2016年考研数学概率统计试题分析
2016年考研数学试卷解析：紧扣大纲
2016年研究生数学考试已经圆满结束，考研数学频道小编紧密关注2016考研真题及答案，并在考后第一时间为大家公布2016年考研数学试卷解析：紧扣大纲，建议您收藏本网站 (ctrl+D收藏即可)。
更多考研信息请关注我们网站的更新!2016年考研数学的考试已经结束，在第一时间与你分享试卷信息：从试卷的科目及其分值分布上看，考试内容与大纲要求一致，数学一，三仍是高等数学82分，线性代数34分，概率论与数理统计34分;数学二高等数学116，线性代数34分。
试卷的结构上没有发生变化，选择题8个，填空题6个，解答题9个。
虽然分值不变，但每科对考生具体的能力要求较之2015年却有了一定的变化，具体来说：试题的综合性有所加强，计算量有所上升，加大了对考生数学思维能力的考查而不是简单地套公式。
从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法。
2016年的试卷中更是重视考察基础知识所占分值也比较大，因此抓住基础，就抓住了重点。
从数学考试大纲的考察目标看，要求考生具备抽象思维能力、逻辑推理能力，空间想象能力、运算能力，其实这个能力都可概括为综合能力。
在2016 年的测试卷子对考生的综合能力的考查不仅出现在解答题中，而且在客观题中也时见身影，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。
所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。
考试大纲中还要求考生能用所学的知识分析问题和解决问题的能力，在2016年的试卷中同样体现了这一点，数学三的经济类的考生，把微分学的知识应用到经济学中，解决实际问题。
着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。
不过，考理工类的同学在这方面比较难，涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。
考试大纲不仅规定了考试的范围，而且还要求了知识点掌握到什么样的程度，比如掌握求极限的方法，会微分方程等，这一点2016年的试卷上就充分的体现了重点知识重点考查，试题中都会设计命题的重要知识点。
2016考研数学：概率真题解析
2016考研数学：概率真题解析从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。
例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。
下面中公考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2016年的考生一些复习指导建议。
一、仔细分析考试大纲，抓住重点考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。
而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。
另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。
随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。
2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析
2016年全国硕士研究生招生考试数学(三)试题解析戴又发(1)设函数y f(x)在(,)连续，其导函数的图象如图所示，则(C)函数f (x)有3个极值点，曲线y f (x)有1个拐点(D)函数f(x)有3个极值点，曲线y f(x)有2个拐点解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与x轴的切点，不是函数f ( x)的极值点，所以函数f (x)有2个极值点；又因为导函数有2个极值点，当然是曲线y f(x)的拐点；另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线y f (x)的1个拐点.故选(B)xe(2)已知函数 f (x,y) -------- ,则x y(A)函数f x f y 0(B)函数f x f y 0(C)函数f x f y f(D)函数f x f y fx x x x0 / 、e . (x y)e e 正e解析：由f(x,y) ------- 得f x 一；----------- &一，f y -------------------x y (x y) (x y)x x x(x y)e e e f是 f x f y--2~72f ，故选 (D)(x y) (x y)(3)设 J i 3/xTydxdy(ii,2,3)，其中 D i (x, y)0 xD iD 2 (x, y)0 x i,0 y Vx , D 3(x, y)|o x(A) JiJ2 J3(B)J3 J i J2(C) J 2 J 3 J i(D) J 2 J i解析：在平面坐标系中， D 2, D i , D 3所表示的区域分别为:(k 为常数)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与k 有关i)sin(n k)、n isin(n k) 1 1因为 而Jn 1(Jn &__1)<n /n1«n nn 1) njni,x 2----- O在区域D i y x,于 在区域D i D 3上, y x,于0,即 J i所以J 3Ji J2 ,故选(B)i ni (nsin(n k)DiD 2上, D20,即 J i O., 是3x y J3 ；解析：由n i所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛.故选( A)(5)设A, B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是(A)A T与B T相似.1 1 I(B)A与B相似(C) A A T与B B T相似1 1(D) A A与B B相似1 .解析：由A与B相似的定义，存在可逆矩阵P ,使得P AP B .对于(A),因为(P 1AP)T B T得P T A T(P T)1 B T ,所以A T与B T相似;1 1 1 1 . 1 1 . 1 1 对于(B),因为(P AP) B得PAP B,所以A与B相似；对于(D),因为P1(A A1)P P 1AP P1A1P B B 1 , 1 1所以A A与B B相似.故选(C)(6)设二次型f(x1，X2,X3) a(x2 x2 x2) 2x1X2 2x2X3 2x1X3的正负惯性指数分另IJ为1,2,则(A) a 1(B) a 2(C) 2 a 1(D)a 1 或a 2解析：考虑用特殊值法.当a 0时，f(x1,X2,X3) 2x1X2 2x2X3 24％,0 1 1其矩阵为1 0 1,由此求得特征值为2, 1, 1,满足正惯性指数为1,负惯性指数1 1 0为2,即a 0成立.故选(C)⑺ 设A,B为两个随机事件，且0 P(A) 1,0 P(B) 1 ,如果P(AB)(A)P(B|A) 1(B)P(AB) 0(C)P(A B) 1(D)P(B|A) 1解析：由P(AB) 1 知，P(AB) P(B), P(A B) P(A).PZOM P(AB) P(A~-B) 1 P(A B)P( B A) 1P(A) 1 P(A) 1 P(A)故选(A)(8)设随机变量X与Y互相独立，且X ~ N(1,2) , Y ~ N(1,4),则D(XY)(A) 6(B)8(C)14(D)15解析：由随机变量X与Y互相独立，则D(XY) E(XY)2 [E(XY)]2 EX2 EY2 (EX EY)2[DX (EX)2] [DY (EY)2] (EX EY)2(2 12) (4 12) (1 1)2 14.故选(C)\1 f(x)sin2x 1f(x)满足lim -------- 3^- ---------------- 2,则limf(x)(9)已知函数x 0 e 1 x 0 ----- J f (x)sin 2x 1解析：因为hm-------- 3^- ------- 2,用等价的无穷小替换，x 0 e 131 •,、一当 x 0时，e 1~3x, %：1 f(x)sin2x 1~ - f (x)sin2x1，，、「5f (x)sin2xf(x)于是有 lim - ------------ 2,即lim ------ 2x 03xx 03所以lim f (x) 6 ,答案6 x 0..1 , . 1 (10)极限 lim -r (sin - nn n ..1 , . 12 解析：由 lim 2 (sin 2sinnn n n1 1 12 2 n nlim -(-sin- -sin- -sin —) nn n n n nn n11x sin xdx xd cosx x cosx 0cos1 sin 1 sin1 cos1,答案 sin 1 cos122(11)设函数f(u,v)可微，z z(x)由方程(x 1)z y x f(x z,y)确定，则dz(0,1)22解析：由(x 1)z y x f(x z, y)有 x 0, y 1时 z 1, 222(x 1)dz zdx 2ydy 2xf (x z, y) x f u (x z, y)(dx dz) x f v (x z,y)dy将 x 0,y 1, z 1 代入，得 dz dx 2dy . 答案 dx 2dy2sin 2n.n 、nsin —) n -- n 、 nsin )n1 1cosxdx0 022(12)设 D (x, y)|x| y 1, 1 x 1,则 x e ydxdy11 y2 1 11112 1 2、 丁 7ec 丁 丁 二 二二-•答案：二(1一) 3e 3 0 3e 3e 3 3 3e 3 e1 00 1(13)行列式° °4 3 2 1 0 01 0 解析：00 1 432 1120 1 4 223212 . 2432(2) 342 3 4..43 一 2一答案：432 23 4(14)设袋中有红、白、黑球各一个，从中有放回的取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为 4的概率为解析： 若最后一次取到黑球后停止，则前三次只能取到红色球和白色球，且两种颜色都有.2 y 2x e dxdy120dy2e y 2dx1 0y 3 y 2e dydey 213y2e y 2 e y 2d( y 2)0 0 113次取球，无论2红1白还是2白1红，概率都是3 1 27 9于是最后一次取到黑球后停止的概率为2 1 2 一——,9 3 27同理最后一次取到红球或白球后停止的概率都为27，……… ……2 Q 2…2所以取球次数恰好为 4的概率为—3W •答案：- 2 79 91(15)(本题满分10分)求极限lim(cos2x 2xsinxtx 01e 3.(16)(本题满分10分)设某商品最大需求量为 1200件，该商品的需求函数 Q Q(p),... p需求弹性 ------------ (0), p 为单元价(万元)120 p(I)求需求函数的表达式；(n)求p 100万元时的边际收益，并说明其经济意义.p dQ pdQ dp解析：(i)由弹性公式，可得 — —— ------ ,分离变量，得 — ----------- -Q dp 120 p Q p 120两边积分，得 lnQ ln( p 120) ln C ,即 Q C( p 120) 因为最大需求量为1200件，所以Q(0) 1200,解得C 10 故 Q 10( p 120) 1200 10P.2(n)收益R Qp 1200p 10p ，边际收益为d R dR d p _ (1200 20p)( —) 2p 120dQ dp dQ 10'dR i一一 一p 100万元时的边际收益为 -p 100200 12080.dQ其经济意义是：需求量每提高1件，能增加收益8 0万元.(17)(本题满分10分)设函数f(x)j t 2 x 2dt(x 0),求f (x)并求f(x)的最小值.解析:14lim (cos2 x 2 xsinx)xlim ecos2x 2xsin x4 xX"e4x 2 24Y4 x 3 1 --- ---- 2x( x — ) 1 o( x )2 4! 3!4 x一、.2 2 ..解析：对于f(x) 0 t x dt , x| 2 2 1 2 2 当1 x 1 时，f(x) 0 (x t )dt |x|(t x )dt,4 j3 2 13x x 3, 一12 2 2 1当|x| 1 时，f(x) 0 (x t )dt x - 32 1 1x -, x 13f(x)为偶函数，f(x)4 3 1-x x2—，x 13 32x,x 14x2 2x, 1 x 04x2 2x,0 x 12x,x 1f(x)为偶函数，在［0,)上，0 x 1, f(x) 0； x 1, f(x) 0；所以f(x)的最小值为f(1)(18)(本题满分10分)设函数f (x)连续，且满足x x0 f (x t)dt 0(x t)f(t)dt e x 1,求f(x).x 0 x 解析：令u x t,则0 f(x t)dt x f (u)d( u) 0 f (u)du所以 f (x)2n 2x(19)(本题满分10分)求哥级数 -------- --- —~2 ---- n 的收敛域及和函数.n 0(n 1)(2n 1)再两边积分 S(x) (1 x)ln(1 x) (1 x)ln(1 x)1,且方程组2a 2Ax 无解.(i)求a 的值；(n)求方程组 A T Ax A T 的通解.解析：(i)由方程组Ax 无解，知IA 0,解析：令S(x)2n 2x(n 1)(2n 1)'两边求导S(x) 2n 0 2n 1x2n 1 '两边再求导S (x)2n xn 0两边积分，得S (x)in 1，且 S(0) 0,易知，S(x)2n 2xn 0 (n 1)(2n 1) 的收敛半径为1,又 x 1,x 1时级数收敛,即其收敛域为［ 1,1],所以S(x) (1x)ln(1 x) (1 x)ln(1 x),x [1,1].(20)(本题满分 11分)设矩阵由a 0时, r(A) r(A,)而2 2时，r(A) r(A,),于是(A T A,A T )1所以，方程组A T Ax A T 的通解为x k 12, k 为任意实数.1 01 1（21）（本题满分11分）已知矩阵 A23 00 0 02100 .、(n)设3 阶矩阵 B ( 1, 2, 3)满足 B BA,记 B ( 1, 2, 3),将 1, 2, 3分别表示为 1, 2, 3的线性组合.解析：（I ）由| E A 0求得矩阵A 的特征值为10, 2 1, 3 2,所以A~121、32 ,求得矩阵A 属于1、 2、 3特征向量分别为:3 1 1设P 2 1 2 ,可知A2 0 0所以 a 0.(n)当 a 0时，A T A3 2 22 2 2 A T2 2 2分别就1 0、29999 1P P 1,于是 A P P .399 991 c所以A P P 222(n)因为B ( 1, 2, 3),由 BBA ,可得 B 3 B 2A BAA BA 2, B 4 B 2A 2 BA 3, 所以，B100( 1, 2, 3) BA 99( 1, 2, 3)A 993(2 298) 1 (2 299) 2.（22）（本题满分11分）设二维随机变量（X,Y ）在区域（I ）写出（X,Y ）的概率密度;（n ）问U 与X 是否相互独立？并说明理由;1求矩阵P 的逆矩阵P122 122 2992 2100299 2100298 299D (x,y)0 x 1,x2y «x 上服从均匀分布，令 U1,X Y0,X Y2991 2 2 1 2B 100BA 99,2 2993) 2 2100299 2100298 299(2 299) 1 2 2100) (1 299) 1(1 2100) 2；（出）求Z U X 的分布函数F （z ）.解析：（i ）先计算二维随机变量 （X,Y ）所在区域的面积,__31V x 3f- 2 2 3 13s(D)0dx x 2 dy«x x )dx (-x 4-x ) 3 3而（X,Y ）在D 上服从均匀分布，所以（X,Y ）的概率密度为3, x y xf(x ，y)〜L0淇他 11(n)因为 PU2,X2所以U 与X 不相互独立.1 111事实上 P U ,X P U 0,X P X Y,X 2 2 2 2(出)由 F(z) P{U X z}P{U X zU 0}P{U 0} P{U X zU 1}P{U 1} P{X z,X Y} P{1 X z,X Y}.3,z4其中 P{Xz ,XY}|z 20,z z 3,0z1;131 120,z 0 3 2 3z z ,0 z 12133 oc 2(z 1)2 3 1)2,1 z 2221,z 23X 2 n .3,0 X,,,(23)(本题满分11分)设总体 X 的概率密度为f(x，)3，其中0,其他(0,)为未知参数，X 1，X 2,X 3为来自总体X 的简单随机样本，令 T maXX 1,X 2,X 3). (I)求T 的概率密度； (n)确定 a ,使 E(aT) .解析：(I)因为X1，X2, X3为来自总体 X 的简单随机样本，显然互相独立, 于是T 的分布函数为F T。
考研高等数学中概率统计试题分析
考研高等数学中概率统计试题分析摘要：本文分析了概率论与数理统计的内容和题型，对其难度系数进行了打分；通过对难度系数的剖析，说明了概率论与数理统计部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用.关键词：概率论与数理统计研究生考试高等数学在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%，其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分.最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分.具体解释如下：对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，P（A）=，其中n为事件A的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1；再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为 1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y|某）=，其中f（某，y）是连续型随机变量（随机变量简记为r.v）（某，Y）的联合密度函数，f（某）为（某，Y）关于某的边缘密度函数，即使f（某，y）和f（某）都求出了，用条件密度公式f（y|某）=时，还需要考虑两者的公共定义域，因此难度系数规定为2.对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2.比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？掊-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为 2.对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分.所用的知识点多，难度系数就高，比如：古典概型的计算；一般只用到排列与组合的知识，难度系数定义为1；再比如：涉及极大似然估计的题，解题时要用到求导数的知识，解方程的知识，故难度系数定义为2，有时还需验证无偏性，因此难度系数定义为≥2.对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的积分，难度系数规定为1；对于积分且需要讨论的，难度系数规定为1.5；对于在一个题目中，多次用积分运算的，比如：对于连续型r.v方差的计算，其难度系数也定义为1.5.下面我们分析概率论与数理统计的主要内容和题型，对其综合难度系数进行如下分析.难度系数表近年来，研究生考试中，解答题22分（两大题），基本上是考查学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般，下面针对近年来的试题作具体分析：（下面的1—10题，见文献[1].11—12题，见文献[2]）.1.（2007年数学一、三（23），11分）设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f（某，y）=2-某-y，0（1）求P{某>2Y}；（2）求Z=某+Y的概率密度f（z）.难度分析：求概率，用积分，难度系数为1；求二维随机变量的函数的密度函数，公式难度系数1.5；再用积分计算，且涉及讨论，难度系数为1.本大题的难度系数为3.5.2.（2007年数学一、三（24），11分）设总体的概率密度为f（某；θ），0其中参数θ（0（Ⅰ）求参数θ的矩估计量；（Ⅱ）判断4是否为θ的无偏估计量，并说明理由.难度分析：求矩估计量，难度系数为3.5，再验证无偏性，难度系数1，本大题综合难度系数为4.5.3.（2022年数学一、三（22），11分）设随机变量与相互独立，某概率分布为P{某=i}=（i=-1，0，1），Y的概率密度为f（y）=1，0≤y≤10，其他，记Z=某+Y（1）求P{Z≤|某=0}；（2）求Z的概率密度.难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求随机变量函数的分布，难度系数为3，综合难度系数为5..5.4.（2022年数学一、三（23），11分）某，某，...某是总体为N （μ，σ）的简单随机样本.记=某，S=（某-），T=-S，（1）证T是的无偏估计量；（2）当μ=0时σ=1时，求DT.难度分析：证明无偏性，需要求期望，难度系数为3，再求方差，难度系数为1，综合难度系数为4.5.（2022年数学三（22），11分）（22）（本题满分11分）设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f（某，y）=e，0（I）求条件概率密度f（y|某）；（II）求条件概率P=[某≤|Y≤1].难度分析：求条件密度，难度系数为3；再求条件概率，用积分，难度系数为1，综合难度系数为4.6.（2022年数学一、三（23），11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以某，Y，Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数.（Ⅰ）求P{某=1|Z=0}；（Ⅱ）求二维随机变量（某，Y）的概率分布.难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求联合概率分布，难度系数为1，综合难度系数为3.5.7.（2022年数学一、三（22），11分）设二维随机变量的概率密度为f（某，y）=Ae，-∞求常数A及条件概率密度f（y|某）.难度分析：求常数，用积分，难度系数为1；再用积分求边缘密度，难度系数为0.5；最后求条件概率密度，难度系数为2.综合难度系数为3.5.8.（2022年数学三（23），11分）箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1、2、3个.现从箱中随机地取出2个球，记某为取出的红球个数，Y为取出的白球个数.（1）求二维随机变量（某，Y）的概率分布；（2）求Cov（某，Y）.难度分析：求二维随机变量（某，Y）的概率分布，难度系数为2；求Cov（某，Y），公式难度系数为1.5；综合难度系数为3.5.9.（2022年数学一、三（22），11分）设与的概率分布分别为且P（某=Y）=1.求：（1）（某，Y）的分布；（2）Z=某Y的分布；（3）某与Y的相关系数ρ.难度分析：求（某，Y）联合分布律，难度系数为2；求随机变量函数的分布律，难度系数为2；求相关系数，难度系数为1.5；综合难度系数为5.5.10.（2022年数学三（23），11分）设在G上服从均匀分布，G由某-y=0，某+y=2与y=0围成.（1）求边缘密度f（某）；（2）求f（某|y）.难度分析：求连续型随机变量（某，Y）的条件概率密度，综合难度系数为4.11.（2022年数学三（22），11分）设（某，Y）是二维随机变量，某的边缘概率密度为f（某）=3某，0在给定某=某（0（1）求（某，Y）的概率密度f（某，y）；（2）求Y边缘概率密度f（y）；（3）求P（某>2Y）.难度分析：已知边缘密度f（某）和条件密度f（y|某），求（某，Y）的概率密度f（某，y），难度系数为1；求边缘概率密度，用积分且讨论，难度系数为1，5；求概率，难度系数为1.综合难度系数为3.5.12.（2022年数学三（23），11分）设总体某的概率密度为f（某，θ）=e，某>00，其他，其中θ为未知参数且大于零.某，...某为来自总体某的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量.难度分析：求的矩估计量，难度系数为3.5；求的极大似然估计量，难度系数为3.5.综合难度系数为7.从上面的分析可见，解答题的试题都是出现在难度系数≥3.5的部分.因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3.5的内容.至于填空题和选择题，主要考查同学们对基本概念的理解及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了.。
2016年考研数学试卷结构分析
2016年考研数学试卷结构分析
来源：文都图书
掌握和明晰试卷结构有助于大家做好更全面的心理准备来应试。
所谓知己知彼。
百战不殆。
那么对于考研数学来说，试卷结构又是什么样的，现在就给大家明确的介绍一下。
1. 试卷结构
选择题：8题（每题4分）；填空题：6题（每题4分）；解答题：9题（每题10分左右）；满分150分，考试时间3小时。
2. 考试科目及分值
高等数学：84分，占56%（4道选择题，4道填空题，5道大题）；
线性代数：33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）；
概率论与数理统计：33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）。
注意：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。
3. 考试特点
①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大；
②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理，知识点固定；
③注重高质量的考点训练与题型总结。
以上是考研数学的试卷结构及考试特点，在了解这些之后，要通过做题来更加熟悉试卷，才能更好的把握做题的节奏，建议大家使用汤家凤《2016考研数学绝对考场最后八套
题》来进行这方面的巩固，通过做模拟题达到把握命题趋势，巩固知识点的效果。
2016年考研数学一各题考点分析
2016年考研数学一各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
16年数三概率论解析 -回复
16年数三概率论解析-回复问题：16年数三概率论解析概率论是数学中重要的一个分支，它研究随机现象的规律性以及给出事件发生的概率。
而“16年数三”指的是2016年的一个数学考试中的一道概率题目。
本文将对这道题进行详细解析，步骤如下：第一步：分析题目首先，我们要仔细分析题目，确保对问题的要求和条件有清晰的理解。
题目如下：某工厂从两个供货商处进购原料，其中供货商1的原料次品率为15，供货商2的原料次品率为10。
（1）从供货商1进购原料4件，从供货商2进购原料8件，问其中至少有一件次品的概率是多少？（2）从供货商1进购原料6件，从供货商2进购原料4件，问其中至少有一件次品的概率是多少？第二步：理清思路有了对问题的初步认识后，我们需要理清思路。
这道题目其实是一个多次独立事件的概率计算问题，所以，我们可以通过计算每个事件的概率，相加得到最终的答案。
第三步：计算概率（1）计算从供货商1进购原料4件，从供货商2进购原料8件中至少有一件次品的概率。
首先，我们可以计算从供货商1进购4件原料中没有次品的概率。
次品率为15，所以没有次品的概率为（1-0.15）的4次方。
同理，从供货商2进购8件原料中没有次品的概率为（1-0.10）的8次方。
这两者是相互独立的事件，所以可以将它们的概率相乘。
然后，我们再计算两个事件同时发生的概率，即都没有次品的概率为（1-0.15）的4次方乘以（1-0.10）的8次方。
最后，我们用1减去没有次品的概率，就可以得到至少有一件次品的概率。
（2）计算从供货商1进购原料6件，从供货商2进购原料4件中至少有一件次品的概率。
根据上述思路，我们可以按照相同的方法计算。
从供货商1进购6件原料中没有次品的概率为（1-0.15）的6次方，从供货商2进购4件原料中没有次品的概率为（1-0.10）的4次方。
然后，我们计算两个事件同时发生的概率，即都没有次品的概率为（1-0.15）的6次方乘以（1-0.10）的4次方。
2016考研数学概率统计之最大似然估计法分析
2016考研数学概率统计之最大似然估计法分析最大似然估计是概率论与数理统计中参数估计的一种基本方法。
参数估计包括点估计和区间估计，所谓点估计是指采用总体的样本来估计总体分布中的未知参数，点估计有两种基本方法，一个是矩估计，另一个是最大似然估计;最大似然估计是利用样本的联合分布律或联合概率密度来求未知参数的方法，这种方法在考研数学中经常出现，因此大家应该熟练掌握。
下面我们对这种方法做些分析总结，供各位考生参考。
从前面的分析可知，求最大似然估计就是求似然函数或对数似然函数的最大值，求最大值一般是通过求其驻点(即导数或偏导数为0的点)来计算，如果似然函数是未知参数的单调函数，则其最大值在参数的取值区间的端点处取得，如果不是单调函数，则在驻点处取得。
以上分析希望对大家掌握好最大似然估计法有些帮助，最后文都教育的老师衷心祝各位的考研梦想成真!。
2016年考研数学一评分参考
2016年考研数学一评分参考2016年考研数学一是一次相对难度较大的考试。
根据往年的考试经验来看，考研数学一主要涵盖了数学分析、高等代数和概率论与数理统计三个方面的内容。
以下将针对2016年数学一考试的试题进行评分参考。
一、选择题部分：2016年数学一的选择题部分相对来说较为简单，但仍然有一些细节问题需要注意。
因此，在评分时主要考察学生对基础知识的掌握和思维的灵活运用能力。
首先是数学分析的部分，主要考察了极限、连续、可积性等概念和定理。
该部分的题目难度偏中等，要求考生对于基本概念和定理的理解和掌握，以及对于计算和证明的能力。
评分时应注意考生的计算精度和证明步骤的完整性。
其次是高等代数的部分，主要考察了矩阵、向量空间和线性变换的相关理论。
这部分的题目难度中等偏难，要求考生对于基本概念和定理的理解、证明能力和运算技巧的熟练掌握。
评分时应注意考生的证明思路和计算过程的正确性。
最后是概率论与数理统计的部分，主要考察了随机变量、概率分布和统计推断的相关知识。
该部分的题目难度中等，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力。
评分时应注意考生的计算精度和思维的合理性。
二、非选择题部分：2016年数学一的非选择题部分相对来说难度较大，要求考生对于各个知识点的理解和应用能力较强。
评分时主要考察学生的解题思路和证明能力。
首先是数学分析的部分，主要考察了极限、连续和函数性质的问题。
该部分的题目难度较大，要求考生对于基本概念和定理的掌握、计算和证明的能力很强。
评分时应注意考生的证明思路和论证的完整性。
其次是高等代数的部分，主要考察了矩阵、向量空间和线性变换的问题。
这部分的题目难度中等偏难，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力较强。
评分时应注意考生的证明和计算过程的正确性。
最后是概率论与数理统计的部分，主要考察了随机变量、概率分布和统计推断的问题。
该部分的题目难度中等，要求考生对于基本概念和定理的理解、计算能力和分析问题的能力较强。
2016 考研数学 概率第22题讲解
2016 考研数学概率第22题讲解2016年考研数学概率第22题是一道典型的概率题目，涉及到概率的基本定义和计算方法。
本文将对这道题目进行详细的讲解，帮助考生加深对概率知识的理解。
题目内容如下：某城市政府对某手机品牌的用户进行了调查，调查结果显示，该品牌手机的用户中，男性用户占总用户数的40%，女性用户占总用户数的60%。
调查还发现，男性用户中使用4G网络的比例为50%，而女性用户中使用4G网络的比例为30%。
现在随机抽取一个使用该品牌手机的用户，问他（她）使用4G网络的概率是多少？首先，我们可以根据题目中给出的信息计算出男性用户和女性用户的比例。
假设总用户数为100，根据题目信息可得男性用户数为40，女性用户数为60。
然后，我们需要计算使用4G网络的男性用户和女性用户的数量。
根据题目信息可得，男性用户中使用4G网络的比例为50%，即男性用户中使用4G网络的数量为40*0.5=20。
同样地，女性用户中使用4G网络的数量为60*0.3=18。
接下来，我们需要计算总共使用4G网络的用户数量。
根据题目信息，总共使用4G网络的用户数为20+18=38。
最后，我们需要计算使用4G网络的概率。
根据题目信息，总用户数为100，使用4G网络的用户数为38，所以使用4G网络的概率为38/100=0.38。
综上所述，使用4G网络的概率为0.38。
通过对这道题目的分析，我们可以看出，在概率计算中，需要根据已知条件来确定所求事件的概率。
在解题过程中，我们需要通过计算出事件发生的数量来求得概率，同时也需要根据题目给出的信息来确定计算的依据。
概率计算是数学中的重要概念，掌握了概率的基本原理和计算方法，能够更好地理解和应用于实际问题中。
当然，在考试中遇到概率题目时，我们需要注意读懂题目，理清思路，将问题转化为数学计算的形式，然后再进行计算。
同时，也需要注意计算过程中的精度和细节，避免出现计算错误。
掌握了这些技巧和方法，相信考生们能够在考试中取得好成绩。
历年考研数学概率统计部分试题分析和详解
2007年(9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(A) 23(1)p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 【 】【答案】应选 (C) .【详解】“第4次射击恰好第2次命中”表示4次射击中第4次命中目标, 前3次射击中有1次命中目标. 由独立重复性知所求概率为：2213)1(p p C -. 故选(C) .(10) 设随机变量(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，)()(y f x f Y X 分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y 的条件下，Ｘ的密度)|(|y x f Y X 为 (A) )(x f X ． (B) )(y f Y ． (C ) )()(y f x f Y X . (D))()(y f x f Y X ． 【 】 【答案】应选 (A) .【详解】因(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，故Ｘ与Ｙ相互独立，于是)|(|y x f Y X =)(x f X . 因此选(A) .【评注】对于二维连续型随机变量(Ｘ,Ｙ)，有Ｘ与Ｙ相互独立⇔ f (x , y )=)()(y f x f X X ⇔)|(|y x f Y X =)(x f X ⇔)|(|x y f X Y =)(y f Y .(16) 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于21的概率为____________． 【答案】应填43. 【详解】这是一个几何概型, 设x , y 为所取的两个数, 则样本空间}1,0|),{(<<=y x y x Ω, 记}21||,),(|),{(<-∈=y x y x y x A Ω.故 ΩS S A P A =)(43143==，其中ΩS S A ,分别表示A 与Ω 的面积. (23) (本题满分11分)设二维随机变量(X , Y )的概率密度为 2,01,01,(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其它.(I) 求{}Y X P 2>；(II) 求Z ＝Ｘ+Ｙ的概率密度)(z f Z . 【详解】(I) {}Y X P 2>⎰⎰>=yx dxdy y x f 2),(⎰⎰--=12210)2(ydx y x dy 247=. (II) 方法一： 先求Z 的分布函数: ⎰⎰≤+=≤+=zy x Z dxdy y x f Z Y X P z F ),()()(当z <0时, 0)(=z F Z ; 当10<≤z 时, ⎰⎰=1),()(D Z dxdy y x f z F ⎰⎰---=yz zdx y x dy 0)2(3231z z -=； 当21<≤z 时, ⎰⎰-=2),(1)(D Z dxdy y x f z F ⎰⎰-----=111)2(1yz z dx y x dy3)2(311z --=； 当2≥z 时, 1)(=z F Z . 故Z ＝Ｘ+Ｙ的概率密度)(z f Z =)(z F Z '⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-=.,0,21,)2(,10,222其他z z z z z方法二： ⎰∞+∞--=dx x z x f z f Z ),()(，⎩⎨⎧<-<<<---=-.,0,10,10),(2),(其他x z x x z x x z x f ⎩⎨⎧+<<<<-=.,0,10,10,2其他x z x z 当z ≤0 或z ≥ 2时, 0)(=z f Z ; 当01z <<时, ⎰-=zZ dx z z f 0)2()()2(z z -=；当21<≤z 时, ⎰--=11)2()(z Z dx z z f 2)2(z -=；故Z ＝Ｘ+Ｙ的概率密度)(z f Z ⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-=.,0,21,)2(,10,222其他z z z z z(24) (数1, 3)(本题满分11分) 设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=.,0,1,)1(21,0,21),(其它x x x f θθθθθ 其中参数θ(0<θ<1)未知, n X X X 21,是来自总体X 的简单随机样本, X 是样本均值 (I) 求参数θ的矩估计量θˆ；(II) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由. 【详解】(I) dx x xf X E ),()(θ⎰∞+∞-=dx xdx x ⎰⎰-+=10)1(22θθθθ .412)1(414+=++=θθθ令 X =+412θ, 其中 ∑==ni i X n X 11，解方程得θ的矩估计量为: θˆ=212-X . (II) )]()([4)(4)4(222X E X D X E X E +==)]()([42X E nX D +=, 而 dx x f x X E ),()(22θ⎰∞+∞-=dx x dx x ⎰⎰-+=1202)1(22θθθθ .616132++=θθ )()()(22X E X E X D -=22)4121(61613+-++=θθθ 4851211212+-=θθ， 故 )4(2X E )]()([42X E n X D +=nn n n n n 1253133132++-++=θθ2θ≠,所以24X 不是2θ的无偏估计量.(24) (本题满分11分)设随机变量X 与Y 独立分布, 且X 的概率分布为313221PX 记{}{}Y X V Y X U ,min ,,max ==.(I) 求(U , V )的概率分布;(II) 求(U , V )的协方差C ov (U , V ).【详解】(I) 易知U , V 的可能取值均为: 1, 2. 且{}{}})1,min ,1,(max )1,1(=====Y X Y X P V U P)1,1(===Y X P 94)1()1(====Y P X P , {}{}0})2,min ,1,(max )2,1(======Y X Y X P V U P , {}{}})1,min ,2,(max )1,2(=====Y X Y X P V U P)2,1()1,2(==+===Y X P Y X P )2()1()1()2(==+===Y P X P Y P X P 94=, {}{}})2,min ,2,(max )2,2(=====Y X Y X P V U P)2()2()2,2(======Y P X P Y X P 91=, 故(U , V )的概率分布为:(II) 9122941209411)(⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=UV E 916=, 而 914952941)(=⨯+⨯=U E , 910912981)(=⨯+⨯=V E .故 814910914916)()()(),(=⨯-=-=V E U E UV E V U Cov .2006年一、设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤=91。
考研数学概率统计试题的分析
考研数学概率统计试题的分析考研数学概率统计试题的分析考研初试已经落下帷幕，对考研数学真题的评点分析成为一项重要而迫切的工作。
店铺为大家精心准备了考研数学概率统计试题的剖析，欢迎大家前来阅读。
考研数学概率统计试题的解析从整体来看，今年的试题概率统计部分在数一、数三中的考试内容略有不同，7、14、22题是一致的，而数一的8、23较为新颖、计算量大，这完全符合考研大纲对数一、数三的不同要求。
今年的概率统计试题整体看来难度适中，数一部分的计算量较大。
实际上，概率统计部分重在计算，只有少数题目比较注重分析推理，这点我们万学教学海文考研的数学老师在授课的时候一直强调。
事实上，今年的概率统计命题人也是按这个思路命制考题的。
我们来看看概率统计的三个解答题，即是数一、数三的22、23题。
我们先看一下22题，这是一道与二维(混合型)随机变量有关的问题。
此题中是离散型随机变量，是与相关的连续型随机变量，要求的分布函数与期望。
我们先用全概率公式求出的分布函数(注意需要根据的的取值分成三段)，然后求出的概率密度，利用公式求出的期望。
数三的23题是一道与二维离散型随机办理有关的问题，此题较为简单，只要根据相关系数的公式认真计算即可。
数一的23题非常新颖，值得注意。
它的第一问是概率问题，求(连续型)总体的期望以及的期望，直接用公式计算即可。
这里需要注意的是，题目条件给出的是的分布函数而不是密度函数。
第二问考查的是最大似然估计，需要正确地写出似然函数并按程序解答。
第三问考查的估计量的一致性(相合性)，这个知识点大纲是有要求的，但以往的真题(以考查无偏性居多)很少涉及。
此问可以先用大数定律求出满足条件的，然后确认这个是可行的。
我们再来看看概率统计的几个选择、填空题。
数一、数三的7题考查事件的概率计算，其中用到独立性;数一的8题考查期望与方差的计算，并且需要较为细致的分析; 数三的8题考查统计量的分布;数一、数三的14题考查统计量的数字特征。
2016年管综初数真题：概率考点汇总及解题规律
2016年管综初数真题：概率考点汇总及解题规律一、考情分析2016年考研初试已结束，相信许多2017考生一直在默默的关注着真题及解析情况，在此跨考教育提醒考生，在收集真题及答案的同时，还应按照题型、考点对真题进行详细的分析和总结。
本文请来了跨考教育初数教研室张亚男老师为大家总结典型管综初数中概率的真题规律。
在2016年管综数学真题中，概率考查了2道题，2个真题都是古典概型，2道题都属于中等难度题，相对往年的真题来说，难度有所降低，且这2道题分子分母都可以运用枚举法求解事件个数。
2题中有一题需要联合第一章的知识解题，即整数性质这一知识点。
跨考教育初数教研室张亚男老师结合历年考情为各位详细分析：1、考频与形式：在历年的管综数学真题中，基本上每套真题都至少考查2道概率题，这两道概率题通常一道属于古典概型，另一道属于伯努利概型。
概率考查有两个特点，第一，真题都与实际生活联系紧密，灵活考查考生理解、解决实际问题的策略、能力；第二，多次出现一题考查两个概型的情况，真题中有把古典概型和独立事件联合考查的情况出现，且这类试题往往更为复杂，难度系数倍增，如2010.10真题。
2、重要考点：概率是必考点。
概率有三个概型，古典概型、独立事件、伯努利（独立重复试验），这里同学们重点掌握古典概型和伯努利概型。
3、考点难度：相对于其他章节，概率真题属于中等偏上题，出现过难题。
且由于试题灵活多变，交叉复杂，使得大多数考生在概率题上的得分率整体偏低。
因此，虽然今年的两道试题中等难度，但2017考生还是要重视概率问题。
二、考点详讲下面跨考张亚男老师和各位一起了解古典概型。
1、古典概型特征：做一个试验，若具有以下两个特征：（1）样本空间是由有限个基本事件构成的（2）每个基本事件出现的可能性是相等的.2、古典概率公式：在古典概型的情况下，事件A 的概率定义为()nA P A =事件包含的基本事件数m 样本空间中基本事件总数 因此，我们需要分开求解时间A 与样本空间Ω中的基本事件个数。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析（实用版）目录1.16 年数三概率论解析概述2.解析一：条件概率与独立事件3.解析二：离散型随机变量及其分布律4.解析三：连续型随机变量及其概率密度5.解析四：中心极限定理6.总结与建议正文【16 年数三概率论解析概述】本文主要针对 2016 年数学三的数三概率论部分进行解析。
数三概率论是数学三中的一个重要组成部分，主要涉及到条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等内容。
【解析一：条件概率与独立事件】条件概率是指在某些条件下，事件发生的概率。
独立事件则是指两个事件之间互不影响，相互独立。
在数三概率论中，条件概率与独立事件是基本概念，需要掌握其定义、性质以及计算方法。
【解析二：离散型随机变量及其分布律】离散型随机变量是指其取值是有限个或者可数无穷个的随机变量。
离散型随机变量的分布律是指其取某个值的概率。
在数三概率论中，要求掌握离散型随机变量的定义、性质以及分布律的求法。
【解析三：连续型随机变量及其概率密度】连续型随机变量是指其取值是连续的随机变量。
连续型随机变量的概率密度是指其取某个值的概率密度。
在数三概率论中，要求掌握连续型随机变量的定义、性质以及概率密度的求法。
【解析四：中心极限定理】中心极限定理是指在一定条件下，多个独立的随机变量的平均值的分布趋近于正态分布。
在数三概率论中，要求掌握中心极限定理的定义、性质以及其应用。
【总结与建议】总的来说，2016 年数学三的概率论部分主要考察了条件概率与独立事件、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、中心极限定理等基本概念和性质。
对于考生来说，需要掌握这些知识点的定义、性质以及计算方法，并能熟练运用到实际题目中。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析2016年的数学三概率论解析是高考数学考试中的一道题目。
这道题目主要涉及概率论的知识，考察考生对概率计算和条件概率的理解和运用能力。
下面我将从多个角度对这道题目进行全面解析。
首先，我们来看题目的具体内容，假设A、B、C三个事件满足P(A∩B∩C)=0，且P(A∪B∪C)=1，已知P(A)=0.6，P(A∩B)=0.3，P(A∩C)=0.2，求P(B∩C)。
我们可以通过条件概率的性质来解决这道题目。
根据条件概率的定义，我们知道P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，而P(A∩C)表示事件A和事件C同时发生的概率。
题目中已经给出了P(A∩B)和P(A∩C)的值，分别为0.3和0.2。
我们可以利用这些信息来求解P(B∩C)。
首先，我们可以利用概率的加法原理求解P(A∪B∪C)。
根据题目中已知条件，P(A∪B∪C)=1，而P(A)=0.6。
根据概率的加法原理，我们可以得到P(B∪C)=P(A∪B∪C)-P(A)=1-0.6=0.4。
接下来，我们可以利用条件概率的性质来求解P(B∩C)。
根据条件概率的定义，我们知道P(B∩C)=P(B|A∪C)×P(A∪C)，其中P(B|A∪C)表示在事件A∪C发生的条件下事件B发生的概率。
根据概率的乘法定理，我们可以将P(B|A∪C)表示为P(B∩A∪C)/P(A∪C)。
由于题目中已知P(A∩B∩C)=0，我们可以得到P(B∩A∪C)=P(A∪C)-P(A∩B∩C)=P(A∪C)=0.4。
将这些值代入公式中，我们可以得到P(B∩C)=0.4/0.4=1。
因此，根据题目中给出的条件，我们可以得出结论，P(B∩C)=1。
综上所述，这道题目的解析涉及了概率论中的条件概率和概率的加法原理的运用。
通过正确理解题目中的条件，并运用相应的概率计算公式，我们可以得出最终的答案P(B∩C)=1。
这道题目考察了考生对概率论知识的理解和运用能力，同时也要求考生具备一定的计算能力和逻辑推理能力。
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2016年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )A．6。
B．8。
C．14。
D．15。
正确答案：C解析：利用方差和期望的关系公式计算，即D(X)=E(X2)-[E(X)]2。
根据方差和期望之间的关系D(XY)=E(X2Y2)-[E(XY)]2，E(XY)=E(X)E(Y)=1，E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)=3×5=15，则D(XY)=14。
故选C。
2．(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )A．-1。
B．0。
C．D．1。
正确答案：A解析：掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n-X。
由方差的定义：D(X)=E(X2)-[E(X)]2，所以D(Y)=D(n-X)=E(n-X)2-[E(n-X)]2=E(n2-2nX+X2)-(n-E(X))2=n2-2nE(X)+E(X2)-n2 +2nE(X)-[E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2=D(X)。
由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)，所以Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)=0-D(X)=-D(X)，由相关系数的定义，得3．(2008年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )A．P{Y=-2X-1}=1。
B．P{Y=2X-1}=1。
C．P{Y=-2X+1}=1。
D．P{Y=2X+1}=1。
正确答案：D解析：由ρXY=1可知，存在实数a(a＞0)，b，使得Y=aX+b，则可排除A、C。
2016年考研数学一真题及答案
2016年考研数学一真题及答案2016年考研数学一真题及答案2016年考研数学一真题及答案是考研数学备考过程中的重要参考资料。
本文将从数学一真题的难度、考点分布以及解答技巧等方面进行分析，帮助考生更好地备考。
首先，我们来看一下2016年考研数学一真题的整体难度。
根据往年考试情况，数学一真题通常难度较大，涉及的知识点较多。
而2016年的数学一真题也不例外。
整套试卷共分为两个大题，每个大题又包含了多个小题。
每个小题都需要考生具备扎实的数学基础和较高的解题能力。
因此，考生在备考过程中要注重基础知识的复习和解题技巧的培养。
接下来，我们来分析一下2016年考研数学一真题的考点分布。
根据试题的内容和难度，我们可以发现，2016年数学一真题的考点主要包括概率论与数理统计、线性代数、高等数学等多个领域。
其中，概率论与数理统计的考点较多，占据了相当大的比重。
此外，线性代数和高等数学也是重要的考点。
因此，在备考过程中，考生要结合自身的实际情况，有针对性地进行复习和练习。
针对2016年考研数学一真题的解答技巧，我们可以总结出以下几点。
首先，要注重基础知识的掌握。
数学一真题往往会涉及到一些基础知识点，因此，考生在备考过程中要注重对基础知识的复习和理解。
其次，要注重解题技巧的培养。
数学一真题中的解题方法和技巧往往是多样的，考生要善于灵活运用各种解题方法，提高解题的效率和准确性。
此外，要注重模拟练习和真题训练。
通过模拟练习和真题训练，考生可以更好地了解考试的形式和要求，提高应试能力和心理素质。
最后，我们来总结一下本文的主要内容。
2016年考研数学一真题及答案是备考过程中的重要参考资料。
本文从数学一真题的难度、考点分布以及解答技巧等方面进行了分析。
通过对真题的研究和解答技巧的培养，考生可以更好地备考，提高考试成绩。
希望本文对考生备考有所帮助。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析【原创实用版】目录1.介绍 2016 年数学三的考试情况2.概述概率论在数学三中的重要性3.详解概率论的基本概念和方法4.分析 2016 年数学三概率论试题的难点和重点5.总结复习概率论的策略和方法正文2016 年数学三的考试已经过去很久了，但是对于那些准备数学三考试的考生来说，了解历年的考试情况和试题解析是非常重要的。
数学三是研究生入学考试的必考科目之一，其内容涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域。
在这些领域中，概率论是其中非常重要的一部分，它不仅是数学三的重点内容，也是整个数学学科中的基础。
概率论是研究随机现象的理论，它涉及到的概念和方法非常丰富。
在数学三的考试中，概率论主要考察的是概率的基本概念、条件概率与独立性、离散型随机变量及其分布律、期望和方差、连续型随机变量及其分布和数字特征等知识点。
对于这些知识点，考生需要理解其概念和含义，掌握其计算方法和应用技巧。
2016 年数学三的概率论试题，从整体上来看，难度适中，重点突出。
试题中既考察了概率论的基本概念和方法，又考察了考生的运算能力和应用能力。
例如，选择题中的第 8 题，考察了离散型随机变量的期望和方差；填空题中的第 14 题，考察了条件概率与独立性的判断；解答题中的第 19 题，考察了连续型随机变量的数字特征等。
这些试题的难度和重点，都需要考生在复习概率论时，有针对性地进行训练和提高。
对于复习概率论的策略和方法，我认为有以下几点：首先，要理解概率论的基本概念和原理，这是复习概率论的基础和前提。
其次，要多做习题，通过做题来加深对概念和方法的理解和掌握。
再次，要注意总结和归纳，把所学的知识进行系统化和结构化。
最后，要及时反馈和调整，对自己的学习情况进行全面和准确的了解，以便做出合适的调整和改进。
总的来说，概率论是数学三考试中的重要内容，考生需要对其进行全面和深入的复习和训练。
16年数三概率论解析
16年数三概率论解析
【最新版】
目录
1.解析 16 年数三概率论题目的背景和重要性
2.详细解析题目的内容和解题思路
3.总结 16 年数三概率论题目的解题技巧和方法
正文
【1】解析 16 年数三概率论题目的背景和重要性
16 年数三概率论题目是当年全国硕士研究生入学统一考试数学三的一道重要试题，它对于考生的逻辑思维能力和概率论知识掌握程度有很高的要求。
此题不仅考察了考生对概率论基础知识的掌握，还考察了他们对概率论在实际问题中的应用能力的理解。
因此，对这道题目的解析具有很大的参考价值。
【2】详细解析题目的内容和解题思路
16 年数三概率论题目是关于一个袋子里装有若干个红球和白球，每次从中随机抽取一个球，抽到红球和白球的概率分别是多少的问题。
题目要求考生根据概率论的相关知识，求出抽到红球和白球的概率，并进一步求出袋子里红球和白球的数量。
在解题过程中，首先需要明确的是，抽到红球和白球的概率和为 1。
然后，根据题目给出的条件，列出方程组，并解方程组，得到红球和白球的数量。
最后，将红球和白球的数量代入概率公式，求出抽到红球和白球的概率。
【3】总结 16 年数三概率论题目的解题技巧和方法
通过对 16 年数三概率论题目的解析，我们可以总结出以下解题技巧和方法：
1.明确题目要求的概率和为 1，这是概率论题目的基本要求。
2.根据题目给出的条件，列出方程组，并解方程组，得到红球和白球的数量。
3.将红球和白球的数量代入概率公式，求出抽到红球和白球的概率。
4.在解题过程中，要灵活运用概率论的知识，注意将理论知识与实际问题相结合。
考研概率论2016年真题
考研概率论2016年真题概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的数学理论。
对于考研生而言，概率论是一个必考的科目，而2016年的考研概率论真题则是考生备考的重要参考资料之一。
本文将对2016年考研概率论真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和应对考试。
首先，我们来看一道选择题。
题目如下：“设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，其中X～N(μ，σ^2)，则统计量T=(X1+X2+...+Xn)/n的数学期望和方差分别为（）。
”这道题考察的是样本均值的统计性质。
根据概率论的基本知识，我们知道样本均值的数学期望等于总体均值，即E(T)=μ。
而样本均值的方差等于总体方差除以样本容量，即Var(T)=σ^2/n。
因此，正确答案应该是E(T)=μ，Var(T)=σ^2/n。
接下来，我们来看一道计算题。
题目如下：“设随机变量X服从参数为λ的指数分布，即X～Exp(λ)，则随机变量Y=λX的分布函数为（）。
请计算Y的分布函数。
”这道题考察的是随机变量的函数分布。
根据指数分布的定义，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中λ>0。
我们需要求解随机变量Y=λX的分布函数F(y)=P(Y≤y)。
根据变量替换的方法，我们可以将Y的分布函数转化为X的分布函数。
令u=λx，则x=u/λ，du/λ=dx。
由此，我们有P(Y≤y)=P(λX≤y)=P(X≤y/λ)=F(y/λ)。
因此，随机变量Y=λX的分布函数为F(y)=F(y/λ)，其中F(x)为指数分布的分布函数。
考生可以根据这个方法计算出Y 的分布函数。
最后，我们来看一道应用题。
题目如下：“某工厂生产的产品合格率为0.9，现从中随机抽取10个产品进行检验。
设X为合格品的个数，求P(X≥9)。
”这道题考察的是二项分布的应用。
根据题意，产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
我们需要求解合格品个数大于等于9的概率，即P(X≥9)=P(X=9)+P(X=10)。
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第 1 页 共 1 页 2016年考研数学概率统计试题分析 2016年的考研初试已经落下帷幕，对考研数学真题的评点分析成为一项重要而迫切的工作。
考研数学三个科目（高等数学、线性代数、概率统计）都有各自的特点，概率统计这个科目的考查特点又是什么呢?下面就今年考研数学中概率统计部分的试题做一下分析。
从整体来看，今年的试题概率统计部分在数一、数三中的7、8、14不同，22、23题是一致的，而数一、数三的22较为新颖、计算量大，这完全符合考研大纲对数一、数三的不同要求。
今年的概率统计试题整体看来难度较大，两份试卷的计算量均较大。
实际上，概率统计部分重在计算，只有少数题目比较注重分析推理，这点我们万学教学海文考研的数学老师在授课的时候一直强调。
事实上，今年的概率统计命题人也是按这个思路命制考题的。
我们再来看看概率统计的几个选择、填空题。
数一、数三的第7题都是考查事件的概率计算，数一用到正态随机变量的标准化，而数三侧重于条件概率的性质。
数一、数三的第8题考查二维随机变量的数字特征，数一考查相关系数(计算量较大)，而数三考查方差(运用独立性，计算量小)。
数一的14题考查区间估计，这是近年较少涉及的。
数三的14题考查古典概型，关键在于计数准确。
这几个题考查内容简单明确、覆盖面广，与解答题互为补充。
从今年的概率统计部分的出题情况我们可以看出，概率统计试题的难度较大，有2-3题有相当的计算量，这是近年试题少有的情况。
由于计算比较复杂，极易出现错误，考生因为紧张或者粗心大意而算错的可能性很大。
在此，我们建议考生在平时训练的过程中要注重基础，打好基本功，并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解，提高自己的计算熟练程度。