14.4(1)全等三角形的判定(一)
全等三角形的判定(一)
14.2 三角形全等的判定（一）教学目标】知识技能：1、理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边” 。
2 、经历探究“边角边”判定方法的过程，能运用“ SAS”判定方法解决有关问题。
数学思考：经历探究三角形全等的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动，学习有条理的思索方式。
问题解决：使学生充分经历探索的过程，进一步培养学生合作交流与自主探究的能力。
情感态度：通过几何证明的学习，培养学生严谨的分析能力，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。
【教学重、难点】1 ．应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等（重点）2 ．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件（难点）。
【教学准备】1.教师准备：课件2.学生准备：剪刀、白纸、作图工具。
【学情介绍】这节课是探究三角形全等条件的第一课，学生已了解全等三角形的概念及特征，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这为学生主动参与本节课的操作和探究做好了准备。
“SAS”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。
【内容分析】教材通过尺规作图作出一个与已知三角形的两边及其夹角对应相等的三角形，发现这两个三角形能够重合，从而归纳出判定三角形全等的第一种方法“ SAS” 。
【教学过程】一、温故知新1．什么叫全等三角形?2、全等三角形的性质是什么？二、探究新知：问题：1、如何判定连个三角形全等？2、三角形中共有几个元素？3、三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？分类讨论、探究：1、只给定一个元素（一边或者一角）学生验证。
2、只给定两个元素（请学生画图验证）①两条边长分别为4cm,5cm;②一条边长为4cm，一个角为45°；③两个角分别为45°,60 °。
教师几何画板演示，得出结论：一个或者两个元素不能判定两个三角形全等。
全等三角形判定经典
11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。
事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。
证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。
14.4全等三角形的判定(解析版)
14.4全等三角形的判定一．填空题1. 在ΔABC 和ΔDEF 中，若已知∠A=∠E,∠B=∠F,AC=DF,则____(填“能”或“不能”判定这两个三角形全等。
易错点：∠A=∠E,∠B=∠F,则∠C=∠D,AC 对应的边是DE,本题错误率很高。
解析：判定两个三角形全等，不是有两个角，一条边就全等了，边一定要对应相等，故答案为不能.2. 如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，∠A=∠D,要使ΔABC ≅ΔDCB ，需要添加一个条件____或______(只要填两种情况）易错点：隐藏条件是BC=BC,已知∠A=∠D,不能添加AB=CD 或AC=BD,边边角不能证明全等。
解析：添加∠ABC=∠DCB 或∠ACB=∠DBC,可使ΔABC ≅ΔDCB 。
3. 已知两边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________________.易错点：两边对应相等是指一个三角形中两条边与另一个三角形的两条边对应相等，不是指一个三角形中一条边与另一个三角形的一条边DC A B对应相等，很多同学理解错误。
解析：还需要的条件是第三条边对应相等，或这两条边的夹角对应相等。
4.已知一角和这个角的对边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是_________________________________________.易错点：这个角的对边不能理解，在ΔABC中，∠A所对的边就是BC.类同第二题。
解析：还需要的条件是另一个角对应相等。
5.已知一角和这个角的邻边对应相等，若要判定这两个三角形全等，则还需要的条件是______________________________________.易错点：1.表述不清，2漏解。
解析：还需要的条件是这个角的邻边对应相等，或这条边的对角对应相等，或这条边相邻的另一个角相等。
二．选择题6.满足下列哪种条件时，就能判定ABC DEF∆≅∆( )A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DB.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FC.AB=DE, BC=EF,∠A=∠ED.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E易错点：判定ABC DEF∆≅∆的方法有SAS,ASA,AAS,SSS;要对应相等，SSA不能证明全等。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
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初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
《三角形全等的判定(一)》磨课计划
《三角形全等的判定（一）》磨课计划磨课计划讨论记录：合作学习中如何做到：1、提高“小组合作学习”的时效性。
2、解决教学过程中存在的许多不足，如后进生在小组合作学习的热情不高，优生吃不饱现象，部分学生在小组合作时浮于表面、流于形式等。
3、把握好教师的主导作用，既不能过于干预学生思考讨论，又不能游离于学生之外。
张俊芳：课堂上营造一个宽松和谐的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、主动性。
让全体同学在感觉说错了也不要紧的情况下大胆发言。
张新华：得关注后进生，多鼓励、多表扬。
同时充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力。
崔宝卫：发现后进生的优点就把优点放大，增加后进生的信心。
多给后进生一些关爱，让他们觉得老师和同学们都关注真自己。
赵庆山：在小组合作探讨的问题选择上需要关注学生之间存在的差异，关注学困生，提供不同的学生都可以发挥的空间，有不同的要求和指导。
利光辉：可以用较为简单的问题，让后进生来回答，增强自信。
发动全班同学多帮助后进生。
李芹：在教学活动中，我们要明确学生是课堂的主角，是活动的参与者，在一定程度上还是活动的组织者和设计者，在小组合作学习中，学生为主体教师为辅。
秦成娟：教师要大胆放手给学生，让他们多说、多练、多发表意见和建议，要多鼓励基础薄弱、参与不积极、思维不敏捷的学生多发言黄学利：为了使合作学习收到实效，而不是“形式化”，“合作时间”的安排也很关键。
然而在教学和研究中，我们经常发现有的教师为了完成教学内容，担心时间不够，结果刚开始的小组合作讨论，学生刚进入角色，便让学生汇报，成了简单的教师“导”，学生“演”，当然结果也就成了“导”不明，“演”不精。
每次合作学习，教师都一定要留给学生充足的时间，让每个小组的成员都有独立思考的余地，有交流的尝试。
张俊芳：自主学习的中心在学生，在于学生之间的互动和交往，教师在教学中应发挥主导作用，要敢于放手给学生。
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
人教版八年级数学公开课 三角形全等的判定(1)说课稿
三角形全等的判定（1）说课稿各位老师你们好：今天我说课的内容是：人教版九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册数学课本第12章第2节《三角形全等的判定》第一课时，我将从教材分析、教学方法、教学流程三个方面进行说明：一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位和作用全等三角形是平面几何的重要内容。
学生在七年级已经学习了直线和对三角形的初步知识，在上一节学习了全等三角形的定义和性质。
本节内容既是前面所学知识的延伸与拓展，也是学习四边形、相似形等内容的基础，同时本节课的探究方法也为以后的学习研究提供了借鉴。
因此，本节课无论是从知识的连贯性，还是从对学生能力的培养方面，都将起到承上启下、举足轻重的作用。
（二）学情分析八年级学生已经具备了一定的三角形全等方面的知识，但是对于如何判断两个三角形全等及利用全等三角形进行证明还是比较陌生的，因此在组织教学时教学时，教师要运用激励的语言来激发学生的学习热情。
（三）教学目标根据课程标准的要求、教材内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的教学目标是：1.知识技能：（1）掌握“边边边”公理的内容：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）能初步应用“边边边”公理判定两个三角形全等。
2.过程与方法：学生经历探索三角形全等的条件的过程，领悟分类讨论的数学思想方法。
3.情感态度价值观：通过探索三角形全等的条件的一系列探活动，培养学生合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质。
（四）教学重难点：我把“边边边”公理及应用作为本节课的教学重点，把“边边边”条件的探究作为教学难点。
（五）教学手段：多媒体辅助教学，圆规，三角板。
二、教学方法本节课内容具有很强的实践性，学生的认识应该是在充分的实践操作基础上归纳得出的，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用。
使学生在合作中解决问题，在探索中发展思维能力。
这种探究发现式的学习方式依据实践性原则，也符合学生的认知规律和年龄特点，有利于兴趣的激发和创新精神的培养。
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
14.4 全等三角形的判定(1)
14.4 全等三角形的判定（1）[全等三角形的判定方法1（S.A.S ）]第一组 14-151、下列说法正确的是（ ）A 、两条边对应相等的两个三角形全等B 、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等C 、两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等D 、两个角对应相等的两个三角形全等2、下列说法错误的是（ ）A 、两个全等三角形的面积相等B 、面积不相等的两个三角形不全等C 、不全等的两个三角形的面积可能相等D 、面积相等的两个三角形全等3、图14-15-1中△ABC 与△ADC 有公共边AC ，若（ ），则△ABC ≌△ADC 。
A 、AB=AD ，∠B=∠D B 、AB=AD ，∠ACB=∠ACD C 、AB=AD ，∠BAC=∠DAC D 、BC=DC ，∠BAC=∠DAC4、如图14-15-2，△ ≌△ 。
（ ）5、如图14-15-3，△ ≌△ ，（ ）△ ≌△ 。
（ ）6、如图14-15-4，AB=BD ，添加条件 ，得到△ABC ≌△DBC 。
图14 - 15 - 17、如图14-15-5，已知AN=BM，∠1=∠2，说明△AMN≌△BNM的理由。
8、如图14-15-6，已知AD⊥BC，D是垂足，BD=DC，说明△ABD≌△ACD的理由。
9、如图14-15-7，已知ABDC于点B，且BD=BA，BE=BC，求证：DE=AC。
10、如图14-15-8，已知AE=CF，AD=CB，AD//BC，说明△ADF≌△CBE的理由。
11、如图14-15-9，BD平分∠ABC，BC=BE，∠C=90º。
求∠AED的度数。
12、如图14-15-10，AC//BE，AC=BE，点B是AD的中点，试说明△ABC≌△BDE的理由。
13、如图14-15-11，已知AB=AC ，BD=EC ，试说明∠BDC=∠CEB 的理由。
14、如图14-15-12，BD 垂直平分CE 。
（1）试说明△BCD ≌△BED 的理由；（2）在△ABE 和△ABC 中，相等的角和相等的边有哪几组？这两个三角形全等吗？15、把图14-15-13、14、15中的三个等边三角形分割成2、3、4个全等的三角形。
全等三角形的判定
∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'
的顶点重合；△ABC≌△A'B'C'
判定
全等三角形判定方法一:
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)
A
在ABC与ABC中
AB AB A=∠A AC AC
全等三角形的 判定
课前回顾
三角形的六个元素中，给定哪三个元素就可以确定三 角形的形状和大小？ 1. 三条边； 2. 两边及其夹角； 3. 两角及其夹边； 4. 两角及其对边. 如果两个三角形满足上述三个元素对应相等，
那么他们就是全等三角形。
新课探索
为什么“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，
新课探索
为什么“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A' ， ∠B=∠B ‘ ，AB=A ' B ' ,那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合；
△ABC≌△A'B'C'
全等三角形判定定理一：SSS.2.等三角形的判定定(sss)
想一想：从这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等
（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。
三角形全等判定的方法1：
三边分别相等的两个三角形全等 （ 可以简写为“边边边”或 “SSS”）。
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为“边 边边”或“SSS”）。 几何语言表述：
验证
(1)给一个条件时 ②一个角相等(∠B= ∠ B') A
A'
400
B
C
400
B'
C'
结论:只有一个角对应相等的两个三角 形不一定全等.
验证
(2)给两个条件时
①一个边、一条角相等(BC=B'C' , ∠B= ∠B')
A
A'
B
300
300
9cm
C
B'
9cm
C'
结论:一条边、一个角对应相等的两
个三角形不一定全等.
练习（第37页第2题） 工人师傅常用角尺平分一个任 意角， 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在 边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射 线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
（课本第37页第1题）如图，C是AB的中点，AD=CE， CD=BE。求证： △ ACD≌ △ CBE。
证明: ∵C是AB的中点，
∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中, AC=CB, AD=CE,
CD=BE. ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
应用提高
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 AC=AD( 已知 )
14.4全等三角形的判定(1)(1)
试说明△ABC ≌△EFD 的理由.
解：因为AC//DE（已知）,
A
所以∠ACB =∠EDF （两直线平行，内错角相等）.
因为BD=CF（已知），
B
所以BD+ DC=CF+ DC （等式性质）， A
D
即 BC=FD .
CF
在△ABC 与△EFD中，
E
AC=ED（已知）， ∠ACB=∠EDF，
B D
CF
BC=FD，
所以△ABC ≌△EFD（ S.A.S）.
E
例1 如图, 已知AB=AD, AC=AE,
∠∠BBAADC==∠∠CDAAEE, 的理由. A
说明△BAC与△DAE全等
E
D C
B
如图，把两根钢条AB、CD的中点合在 一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳），只要测得AC的长，就可知工件的 内径BD的长，你明白其中的道理吗？
——
确定三角形形状和大小的三个元素 有四种情况： （1）两边及其夹角 （2）两角及其夹边 （3）两角及其中一角的对边 （4）三边
1.已知条件为：“两边及其夹角对应相等”的两个三角形
如图，在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B',∠A=∠A',
AC=A'C', 试说明△ABC ≌ △A'B'C'.
B
C
O
D
A
拓展题:如图，已知AB=AC， AD=AE，
∠BAE=∠CAD，你能得到哪两个三角形
全等？
A
BD
EC
全等三角形的判定方法1—S.A.S
校本作业：14.4（1） 必做题：1-8 选做题：9
全等三角形判定专题一( 证明题 )
全等三角形判定专题一（证明题）1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．、13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
《14.4全等三角形的判定》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《全等三角形的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业的设计目标为巩固学生对于全等三角形判定的理解，使学生能够熟练运用全等三角形的判定定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，同时培养学生自主学习的习惯和团队协作的精神。
二、作业内容（一）知识点回顾学生需回顾全等三角形的定义及判定定理，包括SSS、SAS、ASA、HL四种判定方法，并能够准确阐述每种判定方法的条件和适用情况。
（二）课堂练习1. 完成一系列全等三角形判定的练习题，包括选择题、填空题和解答题，重点训练学生对各种判定方法的运用。
2. 小组合作，选取实际生活中的案例（如建筑物的结构设计等），通过绘图和说明，展示全等三角形的应用。
（三）拓展探究学生需自主寻找或创作与全等三角形相关的实际问题或数学游戏，如利用全等三角形设计图案、解决实际问题等，以增强学生的实践能力和创新思维。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：答案需书写规范，步骤清晰，逻辑严谨。
3. 小组合作：课堂练习中的案例分析需小组合作完成，小组成员需分工明确，合作默契。
4. 拓展探究：拓展探究部分需有创新性和实用性，能够体现出学生对全等三角形知识的理解和应用。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在知识掌握和运用上的不足，并给出改进建议。
2. 小组互评：小组内成员互相评价彼此在案例分析中的表现，包括合作态度、任务完成情况等。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行自评和反思，总结自己在知识掌握和运用上的得失，为今后的学习提供借鉴。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师将学生的作业进行汇总和分析，针对共性问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握全等三角形的判定知识。
2. 小组反馈：小组内成员互相交流在案例分析中的经验和心得，共同进步。
3. 个别辅导：对于在作业中表现不佳的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们找出问题所在，并提供针对性的指导和建议。
全等三角形的判定AAS(一)
全等三角形的判定AAS（一）引言概述：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的两个三角形。
判定全等三角形可以通过多种方法，其中之一是利用AAS（角-角-边）的判定方法。
在本文中，我们将深入探讨AAS判定法，并介绍如何利用该方法判断两个三角形是否全等。
正文：1. 角-角-边（AAS）判定法- AAS判定法是一种基于三个已知条件的判定方法，它包括两个角度和夹角所对的边长。
- 两个三角形具有相等的两个角度和它们之间的边长，即两个角度和一个夹角边相等时，可以判定两个三角形全等。
2. AAS判定法的应用举例- 给定两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，以及边AC = DE。
- 利用AAS判定法，可以确定是否可以判定三角形ABC和DEF全等。
- 通过比较两个三角形的对应边长和对应角度，可以得出结论。
3. AAS判定法的正确性证明- 通过假设两个三角形具有相等的两个角度和夹角边长，利用三角形的性质和几何定理进行推导和证明。
- 采用反证法或其他几何推理方法，最终得出结论，证明AAS判定法的正确性。
4. AAS判定法的注意事项- 在应用AAS判定法时，需确保给定的两个角度与夹角边长满足相等关系，否则无法判定三角形全等。
- 应通过几何推理和计算方法验证所得出的结论，避免出现错判情况。
5. AAS判定法的实际应用- AAS判定法是几何学中经常应用的方法之一，可以用于解决实际生活和工程问题。
- 例如，在测量和建模领域，利用AAS判定法可以判断两个相似物体的尺寸和比例关系。
总结：通过本文的介绍，我们了解了AAS（角-角-边）判定法在判定全等三角形中的应用。
我们了解了AAS判定法的基本原理和正确性证明，并了解了其在实际应用中的一些注意事项。
通过灵活运用AAS判定法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等，从而拓展和应用到更广泛的领域中。
全等三角形的判定和性质(一)(人教版)(含答案)
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：
三角板说明∠PMO=∠PNO=90°，结合OM=ON，OP=OP,故判定三角形全等的方法是“HL”．
C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)
答案：D
解题思路：
1.思路点拨：判定两个三角形是否全等，必须依据全等三角形的五种判定方法；且全等三角形的判定方法中必有一条边相等．
2.解题过程：
根据全等三角形的判定方法，对照图形和选项，注意验证：
选项A：符合判定方法SAS；
选项B：符合判定方法SSS
选项C：符合判定方法AAS；
A.AAS B.SAS
C.ASA D.SSS
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
等边三角形存在边相等，可以证全等．
2.解题过程：
∵△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°
∴DA=BA，AC=AE，∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
在△ADC和△AEB中
∴△ADC≌△ABE（SAS）
A.50° B.60°
C.62° D.64°
答案：B
解题思路：
1.思路点拨：
①把∠BDC看成△ACD的外角，只需求∠ACD；
②利用全等的性质，得到 ；求出 即可．
2.解题过程：
∵∠ACB=90°，∠A=20°
∴∠CBA=70°
∵
∴ ， ，
∴
∵
∴
∴∠BDC=∠A+∠ACD=20°+40°=60°，
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14.4（1）全等三角形的判定（一）教学目标1、熟练掌握“边角边”判定的内容，并能应用边角边判定说明两个三角形全等,通过观察几何图形，增强识图能力；2、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，初步形成勇于创新的精神. 教学重点及难点运用全等三角形的判定方法1说明两个三角形全等； 在较复杂的图形中，找出说明两个三角形全等的条件. 教学过程设计 一、创设情境 （1）画图：问题：已知任意△ABC ，画△A 1B 1C 1，使A 1B 1 = AB ，∠B 1 = ∠B ，B 1C 1 = BC 教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的△A 1B 1C 1剪下， 放在原三角形上，发现什么 情况？（两个三角形重合） （3）归纳启发学生发现、总结边角边判定.二、探究新知，讲授新课 全等三角形的判定1：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）. 应用格式：在△ABC 和△A 1B 1C 1中 A 1B 1 = AB （已知）， ∠B 1 = ∠B （已知）， B 1C 1 = BC （已知）,所以 △ABC ≌△A 1B 1C 1 （S ．A ．S ）. 三、新知应用例1 BD 、A C 交于O ，如果OA = OD ，OB = OC 那么△AOB 与△DOC 全等吗？ 解：在△AOB 与△DOC 中 OA = OD （已知）,∠AOB = ∠DOC （对顶角相等）, OB = OC （已知）,所以 △AOB ≌△DOC （S ．A ．S ）.例2 如图，已知AF = CE ，AD∥BC，AD = CB ，那么△AFD 与△CEB 全等吗？ 解：因为 AD∥BC （已知）, 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. 在△AFD 与△CEB 中AF = CE （已知）,∠A = ∠C （已求）, AD = CB （已知）,所以 △AFD ≌ △CEB （S ．A ．S ）.三、课堂练习课本P93 练习14.4（1）1. 2.3 四、课堂小结通过这节课的学习请谈谈自己有哪些收获？ 五、作业布置练习部分14.4（1）A B C B 1 C 1 A 1 A B C D EF教学目标1、掌握角边角判定、角角边判定的内容；会应用角边角判定及其推论说明两个三角形全等.2、通过“角边角”和“角角边”判定的运用，提高识图和逻辑思维能力；3、通过几何说明的教学，初步养成尊重客观事实和形成质疑的习惯. 教学重点及难点学会运用角边角和角角边判定说明两个三角形全等. 教学过程设计一、创设情境，提出问题问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块，配一块与原来一样的三角形玻璃 （1）要不要4块都带去？ （2）带哪一块呢？（3）带D 块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.二、探究新知，讲授新课 1、判定2的获得问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？ 三．巩固练习，体验成功例1 已知∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，那么△ABC 与△ADC 全等吗？ 解：在△ABC 与△ADC 中 ∠BAC=∠DAC （已知） AC = AC （公共边） ∠BCA=∠DCA （已知）∴ △ABC ≌△ADC （A ．S ．A ） 3、判定3的获得改变判定2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？ 学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.全等三角形的判定3：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS ”）例2已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C=∠D ，问MC=MD 吗？说明理由. 解：∵ M 是AB 的中点（已知）∴ AM = BM （中点的意义）在△AMC 与△BMD 中 ∠C=∠D （已知）∠1=∠2 （已知） AM = BM （已求 ）∴ △AMC ≌△BMD （A ．A ．S ）∴ MC=MD （全等三角形的对应边相等） 四、课堂小结通过这节课的学习请谈谈自己有哪些收获？ 五、作业布置练习册：14.4（2）DB C A M AB C D 1 2教学目标1、掌握已知三边画三角形的方法；2、通过实验、观察、归纳形成边边边的判定，掌握边边边判定，能用边边边判定说明两个三角形全等；3、通过判定的初步应用，初步形成逻辑推理能力.教学重点及难点学会运用边边边判定说明两个三角形全等教学过程设计一、创设情境，提出新知问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？二、探究新知，讲授新课问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的判定.然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对判定进行验证.（这里用尺规画图法）全等三角形的判定3：有三边对应相等的两个三角形全等.三、例题分析例1 已知AB = CD，AD = CB，那么△ABD与△CDB全等吗？解：在△ABD与△CDB中AB = CD （已知）BD = DB （公共边）AD = CB （已知）∴△ABD ≌△CDB （S．S．S）例2 已知，AE = DF，BF = CE，AB = DC，问AB∥DC吗？说明理由.解：∵ BF=CE（已知）∴ BF – EF = CE – EF（等式性质）即：BE = CF在△ABE与△DCF中AE = DF （已知）BE = CF （已求）AB = DC （已知）∴△ABE ≌△DCF （S．S．S）∴∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）∴ AB∥DC （内错角相等，两直线平行）四、课堂小结通过这节课的学习请谈谈自己有哪些收获？五、作业布置练习册14.4（3）DCFEA B14. 4（4）全等三角形及判定习题课（1） 教学目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等. 教学重点难点能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.教学过程设计 一、课前练习判断下列命题的对错（1）面积相等的两三角形一定全等.（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. （3）所有的等边三角形都全等.（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等. 二、知识归纳1. 判定三角形全等的方法SAS ： 两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等. ASA ： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.AAS ： 两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. SSS ：：三条边对应相等的两个三角形全等. 注意：有边边角和角角角是不能用的.2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. 三、例题解析例1已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，问△ABD ≌△ACE.吗？为什么？ 解：因为∠BAC =∠DAE （已知），所以∠BAC – ∠DAC =∠DAE – ∠DAC （等式性质）. 即：∠BAD =∠CAE ， 在△ABD 与△ACE 中,∠BAD =∠CAE （已求）, ∠1=∠2 （已求）, BD = CE （已知）,所以 △ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）.例2 已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，问BM=ME 吗？说明理由. 解：因为 ED ⊥AB ，EF ⊥BC （已知）, 所以∠BDM =∠EFM = 90°（垂直的意义）.在△BDM 与△EFM 中,∠BDM =∠EFM （已求）, ∠BMD =∠EMF （对顶角相等）, BD=EF （已知）, 所以 △BDM ≌ △EFM （A ．A ．S ） .所以BM = ME （全等三角形的对应边相等）. 四、课堂练习1. 如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由。
A D EB C 1 2 A C M E FB D2.已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.(1).求证:AM=BN.(2).求∠AFN的度数.五、总结：通过这节课的学习请谈谈自己有哪些收获？1.三角形全等解题的思路2.三角形全等判定方法的选择3.说明三角形全等的注意事项五、作业布置练习册14.4（3）CNMB AEDF14. 4（4）全等三角形及判定习题课（2） 教学目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等. 教学重点难点能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.教学过程设计 一、课前练习判断下列命题的对错（1）面积相等的两三角形一定全等.（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. （3）所有的等边三角形都全等.（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等. 二、知识归纳1. 判定三角形全等的方法SAS ： 两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等. ASA ： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.AAS ： 两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. SSS ：：三条边对应相等的两个三角形全等. 注意：有边边角和角角角是不能用的.2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. 三、例题解析例1 已知点B 是线段AC 的中点，BD = BE ，∠1 =∠2.说明△ADB ≌ △CEB 解：因为 ∠1 =∠2 （已知）,所以 ∠1 +∠EBD =∠2 +∠EBD （等式性质）. 即：∠ABD =∠CBE ,因为 B 是AC 的中点（已知）, 所以 AB = CB （中点的意义）. 在△ADB 与 △CEB 中,AB = CB （已求）,∠ABD =∠CBE （已求）,BD=BE （已知）,所以△ADB ≌ △CEB （S ．A ．S ）.例2 已知AC 与BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点，AB ∥CD.说明△AOB ≌ △COD 解：因为 O 是BD 的中点 （已知）, 所以 DO = BO （中点的意义）. 因为 AB ∥CD （已知）,所以∠A =∠C （两直线平行，内错角相等）. 在△AOB 与△COD 中,∠A =∠C （已求）,∠1 =∠2 （对顶角相等）,BO = DO （已求）,所以 △AOB ≌ △COD （A ．A ．S ）. 四、课堂练习 变式训练1.如图，点B,E,C,F 在同一条直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，则∠A ＝∠D, 试说明理由。