运动学2
理论力学：刚体平面运动的运动学 (2)
2020/12/9
3
理论力学
§7-1 刚体平面运动的运动学
三、平面图形上各点的加速度
y 动 系：Ax’y’
y' aBt A
动 点：刚体上的B点 牵连运动：平移
B
A
aBnA x'
相对运动：圆周运动
o
aA x
aa ae arn art
ae aA,
an r
an BA
,
at r
at BA
aBt A AB ,
vA vB u AB 0
2、求加速度： 研究AB 杆
aB
aA
aBnA
aBt A
a
t BA
aBt
aBn
上式在铅垂轴上投影： aBt A cos
aBn
u2 L
u
上式在水平轴上投影： aBt A sin aBt
AB
aBt A AB
u2
L2 cos
2020/12/9
BC
aBt BC
u2 L2
2020/12/9
vrB vrO vrBO vaB veB vrB vaB ve vrO vrBO
12
理论力学
§7-1 刚体平面运动的运动学
A
B
an rBO
vr O
at rBO
ar
a
3、求圆盘最高点B的加速度
arB
arO
at rBO
an rBO
aaB aeB arB
aaB
A
aA
ωOA O
C
Ca
vC
aB
B
aC
ω
aB
α
vC 2R aC vC 2R 2R
第2课时 运动学基础知识2
会考复习2 班级姓名座号【复习目标】1.了解匀速直线运动的基本特点及基本公式。
2.知道匀速直线运动的s-t图像和v-t图像，并用它们描述匀速直线运动。
3.知道匀变速直线运动的特点。
4.掌握匀变速直线运动的公式。
5.会应用匀变速直线运动的规律解决简单实际问题。
【复习过程】1)匀速直线运动是指和都不变的直线运动。
2)匀速直线运动的加速度等于。
3)匀速直线运动的位移公式为。
4)画出匀速直线运动的s-t图像和v-t图像，指明它们表示的物理意义。
5)匀速直线运动的s-t图像中，斜率k表示。
6)匀变速直线运动是指不变，均匀变化的直线运动。
7)写出匀变速直线运动的常用公式。
8)应用匀变速直线运动公式的解题步骤：①读题，标出关键字；②写出已知量；③选择合适的公式；④代入数值解出答案。
【随堂练习】1.关于匀速直线运动，以下说法正确的是（）（双选）A.匀速直线运动的速度为0B. 匀速直线运动的加速度为0C.匀速直线运动的速度随时间均匀变化D.匀速直线运动的位移随时间均匀变化2.左图为某物体做直线运动的s-t图像，从图像可以看出（）Ｃ．该物体从原点开始出发Ｄ．该物体的加速度为1m/s23.汽车从甲地以36 km/h的速度向正东方向行驶10 h后，又以54km/h的速度向正北方向行驶5 h到达乙地，则汽车在此过程中的路程是多少米？位移的大小是多少米？方向如何？4. 如图所示是甲、乙两物体从同一地点开始运动的位移－时间图线，由图可知，甲、乙两物体的速度分别为 ； 5s 末它们的间距等于 m 。
5. 一个物体以5m/s 的速度垂直于墙壁的方向和墙壁相碰后，以3m/s的速度反向弹回来，若物体与墙壁相互作用的时间为0.2s ，则此过程物体加速度大小为 m/s 2，方向为 。
6. 在平直公路上匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速运动直至静止，它的位移随时间变化的规律是s=24t-6t 2，则汽车匀速行驶的速度为 m/s ；刹车时的加速度大小为 m/s 2。
物理 质点运动学(2)
t2
t1
t
dx vdt
x2
x1
dx vdt
t1
t2
1
3.几种特殊的直线运动
⒈匀速直线运动
⒉匀变速直线运动
a 恒量,
a 0, v v0 , x x0 vt .
v v0 at (1)
1 2 x x0 v0 t at 2 (2)
v v0 2a( x x0 )
2 0
射程 y
根据轨迹方程的极值条件， 求得最大射高为： v
v0
v sin h 2g
2 0 2
g Ov 0y
0x
v
h H
x
1
抛体运动分类： 自由落体：v0=0 平抛： v0 0 0 v 上（下）抛： 0 0 2 斜抛： v 0 0 ,0
1
习题册P1-
习题5
提示
灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以 匀速率v沿水平直线行走，如图所示。试计算他的头 顶在地上的影子M点沿地面移动的速度大小 关键：寻找运动方程(利用几何关系等） 找出人和M点位置关系式
1
一、 抛体运动
在空中所做的运动称抛体运动。
1-5抛体运动
抛体运动： 从地面上某点向空中抛出的物体
dx( t ) d r 2 ( t ) h2 vx dt dt
v0
h
x
r(t )
dr( t ) v 0 r 2 h2 dt
r
x( t ) h x( t )
2
2
x(t t ) x (t )
方向：水平向左（即负号表示沿x轴负方向）
1
加速度为
2 质点运动学-2
方向如图所
v
3 an g cos 30 g 2
0
a
A
g
300 an
v 2 3v an 3 g
2
2
第1章
质点运动学
大学物理A教案
4、圆周运动
(1) 圆周运动的角量描述 角位置 ： 角运动方程 (t)： R
B
s
A
质点所在的位矢 r 与x轴正 向的夹角,单位是弧度 rad。 角位移 : 规定：逆时针转向为正, 角速度
,加速度
kx
v v0 e
证： a dv dv dx v dv kv 2
dt dx dt
dx
dv kdx v
两边积分：
x dv v0 v k 0 dx v
v ln kx v0
v v0 e
kx
第1章
质点运动学
大学物理A教案
§1-3 自然坐标系中的速度和加速度
dt
dv a c dt
（2）
v (b ct ) an R R
2
2
a an
b R t c c
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下 落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子[忽略空气阻力]?
5、抛体运动
抛体运动的特点：加速度 a 为常量，为重力加速度。
抛体运动的运动学特征：
dr dx dy dz 速度 v i j k dt dt dt dt 2 加速度 a dv d r dt dt 2
平均速率不等于平均速度的大小 瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v v
第1章
第二章质点运动学(2)
F
F
t1
t2 t
例 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落 到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用 的时间 (1) =0.1s， (2) =0.01s 。试求锤对工件 的平均冲力。 解法一利用动量定理，取竖 直向上为正。
( N Mg ) Mv Mv0
初状态动量为 M 2 gh ， 末状态动量为 0。
第二章 质点动力学
（2） 动量守恒定律 火箭运动 质心运动定律
2-3 冲量‧动量定理
1、冲量
dp 把牛顿第二定律的微分形式 F dt 改写为 F d t d p
考虑一过程，力对质点的作用时间从t1 — t2， t2 p2 两端积分 Fdt dp p 2 p1 mv2 mv1
mi ri
d vi mi d vc dt ac dt mi
由牛顿第二定律得
mi ai
m
i
m1a1 m2 a2 mn an
d v1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt d vn mn Fn f n 2 f n 3 f n ( n 1) dt
x g v x g 2 gx 3x g 所以桌面受的压力 N N 3x g
2
例 2 一柔软链条长为 l ，单位长度的质量为。 链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍 伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链 条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距 离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且 认为链条软得可以自由伸开。 解 以竖直悬挂的链条 m2 和桌面上的链条为一系统, O 建立如图坐标。 则 F m1 g yg 动量定理 m1
第六章 运动学基础2
a2
at 2
an2
(v2
c2 )a2 v2
(v2 )2
(1
v2 c2 v2
)a2
v4
2
c2 v2
a2
v4
2
a v3 (负号不合理舍去）
c
v2 c2 a v
§ 6-3 刚体的平动
一、定义 Translational motion of a rigid body
z 刚体在运动过程中，其上任
点的切向加速度和法向加速度的大小分别为：
a v 0 ,
an
v2
80
因为： a a2 an2 32 an
所以：
v2 80
an 32
即： ρ = 2.5 （m)
例6-7 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动的滚动（称为纯滚
动），设轮子转角=t，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表
示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速
5. 点的加速度
v vτ
a dv dv τ v dτ dv τ v dτ ds dv τ v2 dτ
dt dt dt dt ds dt dt
ds
dv τ v2 n
dt
①②
dτ 1 n
ds
at an
①切向加速度at---反映速度的大小随 时间的变化率，方向沿切线方向。
v2
at dt , an
v
a
aE
v D
a
F a v
aG v =0
提示：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下， 点 C,E, F,G 的加速度为不可能，点 A,B,D 的加速度为可能
例6-5 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。 如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车 起点和未点的加速度。
运动学2-点的合成资料
ae
？
ar
？
方向：
aa 0r 2
ae n
l
2 BD
r
2
2 0
/L
做出速度矢量图如图示。 B
D 600 A
aen
ar 300 C
E
投至y轴：
0 O aa
aa ae
si
n (
300 aa aen
sin
ae n ) sin 60 0
sin 30 0
30
0 ae 3 0 2r
sin 60 0ae 2( L r )
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度ar
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重 合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上， 而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。
动点：螺旋桨上一点M
定系：与地面固连
动系：与机身固连
解： 动点：A点(OA杆)
动系：BC杆
大小：va
ve
？
vr
？
方向：
B
D
600 A
vr
300 C
0 O
E
根据速度合成定理 va ve vr va
ve
做出速度平行四边形, 如图示
va r0
ve va r0 L BD
BD r0 / L
根据牵连平动的加速度合成定理
大小：
aa
aen
v r sin
考点三：加速度合成定理
一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理
aa ae ar —牵连运动为平动时点的加速度合成定理
a a a n
第2章质点运动学2
=
d 2rr dt 2
= axir + a y rj
a = ar =
a2 x
+
a2 y
两种表示法下加速度
lim ar =
∆t →0
∆vr ∆t
的大小相同吗？
= anern + at ert
a = ar =
a2 n
+
a2 t
a = dv , a = v2
t dt n ρ
16
课堂讨论
ar = anern + atert
*法向加速度: 由速度方向的变化带来得的加速度
大小:
方向
an :
= ern
arn
= v2
ρ
= vω = ρω2
ρ：曲率半径。
垂直于速度,指向曲线的凹侧。
*切向加速度：由速度大小的变化带来的加速度。
大小:
方向:
at
ert
=
art
= dv dt
= ρβ
切线方向,与该点速度同向或反向.
圆周运动的加速度：ρ=R； at = Rβ ;
=dβrt × rr + ωv ×d(ωrt × rr)
切向at 法向an
20
抛体运动
例: 设质点在XOY铅垂平面内作无阻力抛体运动。
试求: 质点的速度与时间t的关系和质点的运动方程.
解: 建立坐标系
y
⎪⎪⎧a x
=
dv x dt
=0
⎨ ⎪⎪⎩a y
=
dv y dt
=
−g
vr0
由初始条件：o α
t = t0;
v(t) = v2 + v2
x
第3章 机器人运动学(2)汇总
一旦方向被确定之后，用一个相应的p向量的位移变换 可得到机器人末端执行器在基坐标中的位置：
1 0 0 px
旋转
0 1 0 py
变换
T6 = 0 0 1 pz 0001
矩阵
（3.16）
机器人运动学—刚体位姿描述和齐次变换
一、齐次坐标
在选定的直角坐标系{A}中,空间 任一点P的位置可用3×1的位置矢量 Ap表示,其左上标代表选定的参考坐 标系:
连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵，对于一个六连杆（六自由
度）机械手有
T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
（3.1）
六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，
三个自由度用来确定方向。Ｔ６表示机械手在基坐标中的位置与方向。 则变换矩阵Ｔ６有下列元素
T6 =
nx ox ax px
ny oy ay py nz oz az pz 0 001
0001 00
01
RPY(,θ,ψ) =
cos –sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 10
0 0 01
cosθ sinθsinψ sinθcosψ 0
0
cosψ –sinψ 0
-sinθ cosθsinψ cosθcosψ 0 （3.14）
0
0
01
RPY( ，θ，ψ) =
ห้องสมุดไป่ตู้
cosøcosθ sinøcosθ
图3.2是一致的。
z z’
ψ
z’’
θ z’’’ ø
0
ø
y’’’
ø y’’
θ ψ
y’
y
θ
ψ
x’
x
θ x’’ ø x’’’
运动学基础--第二章 运动学基础
Resist
Force
Axis
Example: Neck
extension
（2）第2类杠杆 省力杠杆
Force
Force Resist. Axis
通过籽骨、肌在骨上附着点的隆起等来延长力臂。
（3）第3类杠杆 速度杠杆
Force
3.杠杆的原理在康复医学中的应用
（1）省力 要用较小的力去克服较大阻 力，就要使力臂增长或缩短阻力臂。
力矩，物体倾倒，平衡破坏。 所以，物体越重，其稳定力矩越大，抗
倾倒的能力越强。
三、人体平衡与稳定特点
1、人体不能处于绝对静止的状态
由于人体的呼吸和循环的存在，肌 张力也不恒定，重心在一定范围内 波动，因此人体平衡是相对的静态 平衡。
2、人体形状可变 人体在完成或维持静力姿势的过程中，
当人体重心发生偏移有失去平衡的倾向时，人 体能借助于补偿动作在一定范围内“中和”或 “抵消”重心的不适宜移动。
F4
F2
F1
A
F2
F4
F3
FR
平面汇交力系
空间一般力系
A F1
F5
平面平行力系
力系平衡的类型
（二）、平衡类型
上支撑点平衡
重点与支撑点的关系 下支撑点平衡
混合支撑平衡
平衡
稳定平衡
平衡稳定程度 有限稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
人体平衡的分类
1、根据人体重心与支撑点的位置关系 上支撑平衡（悬垂平衡） 下支撑平衡（倒立平衡） 混合支撑平衡（肋木侧平衡）
（3）稳定角
是重心垂直投影线和重 心至支撑面边缘相应点 的连线间的夹角。
第2章(运动学)重要知识点总结(理论力学)
【陆工总结理论力学考试重点】之（第2章）运动学1、矢量法？答：运动方程为⃗⃗（）速度：⃗⃗（）加速度：⃗⃗⃗（）⃗（）2、直角坐标法？答：运动方程表示为：将运动方程里面的参变量（时间t）消去，便可得到动点的轨迹方程。
速度：即：动点的速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的一阶导数。
则合速度：√加速度：即：加速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的二阶导数。
则全加速度：√。
3、自然法（也称弧坐标法）？答：运动方程：（）速度：加速度：切向加速度：切向加速度的大小等于动点的弧坐标对时间t的二阶导数，用来表示速度大小随时间变化的快慢程度，方向沿轨迹的切线方向。
法向加速度：式中：为曲线的曲率半径，对于圆来说即为圆的半径。
法向加速度用来表示速度方向随时间变化的快慢程度，方向总是指向圆心方向。
则全加速度：√4、直角坐标法与自然法的联系？对于同一种运动，采用直角坐标法，其加速度求法为：全加速度：√。
采用自然法，其加速度求法为：全加速度：√直角坐标法与自然法的联系：对于同一种运动，采用上述两种方法求出的全加速度是一样的，即：√√5、刚体的平行移动？答：平移运动的特征：1）刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线；2）当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
6、刚体的定轴转动？答：运动方程（）角速度：单位：rad/s。
角加速度：单位：速度：加速度：切向加速度：法向加速度：则全加速度：√ √7、轮系传动比？答：如图设大齿轮的角速度为，半径为；小齿轮的角速度为，半径为。
则根据大小齿轮的齿合点A和B的线速度相等，可得：即：得：即轮系的角速度比（传动比）等于半径的反比。
运动学2(教师版)
绝密★启用前2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1． 某人站在楼房阳台竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为5 m ，小球落回到抛出点下方10 m 处，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）。
A.20 m 、15 mB.20 m 、-10 mC.15 m 、－15 mD.15m 、10m 【答案】 B 【解析】试题分析: 物体上升5m ，由下降15m 到达抛出点下方的10m ，路程s=20+45m=65m ．初位置到末位置的距离为10m ，方向竖直向下，所以位移x=-10m ．故B 正确，A 、C 、D 错误．考点： 路程和位移2．如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点,其中a , b 间的平均速度最大的是哪一条? （ ）【答案】A【解析】打点计时器每打一个点的时间间隔是一定的，所以根据：v=xt，分析相同时间内，那条纸带两点间距离最长即表示速度最大，根据题目中的纸带可以直接比较出A 中ab 两点间速度最大，故答案选A3．一列火车从车站开出后在平直的轨道上行驶，前５s 通过的路程是１５０m ，前１０s 通过的路程是３００m ，前２０s 通过的路程是６００m ，则这列火车（ ）试卷第2页，总7页Ａ、一定是匀速直线运动 Ｃ、可能是匀速直线运动 Ｂ、一定不是匀速直线运动 Ｄ、以上均不正确 【答案】C【解析】只有在任意相等的时间内通过的位移相同才是匀速直线运动，要注意概念中的任意的含义，C 对； 4．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （ ）A. 310s -B. 510s -C. 910s -D. 1510s -【答案】B【解析】子弹的长度约为5cm ，则曝光时间内子弹移动的距离为451%0.05510S cm cm m -=⨯==⨯，曝光时间4651010500s t s S v --⨯=== 5．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）A ．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的B ．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C ．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D ．在直线运动中，质点位移的大小一定小于其路程 【答案】A【解析】位移为矢量，为初位置指向末位置的有向线段，A 对；6．机场常用传送带为顾客运送行李或货物，在传送带运送货物过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，a 为水平传送带，b 为倾斜传送带．当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是A ．a 情形中的物体所受的合力为零B ．a 情形中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用C ．b 情景中的物体受到重力、支持力和摩擦力作用D ．b 情形中的物体所受支持力与重力是一对平衡力 【答案】AC【解析】a 情形中的物体做匀速直线运动，所受合力为零，水平方向不受外力，A 对，B 错；B 情形中的物体沿斜面方向所受合力为零，所以物体受重力支持力和摩擦力，C 对；D 错；7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( ) A ．物体零时刻的速度是3 m/sB ．物体的加速度是2 m/s 2C ．物体前两秒的位移是12 mD ．第1 s 内的平均速度是6 m/s 【答案】BC 【解析】试题分析：规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得：物体的加速度2286/2/1v a m s m s t ∆-===∆，根据0v v at=+得，0612/4/v v a tm s m s=-=-⨯=，故B 正确，A 错误；根据公式2012x v t at =+可得物体前两秒的位移是12 m ，C正确；第1s内的位移20114121522x v t at m =+=⨯+⨯⨯=，则平均速度55/1x v m s t ===，故D 错误。
02质点运动学二解答
2 3
只适用于匀加速率运动
S υ 2υ1 3 2 2 a = 6t ,υ1 = 0, S1 = 0 υ 2 = 3t , S 2 = t υ = =t ≠ = t t 2 2
质点运动学二
第一章 质点运动学
4．下列说法中，哪一个是正确的？ ．下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它 ， 在此后1s内一定要经过 的路程． 内一定要经过2m的路程 在此后 内一定要经过 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小， 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小， 加速度最大． 加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向 物体作曲线运动时， 加速度为零． 加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大． 物体加速度越大，则速度越大．
0 = υ 3 + υ 2 + υ1
质点运动学二
第一章 质点运动学
υ 5. 两条直路交叉成α角，两辆汽车分别以速率υ1和υ2沿 两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为_______. 两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为 υ1 υ2-1 α α υ2 υ2 υ2-1 υ1
υ 21 = υ 2 υ 1
风-人 人
υ风-地 地
二、填空题
√1．在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后 ．在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹， 飞机的速度为υ0，炮弹相对于飞机的速度为υ．略去空 气阻力， 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为__， 气阻力，则(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ， (2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为______． ． (设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向 设两种参考系中坐标原点均在发射处， 轴沿速度方向 设两种参考系中坐标原点均在发射处 向前， 轴竖直向下 轴竖直向下) 向前，y轴竖直向下
2运动学基础同步
运动学双基训练（二）1、（4分）一辆汽车从静止开始，在水平路面上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）汽车在2s末的速度大小；（2）汽车在这2s内的位移大小.2、（4分）射击时，子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×105m/s2 ，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度？3、（2分）质点作匀加速直线运动，初速度是5m／s，加速度是1m／s2，那么在第4秒末的瞬时速度是______m／s，第4秒内的位移是______m.4、（1分）做初速为零的匀加速直线运动的物体,前6秒内的位移为18米,则物体的加速度为_____米/秒2.5、（2分）物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_______ m/s，它经过5 m 处时的速度等于_________ m/s。
6、（3分）物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是_____ m/s，第6 s 内的平均速度是_______ m/s，第6 s 内的位移是___________ m。
7、（3分）质点从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，则关于它的运动情况，下列说法中正确的是（）A.第1s内的平均速度是1m/sB.第1s末的瞬时速度是1m/sC.第2s内的位移是2mD. 加速度是1m/s28、（2分）一个物体由静止开始做匀加速直线运动，若第二秒内的位移为3m，那么它的加速度为_______ m/s2 ，第2s末的速度为_______ m/s.9、（5分）一列高速列车以60 m/s的速度匀速行驶，由于被告知前面有危险，立即关闭发动机，开始做匀减速运动，10s末的速度为40 m/s，求：（1）这列高速列车的加速度大小；（2）15s末的速度；（3）列车关闭发动机后运动的总位移。
10、（3分）一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律x=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2，速度与时间的关系式为。
质点运动学第二章
相对速度—物体相对运动参考系的运动速度 用 表示
牵连速度—运动参考系相对静止参考系的运动速度 用 表示
则 = +
3．绝对时空观 在伽利略变换下，时间的测量和空间的测量均与参考系的运动状态无关，时间和空间亦不相联系。即： ， ，
x
y
o
雨车
雨地
车地
6下雨时，若雨点相对地匀速直线下落，汽车在平直公路上匀速行驶，求坐在汽车中的人在下列两种情况下观察的雨点运动轨迹（1）汽车做匀速直线运动，（2）汽车做匀加速速直线运动
解：研究对象：雨点，视为质点。
基本参考系：地面；运动参考系：汽车；
则： 绝= 雨地， 相对= 雨车， 牵连= 车地
在ＯＡ上截取 ，则：
当 时， ， （等腰直角三角形的两个底角相等，各为 ），
所以， ，所求船的速率； ，收绳速率。
又因为，在 中， ，
所以船速
可见： ，且 ，所以不是常量。
第二种方法：由运动学方程求解，先求小船的运动学方程，在求小船的速度。
O
A
B
O‘
自然坐标系：s=s(t)
直线运动的运动学方程：x=x(t)
3．运动轨迹：质点运动时描出的轨迹，也即位置矢量的矢端画出的曲线（矢端曲线）
轨迹方程：如在O-xy平面上 y=y(x)
4．位移：位置矢量的增量，即自质点初位置引向末位置的矢量。
在直角坐标系：
（三）．速度和加速度
5．圆周运动 速度 角速度 角加速度
加速度
法向加速度 指向圆心； 切向加速度 沿切线方向
（四）．由加速度求速度和位移
1． 一般情况
2．匀加速运动： 常矢量
第一,二,三 ,四章
v
t
dx ( 2) v dt
物理学
第五版
选题目的： 掌握自然坐标系下对运动的描述
1-17 质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
-1 -2 2 r (2.0m s )ti [19.0m (2.0m s )t ] j
求：（1）质点的轨迹方程； （2）在t1=1.0s到t2=2.0s时间内的平均速度； （3） t1=1.0s时的速度及切向和法向加速度． （4） t=1.0s时质点所在轨道的曲率半径 ρ
α 3 s x x0 v0t t 467 m 6m
物理学
第五版
选择题答案：P48-49
2-1 D 2-5 A
2-2 A
2-3 C 2-4 B
第 三 章
动量守恒定律和 能量守恒定律
物理学
第五版
本章目录
3- 1 3- 2 * 3- 3 3- 4 3- 5 3- 6 3- 7 3- 8
基础
牛顿运动定律
力的空间累积
瞬时效果
力的时间累积
动量定理 动量守恒定律
动能定理 机械能守恒定律
物理学
第五版
第 一 章
质 点 运 动 学
物理学
第五版
本章目录
1-1 质点运动的描述 1-2 圆周运动 1-3 相对运动
物理学
第五版
第01章 质点运动学
1. 运动的描述
三种坐标系下描述运动的物理量
2. 运动学的两类问题
注意变力、矢量 2. 力的空间累积效应——动能、功、动能定理、 功能原理机械能守恒定律
注意变力的功
物 理 学
物理学
第五版
选题目的： 掌握一维运动下处理变力问题
第二章 刚体的位置和姿态.
第二部分运动学运动学是研究物体作机械运动的几何性质，而不涉及引起运动的原因，也就是说，不涉及物体的受力。
物体的机械运动是指物体的空间位置随时间的变化，这种变化具有相对性，即对于不同的参照物这种变化具有不同的描述，因此，选取参考系或称参考基是运动学分析首先要解决的问题。
其次，要研究物体及物体系统（刚体及刚体系）的位置、速度和加速度的变化以及它们在构件及机构中的传递，它们的数学模型如何表达，对这些变量如何分析和计算等。
我们仅仅研究刚体作平面运动的运动学。
第二章刚体的位置和姿态运动学问题是研究物体或物体系统在空间的运动情况，即它或它们的空间形态如何随时间变化，以及它们形态之间的相互关系等等。
为此，我们首先要解决的是，对它或它们的空间形态如何描述的问题。
在《大学物理》课程里，我们已经学习了点的运动，但是物体的运动远比点的运动复杂，因为点只有位置而没有姿态，一个物体可以看作由无数的点组成，在运动过程中各个点的运动一般情况下是不一样的，也就是说，一个物体的运动不能视为一个点的运动。
体育比赛之所以能够吸引数以千万计的目光，是因为大家不仅将运动员在比赛场地的状态视为一个点的运动，更主要的是欣赏他们力量型的或优美型的姿态。
工程结构的运动状态更是如此，图2-0-1是曲柄连杆机构的示意图，我们对曲柄施加一力偶矩使之绕O点转动时，连杆和滑块将产生运动，显然，滑块的运动状态只能是沿滑槽移动，其上各点的运动是一样的，但是，连杆的运动就比滑块复杂，其上各点的运动不一样。
因此我们需要寻找一种方法以描述这些点的位置以及它们相互的位置关系。
为了从点的位置的描述过渡到刚体的形态的描述，我们将采用与《大学物理》中不同的方法。
图 2-0-1 曲柄连杆机构第一节 点的空间运动及其描述（一） 点的空间位置首先建立一个惯性参考基，我们用矢径A r表示点A 在惯性参考基中的空间位置，该矢量从参考基基点O 出发到达点A ，方向指向A ， 如图2-1-1所示。
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一、机械运动1、一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式。
①运动是绝对的，静止是相对的；②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
2、参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的；②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同；③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便。
3、质点:研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．（1）用来代替物体的有质量的点做质点．（2）质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。
（3）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。
（4）把物体抽象成质点的条件是：一看研究问题，二看物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.（5）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．（6）质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．2A甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是A.甲向上、乙向下、丙不动B.甲向上、乙向上、丙不动C.甲向上、乙向上、丙向下D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢2B发射探月飞船，在研究它离开地面升空的轨道时，是以为参照物；当它进入环月轨道飞行时要对其飞行情况进行控制，应以为参照物。
2C诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。
”其中“看山恰似走来迎”是以为参照物，“船行”是以为参照物。
2D在第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000米高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，顺手抓过来一看，竟是一颗德国子弹。
飞行员之所以能抓住子弹，是因为A.子弹相对飞行员几乎是静止的B.子弹相对地面是静止的C.飞机相对地面是静止的D.子弹运动方向与飞机飞行方向相反3A下列关于质点的说法中，正确的是A.体积很小的物体都可看成质点B.质量很小的物体都可看成质点C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点D.低速运动物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点1二、标量与矢量1、时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。
如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻.时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。
时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间线段长度。
如：4s内(即0至第4末) 第4s(是指1s的时间间隔) 第2s至第4s均指时间。
2、位移：①表示物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
②是矢量，既有大小，又有方向。
它的方向由初位置指向末位置。
③与路径无关，只由初末位置决定。
路程：物体运动轨迹的实际长度，路程是标量，只有大小，没有方向，与路径有关。
①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。
③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）。
物理量的表示：方向+数值+单位3、速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。
它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向，也是位移的变化方向，但不一定与位移方向相同。
轨迹是曲线，则为该点的切线方向。
4、速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量。
7、平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。
定义式：ts∆∆=一v=s/t平均速度的方向：与位移方向相同。
做匀变速直线运动时，平均速度等于初末速度的和的一半，此时平均速度的大小也等于中间时刻的瞬时速度，且一定小于中间位移的速度。
8、平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。
tSv==时间路程一平均速度的大小不一定等于平均速率。
9、运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度,叫瞬时速度.瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。
方向是物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。
10、瞬时速率就是瞬时速度的大小，是标量。
关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B. 路程是标量，即位移的大小C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移D. 物体通过的路程不等，位移可能相同简析A错，位移的方向由初位置指向末位置；B错，C错位移和路程永远不可能相等；D正确。
例231A 下列说法正确的是 A.“北京时间10点整”，指的是时间，一节课是40min ，指的是时刻 B.列车在上海站停了20min ，指的是时间 C.在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间 D.电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时间2A 如图，某一物体沿两个半径为R 的半圆弧由A 运动到C ，则它的位移的大小和路程分别是A.0，0B.4R ，πRC.4πR 、4RD.4R ，2πR 2B 下列关于矢量和标量的说法中正确的是A ．矢量和标量无严格区别，同一物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻都是标量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量 2C 关于位移和路程，下列说法正确的是A.质点运动的位移大小可能大于路程B.位移和路程都是矢量C.质点通过一段路程，位移不可能是零D.质点运动一段时间，路程不能为零但位移可能为零 2D 一质点在x 轴上运动，开始时位置是x m 02=-，第1s 末其位置为 x m 13=，第2s 末其位置为x m 21=，那么在第1s 内质点位移的大 小为___________，方向沿x 轴的___________方向；在第2s 内质点 位移的大小为___________，方向沿x 轴的___________方向。
2E 桌面离地面的高度是0.9 m ，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A 、B 两点离地面的距离分别为1.9 m 和0.4 m 。
那么A 、B 的坐标分别是A.1 m, 0.5 mB.1.9 m,0.4 mC.1 m,-0.5 mD.0.9 m,-0.5 m3A 比较物体运动快慢的方法一般有两种： （a ） ; (b) 。
3B 速度是表示物体 的物理量，匀速直线运动的公式 是 ，其中s 代表 ，t 代表 ；v 代 表 ，在国际制中速度的单位是 ，读做 。
3C 速度等于运动物体 距离，某物体的速度是 5m/s ，它表示 。
3D 一个物体做匀速运动，8s 内通过的路程是20m ，这个物体在 前2s 内的速度是 m/s 。
7A 汽车沿一直线单向运动，第一秒内通过5m,第二秒内通过10m ， 第三秒内通过20m 后停下，则前两秒内平均速度是 m ／s ， 后两秒内的平均速度为 m /s ，全程的平均速度等于 m /s 。
7B 汽车在出厂前要进行测试，某次测试中，先让汽车在模拟山路 上以8m/s 的速度行驶500s ，紧接着在模拟公路上以20m/s 的速 度行驶100s 。
⑴ 该汽车在模拟山路上行驶的路程是多少？⑵ 汽车在这次整个测试的过程中的平均速度是多少？4三、匀速直线运动1、物体在一条直线上运动,在相等的时间里位移相等,速度的大小和方向均不变. 这种运动叫做匀速直线运动。
位移公式： s=vt2、匀速直线运动的s-t 和v-t 图线。
s-t 图象特点：一次函数图象，图象的斜率表示速度的大小，方向由图象特点决定。
v-t 图象特点：平行于时间轴的直线，“面积”表示位移的大小。
2A 甲、乙两物体的v t 图象如图所示，则下列说法中不正确的是A .甲、乙两物体都做匀速直线运动B .甲、乙两物体若在同一直线上，就一定会相遇 C.甲的速率大于乙的速率 D.甲、乙两物体即使在同一直线上，也不一定会相遇2B 一物体沿一直线运动，前一半时间以15m/s 的速度做匀速运动，后一半时间以25m/s 的速度做匀速运动，则物体在全部时间内的平均速度是___________；另一物体也沿一直线运动，前一半位移以15m/s 的速度做匀速运动，后一半位移以25m/s 的速度做匀速运动，则物体在整个位移内的平均速度是___________。
2C 两质点运动的速度图象如图所示，若纵坐标的正方向表示向北。
求：（1）A 、B 两质点的速度各为多大？方向如何？（2）当它们同时从同一地点开始运动，经过10s 后两者相距多远？5四、匀变速直线运动 1、加速度（1）物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)。
（2）大小定义：速度的变化与所用时间的比值。
（3）定义式：a=t v v t v t 0-=∆∆（即单位时间内速度的变化） （4）加速度a 是矢量，也叫做速度的变化率。
（5）速度增加加速度可能减小。
1A 下面有关加速度的说法中，正确的是A.加速度是描述物体速度变化大小的物理量B.加速度是描述物体运动快慢的物理量C.加速度是描述物体位置变化快慢的物理量D.加速度是描述物体速度变化快慢的物理量1B 物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s 2，那么 A.物体的末速度一定比初速度大2m/s B.每秒钟物体的速度增加2m/sC.第3秒初的速度比第2秒末的速度大2m/sD.第3秒末的速度比第2秒初的速度大2m/s1C 一物体做直线运动的图象如图所示，则该物体A.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同D.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反1D 下列描述的运动中，可能的有A.速度变化很大，加速度很小B.速度变化方向为正，加速度方向为负C.速度变化越来越大，加速度越来越小D.速度越来越大，加速度越来越小1E 一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图象如图所 示，由图象可知A.0~t a 段火箭的加速度小于t a ~t b 段的火箭加速度B.0~t a 段火箭是上升过程，在t a ~t b 段火箭是下落过程C.0~t a 段火箭在加速D.t b ~t c 段火箭在减速1F 一个物体做匀加速直线运动刚开始的初速度V 0=2m/s ，加速度 a=1m/s 2，则第3秒末的速度是 m ／s ，若加速度 a= -1m/s 2， 则过了2秒后的速度是 m/s 。