新课标模拟卷(启学试卷)文理数学试题(六)

新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（理）设全集{}|0U x x =>，集合{}|20A x x =->，则U C A 等于A ．{}|02x x <<B ．{}|2x x <C ．{}|2x x ≤D ．{}|02x x <≤（文）已知集合{}|30A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B ＝A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}3D ．∅2．复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:,ln(1)0xp x R e ∀∈+>，则非p 为A ．,ln(1)0xx R e ∃∈+< B ．,ln(1)0xx R e ∀∈+<C ．,ln(1)0xx R e ∃∈+≤D ．,ln(1)0xx R e ∀∈+≤4．（理）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种（文）某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．86.5，1.2B ．86.5，1.5C ．86，1.2D ．86，1.55．执行如图的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <7 88 5 5 6 6 89 06．（理）若6x π=是函数()cos f x x x ωω=+图像的一条对称轴，当ω取最小正数时A ．()f x 在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（文）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图像关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图像关于直线2x π=7．已知数列{}na 的前n 项和为n S，22n nS a=-，则4a ＝A ．64B ．32C ．16D ．88．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．9．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩则()311log 2f f f ⎛⎫+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭的值是A ．5B ．3C ．－1D ．7210．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是正视图侧视图A ．14π-B ．4π C ．18π-D ．与a 的取值有关11．（理）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 占，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为AB C D （文）从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为A ．5B ．10C ．20D 12．（理）函数()f x 定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对任意()x C C A ∈⊆有x t A +∈，且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0,+∞的函数()|3|f x mx =--，且()f x 为[)0,+∞的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是A ．[]0,1B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(][),01,-∞+∞（文）已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，2()f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是A ．()0,+∞B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（理）已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，则a ＝ ．（文）曲线2xy e x =+在点(0,1)处的切线方程为 ．14．已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 ．15．（理）设实数,x y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是 ．（文）设等轴双曲线221y x -=的两条渐近线与直线2x =围成的三角形区域（包含边界）为M ，(,)P x y 为M 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 ．16．（理）下列正确命题的序号是 ．①“2m =-”是直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直的必要不充分条件；②a R ∃∈，使得函数|1|||y x x a =+++是偶函数；③不等式：1111212⋅≥⋅，11111133224⎛⎫⎛⎫⋅+≥⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111111114353246⎛⎫⎛⎫⋅++≥⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……由此猜想第n 个不等式为1111111111135212462n n n n ⎛⎫⎛⎫⋅++++≥⋅++++ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭； ④若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数为40．（文）下面四个命题：①函数log (1)1a y x =++（0a >且1a ≠）的图像必经过定点(0,1)； ②已知x R ∈，那么21x >是1x >的必要而不充分条件；③过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为3210x y +-=； ④将函数sin 2y x =的图像向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图像．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量,1)4x m = ，2(cos ,cos )44x x n = ，()f x m n =⋅ ．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）（理）为了解今年某校高三班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12． （1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．（文）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15． （1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193,183y z ≥≥，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为多少？19．（本小题满分12分）（理）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11AAB A 是正方形，1AC AB ==，11AC A B BC ==，11B C ∥BC ，1112B C BC =． （1）求证：1AA ∥面11AC C ；（2）求二面角11C AC B --的余弦值的大小．（文）如图，在多面体111ABCA B C -中，四边形11AAB A 是正方形，1AC AB ==，11AC A B BC ==，11B C ∥BC ，1112B C BC =．ABCA 1B 1C 1（1）求证：面1A AC ⊥面ABC ； （2）求证：1AA ∥面11AC C ．20．（本小题满分12分）（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围．（文）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点是1(1,0)F ，且离心率为12．（1）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（2）设过点1F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若△PAB 的面积为3613，求直线AB 的方程． 21．（本小题满分12分）（理）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求函数()y f x =的极大值； （2）令23()()(1)2g x f x x m x =++-（m 为实常数），试判断函数()g x 的单调性； （3）若对任意11,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式[]|ln |ln ()30a x f x x '-++>均成立，求实数a 的取值范围．（文）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈． （1）若曲线:()C y f x =经过点(1,2)P ，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂直，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，试求函数27()(1)()3g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（3）若()f x 在区间(1,2)内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，O 内切△ABC 的边于D 、E 、F ，AB AC =，连接AD交O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G ． （1）证明：圆心O 在直线AD 上； （2）证明：点C 是线段GD 的中点． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴．已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 为M 为圆心、4为半径． （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．新课标模拟卷（启学试卷）文理数学试题（六）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15．16．三、解答题17．。