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴r=．
（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．在Rt△AED中，∵AD=13，AE=5，∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，∴===．
∴A 1E=
33
， ∵A 1E=AA 1﹣OO 1﹣1=t ﹣1， ∴t ﹣1=
3
3， ∴t=
3
3
+1， ∴OO 1=2t=+2；
（3）t=
3+1。