高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域备课资料素材 新人教A版必修5
【数学】3.3《二元一次不等式(组)与平面区域》教案(新人教A版必修5)(5课时)
课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣 【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】【教学过程】1.课题导入1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型 课本第91页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化 数学问题：设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 转化 符号语言）（资金总数为25 000 000元）⇒25000000x y +≤ （1） （预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）⇒(12%)x +(10%)y 3≥ 即12103000000x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）⇒0,0x y ≥≥ （3） 将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)课件 新人教A版必修5
并得出可行的方案有： (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0) .
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两种探究方案有没有共同特征？ 有，探究 1 实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案 这两种探究方案中，哪个应用价值更高？
第二种，只有当平面区域中的点有有限个且较少时，第一种才简洁
整个问题可以用几个变量来描述？
两个，即第一、二两种钢板的数量
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2
学生探究 1：用特殊值的办法代入验证，可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方
案有： (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0) .
学生探究 2：设一号钢厂、二号钢厂分别投入 x 个车间和 y 个车间， 则 x, y 应满足
接下来不知道如何探究.
那么再碰到类似的问题时，应该如何求解呢？
设出变量——列出关系式——画出平面区域——利用平面区域求解.
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6
A、B、C 三种规格的成品的数量由哪些量决定？ 第一、二两种钢板的数量
A, B, C 三种规格的成品数量的表达式是什么？
A 的数量=第一种钢板数量 2 +第二种钢板数量1 B 的数量=第一种钢板数量1+第二种钢板数量 2 C 的数量=第一种钢板数量1+第二种钢板数量 3
x 一定能取到 0 到 6 之间的每一个值吗？那么如何使得我们的工作更有效呢？
不一定,可以画出不等式组表示的平面区域，得出 x 的范围后，再代入求解
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4
由
5x 4y x y
6
25,
解得点
A
的坐标为
1,5
高中数学3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域课件新人教A版必修
2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 把平面内的任一点的坐标(x，y)代入三项式 Ax＋By＋C， 得到一个实数，或大于 0，或等于 0，或小于 0. 在直线 Ax＋By＋C＝0 上的点， 使 Ax＋By＋C 的值都为 0； 在直线同侧的点使 Ax＋By＋C 的符号都相同．根据这一点，我 们可以用 Ax＋By＋C＞0 或 Ax＋By＋C＜0 判断代表直线的哪 一侧．其方法是：在直线的一侧任取一点(x0，y0)，若 Ax0＋By0
＋C＜0，则 Ax＋By＋C＜0 表示这点所在的一侧；若 Ax0＋By0 ＋C＞0，则 Ax＋By＋C＜0 表示这点所在直线的一侧的相反一 侧．如果 C≠0，我们一般取原点(0,0)作为测试点． 简称为直线定界，特殊点定域． 一般地： ．．．．．．．．．．． (1)y＝kx＋b 表示的直线将平面分成两部分，即 y＞kx＋b 表示直线上方的半平面区域，y＜kx＋b 表示直线下方的半平面 区域，而直线 y＝kx＋b 是这两个区域的分界线．
画出不等式－x＋2y－4＜0 表示的平面区域．
[解析]
先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)， 取原点(0,0)，
代入－x＋2y－4，因为 0＋2×0－4＜0，所以，原点在－x＋2y －4＜0 表示的平面区域内，所以，不等式－x＋2y－4＜0 表示 的区域如图所示．
[点评]
由于在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧的所有点(x，
命题方向
二元一次不等式组表示的平面区域
[例 3]
画出下列不等式组表示的平面区域．
x－y＋5≥0， x＋y＋1≥0， x≤3.
[分析]
不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平
面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分．
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案(二)新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域【教学过程】 1.课题导入设置情境，引入新课以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化 数学问题：（1）设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元， （把文字语言 转化 符号语言）25000000≤+y x ①由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以()()30000%10%12≥+y x 即30000001012≥+y x 。
②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0≥≥y x ③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+00300000101225000000y x y x y x设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)课件 新人教A版必修5
例题 1.画出不等式 x 2y 4 表示的平面区域.
解：先做出边界 x 2y 4 ，画成虚线. 因为， A 0, B 0 ， 所以，不等式 x 2y 4 表示的平面区域在直线 x 2y 4 的右下方（如图所示）.
x y 1, 例题 2：用平面区域表示不等式组 x y 1, 的解集.
解：先作出边界 x y 1，取原点 (0,0) 代入不等式 x y 1，
因为 0 0 1，所以原点 (0,0) 在 x y 1表示的区域内;
后面两个不等式表示的平面区域同理可作. 取三个区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.
变式训练：（1）求例题 2 中，不等式组表示的平面图形的面积；
平面直角坐标系中的直线
二元一次方程 x y 1 0 与表示它的直线 l 有怎样的关系？
方程 x y 1 0 的解与直线 l 上点的坐标一一对应
问题 3：你会解二元一次不等式 x y 1 0 吗？你能写出该不等式的几个解吗？在平面直 角坐标系中，这些解对应的点与直线 l : x y 1 0 有什么关系？你能找到二元一次不等式 x y 1 0 表示的几何图形吗？请同学们探究并解答以上问题. 二元一次不等式 x y 1 0 的解有无数多个，每个解在平面直角坐标系中对应的点都在直 线 l : x y 1 0 的右上方.
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（2）由（1）的解答知，阴影部分点的横坐标 x 1,1，分别
令 x 1、 0 、1，代入不等式组，求出 y 的范围后知
道，整点依次为 (1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2),(0,1),
(0,0),(0,1),(1,1) 共 9 个.
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域优秀教案 新人教A版必修5
备课资料一、备用例题【例1】 设实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+≤,322,41x y y x 求点(x,y)所在的平面区域分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手解：已知的不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧--≥+≤+≤032,232,41＜x x y y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+≤+≤.032,322,41x x y yx解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB ：y=2x-5;BC :x+y=4;C D:y=-2x+1;D A :x+y=1.【例2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大 分析:建立数学模型：(1)用x 1、x 、x 3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量(2)明确约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++.0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x 的可行域.【例3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示：工厂要求每天至少加工配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，问如何安排工作？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为x,y人 线性约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥∙+∙.126,80,2400160%5.9524097%y x y x画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示据图知点A (6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A 点非整数点.故在点A 上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解 二、阅读材料二元一次方程组的图象解法（1）由表中给出的有序实数对…，(－3，－3)，(－2，－1)，(－1，1)，(0，3)，(1，5)，…，就可以在坐标平面内描点、画图〔如图（1）〕.这样得出来的图形就是二元一次方程y ＝2x ＋3的图象.图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)，就表示方程y=2x+3的一个解⎩⎨⎧-=-=.3,3y x对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y ＝2x ＋3的图象就是一次函数y ＝2x ＋3的图象，它是一条直线.引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：⎩⎨⎧=-=+②①533y x y x（2）先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图（2）〕由方程①，有过点(0，3)与(3，0)画出直线x ＋y ＝由方程②，有过点(0，－5)与(35，0)画出直线3x －y ＝两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,2y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x ＝3或y ＝2这种形式x ＝3或y ＝2的图象是怎样的呢？方程x ＝3可以看成x ＋0·y＝3，这条直线过点(3，0)，且平行于y 轴.这条直线就是方程x ＝3的图象，我们把它叫做直线x ＝3〔如图(3)〕 同样，方程y ＝2的图象是过点(0，2)，且平行于x 轴的一条直线，叫做直线y ＝2〔如图(3)〕(3)。
高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域备课资料 新人教A版必修5-新人
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教学建议1.用二元一次不等式(组)来表示的平面区域,要始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点来分析和描述图形,使问题更清晰和准确.教学中要特别提醒学生注意Ax+By+C>0(或<0)表示区域时不包括边界,而Ax+By+C≥0(或≤0)表示区域时包括边界.2.教师要善于引导学生的思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢.3.要多启发学生观察图象,循序渐进地理解并掌握相关概念.以学生探究为主,老师点拨为辅.学生之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞.同时可借助计算机等媒体工具来进行演示.教学参考探究1:|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域任何二元一次不等式都表示它所对应的直线一侧的平面区域,你能画出不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域吗?若能,它的面积是多少呢?二元一次不等式所对应的区域是平面区域,所以,应先根据绝对值的定义去掉绝对值,转化成二元一次不等式组,再依据条件画出其所表示的区域,根据区域的特点求其面积.|x-1|+|y-1|≤2可化为其平面区域是边长为2的正方形,如图所示,∴面积S=×4×4=8.探究2:二元二次不等式表示的平面区域我们知道圆内的一点到圆心距离小于它的半径,即若P(x,y)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2内的一点,则有<r,即(x-a)2+(y-b)2-r2<0,反过来是否成立呢?请思考.因等式(x-a)2+(y-b)2-r2=0表示圆,(x-a)2+(y-b)2-r2>0则表示圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的区域.圆是如此,抛物线的情形如何?如图,我们以抛物线y=x2为例来探索:在抛物线y=x2的上方任取一点(x,y),过这一点作x 轴垂线交抛物线于点(x,y'),则y'<y,而y'=x2,即x2<y,因此抛物线y=x2上方的点的坐标均满足y>x2,即不等式y>x2所表示的平面区域为抛物线y=x2上方的区域.类似地,不等式y<x2所表示的平面区域为抛物线y=x2下方的区域.结论:像直线一样,二次曲线f(x,y)=0将平面分成两个或几个区域,则在每个区域内点的坐标使f(x,y)的值具有相同的符号,由此可得到其相应的二元二次不等式所表示的平面区域.。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案 新人教A必修5
二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
三﹑教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。
(0,0) 0-0-6<0 (1,0) 1-0-6<0 (6,-1) 6+1-6>0【一般结论】一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式A x+B y+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。
高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教案2 新人教A版必修5(20
内蒙古开鲁县高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域教案2 新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古开鲁县高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域教案2 新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古开鲁县高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域教案2 新人教A版必修5的全部内容。
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1二元一次不等式（组）与平面区域（2)教学目标知识目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件。
能力目标经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想。
情感目标结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学"的意识，激励学生创新。
高考知识点扫描用二元一次不等式组所表示平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件。
教学重点理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
教学难点把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第 2 课时教学设计教学内容教学过程一.复习引入二元一次不等式(组）表示的平面区域及其判断方法.练习:1、画出不等式2x+y—6＜0表示的平面区域.平面区域实际问题2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-35xyxyx表示的平面区域.二。
讲授新课应用举例例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件初中4522高中4035分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域导学案(1) 新人教A版必修5
学生明确内容
学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
重点难点
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域
教学难点：二元一次不等式的几何意义
探究3：你能研究：二元一次不等式 的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式 的解集所表示的图形.
在平面直角坐标系内，x+y=4表示一条直线.作图区：
平面内所有的点被直线分成类：
第一类：在直线上的点；
第二类：在直线的区域内的点；
第三类：在直线的区域内的点.
设点 是直线x+y=4上的点，
易混淆知识点
二元一次不等式（组）表示的平面区域
教师编制内容
生成问题预习提纲
1：一元二次不等式的定义_______________
二元一次不等式定义________________________
二元一次不等式组的定义_____________________
二元一次不等式（组）的解是什么呢？
2：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如， 的解集为.那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
变式1：画出不等式 表示的平面区域.
变式2：由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为.
学生自主完成
听课所得
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 的解为坐标的点都在直线 的_____；反过来，直线 左下方的点的坐标都满足不等式 .
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域教案 新人教A版必修5
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域从容说课本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域后，再回归到先前的具体实例，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究二元一次不等式（组）的概念，一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的联系.得出一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点会求二元一次不等式（组）表示平面的区域教学难点如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答课时安排2课时三维目标一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学过程第1课时导入新课师 在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？师这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 生 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由资金总数为元，得到师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以(12%)x+(10%)y≥30 000，即师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是生师将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+.0,0,30000001012,25000000y x y x y x 师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组） 满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合师我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x+y-1＞0的解为坐标的点的集合A ={(x,y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？推进新课［合作探究］师二元一次方程x＋y－1＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线以二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x＝3，y＝2时，x＋y －1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式x＋y－1＞0.(3，2)是二元一次不等式x＋y－1＞0的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点拼成的点集记为{(x，y)|x＋y－1＞请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？生x＋y－1＞0表示直线l：x＋y－1＝0右上方的所有点拼成的平面区域师事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＞0，(2，2)点在直线x＋y－1＝0的右上方.(－1，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＝0，(－1，2)点在直线x＋y－1＝0上.(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＜0，(1，-1)点在直线x＋y－1＝0的左下方因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立师下面对这一猜想进行一下推证在直线l：x＋y－1＝0上任取一点P(x 0，y 0)，过点P作平行于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x 0，y＝y0两式相加x＋y＞x 0＋y 0，则x＋y－1＞x0＋y0－1,P点在直线x＋y－1＝0上，x0＋y 0－1＝所以x＋y－1＞因为点P(x0，y)是直线x＋y－1＝0上的任意一点，所以对于直线x＋y－1＝0的右上方的任意点(x，y),x＋y－1＞0都成立同理，对于直线x＋y－1＝0左下方的任意点(x，y)，x＋y－1＜0都成立所以点集{(x，y)|x＋y－1＞0}是直线x＋y－1＝0右上方的平面区域，点集，y)|x＋y －1＜是直线x＋y－1＝0左下方的平面区域师一般来讲，二元一次不等式A x＋B y＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线A x＋B y＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域由于对在直线A x＋B y＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数A x＋B y＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x ，y0)，由A x0＋B y0＋C的正、负就可判断A x＋B y＋C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断.如把(0，0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜说明：x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断师提醒同学们注意，不等式A x＋B y＋C≥0所表示的区域，应当理解为{(x，y)|A x＋B y＋C＞0}∪{(x，y)|A x＋B y＋C＝0}.这个区域包括边界直线，应把边界直线画为实线师另外同学们还应当明确有关区域的一些称呼（1）A为直线l右上方的平面区域(2)B为直线l左下方的平面区域(3)C为直线l左上方的平面区域(4)D为直线l右下方的平面区域［教师精讲］师二元一次不等式a x+b y+c＞0和a x+b y+c＜0表示的平面区域.（1）结论：二元一次不等式a x+b y+c＞0在平面直角坐标系中表示直线a x+b y+c=0某一侧所有点组成的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式a x+b y+c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线（2）判断方法：由于对在直线a x+b y+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入a x+b y+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以a x0+b y0+c的正负情况便可判断a x+b y+c＞0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点［知识拓展］【例1】画出不等式2x＋y－6＞0表示的平面区域解:先画直线2x＋y－6＝0(虚线)，把原点(0，0)代入2x＋y－6，得0－6＜0.因2x＋y－6＜0，说明原点不在要求的区域内，不等式2x＋y－6＞0表示的平面区域与原点在直线2x＋y－6＝0的异侧，即直线2x＋y－6＝0的右上部分的平面区域生学生课堂练习(1)x－y＋1＜(2)2x ＋3y －6＞(3)2x ＋5y －(4)4x －【例2】 画出不等式组⎩⎨⎧+-≥++02,063＜y x y x 表示的平面区域x ＋3y ＋6≥0表示直线上及其右上方的点的集合x －y ＋2＜0表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点【例3】 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x表示的平面区域师 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分生 解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0右上方的平面区域，x≤3左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如右图中的阴影部分课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域（1）x-y+1＜0;（2）2x+3y-6＞0;（3）2x+5y-10＞0;（4）4x-3y-12＜0;（5）⎩⎨⎧--+0.0,1＞＞y x y x 如下图：［合作探究］师由上述讨论及例题，可归纳出如何由二元一次不等式（组）表示平面区域的吗？生归纳如下：1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l:x+y-1=0分成三类：（1）直线l上：{(x,y)|x+y-1=0}；（2）直线l的上方：{(x,y)|x+y-1＞0}；（3）直线l的下方：{(x,y)|x+y-1＜对于平面内的任意一点P(x,y)的坐标,代入x+y-1中，得到一个实数，此实数或等于0，或大于0，或小于0.观察到所有大于0的点都在直线l的右上方，所有小于0的点都在直线l的左下方，所有等于0的点在直线l上2.一般地，二元一次不等式A x+B y+C＞0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C=0的某一侧的所有的点组成的平面区域.直线画成虚线表示不包括边界二元一次不等式A x+B y+C≥0表示的平面区域是直线A x+B y+C=0的某一侧的所有的点组成的平面区域.直线应画成实线此时常常用“直线定界，特殊点定位”的方法.（当直线不过原点时，常常取原点；过原点时取坐标轴上的点）［方法引导］上述过程分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全可以由学生主动去探求新知，得出结论课堂小结1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l分成三类：（1）直线l上；（2）直线l的上方；（3）直线l的下方2.二元一次不等式a x+b y+c＞0和a x+b y+c＜0表示的平面区域.布置作业1.不等式x-2y+6＞0表示的区域在x-2y+6=0的（）A.右上方右下方左上方左下方2.不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是（）3.不等式组⎩⎨⎧+-≥+-02,063＜y x y x 表示的平面区域是（ ）4.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式___________表示5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++0834,0,0＞＜＜y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是_______________6.画出(x+2y-1)(x-y+3)≥0表示的区域答案：4.x+2y-1＞05.（－1，－1） 6.第2课时导入新课 师 前一节课我们共同学习了二元一次不等式（组）的一些基本概念，并且从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，下面请同学回忆上述内容生 一般来讲，二元一次不等式A x ＋B y ＋C ＞0在平面直角坐标系中表示直线A x ＋B y ＋C ＝0的某一侧所有点组成的平面区域由于对在直线A x ＋B y ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y)，实数A x ＋B y ＋C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)，由A x 0＋B y 0＋C 的正、负就可判断A x ＋B y ＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域.当C ≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断 如果C ＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断推进新课 ［例题剖析］师 【例1】 画出不等式x+4y ＜4表示的平面区域师 解：先画直线x+4y-4＝0(虚线)，把原点(0，0)代入x+4y-4＝0－4＜0，因为x+4y-4＜0，说明原点在要求的区域内，不等式x+4y-4＜0表示的平面区域与原点在直线x+4y-4=0的一侧，即直线x+4y-4=0的左下部分的平面区域师 在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点师 【例2】 用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧+y x x y 2,123＜＜－的解集师 分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分生 解：不等式y ＜-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域；不等式x ＜2y 表示直线2x y =上方的区域.取两个区域重叠的部分，下图中的阴影部分就表示原不等式组的解集师【例3】 某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学.对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格：(以班级为单位)分别用数学关系式和图形表示上述限制条件师 若设开设初中班x 个,高中班y 个,根据题意,总共招生班数应限制在20~30之间,所以应该有什么样的限制生师 考虑到所投资金的限制,又应该得到什么生 26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200,即x+2y≤40.另外,开设的班数不能为负,则x≥0,y≥0.把上面四个不等式合在一起,得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤.0,0,402,3020y x y x y x师 用图形表示这个限制条件,请同学完成生 得到图中的平面区域(阴影部分师 例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐4吨，硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域师 若设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则应满足什么样的条件生 满足以下条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0(*),661518,104y x y x y x师 在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域生生 课堂练习(1)⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+.2,42,y y x x y ＜(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+≥.93,623,2,3x y y x x y x ＜＜［方法引导］上述过程分为思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出正确解答课堂小结1.处理实际问题，关键之处在于从题意中建立约束条件，实际上就是建立数学模型.这样解题时，将所有的约束条件罗列出来，弄清约束条件，以理论指导实际生产需要2.在实际应用中，由二元一次不等式组构成了约束条件，确定线性约束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面区域方法相同，即由不等式组表示这些平面区域的公共区域布置作业课本第97页练习4.板书设计第1课时第2课时习题详解(课本第97页练习4.分析:把已知条件用下表表示：解:设家具厂每天生产A类桌子x张,B类桌子y张对于A类桌子，x张桌子需要打磨10x个小时,着色6x个小时,上漆6x个小时,对于B类桌子，y张桌子需要打磨5y个小时,着色12y个小时,上漆9y个小时,而打磨工人每天工作最长时间是450分钟,所以有10x+5y≤450.类似地,6x+12y≤480，在实际问题中,x≥0,y≥0,所以题目中包含的限制条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,45096,480126,450510yxyxyxyx备课资料一、备用例题【例1】 设实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+≤,322,41x y y x 求点(x,y)所在的平面区域分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手解：已知的不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧--≥+≤+≤032,232,41＜x x y y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+≤+≤.032,322,41x x y yx解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB ：y=2x-5;BC :x+y=4;C D:y=-2x+1;D A【例2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示：每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大分析:建立数学模型：(1)用x 1、x 、x 3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量(2)明确约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++.0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x 的可行域.【例3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示：工厂要求每天至少加工配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，问如何安排工作？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为x,y 人线性约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥∙+∙.126,80,2400160%5.9524097%y x y x画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示据图知点A (6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A 点非整数点.故在点A 上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解二、阅读材料二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程y ＝2x ＋3.我们可以列表把这个方程的解表示出来：（1）由表中给出的有序实数对…，(－3，－3)，(－2，－1)，(－1，1)，(0，3)，(1，5)，…，就可以在坐标平面内描点、画图〔如图（1）〕.这样得出来的图形就是二元一次方程y ＝2x ＋3的图象.图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)，就表示方程y=2x+3的一个解⎩⎨⎧-=-=.3,3y x对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y ＝2x ＋3的图象就是一次函数y ＝2x ＋3的图象，它是一条直线.引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：⎩⎨⎧=-=+②①533y x y x（2）先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图（2）〕由方程①，有过点(0，3)与(3，0)画出直线x ＋y ＝由方程②，有过点(0，－5)与(35，0)画出直线3x －y ＝两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,2y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x ＝3或y ＝2这种形式x ＝3或y ＝2的图象是怎样的呢？方程x ＝3可以看成x ＋0·y＝3， 它的解列出表来是可以看到，无论y 取什么数值，x 的值都是3，所有表示方程x ＝3的解的点组成一条直线，这条直线过点(3，0)，且平行于y 轴.这条直线就是方程x ＝3的图象，我们把它叫做直线x ＝3〔如图(3)〕同样，方程y ＝2的图象是过点(0，2)，且平行于x 轴的一条直线，叫做直线y ＝2〔如图(3)〕(3)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
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2014年高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域备课资料素
材 新人教A 版必修5
一、备用例题
【例1】 设实数x 、y 满足不等式组⎩
⎨⎧-≥+≤+≤,322,
41x y y x 求点(x,y)所在的平面区域.
分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝
对值符号入手.
解：已知的不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧--≥+≤+≤032,232,41＜x x y y x 或⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥+≤+≤.032,322,41x x y y x
.
解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB ：
y=2x-5;BC :x+y=4;C D:y=-2x+1;D A
:x+y=1.
【例2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示：
每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大. 分析:建立数学模型：
(1)用x 1、x 2、x 3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量.
(2)明确约束条件：⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≥≤++≤++.
0,0,0,100542,120634321
321321x x x x x x x x x
这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥≥≤++≤++0
,0,0,1005
42,
120634321
3
21321x x x x x
x x x x 的可行域.
【例3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如
8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，问如何安排工作？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为x,y 人. 线性约束条件：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤≥∙+∙.126,
80,2400
160%5.9524097%y x y x
画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示. 据图知点A (6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A 点非整数点.故在点A 上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解
. 二、阅读材料
二元一次方程组的图象解法
看一个二元一次方程y ＝2x ＋3.我们可以列表把这个方程的解表示出来：
（1）
由表中给出的有序实数对…，(－3，－3)，(－2，－1)，(－1，1)，(0，3)，(1，5)，…，就可以在坐标平面内描点、画图〔如图（1）〕.这样得出来的图形就是二元一次方程y ＝2x ＋3
的图象.图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)，就表示方程y=2x+3的一个解⎩⎨
⎧-=-=.
3
,
3y x .
对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y ＝2x ＋3的图象就是一次函数y ＝2x ＋3的图象，它是一条直线.引申：
怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：
⎩
⎨
⎧=-=+②①
53
3y x y x
（2）
先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图（2）〕. 由方程①，有
过点(0，3)与(3，0)画出直线x ＋y ＝3. 由方程②，有 过点(0，－5)与(
3
5
，0)画出直线3x －y ＝5. 两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是
⎩
⎨⎧==.1,
2y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问
在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x ＝3或y ＝2这种形式. x ＝3或y ＝2的图象是怎样的呢？ 方程x ＝3可以看成x ＋0·y ＝3， 它的解列出表来是
可以看到，无论y取什么数值，x的值都是3，所有表示方程x＝3的解的点组成一条直线，这条直线过点(3，0)，且平行于y轴.这条直线就是方程x＝3的图象，我们把它叫做直线x
＝3〔如图(3)〕.
同样，方程y＝2的图象是过点(0，2)，且平行于x轴的一条直线，叫做直线y＝2〔如图(3)〕.
(3)。