16-1 机械波的产生
大学物理 波动
x
u)]
Wk
Wp
1 2
V2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
3. 总机械能
W
Wk
Wp
V 2 A2
sin 2 [ (t
x)] u
4. 能量密度
w
wk
wp
2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
5. 平均能量密度
w 1 T A2 2 sin2[(t x)]dt 1 A2 2
T0
u2
讨论：1)平均能量密度与振幅平方 、频A率2 平
球面波
在各向同性的媒质中 波线 波面。
§2 一维简谐波的波函数
一、简谐波波函数
用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移 ，这样的函数 y=y(x,t)称为行波的波函数。
设一列简谐波向右传播，波速为u。沿波的传播方 向建立ox轴，x轴上各点代表各质元平衡位置，y轴
表示质元离开平衡位置的位移。
o
间双重周期性。
x ut
4. 沿x轴负向传播的简谐波函数
y0 Acos(t )
u y
P
y y0 (t t)
o
x
xx
t
Acos[(t t) ]
u
u
Acos[(t x ) ]
u
已知x=0处振动方程: y0 Acos(t )
则简谐波函数:
y Acos[(t x ) ]
绳 上
·························t = T/4
的 简 谐 横
··················································t
t = T/2 = 3T/4
机械波的产生和传播
机械波的产生和传播简介机械波是指通过介质中的粒子传递的能量、动量和质量的一种波动。
机械波的产生和传播对于理解许多物理现象以及应用于各种技术领域都具有重要意义。
本文将介绍机械波的产生原理和传播特性。
机械波的产生源于物体的振动或波动。
当物体受到外力的作用而发生振动或波动时，它们会通过分子或粒子的相互作用传递能量，并在介质中引起机械波的产生。
机械波的产生可以有两种方式：横波和纵波。
横波指的是波动方向与能量传播方向垂直的波动，例如水波和地震波；纵波则是波动方向与能量传播方向平行的波动，例如声波和弹性波。
机械波的传播是指波动行为沿着介质中传递能量和信息的过程。
机械波的传播方式可以分为两类：表面波和体波。
表面波表面波是指波动沿着介质表面传播的波动。
在液体和固体中，表面波通常由两种类型组成：横向表面波和纵向表面波。
横向表面波的传播方向垂直于波动的方向，而纵向表面波的传播方向与波动的方向平行。
体波是指波动沿着介质内部传播的波动，可以通过固体、液体和气体介质传输。
在地震学中，体波主要包括纵波和横波。
纵波在介质中传播时，粒子会以沿着波的传播方向的压缩和稀疏的方式振动；而横波在介质中传播时，粒子会以垂直于波的传播方向的方式振动。
机械波的特性机械波的传播过程中具有一系列特性，包括速度、频率、振幅和波长等。
机械波的传播速度取决于介质的性质。
在同一介质中传播时，波速一般是恒定的；而在不同介质中传播时，波速则会随着介质密度和弹性系数的改变而变化。
频率机械波的频率是指单位时间内波动的周期次数。
频率通常用赫兹（Hz）来表示。
频率越高，波动周期越短；频率越低，波动周期越长。
机械波的振幅是指波动过程中粒子离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，对应的能量传递也越强。
波长机械波的波长是指相邻两个震动最大值或最小值之间的距离。
波长通常用米（m）来表示。
波长和波速的乘积等于频率，即波速等于频率乘以波长。
机械波的产生和传播在许多领域有着广泛的应用。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
机械波的产生
横波和纵波的比较
横波
质点振动方向与波的传 播方向垂直 举例： 举例：绳波等
纵波
质点振动方向与波的传 播方向在同一直线上 举例：声波、 举例：声波、弹簧波等
横波和纵波可以同时存在， 横波和纵波可以同时存在，例如地震波既 有横波又有纵波。 有横波又有纵波。
巩固练习：
1、下列说件： 形成机械波的条件：
(1)波源(产生机械振动的物体） (1)波源(产生机械振动的物体） 波源 (2)介质 传播机械振动的物质） 介质（ (2)介质（传播机械振动的物质）
问题与思考？ 1.有了振动就一定会形成波吗？ 2.观察绳波实验，波的传播方向和绳 上各点的运动方向有什么关系？绳 上各点会随波向前运动吗？ 3.每个起振点运动方向一样吗？ 运动周期一样吗？
一、机械波的产生： 机械波的产生：
当介质中某一质点发生振动时， 当介质中某一质点发生振动时，就会带动它周围的 质点振动起来， 质点振动起来，这些质点又会带动各自周围的质点发生 振动，这样，振动就在介质中逐渐传播开来。 振动，这样，振动就在介质中逐渐传播开来。
机械振动在介质中传播，形成机械波。 机械振动在介质中传播，形成机械波。
三、横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。 横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。
在横波中，突起部分的最高点叫做波峰，凹下部 在横波中，突起部分的最高点叫做波峰， 分的最低点叫做波谷。 分的最低点叫做波谷。 波 峰
波 谷
纵波
纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。 纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。 在纵波中，质点分布最密的部分叫密部，质点分 在纵波中，质点分布最密的部分叫密部， 布最疏的部分叫疏部。 布最疏的部分叫疏部。
横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波
波峰处有
co3 18
2 x 2k
3 18
得 x (12 36k) k 0,1,2
----各波峰的位置坐标
[例3]下图为一平面余弦横波 t=0时的波 形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴 正向传播。求： a,b两点的振动方向；
波射线(波线)：波的传播方向
在各向同性媒介中，波线与波面 垂直
波阵面 波射线
波阵面 波射线
球面波
平面波
四.弹性体的变形规律
弹性：外力去除后，物体的变
形随之消失的性质
f
基本变形：
f
拉伸、压缩、剪切 f V f
1.弹性体的体积变形 f V0 f 立方体受正压力f 作用 体变
胁强(应力) p f
f
----波源和媒质中各质元 作同频率的谐振动
波动方程：描述波动沿波线传 播的解析表达式
一.平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y0(t) Acos t y
u
P
Ox
x
原点的振动状态传输到
x 处的 P点需时间 x / u
P点在t 时刻的位 y u
移和原点在(t x / u)
P
时刻的位移相同,即 O x
S
fV f
胁变(应变) V V V0 V0 f
V0
V0
体变
定义 B p V /V0
----体变弹性模量
2.弹性体的拉伸和压缩变形
设柱体受拉力作用
l
胁强 f
S
f
胁变 l
l
定义 Y
l / l
S
f
l l
长变
----杨氏模量
3.弹性体的剪切形变
横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波
§16-2 平面简谐波 波动方程
简谐波：谐振动在弹性媒质中的 传播所构成的波
----波源和媒质中各质元 作同频率的谐振动
波动方程：描述波动沿波线传 播的解析表达式
一.平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y 0 (t) A c ot s y
u
P
Ox
x
原点的振动状态传输到
x 处的 P点需时间 x / u
r1 P r2
y 1 A 1 co t s 2r 1 ( 1 )S 2 y 2 A 2 co t 2 sr 2 (2 )
P点的合振动为
yy1y2Acost ()
其中
A A 1 2A 2 22A 1A 2co 2 s1 (2r2 r1)
tgA A11cso in s1 1(( 2 2rr1 1)) A A2 2csion s22(( 22rr22))
y B 2 2c co2 o 2s(t(t s0 .0 [1 5 )) 0 ] 100
以B点y为坐2标c原o点2s的(t[波动x)方程为 ]
vB
d yB dt
4su in21 (t00)
100
vB
4
max
§16-3 波的能量 波的强度
媒质质点振动 波传播
媒质弹性形变
一.波的能量
动能
势能
9 23
x=9m时，其振动方程
y(t)610 2cost ()m
96
yt(=x 3)s时，6 波1 形 方2 0c 程 o2 s (x)m
波峰处有 cos2(3 x)118
3 18
2 x2k
3 18
得 x (1 2 3k )6k 0 , 1 , 2
----各波峰的位置坐标
横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波
----平面波波动方程的微分形式
上式反映一切平面波的共同特 征
服从该式的任何物理量或系 统，一定是以u速度沿x方向 传播的平面波
波线上任一点的振动速度v是 t 的函数。而波的传播速度u(即相 速)，与 t 无关
[例1]由麦克斯韦方程组说明真空 中电磁波为平面波。
解：在真空中有
D
E
0
B
BH0D
y 2cos[2 (t x ) ]
B Ax
10
令x=-0.05m，得到B点的振动方程
yB
2cos[2 (t 2 cos(2t
0.05
10) ] )
100
以B点y为坐2标co原s[点2的(t波动x )方程为 ]
vB
d yB dt
4
u sin(
100
2t
100
)
vB max 4
§16-3 波的能量 波的强度
3 18
得 x (12 36k) k 0,1,2
----各波峰的位置坐标
[例3]下图为一平面余弦横波 t=0时的波 形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴 正向传播。求： a,b两点的振动方向；
0点的振动方程； 波动方程
解： 由波形传播过程 a向下, b向上
知y m
0.2 a b
u
0.4
2 9 2 y( x, t) 6102 cos[ (t x ) ] m
9 23
x=9m时，其振动方程
y(t) 6102 cos( t ) m
96
t =3s时，波形方程
y( x) 6102 cos(2 x) m
波峰处有
cos( 2
3 x)
18 1
3 18
机械波的产生
判断：
有机械振动就一定有机械波
有机械波就一定有机械振动
机械波中各质点的频率相同
波的传播过程是质点的振动形式的传递过程
在机械波的传播过程中，介质中的各振动质点 会随波向前移动
机械波的分类：
横波和纵波
横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直 的波。
纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在 同一直线上的波。(声波是一种纵波)
波速：
描述波在介质中传播快慢的物理量，符号为v， 单位m/s 在均匀介质中，波是匀速传播的
机械波的波速大小由介质的性质决 定，与波源无关！
波速与波长、周期的关系？
v =λ/ T=λf
波形图：
如何已知某一时刻波的波形图来求 得另一时刻的波形图
v
A
y
t =0 时刻 A
x
o
t =T/4 时刻
机械波的频率和周期由波源决定， 与介质无关！
波长：
在一列波中，偏离平衡位置的位移和速度总 是相同的两个相邻质点间的距离。用符号λ 表示，单位是m。
λ
P
Q
P、Q 两点的振动步调始终一致。
对波长的理解：
在横波中，波长等于相邻两个波峰或波谷之间 的距离，相邻波峰与波谷间沿传播方向的距离 为半个波长； 波长等于波源全振动一次的时间内波向前传播 的距离。波源振动n次，波向前传播n个波长； 相距为波长的整数倍的两点，振动的步调始终 一致；相距半波长奇数倍两点，振动的步调始 终相反。
波形的特点：
横波是凸凹相间的波，凸起部分的最高处叫做 波峰，凹下部分的最低处叫做波谷。 纵波是疏密相间的波，质点分布最密的地方叫 做密部，质点分布最疏的地方叫疏部。
高考物理 第七章 第三课时机械波的概念及图象解析
第三课时机械波的概念及图象第一关：基础关展望高考基础知识一、机械波知识讲解1.机械波的产生(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.2.机械波的分类(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.3.描述波的物理量(1)波长λ①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.(2)频率f波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.(3)波速v单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则.式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.活学活用1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）A.周期为Δt,波长为8LB.周期为Δt,波长为8LC.周期为Δt,波速为D.周期为Δt,波速为解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=可计算出波速为答案：BC二、波的图象知识讲解以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.(1)波动图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④若知道波速v的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y方向运动.⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.⑥若已知波速v的大小,可求频率f或周期T:.⑦若已知f或T，可求v的大小：v=λf=.⑧若已知波速v的大小和方向，可画出在Δt前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移.活学活用2.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是（）A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q（x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下的解析：从题图上可以看出波长为4 m,A正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=,代入数据可得波速为10 m/s,B正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5 s时处于波谷,再经过0.2 s即总共经过0.7 s才第一次到达波峰,C错误.M以后的每个质点都是重复M的振动情况,D正确.综上所述,答案为A\,B\,D.答案：ABD三、振动图象与波的图象的比较知识讲解活学活用3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()A.x=0处的质点B.x=1 m处的质点C.x=2 m处的质点D.x=3 m处的质点解析:由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.答案:A第二关：技法关解读高考解题技法一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法技法讲解已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.方法一:上下坡法沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)方法二:同侧法在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示)方法三:带动法(特殊点法)′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,则P向下运动.方法四:微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以A′\,B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴负方向运动.典例剖析例1简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运用解析：机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.答案：BD二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法技法讲解(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λΔx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.如果是由t时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.典例剖析例2如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s前和5 s后的波动图象.解析：方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T= =4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴的正向与沿y 轴的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如图实线所示.同理可得,5 s前的波动图象如图中虚线所示.方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt,可得Δx=10 m,注意到去整后为,故将整个波形向右平移,即为5 s前的波动图象.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于波长，下列说法正确的是（）A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.波长大小与介质中的波速和波频率有关解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A错.由v=λf知λ=v/f=v\5T,B正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x轴截取的距离是一个波长，C正确.由v=λf知λ=，D正确.答案：BCD２一列波在介质中向某一方向传播，如图为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TC.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间D.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间解析：因为此时Q质点向下振动，且此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源，振动从N点传播到M点，经过一个周期；又P、N间水平距离为3λ/4，故P质点已振动了.答案：C3.4 m/s，从此时起，图中所标的P质点比Q质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播Ｂ这列波的周期是０．５ｓＣ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.答案：BC4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）①ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰③振源的起振方向一定向上④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷Ａ①③④Ｂ②③Ｃ②④Ｄ②解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传= m/s=10 m/s由图可知λ=4 m，则T= s=0.4 s∴t=0.9 s时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m，故波峰由2 m传播到-7 m的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=×3=×3,所以P、Q质点为反相质点，所以P、Q两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.答案：A5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1\,P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.则（）A.若,则P1向下运动,P2向上运动B.若,则P1向上运动,P2向下运动C.若,则P1向上运动,P2向下运动D.若,则P1向下运动,P2向上运动解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A、C正确.答案：ＡＣ1.如图所示为两个波源S1和S2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）A.两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.答案：AC2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分别平移波长和波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错.答案:C3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m解析:由题意知，其波形如下图.所以,，（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.答案:AC4.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）答案:D5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m()A.此时波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=→b，则Δt1=0.1k+0.→a，则Δt2=0.1k+0.1·Δt1=s ab 和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.答案:AC6.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()A.P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25 km解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.答案:A7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的()解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.答案:B8.如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m()A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动B.t=0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1 s时刻，质点M的位移为+4 cmD.t=1 s时刻，质点M的位移为-4 cm解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P、Q两质点均向y轴负方向运动，选项A错误.再经过t=0.75 s，两列波都传播Δx=vt=0.3 m，恰好都传播到M点，但P、Q两质点并未随波迁移，选项B错误.t=1 s时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m，两列波的波谷同时传播到M点，根据波的叠加原理，质点M的位移为-4 cm，选项C错误，选项D正确.答案:D9..质点 N的振幅是________m,振动周期为________s，图乙表示质点_______（从质点K、L、M、 N中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.解析:由图甲可知，振幅为0.8 mλ=vT可得，答案:0.8 4 L 0.510.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：（1）经过多长时间，P质点开始振动？振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？解析:（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，据波的传播方向可知这一质点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，故P质点开始振动的时间是（2）质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t′=s=1.5 s.答案:(1)1.2 sy轴负方向（2）1.5 s11.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合，如图所示：（1）求两列波的周期T a和T b.(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m，因此它们的周期分别为=1.6 s.(2)两列波波长的最小公倍数为s=20 mt=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为±20k)m,k=0,1,2,3,……答案:（1）1 s1±20k)m,k=0,1,2,3,…12.一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形，如图所示的实线和虚线.（1）设周期大于（t2-t1），求波速.（2）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.解析:当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.（1）因Δt=(t2-t1)＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出.若波沿+x方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v= s=400 m/s,若波沿-x方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v= =1200 m/s.（2）因（t2-t1）＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,，即Δx=3λ+λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.答案:（1）若波沿x轴正向，v=400 m/s若波沿x轴负向，v=1200 m/s(2)沿x轴负向。
《机械波的产生》教学设计
机械波的形成和传播机械波是是自然界和生活当中广泛存在的周期性运动。
本节在上一章机械振动的基础上，进一步深入学习机械波，是对机械振动的拓展和深化学习。
本节课的主要内容是让学生通过多媒体课件演示观察机械波的传播过程，并让学生亲自体会机械波的传播过程。
一、教学目标知识与技能1、知识目标（1）、明确机械波的概念和产生条件。
（2）、理解波的形成和传播特点。
（3）、知道机械波的种类及区别和联系。
2、能力目标学会观察现象分析总结问题。
3、过程与方法（1）、通过观察、描点、画波形等过程，感受学习波的基本方法。
（2）、通过波的模型建立和分析，提高学生抽象思维、分析推理能力。
4、情感态度与价值观培养学生严谨求实的科学精神和探索精神，调动学生参与教学过程的设计和组织，培养他们的学习热情及与他人合作的团队精神。
二、重难点1、重点波动现象的认识和特点。
2、难点机械波传播过程中的特点的理解。
三、教学用具课件、绳子、波动演示器等。
四、教学过程（一）、导入新课开门见山直接用波动演示器演示波动现象，给同学们视觉上的对波动的形象认识。
并让同学们思考找出生活中的机械波。
（二）、教学过程1、组织学生观看小短片生活中的机械波，让他们觉得波动现象很常见有必要将其学习好。
2、让同学们自己体验绳波，提高他们的学习兴趣，加深多波动现象的认识。
3、探究机械波的形成过程老师：拿出一条准备好的细长绳，把另一端固定，一端用手抖动，后面的绳子为什么会运动？凹凸相间的波是怎样形成的呢？提出问题激发学生们思考。
学生：开始小组讨论，得出各种结论老师：听完学生的各种结论，稍作点评，先不告诉同学们结论慢慢引导学生建立一个直观的物理模型----给出课件内容：将一条绳子分成很多小段，再将每个小段看成质点，物理模型建好后再让同学们观看制作好的课件。
学生：观看课件视频仔细观察各个质点的运动情况以及波的传播情况，再次分析老师提出的问题，得出自己的结论：震动在介质中传播形成机械波，反过来让同学们解释各种波动现象的形成过程。
3、机械波基本知识——一轮复习
形象记忆
①比喻为一质点的“传记记录卡” ②比喻为一个质点的“录象带”
确定质点运动 方向
根据下一时刻的位移来判断
①比喻为无数质点某一时刻的“特写镜头” ②比喻为无数质点某一时刻拍摄的“照片”
根据“质点带动原理”来判断
波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
上下坡法:将波的图像视为蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的传播方向看， “上坡路段”上的各质点都向下振动， “下坡路段”上的各质点都向上振动．简称“上坡下，下坡上”
4、振动和波动的关系
振动
波动
运动现象
振动是单个物体所表现出的周而 复始的运动现象
波动是大量物体受到扰动时，从扰动中 心传播而来的周而复始的运动现象
区别
物体由于某种原因离开平衡位置，介质中质点受到相邻质点的扰动，并由
运动成因 同时受到指向平衡位置的回复力 近及远传播开去，且各部分都受到指向
的作用
原位置的力的作用
x/m 0
24 6
-5
③各个质点的位移y:对应于图像上某一点的坐标（x，y）．
⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之亦然。
②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。
③质点在一段时间内通过的路程和位移。
④经过一段时间后的波形图
波形平移
四．波的图象的特点
1.各个质点振动的最大位移都相同 2.波的图像的重复性，相隔时间为周期整数倍的两个时 刻的波形相同
（坐标轴上无法显示时间）
X
波形图线是正弦或余 弦曲线的波称为正弦波， 也叫简谐波。
介质中有正弦波传播 时，介质的质点做简谐运 动。
4.波的图象的画法：
将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲线 连接起来。
高中物理机械波知识点归纳
高中物理机械波知识点归纳一、机械波的形成和传播1.机械波●定义：机械振动在介质中的传播，形成机械波●产生条件：振源和介质提示：（1）介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气中的任意一种（2）波的传播方向为振动传播的方向2.机械波的形成：介质中相邻质点之间有相互作用力，当振源质点振动时，它就会带动相邻的质点振动，这样会使各个质点都重复振源质点的运动从而振动起来，这样振源的机械振动就在介质中由近及远地传播开来；但是在振动过程中，各个质点的振动步调并不一致，后面质点的振动总是要比前面质点的振动情况滞后一段时间。
这样，在同一时刻，介质中的各个质点离开平衡位置的位移是不同的，从而形成凸凹相间（疏密相间）的波形。
3.机械波的传播特点(1)机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移．(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，而且各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同，即各质点的振动方式与振源的振动方式完全一致．即各质点的起振方向相同．(3)离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.（4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．提示：波传播的是振动形式和能量而质点不随波迁移二、横波与纵波：区分两者应从振动方向与波的传播方向的关系进行(1)横波：质点振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫横波．横波有凸部(波峰)和凹部(波谷)．抖动绳子一端而在绳子上所形成的波就是横波，水表面的波可以近似看做横波．(2)纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．纵波有密部和疏部．声波是最常见的纵波，地震所产生的波既有横波又有纵波．提示：绳波是横波、声波是纵波、地震波既有横波也有纵波三、简谐波：不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就是简谐波四、波长1.定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫做波长，常用表示提示：“同相振动”的含义是“任何时刻相位都是相同的”或者说“任何时刻振动情况总是相同的”2.关于波长的几种说法（1）两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离等于波长（2）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（疏部）中心之间的距离等于波长（3）波长反映了波在空间上的周期性五.振幅1、定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅，一般用A表示2、物理意义：波的振幅大小是波所传播的能量的直接量度六.频率1、定义：波在传播过程中，介质中质点的频率都相同，这个频率被称为波的频率，用f表示2、频率与周期的关系：七、波速1、定义：波在介质中传播的速度；它等于波在介质中传播的距离与所用时间的比值2、公式：3、波长、波速、周期（频率）之间的关系：八、横波的图像波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．九、振动图像与波动图像的比较十、波的叠加原理1、波的独立传播原理：几列波相遇后能够保持各自的运动状态继续传播，这一原理叫做波的独立传播原理2、波的叠加原理：在几列传播的重叠区域内，质点要同时参与几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理十一、波的干涉现象1、波的干涉：频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动始终加强，另一些区域的质点振动始终减弱，并且这两种区域互相间隔、位移保持不变，这种稳定的叠加现象（图样）叫做波的干涉2、两列波干涉的条件：频率相同十二、波的衍射现象1、波的衍射：波能够绕到障碍物后面传播的现象，叫做波的衍射2、产生明显衍射现象的条件：障碍物（或孔）的尺寸与波长相差不多或者比波长小十三、多普勒效应1．多普勒效应：当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感到波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应．2．接收到的频率的变化情况：当波源与观察者相向运动时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者背向运动时，观察者接收到的频率变小．。
机械波的产生
六、课后作业
1.机械波和机械振动有什么异同？ 2.预习机械波的后半部分内容： 机械波的描述 。请点击手Fra bibliotek返 回
机械波的规律（特点）
（1）介质中前面的质点带动后面质点振动，后面的质点 重复前面的质点的运动，并且在时间上依次滞后些 。
（2）波向前传播的是振动形式、能量，质点本身并不随
波迁移。
讨论思考
一位同学不小心把一只排球打入湖中， 为使球能漂回岸边，这位同学不断的将石头 抛入湖中，是分析这种方法是否可靠？ 解析：不能．水面受到石块的撞击开始 振动，形成水波向四周传去．但是，实际上 水波向四周传播而水只是上下振动并不向外 迁移，所以球也仅仅是上下振动而不会向岸 边运动．
2.1 机械波的产生
合阳中学 胡辰
“波”
水波
生活中的波
声波
地震波
机械波如何形成的？
前一质点带动后一质点，以振动形式向外传播
请点击手
介质中的质点有没有向前移动？
机械波传播的是什么？
机械波：机械振动在物质中的传
播称为机械波。 产生条件：有振源和介质。
判断正误：
1、有波一定有振动，有振动一定 有波。 不一定 2、电磁波、机械波都可以在真空 中传播。
科普小知识
1.超声波：是频率高于20000赫兹的声波，它 方向性好，穿透能力强，易于获得较集中的 声能，在水中传播距离远，可用于测距、测 速、清洗、焊接、碎石、杀菌消毒等。在医 学、军事、工业、农业上有很多的应用。超 声波因其频率下限大约等于人的听觉上限而 得名。
科普小知识
2.次声波：频率小于20Hz的声波叫做次声波。次声波 不容易衰减，不易被水和空气吸收。而次声波的波长 往往很长，因此能绕开某些大型障碍物发生衍射。某 些频率的次声波由于和人体器官的振动频率相近，容 易和人体器官产生共振，对人体有很强的伤害性，可 致人死亡。次声的强穿透性制造出能穿透坦克、装甲 车的武器 。
-(-)机械波的产生简谐波
λ ＝4.0cm，初相为零，求2）x＝2cm处质点的振动方程
及该质点的最大振动速度；
y / cm
u
解(2)
y(x,t)
o
2 2.0 x/cm
0.01 co2s00(t-0.25x)m
y ( x 0 . 0 ,t ) 2 0 . 0 c2 1 o ( t 0 - s 0 . 5 ) 0 m
12 1-22πx2 -x12π x21
2π
x
2 波形曲线 描述某时刻，波线上各点相对平衡位置的位移的分布 对横波：直观给出波峰、波谷位置，该时刻波形
O
2
x
振动曲线
波形曲线
图形
研究 对象
y
A
T
o
P
t
t0
v
某质点位移随时间 变化规律
y A
v
o t0 P
四 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度. 波长表示波的空间周期性。
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
T
u Tu
周期或频率只决定于波源的振动!
注意
波速只决定于媒质的性质！不是 介质的振动速度。
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
机械波形成的条件
机械波形成的条件一、引言机械波是指在介质中传播的能量和动量的一种物理现象，它是由介质中的粒子振动而形成的。
机械波的形成需要满足一定的条件，本文将从介质、力和振动三个方面来探讨机械波形成的条件。
二、介质介质是机械波传播的载体，它可以是固体、液体或气体。
不同类型的介质对机械波传播的速度和方式都有不同的影响。
1.固体介质固体介质具有高密度和刚性，因此它们对机械波有很好的传递性能。
在固体中，声速通常比液体和气体要高得多，这意味着声波可以更快地传播。
此外，在固体中，弹性模量越大，声速也越大。
2.液体介质液体介质具有较低密度和较小刚性，这使得它们对机械波单向传输很难。
在液体中，声速通常比气体要高得多。
与固体相比，在液态中存在较大的分子间距离，并且分子之间的相互作用较弱，因此液体中的声波传播速度较慢。
3.气体介质气体介质具有较低密度和较小刚性，这使得它们对机械波单向传输很难。
在气态中，声速通常比液态要低得多。
由于气体分子之间的距离很大，因此声波在空气中传播时会遇到阻力，这会导致声波衰减。
三、力力是机械波形成的重要条件之一。
在机械波传播过程中，粒子受到的力会影响它们的运动状态。
1.弹性力弹性力是指物体恢复原状所产生的力。
当物体受到外界扰动时，如拉伸、压缩或扭曲等形变时，物体内部产生相应的应变能量。
当外界扰动消失后，物体内部应变能量将被释放出来，并导致物体恢复原状。
这种恢复过程产生的力就是弹性力。
2.重力重力是指地球对物体产生的引力。
当一个物体受到重力作用时，它将沿着竖直方向振动。
例如，当我们扔一个石头时，它会在空中上下振动。
3.表面张力表面张力是液体分子间相互作用产生的一种力。
液体表面的分子受到的吸引力比内部分子受到的吸引力要大，这导致液体表面变得紧张。
当外界施加作用时，这种紧张状态将产生反作用力，并导致液体发生波动。
四、振动振动是机械波形成的最基本条件之一。
在介质中传播的机械波是由粒子沿着其平衡位置做小幅度的往复运动而形成的。
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B点比A点落后的相差为：
4 2
2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
vm A 0.1cm 3000s 2
1
1.88 103 cm/s 18.8 m/s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
18
例16-2 设某时刻绳上横波波形曲线如下图所示，水平箭 头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、 C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过 1/4周期后的波形曲线。
E
21
9
4、波的传播速度
波速 u ： 振动状态传播的速度， 由媒质的性质决定与波源情况无关。 决定于介质的密度和弹性模量。 ＊介质的弹性模量： （１）体变模量 f 胁强，也叫应力 p p S V 胁变，也叫应变 V P 定义： B V V 体变模量
p V+ V
p
p
容变
10
对流体，体变模量：
解 横波传播过程中各个质点在 其平衡位置附近振动，且振动方向 与传播方向垂直。
C
B
D E
I H
G
vC 0
A
F
根据图中的波动传播方向，可知在C 以后的质点 B 和A开始振动的时刻总是落后于C 点，而在C 以前 的质点 D、E、F、G、H、I 开始振动的时刻却都超 前于C 点。
19
在C 达到正的最大位移时，质点B 和A 都沿 着正方向运动，向着各自的正的最大位移行进, 质点B 比A 更接近于自己的目标。 质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进行 向负方向的运动。
8
3、波阵面和波射线
波线（wave line）—— 表示波的传播方向的射线（波射线，与波阵面垂直） 波阵面或波面（wave surface）—— 媒质振动相位相同的点组成的面（同相面） 波前（wave front）—— 波面中最前面的那个波面（波前）
波面 波 线
平面波 （波阵面是平面）
球面波 （波阵面是球面）
波 源 弹 性 媒 质
5
2、波的分类
按波传播方向 与质点的振动 方向关系
横波（transverse wave ）
纵波（longitudinal wave ）
波谷 波峰
振动方向
传播方向
波密
波疏
气体和液体中的声波是纵波 (因无剪切效应 ) ， 而固体中的声波既可以是纵波，也可以是横波。
6
水表面的波 既非横波又非 纵波。因水的 质点的运动既 有上下运动， 也有前后运动。 波速
2
虽然各类波的具体物理机制不同，但它们 都具有叠加性，都能发生干涉和衍射现象，也 就是说它们所具有的波动的普遍性质。
除了机械波和电磁波都能发生干涉和衍射现象外， 实验中发现，电子、质子和中子这些微观粒子也能发 生干涉和衍射。因此，微观粒子也具有波动性。 简谐振动在空间的传播，称为简谐波，它是最简 单的波。我们以机械波中的简谐波为例来介绍波动的 普遍性质。
u
B
，
12
＊理想气体中声速—— u
ห้องสมุดไป่ตู้
RT
M
，
－比热容比
＊固体中：
横波 u
G
， 纵波
F
u
Y
，
＊弹性绳上的横波： u
F — 绳的张力，
— 绳的线密度
13
5、波长（wave length）和频率：
＊周期（period）T：波传过一个波长的时间， 或一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。 它由波源决定（波源、观测者均不动时） ＊频率（frequency）： ＊波长（wave length）：
1 s 解 (1) 波的周期 T 3000
1.56 103 m s 1 波长 0.52 m 52 cm 1 3000s u
B点比A点落后的时间为
1
0.13 m 1 s 3 1 1.56 10 m s 12000
T 即 。 4
17
13 (2) A、B 两点相差 ， 52 4
P B V V
（２）杨氏模量
f S l l
胁强，也叫应力 胁变，也叫应变
f
l 长变 l
f
f S 定义： Y l l
杨氏模量
11
（３）切变模量
f S
胁强，也叫应力
f
f
胁变
S
切变
定义：
G
F S
切变模量
波速 u 与媒质性质的关系： ＊流体（气、液体）中纵波的波速——
1 T
同一波线上的两个相邻的相位相差为 2 的质点， 振动状态相同，它们之间的距离，即一个完整波的长 度称为波长。
14
u
x
uT
它由波源和媒质共同决定。 波长是波的“空间周期”。
u
15
u
个
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质 可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质 不再具备连续性，此时不能传播弹性波。 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。
4
弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时， 因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去， 这就形成了波动 — 机械波（mechanical wave）。 “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于 “下游”某处出现。 注意：波动是振动状态的传播，不是媒质的 传播；波速与质点的振动速度的区别。 产生机械波的条件
C 质点I、H 不仅已经过了自己的 正的最大位移，而且还经过了负的最 B D E 大位移，而进行着正方向的运动。质 A 点G 则处于负的最大位移处。 F
I
H
G
20
经过 T/4 ，波形曲线如下图所示，它表明 原来位于C 和I 间的波形经过T/4 ，已经传播 到A、G 之间来了。
A
B C
D
I G H F
第十六章 机械波
（mechanical wave）
§16-1 §16-2 §16-3 §16-4 §16-5 §16-6 机械波的产生和传播 平面简谐波 波动方程 波的能量 波的强度 声波 电磁波 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
§16-7 波的叠加原理 §16-8 多普勒效应
波的干涉 驻波
1
振动或扰动在空间以一定的速度传播称为波。
机械振动或扰动在介质中的传播称为机械波， 机械波只能在介质中传播，例如声波的传播要有 空气作介质，水波的传播要有水作介质。
变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，例如 无线电波、光波和X射线等。
电磁波（光）的传播不需要介质，可以在真空中传播。
机械波和电磁波都为经典波，它们代表的是某种实在的物 理量的波动。而概率波研究的是微观粒子，在空间时间局域的 出现的可能性的，不代表实在物理量的传播过程。
7
按波面形状
平面波（plane wave ） 球面波（spherical wave ） 柱面波（ cylindrical wave ）
按复杂程度 按持续时间 按波形是 否传播
简谐波（simple harmonic wave ） 复波 （ compound wave ）
连续波（continued wave ） 脉冲波（pulsating wave ） 行波（ travelling wave ） 驻波（standing wave ）
16
例16-1 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一 波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。 求(1) B点的振动比A 点落后的时间。(2) 波在A、B两点振 动时的相位差是多少？ (3) 设波源作简谐振动，振幅为 1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？
3
§16-1 机械波的产生和传播 1、机械波产生的条件
0
· · · · · ·t = 0 · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·t = T/4
4
8
12
16
20
24
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·t = T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 3T/4 · · · · · · · · · t=T · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·